MICROECONOMIA (cod. 6006) Domande da svolgere ad esercitazione

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1 MICROECONOMIA (cod. 6006) CLEAM 2 TERZA ESERCITAZIONE venerdì 13 marzo 2009 Questa esercitazione è suddivisa in 3 sezioni: domande da svolgere ad esercitazione, domande in preparazione all esercitazione ed ulteriori esercizi e domande. La maggior parte delle domande e degli esercizi è tratta da vecchi esami di microeconomia. Nota: in questo file sono contenute le soluzioni della sola prima parte, quella svolta durante la terza esercitazione di venerdì 13/03/2009 Domande da svolgere ad esercitazione Prima Parte Definizioni Si definiscano sinteticamente i seguenti termini anche con l ausilio, se necessario, di formule e/o grafici: a) Prodotto Marginale La quantità addizionale di beni che l impresa può produrre utilizzando un unità aggiuntiva di un fattore. b) Rendimenti di scala crescenti Una funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti di scala crescenti se, aumentando la quantità utilizzata di tutti i fattori della medesima proporzione, si ottiene un aumento più che proporzionale del prodotto. Quindi, una funzione di produzione presenta rendimenti di scala crescenti se f (sk ;sl) >?sf (K; L) con s>1. Se la quantità degli inputs cresce proporzionalmente di s, la quantità finale di output cresce proporzionalmente in misura superiore ad s. Seconda Parte Vero, falso od incerto. Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi restrittive non contenute nell enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l argomentazione sono più importanti della corretta classificazione] a) Per un impresa le curve di costo di breve periodo e quelle di lungo periodo si sovrappongono solamente nel caso in cui i due fattori produttivi L e K siano perfetti sostituti. Falso. Il fatto che K ed L siano perfetti sostituti non implica che sia possibile mutare il fattore produttivo fisso, ovvero il capitale anche nel breve periodo. Fintanto che uno 1

2 dei due fattori produttivi è fisso ovvero mutabile solo nel lungo periodo le curve di costo di breve e di lungo sono differenti, indipendentemente dal grado di sostituibilità dei fattori. b) Al fine di minimizzare i costi di lungo periodo un impresa deve scegliere una comb inazione di input tale per cui il rapporto tra i prodotti marginali dei fattori produttivi sia uguale al rapporto tra i loro prezzi. Incerto. Nel caso di tecnologia Cobb-Douglas (ipotesi restrittiva non contenuta nell enunciato) l enunciato e vero, ma in altri casi e falso (per esem pio, nel caso di fattori perfetti sostituti). Terza Parte Esercizi 1) L impresa Beta produce sedie (S) utilizzando due fattori produttivi: lavoro (L) e macchinari (M). La funzione di produzione dell impresa è la seguente: S=L 0.5 M 0.5. a) Nel breve periodo l impresa dispone di un numero fisso di macchinari (M) pari a 4. Calcolate il prodotto marginale del lavoro per M=4. S 1 = L L b) Nel lungo periodo, il costo del lavoro è pari a 10 e quello di un macchinario è pari a 90. Rappresentate graficamente i due isocosti corrispondenti ad un costo di produzione pari a 1800 e a 900 Euro, indicando le intercette e le pendenze. 1800=10L+90M (pendenza=-1/9) 900=10L+90M (pendenza=-1/9) M L 2

3 c) Nell ipotesi di voler produrre 36 sedie, quante unità di lavoro e di macchinari saranno impiegate in equilibrio? 36=L 1/2 M 1/2 M/L=10/90 36=(9M) 1/2 M 1/2 36=3M M*=12 L*=108 d) Supponete che l impresa voglia produrre 72 sedie. Di quanto dovrà aumentare l impiego di lavoro e macchinari rispetto all equilibrio calcolato al punto c)? Motivate la risposta (non sono necessari calcoli). Causa rendimenti di scala costanti e Cobb Douglas le quantità raddoppiano. 2) La tecnologia dell impresa Gamma è rappresentata dalla seguente funzione di produzione: Q(K,L) = 3K + L, dove Q indica la quantità prodotta mentre L e K sono, rispettivamente, lavoro e capitale (unici input di produzione). a) Di che tecnologia si tratta? Indicate il saggio marginale di sostituzione tecnica tra K ed L e rappresentate la mappa degli isoquanti nel grafico sottostante. MPL 1 MRTS K, L,. = = MPK 3 Visto che l MRTS è costante la tecnologia di produzione prevede l impiego di fattori perfetti sostituti. Graficamente, gli isoquanti sono dati da rette parallele ad inclinazione costante e pari a -1/3 (curve in grassetto). 3

4 K Pendenza = -1/ E E Pendenza = -1/ 2 TC(120) TC(240) L b) Sapendo che i prezzi dei fattori sono p L = 4 e p K = 8 scrivete l espressione analitica del generico isocosto e trovate la combinazione dei fattori necessaria per produrre 120 unità di output. Rappresentate sul grafico. Un isocosto ha equazione TC = p L L + p K K. Nel nostro caso: TC = 4L + 8K, fascio di rette parallele con pendenza =-p L /p K = -1/2. L isoquanto corrispondente alla produzione di 120 unità di output è 120 =3K + L, con pendenza uguale a -1/3 e intercette (0,40) e (120,0). Dunque MRTSKL <(P L/PK), da cui si ottiene una soluzione verticale (0;40) indicata in figura dal punto E. Il più basso isocosto tangente all isoquanto di riferimento è rappresentato dalla curva TC(120). c) Supponete ora che il produttore voglia raddoppiare la sua attuale produzione. Stabilite la nuova combinazione ottimale degli input e rappresentatela graficamente. Se la produzione aumenta fino a 240 unità allora il nuovo isoquanto rilevante avrà equazione 240 =3K + L, con pendenza ancora uguale a -1/3 ma intercette (0,80) e (240,0). Di nuovo MRTS KL < (P L /P K ), da cui si ottiene un altra soluzione verticale (0;80) indicata in figura dal punto E. Il corrispondente isocosto è dato dalla curva TC(240). d) Indicate di che tipo di rendimenti di scala gode l impresa Gamma. Se i prezzi dei fattori sono costanti, come varieranno i costi di produzione all aumentare dell output? Spiegate. La tecnologia di Gamma presenta rendimenti di scala costanti, infatti Q(tK,tL) = 3(tK) + tl = t(3k + L) = t Q(K,L). All aumentare della produzione l impresa aumenta nella stessa proporzione l uso del fattore relativamente più economico, il capitale, ma l impiego di lavoro resta nullo. Ne discende che anche i costi aumenteranno in egual misura. 3) L impresa Confit2000 produce marmellata di fragole utilizzando esclusivamente lavoro e 4

5 capitale secondo la seguente funzione di produzione: q =min?( 3l,6k?) dove q è la quantità prodotta, l sono le ore di lavoro e k le unità di capitale. a) Di che tipo di che tecnologia si tratta? Disegnate la mappa degli isoquanti nel grafico. Indicate come varia il Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica lungo gli isoquanti. La tecnologia rappresenta fattori perfetti complementi. MRTS KL = 8 lungo il tratto verticale degli isoquanti MRTS KL = 0 lungo il tratto orizzontale degli isoquanti MRTS KL non può essere definito nei punti angolosi. b) Calcolate l equazione della retta passante per i vertici di ogni isoquanto e disegnatela nel grafico precedente. 6k = 3l 1 k = l 2 c) Calcolate l espressione analitica del generico isocosto nel caso in cui il prezzo del lavoro e del capitale siano rispettivamente pl=3 e pk=6. C = p l + p k = 3l + 6k l k C 1 k = l 6 2 d) Calcolate la combinazione ottimale di capitale e lavoro che minimizza il costo totale nel caso in cui Confit2000 decida di produrre 60 unità di marmellata di fragole. Isoquanto di riferimento 60 = min( 3L,6K ) 5

6 60 = min( 3L,6K) 3L = 6K Sostituendo 3L = 6K nella primaespressione 60 = min( 3L,3L) 3L = 6K 60 = 3L 3L = 6K L* = 20 K* = 10 e) Ipotizzate che il prezzo del lavoro salga pl =5 e che quello del capitale diventi pk=7. Calcolate la combinazione ottimale di lavoro e capitale che minimizza I costi totali nel caso in cui Confit2000 continui a produrre 60 unità di marmellata di fragole. In questo caso la combinazione ottimale non cambia L*=20 e K*=10. 6