Esercizi. Piero Demichelis 1

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1 Esercizi Piero Demichelis 1

2 Equazione di II grado Legge i coefficienti a, b e c si a = 0? no si b = 0? no delta = b*b 4*a*c si c = 0? no Equazione di I grado: x= -(c / b) Equazione Equazione w = 2*a indeterminata impossibile w = -(b / w) 1 w 2 = delta / w delta < 0? no si Radice reali: x 1 = w 1 + w 2 x 2 = w 1 - w 2 no delta = 0? si Radice doppia x = -(b / (2 * a)) Radice complesse coniugate: x = w 1 ± j w 2 Piero Demichelis 2

3 Equazione di II grado #include <stdio.h> #include <math.h> float a, b, c, delta; float x1, x2, w, w1, w2, mdelta; main() printf ("Coeff. a = "); /* legge i tre coefficienti a, b, c */ scanf ("%f",&a); printf ("\ncoeff. b = "); scanf ("%f",&b); printf ("\ncoeff. c = "); scanf ("%f",&c); Piero Demichelis 3

4 Equazione di II grado if (a == 0) /* a = 0? */ /* si, non è di II grado! */ if (b == 0) /* b = 0? */ if (c == 0) /* si, non è neppure di I grado! */ printf ("\nequazione indeterminata\n"); else printf ("\nequazione impossibile\n"); else /* b diverso da 0; è di I grado! */ x1 = - (c / b); printf ( \nequazione di I grado: x = %f\n", x1); else /* a è diverso da 0; è di II grado! */ Piero Demichelis 4

5 Equazione di II grado /* a è diverso da 0 è di II grado! */ delta = b * b - 4 * a * c; w = 2 * a; w1 = - (b / w); mdelta = delta; if (mdelta < 0 ) mdelta = - mdelta; w2 = sqrt (mdelta) / w; / * radice quadrata del discriminante */ if (delta == 0) /* discriminante nullo? */ printf ( \nradice doppia: x=%f\n", w1); /* si */ else /* no, il discriminante è diverso da 0 */ if (delta < 0) /* discriminante < 0? */ /* si */ printf ("\nradici complesse e coniugate:\n"); printf ("parte reale= %f ", w1); printf (" parte immag.= %f\n", w2); Piero Demichelis 5

6 Equazione di II grado else /* no, discriminante > 0 */ x1 = w1 + w2; /* calcola le due soluzioni */ x2 = w1 - w2; printf ("\n Radici reali: x1= %f\n x2= %f\n", x1, x2); /* chiusura dell else di if (delta == 0) */ /* chiusura dell else di if (a == 0) */ /* fine del main */ Piero Demichelis 6

7 Lire / Euro Programma per la conversione Lire/Euro e viceversa. L'input del programma sia la lettera L per Lire o E per Euro, seguita da uno spazio e dalla cifra da convertire: nel primo caso un'intero lungo, nel secondo caso un reale. Esempio di esecuzione: > Introduci la richiesta: >L > lire corrispondono a euro Piero Demichelis 7

8 Lire / Euro Analisi. A seconda che il primo parametro introdotto (che è un carattere) sia L oppure E occorre eseguire in modo differenziato la lettura successiva: di un intero lungo se era L ; di un float se era E ; La lettura va pertanto suddivisa in due fasi: dapprima si legge un carattere e poi, in base al valore di questo carattere, si esegue la lettura di un intero o di un float. Piero Demichelis 8

9 Lire / Euro #include <conio.h> /* solo per Turbo C */ #include <stdio.h> #define rapp main() long int lire; double euro; char carat; clrscr(); /* solo per Turbo C */ printf ("\nintrodurre la richiesta: "); scanf ("%c", &carat); /* legge un carattere */ Piero Demichelis 9

10 Lire / Euro if (carat == 'L') /* è L? */ scanf ("%ld", &lire); /* si, legge le lire */ euro = (float)lire / rapp; /* converte in euro */ printf ("\n%ld lire equivalgono a %lf euro\n", lire, euro); else if (carat == 'E') /* non è L, è E? */ scanf ("%lf ", &euro); /* si, legge gli euro */ lire = (int)(euro * rapp); /* converte in lire */ printf ("\n%lf euro equivalgono a %ld lire\n", euro, lire); else /* non è né L né E, errore! */ printf ("\ncarattere non lecito\n"); Piero Demichelis 10

11 Anno bisestile Scrivere un programma che legga da tastiera un valore intero rappresentante un anno e stabilisca se è o meno un anno bisestile. Si ricordi che un anno per essere bisestile deve essere divisibile per 4 ma non per 100 a meno che sia divisibile per 400. Ad esempio il 2004 è un anno bisestile così come il 2000 mentre non lo è il Piero Demichelis 11

12 Anno bisestile Uso una variabile logica che chiamo bisestile, posta al valore vero se l anno è bisestile, al valore falso altrimenti. Pseudocodice - Ipotizzo che non sia bisestile (bisestile = falso); - divisibile per 4? si, ipotizzo sia bisestile (bisestile = vero); divisibile anche per 100? si, divisibile per 400? se no non è bisestile (bisestile = falso); - Visualizzo il risultato Piero Demichelis 12

13 Anno bisestile #include <conio.h> /* solo per Turbo C */ #include <stdio.h> #define falso 0 #define vero 1 main() int anno; int bisestile; clrscr(); /* solo per Turbo C */ printf ("\nintrodurre l anno: "); scanf ("%d", &anno); bisestile = falso; /* ipotizza che non sia bisestile */ Piero Demichelis 13

14 Anno bisestile if ((anno % 4) == 0) bisestile = vero; /* divisibile per 4: potrebbe essere bisestile */ if ((anno % 100) == 0) /* divisibile per 100? */ if ((anno % 400)!= 0) /* si, divisibile per 400? */ bisestile = falso; /* no, non bisestile */ if (bisestile) printf ("\n Bisestile!"); else printf ("\n Non Bisestile!"); Piero Demichelis 14

15 Fattoriale Realizzare un programma per il calcolo del fattoriale. Si ricorda che il fattoriale è definito come: n! = n (n-1) (n-2) con 0! = 1 - legge da tastiera il valore di n (compreso tra 0 e val_max); - Inizializza fattoriale (cioè il risultato) a 1; - finché n è maggiore di zero: moltiplica fattoriale per n ed attribuisci il risultato a fattoriale; decrementa n di un unità; - visualizza fattoriale. Piero Demichelis 15

16 Fattoriale #include <stdio.h> #define val_max 12 main () long int n, totale; printf ( \nfattoriale di: "); scanf ("%ld", &n); totale = 1; Piero Demichelis 16

17 Fattoriale if ((n >= 0) && (n <= val_max)) while (n > 0) totale *= n; n--; printf ("\nfattoriale di %ld = %ld\n", n, totale); else printf ("\nfattoriale non calcolabile, "); printf ("introdurre valori compresi tra 0 e %d", val_max); Piero Demichelis 17

18 MCD Scrivere un programma in linguaggio C che prenda in input da tastiera tre numeri interi e ne calcoli il massimo comune divisore. Il massimo comune divisore è il più grande tra i divisori comuni ai tre numeri. Le soluzioni possibili sono numerose, più o meno eleganti, ne proponiamo due: 1. con un indice che cresce da 1 a uno qualsiasi dei tre numeri si cerca i divisori comuni: l ultimo trovato è il mcd; 2. si cerca il minimo tra i tre numeri e poi, a partire da quel minimo e decrementando a ogni ciclo si cerca il primo divisore comune che è proprio il mcd. Piero Demichelis 18

19 MCD (1 a soluzione) #include <stdio.h> main() int x1, x2, x3, ind, mcd, min; printf ("\nintroduci il primo numero: "); scanf ("%d", &x1); printf ("\nintroduci il secondo numero: "); scanf ("%d", &x2); printf ("\nintroduci il terzo numero: "); scanf ("%d", &x3); for (ind = 1; ind <= x1; ind++) if ((x1 % ind) == 0 && (x2 % ind) == 0 && (x3 % ind) == 0) mcd = ind; printf("\nmcd = %d", mcd); Piero Demichelis 19

20 MCD (2 a soluzione) #include <stdio.h> #define falso 0 #define vero 1 main() int x1, x2, x3, trovato, mcd, min; printf ("\nintroduci il primo numero: "); scanf ("%d", &x1); min = x1; printf ("\nintroduci il secondo numero: "); scanf ("%d", &x2); if (x2 < min) min = x2; Piero Demichelis 20

21 MCD (2 a soluzione) printf ("\nintroduci il terzo numero: "); scanf ("%d", &x3); if (x3 < min) min = x3; trovato = falso; while (!trovato) if ((x1%min == 0) && (x2%min == 0) && (x3%min == 0)) mcd = min; trovato = vero; else min--; printf ("\nmcd = %d", mcd); Piero Demichelis 21

22 Matrice Realizzare un programma in C che richieda da tastiera due interi M e N e generi una matrice M x N. Gli elementi della matrice (a i,j ), con i che varia da 1 a M e j che varia da 1 a N, devono essere calcolati mediante la relazione: a i,j = i * j Infine occorre visualizzare la matrice sottoforma di tabellina. Esempio: se N = 2 e M = 3 si deve visualizzare: Piero Demichelis 22

23 Matrice #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define NMAX 30 int main () int matrice[nmax][nmax]; int righe, col, i, j; printf ("\nnumero di righe: "); scanf ("%d",&righe); printf ("\nnumero di colonne: "); scanf ("%d",&col); Piero Demichelis 23

24 Matrice for (i=1; i <= righe; i++) for (j=1; j <= col; j++) matrice[i][j] = i*j; printf (" %4d ", matrice[i][j]); printf ("\n"); /* fine programma */ Oppure (senza usare la struttura dati matrice): for (i=1; i <= righe; i++) for (j=1; j <= col; j++) printf (" %4d ", i * j); printf ("\n"); /* fine programma */ Piero Demichelis 24

25 Matrice (2) Leggere da tastiera la dimensione di una matrice quadrata di numeri interi. Successivamente leggere ancora da tastiera i valori di tutti gli elementi della matrice. Infine calcolare e visualizzare la somma degli elementi della diagonale principale e il valor medio degli elementi della diagonale secondaria Piero Demichelis 25

26 Matrice (2) #include <stdio.h> #include <conio.h> #define MAX 10 /* dimensione massima */ void main() int num_r, riga, col; int matrix[max][max]; long sommaprinc=0; long sommasec=0; clrscr(); printf ( \ndimensione della matrice: "); scanf ("%d", &num_r); Piero Demichelis 26

27 Matrice (2) /* Riempimento della matrice */ for (riga=1; riga<=num_r; riga++) for (col=1; col<=num_r; col++) printf ("\nelemento %d %d : ", riga, col); scanf ("%d", &matrix[riga][col]); /* Somma gli elementi sulle due diagonali */ for (riga=1; riga<=num_r; riga++) sommaprinc += matrix[riga][riga]; sommasec += matrix[riga][num_r+1-riga]; Piero Demichelis 27

28 Matrice (2) /* Visualizza risultati */ printf ("\nla somma è %ld", sommaprinc); printf ("\nla media è %lf", (double)sommasec/(double)num_r); Piero Demichelis 28

29 Coseno Realizzare una funzione per il calcolo del coseno di un angolo espresso in radianti. Utilizzare allo scopo lo sviluppo in serie: x x x cos ( x ) = 1 + +L 2! 4! 6! Realizzare inoltre il programma di prova che confronti il valore dalla funzione di libreria cos(x) col valore calcolato con lo sviluppo in serie. Piero Demichelis 29

30 Coseno Osservando la formula dello sviluppo in serie si vede come ogni termine può essere ricavato dal precedente come per il seno, con la relazione ricorrente: fatt = fa tt. prec. La differenza sta nelle inizializzazioni: N x x + 1 N + 2 ( ) ( ) - il primo termine ora vale 1 - il denominatore n parte da 0 Piero Demichelis 30

31 Coseno #include <stdio.h> #include <math.h> /* prototipo della funzione */ double cosenox(double x); main() double angolo; printf ( \nangolo in radianti: "); scanf ("%lf", &angolo); printf ("\ncoseno di %lf = %lf", angolo, cosenox(angolo)); printf("\nla funzione di libreria fornisce %lf ", cos(angolo)); Piero Demichelis 31

32 Coseno /* funzione per il coseno x */ double cosenox(double x) const double soglia = ; double accosenx, termine, termass, n; /* Inizializzazione variabili */ termine = 1; /* primo termine */ n = 0; /* denominatore */ accosenx = 1; /* accumulatore di risultato */ termass = 1; /* valore assoluto del primo termine */ Piero Demichelis 32

33 Coseno while (termass > soglia) /* contributo del nuovo termine */ termine *= -x * x /((n+1) * (n + 2)); /* accumula in accosenx */ accosenx += termine; /* aggiorna il denominatore */ n += 2; /* ricava valore assoluto del termine appena calcolato */ termass = fabs(termine); return (accosenx); Piero Demichelis 33

34 MCD di un insieme di numeri Leggere da tastiera la quantità di numeri sui quali ricercare successivamente il MCD. Leggere poi quei numeri salvandoli in un vettore (di interi) e successivamente calcolare e visualizzare il MCD. Analisi: Il problema è simile al precedente basta estendere la ricerca del divisore comune. Anziché tre numeri siamo ora in presenza di una serie di numeri la cui consistenza non è nota al momento della scrittura del programma. Risulta pertanto indispensabile memorizzare la sequenza in un vettore di dimensioni opportune il controllo sul resto ottenuto dalla divisione tra ogni numero e il divisore (presunto MCD) dovrà necessariamente essere gestito tramite un ciclo (for è il più adatto). Piero Demichelis 34

35 #include <conio.h> #include <stdio.h> #define falso 0 #define vero 1 MCD di un insieme di numeri main() int num, vett[100], mcd, min, i; int trovato, noresto; clrscr(); printf ("\nsu quanti numeri calcolo il MCD?: "); scanf ("%d", &num); Piero Demichelis 35

36 MCD di un insieme di numeri /* Legge i num numeri previsti mediante un ciclo for */ /* contemporaneamente trova il minimo controllando */ /* il loro valore man mano che vengono introdotti */ min = 32767; /* massimo valore per un intero */ for (i = 0; i < num; i++) printf ("\nintroduci il numero di indice %d: ", i); scanf ("%d", &vett[i]); if (vett[i] < min) min = vett[i]; Piero Demichelis 36

37 MCD di un insieme di numeri trovato = falso; while (!trovato) noresto = vero; for (i = 0; i < num; i++) if (vett[i] % min!= 0) noresto = falso; if (noresto) mcd = min; trovato = vero; else min--; printf ("\nmcd = %d", mcd); Piero Demichelis 37

38 Esempio: giorni nell anno Realizzare un programma che legga da tastiera l anno di riferimento e la sigla del primo giorno di quell anno (1 gennaio) composta dai primi tre caratteri del nome (ad esempio: 2003 mer) e visualizzi sul video una tabella in cui sono indicati, per ogni mese dell anno, quante volte occorre ciacun giorno della settimana. Si rammenta che sono bisestili gli anni divisibili per 4 ma, tra quelli multipli di 100, solo quelli che sono divisibili per 400. Piero Demichelis 38

39 Esempio: giorni nell anno Esempio di tabella in uscita: 2003 gen feb mar apr mag giu lug ago set ott nov dic lun 4 4 mar 4 4 mer 5 ecc. gio 5 ven 5 sab 4 dom 4 Piero Demichelis 39

40 Esempio: codice 2 su 5 Generare tutti i codici 2 su 5 (5 bit, di cui due bit devono essere a 1 e tre bit a zero), li si memorizzi in un'opportuna base dati e li si visualizzi sul videoterminale. (Si rammenti che i codici binari possono essere visti come numeri interi (senza segno), per cui è sufficiente generare tutti i codici di 5 bit e poi scartare quelli che non soddisfano la condizione di avere 2 bit ad uno e 3 a zero.) Successivamente confrontare i codici a due a due e, per ciascuna coppia, confrontare i bit a parità di posizione, conteggiando il numero di bit diversi tra di loro (il numero di bit diversi viene detto distanza tra i codici). Il programma calcoli e stampi il massimo e il minimo della distanza tra i codici. Piero Demichelis 40

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