La progettazione degli esperimenti (DOE) mediante l uso delle matrici ortogonali

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1 La progettazione degli esperimenti (DOE) mediante l uso delle matrici ortogonali Anno Accademico

2 1 Introduzione Glossario La sperimentazione campione: la saldatura laser ad alta potenza Il campo sperimentale di applicazione La tecnologia del processo Concetti di base, La determinazione dei fattori oggetto di indagine La costruzione delle matrici degli esperimenti Esperimenti con fattori a 2 livelli La misura dell esperimento: la funzione obiettivo La costruzione della funzione obiettivo L introduzione dei fattori esterni Passi dell applicazione Brainstorming, formulazione del problema Pianificazione dell esperimento Conduzione dell esperimento Analisi dei risultati Valutazione dei fattori esterni analisi della varianza Analisi mediante la deviazione standard Analisi mediante il rapporto S/n Previsione dell ottimo delle prestazioni Accuratezza degli esperimenti con l uso di matrici ortogonali Lo studio delle interazioni Esperimenti progettati per lo studio di interazioni Impostazione dell esperimento L analisi delle interazioni Indagine sulla presenza di interazioni Il "Severity Index" L'adozione di colonne dedicate Azioni da condurre in caso di interazione Conclusioni Pag. 2 di 44

3 1 Introduzione Nei progetti di sviluppo di prodotto e nella messa a punto dei processi industriali, la realizzazione di prove sperimentali rappresenta quasi sempre una fonte notevole di costi, sia come impiego di tempo che di risorse umane e materiali. Infatti, lo studio e la sperimentazione effettuata su sistemi complessi, che quindi presentano numerosi parametri di funzionamento e diversi fattori che influiscono sulle loro prestazioni, richiede generalmente tempi lunghi e risorse notevoli, specie affrontando l influenza dei singoli fattori singolarmente; inoltre, uno studio così condotto non porta necessariamente a risultati significativi, con forte rischio di perdita degli investimenti fatti. Il DOE (Design Of Experiments) è un metodo di approccio alla progettazione ed organizzazione degli esperimenti, mediante il quale è possibile analizzare in modo sistematico la natura, gli obiettivi, gli elementi significativi degli esperimenti e dei processi su cui operano, e poter così finalizzare le prove sperimentali alla massima efficacia. Mediante una ragionata applicazione delle tecniche del DOE, è quindi possibile ridurre drasticamente i costi della realizzazione di prove sperimentali, e operando su prove pianificate correttamente è possibile ottenere risultati ricchi di informazioni, anche in considerazione delle semplici tecniche di analisi statistica che il DOE ha fatto proprie. In particolare, attraverso l adozione delle matrici ortogonali e del metodo di Taguchi, è possibile con l ausilio di semplici strumenti indagare su un largo numero di parametri e, con l applicazione di appropriate metodologie statistiche, ottenere valutazioni importanti sul comportamento del sistema con un minimo numero di prove sperimentali. La progettazione degli esperimenti con l applicazione del metodo di Taguchi può essere inoltre un valido strumento nella ricerca di continui miglioramenti della qualità dei prodotti e dei processi: attraverso la sperimentazione si possono identificare i fattori che più influenzano la qualità e le prestazioni dei prodotti stessi, selezionare per essi dei valori ottimizzati e, seguendo i paradigmi del Robust Design, rendere i prodotti stessi più stabili nel loro comportamento rispetto all influenza delle variabili esterne ed incontrollabili. 2 Glossario Nell ambito del DOE utilizzeremo un insieme di termini specifici, analogamente a quanto riportato in letteratura: Fattore: ogni grandezza caratteristica di un fenomeno fisico e tecnologico che influisce sul suo rendimento. Viene di seguito chiamato anche Parametro. Rispetto al contesto in cui l esperimento viene effettuato, i fattori possono essere di due tipi: Pag. 3 di 44

4 Controllabili: sono quelli per i quali è possibile definirne i valori a priori, come input dell esperimento stesso. Parametri controllabili possono essere considerati le dimensioni geometriche, le variabili caratteristiche del processo, i materiali impiegati. Non controllabili: sempre con riferimento all ambito sperimentale, sono quei fattori che possono modificarsi durante il funzionamento del prodotto o del processo, ma non fanno parte (per scelta costruttiva, operativa o per impossibilità oggettiva) delle variabili controllate. Parametri non controllabili (rumore, disturbi) possono considerarsi le variabili ambientali, il deterioramento del prodotto, le imperfezioni dei componenti di produzione. Rispetto alle grandezze rappresentate, i fattori possono inoltre essere: continui, ai quali possiamo far assumere qualsiasi valore per i livelli che vogliamo prendere in considerazione. Rientrano in questa tipologia le grandezze fisiche ( temperatura pressione, etc.) e di dimensione (volumi, fatotri di forma, etc.) discreti, per i quali si assumono valori noti per ciascun livello (indici di merito, scelte costruttive, materiali diversi, ruote dentate, etc.) Livello: indica ciascun valore del fattore o parametro considerato, con riferimento ad unità di misura e modalità di misurazione per le grandezze fisiche, a scelte tecniche o costruttive, oppure a indici di merito nel caso di parametri non direttamente misurabili (ad esempio: aspetto della superficie); Matrice degli esperimenti: in questo contesto, matrice avente sulle colonne i fattori presi in considerazione nell esperimento, e per ogni riga i livelli dei fattori adottati in ogni condizione di prova. Esperimento: indica in questo contesto l insieme delle prove riferibili alla matrice degli esperimenti. In un DOE è possibile avere uno o più esperimenti. Le condizioni di prova di ciascun esperimento sono indicate da quanto espresso nella matrice utilizzata. Condizioni di prova: sono quelle relative alla singola prova all interno dell esperimento complessivo: corrispondono ai valori(livelli) di una riga della matrice adottata. Funzione obiettivo: si indica con questo termine la funzione mediante la quale noi misureremo la prestazione del nostro prodotto o processo, combinando una o più grandezze attraverso coefficienti pesati. La forma tipica della funzione è del tipo: Y 0.3 cr1 0.2 cr2 0.2 cr3 0,3 cr4 laddove i termini cr1, cr2,... sono le grandezze misurate in output nelle diverse condizioni di prova. Risultati: nel caso di esperimenti progettati con una funzione obiettivo composta da una sola grandezza, si adotta anche la dizione, prestata dalla teoria dei sistemi, di risposta. Nel caso di funzione obiettivo composta dalla combinazione di più grandezze, si dà il nome di risultato al valore della combinazione in base ai coefficienti e alla formulazione della funzione obiettivo. Diagramma di processo: la funzione di un processo o di un prodotto può essere rappresentata come un sistema che richiede un input per produrre un output attraverso l uso di diversi fattori. Se l input non si modifica nel corso del tempo, siamo di fronte ad un sistema cosiddetto statico, mentre se l input è variabile, abbiamo un sistema dinamico. Pag. 4 di 44

5 3 La sperimentazione campione: la saldatura laser ad alta potenza Nella trattazione teorica che segue, è bene collegare i concetti di riferimento a casi pratici di progettazione degli esperimenti tratti dalla realtà industriale. E stato qui scelto di fare riferimento all applicazione del DOE nella saldatura laser ad alta potenza. L esempio sviluppato è particolarmente esaustivo, per vari motivi: la determinazione dei fattori nasce da un analisi accurata dei fenomeni fisici ed ingegneristici che sono alla base del funzionamento con tecnica laser; i fattori sono numerosi, e ciò consente di analizzare approfonditamente le valutazioni che sono alla base delle scelte di progettazione degli esperimenti; esistono diversi fattori esterni, inerenti a materiali e condizioni ambientali di funzionamento, che costituiscono materia di indagine ai fini del Robust Design la valutazione delle prestazioni nasce da un insieme di grandezze non omogenee, da considerare all interno di una funzione obiettivo complessa. Di seguito vengono riportate le informazioni che riguardano il campo sperimentale di applicazione e la tecnologia del processo, che saranno utile riferimento nella descrizione dei passi di applicazione del metodo. 4 Il campo sperimentale di applicazione La tecnologia laser nel campo della saldatura si è affermata in questi anni in molti settori dell industria allargando il suo campo di utilizzo, in origine limitato solo ad alcuni processi particolari. Infatti, dopo aver visto la sua introduzione limitatamente all impiego di laser Ni:Yag di bassa potenza per la saldatura di piccoli componenti, già da diverso tempo negli impianti robotizzati delle grandi linee di produzione in serie sono previsti impianti laser ad alta potenza (C0 2 ) per la saldatura di organi di trasmissione e lamiere estese e di alto spessore (ad esempio, nel settore automotive, parti di carrozzeria; nel settore navale, parti dello scafo). La diffusione di questa tecnologia è legata alla qualità della saldatura, che viene realizzata con un apporto termico molto basso e su zone più ristrette del materiale rispetto alle tecniche tradizionali, con distorsioni e conseguentemente tensioni residue ridotte, oltre ai vantaggi di una finitura di alta qualità, alla velocità di esecuzione e all accuratezza del risultato, senza necessitare del contatto meccanico con il pezzo in lavorazione. 5 La tecnologia del processo La saldatura laser è un processo ad alta densità di energia, che opera secondo due modalità differenti in base alle caratteristiche del fascio impiegato. Nel caso di sorgenti a bassa potenza (Nd:Yag), l energia viene trasferita sulle superfici da saldare e agisce trasportata all interno del materiale per conduzione: questa modalità è utilizzabile per saldature con poca penetrazione e di dimensioni modeste. Pag. 5 di 44

6 In questo caso, il raggio laser focalizza in un piccolo spot di diametro stabilito, e fornisce l'energia per far fondere ed evaporare il metallo. Nel caso di sorgenti ad alta potenza, la trasmissione del calore avviene attraverso del cosiddetto key-hole, una cavità che si forma a causa della vaporizzazione istantanea del materiale in corrispondenza del raggio laser. La presenza di questa cavità, di forma approssimativamente cilindrica, permette al raggio laser di cedere direttamente in profondità al materiale una buona parte della sua potenza incidente, sia direttamente, sia attraverso il mantenimento di vapori di metallo ad altissima temperatura, in grado di riemettere parte dell energia assorbita verso le pareti del key-hole. Per sorgenti CO 2 ad elevata potenza, vengono utilizzati specchi focalizzanti raffreddati ad acqua al posto delle tradizionali lenti. La saldatura che si ottiene da questo procedimento è caratterizzata da un buon rendimento, vista l efficacia degli scambi termici descritti, e da un elevata penetrazione, come si denota dai particolari rapporti di forma ottenibili nel cordone di saldatura prodotto. Influisce invece negativamente sul rendimento il fenomeno del pluming, ovvero la tendenza da parte del vapore che fuoriesce dal key-hole a trasformarsi in plasma, con conseguente diminuzione da parte del raggio della sua profondità di penetrazione. Inoltre, l energia assorbita dal plasma tende ad essere riemessa in tutte le direzioni, con perdita di efficienza del processo. Tra i parametri di controllo del processo, l impiego dei gas di saldatura è fondamentale per il mantenimento del rendimento, dell efficienza e della qualità della saldatura per i laser CO 2 di elevata potenza. In particolare, i gas di saldatura agiscono sia in termini di protezione della zona di saldatura che delle ottiche laser dai fumi e dalla contaminazione, sia nell inibizione della formazione del plasma:la scelta delle miscele e dei gas, in funzione della tipologia di saldatura e dei materiali utilizzati è decisiva per il controllo di questo tipo di fenomeno, che, se si presenta in modo rilevante, può portare anche all interruzione del processo di saldatura. Pag. 6 di 44

7 6 Concetti di base, 6.1 La determinazione dei fattori oggetto di indagine Il DOE è una strategia sperimentale che prevede di studiare simultaneamente l effetto di fattori multipli effettando test che prevedono ciascuo diversi livelli dei fattori. La progettazione di un esperimento implica quindi la determinazione iniziale di una serie di fattori oggetto dell indagine. Anche se nei processi industriali è possibile riscontrare la presenza di fenomeni in cui i fattori che influenzano il fenomeno possono assumere in parte 2-3 valori, in parte valori più numerosi, in una grande maggioranza di casi è possibile considerare lo stesso numero di livelli per ciascun fattore. E comunque oggetto della progettazione degli esperimenti la scelta su quali livelli debbano essere considerati, come debbano essere combinati tra loro, quanti esperimenti vadano effettuati. Per studiare l influenza di un fattore preso come parametro, occorre effettuare una serie di esperimenti con due o più valori (livelli) dello stesso fattore: ovviamente, due è il minor numero di valori richiesto per poter effettuare un confronto di risultati per la funzione obiettivo, e su questa base determinarne l influenza. Nell esempio preso in esame, si può partire dalla valutazione di alcuni dei fattori caratteristici, ed ipotizzare per essi dei valori di funzionamento (presi dai dati di manuale delle macchina, ovvero dall esperienza industriale e di laboratorio su questo tipo di tecnologie): id. Fattori u.m. P min=l1 P std P max=l2 P1 Diametro di spot mm P2 Lunghezza d onda m P3 Densità di energia W/cm 2 1x x x10 6 P4 Velocità di avanzamento mm/sec Come detto in precedenza, occorre chiedersi quando la scelta di due soli valori non possa essere considerata sufficiente. In generale, è possibile affermare che, dal momento che la scelta di due soli livelli ci consente di tracciare una linea tra due punti per quanto riguarda l andamento della funzione obiettivo, in caso di linearità degli effetti del fattore in esame rispetto alla funzione stessa, l adozione di più livelli può risultare non necessaria, mentre è necessaria laddove si sospetti (per ragioni fisiche o per la natura del processo) che l andamento non sia lineare all interno dell intervallo di sperimentazione. Pag. 7 di 44

8 6.2 La costruzione delle matrici degli esperimenti Se prendiamo in considerazione due fattori P1 e P2, dalla tabella precedente, per ognuno dei quali consideriamo due livelli L1 e L2, si possono creare 4 differenti combinazioni: P2=L1 P2=L2 P1=L1 * * P1=L2 * * Volendo effettuare una prova per ogni combinazione, otteniamo: P1L1,P2L1 P1L1,P2L2 P1L2,P2L1 P1L2,P2L2 Analogamente, se consideriamo una situazione sperimentale identificata da tre fattori P1, P2 e P3 per ognuno dei quali si considerino 2 livelli, gli esperimenti saranno nel complesso 8: Ovvero: P2=L1 & P3=L1 P2=L1 & P3=L2 P2=L2 & P3=L1 P2=L2 & P3=L2 P1=L1 * * * * P1=L2 * * * * P1L1,P2L1,P3L1 P1L1,P2L2,P3L1 P1L2,P2L1,P3L1 P1L2,P2L2,P3L1 P1L1,P2L1,P3L2 P1L1,P2L2,P3L2 P1L2,P2L1,P3L2 P1L2,P2L2,P3L2 Pag. 8 di 44

9 Se usiamo 1 per il livello 1 e 2 per il livello 2, possiamo usare la seguente notazione: n.esp. P1 P2 P3 Y Y Y Y Y Y Y Y Y8 che chiameremo matrice dell esperimento. In essa: La prima colonna rappresenta il progressivo di ciascuna prova dell esperimento; ogni riga rappresenta una combinazione di livelli dei diversi parametri per la quale viene effettuato un esperimento; ogni colonna centrale (P1, P2, etc.) rappresenta la valorizzazione dei livelli di ciascun parametro nei singoli esperimenti. L ultima colonna, il risultato dell esperimento, ovvero il valore misurato e calcolato della funzione obiettivo nella singola prova sperimentale. In generale, il totale delle n combinazioni possibili di un numero dato di parametri, per ognuno dei quali si vogliano due livelli di settaggio, è dato dalla seguente tabella: Condizioni sperimentali n p l n Parametri Livelli 3 2 n n n Come si può ben vedere, l applicazione di una matrice completa comporta, al crescere dei fattori da analizzare, un numero senz altro eccessivo di esperimenti. Al fine di rendere applicabile una sperimentazione, è necessario a questo punto cercare ed applicare un criterio che consenta di mantenerne l efficacia e la significatività, ma ne riduca significativamente il numero degli esperimenti, ovvero l impatto in termini di costi e di tempi. A questo scopo, per la progettazione di esperimenti nel comune ambito industriale, Taguchi ha costruito un certo numero di matrici ortogonali, che consentono di affrontare la sperimentazione riducendo drasticamente il numero delle combinazioni previste dalle matrici complete. Pag. 9 di 44

10 6.3 Esperimenti con fattori a 2 livelli Se torniamo all esempio considerato di tre fattori P1,P2 e P3 con ciascuno due livelli applicabili, Taguchi fornisce in questo caso una matrice ridotta, denominata L-4 che contiene solo 4 delle righe della matrice completa di tutte le possibili combinazioni dei livelli esposta in precedenza. Alle combinazioni dei valori è stata aggiunta una colonna a destra, utile in seguito per indicare i valori Y1, Y2... dei risultati degli esperimenti condotti: L-4 # Esperimento Fattore P1 Fattore P2 Fattore P3 Risultat o Y Y Y Y4 Il contenuto di questa matrice può suggerire alcune osservazioni: I numeri riportati rappresentano i livelli dei fattori P x Ciascuna riga rappresenta una condizione sperimentale Ciascuna colonna è ortogonale, ovvero in essa i diversi livelli sono presenti in egual numero: in questo caso sono stati dati ai livelli i valori di riferimento 1 e 2; per comodità di calcolo, nelle successive applicazioni potranno essere riportate le coppie di valori +1 e 1, in maniera tale da consentire l applicazione semplificata del criterio di ortogonalità (ovvero: 8 1 l i 1 i, j 7 j 0 ) la prima riga riporta tutti i livelli = 1, ma non c è necessariamente una riga con i livelli tutti = 2, come sarebbe in una matrice completa; I livelli di ciascun fattore compaiono in egual numero le combinazioni di fattori del tipo: P P... P 1 1P 2 1 2P 2 1 1P compaiono in egual numero, consentendo una valutazione pesata del contributo delle singole condizioni sperimentali sui risultati; Gli effetti del fattore P 1 possono essere separati dagli effetti di P 2, P 3 I risultati della sperimentazione possono esser valutati sulla base dei valori medi registrati. La matrice prevede solo 4 condizioni sperimentali invece delle 8 previste dalla matrice completa. Pag. 10 di 44

11 gli esperimenti così condotti (limitato numero di condizioni sperimentali, fattori e livelli ordinati,etc.) generano risultati più facilmente riproducibili La condizione migliore che sarà verificabile dagli esperimenti, sarà una delle 8 possibili, ma non necessariamente una delle 4 descritte nella matrice ortogonale: questo perché le conclusioni tratte dagli esperimenti vengono estese come valide all intero dominio sperimentale abbracciato dai parametri e dai loro valori. Nel caso di esperimenti con 7 fattori e 2 livelli, la matrice completa prevede 128 esperimenti, mentre la matrice ortogonale suggerita da Taguchi ne riporta solamente 8: n.o esperimento P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 Risultat o Y Y Y Y Y Y Y Y8 Se considerassimo invece la matrice completa, avremmo le seguenti combinazioni: P4L1 P4L2 P5L1 P5L2 P5L1 P5L2 P6L1 P6L2 P6L1 P6L2 P6L1 P6L2 P6L1 P6L2 P1L1 P1L2 P2L1 P2L2 P2L1 P2L2 P3L1 P3L2 P3L1 P3L2 P3L1 P3L2 P3L1 P3L2 P7L1 Esp.1 P7L2 P7L1 P7L2 Esp.3 P7L1 P7L2 Esp.5 P7L1 Esp.7 P7L2 P7L1 P7L2 Esp.8 P7L1 Esp.6 P7L2 P7L1 Esp.4 P7L2 P7L1 P7L2 Esp.2 Pag. 11 di 44

12 All interno della matrice sono riportate le otto condizioni sperimentali (Esp.1... Esp.8) previste nella matrice di Taguchi. Si può notare come le condizioni di bilanciamento dei fattori e di simmetria tipiche delle matrici ortogonali siano percepibili in forma di simmetria delle 8 condizioni di Taguchi nello schema delle 128 condizioni di prova possibili (schema a V inclinata). La notazione standard per descrivere le matrici ortogonali ha la forma: L n (x m ) laddove n rappresenta il numero delle condizioni di prova (e quindi, delle righe della matrice), x il numero dei livelli presi in considerazione per ciascun parametro, m il numero dei fattori/parametri, per cui la matrice presa in considerazione viene rappresentata da: L 8 (27) Nell esempio che andremo sviluppando, sarà proprio questa la matrice utilizzata, dal momento che la scelta progettuale riguarderà la sperimentazione su 7 fattori a 2 livelli, e la matrice di Taguchi sarà così rappresentabile: Matrice interna L8-2 Esp.# P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 Y Y Y Y Y Y Y Y Y8 6.4 La misura dell esperimento: la funzione obiettivo Come esposto in precedenza, nel progettare un esperimento occorre definire in fase preliminare quali sono le grandezze caratteristiche (definite anche criteri ) che vengono adottate come misura delle prestazioni del prodotto o processo in esame. A seconda dei casi, è possibile che un fenomeno sia compiutamente definito nelle sue prestazioni attraverso una sola grandezza: nell esempio qui sviluppato, sarebbe stato corretto anche assumere il solo rapporto di forma della saldatura come indice dell efficacia del processo. Peraltro, avendo a che fare spesso con fenomeni complessi, la valutazione complessiva delle prestazioni è facile che possa prendere in considerazione più grandezze (criteri), che dovranno essere pesati da coefficienti che esprimono percentualmente la valutazione (soggettiva) dell incidenza della Pag. 12 di 44

13 singola grandezza sulla prestazione complessiva. La funzione obiettivo assume quindi la forma: Y 0.3 cr1 0.2 cr2 0.2 cr3 0,3 cr4 Le caratteristiche di Qualità (QC) Per valutare correttamente la scelta dei livelli di ciascun parametro ottimali per la funzione prescelta, occorre stabilire prioritariamente la caratteristica di Qualità applicabile al caso in oggetto. Abbiamo: #1 BigIs Better (BiB) E migliore il valore più alto della funzione obiettivo #2 SmallIsBetter (SiS) E migliore il valore più basso #3 StandardIsBetter (STDiB) E migliore il valore più vicino ad un valore standard di riferimento Nel caso di una funzione obiettivo composta, ricordiamo che le grandezze prese a misura della prestazione dovranno essere combinate in un unica funzione obiettivo che tenga conto anche del peso relativo di ciascuna rispetto a quello che viene considerato come risultato atteso ottimale. 6.5 La costruzione della funzione obiettivo In questi casi, ricordiamo che nella determinazione di un unica funzione obiettivo, occorrerà fare in modo che la caratteristica di qualità (QC) risulti essere per tutte o il maggior valore (BiB) oppure il minor valore(sib) oppure StdiB. Se si riferisce, ad esempio, tutto al QC= BigIsBetter (BIB), avendo grandezze per cui il miglior valore è quello nominale (cr1), si può ricondurre la CQ al maggior valore considerando la differenza rispetto al valore target, rapportandola alla differenza massima registrata, e complementando ad 1. Nel caso invece di grandezze con QC=(SmallIsBetter), si può ricondurre la QC alla BigIsBetter considerando la differenza tra il valore massimo e il valore registrato. Se consideriamo il caso della saldatura laser, gli obiettivi di miglioramento riguardano l analisi dell influenza dei diversi parametri di funzionamento rispetto alla qualità del prodotto di saldatura, per la quale si prendono in considerazione come grandezze di riferimento: il rapporto di forma della saldatura, definito come: rf = profondità del cordone / larghezza media [L ] la durezza finale del campione, misurata in un intorno della zona interessata dalla saldatura e dalla deformazione locale residua Pag. 13 di 44

14 la deformazione residua locale del campione, quale indice di valutazione delle tensioni residue, espressa in gradi Brinell. la caratteristica qualitativa del giunto, esprimibile come un indice di merito che tiene conto dell aspetto, della regolarità del cordone, delle caratteristiche di finitura. Le grandezze prese in considerazione dovranno essere combinate in un unica funzione obiettivo che tenga conto anche del peso relativo di ciascuna rispetto a quello che viene considerato come risultato atteso ottimale. Ci troviamo quindi in questo caso nella condizione in cui la valutazione del risultato viene operata in base alla combinazione di quattro diverse grandezze osservabili come riportato in tabella: Criterio Grandezza U.M. Minimo Target Massimo QC Peso relativo cr1 Rapporto di forma (rf) n. 0,51 0,75 0,97 StdiB 30% cr2 Durezza finale del Brinell BiB 20% campione cr3 Deformazione residua % 0,1% 0,1% 0,5% SiB 20% locale cr4 Caratteristica del giunto n BiB 30% Fig. grandezze osservabili costituenti la funzione obiettivo In questi casi, ricordiamo che la determinazione di un unica funzione obiettivo dovrà soddisfare le seguenti condizioni: Le funzioni componenti dovranno essere misurate in base alla stessa unità di misura, e nel caso di grandezze adimensionali comunque, ciascuna funzione viene espressa come frazione percentuale rispetto all intervallo minimo - massimo preso in esame. Ad esempio, detto r=120 il valore della grandezza del cr2 rilevato, in base ai valori della tabella, ai fini del calcolo della funzione obiettivo il valore cr2 considerato sarà: cr2 r r max r r min min La caratteristica di qualità (QC) deve essere per tutte o il maggior valore (BiB) oppure il minor valore(sib). Qui viene adottato CQ= BigIsBetter (BIB). Nel caso di grandezze per cui il miglior valore è quello nominale (cr1), si può ricondurre la QC al maggior valore considerando la differenza rispetto al valore target, rapportandola alla differenza massima registrata, e complementando ad 1. Nel caso specifico, la cr1 può essere quindi ricondotta Pag. 14 di 44

15 alla QC=BiB considerando che, se r= 0.84 è la misura del rapporto di forma rilevato in uno degli esperimenti, la cr1 calcolata per la funzione obiettivo sarà: cr1 1 max Essendo: r r std 0.09 ed in questo caso: max r std r min 0.24 Nel caso invece della cr3 (SmallIsBetter), si può ricondurre la QC alla BigIsBetter considerando la funzione: cr3 r r max max r r min Ciascun criterio deve essere incluso con un peso appropriato, che tenga conto della sua importanza rispetto al risultato di miglioramento che si vuole ottenere. Da qui è stata valorizzata l ultima colonna della tabella sopra esposta: la funzione obiettivo potrà quindi in questo caso essere così formulata: Y 0.3 cr1 0.2 cr2 0.2 cr3 0,3 cr4 6.6 L introduzione dei fattori esterni L idea centrale di Taguchi è che una variazione in una prestazione di un prodotto genera una perdita di qualità ed economica nel corso del ciclo di vita del prodotto, e uno degli scopi della sperimentazione è analizzare come questa variazione possa dipendere dai fattori che influiscono sul processo. Tuttavia occorre considerare come le sorgenti di queste variazioni possano essere classificate in parametri controllabili, i cui valori quindi possono essere assunti come input, facenti parte delle condizioni di prova dell esperimento, e parametri incontrollabili, cioè rumore. Una grandezza di per sé non appartiene in modo assoluto ad uno dei due insiemi sopra definiti: ad esempio, per il nostro processo di saldatura, in determinate condizioni noi potremmo considerare l umidità e la temperatura dell ambiente di Pag. 15 di 44

16 saldatura come due fattori esterni, in quanto supponiamo che anche in esercizio la saldatrice operi in un capannone industriale con condizioni di microclima interno variabili e fuori controllo: tuttavia, se magari al termine di una sperimentazione, ci accorgessimo che umidità e temperatura ambientale sono due grandezze alle quali il nostro processo è estremamente sensibile, potremmo decidere di modificare a priori le condizioni di funzionamento, facendo operare la saldatrice in aria controllata (predisponendo, ad esempio un impianto aggiuntivo di trattamento dell aria ambiente): in questo caso, i fattori umidità e temperatura potrebbero rientrare nel novero dei fattori controllabili, e noi potremmo anche decidere di verificarne l influenza assumendoli come parametri ed assegnandogli due o più livelli all interno delle nostre condizioni di prova. La sperimentazione organizzata attraverso l applicazione delle matrici che prendono in considerazione i soli fattori controllabili identifica sicuramente l influenza dei singoli fattori sulla funzione obiettivo, ma occorre anche tener conto che in molte situazioni, come quella qui presa in considerazione, l influenza dei parametri non controllabili non è a priori trascurabile nelle valutazioni di Robust Design. In questo contesto, la strategia proposta da Taguchi prevede di minimizzare l influenza dei parametri non controllabili ottimizzando i livelli dei fattori controllabili. In pratica, il progetto ottimizzato si ottiene non scegliendo le migliori prestazioni nelle condizioni ideali, ma piuttosto ricercando una condizione di prestazioni accettabili anche quando il sistema è esposto all influenza di fattori non controllabili. I fattori esterni assumono comunque una particolare importanza all interno di un esperimento quando si vogliano prendere in considerazione le caratteristiche di robustezza di un progetto. Infatti, quando si procede nella progettazione di un prodotto, di un sistema, di un processo, si ipotizzano delle condizioni di funzionamento che riguardano sia i fattori interni che una serie di condizioni ambientali tipiche, ovvero i limiti entro i quali il nostro prodotto opererà. Il concetto di robustezza entra in gioco quando ci poniamo l obiettivo di valutare non tanto le prestazioni del nostro sistema nelle condizioni ordinarie di funzionamento, ma il suo comportamento al di fuori dei limiti progettuali, e di indagare sulla sensibilità del sistema ai fattori esterni, al rumore. Noi potremmo avere, ad esempio, un motore progettato per operare in un range di temperatura prefissato, ad esempio Le prestazioni del motore saranno sicuramente sensibili alla temperatura ambiente, ma volendo effettuare una valutazione di robustezza potrebbe essere più interessante sapere cosa accade a 37 oppure a +55, ovvero se il motore, fuori dai limiti stabiliti, accusa solo un calo proporzionale di potenza, resta parzialmente attivo oppure cessa completamente di funzionare, e come la variazione delle condizioni ambientali, ovvero di variabili non controllabili, influisce sul corretto funzionamento del motore. Viene considerato robusto un progetto in cui le prestazioni, seppure influenzate dall azione delle variabili esterne, siano stabili rispetto alle loro variazioni, e garantiscano il funzionamento il meno degradato possibile del sistema in esame anche al di fuori dai limiti stabiliti per il progetto. Volendo applicare al caso concreto questa strategia, occorrerà: Pag. 16 di 44

17 prevedere un set di run multipli per ogni condizione sperimentale prevista, costruendo una matrice esterna, che riporti differenti combinazioni dei parametri esterni a cui far riferimento per ciascuna sperimentazione; sottoporre i risultati multipli ottenuti a criteri di analisi, come la deviazione standard e il rapporto S/n Si tenga conto che in base a quanto Taguchi enuncia, il vero obiettivo è quello di ridurre le variazioni di performance intorno al valore target della funzione obiettivo per l elemento progettato, ovvero, in altre parole, ridurre la variabilità senza pensare a rimuovere le cause della variabilità. L introduzione delle variabili esterne, non controllabili, in un esperimento viene quindi realizzata procedendo secondo le seguenti fasi: tenendo in considerazione le sole variabili interne, costruire una matrice dell esperimento valutare quali sono i fattori non controllabili di cui si intende osservare l influenza rispetto all esperimento in corso costruire una matrice esterna di fattori non controllabili prevedere l esecuzione delle prove dell esperimento in condizioni ambientali che simulino e riproducano le combinazioni dei fattori non controllabili riportate nella matrice esterna: in tal caso, i fattori non controllabili vengono messi sotto controllo per poter riprodurre condizioni sperimentali simili a quelle ottenibili in ambiente aperto : ad esempio, simulando, attraverso un sistema di controllo climatizzato, le condizioni di temperatura ed umidità che nel nostro esempio sono considerati fattori esterni non controllabili. Per ciascuna delle condizioni di prova previste dalla matrice interna, ottenere tanti valori della funzione obiettivo quante sono le righe (=condizioni di prova) della matrice esterna: in pratica, si ottiene così un vettore di valori delle Y ottenuti con gli stessi livelli dei fattori interni, che differiscono tra di loro per effetto delle sole condizioni esterne: l analisi della varianza fornirà in tal caso una valutazione dell effetto specifico dovuto alla variazione dei fattori esterni, e quindi una valutazione diretta della robustezza del sistema. Nel nostro esempio, la matrice ortogonale comprende quindi fattori controllabili (P1, P2, P3,..) che fattori esterni (= non controllabili = E1, E2, E3). Mentre la matrice interna definisce i valori dei parametri adottati per ciascuna prova, i valori assegnati ai fattori esterni definiscono le condizioni di prova a cui il sistema verrà esposto durante l esperimento. id. Fattori Grandezza/tipo u.m. P1 Diametro di spot Lunghezza mm. P2 Frequenza frequenza Hz P3 Energia di impulso Energia W P4 Velocità di avanzamento Velocità mm/sec P5 Inclinazione dello spot Angolo di incidenza P6 Geometria delle superfici Forma del A/B Pag. 17 di 44

18 di saldatura profilo P7 Miscela del gas di 2 tipologie di A/B saldatura miscela E1 Purezza del gas di Concentrazion ppm saldatura e impurezze presenti nel gas E2 Temperatura del campione temperatura C E3 Umidità dell ambiente di saldatura Umidità relativa % Tab. 2 Fattori candidati che possono influenzare il fenomeno La combinazione delle due matrici, interna ed esterna, può essere rappresentata in base allo schema seguente: Matrice esterna L4-2 E E E Matrice interna L8-2 Esp.# P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P R11 R12 R13 R R21 R22 R23 R R31 R32 R33 R R41 R42 R43 R R51 R52 R53 R R61 R62 R63 R R71 R72 R73 R R81 R82 R83 R84 Tab.3 matrice di esecuzione della sperimentazione Avendo costruito una matrice esterna di 4 condizioni di prova, complessivamente la sperimentazione comporterà 4 x 8 = 32 esperimenti, caratterizzati ciascuno da una combinazione di condizioni di prova dei 7 fattori interni e da una delle 4 condizioni previste dalla matrice esterna per i fattori esterni. Questa situazione comporta quindi un numero maggiormente elevato di prove, e quindi costi maggiori, con in più il beneficio di sottoporre la sperimentazione ad un analisi ben strutturata ed organizzata rispetto all influenza dei disturbi esterni. Questo approccio può essere in generale visto come quello di maggiore sofisticazione in una scala di interventi per la considerazione dei disturbi, in ordine di complessità decrescente, come riportato dalla seguente tabella: Pag. 18 di 44

19 1 Costruzione di una matrice esterna per i fattori di disturbo 2 Ripetizione degli esperimenti, applicando valori random per i fattori di disturbo 3 Ripetizione multipla delle prove 4 Effettuazione di un sola prova per ogni condizione sperimentale Nella valutazione seguenti vantaggi: costi-benefici di questo approccio occorre tenere conto dei La condizione di ottimo risultante dall adozione della matrice esterna risulta essere la meno sensibile all effetto dei disturbi esterni non controllabili, e quindi è in linea con la filosofia di Robust Design; Il numero delle ripetizioni previste e le ipotesi relative ai valori dei fattori esterni possono essere stabiliti in base alla dimensione prevista della matrice esterna. L influenza dei fattori esterni può essere calcolata facilmente, come vedremo in seguito, nello stesso modo dei fattori controllabili. L interazione tra fattori controllabili e disturbi può essere successivamente valutata, qualora si ritenga necessario. Pag. 19 di 44

20 7 Passi dell applicazione L applicazione del metodo prevede una serie di passi, mutuati principalmente dal ciclo di Deming (PDCA, Plan, Do, Check, Act), a cui viene preposta una fase di brainstorming e formulazione del problema, essenzialmente necessaria per analizzare il problema fisico ed ingegneristico, e raccogliere idee ed informazioni sui dati tipici del problema. In questa fase viene quindi analizzato il campo di applicazione del metodo, mettendo in evidenza le caratteristiche del processo preso in esame e la possibilità di identificarne tutti gli elementi critici: per far questo viene anche analizzata la tecnologia del processo, allo scopo di identificare sia gli obiettivi della sperimentazione, e quindi le grandezze e i metodi utili a definirne l efficienza, sia i parametri in gioco che possono incidere sui risultati. Pianificazione degli esperimenti Brainstorming, Formulazione del problema Analisi dei risultati Adozione del progetto migliorato NO Conferma del miglioramento SI Processo di applicazione del DOE 7.1 Brainstorming, formulazione del problema La fase di brainstorming produce i migliori risultati se viene correttamente pianificata e formalizzata. In questo ambito, è necessario che una sessione del gruppo di lavoro che opera intorno al progetto sia dedicata ai punti di una checklist di domande che coprono le scelte di impostazione iniziale dell esperimento che viene progettato. Pag. 20 di 44

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