Punti inaccessibili e artifici

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Punti inaccessibili e artifici"

Transcript

1 Appunti di Topografia Volume 1 Goso Massimiliano Punti inaccessibili e artifici

2 Punti inaccessibili e Artifici. Revisione 1-06/11/2009 Autore : Massimiliano Goso Copyright (c) 2009 Massimiliano GOSO. Tutti i diritti sono di esclusiva proprietà dell autore. Nomi e marchi citati nel testo sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. Revisione 1 Pag. 2

3 Introduzione Spesso durante le operazioni di rilievo ci si trova a dover battere dei punti che di fatto non sono rilevabili. A seconda dei casi avremo: - punti non accessibili: sono quei punti che non possono essere raggiunti per posizionarvi il prisma o l antenna o per effettuarvi delle misure dirette; - punti non visibili: sono quei punti che non sono visibili con lo strumento da una stazione celerimetrica. Spesso il numero di stazioni da aggiungere al rilievo per collegarli può abbassare di molto la precisione del rilievo oltre che essere molto oneroso in termini di tempo. - punti non occupabili: sono quei punti sui quali non c è ricezione del segnale GPS e che pertanto non possono essere rilevati con questa strumentazione. Nel tempo sono stati sviluppati molteplici procedimenti, detti anche artifici, per poter determinare il valore di quelle misure che non è possibile effettuare. Tali procedure hanno avuto un evoluzione costante, correlata allo sviluppo degli strumenti di misura e delle tecniche di elaborazione. Revisione 1 Pag. 3

4 Revisione 1 Pag. 4

5 1. Intersezione corta Con questa procedura si può determinare uno spigolo quando non è occupabile con l'antenna GPS o non è visiile da una stazione.occorre pertanto rilevare due punti vicini allo spigolo e si misurano le distanze tra i p'unti e lo spiolo. Revisione 1 Pag. 5

6 Le coordinate del punto inaccessibile possono essere determinate con il seguente procedimento: Per la compilazione del libretto delle misure si utilizzano direttamente gli elementi misurati in campagna: d1 50 spigolo d2 50spigolo Revisione 1 Pag. 6

7 Per la parte altimetrica è necessario misurare il dislivello tra i punti battuti e lo spigolo. Nel caso in cul le distanze d1 e d2 siamo molto piccole ( fino a i uno o due metr) è possibile che i punti battuti siano alla stessa quota quota del punto da determinare. In questo caso nel libretto delle misure occorre inserire: spigolo dove il valore 1.50 è fttizio. Nel caso in cui tra i punti esista un dislivello è necessario determinarne l'entità. Per fare questo si può effettuare una misura diretta, magari sfruttando elementi presenti sul posto (gradini, cordoli o altro), oppure si può ricorrere a strumenti semplici (paline, rotella, lenza e bolla da carpentiere) La misura del dislivello si può effettuare anche con il disto. Si posiziona il disto sull'asta e si misura la distanza orizzontale tra l'asta e lo spigolo. Per avere la distanza orizzontale si utilizza una bolla da posizionare sul disto oppure si procede per tentativi, misurando più volte la distanza fino a trovare quella più corta, che è per l'appunto quella orizzontale. Revisione 1 Pag. 7

8 Facendo poi ruotare il disto mantenendolo alla stessa altezza sull'asta si và a misurare la distanza sul piede del muro. si misura infine l'altezza da terra del disto. Con il teorema di Pitagora si determina poi la distanza tra il piede del muro ed il piano orizzontale passante per il disto. Nel libretto dele misure si andrà ad inserire una riga di tipo 4 per definire una livellazione da un estremo: hd hp spigolo Revisione 1 Pag. 8

9 2. Punto in linea Con questa metodo è possibile determinare la posizione di un punto non occupabile in GPS e è visibile da una stazione celerimetrica utiliuzzando due punti allineati con quello inaccessibile. Note le coordinate cartesiane dei punti 101 e 102 le coordinate cartesiane del punto inaccessibile si ottengono con il seguente procedimento: Per l inserimento dei dati nel libretto delle misure si utilizzano direttamente gli elementi misurati in campagna: liv 5 1 d1 0 spigolo Revisione 1 Pag. 9

10 Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodi descritti per intersezione corta. Revisione 1 Pag. 10

11 3. Punto a Squadro. Questa procedura permette di determinare le coordinate di un punto a squadro rispetto ad un allineamento di cui sono note le coordinate dei punti estremi. Fig. 1 Fig. 2 Noti: d: distanza dal primo estremo dell'allineamento s: squadro rispetto all'allineamento X1,Y1: coordinate del primo estremo dell'allinea mento X2,Y2: coordinate del secondo estremo dell'allineamento Le coordinate del punto P si ottengono con i seguenti passaggi: Revisione 1 Pag. 11

12 q 12 =atn Y 2 Y 1 X 2 X 1 d 2 = d 2 + s 2 a =atn s d X P =X 1 + d 2 cos ( a ) q 12 Y P =Y 1 + d 2 sin( a ) q 12 A seconda dei casi riportati in figura 2 avremo: Punto Distanza Squadro P1 >0 >0 P2 >0 <0 P3 <0 <0 P4 <0 >0 Nel libretto delle misure di Pregeo il rilievo eseguito in questa modalità deve essere inserito con le seguenti righe: nota 5 1 d s nota Revisione 1 Pag. 12

13 4. Punto a squadro zoppo. E un caso particolare del rilievo per allineamenti e squadri in cui l allineamento non è parallelo all oggetto del rilievo. Le cordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con la seguente proedura: Revisione 1 Pag. 13

14 Attraverso l area S del triangolo si può determi-nare l altezza h rispetto alla base. Le coordinate del punto 3 possono essere determinate con: Le coordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con: Nella compilazione del libretto delle misure si utilizzerarro le seguenti righe: d h d1 5 2 db b1 Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodi descritti per intersezione corta. Revisione 1 Pag. 14

15 5. Doppia Base Con il termine doppia base si intende il procedimento usato per determinare la distanza tra una stazione ed un punto inaccessibile. Tale procedimento si basa sulla doppia applicazione dell'intersezione in avanti. Operazioni di rilievo. Durante il rilievo, oltre alla stazione che deve battere il punto che da ora in poi verrà denominata "Stazione Principale", occorre utilizzare due stazioni aggiuntive dette "Ausiliarie". Dalla stazione principale si deve rilevare angolarmente il punto inaccessibile e si devono battere le stazioni ausiliarie. Dalle stazioni ausiliarie si batte la stazione principale e si rileva angolarmente il punto inaccessibile. P Figura 1 Configurazione. La configurazione della doppia base, ossia la posizione relativa tra le stazioni ed il punto P, influisce direttamente sulla precisione che si ottiene sulla distanza. La configurazione migliore è quella che vede i triangoli S,S1,P ed S,S2,P isosceli e simili tra loro. Per questo motivo le stazioni S1 ed S2 dovrebbero essere posizionate a breve distanza. Revisione 1 Pag. 15 S S1 S2

16 Il Decreto Ministeriale 19 Gennaio 19/88 prevede espressamente due condizioni: - l'angolo in P deve essere compreso tra i 35 ed i 165 gradi centesimali; - le due basi S-S1 ed S-S2 devono avere lunghezza non inferiore ai 2/3 di SP. Sviluppo dei Calcoli. Durante la restituzione, risolvendo con il teorema dei seni i due triangoli che vengono a formarsi unendo S,S1,P e S,S2,P si può determinare due volte la distanza SP. La media dei due valori darà la distanza cercata. Con riferimento alla figura 1 lo sviluppo dei calcoli è il seguente: - si calcolano gli angoli a 1 e a 2 in S: a 1 =q S.S1 a 2 =q S.S2 q S.P q S.P b 1 - si calcola l'angolo in S1: b 1 =q S1.P q S1.S b 2 - si calcola l'angolo in S2: b 2 =q S2.P q S2.S g 1 g 2 - si calcolano gli angoli e in P: g 1 = 200 c a 1 b 1 g 2 = 200 c a 2 b 2 S - S 1 S - S 2 - si calcola la media delle basi e : d SS1 = d' SS1 + 2 d'' SS1 d SS2 = d' SS2 d'' SS2 Revisione 1 Pag

17 - applicando ai due triangoli il teorema dei seni otteniamo: d' sin b 1 = d SS1 sin g 1 d' = d SS1 sin b 1 sin g 1 d'' sin b2 = d SS2 sin g 2 d'' = d SS2 sin b 2 sin g 2 Sd P - il valore della distanza si determina con la media dei valori d' e d": d = d' + d'' 2 Se i valori delle distanze derivate dai due triangoli scartano tra loro in modo rilevante occorre ripetere le osservazioni di campagna. Calcolo della quota del punto inaccessibile. Misurando l'angolo verticale (VA1, VA2, VA3) dalle varie stazioni al punto da determinare sarà possibile calcolarne la quota. Infatti, nota la distanza orizzontale tra la stazione ed il punto avremo: Q P = Q S DI 1 = DO 1 sinva 1 + HS + DI 1 cosva 1 Revisione 1 Pag. 17

18 Revisione 1 Pag. 18

19 6. Asta con due prismi. Spesso capita che un punto non sia visibile da una stazione a causa di un ostacolo, anche di piccole dimensioni. In altri casi può capitare che un punto sia impossibile da battere con una normale asta porta prisma. Tre esempi di queste situazioni sono visualizzati nelle figure sottostanti: a) il punto da determinare è posizionato all'interno di un foro (vista in sezione); b) il punto da determinare è posizionato dietro uno spigolo (vista in pianta); c) il punto da determinare è posizionato al piede di un muro, sotto uno sbalzo (vista in sezione). Revisione 1 Pag. 19

20 In questi casi è possibile utilizzare un'asta a 2 prismi posizionata, con qualsiasi inclinazione, sul punto per determinarne le coordinate. In alternativa è possibile utilizzare una comune asta porta prismi ed effettuare due battute ad altezza diversa. In questo caso è però difficile mantenere l'asta immobile sul punto nel cambio altezza. L'immobilità dell'asta è fondamentale per ottenere un risultato preciso, sia con un'asta a due prismi sia con un'asta tradizionale. Per ottenere la massima precisione occorre che la distanza tra i 2 prismi sia la maggiore possibile e che la distanza del punto dal prisma inferiore sia la minore possibile. In campagna vanno misurati l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo verticale (VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul prisma superiore e l'angolo orizzontale (HA2), l'angolo verticale (VA2), la distanza inclinata (DI2) e l'altezza prisma (HP2) sul prisma inferiore. Durante l'elaborazione si pongono le coordinate di stazione (XS, YS e ZS) pari a zero. Si calcolano le coordinate di P1 e P2 con: ( X 1, Y 1, Z 1 ) = PRT ( X S, Y S, Z S, HA 1, VA 1, DI 1 ) ( X 2, Y 2, Z 2 ) = PRT ( X S, Y S, Z S, HA 2, VA 2, DI 1 ) Di seguito si calcolano le coordinate polari di P2 rispetto a P1 con: HA 12,VA 12,DI 12 = AZD3D ( X 1, Y 1, Z 1, X 2, Y 2, Z 2 ) Si aggiunge alla distanza calcolata DI12 l'altezza HP2 e si calcolano le coordinate di P: DI 1P = DI 12 + HP 2 X P,Y P,Z P = P R ( X 1, Y 1, Z 1, HA 12, VA 12, DI P ) Le battute di P dalla stazione sono: Revisione 1 Pag. 20

21 7. Altezza inaccessibile (REM) In alcuni casi ci si può trovare a dover battere dei punti inaccessibili per il prisma. L'esempio classico è rappresentato dai cavi elettrici, ma ci possono essere anche altre applicazioni. La strumentazione senza prisma permette di cavarsela in molte situazioni ma può capitare di dover ricorrere a metodi più complicati. Con questa procedura è possibile calcolare la distanza e l'altezza prisma su di un punto inaccessibile posizionando il prisma sulla sua verticale. In campagna occorre misurare l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo verticale (VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul prisma e l'angolo verticale (VA2) sul punto inaccessibile. Revisione 1 Pag. 21

22 Il calcolo prevede i seguenti passaggi: - calcolo della distanza orizzontale sul punto: DO = DI 1 sin VA 1 - calcolo della distanza inclinata sul punto: DI 2 = DO sin VA 2 - calcolo dell'altezza prisma sul punto: HP 2 = HP 1 + DI 2 cos VA 2 DI 1 cos VA 1 Revisione 1 Pag. 22

23 8. Altezza prisma fittizia (Calcolo dell'altezza prisma fittizia al piano di paragone per punti battuti in modalità senza prisma.) Questa procedura permette di calcolare l'altezza prisma di un punto battuto in modalità senza prisma utilizzando una stazione ausiliaria. Per prima cosa occorre battere il punto dalla stazione principale in modalità senza prisma riferito ad un elemento altimetrico facilmente individuabile. La misura deve essere poi ripetibile anche a distanza di tempo. Successivamente si utilizza una stazione ausiliaria nelle vicinanze del punto da determinare, posizionata in modo tale che possa collimare sia il punto a terra sia il punto battuto. Determinata la quota del punto a terra mediante battuta diretta e la quota del punto in alto mediante una battuta senza prisma si ricava l'altezza prisma della battuta principale per differenza di quota. Le formule per il calcolo sono le seguenti: Q 1 = DI 1 cos VA 1 HP 1 Q 2 = DI 2 cos VA 2 HP 2 = QP 2 QP 1 Revisione 1 Pag. 23

24 L'errore che si commette con l'altezza prisma fittizia può essere maggiore di quello commesso con la misura diretta, non tanto per un problema di calcolo ma soprattutto perché maggiore è la distanza spigolo-stazione più è difficile collimare in modo preciso il piano di paragone. Si può aumentare la precisione utilizzando più piani di paragone per mediare poi i risultati. Nel caso in cui non sia possibile determinare la distanza sul punto P2 si può applicare la procedura REM, inserendo però un errore maggiore nel valore dell'altezza cercata. Revisione 1 Pag. 24

25 Revisione 1 Pag. 25

Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli

Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli Università degli studi di Brescia Facoltà di Ingegneria Corso di Topografia A Nuovo Ordinamento Livellazione Geometrica Strumenti per la misura dei dislivelli Nota bene: Questo documento rappresenta unicamente

Dettagli

SWISS Technology by Leica Geosystems. Leica Disto TM D3 Il multi-funzione per interni

SWISS Technology by Leica Geosystems. Leica Disto TM D3 Il multi-funzione per interni SWISS Technology by Leica Geosystems Leica Disto TM D Il multi-funzione per interni Misurare distanze e inclinazioni In modo semplice, rapido ed affidabile Leica DISTO D si contraddistingue per le numerose

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

Rette e piani con le matrici e i determinanti

Rette e piani con le matrici e i determinanti CAPITOLO Rette e piani con le matrici e i determinanti Esercizio.. Stabilire se i punti A(, ), B(, ) e C(, ) sono allineati. Esercizio.. Stabilire se i punti A(,,), B(,,), C(,, ) e D(4,,0) sono complanari.

Dettagli

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE 25 APRILE di Cuorgnè

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE 25 APRILE di Cuorgnè ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUERIORE 25 RILE di Cuorgnè NNO SCOLSTICO 2013-2014 CLSSE 3G TTIVIT ESTIV ER LLUNNI CON GIUDIZIO SOSESO MTERI: TOOGRFI DOCENTE: rof. TONIOLO Serena Dopo aver rivisto i contenuti

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Vediamo ora altre applicazioni dei prismi retti descritti in O1.

Vediamo ora altre applicazioni dei prismi retti descritti in O1. O2 - I PRISMI OTTICI S intende con prisma ottico un blocco di vetro ottico 8 limitato normalmente da superfici piane, di forma spesso prismatica. Un fascio di luce 9 può incidere su una o due delle sue

Dettagli

Elementi di topografia parte II

Elementi di topografia parte II Corso di Topografia Istituto Agrario S. Michele Elementi di topografia parte II prof. Maines Fernando Giugno 2010 Elementi di meccanica agraria pag. 164 Maines Fernando Sommario 1 Gli errori e il loro

Dettagli

Renato Cannarozzo Lanfranco Cucchiarini William Meschieri Misure, rilievo, progetto

Renato Cannarozzo Lanfranco Cucchiarini William Meschieri Misure, rilievo, progetto 1 2 3 Idee per il tuo futuro Renato Cannarozzo Lanfranco Cucchiarini William Meschieri Misure, rilievo, progetto per Costruzioni, ambiente e territorio Quarta edizione Il rilievo del territorio con tecniche

Dettagli

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue:

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue: CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è una razionale fratta, essa risulta definita su tutto l asse reale tranne che nei punti in cui il denominatore della frazione si annulla, cioè: C.E. { R: 0}

Dettagli

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette: FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ;

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; 1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? : L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; nel nostro

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Appunti sull orientamento con carta e bussola

Appunti sull orientamento con carta e bussola Appunti sull orientamento con carta e bussola Indice Materiale necessario... 2 Orientiamo la carta topografica con l'aiuto della bussola... 2 Azimut... 2 La definizione di Azimut... 2 Come misurare l azimut...

Dettagli

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A.

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. Travature reticolari piane : esercizi svolti e omenico., Fuschi., isano., Sofi. SRZO n. ata la travatura reticolare piana triangolata semplice illustrata in Figura, determinare gli sforzi normali nelle

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

Esempi introduttivi Variabili casuali Eventi casuali e probabilità

Esempi introduttivi Variabili casuali Eventi casuali e probabilità Esempi introduttivi Esempio tipico di problema della meccanica razionale: traiettoria di un proiettile. Esempio tipico di problema idraulico: altezza d'acqua corrispondente a una portata assegnata. Come

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

S.F.S. Scuola per la Formazione e Sicurezza in Edilizia della provincia di Massa Carrara - Ing. Antonio Giorgini

S.F.S. Scuola per la Formazione e Sicurezza in Edilizia della provincia di Massa Carrara - Ing. Antonio Giorgini CADUTE DALL ALTO CADUTE DALL ALTO DA STRUTTURE EDILI CADUTE DALL ALTO DA OPERE PROVVISIONALI CADUTE DALL ALTO PER APERTURE NEL VUOTO CADUTE DALL ALTO PER CEDIMENTI O CROLLI DEL TAVOLATO CADUTE DALL ALTO

Dettagli

TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA. 4. Cenni di topografia e GPS

TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA. 4. Cenni di topografia e GPS Università degli studi di Firenze Facoltà di Lettere e Filosofia TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA a.a. 2010-2011 4. Cenni di topografia e GPS Camillo Berti camillo.berti@gmail.com Argomenti 1. Definizione e scopi

Dettagli

I LAVORI IN QUOTA. Expo Edilizia - Roma, 14 novembre 2008. I Dispositivi di Protezione Individuale. Problematiche e soluzioni

I LAVORI IN QUOTA. Expo Edilizia - Roma, 14 novembre 2008. I Dispositivi di Protezione Individuale. Problematiche e soluzioni Expo Edilizia - Roma, 14 novembre 2008 I LAVORI IN QUOTA I Dispositivi di Protezione Individuale Problematiche e soluzioni Luigi Cortis via di Fontana Candida 1, 00040 Monte Porzio Catone (Roma) telefono

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

Calcolo differenziale Test di autovalutazione

Calcolo differenziale Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

CNC. Linguaggio ProGTL3. (Ref. 1308)

CNC. Linguaggio ProGTL3. (Ref. 1308) CNC 8065 Linguaggio ProGTL3 (Ref. 1308) SICUREZZA DELLA MACCHINA È responsabilità del costruttore della macchina che le sicurezze della stessa siano abilitate, allo scopo di evitare infortuni alle persone

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

CADUTA DALL ALTO E LINEE VITA LA LEGGE PAROLARI

CADUTA DALL ALTO E LINEE VITA LA LEGGE PAROLARI CORSO DI AGGIORNAMENTO PER LA FORMAZIONE DELLE COMPETENZE PROFESSIONALI IN MATERIA DI SICUREZZA NEI CANTIERI EDILI ALLA LUCE DELL ENTRATA IN VIGORE DEL NUOVO TESTO UNICO SULLA SICUREZZA D.Lgs. 9 aprile

Dettagli

GUIDA ALLE SOLUZIONI

GUIDA ALLE SOLUZIONI La caratteristica delle trasmissioni digitali è " tutto o niente ": o il segnale è sufficiente, e quindi si riceve l'immagine, oppure è insufficiente, e allora l'immagine non c'è affatto. Non c'è quel

Dettagli

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche (versione provvisoria) Marisa Faggini Università di Salerno mfaggini@unisa.it I beni pubblici rappresentano un esempio

Dettagli

METODO PER LA STESURA DI PROGRAMMI PER IL CENTRO DI LAVORO CNC

METODO PER LA STESURA DI PROGRAMMI PER IL CENTRO DI LAVORO CNC METODO PER LA STESURA DI PROGRAMMI PER IL CENTRO DI LAVORO CNC Riferimento al linguaggio di programmazione STANDARD ISO 6983 con integrazioni specifiche per il Controllo FANUC M21. RG - Settembre 2008

Dettagli

OPERE DI SOSTEGNO determinare le azioni esercitate dal terreno sulla struttura di sostegno;

OPERE DI SOSTEGNO determinare le azioni esercitate dal terreno sulla struttura di sostegno; OPERE DI SOSTEGNO Occorre: determinare le azioni esercitate dal terreno sulla struttura di sostegno; regolare il regime delle acque a tergo del muro; determinare le azioni esercitate in fondazione; verificare

Dettagli

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA DEFINIZIONE: Dato un numero reale a che sia a > 0 e a si definisce funzione esponenziale f(x) = a x la relazione che ad ogni valore di x associa uno e un solo

Dettagli

L'evoluzione delle tecniche di rilevamento: dai metodi tradizionali al GPS e alle nuove tecnologie mediante l'impiego di SAPR

L'evoluzione delle tecniche di rilevamento: dai metodi tradizionali al GPS e alle nuove tecnologie mediante l'impiego di SAPR L'evoluzione delle tecniche di rilevamento: dai metodi tradizionali al GPS e alle nuove tecnologie mediante l'impiego di SAPR Vittorio Casella, Marica Franzini - Università degli Studi di Pavia Giovanna

Dettagli

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Le correnti marine sono masse d acqua che si spostano in superficie o in profondità negli oceani: sono paragonabili a enormi fiumi che scorrono lentamente (in media

Dettagli

Seminario Tecnico Piacenza 31/01/2013

Seminario Tecnico Piacenza 31/01/2013 Seminario Tecnico Piacenza 31/01/2013 Misure di prevenzione e protezione collettive e individuali in riferimento al rischio di caduta dall alto nei cantieri edili A cura dei Tec. Prev. Mara Italia, Marco

Dettagli

Risposta sismica dei terreni e spettro di risposta normativo

Risposta sismica dei terreni e spettro di risposta normativo Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Aerospaziale e Geotecnica Risposta sismica dei terreni e spettro di risposta normativo Prof. Ing. L.Cavaleri L amplificazione locale: gli aspetti matematici u=spostamentoin

Dettagli

Sistema FS Uno Istruzione di montaggio. 1 Generalità 2. 2 Palificazione 3. 3 Montaggio dei singoli gruppi dei componenti 4. 4 Elenco dei componenti 6

Sistema FS Uno Istruzione di montaggio. 1 Generalità 2. 2 Palificazione 3. 3 Montaggio dei singoli gruppi dei componenti 4. 4 Elenco dei componenti 6 Sistema FS Uno Istruzione di montaggio CONTENUTO Pagina 1 Generalità 2 2 Palificazione 3 3 Montaggio dei singoli gruppi dei componenti 4 4 Elenco dei componenti 6 5 Rappresentazione esplosa del sistema

Dettagli

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente 1.1 Il motore a corrente continua Il motore a corrente continua, chiamato così perché per funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente costante, è costituito, come gli altri motori da due

Dettagli

QUADERNI DI DIDATTICA

QUADERNI DI DIDATTICA Department of Applied Mathematics, University of Venice QUADERNI DI DIDATTICA Tatiana Bassetto, Marco Corazza, Riccardo Gusso, Martina Nardon Esercizi sulle funzioni di più variabili reali con applicazioni

Dettagli

OPERE PROVVISIONALI CADUTE DALL ALTO

OPERE PROVVISIONALI CADUTE DALL ALTO CORSO DI INFORMAZIONE PER STUDENTI PREVENZIONE E SICUREZZA NEI CANTIERI EDILI OPERE PROVVISIONALI CADUTE DALL ALTO DIPARTIMENTO DI PREVENZIONE MEDICA Servizio Prevenzione Ambienti Lavoro RISCHI DI CADUTA

Dettagli

Effetto reddito ed effetto sostituzione.

Effetto reddito ed effetto sostituzione. . Indice.. 1 1. Effetto sostituzione di Slutsky. 3 2. Effetto reddito. 6 3. Effetto complessivo. 7 II . Si consideri un consumatore che può scegliere panieri (x 1 ; ) composti da due soli beni (il bene

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

6. Moto in due dimensioni

6. Moto in due dimensioni 6. Moto in due dimensioni 1 Vettori er descriere il moto in un piano, in analogia con quanto abbiamo fatto per il caso del moto in una dimensione, è utile usare una coppia di assi cartesiani, come illustrato

Dettagli

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore

Dettagli

1^A - Esercitazione recupero n 4

1^A - Esercitazione recupero n 4 1^A - Esercitazione recupero n 4 1 In un cartone animato, un gatto scocca una freccia per colpire un topo, mentre questi cerca di raggiungere la sua tana che si trova a 5,0 m di distanza Il topo corre

Dettagli

Argomento interdisciplinare

Argomento interdisciplinare 1 Argomento interdisciplinare Tecnologia-Matematica Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES studiare da pag.19.da 154 a 162 Unità aggiornata: 7/2012 2 Sono corpi

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

ISTRUZIONI PER LA PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI PROTEZIONE CONTRO LE CADUTE DALL ALTO

ISTRUZIONI PER LA PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI PROTEZIONE CONTRO LE CADUTE DALL ALTO Dipartimento di Prevenzione SERVIZIO SPISAL Via S. Andrea, 8 32100 Belluno Tel. 0437 516927 Fax 0437 516923 e-mail: serv.spisal.bl@ulss.belluno.it Dipartimento di Prevenzione SERVIZIO SPISAL Via Borgo

Dettagli

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0 1 ) Un veicolo che viaggia inizialmente alla velocità di 1 Km / h frena con decelerazione costante sino a fermarsi nello spazio di m. La sua decelerazione è di circa: A. 5 m / s. B. 3 m / s. C. 9 m / s.

Dettagli

DECORAZIONE 03. Posare la carta da parati

DECORAZIONE 03. Posare la carta da parati DECORAZIONE 03 Posare la carta da parati 1 Scegliere la carta da parati Oltre ai criteri estetici, una carta da parati può essere scelta in funzione del luogo e dello stato dei muri. TIPO DI VANO CARTA

Dettagli

PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME

PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME planimetria profili 11 RELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILO La correlazione tra andamento planimetrico e altimetrico è molto stretta; variazioni del primo incidono subito sul

Dettagli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli I numeri complessi Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli 1 Introduzione Studiare i numeri complessi può sembrare inutile ed avulso dalla realtà;

Dettagli

Numeri Complessi R 2. P = (x P,y P ) x P. z = (x,y) y P (0,0)

Numeri Complessi R 2. P = (x P,y P ) x P. z = (x,y) y P (0,0) Numeri Complessi Un numero complesso z può essere definito come una coppia ordinata (x,y) di numeri reali x e y. L insieme dei numeri complessi è denotato con C e può essere identificato con il piano cartesiano

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

GESTIONE CENTRI DI COSTO

GESTIONE CENTRI DI COSTO GESTIONE CENTRI DI COSTO Basta attribuire un conto economico ad un solo centro di costo fisso, oppure ad un centro di costo generico che, a sua volta, ridistribuisce a percentuale fissa su altri centri

Dettagli

Come realizzare una buona presentazione (traduzione libera a cura della redazione di EpiCentro)

Come realizzare una buona presentazione (traduzione libera a cura della redazione di EpiCentro) Come realizzare una buona presentazione (traduzione libera a cura della redazione di EpiCentro) Quando si realizzano dei documenti visivi per illustrare dati e informazioni chiave, bisogna sforzarsi di

Dettagli

Linee guida per il montaggio e smontaggio di. ponti a torre su ruote

Linee guida per il montaggio e smontaggio di. ponti a torre su ruote Opere Provvisionali Linee guida per il montaggio e smontaggio di ANVVFC,, Presidenza Nazionale, dicembre 2008 pag 1 Il DECRETO LEGISLATIVO 9 aprile 2008, n. 81 (Pubblicato sulla G.U del 30 aprile 2008)

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)

Dettagli

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Sommario Z 1. L elasticità della domanda rispetto al prezzo. - 2. La misura dell elasticità. - 3. I fattori determinanti l elasticità. - 4. L elasticità rispetto

Dettagli

Test di ergonomia Valutazione del carico posturale nel lavoro sedentario

Test di ergonomia Valutazione del carico posturale nel lavoro sedentario Test di ergonomia Valutazione del carico posturale nel lavoro sedentario Il lavoro sedentario può essere all origine di vari disturbi, soprattutto se il posto di lavoro è concepito secondo criteri non

Dettagli

O 6 - GLI SPECCHI. Fig. 85

O 6 - GLI SPECCHI. Fig. 85 O 6 - GLI SPECCHI Quando un fascio di luce (radiazione ottica) incide sulla superficie di separazione fra due materiali diversi, possono avvenire tre cose, generalmente tutte e tre allo stesso tempo, in

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

ATTIVITA MOTORIA DAI 5 AI 7 ANNI PREMESSA

ATTIVITA MOTORIA DAI 5 AI 7 ANNI PREMESSA ATTIVITA MOTORIA DAI 5 AI 7 ANNI PREMESSA DAI 5 AI 7 ANNI LO SCOPO FONDAMENTALE DELL ALLENAMENTO E CREARE SOLIDE BASI PER UN GIUSTO ORIENTAMENTO VERSO LE DISCIPLINE SPORTIVE DELLA GINNASTICA. LA PREPARAZIONE

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

FEDERAZIONE ITALIANA NUOTO SETTORE SINCRO SISTEMA DELLE STELLE

FEDERAZIONE ITALIANA NUOTO SETTORE SINCRO SISTEMA DELLE STELLE FEDERAZIONE ITALIANA NUOTO SETTORE SINCRO SISTEMA DELLE STELLE 1 SISTEMA DELLE STELLE Tutte le atlete di nuoto sincronizzato tesserate per la Federazione Italia Nuoto dovranno partecipare all attività

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Unità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo

Unità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo 68 Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo 0) ircocentro 0) Incentro 03) Baricentro 04) Ortocentro Pagina 68 di 73 Unità Didattica N 8 Punti

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

Ottica. 1 p + 1 q = 2 R

Ottica. 1 p + 1 q = 2 R - - I amosi specchi ustori usati da rchimede per bruciare le navi nemiche erano specchi serici. Sapendo che la distanza delle alture, dove erano posti gli specchi, dal mare era di 00 m, dite uale doveva

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

Altezza del sole sull orizzonte nel corso dell anno

Altezza del sole sull orizzonte nel corso dell anno Lucia Corbo e Nicola Scarpel Altezza del sole sull orizzonte nel corso dell anno 2 SD ALTEZZA DEL SOLE E LATITUDINE Per il moto di Rivoluzione che la Terra compie in un anno intorno al Sole, ad un osservatore

Dettagli

I Grafici. La creazione di un grafico

I Grafici. La creazione di un grafico I Grafici I grafici servono per illustrare meglio un concetto o per visualizzare una situazione di fatto e pertanto la scelta del tipo di grafico assume notevole importanza. Creare grafici con Excel è

Dettagli

SERIE TK20 MANUALE DI ASSEMBLAGGIO Italiano

SERIE TK20 MANUALE DI ASSEMBLAGGIO Italiano SERIE MANUALE DI ASSEMBLAGGIO Italiano PAG. 1 ESPLOSO ANTA MOBILE VISTA LATO AUTOMATISMO PAG. 2 MONTAGGIO GUARNIZIONE SU VETRO (ANTA MOBILE E ANTA FISSA) Attrezzi e materiali da utilizzare per il montaggio:

Dettagli

L OSCILLOSCOPIO. L oscilloscopio è il più utile e versatile strumento di misura per il test delle apparecchiature e dei

L OSCILLOSCOPIO. L oscilloscopio è il più utile e versatile strumento di misura per il test delle apparecchiature e dei L OSCILLOSCOPIO L oscilloscopio è il più utile e versatile strumento di misura per il test delle apparecchiature e dei circuiti elettronici. Nel suo uso abituale esso ci consente di vedere le forme d onda

Dettagli

Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte

Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte 1 Introduzione In questa lezione impareremo a definire e ricercare le funzioni inverse e le funzioni composte. Al termine di questa lezione sarai in grado di:

Dettagli

Stazionamento di una montatura equatoriale

Stazionamento di una montatura equatoriale Stazionamento di una montatura equatoriale Autore: Focosi Stefano Strumentazione: Celestron SCT C8 su Vixen SP (Super Polaris) Sistema di puntamento: Vixen SkySensor 2000 Sito osservativo: Loc. Molin Nuovo,

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

percorso fatto sul tratto orizzontale). Determinare il lavoro (minimo) e la potenza minima del motore per percorrere un tratto.

percorso fatto sul tratto orizzontale). Determinare il lavoro (minimo) e la potenza minima del motore per percorrere un tratto. Esercizio 1 Una pietra viene lanciata con una velocità iniziale di 20.0 m/s contro una pigna all'altezza di 5.0 m rispetto al punto di lancio. Trascurando ogni resistenza, calcolare la velocità della pietra

Dettagli

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello Una funzione di due variabili Ë una funzione in cui per ottenere un valore numerico bisogna speciöcare il valore di 2 variabili x e y, non pi di

Dettagli

L : L/2 = 1 : ½ = 2 : 1

L : L/2 = 1 : ½ = 2 : 1 LA SCALA PITAGORICA (e altre scale) 1 IL MONOCORDO I Greci, già circa 500 anni prima dell inizio dell era cristiana, utilizzavano un semplice strumento: il monocordo. Nel monocordo, un ponticello mobile

Dettagli

6. Calcolare le derivate parziali prime e seconde, verificando la validità del teorema di Schwarz:

6. Calcolare le derivate parziali prime e seconde, verificando la validità del teorema di Schwarz: FUNZIONI DI PIU VARIABILI Esercizi svolti. Determinare il dominio delle seguenti funzioni e rappresentarlo graficamente : (a) f log( x y ) (b) f log(x + y ) (c) f y x 4 (d) f sin(x + y ) (e) f log(xy +

Dettagli

4 CAPITOLO 4. STRUTTURA ESISTENTE A TELAIO IN CA

4 CAPITOLO 4. STRUTTURA ESISTENTE A TELAIO IN CA 123 4 CAPITOLO 4. STRUTTURA ESISTENTE A TELAIO IN CA Il presente esempio è finalizzato a guidare il progettista alla compilazione del SI-ERC per un edificio con struttura a telaio in CA per il quale è

Dettagli

Sistemi materiali e quantità di moto

Sistemi materiali e quantità di moto Capitolo 4 Sistemi materiali e quantità di moto 4.1 Impulso e quantità di moto 4.1.1 Forze impulsive Data la forza costante F agente su un punto materiale per un intervallo di tempo t, si dice impulso

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli