Development and Application of Objective Uncertainty Measures for Nuclear Power Plant Transient Analysis

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1 Development and Application of Objective Uncertainty Measures for Nuclear Power Plant Transient Analysis THÈSE N O 3897 (2007) PRÉSENTÉE le 12 octobre 2007 À LA FACULTÉ DES SCIENCES DE BASE Laboratoire de physique des réacteurs et de comportement des systèmes PROGRAMME DOCTORAL EN ENERGIE ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES PAR Paolo Vinai laurea di dottore in ingegneria nucleare, Politecnico di Torino, Italie et de nationalité italienne acceptée sur proposition du jury: Prof. M. Q. Tran, président du jury Prof. R. Chawla, directeur de thèse Dr H. Glaeser, rapporteur Dr P.-A. Haldi, rapporteur Prof. R. Macián-Juan, rapporteur Suisse 2007

2 Abstract For the development, design and licensing of a nuclear power plant (NPP), a sound safety analysis is necessary to study the diverse physical phenomena involved in the system behaviour under a wide range of operational and transient conditions. Such studies are based on detailed computer simulations, backed by appropriate experimental information where available. With the progresses achieved in computer technology and the greater availability of experimental and plant data, the use of so-called best estimate codes for safety evaluations has been gaining increasing acceptance in the nuclear community (i.e. among regulators, policy makers and utilities). These codes predict the physical response of a NPP to a postulated (or real) transient event by using a physically more realistic, and hence less conservative, description of the system. The application of best estimate safety analysis has opened new prospects but also raised new problems that need to be addressed. Thus, it has become more crucial to assess as to how reliable code predictions are, especially when, for example, they need to be compared against safety limits that must not be crossed. It hence becomes necessary to identify and quantify the various possible sources of uncertainty that could affect the reliability of the results. Currently, such uncertainty evaluations are generally based on experts opinion, although, when data are available, analytical methods based on parametric statistics can also be employed. In the present doctoral research, a novel methodology based on a non-parametric statistical approach has been developed for objective quantification of one of the most demanding contributors to best-estimate code uncertainties, viz. that related to the physical models which the code uses. The basis is an evaluation of the accuracy of a given physical model achieved by comparing its predictions with experimental data from an appropriate set of separate-effect tests. The discrepancies, i.e. the differences between measurements and predictions, can be considered stochastically distributed for several reasons, and thus a statistical approach can be employed. The first step which has been taken is the development of a procedure for investigating the dependence of a given physical model s accuracy on the experimental conditions. Each separate-effect test effectively provides a random sample of discrepancies between measurements and predictions, corresponding to a location in the state space defined by a certain number of independent system variables. As a consequence, the samples of errors, achieved from analysis of the entire database, are associated to various individual points over the state space. By applying a novel multi-dimensional clustering technique, based on the non-parametric statistical Kruskal-Wallis test, it has been possible to achieve a partitioning of the state space into regions differing in terms of the quality of the physical model s predictions. The second step has been a proper quantification of the model s uncertainty, for each of the identified state space regions, by applying a newly developed, probability density function (pdf) estimator. This is a kernel-type estimator, modeled on a universal orthogonal series estimator, such that its behavior takes advantage of the good features of both estimator types and yields reasonable pdfs, even with samples of small size and not very compact distributions (as is usually the case for experimental assessment studies). The pdfs, estimated in this manner, provide a reliable basis for sampling error values for use in Monte-Carlotype uncertainty propagation studies, aimed at quantifying the impact of the physical model s uncertainty on the code s output variables of interest.

3 The effectiveness of the currently developed methodology has been demonstrated by applying it to the quantification of the uncertainty related to thermal-hydraulic (drift-flux) models implemented in the best-estimate safety analysis code RETRAN-3D. This has been done via the usage of a wide database of void-fraction experiments for saturated and subcooled conditions. Appropriate pdfs were thereby generated for quantification of the physical model s uncertainty in a 2-dimensional (pressure/mass-flux) state space, partitioned into 3 separate regions. The impact of the RETRAN-3D drift-flux model uncertainties has been assessed at three different levels of the code s application, viz. to analysis of (a) Achilles Experiment No. 2, a separate effect experiment not included in the original assessment database, (b) Omega Rod Bundle Test No. 9, an integral experiment simulating a PWR loss-of-coolant accident (LOCA), and (c) the Peach Bottom (BWR) turbine trip test, a NPP (BWR) plant transient in which the void feedback mechanism plays an important role. In all three cases, it has been shown that a more detailed, realistic and accurate representation of output uncertainty can be achieved with the proposed methodology, than is possible based on an expert-opinion approach. Moreover, the importance of state space partitioning has been clearly brought out, by comparing results with those obtained assuming a single pdf for the entire database. In the context of the Omega integral test analysis, it has been demonstrated that the impact of the drift-flux model s uncertainty remains important even while introducing other representative uncertainties, viz. those on a set of relevant input parameters. Furthermore, it has been confirmed that the developed methodology well retains its advantageous features during such consideration of different uncertainty sources. The Peach Bottom turbine trip study represents a valuable demonstration of the applicability of the developed methodology to NPP transient analysis. In this specific application, the novel density estimator was also employed for estimating the pdf that underlies the uncertainty in a given output sample of interest (viz. the maximum power during the transient). The results obtained in this context have been found to provide more detailed insights than can be had from the classical approach of simply considering tolerance limits, variance values, etc. Another feature of the turbine trip analysis has been a qualitative study of the impact of possible neutronics cross-section uncertainties on the power calculation. It has been clearly shown that, although the uncertainty in void fraction predictions has an important influence on the accuracy of this coupled transient s simulation, uncertainties in neutronics parameters and models can be crucial as well. This has pointed at the need for developing an appropriate methodology for quantifying uncertainties in neutronics calculations, so that these can be aggregated with those assessed for the thermal-hydraulic phenomena during the simulation of such multi-physics transients. Keywords: Nuclear Power Plants, Safety Analysis, Best-estimate Codes, Physical Models, Thermal-hydraulics, Code Uncertainty Propagation, Uncertainty Analysis, Sensitivity Analysis, Non-parametric Statistics, Density Estimation.

4 Sommario Nelle fasi di sviluppo, progettazione e autorizzazione alla messa in funzione di un impianto nucleare, un approfondita analisi di sicurezza è necessaria al fine di studiare i diversi fenomeni fisici che caratterizzano il funzionamento di tali impianti in una ampia varietà di condizioni operative e transitorie. Tali studi sono basati su simulazioni dettagliate e supportati da informazioni sperimentali, qualora disponibili. Grazie ai progressi nel campo della tecnologia informatica e di una più grande disponibilità di dati sperimentali e impiantistici, l uso dei codici di calcolo cosiddetti best-estimate per le valutazioni di sicurezza stanno guadagnando consenso crescente nella comunità nucleare, che comprende regolatori, gestori di impianti, etc. Questi codici simulano l evoluzione del comportamento di un impianto nucleare in seguito a un evento ipotetico o reale impiegando una descrizione più realistica, e quindi meno conservativa, del sistema. L applicazione di analisi best-estimate nell ambito della sicurezza ha aperto nuove prospettive ma anche posto nuovi problemi che devono esser debitamente indirizzati. Ad esempio, è diventato cruciale valutare quanto sono affidabili le simulazioni, in particolar modo, quando vengono confrontate con criteri di sicurezza che non devono esser violati. Pertanto, diventa necessario identificare e quantificare tutte le varie fonti di incertezza che possono influenzare l attendibilità dei risultati. Queste valutazioni dell incertezze sono generalmente basate sulle considerazioni di esperti e, quando i dati lo permettono, possono venire usati metodi analitici e parametrico-statistici. Nella presente ricerca di dottorato, una nuova metodologia, basata su un approccio statistico non-parametrico, è stata sviluppata per quantificare in modo obbiettivo l incertezza dovuta ai modelli fisici utilizzati in un codice di calcolo e che rappresentano uno dei più importanti contributi all incertezza totale. Lo studio dell accuratezza di un dato modello fisico e basato sul confronto delle sue predizioni con i dati sperimentali ottenuti da un gruppo di esperimenti atti a investigare il fenomeno descritto dal suddetto modello fisico (separateeffect tests). Le discrepanze tra previsioni e misure possono esser considerate distribuite stocasticamente per diverse ragioni e pertanto può esser applicato un approccio statistico. Il primo passo è stato lo sviluppo di una procedura per studiare la dipendenza dell accuratezza di un modello fisico rispetto alle condizioni sperimentali. Per ogni esperimento si può ricavare un sample casuale costituito dalle discrepanze tra misure e previsioni, a cui corrisponde una particolare posizione nello spazio di stato definito da un certo numero di variabili indipendenti. Di conseguenza, i sample degli errori, ottenuti dall analisi dell intero database, saranno associati a diversi punti dello spazio fisico. Applicando un nuovo algoritmo multidimensionale di clustering basato sul test statistico non parametrico di Kruskal-Wallis è stato possibile dividere lo spazio di stato in regioni che differiscono per la qualità dei risultati calcolati con il modello fisico. Il secondo passo è stato quantificare propriamente le incertezze del modello per ognuna delle regioni identificate nello spazio fisico, applicando un nuovo estimatore della funzione di densità di probabilità (pdf). Questo è un cosiddetto estimatore di tipo kernel, modellato sull estimatore universale a sua volta basato su uno sviluppo in serie di Fourier (universal series orthogonal estimator), in modo tale da trarre beneficio dai vantaggi dei due differenti estimatori e stimare pdf ragionevoli anche nel caso di sample di piccole dimensioni e la cui distribuzione possa anche non esser molto compatta (come spesso accade nel caso di studi sperimentali). Le pdf cosí stimate forniscono una base affidabile per calcolare un sample di errori che, in seguito, può esser utilizzato nel contesto di un metodo Monte Carlo per la propagazione dell incertezza nel codice di calcolo, con l obbiettivo di quantificare l impatto delle incertezza del modello fisico nei risultati finali della simulazione.

5 L efficacia della metodologia sviluppata nel corso di questa ricerca è stata dimostrata applicandola per quantificare l incertezza relativa a modelli termoidraulici (modelli di driftflux) implementati nel codice RETRAN-3D usato nell analisi di sicurezza degli impianti nucleari. Questo studio è stato realizzato impiegando un vasto database di misurazioni della frazione di vuoto (void fraction) in esperimenti termoidraulici condotti in condizioni di saturazione e sotto-raffreddamento. Appropriate pdf sono quindi state generate per esprimere in termini rigorosi l incertezza del modello fisico in uno spazio di stato bidimensionale (definito dalla pressione e della portata massica per unita di superficie), diviso in tre diverse regioni. L impatto delle incertezze insite nel modello di drift-flux in RETRAN-3D è stato studiato attraverso tre diversi livelli applicativi, ovvero analizzando (a) un esperimento sulla frazione di vuoto (Achilles Experiment No. 2), (b) un esperimento integrale (Omega Rod Bundle Test No. 9) il cui scopo è stato quello di riprodurre un incidente con perdita di refrigerante (LOCA) nelle condizioni in cui opera un reattore di tipo PWR e (c) un transitorio in un impianto nucleare (Peach Bottom turbine trip) in cui il meccanismo di feedback relativo alla frazione di vuoto ha un ruolo basilare. In tutti i tre casi, è stato mostrato che una più dettagliata, realistica e accurata rappresentazione dell incertezza nei risultati può esser ottenuta con la metodologia proposta, rispetto a quella che ne puo derivare utilizzando il parere di un esperto. Inoltre, è stata messa in luce l importanza dell analisi della dipendenza dell accuratezza del modello fisico dalle condizioni del sistema, in paragone al caso in cui vengae usata l incertezza globale del modello fisico. Nel caso dell esperimento Omega Rod Bundle Test No. 9, è stato dimostrato che l impatto dell incertezza del modello di drift-flux rimane importante anche quando vengono introdotte incertezze in altri parametri rilevanti. Ulteriormente, è stato confermato che la metodologia sviluppata mantiene le sue caratteristiche vantaggiose quando altre diverse fonti di incertezza sono considerate. Lo studio sul Peach Bottom turbine trip è una valida dimostrazione dell applicabilità della metodologia nell analisi dei transitori negli impianti nucleari. In questa applicazione, il nuovo estimatore di densità è stato impiegato anche per calcolare la pdf che caratterizza la distribuzione di un dato ouput (in particolare, con questo approccio, è stato analizzato il sample per il valore massimo della potenza). I risultati conseguiti in questo contesto sono maggiormente dettagliati, a raffronto con quelli derivati da un procedura classica basata sul calcolo dei limiti di tolleranza, dei valori medi, della varianza, etc. In questa analisi, è stato anche compiuto un investigazione qualitativa dell impatto di possibili incertezze delle sezioni d urto neutroniche sul calcolo della potenza. E stato chiaramente mostrato che, benché l incertezza nel calcolo della frazione di vuoto abbia un peso importante nel grado di accuratezza con cui è determinata la potenza in questa simulazione, le incertezze dei parametri e dei modelli neutronici possono risultare ugualmente cruciali. Questo indica il bisogno di sviluppare metodologie appropriate per quantificare le incertezze di carattere neutronico cosicché possano esser aggregate con quelle di natura termoidraulica durante la simulazione di questi transitori multifisici. Parole Chiavi: Impianti Nucleari, Analisi di Sicurezza, Codici Best-estimate, Modelli Fisici, Termoidraulica, Propagazione dell Incertezza, Analisi dell Incertezza, Analisi della Sensitività, Statistica Non-parametrica, Stima della Densità.

6 CONTENTS 1 INTRODUCTION Nuclear Energy in the World Nuclear Power Plants Pressurized Water Reactors Boiling Water Reactors Fundamentals of Nuclear Safety Culture Scope and Structure of the Thesis 6 References 7 2 NUCLEAR SAFETY ANALYSIS AND UNCERTAINTY EVALUATION Safety Analysis of NPPs Normal Operation Anticipated Operational Occurrences and Design Basis Accidents Severe Accidents Deterministic Safety Analysis Probabilistic Safety Analysis Computer Codes for Safety Analysis Uncertainty Analysis Existing Uncertainty Analysis Methodologies 18 References 21 3 DEVELOPMENT OF A METHODOLOGY FOR THE QUANTIFICATION OF UNCERTAINTY IN BEST ESTIMATE CODE PHYSICAL MODELS Introduction Basic Statistical Concepts Random Variable and Sample Space Probability Density Function (pdf) Expected Value of a Random Variable Population and Sample Random Samples Confidence Interval for a Population Parameter Tolerance limits Novel Multi-dimensional Clustering Technique The Kruskal-Wallis Test Algorithm Implemented for the Kruskal-Wallis Test for State Space Clustering Non-parametric Density Estimation Non-Parametric Estimators Universal Orthogonal Series Estimator 40 Basic Theory 40 Oracle Inequalities Kernel Non-parametric Estimator Novel Density Estimator 54 References 58

7 4 UNCERTAINTY QUANTIFICATION FOR A DRIFT-FLUX MODEL AND CODE UNCERTAINTY PROPAGATION Database of Separate-effect Tests Stochastically Distributed Variable Application of the Methodology Sampling Techniques Simple Random Sampling Stratified Random Sampling Techniques to quantify the independence of the sample elements Code Uncertainty Propagation Basic Methodology Applied Selection of the Sample Size, Wilks Formula Quantification of Uncertainty Quantification of Sensitivity Drift-flux Model s Uncertainty Propagation in RETRAN-3D Summary and Conclusions 88 References 88 5 APPLICATIONS TO SEPARATE-EFFECT AND INTEGRAL TESTS Uncertainty Assessment for a Separate-effect Experiment Achilles Experiment No Results and Discussion Uncertainty Assessment for an Integral Test Re-quantification of the Drift-flux Model s Uncertainty The OMEGA Integral Test No Results and Discussion Summary and Conclusions 108 References APPLICATION OF THE CURRENT METHODOLOGY TO NPP-TRANSIENT UNCERTAINTY ANALYSIS RETRAN-3D Modeling of the Transients General Comments on Feedback Mechanisms The Peach Bottom Turbine Trip RETRAN-3D Model Description of the Transients Base Case (Turbine Trip) Extreme Case (Turbine Trip with Failure of Scram) Impact of Changes in the Cross-sections Uncertainty in the Lellouche-Zolotar Drift-flux Model Results and Discussion Base Case (Turbine Trip) Extreme Case (Turbine Trip with Failure of Scram) Summary and Conclusions 145 References 147

8 7 CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS FOR FUTURE WORK Main Research Objective Summary of the Methodology Conclusions General Findings concerning the Developed Methodology Impact of Uncertainties in the RETRAN-3D Drift-flux Models Recommendations for Future Work Possible Applications to Other Areas 155 References 156 APPENDIX I: ADDITIONAL BASIC STATISTICAL CONCEPTS 159 I.1 Special Probability Density Functions 159 I.2 Non-parametric Tests 164 I.3 Density Estimation 166 References 168 APPENDIX II: STATISTICAL CODE FOR UNCERTAINTY ANALYSIS 169 II.1 Quantification of Input Uncertainty 169 II.2 Output Analysis 175 Reference 178 APPENDIX III: RETRAN-3D MODIFICATIONS 179 III.1 RETRAN-3D 179 III.2 The Slip Velocity Models 180 III.3 Modifications of RETRAN-3D for Uncertainty Code Propagation 188 References 194 APPENDIX IV: COMPARISON BETWEEN THE TWO DRIFT-FLUX MODELS 195 IV.1 Global Comparison 195 IV.2 Comparison with State Space Analysis 196 References 199 APPENDIX V: STATISTICAL ANALYSIS OF THE PERFORMANCES OF THE CHF CORRELATIONS IN TRACE 201 V.1 Critical Heat Flux Correlations 201 V.2 Assessment Database 203 V.3 Stochastically Distributed Variable 207 V.4 Results and Discussion 207 V.5 Conclusions 228 References 229 ACKNOWLEDGEMENTS 231 CURRICULUM VITAE 233

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