IL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ

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1 IL LOLO LL PROILITÀ 1 Una scatola contiene quattro dischetti rossi numerati da 1 a 4, sei dischetti verdi numerati da 1 a e cinque dischetti bianchi numerati da 1 a 5. Si estrae un dischetto. Scrivi gli eventi aleatori elementari e indica quali tra essi formano l evento = «esce un dischetto con un numero primo». In uno scaffale ci sono libri di fisica, libri di matematica, 41 libri di inglese e 5 libri di storia. alcola la probabilità che scegliendo a caso venga estratto: a) un libro di matematica; b) un libro di geografia; c) un libro di storia. 1 ;0; 5 5 Un sacchetto contiene i novanta numeri della tombola. alcola la probabilità che: a) estraendo successivamente 4 numeri, rimettendo ogni volta il numero estratto nel contenitore, si abbiano quattro numeri dispari; b) estraendo successivamente 5 numeri, non rimettendo ogni volta il numero estratto nel contenitore, si abbiano tre numeri dispari e due numeri pari; c) estraendo contemporaneamente 4 numeri, tre siano divisibili per 9 e uno sia multiplo di ; ; Si estraggono successivamente quattro carte da un mazzo di 5 carte, senza rimettere la carta estratta nel mazzo. alcola la probabilità che: a) escano quattro 5; b) escano quattro figure e un asso; c) tra le quattro carte non vi sia il cinque di fiori ; ; 1 5 In un sacchetto ci sono 0 gettoni: 1 di forma quadrata (4 bianchi e 8 neri) e 8 di forma circolare ( bianchi e neri). Qual è la probabilità di estrarre a caso un gettone bianco oppure uno circolare? 5 Un sacchetto contiene 5 gettoni gialli numerati da 1 a 5 e gettoni blu numerati da 1 a. Si estraggono successivamente gettoni, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore. alcola la probabilità che: a) i gettoni estratti siano di colore uguale; b) i gettoni estratti siano blu o rechino un numero dispari; c) almeno un gettone estratto sia giallo ; ;

2 Si estraggono contemporaneamente quattro carte da un mazzo di 5 carte. alcola la probabilità che le carte siano: a) quattro figure o quattro assi; b) quattro figure o quattro carte di seme rosso; c) almeno due assi; d) almeno una figura ; ; ; Si estraggono contemporaneamente tre carte da un mazzo di 5 carte. alcola la probabilità che le carte siano: a) tre «donne» o tre assi; b) tre figure o tre carte di seme nero; c) almeno due «donne»; d) almeno una figura. 8 4 ; ; ; Un sacchetto contiene gettoni numerati da 1 a 0. alcola la probabilità di estrarre un multiplo di 4 sapendo che è uscito un numero minore di Una scatola contiene 5 palline rosse, 8 palline verdi e palline bianche. Si estraggono contemporaneamente palline. onsiderati i seguenti eventi: = «solo una pallina è rossa», = «almeno una pallina è verde», calcola la probabilità dell evento condizionato a. 11 Si lancia per tre volte un dado a sei facce. alcola la probabilità che dai tre lanci risultino tre, sapendo che i primi due lanci danno due numeri pari Una busta contiene 0 francobolli italiani, 0 francesi e inglesi. Viene estratto un francobollo, lo si reimmette nella busta e si estrae un secondo francobollo. alcola la probabilità che si verifichino i seguenti eventi: a) i due francobolli sono italiani; b) il primo estratto francese, il secondo inglese; c) vengono estratti un francobollo italiano e uno francese in ordine qualsiasi ; ;

3 1 Un urna contiene 0 palline: 1 nere, bianche e 8 rosse. alcola la probabilità che estraendone tre contemporaneamente siano tutte rosse Una scatola contiene palline rosse e 1 palline verdi. Si estraggono successivamente tre palline, sia rimettendo sia non rimettendo la pallina estratta nel contenitore. alcola la probabilità che: a) almeno una pallina sia rossa; b) la prima pallina sia rossa e le restanti siano verdi; c) due palline siano rosse e una sia verde ,, ;,, ue urne contengono rispettivamente 0 palline numerate da 1 a 0 e palline numerate da 1 a. alcola la probabilità che estraendo una pallina da ciascuna urna: a) escano due numeri pari; b) esca un numero pari dalla prima urna e un numero dispari dalla seconda; c) esca un numero pari e un numero dispari ; ; Una scatola contiene 8 gettoni numerati da 1 a 8. Si estrae successivamente per volte un gettone, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore. alcola la probabilità che: a) per volte esca un numero non inferiore a ; b) almeno una volta esca un numero multiplo di 4; c) per 5 o volte esca un numero divisibile per ; d) esca sempre lo stesso numero ; ; ; Si hanno due urne. La prima contiene 5 palline rosse e verdi e la seconda 8 palline rosse e verdi. Si scelga a caso un urna estraendo una carta da un mazzo di 5 carte. Se la carta estratta è una figura di seme nero, si estrae una pallina dalla prima urna, altrimenti dalla seconda urna. alcola la probabilità di estrarre una pallina rossa Si hanno tre urne. La prima contiene palline gialle e 4 blu, la seconda 9 palline gialle e blu e la terza palline gialle e 1 blu. Si scelga a caso un urna estraendo una carta da un mazzo di 5 carte. Se la carta estratta è una figura di seme nero, si estrae una pallina dalla prima urna, se è un asso di seme rosso si estrae una pallina dalla seconda urna, altrimenti dalla terza urna. alcola la probabilità di estrarre una pallina blu

4 19 In una grande distribuzione la probabilità che un prodotto alimentare abbia superato la data di scadenza è del %. La probabilità che un prodotto scaduto sia non commestibile è del 40%, mentre la probabilità che un prodotto non scaduto sia comunque non commestibile è dello 0,%. alcola la probabilità che scegliendo a caso una confezione del prodotto, essa non sia commestibile. [1,9% circa] 0 Si hanno tre urne. La prima contiene 4 palline gialle e 8 blu, la seconda palline gialle e blu e la terza 1 pallina gialla e blu. Si scelga a caso un urna lanciando un dado a facce. Se esce il numero 1 si estrae una pallina dalla prima urna, se esce il numero o si estrae una pallina dalla seconda urna, altrimenti dalla terza urna. Sapendo che la pallina estratta è gialla, calcola la probabilità che provenga dalla prima urna ue classi sono formate rispettivamente da 18 e 4 studenti. La probabilità che possiede la prima classe di avere la sufficienza in una materia è del 0%, mentre per la seconda è dell 84%. Scelto a caso uno studente che ha la sufficienza, calcola la probabilità che egli provenga dalla seconda classe. 8 1 TST

5 1 Nel lancio di un dado, la probabilità di non ottenere un numero pari è: 5 4 Nel lancio di un dado, qual è la probabilità dell evento contrario all uscita di un numero minore di?.. Qual è la probabilità che nel lancio simultaneo di tre monete si presenti la stessa faccia? 4 8

6 4 In un mazzo di 40 carte ci sono 1 figure. Qual è la probabilità che estraendo una carta questa non sia una figura? Qual è la probabilità che in una schedina del totocalcio il primo segno della colonna vincente sia un? Un urna contiene 5 biglie bianche e nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe nere?

7 In un urna ci sono biglie nere e 0 bianche. Se facciamo 000 estrazioni rimettendo ogni volta la pallina nell urna, quante volte approssimativamente ci aspettiamo che esca una biglia nera? Lanciamo 00 volte un dado a sei facce. Quante volte ci aspettiamo di ottenere un numero maggiore di 4? Un tifoso di calcio sarebbe disposto a scommettere euro per ricevere 18 euro in caso di vincita della sua squadra preferita. La probabilità di vincita che egli attribuisce alla squadra è: Lanciamo contemporaneamente due monete e consideriamo l evento «escono due teste». a quanti elementi è formato l insieme universo di questo evento? a due elementi. a tre elementi. a quattro elementi. a cinque elementi. a otto elementi.

8 11 Lanciamo contemporaneamente un dado e una moneta. Qual è la probabilità che si verifichi l evento: = «esce croce e un numero maggiore di 4»? Nel lancio di un dado considera i seguenti eventi: 1= «esce il»; = «esce il 4 o il»; = «esce un numero pari». Quale delle seguenti affermazioni è vera? 1 è compatibile solo con, ma non con. è compatibile con 1, ma non con. è compatibile sia con 1 che con. Sono tutti e tre compatibili. Non ci sono elementi sufficienti per rispondere.

9 1 Gli eventi 1 e sono incompatibili. Si sa che p( 1 )? 9 p ( 1 ) = e p ( ) = 1. Quanto vale. 14 Un urna contiene 1 palline rosse, 15 palline bianche e palline nere. Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca oppure nera?

10 15 In un sacchetto ci sono 0 dischi numerati da 1 a 0. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari o un numero maggiore di 15? In un urna ci sono 0 biglie bianche e 40 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe bianche? Un urna contiene palline blu e 4 palline gialle. Si estraggono contemporaneamente palline. Sapendo che almeno una è blu, qual è la probabilità che almeno una sia gialla?

11 18 Si estraggono successivamente carte da un mazzo di 5 carte. Qual è la probabilità che le tre carte siano ordinatamente una di seme rosso, una di seme nero e un asso? urante un compito in classe uno studente risponde a caso a 0 test che prevedono ognuno 5 risposte. Qual è la probabilità che lo studente prenda la sufficienza, rispondendo esattamente a 1 test? 0,0% circa. 0,0009% circa. % circa. 0,009% circa. 0,09% circa. 0 Tre podisti hanno la probabilità di raggiungere il traguardo entro un tempo prestabilito rispettivamente del 0%, 85% e 90%. Scelto a caso un podista, la probabilità che egli non raggiunga il traguardo del tempo prestabilito è:

12 1 In una ditta che conta 80 madri lavoratrici, 0 hanno più di un figlio, mentre le restanti 0 ne hanno uno. L 8% del primo gruppo e il % del secondo lavora secondo la formula del «parttime». Scelta a caso una madre e accertato che lavora «part-time», la probabilità che tale donna abbia più di un figlio è: ue macchine producono lo stesso pezzo meccanico. La macchina il 40% della produzione e la macchina il resto. Si sa che entrambe producono il % di pezzi difettosi. Preso a caso un pezzo, le probabilità che esso sia difettoso e che essendo difettoso provenga dalla macchina sono: 1 ; ;. 50 ;. 0 ; ;. 0