Definizione di mutua induzione

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1 Mutua nduzone

2 Defnzone d mutua nduzone Una nduttanza poduce un campo magnetco popozonale alla coente che v scoe. Se le lnee d foza d questo campo magnetco ntesecano una seconda nduttanza, n questo d poduce una f.e.m. ndotta popozonale alla devata del campo magnetco e qund alla devata della coente. a costante d popozonaltà dpende dalla geometa delle nduttanze, dalla loo poszone elatva, dal numeo d spe d cu sono composte. Il suo segno dpende solamente dalle convenzon scelte nell oentamento de ccut. Questa costante s chama coeffcente d mutua nduzone e s ndca soltamente con la lettea M.

3 Ccut accoppat Se nel ccuto scoe una coente, alloa nel ccuto s msua una f.e.m. ndotta data da: d M dt Se al contao nel ccuto scoe una coente, alloa nel ccuto la f.e.m. vale: d M dt S dmosta e s vefca spementalmente che M M.

4 Equazon pe l ccuto Consdeando entamb le coent ed entamb le nduttanze, s ha: d d M dt dt d d M dt dt Adopeando l metodo smbolco, s ha: j j jm jm

5 Coeffcente d accoppamento enega mmagazznata nel ccuto vale: U M Petanto, se l enega è postva, deve valee la elazone: M S defnsce l coeffcente d accoppamento come: M Questa quanttà è sempe compesa ta ed : zeo vuol de che ccut sono dsaccoppat, ed uno che sono completamente accoppat: n questo caso l flusso podotto da uno de due attavesa completamente l alto.

6 Esempo: Due nduttanze toodal sono dsaccoppate, n quanto camp magnetc podotte da entamb sono completamente contenut all nteno del too su cu sono avvolte. Due bobne coassal avvolte sullo stesso suppoto sono nvece completamente accoppate. Avvolgendo la bobna su d un suppoto feomagnetco che ealzza un ccuto chuso (ad esempo, un anello), è possble dsaccoppae l nduttanza dalle alte nduttanze pesent nelle vcnanze (le lnee d campo estano confnate all nteno del suppoto). Al contao, avvolgendo due bobne sullo stesso suppoto feomagnetco s può ealzzae accoppamento completo.

7 Induttanze n see: Date le equazon d due nduttanze accoppate, alloa se vengono poste n see, la d.d.p. a loo cap s somma, mente la coente è la stessa: d dt ( M ) ( M ) Petanto l nduttanza sultante è s M A seconda del segno d M, l nduttanza può sultae maggoe o mnoe della somma. Pe due bobne avvolte sullo stesso suppoto, l nduttanza vale o 4, a seconda della dezone d avvolgmento. a esstenza ntena s somma sempe. d dt

8 Induttanze n paallelo: In questo caso, l conto è complcato: nel caso geneale, l mpedenza sultante ha un andamento che è una funzone complcata della fequenza. Tascuando le esstenze ntene cont s semplfcano. Stavolta la caduta d potenzale è la stessa, ma la coente è dvesa: d dt Rsolvendo, s ha: M d dt d dt M M M d dt

9 Modfche all nduttanza a pesenza d mateal condutto n possmtà d un nduttoe può povocae coent paasste all nteno d quest. In questo caso, s ha che: nduttanza sulta dffeente, n quanto le coent paasste nducono a loo volta una f.e.m. nell nduttoe. e coent ndotte tendono a fae dmnue l campo magnetco, e petanto l autonduttanza sulta mnoe. e coent paasste dsspano enega pe effetto Joule. Questa enega povene n ultma anals dal geneatoe che almenta l nduttoe. Come sultato, la dsspazone sulta maggoe d quella che s avebbe tenendo conto della sola esstenza ntena dell nduttoe.

10 Esempo Supponamo d fae scoee una coente vaable n una nduttanza, accoppata ad un alta nduttanza cotoccutata su se stessa. supponendo tascuabl le esstenze ntene, ponendo s ha: M e qund l equazone del ccuto sulta: nduttanza appaente del ccuto è alloa: M j ' ( )

11 Il tasfomatoe Il tasfomatoe è fomato da due bobne d N ed N spe, solate ta d loo, avvolte n modo da avee accoppamento totale su uno stesso suppoto metallco. In questo caso e qund: M a bobna con N spe è detta pmao, e quella con N spe secondao. Il suppoto metallco (detto nucleo) è ealzzato n mateale feomagnetco ed è d foma tale da contenee completamente l campo magnetco al suo nteno.

12 Rappoto d tasfomazone a vuoto Se al pmao vene applcata una tensone p, alloa su questo scoeà una coente I p / j A cap del secondao v saà alloa una tensone ndotta M s jmi p p Ma codamo che l ndutttanza d un avvolgmento è popozonale al quadato del numeo d spe! s ha alloa appossmatvamente N s p N

13 Il tasfomatoe eale: Nel tasfomatoe eale dvese cose contbuscono a cambae la fomula pecedente: Nel secondao d solto scoe coente, che nfluenza la coente che scoe nel pmao. Nel nucleo d feo s geneano coent paasste, dette coent d Foucault, che vengono dotte ma non elmnate costuendo l nucleo con lamne d feo solate ta d loo. Inolte l nucleo possede una ceta stees: come s sa, pe pecoee l cclo d stees l mateale assobe enega. In conseguenza d quest effett, l tasfomatoe s scalda ed all atto patco non è n gado d eogae pù d una ceta potenza.

14 Potenza Supponamo d avee un elemento ccutale con φ mpedenza Z Z e a potenza assobta dall elemento saà W ( t) I cos( ϕ) I cos t Ovvamente una espessone del genee è poco nteessante, n quanto vaa apdamente con l tempo e non fonsce ndcazon molto utl. Puttosto voglamo conoscee la potenza meda assobta: W I I cos cos ( t) cos( t ϕ) I cos( t) [ cos( t) cos( ϕ) sn( t) sn( ϕ) ] ( ϕ)

15 Notazone complessa Possamo adopeae la notazone complessa anche pe l calcolo della potenza: W I cosϕ Re I Re Z ( Z ) ( ) ( ~~ ) ( ~~ I Z I I Z I ) ( ~ ~ Re Re Re I ) * * * I Z Re Z a foma pù comoda da adopeae è nvece: W I Re Z ( Z ) Re

16 Esemp... Resstenza: Condensatoe: Re ( Z ) R W RI ( Z ) W Re Induttanza: Re ( Z ) Re Z W I W

17 Potenza nel tasfomatoe A ccuto apeto, l pmao s compota come una semplce nduttanza: Se s cotoccuta l secondao su una esstenza R, alloa s ha: e nfne I W ( ) R M j j M j j j R M j j R M j ( ) R R M W