I QUADERNI DEL GMEE N 1. L affidabilità nella moderna progettazione:

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1 ASSOCIAZIONE ITALIANA GRUPPO MISURE ELETTRICHE ED ELETTRONICHE I QUADERNI DEL GMEE N 1 G E ME L affidabilità nella moderna progettazione: un elemento competitivo che collega sicurezza e certificazione Unità del GMEE di: Bologna, Firenze, Milano Politecnico, Milano Statale - Crema

2 I QUADERNI DEL GMEE N 1 L affidabilità nella moderna progettazione: un elemento competitivo che collega sicurezza e certificazione Collana I Quaderni del GMEE - n 1 a cura dell Associazione Gruppo Misure Elettriche ed Elettroniche Con il gentile supporto di Tutti i diritti di riproduzione, traduzione, adattamento anche parziale sono riservati a norma di legge e a norma delle convenzioni internazionali. Videoimpaginazione: la fotocomposizione, Torino Stampa: La Grafica Nuova, Torino Finito di stampare nel mese di Aprile 2008 ISBN A&T Affidabilità & Tecnologia Via Palmieri, TORINO Tel. 011/ Fax 011/ WEB:

3 Prefazione Con questo Quaderno ha inizio la Collana dei Quaderni del GMEE, curata dalla Associazione Italiana Gruppo di Misure Elettriche ed Elettroniche GMEE ed edita dalla A&T - Affidabilità & Tecnologia. Il GMEE, nella sua ormai più che ventennale attività di ricerca nell ambito delle misure e della metrologia, ha maturato, nelle sue Unità di Ricerca e nei suoi Soci, un bagaglio di competenze ed esperienze che è sembrato giusto mettere a disposizione, in una forma semplice e orientata all applicazione, di tutto il mondo tecnico e produttivo, e non solo di quello scientifico. Questo primo Quaderno, sul tema quanto mai attuale dell affidabilità, tocca problematiche in cui le misure rivestono un ruolo sempre più -critico e fondamentale: in un mercato sempre più globalizzato, ma ancora estremamente eterogeneo, la vera sfida è sull affidabilità e la qualità del -prodotto. Riuscire a misurare l affidabilità, e, ancor di più, a stimarla in via preventiva attraverso tecniche di stima e misura mirate, è una sfida nella sfida: vincerla significa essere sulla buona strada per competere con successo. Agli Autori di questo Quaderno va dunque il ringraziamento mio personale e di tutto il GMEE. Uno di loro, l amico prof. Gaetano Iuculano, past President del GMEE, che tanto ha voluto questo Quaderno e tanto ha contribuito a creare le competenze che vi sono riportate, purtroppo non è più con noi e non ha, per pochi mesi, fatto a tempo a vederlo realizzato. A lui vogliamo dedicare, come ultimo, sincero e condiviso ringraziamento, questo Quaderno. Franco Ferraris Presidente GMEE QUADERNI DI PROSSIMA PUBBLICAZIONE Introduzione alla sensoristica industriale (Parte I) La compatibilità elettromagnetica per chi fa misure e prove L arte della misura del tempo presso le cortigiane (e altre curiosità sulle misure, le istituzioni e i personaggi che hanno fatto la metrologia) I sistemi internazionali per le misure Misure di energia elettrica (metodi, sistemi, normative) Introduzione alla sensoristica industriale (Parte II)

4 Indice Pag. Prefazione 1 1. L affidabilità come requisito della qualità 5 Il concetto di qualità misurabile 5 Conformità è sinonimo di affidabilità? Alcune definizioni 6 Guasti, avarie e loro classificazione 8 2. Il concetto di affidabilità statistica 10 Le caratteristiche dell affidabilità 10 L approccio frequentista e le grandezze sperimentali 10 Le grandezze di previsione L analisi di affidabilità in fase di progettazione 16 Affidabilità di strutture serie, parallelo e miste 16 Configurazione funzionale serie 16 Il concetto di ridondanza: la configurazione funzionale parallelo 18 Configurazione funzionale k su n Il concetto di affidabilità fisica e le prove di laboratorio 24 Le sollecitazioni 24 Il degrado dei componenti 27 L approccio previsionale 28 I modi di guasto 29 Le prove di laboratorio: prove su componenti e sistemi Banche dati e calcolo del tasso di guasto 33 Le prime raccolte di dati 33 Banche dati della seconda generazione 34 Banche dati della terza generazione 35 Calcolo del tasso di guasto Un esempio in ambito elettronico 36

5 4 Quaderno n. 1 - GMEE Pag. 6. Sistemi riparabili e disponibilità 38 Il tempo medio al ripristino: Mean Time To Repair/Restore (MTTR) 38 Il tempo medio tra guasti: Mean Time Between Failures (MTBF) 40 Il significato di Disponibilità nel ciclo di vita del prodotto 40 La Disponibilità istantanea 41 Dependability: valutazione del livello di fiducia riferita al corretto funzionamento del sistema 41 I requisiti di Dependability Tecniche e metodi a supporto della fidatezza Tecniche quantitative 45 Valutazione della disponibilità mediante modelli analitici 45 Modelli di Markov 46 Matrice di transizione ed equazione fondamentale 48 Diagrammi di Stato 49 Caso 1 - Analisi di un sistema con un elemento 49 Caso 2 - Analisi di sistema con due elementi 50 Valutazione della Affidabilità 51 Calcolo della Affidabilità, Inaffidabilità e Disponibilità 51 Analisi di Markov per un sistema: caso applicativo Tecniche qualitative 57 Analisi dei modi e degli effetti di guasto (FMEA) 58 FMEA - Procedura operativa 59 Il concetto di criticità 63 Analisi dei modi e degli effetti di guasto e della loro criticità (FMECA) 68 FMECA basata sul concetto di rischio 68 FMECA basate sul tasso di guasto 71 Procedura e documenti di analisi 72 Analisi dell albero dei guasti (FTA) Metodologia del Design of Experiments (DOE) 78

6 4 Quaderno n. 1 - GMEE Pag. 6. Sistemi riparabili e disponibilità 38 Il tempo medio al ripristino: Mean Time To Repair/Restore (MTTR) 38 Il tempo medio tra guasti: Mean Time Between Failures (MTBF) 40 Il significato di Disponibilità nel ciclo di vita del prodotto 40 La Disponibilità istantanea 41 Dependability: valutazione del livello di fiducia riferita al corretto funzionamento del sistema 41 I requisiti di Dependability Tecniche e metodi a supporto della fidatezza Tecniche quantitative 45 Valutazione della disponibilità mediante modelli analitici 45 Modelli di Markov 46 Matrice di transizione ed equazione fondamentale 48 Diagrammi di Stato 49 Caso 1 - Analisi di un sistema con un elemento 49 Caso 2 - Analisi di sistema con due elementi 50 Valutazione della Affidabilità 51 Calcolo della Affidabilità, Inaffidabilità e Disponibilità 51 Analisi di Markov per un sistema: caso applicativo Tecniche qualitative 57 Analisi dei modi e degli effetti di guasto (FMEA) 58 FMEA - Procedura operativa 59 Il concetto di criticità 63 Analisi dei modi e degli effetti di guasto e della loro criticità (FMECA) 68 FMECA basata sul concetto di rischio 68 FMECA basate sul tasso di guasto 71 Procedura e documenti di analisi 72 Analisi dell albero dei guasti (FTA) Metodologia del Design of Experiments (DOE) 78

7 L Affidabilità come requisito della Qualità 5 1. L Affidabilità come requisito della Qualità Il concetto di qualità misurabile Nell attuale contesto tecnologico, caratterizzato sempre più da repentini ed importanti sviluppi, il concetto di disponibilità assume un ruolo di primaria importanza nella progettazione e realizzazione di un prodotto, sia esso un componente o un sistema. In termini generali, possiamo pensare ad un prodotto come il risultato di una serie di attività tra loro correlate ed interagenti, normalmente sviluppate all interno di un processo produttivo, le quali, trasformando elementi in ingresso quali materie prime, tecnologie e risorse, consentono di ottenere, in uscita al processo, il prodotto desiderato. Affinché si possa esprimere un giudizio sul livello qualitativo del prodotto così ottenuto può essere utile richiamare la definizione del termine Qualità fornita dalla norma UNI EN ISO 9000 che, a tale proposito, recita: Qualità è il grado in cui un insieme di caratteristiche intrinseche soddisfa i requisiti. Appare chiaramente evidente che qualunque considerazione sulla corretta progettazione e realizzazione del prodotto, e quindi sulla conseguente verifica del livello di qualità, non può prescindere da una preliminare definizione delle sue caratteristiche che, in maniera molto approssimata, possono essere classificate come qualitative e/o quantitative. Scendendo più nel dettaglio, seguendo ancora la norma precedentemente citata, la caratteristica può essere di natura fisica (ad esempio meccanica, elettrica, chimica), funzionale (la velocità di un auto, la capacità di memoria di un elaboratore), legata al tempo (requisiti di affidabilità, manutenibilità, disponibilità), e così via. Tuttavia, indipendentemente dalla loro natura e sempre nell ottica di esprimere una valutazione oggettiva sulla qualità del prodotto, è necessario che tali caratteristiche siano adeguatamente definite in termini misurabili; solo in questo caso è possibile verificarne il soddisfacimento ai requisiti, cioè alle esigenze espresse o implicite manifestate da chi è interessato ad acquistare od usare il prodotto in oggetto. Occorre, in altri termini, misurare e tenere sotto controllo la capacità che il prodotto ha di fare ciò che è richiesto, per il quale è stato cioè progettato e realizzato; tale capacità deve essere valutata anche nel tempo affinché il prodotto sia in grado di mantenere l attitudine a fornire le proprie prestazioni ogniqualvolta ne venga fatta richiesta. Quanto detto mette in chiara evidenza la molteplicità e l eterogeneità delle caratteristiche che possono contraddistinguere un prodotto, anche se di semplice realizzazione tecnologica, e di conseguenza l importanza di una loro corretta individuazione e misurazione per verificare non solo il raggiungimento degli obiettivi di progetto ma anche, e soprattutto, per intraprendere eventuali azioni di miglioramento orientate a garantire livelli qualitativi sempre crescenti.

8 6 Quaderno n. 1 - GMEE Conformità è sinonimo di affidabilità? Alcune definizioni Poiché l oggetto della presente pubblicazione riguarda l affidabilità ed il suo impatto come requisito essenziale per una corretta e moderna progettazione orientata alla competitività, focalizziamo l attenzione sulle caratteristiche di prodotto legate al tempo. Come già accennato nel paragrafo precedente, oltre l affidabilità, esse riguardano anche la manutenibilità, la disponibilità e la sicurezza. Soprattutto in determinati contesti tecnologici, e per certe applicazioni, si parla infatti di requisiti RAMS (Reliability, Availability, Mainainability, Safety) per una appropriata definizione del ciclo di vita del prodotto. Occorre però non confondere il concetto di conformità con il significato, molto diverso, associato ai requisiti RAMS. In questo paragrafo cercheremo di fornire, per quanto possibile, una visione di insieme sufficientemente esaustiva in merito alla terminologia essenziale, rimandando il lettore ai riferimenti bibliografici per gli ulteriori dettagli ed approfondimenti. Consideriamo un generico elemento (entità o item), sia esso un componente piuttosto che un dispositivo, un sottosistema, una unità funzionale, una apparecchiatura o un sistema. La norma CEI definisce elemento tutto ciò che può essere considerato individualmente e che può svolgere una o più funzioni opportunamente definite. Per Conformità (Conformity) si intende la rispondenza dei parametri funzionali dell elemento (le prestazioni) a valori prestabiliti in sede di progetto (specifiche). La conformità è definita e misurabile attraverso grandezze deterministiche come ad esempio il valore nominale e la tolleranza, la percentuale di elementi difettosi, etc. Diremo che un elemento è conforme se possiede la capacità tecnica per fare ciò che è richiesto e per il quale è stato progettato e realizzato. Fissate determinate condizioni di impiego tale capacità deve poi essere mantenuta nel tempo. Questa attitudine viene comunemente denominata Affidabilità (Reliability). L affidabilità è, infatti, definita [CEI 56-50], in termini qualitativi, come l attitudine dell elemento a svolgere la funzione richiesta in condizioni date per un dato intervallo di tempo. In tal senso l affidabilità rappresenta, a tutti gli effetti, una delle prestazioni dell elemento esprimibile quantitativamente attraverso una probabilità. Stabilito infatti un determinato intervallo temporale ed assumendo che l elemento sia in grado di eseguire la propria funzione all inizio di tale intervallo (cioè che sia conforme e siano stabilite le condizioni di impiego a tempo zero ), l affidabilità corrisponde con la probabilità che l elemento sia in grado di eseguite la funzione richiesta, nell intervallo assegnato ed in condizioni stabilite [CEI 56-50]. L affidabilità può essere determinata attraverso modelli matematici (legge dell affidabilità) oppure misurata, o stimata, attraverso parametri statistici come ad e- sempio il tempo medio al guasto, il tempo medio tra guasti, etc. Come sarà più chiaro in seguito, lo studio dell affidabilità consente di valutare non solo la conformità di un dispositivo nel tempo ma anche di effettuare confronti tra soluzioni progettuali diverse, a parità di prestazioni funzionali, come pure di individuare, all interno di un apparato, i sottosistemi o gli elementi critici che potrebbero portare l apparato stesso in una condizione di avaria o di malfunzionamento e sui quali occorre quindi intervenire. Per tale motivo l affidabilità riveste un ruolo assolutamente determinante nella moderna progettazione e costituisce un elemento di competitività anche in ottica di maggior sicurezza. Tuttavia un apparato posto in esercizio, ancorché affidabile, è comunque interessato da un inevitabile degrado delle proprie prestazioni che lo porta, in tempi più o meno rapidi, a modificare o perdere la propria capacità tecnica. Occorre quindi ripristinarne il corret-

9 L Affidabilità come requisito della Qualità 7 to funzionamento ogni qual volta si manifesti una interruzione o quanto meno un degrado inaccettabile delle prestazioni. Per tale motivo la conoscenza dei requisiti di affidabilità non è sufficiente per rappresentare, in maniera esaustiva, le prestazioni di un elemento durante il proprio ciclo di vita. Occorre prendere in considerazione anche il concetto di ripristino. La norma CEI introduce, a tale proposito, il concetto di fidatezza (dependability), intesa come l insieme delle proprietà che descrivono la disponibilità e i fattori che la condizionano cioè affidabilità, manutenibilità e logistica della manutenzione. In base alla definizione data appare evidente che la fidatezza fornisce una descrizione generale dell entità, in termini non quantitativi. Per specificarne, invece, in maniera quantitativa il suo comportamento nel tempo, e quindi per descriverlo, prevederlo, misurarlo, migliorarlo, garantirlo e certificarlo, occorre stabilire, oltre all affidabilità già introdotta precedentemente, le prestazioni di disponibilità, manutenibilità e logistica della manutenzione, le cui definizioni [CEI 56-50] sono di seguito riportate. Disponibilità (availability): attitudine dell entità ad essere in grado di svolgere la funzione richiesta in determinate condizioni a un dato istante, o durante un dato intervallo di tempo, supponendo che siano assicurati i mezzi esterni eventualmente necessari. Manutenibilità (maintainability): attitudine dell entità in assegnate condizioni di utilizzazione a essere mantenuta o riportata in una stato nel quale essa può svolgere la funzione richiesta, quando la manutenzione è eseguita nelle condizioni date, con procedure e mezzi prescritti. Supporto logistico di manutenzione (maintenance support performance): attitudine di una organizzazione della manutenzione, in date condizioni, a offrire dietro richiesta le risorse necessarie alla manutenzione dell entità, conformemente ad una data politica di manutenzione. Come per l affidabilità anche le prestazioni di disponibilità e di manutenibilità possono essere studiate attraverso modelli matematici e misurate sia tramite parametri statistici, quali ad esempio il tempo medio di riparazione e il tempo medio di ripristino, sia attraverso parametri di altra natura tra cui la disponibilità operativa. Per determinate applicazioni è fondamentale introdurre il concetto di sicurezza (safety) inteso come assenza di rischi inaccettabili e determinabile attraverso livelli di integrità alla sicurezza SIL (Safety Integrity Level). Combinando questo concetto con quelli precedentemente definiti è possibile parlare, sempre per certe applicazioni ed in termini generali, dei requisiti RAMS. Come appare dalla definizione, la sicurezza è legata alla valutazione del rischio (risk), intendendo con questo termine la combinazione tra il probabile tasso di accadimento di una situazione potenzialmente pericolosa, ed il cui verificarsi può causare danno a persone o cose, e le conseguenze che ne derivano. L analisi del rischio può essere fatta ricorrendo a tecniche quali FMECA trattate nel Capitolo 7. È evidente quindi che la disponibilità, l affidabilità, la manutenibilità e la sicurezza sono di per se caratteristiche essenziali per definire, controllare, mantenere e migliorare le prestazioni di un dispositivo nel tempo. Per tale motivo vengono spesso indicate quali elementi chiave nella specificazione dei requisiti di prodotto e come tali devono essere considerate, alla stregua delle prestazioni funzionali, informazioni in ingresso per una corretta progettazione. Una loro valutazione a posteriori, a dispositivo ultimato, è un chiaro indice di cattiva progettazione di sistema e, come tale, rappresenta una soluzione che dal punto di vista ingegneristico non può ritenersi valida. Intervenire sulle prestazioni di disponibilità di un apparato già realizzato o, ancor peggio in esercizio, comporta costi a volte insostenibili sia per il cliente che per l azienda e comunque una

10 8 Quaderno n. 1 - GMEE perdita di immagine, in termini di qualità, per chi immette il prodotto sul mercato. A questo si aggiunge la responsabilità da prodotto difettoso e le conseguenze, anche di natura giuridica, che in un rapporto cliente-fornitore potrebbero nascere a seguito di una cattiva interpretazione, o del mancato rispetto, di certi requisiti di fidatezza stabiliti in sede contrattuale. Guasti, avarie e loro classificazione L intervallo di tempo durante il quale un dispositivo funziona correttamente si conclude quando un qualsiasi fenomeno di degradazione determina una variazione inaccettabile delle prestazioni nominali di corretto impiego. In questa circostanza cessa l attitudine, da parte dell elemento, ad eseguire la funzione richiesta e si manifesta quindi l evento denominato guasto (failure). Il guasto è, pertanto, il passaggio da uno stato di corretto funzionamento ad uno stato di non funzionamento che può essere, a seconda dei casi, totale o parziale. Il tempo al primo guasto (time to first failure) rappresenta la durata di tempo complessiva del tempo di funzionamento dell elemento dall istante in cui esso si trova in uno stato di funzionamento fino al momento in cui vi è l insorgenza del guasto. Il tempo al primo guasto, o semplicemente tempo al guasto, rappresenta quindi la variabile aleatoria che caratterizza il manifestarsi dell evento guasto. L evidenza oggettiva del guasto prende il nome di modo di guasto; il manifestarsi di un circuito aperto, l assenza di un segnale in ingresso, la presenza di una valvola che rimane chiusa, sono esempi di modi di guasto. Le circostanze legate al progetto, alla realizzazione o all impiego di un elemento che hanno portato al guasto rappresentano la causa di guasto; con il termine meccanismo di guasto si intende, invece, il processo chimico, fisico o di altra natura che ha generato il guasto. I guasti possono essere classificati secondo vari criteri. Una prima importante classificazione viene fatta in funzione delle cause responsabili del loro accadimento; si riportano di seguito i termini più ricorrenti le cui definizioni sono tratte dalla norma CEI 56-50: a) guasti per impiego improprio, attribuibili all applicazione di sollecitazioni superiori ai valori massimi sopportabili dal dispositivo; b) guasti primari, la cui causa diretta o indiretta non è attribuibile al guasto di un altro dispositivo; c) guasti indotti o secondari, generati dal guasto di altro dispositivo; d) guasti per deficienza intrinseca o guasti infantili, attribuibili a debolezze costruttive intrinseche al dispositivo le cui cause sono normalmente individuabili nel processo produttivo, si manifestano durante il primo periodo di funzionamento; e) guasti casuali, dovuti a fattori incontrollabili, si verificano durante il periodo di vita utile del componente e presentano una probabilità di accadimento indipendente dal tempo; f) guasti per invecchiamento o per usura, generati dai fenomeni chimico-fisici di degradazione sono caratterizzati da una probabilità di accadimento che aumenta con il passare del tempo. Alcune di queste definizioni sono utili per comprendere il significato di particolari zone che caratterizzano l andamento temporale della funzione tasso di guasto trattata nel Capitolo 2. Una diversa classificazione, funzione delle conseguenze che si hanno a seguito del manifestarsi di un guasto, porta a definire:

11 L Affidabilità come requisito della Qualità 9 g) guasti critici, guasti che possono causare, con elevata probabilità, danni a persone o conseguenze materiali non accettabili ad altre parti del sistema; h) guasti di primaria importanza, quelli che, pur diversi dai precedenti, possono ridurre la funzionalità del sistema del quale fanno parte; i) guasti di secondaria importanza, quelli che non riducono la funzionalità del sistema. Tale classificazione risulta particolarmente utile nello sviluppo di tecniche di analisi della disponibilità quali, ad esempio, l analisi dei modi e degli effetti di guasto e delle relative criticità (FMECA) e l analisi dell albero delle avarie (FTA), trattate nel Capitolo 7. Considerando invece l entità del guasto anche a livello di sistema si possono individuare: j) guasti totali, quando le variazioni delle prestazioni del dispositivo sono tali da comprometterne in maniera completa il funzionamento; k) guasti parziali, la variazione di una o più prestazioni non impedisce il completo funzionamento; l) guasti intermittenti, costituiti dalla successione, generalmente casuale, di periodi di funzionamento e periodi di guasto, senza che si intervenga sul dispositivo con azioni di manutenzione. Il manifestarsi di un guasto porta il dispositivo in uno stato di avaria (fault), caratterizzato dall inabilità ad eseguire una funzione richiesta, non comprendente l inabilità durante la manutenzione preventiva o altre azioni pianificate [CEI 56-50]. E opportuno quindi non confondere il concetto di guasto inteso come evento, con il concetto di avaria, associato ad un particolare stato di sistema. Analogamente a quanto fatto per i guasti, anche le avarie possono essere classificate secondo opportuni criteri su cui non entreremo in merito. Si ritiene utile invece, a chiusura del paragrafo, riportare il significato di alcune importanti attività che possono essere intraprese quando un dispositivo è in avaria. Tali attività si diversificano a seconda delle finalità ed in particolare riguardano: Diagnosi di avaria (fault diagnosis): insieme delle operazioni eseguite ai fini della rilevazione di avaria, della localizzazione di avaria e dell identificazione delle cause dell avaria. Rilevazione di avaria (fault recognition): riconoscimento di un avaria. Localizzazione di avaria (fault localization): insieme delle operazioni volte a identificare la o le sottoentità in avaria, al livello di intervento appropriato. Per inciso, con livello di intervento si intende un appropriato livello di suddivisione del dispositivo (più propriamente in questo caso il sistema) per quanto riguarda l azione di manutenzione. Correzione di avaria (fault correction): insieme delle operazioni eseguite dopo la localizzazione dell avaria, intese a ristabilire l abilità dell entità in avaria ad eseguire la funzione richiesta. Ripristino (restoration, recovery, restore): l evento corrispondente al recupero da parte dell entità della attitudine ad eseguire la funzione richiesta, dopo un avaria. Riparazione (repair): insieme di operazioni di manutenzione correttiva, cioè eseguita a seguito della rilevazione di un avaria, effettuate sull entità. Altre importanti definizioni sono riportate nella norma CEI 56-50: terminologia sulla fidatezza e sulla qualità del servizio, a cui si rimanda per approfondimenti.

12 10 Quaderno n. 1 - GMEE 2. Il concetto di affidabilità statistica Le caratteristiche dell affidabilità La definizione di affidabilità presentata al Capitolo 1 rappresenta quindi una specifica (specifica di affidabilità) per la quale bisogna definire una metrica che ne consenta anche una valutazione quantitativa e comparativa. Si osservi che il concetto di svolgere la funzione richiesta non può che essere complementare a quello di guasto [CEI 56-50, ]. Quindi così come al guasto si associa un tempo di vita (noto come tempo al guasto ) la valutazione quantitativa dell affidabilità passa attraverso la valutazione della affidabilità come prestazione, ovvero attraverso la valutazione del tempo medio fino al guasto MTTF (Mean Time To Failure), del tasso di guasto λ e, come si vedrà per i sistemi riparabili, del tempo medio tra guasti MTBF (Mean Time Between Failures). L approccio frequentista e le grandezze sperimentali Si cercherà di arrivare alla definizione di affidabilità partendo dalla definizione empirica ricavata dall analisi dei dati di guasto. Si considerino n elementi identici e statisticamente indipendenti che vengano messi in esercizio al tempo t=0 nelle stesse condizioni. Indichiamo con n s (t) il sottoinsieme degli elementi n che non si sono ancora guastati al generico istante di tempo t (elementi sani al tempo t). Fissato un intervallo t = t n t n 1, si consideri il rapporto tra n s (t) e il numero complessivo di dispositivi: ns RN ( t ) = (2.1) n Dal momento che la definizione di probabilità basata sul concetto di frequenza relativa determina la probabilità di un evento proprio come rapporto tra il numero delle volte in cui si presenta un certo evento A e il numero complessivo di esperimenti, la funzione espressa dal rapporto (2.1), R N (t), esprime di fatto una probabilità che definiremo affidabilità empirica. Dalla funzione affidabilità è quindi possibile ricavare la funzione di ripartizione Inaffidabilità, che in termini empirici indicheremo con F N (t), come: Figura 2.1: Andamento dei guasti su di un lotto di n componenti. ( t ) ( t ) n g FN ( t ) = 1 RN ( t ) = (2.2) n dove si è indicato con n g (t) il numero di elementi che si sono guastati al tempo t, tenendo presente che: n s (t) + n g (t) = n. L andamento dei guasti riportato in Figura 2.1 suggerisce inoltre la definizione di un istogramma sperimentale delle frequenze relative, dove t (in-

13 Il concetto di affidabilità statistica 11 tervallo tra un rilievo e il successivo) rappresenta la larghezza delle classi la cui altezza è data da: n g ( t + t ) n g ( t ) f N ( t ) = (2.3) n t Dalla (2.2) e dalla (2.3) si ha: FN ( t i + t i ) FN ( t i ) f N ( t ) = con t i t t i + t (2.4) t i Indicando con t 1, t 2,.. t n i tempi al guasto osservati relativamente agli n elementi presi in considerazione (Figura 2.1), è possibile definire la media empirica dei tempi al guasto MTTF N (Mean Time To Failure) come: t1 + t tn MTTFN = (2.5) n Definendo come Tasso di guasto istantaneo la funzione data dal rapporto tra la probabilità dell evento e la durata dell intervallo di osservazione, avremo che, in termini empirici, è possibile esprimere il tasso di guasto attraverso il rapporto tra gli elementi che si sono guastati nell intervallo (t, t+ t] e il numero di elementi n s (t) funzionanti al tempo t, ovvero: n g ( t + t ) n g ( t ) n f N ( t ) λ N ( t ) = 1 = f N ( t ) = (2.6) t n t n t R t s ( ) Appare evidente che il tasso di guasto è il reciproco di un tempo e per tale motivo u- sualmente espresso in ore -1. Esempio applicativo 1 Si considerino n =172 unità sottoposte a prova; si ottengono, relativamente ai loro guasti, i dati riportati in Tabella 2.1. Le funzioni empiriche affidabilità e densità di probabilità, valutate in base alle relazioni (2.1) e (2.4), presenteranno l andamento riportato in Figura 2.2 e 2.3 (nelle Tabelle 2.2 e 2.3 se ne riportano i risultati). 1 0,9 0,8 0,7 0,6 s ( ) N ( ) R E (t) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, t (ore) Figura 2.2: Andamenti della funzione empirica R E (t) relativa ai dati dell esempio applicativo 1.

14 12 Quaderno n. 1 - GMEE Tabella 2.1: Dati di guasto relativi all esempio applicativo 1. Tabella 2.2: Valutazione della funziona empirica affidabilità. Intervallo di Unità trovate guaste tempo (ore) alla fine dell intervallo t (ore) R E (t) , (172-59)/172=0, , , , ,075 Totale guasti Figura 2.3: Funzione empirica densità relativa ai dati dell esempio 1. Tabella 2.3: Funzione empirica densità. t f e (t) [10-3 ] ,343-0,00=0, , , , , ,075 Il tasso di guasto presenterà l andamento riportato in Figura 2.4 (in Tabella 2.4 si riportano i risultati): Figura 2.4: Andamento tasso di guasto. Tabella 2.4: Tasso di guasto. Le grandezze di previsione t λ E (t) [10-3 ] , , , , , Si osservi che, invocando la legge dei grandi numeri, è possibile, per le grandezze empiriche prima definite, fare una sorta di passaggio al limite quando t 0; ciò consente la definizione, partendo dalle (2.1) e (2.2), della funzione Affidabilità e della funzione di distribuzione cumulativa Inaffidabilità. R(t) esprime la probabilità che il sistema non si guasti nell intervallo ( t, t + dt ) e, dualmente, F(t) esprime la probabilità che il sistema si guasti nello stesso intervallo. Dalle (2.2) e (2.4) è possibile ricavare la funzione densità di probabilità di guasto come: df ( ) ( t ) dr( t ) f t = = (2.7) dt dt

15 Il concetto di affidabilità statistica 13 da cui si determina la probabilità che il sistema si guasti nell intervallo (,t dt) Senza scendere nei dettagli analitici si ricorda però che ( ) = 1 0 f t dt t +., esprime il concetto secondo cui il dispositivo è comunque destinato a guastarsi con il trascorrere del tempo. Analogamente a quanto fatto per le funzioni di affidabilità, è possibile determinare il valore teorico del tempo medio al guasto (MTTF) passando dall approccio frequentista (2.5) all approccio previsionale. Richiamando la definizione di valore medio teorico data in statistica è facile dimostrare che, nota la funzione di affidabilità R(t) del dispositivo: MTTF ( t )dt = R 0 (2.8) da cui si evince chiaramente che il tempo medio al guasto per il dispositivo preso in considerazione rappresenta l area sottesa dalla funzione di affidabilità. Qualora si stia analizzando un sistema avente affidabilità R S (t), in analogia alla (2.8), si ottiene il tempo medio al guasto di sistema (MTTF S ) come: MTTF S = 0 R S ( t ) dt (2.9) Ovviamente sia MTTF che MTTF S sono espressi in ore. L ormai consueto passaggio al limite ci consente, partendo dalla (2.6), di esprimere il Tasso di guasto istantaneo come f ( ) ( t ) λ t = (2.10) R( t ) Che può essere anche espresso come: 1 dr ( ) ( t ) d λ t = = log( R( t )) (2.11) R t dt dt ( ) I modelli di tasso di guasto Il modello di tasso di guasto più diffuso è noto come modello a vasca da bagno ; l andamento relativo (Figura 2.5) consente di evidenziare tre zone caratterizzate da andamenti differenti: 1) la zona immediatamente seguente l inizio della vita del dispositivo, caratterizzata da un elevato tasso di guasto, che decresce però rapidamente nel tempo; tale zona è detta di mortalità infantile. Tale andamento deriva dall esistenza di una frazione debole della popolazione di componenti che manifestano guasti durante le prime ore di funzionamento 2) una zona a tasso di guasto pressoché costante ed il cui valore è determinato soprattutto dal livello delle sollecitazioni cui è sottoposto il componente o il sistema; Figura 2.5: Curva a vasca.

16 14 Quaderno n. 1 - GMEE 3) una terza zona, nota anche come wear out, caratterizzata da un tasso di guasto rapidamente crescente. È questo il periodo dei guasti per usura dei dispositivi. Il poter parlare di una zona (punto 2) in cui il tasso di guasto può ritenersi pressoché costante e auspicabilmente di ampia durata come avviene nel caso di componenti o sistemi elettronici, ha una ricaduta molto interessante nella valutazione delle prestazioni di affidabilità. Richiamando l espressione (2.11) e considerando quale condizione iniziale che l affidabilità al tempo zero sia massima, pari ad 1, si determina la legge fondamentale dell affidabilità valida per qualunque andamento del tasso di guasto: λ( t ) 0 R = e ( t ) (2.12) Richiamando la curva a vasca ed ipotizzando di trovarsi nella zona 2 (ipotesi valida soprattutto in ambito elettrico ed elettronico), la (2.12) si semplifica notevolmente diventando: t λt ( t ) e Figura 2.6: Andamenti assunti dalle funzioni Affidabilità nel caso λ=costante. R = (2.13) Sostituendo la (2.13) nella (2.8) si ha: 1 MTTF = λ (2.14) Quindi, ricapitolando, possiamo fare le seguenti considerazioni: a) nel caso di un componente, noto il tasso di guasto che potrà essere calcolato ad esempio con l ausilio di banche dati (Capitolo 5), è immediato ricavare il tempo medio al guasto secondo la (2.14); b) noto il tasso di guasto è possibile tracciare la curva di affidabilità (Figura 2.6) da cui si evince che l area sottesa, in virtù della (2.8) rappresenta l MTTF. Analoghe considerazioni valgono nel caso si prenda in considerazione un sistema, per le cui espressioni di affidabilità si rimanda a quanto riportato nel Capitolo 3. Esempio applicativo 2 In Figura 2.7 sono riportati gli andamenti dell affidabilità in condizioni di tasso di guasto costante per due dispositivi che presentano diverso valore di λ. Se ci poniamo, ad esempio, al tempo t = h, si nota che il dispositivo 1, per il quale si ha λ 1 =0, h -1, presenta una probabilità di corretto funzionamento pari a circa 62%, a differenza del secondo dispositivo che, con tasso di guasto λ 2 = 0, h 1,, raggiunge un valore pari a circa 37%. Fissata invece l affidabilità, ad esempio 0,25, dal confronto degli stessi grafici si nota che l intervallo di corretto funzionamento per il secondo dispositivo è circa il doppio del primo. L informazione che si ottiene analizzando le due curve è di estrema importanza al fine di intervenire in maniera preventiva sulle prestazioni di affidabilità dell apparato, sia in termini di ottimizzazione delle condizioni di impiego, sia di scelta appropriata dei componenti per assicurare la funzione richiesta al sistema stesso, sia di revisione progettuale. dt

17 Il concetto di affidabilità statistica 15 Come verrà illustrato successivamente, il calcolo del tasso di guasto può essere fatto ricorrendo all impiego di opportune Banche dati. La legge esponenziale rappresenta, grazie anche alla sua semplicità, il modello più diffuso nell ambito degli studi affidabilistici, ma non è, comunque, l unico modello utilizzabile, disponendo di dati sperimentali, per descrivere gli eventi di guasto. Ad esempio la distribuzione Log-normale viene utilizzata per l elaborazione dei dati di guasto tratti dai test di vita accelerati per componenti a semiconduttore mentre la distribuzione di Weibull è utilizzata come modello per descrivere la mortalità infantile. Affidabilità, R(t) Dispositivo # 1, λ 1 0, h -1 Dispositivo # 2, λ 2 0, h Tempo (x1000 ore) Figura 2.7: Confronto tra dispositivi che presentano diverso valore di tasso di guasto.

18 16 Quaderno n. 1 - GMEE 3. L analisi di Affidabilità in fase di progettazione Introduzione In generale possiamo considerare un sistema come un insieme di elementi, siano essi sottosistemi o componenti, tra loro interconnessi al fine di garantire una o più prestazioni funzionali. L affidabilità, e quindi la disponibilità, di tale sistema dipende pertanto dalle prestazioni di affidabilità e di disponibilità degli elementi che lo costituisco e da come questi sono tra loro interconnessi. Lo studio delle relazioni di legame tra i sottosistemi prende il nome di analisi dell affidabilità combinatoria e si concretizza, dal punto di vista grafico, attraverso un diagramma a blocchi che chiameremo Reliability Block Diagram (RBD). In questo capitolo tratteremo alcune delle configurazioni funzionali più comuni, dette configurazioni canoniche, la cui combinazione origina le configurazioni miste. Per ogni configurazione funzionale, che non deve essere confusa con la corrispondente configurazione elettrica, sarà possibile determinare i modelli matematici dell affidabilità e, di conseguenza, il valore del tempo medio al guasto relativo al sistema (MTTF S ). Come sarà più evidente in seguito l MTTF S potrà essere determinato attraverso una combinazione, più o meno complessa, dei valori di tasso di guasto degli elementi costituenti. Affidabilità di strutture serie, parallelo e miste Configurazione funzionale serie La configurazione funzionale serie, il cui diagramma a blocchi è riportato in Figura 3.1, rappresenta il modello affidabilistico più semplice e più comune in certi contesti, come ad esempio quello elettronico. Considerato il sistema S costituito da n elementi E i, per i = 1, n, diremo che il sistema è operativo se e solo se tutti gli elementi E i sono correttamente funzionanti. Figura 3.1: Diagramma a blocchi di affidabilità per la configurazione funzionale serie. Nell ipotesi semplificativa di eventi indipendenti per cui si assume che il comportamento di ogni elemento E i, in termini di corretto funzionamento o di guasto, non dipenda

19 L analisi di Affidabilità in fase di progettazione 17 dal comportamento assunto dagli altri elementi, l affidabilità del sistema corrisponde con la produttoria dell affidabilità dei singoli blocchi, ovvero: R (t) S = n i = 1 R (t) i (3.1) Assumendo, inoltre, la condizione di guasto casuale ed indicato con λ i il tasso di guasto costante associato al generico elemento E i per cui si ha che R i(t) = e, la prece- λit dente equazione diventa: i = 1 λ i t n i = 1 λs t R(t) = R (t) = e = e (3.2) i Nelle ipotesi assunte, la (3.2) mette in evidenza un importante proprietà della configurazione funzionale serie secondo cui il tasso di guasto λ S del sistema può essere determinato attraverso la somma dei tassi di guasto λ i degli elementi costituenti, ovvero: n, (3.3) i= 1 in h -1. Conseguentemente, il tempo medio al guasto per il sistema, in ore, vale: n 1 MTTFS = = 1/ λi (3.4) λs i = 1 È pertanto sufficiente conoscere il tasso di guasto di ciascun elemento per determinare il valore dell MTTF S. Per apparati elettronici il calcolo può essere fatto con tecniche di predizione di affidabilità ricorrendo ad opportune banche dati, come riportato nel Capitolo 5. Dall analisi della relazione (3.2) emergono le seguenti importanti considerazioni che caratterizzano la configurazione funzionale serie. a) Essendo l affidabilità, fissato il tempo, un numero compreso tra 0 ed 1, si deduce che l affidabilità del sistema S è inferiore al più piccolo valore di affidabilità degli elementi costituenti, ovvero: RS(t) min { R i(t) } ; i = 1, n (3.5) i Esempio applicativo 1 Per giustificare la precedente proprietà consideriamo un sistema costituito da tre elementi E 1, E 2, E 3 il cui RBD è riportato in Figura 3.2. n λ S = λ i Figura 3.2: RBD per un sistema costituito da tre elementi in configurazione serie. Se i valori di affidabilità di ciascun elemento, al generico tempo t, valgono rispettivamente 0,4; 0,7; 0,9, la probabilità di funzionamento del sistema, allo stesso tempo, diventa 0,252. L esempio, anche se elementare, consente di fare la seguente considerazione pratica: la presenza di un elemento intrinsecamente debole all interno della configurazione serie penalizza fortemente l affidabilità della struttura. Pertanto, anche migliorando le prestazioni degli altri due elementi, la probabilità di funzionamento del sistema

20 18 Quaderno n. 1 - GMEE Figura 3.3: Affidabilità di sistema con tre elementi in configurazione serie. risulterà essere comunque inferiore al 40%. b) La probabilità di funzionamento del sistema diminuisce all aumentare del numero di elementi che lo costituiscono. Esempio applicativo 2 Si riportano in Figura 3.3 le curve di affidabilità per tre elementi con tasso di guasto costante λ 1 < λ 2 < λ 3. La curva in basso, relativa al sistema serie, mostra chiaramente come l elevato tasso di guasto del terzo elemento influisca in maniera negativa sull affidabilità totale la quale, assumendo valore 1 a tempo zero, decresce esponenzialmente in funzione del tasso di guasto λ S = λ 1 + λ 2 + λ 3. Esempio applicativo 3 Considerazioni analoghe possono essere fatte esaminando i valori riportati in Tabella 3.1. Assumendo valori di affidabilità anche elevati per il singolo elemento, appare evidente che l affidabilità di sistema, fissato il tempo t, decresce all aumentare del numero di elementi che lo costituiscono. Se consideriamo, ad esempio, un RBD con 20 elementi disposti in configurazione funzionale serie, che considereremo identici per semplicità di trattazione, la probabilità di funzionamento del sistema, allo stesso istante t, supera il 65% solo se l affidabilità del singolo è maggiore di 0,98. Il concetto di ridondanza: la configurazione funzionale parallelo La configurazione funzionale parallelo, detta anche configurazione ridondante (o ridondanza attiva), assume un ruolo determinante ogniqualvolta occorre incrementare Tabella 3.1: Influenza dei valori di affidabilità di elemento sulle prestazioni di sistema. Affidabilità elemento 0,8 0,85 0,9 0,95 0,98 0,99 Numero di elementi di sistema Affidabilità di sistema 1 0,8 0,85 0,9 0,95 0,98 0,99 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60501

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