Fondamenti di Algoritmi
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- Gastone Giorgi
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1 Fondamenti di Algoritmi Corsi di Informatica Grafica Prof. Manuel Roveri Dipartimento di Elettronica e Informazione roveri@elet.polimi.it
2 Indice Algoritmi: Definizione Diagrammi di Flusso Esempi ed esercizi Programmazione Paradigmi di programmazione Costrutti elementari di un linguaggio di programmazione Linguaggi di programmazione Fasi della programmazione
3 Algoritmi ed Informatica Grafica Perchè affrontare gli algoritmi in un corso di informatica grafica? Il mondo della grafica è fatto ad algortmi Programmare Autocad Perchè il linguaggio C? Più utilizzato e facile da imparare Orientato agli algoritmi Permette di avere le basi per poter studiare uno specifico linguaggio per Autocad (ad es, Visual Basic,.Net, C#)
4 Elaboratore come risolutore di problemi La risoluzione di un problema è il processo che dato un problema ed individuato un opportuno metodo risolutivo trasforma i dati iniziali nei corrispondenti risultati finali. Affinchè la risoluzione di un problema possa essere realizzata attraverso l uso del calcolatore, tale processo deve poter essere definito come sequenza di azioni elementari.
5 Algoritmo ed Esecutore Un algoritmo è una sequenza finita di azioni che risolve in un tempo finito una classe di problemi. Esecutore: macchina astratta capace di eseguire le azioni specificate dall algoritmo Dati in Ingresso Esecutore Risultati Algoritmo
6 Proprietà degli algoritmi Eseguibilità: ogni azione deve essere eseguibile dall esecutore in un tempo finito. Non-ambiguità: ogni azione deve essere univocamente interpretabile dall esecutore Finitezza: il numero totale di azioni da eseguire, per ogni insieme di dati di ingresso, deve essere finito
7 Esempi (1/3) Soluzione dell equazione ax+b=0 1. leggi i valori di a e b 2. calcola calcola -b 3. dividi quello che hai ottenuto per a e chiamalo x 4. stampa x
8 Esempi (2/3) Calcolo del massimo di un insieme 1. Scegli un elemento come massimo provvisorio 2. Per ogni elemento i dell insieme: se i>max eleggi i come nuovo massimo provvisorio max 3. Il risultato è max
9 Esempi (3/3) Stabilire se una parola P viene alfabeticamente prima di una parola Q 1. leggi P,Q 2. ripeti quanto segue: 3. se prima lettera di P < prima lettera Q allora scrivi vero 4. altrimenti se prima lettera P > prima lettera Q allora scrivi falso 5. altrimenti (le lettere sono =) 6. togli da P e Q la prima lettera 7. fino a quando hai trovato le prime lettere diverse
10 Descrizione di algoritmi Un algoritmo viene descritto mediante: azioni elementari: descrivono operazioni semplici strutture di controllo: descrivono quali azioni devono essere eseguite, e/o in quale ordine ESEMPI DI STRUTTURE DI CONTROLLO: Se... allora... altrimenti... Finché... esegui... Torna al passo...
11 DIAGRAMMA A BLOCCHI: Grafi di Flusso Ambiguita' del linguaggio naturale Per definire algoritmi si usano i grafi di flusso (flowchart) E un linguaggio formale di tipo grafico per rappresentare gli algoritmi Attraverso il diagramma a blocchi si può indicare l ordine di esecuzione delle istruzioni. Un particolare simbolo grafico detto blocco elementare è associato ad ogni tipo di istruzione elementare. I blocchi sono collegati tra loro tramite frecce che indicano il susseguirsi delle istruzioni
12 Blocchi Elementari
13 Strutture di controllo La programmazione in un linguaggio di alto livello è basata su tre strutture di controllo: Sequenza Selezione Ripetizione Sequenza: serie di istruzioni che vengono eseguite una dopo l altra Selezione: viene posta una condizione, se la condizione è verificata viene eseguito un blocco di istruzioni, altrimenti ne viene eseguito un altro Ripetizione: uno stesso blocco di istruzioni viene eseguito a ripetizione fino a quando non viene verificata la condizione di uscita dal ciclo
14 Sequenza Istruzione 1 Istruzione 2 Esempio: Leggi un numero da tastiera Moltiplicalo per 2 Stampalo a video Istruzione N
15 Selezione Istruzione 2 Istruzione 1 Condizione Istruzione 4 Istruzione 3 Esempio: Leggi un numero da tastiera Condizione: è un numero positivo? Se la condizione è verificata si incrementa il numero, altrimenti lo si decrementa Si stampa a video il numero
16 Ripetizione Istruzione 1 Istruzione 2 Condizione uscita Esempio: Leggi un numero da tastiera Decrementalo di 1 Condizione uscita: il numero è uguale a 0? se la condizione è verificata il programma esce dal ciclo, altrimenti lo ripete Un ciclo è detto enumerativo quando è noto a priori il numero di volte che deve essere eseguito si usa una variabile detta contatore del ciclo che viene incrementata (o decrementata) fino a raggiungere un valore prefessato Un ciclo è indefinito quando non è noto a priori il numero di volte che deve essere eseguito questo accade quando la condizione di fine ciclo dipende dal valore di una o più variabili che dipendono dall interazione con l esterno o vengono modificate all interno dell iterazione in modo complesso
17 Teorema di Böhm-Jacopini I tre costrutti fondamentali sono sufficienti a descrivere qualunque algoritmo Detto in altre parole: dato un problema di complessità finita, è sempre possibile scrivere l algoritmo che lo risolve utilizzando opportunamente i tre costrutti fondamentali presentati nei paragrafi precedenti Per semplificare possiamo dire che un problema ha complessità finita quando esiste una soluzione calcolabile in un tempo finito E ad esempio impossibile scrivere un programma in grado di indovinare con esattezza la schedina del totocalcio, o i numeri del lotto (queste funzioni non sono calcolabili)
18 Considerazioni su diagramma a blocchi Un diagramma a blocchi `e un insieme di blocchi costituito da: un blocco iniziale un numero finito n >= 1 di blocchi azione e/o blocchi di lettura/scrittura un numero finito m >= 0 di blocchi di controllo un blocco finale Condizioni di validità: Ø ciascun blocco è raggiungibile dal blocco iniziale Ø il blocco finale è raggiungibile da qualsiasi altro blocco
19 Programmazione Linguaggi di programmazione Fasi della programmazione Paradigmi di programmazione Costrutti elementari di un linguaggio di programmazione
20 Il linguaggio del calcolatore Il calcolatore esegue programmi scritti in un opportuno linguaggio: il linguaggio macchina Tale linguaggio differisce nei suoi dettagli da calcolatore a calcolatore Da processore a processore
21 Le istruzioni macchina Un programma scritto in linguaggio macchina è formato da una sequenza di istruzioni appartenenti al set di istruzioni del particolare processore Ogni istruzione è formata da: Un codice operativo Zero o più operandi codice operativo operando(i) Tanto il codice operativo quanto gli operandi sono rappresentati nella memoria del calcolatore sotto forma di numeri binari Data la difficoltà per l uomo di interpretare numeri binari si usa l assembler al posto del linguaggio macchina
22 I programmi Un programma consiste di due parti La parte istruzioni contenente il codice del programma LOAD 4, R1 LOAD 5, R2 SUB R1, R2 istruzioni La parte dati costituita dalle celle di memoria destinate a contenere i dati sui quali il programma opera Il processore esegue un programma dalla prima istruzione fino all istruzione halt STORE R1, 7 halt dati
23 Programmi vs. processi Un programma è un entità statica Descrive semplicemente un algoritmo Con il termine processo si indica un programma in esecuzione Caratterizzato dal codice in esecuzione e da uno stato Lo stato di un processo è descritto dal valore assunto dalla sezione dati del programma e dai valori assunti dai registri del processore programma : processo = ricetta : attività del cucinare
24 Un esempio di programma Esempio: calcolare espressione (a + b) * (c + d) Poni in memoria centrale, nelle celle 16, 17, 18 e 19 i valori di a, b, c, e d; Esegui l addizione di a e b: Copia cella 16 in registro A Copia cella 17 in registro B Somma i due registri (l operazione è eseguita dalla ALU) Immagazzina risultato (ora in registro A) nella cella 20 Esegui l addizione di c e d: Copia cella 18 in registro A Copia cella 19 in registro B Somma i registri (l operazione è eseguita dalla ALU) Esegui la moltiplicazione di (a + b) e (c + d): Copia in registro B cella 20 Moltiplica il contenuto dei due registri Scrivi il risultato sul dispositivo di uscita: Memorizza registro A, nella cella 20 Scrivi cella 20 nel registro dati della periferica Arresta l esecuzione del programma
25 Contenuto della memoria
26 Le istruzioni del programma
27 Il linguaggio Assembly La programmazione in linguaggio macchina è troppo complessa e noiosa per i programmatori Al posto delle sequenze di numeri, è più comodo usare delle abbreviazioni simili all inglese per rappresentare le operazioni elementari: Nasce il linguaggio Assembly È necessario un programma (assembler) che traduca in linguaggio macchina i programmi scritti in linguaggio assembly
28 L esempio in linguaggio assembly READ A READ B READ C READ D LOADA A LOADB B ADD STOREA RIS LOADA C LOADB D ADD LOADB RIS MUL STOREA RIS WRITE RIS HALT INT A INT B INT C INT D INT RIS
29 I linguaggi di alto livello La programmazione in linguaggio macchina è improponibile per programmi di una certa complessità e l assembly oltre un certo limite non aiuta I linguaggi di alto livello facilitano la programmazione dei calcolatori Alto livello = Vicino al programmatore Ovviamente è necessario un programma (compilatore) che converta il programma scritto nel linguaggio di alto livello in linguaggio macchina
30 Linguaggi di alto livello: Quali COBOL (COmmon Business Oriented Language) LISP, PROLOG Fortran (FORmula TRANslator) Pascal Basic C / C++ JAVA C#
31 Fasi della programmazione La preparazione di un programma scritto in un linguaggio ad alto livello, passa tra diverse fasi: editazione compilazione linking (collegamento) caricamento esecuzione
32 Fase di editazione Consiste nella scrittura del codice (testo del programma) in un file Si esegue tramite un programma chiamato editor o Ambiente di sviluppo Genera il programma sorgente
33 Fase di compilazione Il codice sorgente viene passato al compilatore che si occuperà di tradurre il programma nel codice in linguaggio macchina Genera il programma oggetto
34 Fase di linking (collegamento) I programmi scritti in linguaggio ad alto livello, contengono dei riferimenti a funzioni definite altrove Nelle librerie del linguaggio e/o del sistema operativo Il codice oggetto prodotto dal compilatore conterrà dei buchi (riferimenti alle funzioni di libreria) Il linker si occupa di collegare il codice oggetto con quello delle funzioni mancanti Genera il programma eseguibile
35 Fase di Caricamento / Esecuzione Fase di caricamento Prima che possa essere eseguito, un programma dovrà essere caricato in memoria Il programma loader (parte del sistema operativo) si occupa di questa operazione Fase di esecuzione Il computer esegue il programma, una istruzione per volta
36 Linguaggi compilati e interpretati Il calcolatore capisce solo il linguaggio macchina I programmi scritti in linguaggi di alto livello devono essere tradotti in linguaggio macchina prima di essere eseguiti Di ciò si occupa il compilatore In alternativa alcuni linguaggi di alto livello hanno associato un interprete Si tratta di un programma capace di capire quel particolare linguaggio e di eseguirne i programmi Un istruzione per volta
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