6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI"

Transcript

1 6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Consdeao un sstea d n unt ateal con n > nteagent ta loo e con l esto dell unveso. Nello studo d un tale sstea sulta convenente scooe la foza agente ( et) sull eso unto nella soa della sultante delle foze estene F e quella delle foze ( nt) esectate sul unto da tutte le alte n atcelle F dette foze ntene: F = F + F ( nt) ( et). La dstnzone ta foze ntene ed estene è totalente abtaa n quanto è ossble estnsecae dal sstea d n unt ateal uno d quest e consdeae ta le foze estene agent sulle n estant atcelle del sstea la foza esectata su queste dal unto ateale seaato. In accodo con la teza legge d Newton la foza F j che l -eso unto del sstea esecta sul j eso unto è uguale ed oosta alla foza F j che l j-eso unto esecta sull eso unto: F = F j =... n j j etanto benché la sultante delle foze ntene agent sull -eso unto la sultante d tutte le foze ntene del sstea è nulla: ( nt) F (6.) è dvesa da zeo nt ( nt) F = F = F = 0. (6.) j j Natualente la teza legge d Newton s alca anche alle foze estene che eò s esectano ta unt del sstea e tutt gl alt unt dell unveso. Fssato un sstea d feento nezale e l -eso unto d vettoe oszone soggetto alla foza F defnao la veloctà v coe: d v z v F y l acceleazone a coe: a F = = d la quanttà d oto :

2 6- Dnaca de sste d unt ateal v l enega cnetca E k: E v k e l oento angolae L (setto all ogne del sstea d feento): L v. Inolte è ossble defne delle gandezze dnache etnent all nteo sstea qual la quanttà d oto totale: = v l oento angolae totale setto ad un olo (ad eseo l ogne ): L L = e l enega cnetca totale E E = v. k k 6. Cento d assa d un sstea d unt S defnsce cento d assa d un sstea d unt ateal l unto dello sazo l cu vettoe oszone è a a: = (6.3) z y dove (6.4) è la assa totale del sstea. Qualoa la veloctà de unt è dvesa da zeo d conseguenza lo saà anche la veloctà del cento d assa:

3 Dnaca de sste d unt ateal 6-3 d d d v = = v = = = coè: = v (6.5) ovveo la quanttà d oto totale concde con la quanttà d oto v del cento d assa asslato ad un unto ateale d assa a alla assa totale del sstea (6.4) vettoe oszone e veloctà v. Analogaente l acceleazone del cento d assa è: dv d d d a = = = a = =. Se l sstea d feento è nezale alloa: così: a = F = F + F ( et ) ( nt) a = a = F + F = F + F ( et ) ( nt) ( et) ( nt) d alta ate dalla (6.) la soa delle foze ntene è nulla alloa: ; a et F = e osto: F F ( et ) ( et ) segue: a = F ( et ). (6.6) Tale elazone aesenta l esessone del teoea del cento d assa l quale affea che n un sstea d feento nezale l cento d assa s uove coe un unto ateale d assa a alla assa totale del sstea d unt sul quale è alcata la sultante delle foze estene. Infne dalle (6.5) e (6.6) se la assa è costante s ha: ( et ) dv d d = = = =. F a v Da questa elazone e dalla ecedente segue qund che l oto del cento d assa è detenato dalle sole foze estene al sstea; al contao le foze ntene non ossono odfcae lo stato d

4 6-4 Dnaca de sste d unt ateal oto del sstea. In atcolae se l sstea è solato dal nco d consevazone della quanttà d oto segue che è costante qund se l sstea è solato coè su cascuna atcella che lo costtusce agscono solo foze ntene l cento d assa s uove con veloctà costante n qualsas sstea d feento nezale. Eseo: Consdeao un sstea costtuto da due unt settvaente d assa e stuat a dstanza d l uno dall alto. Consdeando un sstea d feento con ogne stuata sulla etta congungente due unt; dalla (6.3) la oszone del cento d assa è: d + = + così sccoe d = s ha = + d + coè setto al cento d assa la oszone del unto d assa è: = d + ; ndcando con a e con b settvaente le dstanze de unt d asse e dalla oszone del cento d assa con: a + b + d d segue: a = b coè l cento d assa è stuato sul segento coeso ta due asse ed è osso al coo d assa aggoe. Ad 30 eseo nel sstea costtuto dalla Tea e dal Sole consdeando che la assa del Sole è d.99 0 kg e quella 4 5 della Tea è kg e la ecoca dstanza è d.5 0 l cento d assa s tova a dal cento del 8 Sole ossa oché l aggo solae è d 7 0 l cento d assa è all nteno del Sole. Eseo: Consdeao un coo d assa lancato ozzontalente da una quota h con veloctà v l quale n volo s oe n due faent d 0 asse e. Tale ottua essendo detenata da foze ntene non ovoca alcuna vaazone della taettoa del cento d assa così è ossble studae l oto d tale unto con le legg della cneatca: y h v 0 A = v0t y = h gt. Ionendo che sa y = 0 è ossble stable la coodnata d atto ( G) (G) B (G) (G)

5 Dnaca de sste d unt ateal 6-5 del cento d assa; elnando la vaable t nelle equazon ecedent e y = 0 segue t = h g e qund: ( G) = v 0 h g così dalla (6.3) sccoe la elazone ta e le coodnate de due faent è: = ( + ) segue che le cosondent coodnate d atto sono: ( G) ( G) = = ( G) ( G) ( G) ( G). Eseo: Una esona d assa è osta ad un estetà d una baca d assa e lunga l. La baca gallegga b sulla suefce dell acqua e nel contatto ta la baca e l acqua l attto uò essee consdeato tascuable. In accodo col sstea d feento ndcato n fgua ad un ceto stante la esona s sosta all estetà oosta della baca. Stablao l ascssa della esona nella seconda ccostanza elatvaente al sstea d feento secfcato. Nella stuazone nzale sccoe l ogne del sstea d feento concde con la oszone della esona e suonendo che l cento d assa della baca sa nel suo cento geoetco la oszone del cento d assa del sstea è: + b b b l = =. + + b b Quando la esona ha aggunto l alta estetà della baca l cento d assa del sstea dventa: b + b b = + b dove l = qund sosttuendo s ha: b = + b l. Poché sul sstea non agscono foze estene la oszone del cento d assa del sstea non deve essee vaata ossa coè: da cu segue: b l b l = + + b b b = l = + b. Qund nel assaggo dalla condzone nzale a quella fnale coe la esona s sosta da un esteo all alto la baca etocede n sua tale da consevae la oszone del cento d assa del sstea. b

6 6-6 Dnaca de sste d unt ateal 6. Moento angolae d un sstea d unt Consdeao un nsee d unt ateal d asse... n e veloctà v v... vn setto ad un sstea d feento nezale. Posto: v v (P) ( P) P l oento angolae del sstea setto al olo stuato nel unto P è: ( P) ; L v z ( P) P y (P) n v n n devando questa esessone setto al teo s ha: ( P) dl d ( P) dv = ( v ) +. (6.7) La devata d ( P) è: d ( P) = v v P dove v e v P sono settvaente la veloctà del unto d assa e del olo P setto al sstea d feento secfcato; nolte oché l sstea d feento è nezale segue: z P v P y P (P) v dv a F F = = + ( et) ( nt) qund sosttuendo nella elazone (6.7) s ha: dl P ( et) P ( nt) = v ( v ) vp ( v ) + F + F = ( et) ( nt = v v + τ + τ ) ; sccoe 0 P v v = e e la (6.5) dove τ F ( et) ( P) ( et) è l oento delle foze estene setto al olo P e

7 Dnaca de sste d unt ateal 6-7 τ F ( nt) ( P) ( nt) è l oento delle foze ntene setto allo stesso olo. Relatvaente ad una qualsas coa d atcelle e j costtuent l sstea se F j e F j sono settvaente le foze ntene agent ( nt) su d esse la soa de cosondent oent ( nt) τ e τ j vale: ( nt) ( nt) ( P) ( P) ( P) ( P) τ + τ = F + F = ( F ) + F j j j j j j j essendo dalla (6.) Fj = F così sulta: j ( nt) ( nt) ( P) ( P) τ + τ = F ; j j j F j (P) (P) j - ( P) ( P) d alta ate l vettoe j è aallelo a F j così la soa al o ebo è nulla. Sccoe l oento totale delle foze ntene d un ( nt) sstea d atcelle τ è costtuto dalla soa d tutt ossbl ten ( nt) ( nt) τ + τ ne segue che ndendenteente dal olo scelto sulta: j τ ( nt) = 0. (6.8) Petanto la devata del oento angolae vale: dl = vp ( v) +τ Il tene v ( v ) ( et). (6.9) P sulta nullo se l olo P è n quete nel sstea d feento nezale e v P = 0 oue se è n quete l cento d assa del sstea d atcelle e v = 0 o se l olo concde col cento d assa e qund v P = v o nfne se v P è aallelo a v ; n tutte queste ccostanze la (6.9) dventa: dl =τ ( et) (6.0) e l evoluzone teoale del oento angolae del sstea d unt setto al olo P è detenata dal solo oento delle foze estene calcolato setto allo stesso olo. Nel caso n cu vale la elazone (6.0) ovveo vp ( v) = 0 se l oento delle foze estene τ ( et) è nullo l ( et) oento angolae s antene costante. Cò s vefca se l sstea è solato e cu F = 0 e L s conseva setto ad ogn olo e cu vp ( v) = 0 oue se τ ( et) è nullo setto ad un ceto olo algado sul sstea agscono delle foze estene. Nel o caso oché ( et F ) = 0 olte al oento angolae del sstea s conseva anche la sua quanttà d oto ente n geneale nel secondo caso questa gandezza non s conseva. (P) P (P) j j F j

8 6-8 Dnaca de sste d unt ateal 6.3 Sstea d feento del cento d assa Dato un nsee d atcelle sulta sesso d atcolae utltà un sstea d feento con ogne nel cento d assa d tale nsee. Soltaente assegnato un sstea d feento nezale è ootuno assuee gl ass coodnat del sstea del cento d assa aallel a quell del sstea nezale. Cò detena un oto taslatoo del sstea del cento d assa a non ettlneo unfoe a eno che non sa nulla la sultante delle foze estene agent sul sstea d atcelle ( et ) F e d conseguenza sa nulla l acceleazone del cento d assa a. Indcando con un ace le gandezze fete al cento d assa e l -esa atcella del sstea sulta: = + z y ' z' y' e d conseguenza: v = v + v (6.) essendo l oto d tascnaento taslatoo. vvaente n tale sstea sulta: = 0 v = 0 a = 0 (6.) e cu dalle elazon (6.3) e (6.5) s ha: = 0 v = 0 (6.3) (6.4) e qund : = v = 0 coè la quanttà d oto totale del sstea d atcelle è nulla se feta al sstea d feento del cento d assa. Poché l sstea d feento n geneale non è un sstea nezale su suo unt agsce la foza fttza a dovuta all acceleazone d tascnaento dell ogne ovveo del cento d assa. Petanto sul geneco unto del sstea d assa agsce olte alla foza F soa delle foze ntene ed estene anche tale foza fttza; qund l esessone della seconda legge d Newton è: ( et) ( nt) a = F a = F + F a. (6.5)

9 Dnaca de sste d unt ateal 6-9 Soando tale elazone e tutt unt del sstea dalle esesson (6.) e (6.6) s ha: a F F a F a ( et) ( nt) ( et ) = + = = Pealto tale sultato segue dalla elazone (6.). Il oento sultante del sstea calcolato setto al olo stuato nel cento d assa e feto al sstea del cento d assa è: ( et ) ( nt) ( et) ( nt) τ F F a F F = + = + ( a ) = ( et) ( nt) = τ + τ a; ( nt) n questa esessone τ è nullo e la (6.8) ed è nullo anche l tezo addendo dalla elazone (6.3). Ne segue che l oento sultante è dovuto alle sole foze estene: τ τ = = F ( et ) ( et). Infne l oento angolae del sstea calcolato setto al olo stuato nel cento d assa e feto al sstea del cento d assa vale: L = v e devando setto al teo s ha: dl d ( et) ( nt) ( et = ) F + F a = τ 0. dv ( v ) v ( v ) ( a ) = + = + = eché v e v sono aallel e e la elazone ecedente (6.5). Qund dl = τ ( et ) ossa uché coe olo s assua l cento d assa del sstea d atcelle l teoea del oento angolae contnua a valee. z Eseo: Consdeao un sstea costtuto da due atcelle soggette alla sola utua nteazone ossa tal che sa nulla la sultante delle foze estene. Alcando la seconda legge d Newton s ha: dv = F dv = F; F F y

10 6-0 Dnaca de sste d unt ateal sottaendo ebo a ebo queste elazon e consdeando che dalla (6.) sulta F = F segue: la veloctà: d + ( v v ) = F F = + F = F ; v v v è la veloctà elatva d setto a e qund: d dv v v = a è l acceleazone elatva cosondente. Petanto osto: µ + detto assa dotta della coa d atcelle d asse e segue: µ a = F ; coè l oto elatvo d due atcelle soggette alla loo utua nteazone è equvalente al oto elatvo ad un ossevatoe nezale d una atcella avente assa a alla assa dotta e soggetta ad una foza a alla loo foza d utua nteazone. Tale scheatzzazone consente d due qund l oto d una coa d atcelle solate al oto d una sngola atcella d assa a alla assa dotta del sstea. Inolte se << sulta µ e così ad eseo nella desczone del oto d un satellte atfcale attono alla Tea è ossble usae la assa del satellte anzché la assa dotta del sstea Tea satellte. D alta ate se = s ha µ = coe accade ad eseo nello studo dell nteazone ta una coa d oton o aossatvaente nello studo dell nteazone ta un otone e un neutone. Eseo: Consdeao un sstea costtuto da due atcelle d assa e e veloctà v e v setto ad un sstea d feento nezale. Il vettoe oszone e la veloctà del cento d assa valgono settvaente: + = + v + v v =. + z ' z' y' Nel sstea del cento d assa le veloctà delle due atcelle sono: v + v v = v v = v = v v = v v + v v = v v = v = v v = v y dove v = v v

11 Dnaca de sste d unt ateal 6- è la veloctà elatva d una atcella setto all alta. Rsulta qund v = v coè le due atcelle s uovono lungo la edesa dezone a con ves oost. Le quanttà d oto delle due atcelle nel sstea del cento d assa sono: = v = v = µ v + = v = v = µ v + coè: = coe consegue n geneale dal fatto che la quanttà d oto totale del sstea d atcelle è nulla se feta al cento d assa. Qund n questo sstea d feento le atcelle s uovono con quanttà d oto ugual n odulo e dezone a ooste n veso. Eseo: Consdeao due unt ateal d assa e ugual collegat ta loo attaveso una sbaetta gda d assa tascuable che uotano senza attto attono ad un asse assante e l unto edo della sbaetta con veloctà angolae costante ω. Il oento angolae del sstea setto all ogne stuata nel unto edo è: L = ω + ω = + ω = ω w w dove = e =. Suonao che le dstanze de unt dall asse n un ceto stante vengano cabate e valgano settvaente e. Il oento angolae n tale ccostanza dventa: L =. ω Su tale sstea le unche foze agent sono la tensone della sbaetta e la foza eso. La a fonsce a unt la foza centeta necessaa al oto ccolae e tattandos d foza ntena ha oento nullo. La seconda ha oento sultante nullo setto ad. Petanto sccoe l oento delle foze estene agent sul sstea è nullo segue che l oento angolae s conseva e L = L da cu s ha: ovveo: ω = ω g T t t w T g ω = ω sccoe > segue ω < ω coè la otazone allenta a seguto dell allungaento secfcato. Consdeao un nsee d atcelle d asse ; n un sstea d feento nezale l oento angolae setto all ogne assunta coe olo è:

12 6- Dnaca de sste d unt ateal L = ( v ) = ( + ) ( v + v ) = = v + v + v + v = = L + v + v + v e utlzzando le elazon (6.3) e (6.4) s ottene: L = L + v = L + L coè l oento angolae del sstea d unt uò eses tate le gandezze oe del sstea d feento del cento d assa coe soa del oento angolae del sstea d unt setto al cento d assa L e dal oento del cento d assa setto al sstea d feento nezale. Dall esessone ecedente è ossble ossevae che sebbene e un unto ateale la nulltà della quanttà d oto lca la nulltà del oento angolae nel caso d un sstea d atcelle se è nulla la quanttà d oto del cento d assa v non è n geneale nullo L sccoe unt ossono essee dotat d oto; vcevesa se L è nullo alloa n geneale non è necessaaente nulla la quanttà d oto del cento d assa a sulta L = L. ; 6.4 Enega d un sstea d atcelle Consdeao un nsee d n unt ateal d asse... n ; l lavoo eleentae dw della foza F agente sull eso unto n cosondenza d uno sostaento d vale: dw = F d ; (6.6) decoonendo la foza F n soa della foza estena ( et) F e della foza ntena dw = F d = F + F d = F d + F d = dw + dw ( et) ( nt) ( et) ( nt) ( et ) ( nt) ( nt) F s ha: e cu ntegando tale esessone lungo le taettoe ecose da unt e soando su tutt unt s ottene: ( et) ( nt ). W = W + W In atcolae l tene ( nt) dw è costtuto dalla soa d ten del to: F d + F d = F d F d = F d = F d j j j j j j j j j j qund l contbuto al lavoo da ate delle foze ntene non è n geneale nullo ed è detenato dal cabaento delle dstanze utue ta unt ateal. Infatt laddove tal dstanze estano

13 Dnaca de sste d unt ateal 6-3 utate coe accade e un sstea gdo sulta esessa tate la veloctà v dell -eso unto coe: ( nt) W = 0. La elazone (6.6) uò essee dw = F d = v dv così ntegando sulle taettoe e soando su tutt unt s ottene: W = v v = E E B A k B k A n cu v A e v B sono settvaente le veloctà dell eso unto nella confguazone nzale A e nella confguazone fnale B e E ka e E kb sono settvaente l enega cnetca del sstea nella confguazone nzale e fnale. Così s ottene: ( et) ( nt) W + W = E E. kb ka Se le foze ntene e quelle estene sono consevatve cosondent lavo ossono essee esess coe vaazone dell enega otenzale: ( et ) ( et) ( et) W = E E A B ( nt) ( nt) ( nt) W = E E A In tale ccostanza sulta: B. ( et) ( nt) ( et) ( nt) E + E + E = E + E + E ka A A kb B B ovveo s ha la consevazone dell enega eccanca del sstea d unt. In esenza d foze non ( nc) consevatve se l cosondente lavoo è W s ha: ( kb B B ) ( ka A A ) W nc = E + E et + E nt E + E et + E nt. S not che la consevazone dell enega e l sstea d unt chede che sa le foze ntene che quelle estene sano consevatve e cu n un sstea solato coè tale che le foze estene agent sul sstea sono nulle l enega eccanca s conseva solo se le foze ntene sono consevatve. Anzché fee l enega cnetca ad un sstea d feento nezale sulta sesso utle fee tale gandezza al cento d assa. In tale caso dalla elazone (6.) s ha: Ek = v = ( v + v) = ( v + v + v v) = v + v + v v = E + v + v v = E k + v = E k + Ek k

14 6-4 Dnaca de sste d unt ateal = è l enega cnetca del sstea d atcelle feta al cento d assa l dove E v k tene Ek = v è l enega cnetca del cento d assa nteso coe un unto ateale la cu assa è data dalla elazone (6.4) e l tene v v è nullo e la (6.4). La elazone k k k E = E + E (6.7) aesenta l esessone del teoea d Köng. 6.5 Azone d foze su unt dves d un sstea d unt Consdeao un nsee d n unt ateal soggett alle foze F F... Fn. Il oento τ sultante d tal foze setto all ogne assunta coe olo vale: τ = F uuuu F dove è l vettoe oszone condotto dal olo all eso unto del sstea. Posto: l oento τ setto al olo vale: τ = F = F = F F = τ F dove F F è la sultante d tutte le foze agent sul sstea. Dalla ecedente esessone s evnce che l oento dende n geneale dalla scelta del olo a eno che la sultante delle foze agent sul sstea non sa nulla. Eseo: Consdeao l sstea costtuto da due unt ateal su qual agscono due foze F e F d uguale ntenstà alcate su due ette aallele e d veso oosto. In questa ccostanza s dce che l sstea foa una coa la cu sultante è nulla essendo F = F. Il oento setto ad un geneco olo vale: τ = F t F τ = F t F F D t così l oento sultante è: τ = τ + τ = + = = F F F F F F essendo. Sccoe la sultante delle foze agent sul sstea è nulla tale sultato sulta ndendente dalla oszone del olo. Il odulo

15 Dnaca de sste d unt ateal 6-5 d τ vale: dove quanttà τ = F snϑ = sn ϑ F F J J D b b snϑ F ende l noe d bacco della coa e aesenta la dstanza ta le due ette d alcazone delle foze. Petanto: τ = bf. Quanto ottenuto nell eseo ecedente è n accodo con la elazone (6.8) secondo la quale l oento delle foze ntene è nullo; cò n quanto le foze ntene costtuscono un nsee d coe con bacco d lunghezza nulla e cu l cosondente oento è nullo setto a qualsas olo. 6.6 Genealtà sulla dnaca de sste d unt Abbao vsto che le equazon che descvono l oto d un sstea d unt ateal sono: ( et ) d F = a = ( et) dl τ = dove L è valutato setto al cento d assa del sstea. Tal equazon stablscono l evoluzone teoale del vetto ed L e e quanto vsto sono ta loo ndendent; cò lca che e una coleta desczone dnaca del sstea d unt occoe conoscee conteoaneaente sa ( et ) la sultante F delle foze estene agent sul sstea che la sultante τ ( et) del oento delle foze estene setto al cento d assa. La vaazone d enega cnetca è: k ( et) ( nt) E = W + W ; nolte qualoa sul sstea agscano delle foze non consevatve s ha: ( nc) E = W dove E è la vaazone d enega eccanca E k + E. Sa l oento angolae che l enega cnetca ossono essee esesse tate l oto del cento d assa: L = L + ( v ) Ek = E k + v. Dalle ecedent equazon devano te legg d consevazone: se la sultante delle foze estene agent sul sstea è nulla s conseva la quanttà d oto totale del sstea; se l oento delle foze estene è nullo s conseva l oento angolae feto al cento d assa; se tutte le foze

16 6-6 Dnaca de sste d unt ateal agent sul sstea sono consevatve s conseva l enega eccanca. In geneale tal legg d consevazone sono ndendent ta loo.

1. Integrazione di funzioni razionali fratte

1. Integrazione di funzioni razionali fratte . Integazone d fnzon azonal fatte P S songa d vole calcolae n ntegale del to: d Q ove P e Q sono olno nell ndetenata d gado assegnato. Sonao ce: P a n n a n n a a Q b b b b oleent s etod d ntegazone I

Dettagli

Programma del corso di Biofisica: 1. Vettori 2. Ottica elettromagnetismo 3. Ottica lineare 4. Microscopia ottica 5. Livelli energetici (cenni) 6.

Programma del corso di Biofisica: 1. Vettori 2. Ottica elettromagnetismo 3. Ottica lineare 4. Microscopia ottica 5. Livelli energetici (cenni) 6. Pogaa del coso d Bofsca: 1. Vetto 2. Ottca elettoagnetso 3. Ottca lneae 4. Mcoscopa ottca 5. Lell enegetc (cenn) 6. Lase, fbe ottche 7. Mcoscopa d Fluoescenza 8. SEM 9. TEM 10. AFM, SNOM 11. Lell Enegetc

Dettagli

Il campo magnetico cariche elettriche in moto magnete permanente due polarità nord sud non è monopolo magnetico

Il campo magnetico cariche elettriche in moto magnete permanente due polarità nord sud non è monopolo magnetico Il capo agnetco Un capo agnetco può essee ceato da cache elettche n oto, coè da una coente, oppue da un agnete peanente Speentalente s tova che esstono due polatà nel agnetso polo nod e polo sud: pol ugual

Dettagli

Economia del turismo. Prof.ssa Carla Massidda

Economia del turismo. Prof.ssa Carla Massidda Economa del tusmo Pof.ssa Cala Massdda Pate 2 Agoment Defnzone d domanda tustca Detemnant della domanda tustca L elastctà della domanda tustca La stma della domanda tustca Defnzone d domanda tustca Dato

Dettagli

LEZIONI SU MAGNETISMO

LEZIONI SU MAGNETISMO Matematca e sca CHEMA LEZIOI U MAGETIMO ntoduce l vettoe nduzone dalla ossevazone del compotamento de magnet. va da nod a sud fuo dal magnete. od è l polo magnetco attatto dal polo nod teeste (che qund

Dettagli

Meccanica applicata alle macchine

Meccanica applicata alle macchine Meccanica alicata alle acchine Il sistea eccanico iotato in figa é costitito a n otoe elettico, a n tilizzatoe con l'inteosizione i na tasissione Il otoe eoga na coia costante al vaiae ella velocità ente

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Motore ad induzione: modelli matematici e modelli per la simulazione. 1.1 Modelli matematici del motore ad induzione

Motore ad induzione: modelli matematici e modelli per la simulazione. 1.1 Modelli matematici del motore ad induzione OTOE AD INDUZIONE ODEI ATEATICI E ODEI PE A IUAZIONE otore ad nduzone: odell ateatc e odell per la sulazone. odell ateatc del otore ad nduzone Nello studo degl azonaent ndustral è necessaro rappresentare

Dettagli

Analisi delle componenti principali

Analisi delle componenti principali UNIVERSIÀ DEGI SUDI DEA BASIICAA FACOÀ DI INGEGNERIA CORSO DI AUREA IN INGEGNERIA MECCANICA ESINA IN COMPEMENI DI PROBABIIÀ E SAISICA 3 cedt Anas dee comonent nca DOCENE: Pof.: EVIRA DI NARDO SUDENE: D

Dettagli

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA . L'IMPULS 0 DI MT IL MMENT NGLRE E IL MMENT D INERZI Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in otazione può continuae a giae

Dettagli

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso L enegia e la quantità di moto -. L impulso Il momento angolae e il momento d inezia Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in

Dettagli

Il campo magnetico. sommario21.1. capitolo 21.2

Il campo magnetico. sommario21.1. capitolo 21.2 I campo magnetco captoo 21 I campo magnetco d un magnete Campo magnetco geneato da una coente eettca 21.2.1 Campo magnetco geneato da un fo nfnto ettneo pecoso da coente 21.2.2 Campo magnetco geneato da

Dettagli

Approfondimento 7.4 - Altri tipi di test di significatività del coefficiente di correlazione di Pearson

Approfondimento 7.4 - Altri tipi di test di significatività del coefficiente di correlazione di Pearson Appofondmento 7.4 - Alt tp d test d sgnfcatvtà del coeffcente d coelazone d Peason Una delle cause pncpal della cattva ntepetazone del test d sgnfcatvtà d è che s fonda su un potes nulla pe cu ρ 0. In

Dettagli

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr 4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo

Dettagli

Energia potenziale e dinamica del punto materiale

Energia potenziale e dinamica del punto materiale Enegia potenziale e dinamica del punto mateiale Definizione geneale di enegia potenziale (facoltativo) In modo geneale, la definizione di enegia potenziale può esee pesentata come segue. Sia un punto di

Dettagli

5 PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI

5 PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI 5 PROPRETÀ AGNETCE DE ATERAL A seguito della scopeta di Østed dell azione agnetica podotta da un filo conduttoe pecoso da coente l ipotesi più natuale che olti fisici avanzaono pe spiegae questo effetto

Dettagli

LA NORMA UNI ENV 13005:2000 E LE GUIDE ACCREDIA DT-0002 E DT-0002/3 SULLA STIMA DELL INCERTEZZA DEI RISULTATI

LA NORMA UNI ENV 13005:2000 E LE GUIDE ACCREDIA DT-0002 E DT-0002/3 SULLA STIMA DELL INCERTEZZA DEI RISULTATI P.le R. Moand, - 0 MILANO LA NORMA UNI ENV 3005:000 E LE GUIDE ACCREDIA DT-000 E DT-000/3 SULLA STIMA DELL INCERTEZZA DEI RISULTATI RELATORE: N. BOTTAZZINI (UNICHIM) Coso: SISTEMA DI GESTIONE PER LA QUALITA

Dettagli

Nota metodologica. 1. Finalità e principali caratteristiche dell indagine

Nota metodologica. 1. Finalità e principali caratteristiche dell indagine INTEGRAZIONE SOCIO-LINGUISTICA DEI CITTADINI STRANIERI. ANNI 2011-2013 1 Nota etodologa 1. Fnaltà e pnpal aatteste dell ndagne Nel 2011-2012 l Istat a ondotto, pe la pa volta, la levazone statsta sulla

Dettagli

Impianti di climatizzazione a tutt aria: generalità e dimensionamento

Impianti di climatizzazione a tutt aria: generalità e dimensionamento Laboatoo d Sntes Fnale Modulo d Tecnca del Contollo Ambentale Impant d clmatzzazone a tutt aa: genealtà e dmensonamento Pof. Flppo de Ross 1/25 Laboatoo d Sntes Fnale Modulo d Tecnca del Contollo Ambentale

Dettagli

COMPARATORI. Comparatore invertente

COMPARATORI. Comparatore invertente COMPAATOI Un cmpaate è un ccut ce a due pssbl val d uscta, medante qual gnala l sultat del cnfnt delle tensn su due ngess amplfcate peaznale ad anell apet csttusce un cmpaate mplce, ce cnfnta un gnale

Dettagli

AZIONAMENTI ELETTRICI 2. Modello del motore asincrono trifase ed osservatori di flusso

AZIONAMENTI ELETTRICI 2. Modello del motore asincrono trifase ed osservatori di flusso Poltecnco d ono CeeM ZIONMENI EERICI 4 Motoe ancono tfae Modello del motoe ancono tfae ed oeato d fluo S conde la macchna chematzzata con aolgment tatoc pot a π/ ta loo e f nello pazo e aolgment otoc,

Dettagli

Controllo vettoriale

Controllo vettoriale Contollo vettoale I tem d contollo tadzonal della macchna ancona, baat u tecnche d contollo calae, egolano l funzonamento della macchna a egme tazonao, ma pemettono d ottenee tanto meccanc oddfacent pe

Dettagli

Errori a regime per controlli in retroazione unitaria

Errori a regime per controlli in retroazione unitaria Appunt d ontoll Autoatc Eo a g n sst n toazon Eo a g p contoll n toazon untaa... Eo a g nlla sposta al gadno (o d poszon)... Eo a g nlla sposta alla apa (o d vloctà)...3 Eo a g nlla sposta alla paabola

Dettagli

Capitolo 6 - Aria umida

Capitolo 6 - Aria umida unt d FISIC TECIC Catolo 6 - ra uda ca sulle scele gassose... Proretà terodnace dell ara uda...5 elazon er l calcolo d alcune roretà nterne...7 Ttolo...7 Eseo nuerco...8 Entala...9 Eseo nuerco...0 olue

Dettagli

CAMPI DI FORZA CONSERVATIVI - ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTRICO

CAMPI DI FORZA CONSERVATIVI - ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTRICO CMPI DI OZ CONSEVTIVI - ENEGI POTENZIE E POTENZIE EETTICO Camp Vettoal Defzoe: u campo vettoale è ua egoe dello spazo, cu og puto è defto u vettoe. Ta camp vettoal d patcolae teesse fsca v soo camp d foza

Dettagli

1atm = 760 torr (o anche mmhg) = 101325 Pa = 1.01325 bar

1atm = 760 torr (o anche mmhg) = 101325 Pa = 1.01325 bar ressone: tendenza del gas ad espanders densonalente è Forza superce ewton L'untà d sura usata n pratca è l'atosera (at) a (ascal) at 760 torr (o anche Hg) 05 a.05 bar olue: sura d una porzone d spazo densonalente

Dettagli

Marco Centra - Isfol Piero Demetrio Falorsi - Istat Valentina Gualtieri - Isfol Giovanna Linfante - Isfol ISSN 2037-2582

Marco Centra - Isfol Piero Demetrio Falorsi - Istat Valentina Gualtieri - Isfol Giovanna Linfante - Isfol ISSN 2037-2582 Stuent_0 L panto etodologco dell Indagne longtudnale sulle tanszon scuola-lavoo aco Centa - Isfol Peo Deeto alos - Istat Valentna Gualte - Isfol Govanna Lnfante - Isfol ISSN 2037-2582 collana stuent sfol

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

Appendice B. B Elementi di Teoria dell Informazione 1. p k =P(X = x k ) ovviamente, valgono gli assiomi del calcolo della probabilità: = 1;

Appendice B. B Elementi di Teoria dell Informazione 1. p k =P(X = x k ) ovviamente, valgono gli assiomi del calcolo della probabilità: = 1; Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone Appendce B B Eleent d Teora dell Inforazone B Introduzone E noto da tepo che fenoen percettv possono essere foralzzat e studat edante la Teora dell Inforazone

Dettagli

Professor Mario Dente, Professoressa Giulia Bozzano

Professor Mario Dente, Professoressa Giulia Bozzano Pofesso Mao ente, Pofessoessa Gula Bozzano patmento d Chmca, Mateal e Ingegnea Chmca "Gulo Natta" Sezone Chmca Industale e Ingegnea Chmca Poltecnco d Mlano Pazza Leonado a Vnc, 3-033 Mlano (MI) Pemessa.

Dettagli

Comelli M. (1), Bampo A. (1), Villalta R. (2) comelli@arpa.fvg.it

Comelli M. (1), Bampo A. (1), Villalta R. (2) comelli@arpa.fvg.it L utlzzo del softwae Phdel pe la detemnazone delle fasce d spetto nell ambto della panfcazone tetoale: l esempo della centale d Somplago Comell M. (1), Bampo A. (1), Vllalta R. (2) (1) ARPA Ful Veneza

Dettagli

Proporzionamento del pistone oleodinamico

Proporzionamento del pistone oleodinamico 0 Schede di Imianti Navali Poozionamento del istone oleodinamico ve 1. cua di Tommaso Coola e anco Quaanta 1 Poozionamento del istone oleodinamico vesione: 1. file oiginale: Poozionamento del istone oleodinamico

Dettagli

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia I pincipi della Dinamica Un oggetto si mette in movimento quando viene spinto o tiato o meglio quando è soggetto ad una foza 1. Le foze sono gandezze fisiche vettoiali che influiscono su un copo in modo

Dettagli

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models Alessandro Pluchno Metastablty, Nonextensvty and Glassy Dynamcs n a Class of Long Range Hamltonan Models Dscussone Tes per l consegumento del ttolo Febbrao 2005 Tutor: Prof.A.Rapsarda E-mal: alessandro.pluchno@ct.nfn.t

Dettagli

Esercizi sui gas perfetti

Esercizi sui gas perfetti Eserz su gas perett Eserzo In un repente d esertata dal gas è d delle oleole d elo. 0 d sono ontenute ol d He. La pressone 5.5 Trasorao l volue n untà SI: 0d 0 Pa. Deternare la velotà quadrata eda Ravao

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

21. COLLEGAMENTI SALDATI

21. COLLEGAMENTI SALDATI . COLLEET SLDT. Petucc Leon d Costuone d acchne La saldatua è un pocesso che consente d collegae element costuttv ta loo o con l esteno. È un collegamento fsso ed namovble. Da un punto d vsta meccanco,

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI CORRENT ELETTRCHE E CAMP MAGNETC STAZONAR Foze magnetiche su una coente elettica; Coppia magnetica su una coente in un cicuito chiuso; Azioni meccaniche su dipoli magnetici; Applicazione (Galvanometo);

Dettagli

Urti tra due punti materiali

Urti tra due punti materiali Uti ta due punti ateiali URTO: eento isolato nel quale una foza elatiaente intensa agisce pe un tepo elatiaente bee su due o più copi in contatto ta loo isultato di un contatto fisico F F isultato di una

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

Fotonica per telecomunicazioni Ottica guidata Pagina 1 di 7 ESERCIZI

Fotonica per telecomunicazioni Ottica guidata Pagina 1 di 7 ESERCIZI Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana d 7 ESERCIZI. Una fbra ottca a salto d'ndce ha un nucleo d rao a= 3µ ed ndce d rfrazone n=.5, un antello d ndce d rfrazone n =.5 e lunhezza L= K. In essa vene

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Il criterio media varianza. Ordinamenti totali e parziali

Il criterio media varianza. Ordinamenti totali e parziali Il citeio media vaianza Il citeio media vaianza è un alto esemio di odinamento aziale ta lotteie definito da a M b se la lotteia b domina la lotteia a se ha media sueioe e vaianza infeioe a b eσ a σ b

Dettagli

5 Secondo principio della termodinamica... 2 5.1 Motori termici... 2 5.1.1 Rendimenti termici... 3 5.2 Secondo principio della termodinamica secondo

5 Secondo principio della termodinamica... 2 5.1 Motori termici... 2 5.1.1 Rendimenti termici... 3 5.2 Secondo principio della termodinamica secondo 5 eondo rno della termodnama... 5. Motor term... 5.. Rendment term... 3 5. eondo rno della termodnama eondo Ke-Plan... 4 5.3 Mahne frgorfere... 4 5.3. Coeffente d retazone (COP... 4 5.4 Pome d alore...

Dettagli

7 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

7 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 7 DINAMICA DEL CP IGID Pe copo gdo s ntende un sstea d punt ateal caatteat dal fatto che le loo utue dstane s antengono costant nel tepo ndpendenteente dalle eventual sollectaon a cu è soggetto l sstea

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

Oggetto: TEMA D ESAME DÌ STATO PER L ABILITAZIONE ALL ESERCIZIO DELLA LIBERA PROFESSIONE DÌ GEOMETRA SESSIONE 2008

Oggetto: TEMA D ESAME DÌ STATO PER L ABILITAZIONE ALL ESERCIZIO DELLA LIBERA PROFESSIONE DÌ GEOMETRA SESSIONE 2008 Toino, novembe 2008 Gentile ofessionista Oggetto: TEMA D ESAME DÌ STATO PER L ABILITAZIONE ALL ESERCIZIO DELLA LIBERA PROFESSIONE DÌ GEOMETRA SESSIONE 2008 E con molto iacee che aendiamo il testo del Tema

Dettagli

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma

Dettagli

Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica.

Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica. ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor rgoent Msure d corrente elettrca contnua, d dfferenza d potenzale e d resstenza elettrca. Struent d sura: prncp d funzonaento. Coe s effettuano

Dettagli

9.6 Struttura quaternaria

9.6 Struttura quaternaria 9.6 Struttura quaternara L'ultmo lvello strutturale é la struttura quaternara. Non per tutte le protene è defnble una struttura quaternara. Infatt l esstenza d una struttura quaternara é condzonata alla

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

Dinamica del corpo rigido corpo rigido rotazione attorno all asse fisso z elemento infinitesimo di massa dm

Dinamica del corpo rigido corpo rigido rotazione attorno all asse fisso z elemento infinitesimo di massa dm Dnamca del copo gdo Un copo gdo è un oggetto n cu la dtanza ta una coppa qualunque d uo punt non vaa. Qund tutt punt d un copo gdo muovono lungo taettoe paallele. w Condeamo un copo gdo qualunque ed emnamone

Dettagli

5. Il lavoro di un gas perfetto

5. Il lavoro di un gas perfetto 5. Il lavoro d un gas perfetto ome s esprme l energa nterna d un gas perfetto? Un gas perfetto è l sstema pù semplce che possamo mmagnare: le nterazon a dstanza fra le molecole sono così debol da essere

Dettagli

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE Captolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE 1 INTRODUZIONE I sstem d condotte n pressone destnat all'approvvgonamento drco comprendono: - gl acquedott estern, che adducono l'acqua dalle font d'almentazone alle zone

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Problemi: lavoro energia cinetica

Problemi: lavoro energia cinetica Poblem: lavoo enea cnetca. Due spe ndustal anno scvolae una cassaote d massa m 5 k, nzalmente ema, pe una dstanza d 8.5 m. a oza F con la quale l aente spne la cassaote è d. N, e la dezone della oza oma

Dettagli

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015) Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica Corso di Macchine

Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica Corso di Macchine Poltecnco d Torno Laurea a Dstanza n Ingegnera Meccanca Corso d Macchne Esercz svolt Sono d seguto svolt gl Esercz 3 e 4 roost al terne del Catolo 6 ) Un coressore a stantuffo onostado asra ara (k = 4;

Dettagli

Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso

Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso INGEGNERIA GESTIONALE corso d Fsca Generale Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 14 15 OTTOBRE 2008 Rotazone d un corpo rgdo ntorno ad un asse fsso 1 Cnematca rotazonale y Supponamo d osservare un corpo rgdo sul

Dettagli

Workshop MatFinTN 2012

Workshop MatFinTN 2012 Wokshop MatFnTN 2012 Dalla Bnson Attbuton al Black&Ltteman model: anals matematche nell'asset management D.ssa Tzana Rgon Lauea n Matematca conseguta pesso l'unvestà d Tento con tes dal ttolo: Metod d

Dettagli

Lezione 3 Controllo delle scorte. Simulazione della dinamica di un magazzino

Lezione 3 Controllo delle scorte. Simulazione della dinamica di un magazzino Lezione 3 Conollo delle scoe Simulazione della dinamica di un magazzino Conollo delle scoe ovveo gesione magazzini significa conollo degli aovvigionameni (aivi), a fone di acquisi; conollo della oduzione

Dettagli

Leggi di Biot-Savart e di Ampère. Fisica II - CdL Chimica

Leggi di Biot-Savart e di Ampère. Fisica II - CdL Chimica Legg d Bot-Savat e d Ampèe d P R dl Ossevazon spemental Legge d Bot-Savat db ds espemento: X db... assumendo n fomula Legge d Bot-Savat db ds pemeabltà magnetca X db Il campo magnetco è dstbuto ntono al

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente Nome file j:\scuola\cosi\coso fisica\elettomagnetismo\coente continua\coenti elettiche.doc Ceato il 05/1/003 3.07.00 Dimensione file: 48640 byte Elaboato il 15/01/004 alle oe.37.13, salvato il 10/01/04

Dettagli

Elettricità e circuiti

Elettricità e circuiti Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera

Dettagli

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA 7. ERMODINMI RIHIMI DI EORI Introduzone ermodnamca: è lo studo delle trasformazon dell energa da un sstema all altro e da una forma all altra. Sstema termodnamco: è una defnta e dentfcable quanttà d matera

Dettagli

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Foza centipeta e foze appaenti Foza gavitazionale 03/11/011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Sistema di ifeimento ineziale: un sistema in cui è valida la pima legge di Newton (I legge della

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria APPENDICE ATEATICA Elemen d maemaca fnanzara. Il regme dell neresse semplce L neresse è l fruo reso dall nvesmeno del capale. Nel corso dell esposzone s farà rfermeno a due regm o pologe d calcolo dell

Dettagli

Cenni sulla Gravitazione Universale

Cenni sulla Gravitazione Universale Cenn sulla Gavtazone nvesale ) La oza gavtazonale Fno al 665 (anno n cu Netwon ntuì la legge della Gavtazone nvesale) pe spegae le nteazone de cop con la ea eano necessae: a) La oza peso F P mg esectata

Dettagli

E. Il campo magnetico

E. Il campo magnetico - 64 - - 65 - E. Il campo magnetco V è un mportante effetto che accompagna sempre la presenza d una corrente elettrca e s manfesta sa all nterno del conduttore sa al suo esterno: alla corrente elettrca

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

3. Componenti adinamici

3. Componenti adinamici 3. Comonen dnmc Ssem rsolene d un crcuo. elzone cosu d un comonene. Clssfczon: comonene lnere/non lnere, dnmco/dnmco, con memor/senz memor, emo nrne/emo rne, omogeneo/non omogeneo, mresso/non mresso, sso,

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Il moto circolare uniforme

Il moto circolare uniforme Il moto cicolae unifome Il moto cicolae unifome: peiodo e fequenza Un copo che i muoe lungo una taiettoia cicolae con elocità calae cotante ipaa pe la poizione iniziale a intealli fii di tempo. Definiamo

Dettagli

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO 0 Dispositivo speimentale Consideiamo pe semplicità un campo magnetico unifome, le linee di foza sono paallele ed equidistanti. Si osseva una foza di oigine

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Grandezze cinematiche angolari (1)

Grandezze cinematiche angolari (1) Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. MOTO CIRCOLARE UNIFORME FISICA CdL Tecnologie Agoalimentai Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. Genealità () Moto di un punto mateiale lungo una ciconfeenza

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

S O L U Z I O N I + 100

S O L U Z I O N I + 100 S O L U Z I O N I Nl 00 un farmaco vnva vnduto a 70 a) Nll pots ch ogn anno l przzo aumnt dl 3% rsptto all anno prcdnt quanto vrrbb a costar lo stsso farmaco nl 0? b) Supponamo ch l przzo dl farmaco nl

Dettagli

L AB C D > L ABCD ; Q 1 > Q 1. T 1 T 2 v

L AB C D > L ABCD ; Q 1 > Q 1. T 1 T 2 v La emeratura termodnamca A B B S consderno due ccl btermc reersbl ABD e AB D (ccl d arnot) che laorano tra le soterme e (con > ): è edente che l cclo AB D, aendo un area maggore d quella del cclo ABD roduce

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica () (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Generalità sulle macchine rotanti

Generalità sulle macchine rotanti Macchie elettiche ate Geealità ulle macchie otati Foza di Loetz U filo coduttoe immeo i u camo magetico B (i figua B ha diezioe ucete dal foglio) e ecoo da ua coete i iega i ua o ell alta diezioe a ecodo

Dettagli

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013 Modul su un domno a deal prncpal Maurzo Cornalba versone 15/5/2013 Sa A un anello commutatvo con 1. Indchamo con A k l modulo somma dretta d k cope d A. Un A-modulo fntamente generato M s dce lbero se

Dettagli

Università degli Studi di Parma Facoltà di Economia INTRODUZIONE AL RISCHIO

Università degli Studi di Parma Facoltà di Economia INTRODUZIONE AL RISCHIO Unverstà degl Stud d Parma Facoltà d Economa Corso d PIANIFICAZIONE FINANZIARIA Professor Eugeno Pavaran INTRODUZIONE AL RISCHIO Nota ddattca d Gan Marco Ches Indce ) Premessa ag. ) Gl nvestment fnanzar

Dettagli

ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1

ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1 ENERGIA CINETICA Teorema de energa cnetca Defnzone Per un punto P dotato d massa m e veoctà v, s defnsce energa cnetca a seguente quanttà scaare non negatva T := mv. () Defnzone Per un sstema dscreto d

Dettagli

6. MACCHINE VOLUMETRICHE

6. MACCHINE VOLUMETRICHE 6. MHINE OLUMETRIHE 6. OMPRESSORI DI GS OLUMETRII 6.. INTRODUZIONE I coressor d gas voluetrc sono acchne oeratrc che trasferscono energa eccanca ad un fludo corble edante aret obl; la ressone del gas vene

Dettagli

Richiami di Termodinamica Applicata

Richiami di Termodinamica Applicata Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca Rcha d Terodnaca Applcata Il ro rncpo della Terodnaca, o rncpo d onservazone dell Energa, n tern dfferenzal e con rferento all untà d

Dettagli

Analisi del moto pre e post urto del veicolo

Analisi del moto pre e post urto del veicolo Captolo Anals del moto pre e post urto del vecolo 3.1 Moto rettlneo p. xx 3.1.1 Accelerazone unforme p. xx 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà p. xx 3.1.3 Dagramm veloctà-tempo e dstanza

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

Aritmetica e architetture

Aritmetica e architetture Unverstà degl stud d Parma Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Poltecnco d Mlano Artmetca e archtetture Sommator Rpple Carry e CLA Bozza da completare del 7 nov 03 La rappresentazone de numer Rappresentazone

Dettagli

MODELLO MONOINDICE. R = a + β R. R M = è variabile aleatoria di rendimento del mercato (in Italia può essere usato il MIB 30).

MODELLO MONOINDICE. R = a + β R. R M = è variabile aleatoria di rendimento del mercato (in Italia può essere usato il MIB 30). ODELLO ONOINDICE Il rendmento d un ttolo uò essere scrtto come: R = a + β R (1) dove: R = rendmento dell -mo ttolo; a = comonente aleatora del rendmento, ndendente dall andamento del mercato; R = è varable

Dettagli

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte Lavoro, Energa e stabltà dell equlbro II parte orze conservatve e non conservatve Il concetto d Energa potenzale s aanca per mportanza a quello d Energa cnetca, perché c permette d passare dallo studo

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli