IL CAMPO ELETTROMAGNETICO RAPIDAMENTE DIPENDENTE DAL TEMPO

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1 IL CAMPO LTTROMAGNTICO RAPIDAMNT DIPNDNT DAL TMPO Il pincipio di consevazione della caica La legge di Ampee-Maxwell sempi Le quazioni di Maxwell.

2 I espeimento spia con galvanometo magnete in moto legge Faaday: induzione B vaiabile Se un magnete si muove ispetto ad una spia si ha poduzione di coente indotta II espeimento cicuiti affacciati si chiude il pimo cicuito si misua coente nel secondo cicuito Conclusione: una coente elettica può essee geneata da un campo magnetico vaiabile nel tempo

3 Legge di Faaday: una coente elettica può essee geneata da un campo magnetico vaiabile nel tempo: descizione quantitativa Flusso magnetico: Φ b?b?da Tm W flusso Φ b concatenato con un cicuito quando vaia nel tempo si ha fem indotta ε ε -dφ b /dt ε fem tensione ai capi di un geneatoe quando la coente è zeo (cicuito apeto) ε IR+I

4 Legge Ampèe-Maxwell Come si calcola la coente di conduzione? Si considea una supeficie S delimitata dal contono s e si calcola la coente all inteno della stessa. La coente i che fluisce attaveso tutte le supefici delimitate da s è la medesima se la coente entante è uguale a quella uscente condizione di stazionaietà Cosa succede se si inteompe la coente? I(S ) Situazione contaddittoia

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6 spia bobina ε -dφ b /dt -d/dt(ba cosθ) e - N df m /dt si ha fem indotta quando 1 vaia il modulo di B vaia la supeficie del cicuito 3 vaia l angolo ta B e il cicuito quale coente cicola nel cicuito? I ε/r-(1/r) dφ b /dt coente effetto secondaio, dipende dalla esistenza del cicuito a cicuito apeto: V ε- dφ b /dt fem indotta si compota come la fem di un geneatoe ddp che si misua quando non passa coente ε -dφ b /dt c ds

7 IL PRINCIPIO DI CONSRVAZION DLLA CARICA In tutti i pocessi che avvengono nell univeso l ammontae netto di caica elettica deve imanee sempe lo stesso. (il pincipio è ottenuto dall evidenza speimentale) Questo pincipio si taduce nel die che se pendiamo una supeficie chiusa S e indichiamo con q la caica netta dento S all entata di caica in S coisponde un aumento di q all uscita di caica da S coisponde una diminuzione.

8 flusso flusso diminuzione di caica di caica di caica in S uscente entante flusso netto di caica uscente dq dt I dq dt + I La coente I è pesa positiva se uscente da S, negativa se entante. Tenendo conto della Legge di Gauss (la caica totale ento una supeficie S chiusa è pai al flusso del campo elettico attaveso la supeficie stessa) Se i campi sono statici: I d I + ε nds ˆ dt S N.B. I è ifeita ad una supef. chiusa!

9 LA LGG DI AMPR-MAWLL Legge di Faaday: la cicuitazione di lungo una linea chiusa L è coelata alla vaiazione del flusso di B attaveso una supeficie che ha L come contono L d l d dt S B nˆ ds Teoema di Ampée: la cicuitazione di B lungo una linea chiusa L è legata alla coente concatenata (cioè al flusso del vettoe densità di coente j attaveso una supeficie con contono L) L B dl µ Valida solo pe B stazionaio I µ S j nds ˆ

10 Pendiamo una supeficie S che ha come contono la cuva chiusa L e estingiamo L fino a tendee ad un punto, la cicuitazione di B tende a zeo e quindi dalla legge di Ampee L B dl I Ma dal pincipio di consevazione della caica abbiamo visto che I solo nel caso di campo elettico statico. Quindi nel caso di campo (t) la legge di Ampee aiva ad assudo.

11 Possiamo supeae l assudo se icodiamo che il pincipio di consevazione della caica aggiunge il isultato: d I + ε nds ˆ dt S Se sostituiamo questo temine di coente genealizzata nella legge di Ampée otteniamo un isultato fomalmente valido sia pe campi statici che dinamici: L B dl µ I + ε d dt S nds ˆ Tale elazione pende il nome di legge di Ampee-Maxwell e di fatto lega la cicuitazione di B lungo una cuva chiusa L al flusso di caiche (coente) attaveso una supeficie S che ha L come contono e alla vaiazione del flusso del campo elettico attaveso la stessa supeficie.

12 La quantità µ ε d dt S d S I Spostament o Ha le dimensioni di una coente, gioca il uolo di una coente nell equazione che dà la consevazione della caica e viene chiamata coente di spostamento; di fatto non è un moto di caiche ma un effetto dei campi e B vaiabili nel tempo e coelati.

13 In conclusione (nel vuoto in una egione di spazio piva di caiche): un campo elettico vaiabile nel tempo compota l esistenza, nella stessa egione dello spazio, di un campo magnetico tale che la cicuitazione del campo magnetico lungo un pecoso chiuso abitaio sia popozionale alla deivata ispetto al tempo del flusso del campo elettico attaveso una supeficie delimitata dal pecoso stesso. L B dl µ I + ε d dt S nds ˆ

14 sempio Caica o scaica di un condensatoe a facce piane cicolai e paallele. Supeficie attaveso la quale passa il filo pecoso da coente B dl L µ I Supeficie che passa attaveso i piatti del condensatoe L B dl µ ε d dt S ds

15 Notae l analogia e la simmetia ta le leggi di Faaday e Ampee-Maxwell in assenza di coenti! S L ds dt d dl B µ ε S L S d B dt d l d

16 L QUAZIONI DI MAXWLL IN FORMA INTGRAL

17 quazioni di Maxwell Vuoto caiche coenti di conduzione q i supc daq/ε c ds -dφ (B) /dt supc B da? c B?ds µ I c + µ ε dφ()/dt) F q ( + v B)

18 legge di Gauss pe eletticità ρ ε legge di Gauss pe il magnetismo B legge dell induzione di Faaday B t legge di Ampee-Maxwell B µ j + ε µ t

19 quazioni di Maxwell: non sono solo speculazioni teoiche endono conto dei isultati speimentali: ρ B ε legge di Coulomb ( q 1 q / ) caica su un conduttoe isolato si dispone sulla supeficie estena non esiste il monopolo magnetico B t una sbaa magnetica spinta attaveso una spia chiusa genea coente nella spia B µ ε µ j + t filo pecoso da coente genea campo magnetico coenti di spostamento

20 Popietà delle equazioni di Maxwell descizione macoscopica di tutti i fenomeni statici e dinamici di eletto-magnetismo e ottica ρ consevazione della caica j t simmetia: temine coente di spostamento ende simili le equazioni in ρ ε e mente estano asimmetiche esistenza delle onde elettomagnetiche (Hetz 1888) invaianza pe tasfomazioni di Loentz e B B

21 Consevazione della caica evidenza speimentale: la caica elettica si conseva pe ogni caica positiva ceata si cea caica negativa uguale Q d dt dq dt dq dt I S j n ds ρ t ρ dv dv V V V V I j S dv j ρ t equazione di continuità consevazione locale della caica; piu` fote della consevazione globale (esempio: diminuisco di 1C la caica a Milano aumento di 1C la caica a Paigi!!)

22 U U M ε 1 µ negia del campo elettomagnetico dv B dv enegia elettostatica enegia magnetostatica campo elettomagnetico: nel vuoto: consevazione locale dell enegia V w dv t Σ S n d Σ S w t DV w S S wdensità di enegia Sflusso di enegia pe supeficie unitaia nella diezione di popagazione equazione di continuità pe l enegia

23 in pesenza di caiche: scambio di enegia ta campo e mateia lavoo del campo eletto-magnetico sulle caiche nell unita` di tempo pincipio di consevazione dell enegia: j v qn v q v B v q v F N i i i N i i N i i > < ) ( Σ + Σ V V dv j d n S dv t w j S t w +

24 Ceco soluzione pe w e S : funzione solo di e B impongo le equazioni di Maxwell w S ε 1 µ + B 1 µ B possibile soluzione (teoema di Poynting) è la più semplice alte espessioni: divese distibuzioni di enegia nello spazio il poblema andebbe isolto speimentalmente (effetti pevisti deboli e di difficile ivelazione)

25 sempio di flusso di enegia caica di un condensatoe enegia aumenta ε U ( t ) Volume ε ( t ) π h h du d ε π h dt dt G campo d/dt induce campo B: Γ B π B ds B µ µ I µ ε ε d dt conc d dt + π µ ε d Φ dt S è dietto veso l inteno del condensaoe l enegia enta attaveso la supeficie lateale attaveso il campo elettomagnetico!!!

26 F F G G Quantità di moto del campo elettomagnetico foza eletto-magnetica sulla caica dq: d F ρ ( + v B ) d F + M em V t V quantità di moto meccanica V V ( G D B ( D B εµ S dv foza totale ) dv M + G em ) dv dv F costante dq da equazioni di Maxwell G t quantità di moto elettomagnetica pe un sistema elettomagnetico isolato si conseva la quantità di moto totale M, dv ρ B S dv

27 Quantità di moto e pessione di adiazione onde elettomagnetiche taspotano enegia quantità di moto 193 Nichols e Hull: pessione (di adiazione) su oggetto illuminato illumino oggetto pe tempo t con fascio di enegia U quantità di moto tasfeita: specchio assobitoe p U U p c c il bilanciee uota!! effetto piccolo (F 1-1 N) impotante nei cicli vitali delle stelle

28 Le onde di Maxwell 8 Onde elettomagnetiche La cicuitazione di B è popozionale alla coente concatenata, ovveo B µ J La legge di Ampèe vale in condizione statiche, quando i campi elettici sono lentamente vaiabili. Matematicamente, non può essee sempe valida peché non sempe la coente è solenoidale (come, ad es., quando la caica si accumula in un condensatoe) mente il otoe di un qualunque vettoe è sempe solenoidale. B ma J

29 Q si conseva 9 Maxwell cecò una densità di coente solenoidale J S Φ (J) S J S Q S Q t Onde elettomagnetiche Pe un condensatoe sfeico che viene caicato la legge di consevazione della caica è : flusso di coente entante velocità d aumento della caica cambio della caica cambio flusso uscente da supeficie di Gauss Φ S ε ( J) S t Q t Φ ε S ε Φ S ( ) t t S Q ε

30 Onde elettomagnetiche Φ J J t t S ε ε Maxwell aggiunge a J la coente di spostamento e ottiene il vettoe solenoidale cecato IV equazione di Maxwell t c t + + J J B 1 µ ε µ La coente di spostamento è detto anche temine di popagazione peché è esponsabile delle onde elettomagnetiche. La teoia dei cicuiti elettici è valida nella appossimazione quasi statica secondo la quale la coente di spostamento è tascuabile.

31 Onde elettomagnetiche Φ J J t t S ε ε Maxwell aggiunge a J la coente di spostamento e ottiene il vettoe solenoidale cecato IV equazione di Maxwell t c t + + J J B 1 µ ε µ La coente di spostamento è detto anche temine di popagazione peché è esponsabile delle onde elettomagnetiche. La teoia dei cicuiti elettici è valida nella appossimazione quasi statica secondo la quale la coente di spostamento è tascuabile.

32 Dalle equazioni di Maxwell nel vuoto discende che anche B è unifome lungo x e z e che la sua unica componente dipendente dal tempo è B x B(y,t)B x (y,t)i z y x B t B c y B t c y t c y B t c t B y t x x z z z x x z B B equazione dell onda elastica

33 t c t B B B 1 ), ( ), ( z x t y t y z z z k Supponiamo che il campo elettico sia dietto come k e sia unifome nel piano pependicolae a j quazioni di Maxwell nel vuoto (senza caiche o coenti)

34 Soluzione amonica delle equazioni di Maxwell nella foma di onda popagantesi nella diezione positiva dell asse y z c y x B c y t T c t y B c y t T t y x z π π cos ), ( cos ), ( Diezione di popagazione B

35 Il campo statico si attenua come 1/ 3 ; quello adiante come 1/ Lo stesso isultato discende da consideazioni enegetiche: la densità di enegia ( ) di un fonte d onda sfeico deve essee invesamente popozionale alla sua estensione ( ) se l enegia complessivamente potata dal fonte esta la stessa 1 1 ε 4 π 1 A gandi distanze vi sono solo le onde e non i campi statici!!!

36 Densità di enegia dei campi adianti elettici e magnetici sinusoidali (pe i quali il valo quadatico medio del campo sia nel tempo sia nello spazio - è pai alla metà del quadato della sua ampiezza massima) 1 ε < < > 1 ε 4 densità di 1 µ enegia < B > 1 µ totale > 1 ε B 1 ε 4

37 FNOMNI DIFFRATTIVI Il pincipio di Huygens; Il fenomeno della diffazione dal punto di vista speimentale e la sua giustificazione col pincipio di Huygens Diffazione di Faunhofe da fenditua ettangolae; Potee isolutoe di una fenditua ettangolae; Diffazione da fenditua cicolae; Potee isolutoe di una fenditua cicolae. Diffazione podotta da una schiea di fenditue ettangolai; Reticolo di diffazione;

38 Pincipio di Huygens La popagazione dei fonti d onda (supefici a fase costante) può essee ottenuta supponendo ad ogni istante un fonte d onda come la sogente dei fonti d onda a istanti successivi (pincipio di Huygens). Questa assezione ha la sua giustificazione nel fatto che l onda soddisfa ad una ben pecisa eq. diff. Pe tovae le soluzioni di necessaie due infomazioni altenative: tale equazione sono (i) le sogenti dell onda (cond. iniziali); (ii) lo stato di un fonte d onda ad un dato istante (cond. al contono).

39 Fenomeno di Diffazione La diffazione è il fenomeno che accade alle onde (di qualunque genee) quando incontano un ostacolo. Il fenomeno diventa paticolamente intenso e visibile quando l ostacolo ha dimensioni confontabili con la lunghezza d onda. Noi studieemo solo il caso in cui le onde sono piane e il fenomeno diffattivo è ossevato a gande distanza dall ostacolo (DIFFRAZION DI FRAUNHOFR)

40 Diffazione di Faunhofe di una onda attaveso un ostacolo e sua giustificazione dal pincipio di Huygens. Se fonti d onda piani e.m. incidono su un piano in cui è paticato un foo, sullo schemo C posto a gande osseveemo l effetto petubativo podotto da tutti i punti infinitesimi del fonte d onda che attavesa il foo (pincipio di Huygens). Tale effetto è di fatto una intefeenza a infinite sogenti infinitesime, coeenti e sincone. (l onda intefeisce con se stessa peché petubata!)

41 Diffazione di Faunhofe da fenditua ettangolae b Il fonte d onda sulla fenditua può essee scomposto in tatti infinitesimi Dx sogenti dei fonti d onda successivi. θ m θ Φ R sin R Φ m Φ sin Φ Φ kb sin θ

42 l intensità media è : ( ) ( ) Φ Φ θ λ π θ λ π θ bsin bsin sin I I sin I media m media

43 Punti di intensità nulla nella figua di diffazione di una fenditua ettangolae di laghezza b. I punti di annullamento si tovano imponendo I media sinθ π bsinθ mπ λ m ± 1, ±,... λ m b I punti di intensità nulla più possimi al massimo centale si ossevano ad angoli: sin I media I π sin bsinθ λ π bsinθ λ λ θ ± se λ << b θ ± b λ b

44 Potee isolutoe di una fenditua ettangolae Il potee isolutoe è definito come il minimo angolo di sepaazione ta due onde piane le cui figue di diffazione sono ancoa visivamente sepaabili su uno schemo. Il citeio ideato da Rayleigh dice che: due figue di diffazione sono isolvibili se come situazione limite il massimo centale di una delle due cade sul pimo zeo dell alta. Cioè se l angolo di incidenza delle due onde piane diffeisce al minimo di: λ θ se λ << b b

45 Diffazione di Faunhofe da fenditua cicolae La tattazione matematica della diffazione di Faunhofe da fenditua cicolae pesenta difficoltà di calcolo eccessive. Si icodi solo che la figua di diffazione è costituita da anelli concentici di luce e buio e che la posizione angolae del pimo sin θ punto ad 1. intensità nulla vale: λ D

46 Potee isolutoe di una fenditua cicolae Usando lo stesso citeio (quello di Rayleigh) utilizzato pe la fenditua ettangolae otteniamo che l angolo minimo ta le diezioni di due onde piane le cui figue di diffazione sono ancoa sepaabili su uno schemo posto ad una gande distanza dalla fenditua vale: θ (Questo isultato è impotantissimo pe gli stumenti ottici!) λ 1. se λ << D D

47 CASO DI DU FNDITUR RTTANGOLARI

48 Se le fenditue sono identiche, la figua di intefeenza è quella di sogenti sincone, con massimi di intensità dati dalla elazione sin λ θ m m, ± 1, ±,... a La distibuzione dell intensità della figua di intefeenza è modulata dall intensità pe la figua di di diffazione di una fenditua singola, con punti di intensità nulla dati dalla elazione λ sin θ m m b ± 1, ±,... a sinθ/λ

49 Diffazione podotta da una schiea di fenditue ettangolai di laghezza b e distanza a. m mλ sinθ a, ± 1, ±,... I (max) N

50 Reticolo di diffazione Se su di uno schemo tacciamo un numeo enome N di fenditue laghe b e distanti a, tale stuttua costituisce un eticolo di diffazione. sso seve a sepaae le divese componenti monocomatiche di una adiazione luminosa. I massimi delle intensità sullo schemo si ossevano ad angoli pai a sinθ λ m a π λ a sinθ mπ con m, ± 1,.. la posizione dei massimi dipende da l

51 Potee isolutoe di un eticolo La capacità di un eticolo di podue spetti utili a misuae con pecisione le lunghezze d onda, è deteminato da: a) la sepaazione θ ta ighe spettali che diffeiscono in lunghezza d onda di una piccola quantità λ, b) la laghezza o nitidezza delle ighe dispesione θ dθ D λ dλ asin θ m λ d ( a sinθ ) d( m λ) a cos θ d θ md λ D d d θ λ Si dimosta che l ampiezza angolae di un picco di intefeenza, cioè l intevallo compeso ta il max del picco e il pimo minimo adiacente è dato da λ δθ N a cosθ a m cos Intensità θ citeio di Rayleigh λ λ + λ Potee isolutoe λ R λ λ λ θ λ m R D Na cos θ λ θ λ δθ a cos θ Nm θ

52 La luce è un onda elettomagnetica Ne studiamo le popietà pincipali, ta cui quelle non dipendenti diettamente dalla natua ondulatoia (ottica geometica ) Fonti d onda: supefici su cui l onda è in fase (linee azzue) Raggi: linee lungo la diezione di popagazione (fecce osse); pependicolai ai fonti d onda

53 Pincipio di Huyghens Fonti d'onda: supefici in ogni punto delle quali le onde sono in fase. Se lo spazio in cui la luce si popaga, patendo da una sogente puntifome, è omogeneo e isotopo, le supefici d'onda sono sfeiche. Pincipio di Huyghens: Ogni punto di una supeficie può essee consideato come sogente di onde sfeiche secondaie. Il fonte d'onda ad un istante successivo è dato dalla supeficie tangente a tutti gli infiniti fonti d'onda delle onde secondaie, cioè dall'inviluppo delle loo supefici.

54 Ottica Geometica LGGI DLLA RIFLSSION RIFRAZION Nella iflessione il aggio iflesso giace nel piano fomato dal aggio incidente e dalla nomale alla supeficie iflettente. L'angolo di iflessione è uguale all'angolo di incidenza. Rifazione passaggio della luce da un mezzo ad un alto di indice di ifazione diveso. n indice di n c v c velocità luce c > v velocità luce vuoto velocità luce mezzo n > 1 ifazione vuoto 3* 1 8 ms -1

55 Ottica Fisica Quando lungo il pecoso della luce vi sono fenditue e ostacoli con dimensioni dello stesso odine di gandezza della lunghezza d'onda incidente gli effetti non sono spiegabili con l'ottica geometica (aggi ettilinei) ma con l'ottica ondulatoia (di cui l'ottica geometica è un caso paticolae). INTRFRNZA Tomas Young (181) dimostò speimentalmente pe pimo la validità della teoia ondulatoia della luce e ne misuò la lunghezza d'onda. In geneale si ha intefeenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa fequenza, con una diffeenza di fase costante ta di loo, attavesano la stessa egione dello spazio nello stesso istante. speimento: intefeenza da due fenditue.

56 speimento di Young: luce monocomatica Le due sogenti S 1 e S sono in fase SS 1 SS (il fonte d'onda che pate da S aggiunge contempoaneamente le due apetue). In alcune diezioni le onde si infozano e in alte si elidono pe effetto dell'intefeenza. Sullo schemo massimi di intensità intevallati da un minimo di intensità Diffeenza di cammino: 1 se D nl (n, ± 1, ±,...) le onde si sovappongono in fase massimo. se? ( n + 1) n+?? Ł 1 ł (n, ± 1, ±,...) si ha un minimo. se d<<l S 1 b pependicolae a 1 e. ( 1 paalleli ). Angoli θ uguali. d senj

57 Intefeenza costuttiva (massima intensità di luce): ( I 4A ) d senθ n λ (n, 1,,...) senθ n λ d Intefeenza distuttiva (Intensità ): d sen θ n + Ł 1 λ ł 1 λ sen θ n+ (l ) Ł ł d

58 Intefeenza di lamine sottili s. bolle di sapone, olio su acqua, stati antiiflesso, Lamina di spessoe d e indice di ifazione n, su cui incide quasi pependicolamente un aggio luminoso di lunghezza d onda in aia λ c/ν. Dato che n c/v (e la fequenza non cambia) la lunghezza d onda nel mezzo è l n v/n l/n (infeioe a quella in aia). 1) Raggio iflesso dalla supeficie supeioe, cambiamento di fase coispondente a un cammino ottico di mezza lunghezza d onda peché enta in un mezzo con indice di ifazione maggioe. ) Raggio ifatto e iflesso dalla faccia infeioe, nessun cambiamento di fase; il aggio peò viaggia pe una ulteioe distanza d nel mezzo, ispetto al aggio in aia. La diffeenza di cammino ottico ta i due aggi è quindi: δ d λ n / L intefeenza dipende dallo spessoe della lamina e dall indice di ifazione; inolte dipende dalla lunghezza d onda. Vengono quindi ossevati massimi minimi di intensità divesi pe ogni coloe!

59 Anelli di Newton Lente cicolae sottile su un piano di veto; in questo caso il uolo della lamina sottile è svolto dall aia inteposta ta i due veti (si ha cambiamento di fase nella iflessione sul piano di veto). Si os sevano delle fange cicolai, altenativamente chiae e scue.

60 DIFFRAZION Quando la luce passa attaveso una fenditua le cui dimensioni sono dello stesso odine di gandezza della sua lunghezza d onda, si osseva una figua d intefeenza piuttosto che una macchia luminosa netta poiettata dall apetua. Questo fenomeno viene detta DIFFRAZION. Se le onde luminose non si diffondesseo dopo essee passate attaveso le fenditue, non si avebbe intefeenza. Le onde luminose nel diffondesi si sovappongono poducendo fange di intefeenza. La luce devia da un pecoso ettilineo ed enta nella zona che altimenti saebbe in omba. In geneale, si ha diffazione quando le onde passano attaveso piccole apetue, intono ad ostacoli o nei pessi di spigoli vivi. Consideiamo il seguente esempio di diffazione. Quando una stetta fenditua è posta ta una sogente puntifome di luce ed uno schemo, il confine ta la zona in omba e quella illuminata dello schemo non è netto. La zona non in omba contiene fasce chiae e scue che si altenano. La figua consiste di una banda centale laga e intensa, il massimo centale, affiancato da una seie di bande secondaie più stette e meno intense (chiamate massimi secondai) e da una seie di bande oscue, o minimi. Ciò non si può spiegae nel ifeimento dell'ottica geometica, la quale affema che andando i aggi di luce in linea etta dovebbeo da luogo a una immagine netta della fenditua sullo schemo.

61 Diffazione di Faunhofe Quando i aggi che aivano su un punto sono appossimativamente paalleli. (speimentalmente ciò si ottiene ponendo lo schemo lontano dalla fenditua oppue usando una lente convegente pe focalizzae i aggi sullo schemo), si osseva una fangia chiaa sull asse a q, con fange chiae e scue che si altenano su entambi i lati della fangia centale.

62 Diffazione da singola fenditua le onde povenienti dalla metà supeioe intefeiscono distuttivamente con le onde della metà infeioe. Condizione geneale pe intefeenza distuttiva: Diffazione podotta da da una fenditua sottile di laghezza a. Ogni pozione della fenditua si compota come una sogente puntifome di onde. Tutte le onde podotte dalla fenditua sono in fase ta loo. L intensità isultante sullo schemo veà a dipendee da q. La diffeenza di cammino ta il pimo e tezo aggio è: a senq a l Se senq a senq l l senq m (m 1,,...) a Le posizioni dei punti di intefeenza costuttiva sono cica a metà stada ta le fange scue

63 Reticolo di diffazione Utile stumento pe misuae la lunghezza d onda della luce, o pe podue fasci di luce monocomatica. costituito da N fenditue (o N ighe) sottili ed equispaziate, dell odine di migliaia pe cm. ffetti combinati di intefeenza e diffazione. fi La distanza d ta le fenditue detemina l intefeenza delle onde emesse: come pima, la posizione dei massimi è data da: d sin(q) m l (m inteo) La diffazione dalla singola fenditua intefeisce con quella delle alte fenditue, e detemina un estingimento delle fange (più efficace più è gande N). Si ha una figua composta di massimi molto stetti ed equispaziati. Se la sogente emette divese lunghezze d onda (es. luce bianca), ogni onda ha la sua figua di massimi, ed è possibile selezionae una luce monocomatica, di lunghezza d onda fissata a piacee, posizionando P sull angolo oppotuno.

64 Potee sepaatoe di una fenditua minima distanza ta due punti dell oggetto che possono essee distinti nell immagine La diffazione limita le capacità degli stumenti ottici di distinguee ( isolvee ) immagini di oggetti ta loo vicini. Le immagini sono costuite facendo passae la luce attaveso lenti e/o apetue (ad esempio le immagini di due sogenti quasi puntifomi S 1 e S che passano attaveso un apetua di laghezza a e con sepaazione angolae q). L immagine non è mai netta, ma è costituita da un massimo centale allagato e sfuocato, con alti massimi secondai di contono. Pe decidee quando due immagini possono disi isolte, si usa la condizione data dal:

65 Citeio di Rayleigh Le immagini sono isolte quando il massimo centale dell una coincide col pimo minimo dell alta. Pe apetue ettangolai, posto m1 nell equazione: λ senθ m a il pimo minimo si tova a: q» sen q» ± l / a che è quindi l angolo minimo con cui possiamo die di ossevae sepaati due oggetti. Pe apetue cicolai, il pimo minimo si tova a: q» 1. l /a Si può aumentae la isoluzione delle immagini diminuendo la lunghezza d onda; questa è la agione pe cui si sono inventati il micoscopio a aggi X, il micoscopio elettonico ecc.

66 POLARIZZAZION DLLA LUC Schema di un onda elettomagnetica piana. Il campo elettico e magnetico B sono pependicolai fa loo e sono entambi pependicolai alla diezione di popagazione; c è la velocità di popagazione. La polaizzazione di un'onda elettomagnetica si ifeisce alla modalità con cui il campo elettico oscilla. Ad esempio, l'onda in figua è polaizzata lineamente, in quanto il campo elettico oscilla sempe nella stessa diezione mantenendosi nello stesso piano. Se abbiamo due onde elettomagnetiche, la loo sovapposizione può podue stati di polaizzazione più complesse come la polaizzazione cicolae o ellittica. In genee non si fa ifeimento esplicito al campo magnetico associato, in quanto la sua intensità è sempe deteminabile mediante la elazione: B/c Diffeenza ta un'onda tasvesale e una longitudinale. Nel caso della luce a oscillae è il campo elettico e il campo magnetico.

67 La luce è un'onda elettomagnetica che viaggia anche nel vuoto. Le onde luminose sono podotte da caiche elettiche oscillanti. L'oscillazione avviene pependicolamente alla diezione del moto, pe questo si pala di onde tasvesali. Una sogente di luce, come una comune lampadina a incandescenza o un tubo a gas, si deve pensae come l'insieme di un gan numeo di atomi i cui elettoni vengono eccitati e si diseccitano continuamente emettendo ciascuno una petubazione elettomagnetica in un tempo dell'odine di 1-8 s. Queste onde, di lunghezza finita, vengono chiamate teni d'onda e un fascio di luce natuale si può pensae come l'insieme e la sovapposizione di un gan numeo di teni d'onda. Tutte le diezioni di vibazione sono possibili: l onda elettomagnetica isultante è una sovapposizione di onde geneate dalle singole sogenti atomiche. Il isultato è un onda luminosa non polaizzata.

68 Un fascio di luce incide su una pima lasta polaizzatice chiamata POLARIZZATOR, dove l asse di tasmissione è in una ceta diezione. La luce che attavesa questa lasta è polaizzata veticalmente e il vettoe campo elettico tasmesso è. Una seconda lasta polaizzatice, chiamata analizzatoe, intecetta il fascio con il suo asse di tasmissione che foma un angolo q con l asse di tasmissione del polaizzatoe. La componente di che è pependicolae all asse dell analizzatoe viene completamente assobita, e la componente paallela all asse è cosq. L intensità luminosa I (enegia pe unità di tempo e di supeficie) poveniente da una sogente di luce polaizzata lineamente dopo ave attavesato una lamina analizzatice è data dalla legge di Malus: I(q) I cos q dove I è l intensità massima e q è l angolo ta il piano di vibazione della luce e l asse ottico della lamina.

69 LA POLARIZZAZION 189 fi Malus e Young indagano le indicazioni di tasvesalità della luce iflessa dal veto Il campo elettomagnetico è tasvesale: i vettoi e B sono otogonali alla diezione di popagazione k B k Una antenna di un tasmettitoe a micoonde (cellulae) tasmette onde polaizzate aventi campo elettico che oscilla nella diezione dell asse dell antenna

70 POLARIZZAZION PR RIFLSSION polaizzazione pependicolae al piano di incidenza La luce può essee polaizzata pe iflessione. Pe un paticolae valoe dell angolo di incidenza q p (detto angolo di polaizzazione) il coefficiente di iflessione della componente nel piano di incidenza è zeo - la luce iflessa è totalmente polaizzata pependicolamente al piano di incidenza polaizzazione nel piano di incidenza -la luce ifatta ha entambe le componenti, ma è meno icca della componente pependicolae. Si tova speimentalmente che: q p + q 9 o e tan q p n /n 1 (legge di Bewste)

71 La polaizzazione è un fenomeno si cui si basano vai stumenti e tecniche. Alcuni esempi: 1) I veti nei paabezza delle automobili o nelle lenti pe i telescopi, sviluppano degli stess inteni che possono essee messi in evidenza analizzando lo stato di polaizzazione della luce che li attavesa. ) Si possono fae mappe di stess supeficiali di oggetti opachi sottoposti a sollecitazioni estene icopendoli con film di sostanze otticamente attive. 3) L'ellissometia è una tecnica che si basa sulla vaiazione dello stato di polaizzazione della luce incidente su un campione e che pemette di misuae i paameti ottici dei mateiali di cui è composto olte che gli spessoi di eventuali stati. 4) È possibile identificae la pesenza di cete sostanze oganiche in una soluzione e stimane la concentazione tamite una misua della dispesione otatoia che è un fenomeno legato alla polaizzazione. 5) Le lenti antiiflesso sfuttano la popietà di ceti mateiali oppotunamente tattati di eliminae la luce polaizzata che si poduce pe iflessione della luce natuale. 6) I film polaoid, o più semplicemente, i polaoid sono impiegati in ottica pe tasfomae la luce natuale in luce polaizzata.

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