Cariche e campi elettrici

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1 apitolo 6 ariche e campi elettrici. Separazioni di carica Quali esperimenti possiamo fare per rivelare delle interazioni elettriche? Tagliamo un pezzetto di scotch lungo sei o sette centimetri, e ripieghiamone una estremità in modo che lo si possa prendere senza che si appiccichi alle nostre dita. Stendiamolo quindi su di una superficie liscia, come quella di un oggetto di plastica o di vetro, e dopo averlo strappato velocemente, attacchiamolo ad un supporto in modo che una estremità risulti libera. Possiamo ad esempio appiccicarlo su di una matita come se fosse una bandierina e poi posare la matita in un portapenne lasciando il nastro adesivo libero di sventolare. E mutata qualche proprietà fisica del nostro di scotch? Scopriamolo attraverso alcune osservazioni. Primo esperimento: prendiamo un altro pezzetto di scotch e trattiamolo in modo identico, tirandolo via dalla stessa superficie liscia ed incollandolo su di un altra matita: impugnando le aste delle due matite ed avvicinando le nostre bandierine di scotch, i pezzetti di nastro adesivo si respingeranno. In modo più o meno evidente, a seconda del materiale della superficie, avremo repulsione. Si tratta di un effetto inatteso: una interazione a distanza che non ha nulla che vedere con la forza di gravità, ma che dipende da qualche nuova proprietà che i pezzetti di scotch sembrano avere acquisito grazie allo strappo. Secondo esperimento: questo è un po più articolato: creiamoci due nuovi pezzetti di scotch sempre provvisti di impugnatura, ed incolliamoli l uno sull altro: la faccia appiccicosa del primo sul dorso del secondo. Separiamo, con uno strappo veloce, i due pezzetti di scotch, e facciamone due bandierine con le matite come prima. Adesso, avvicinando le bandierine, osserveremo che la situazione è mutata: i pezzetti di nastro adesivo tenderanno ad attirarsi l un l altro. Utilizziamo le nuove bandierine come rivelatori, le chiameremo A e B, e prendiamo uno qualunque dei nastri adesivi precedenti avvicinandolo in successione a ciascuna delle due. Quello che sperimentiamo è che l interazione non è mai la stessa nei due casi: se respinge la A allora attira la B e viceversa. Terzo esperimento: Prendiamo ora una coppia diversa di oggetti: un panno di lana ed una bacchetta di plastica. Strofiniamo il panno di lana contro la bacchetta della penna per qualche secondo ed al termine dell operazione accostiamo la penna in sequenza ai nostri due rivelatori A e B: ancora una volta uno sarà attratto e l altro respinto. Se però accostiamo il panno di lana osserveremo che il rivelatore che prima era attratto dalla penna ora è repulsione attrazione 5

2 respinto dalla lana e viceversa. L esperienza si può ripetere praticamente con molte coppie di materiali differenti, l unico limite è la difficoltà di mettere in evidenza l effetto: in qualche caso occorrono degli accorgimenti. Quale aspetto appare rilevante in questo esperimento? Sicuramente possiamo trarre una importante conclusione: nessun oggetto strofinato attrae o respinge contemporaneamente entrambe le strisce Un oggetto che acquista la proprietà di interagire a distanza in seguito al contatto ravvicinato fra superfici, dovuto ad esempio ad uno strofinio, viene detto un oggetto carico o anche elettrizzato. Le riflessioni svolte permettono di affermare che esiste più di uno stato di carica: ad esempio i due pezzetti di scotch dei rivelatori si portano in due stati di carica differenti. Ma al contempo possiamo ritenere che non ce ne siano più di due perché solo due sono i comportamenti osservati negli oggetti portati in uno stato di carica: attrazione del rivelatore A e repulsione del rivelatore B, oppure attrazione di B e repulsione di A. ome possiamo riassumere i risultati di queste osservazioni? Proviamo a formulare un modello di funzionamento della realtà: ) Esistono due differenti stati di carica ed un oggetto può essere portato in ciascun dei due. ) Oggetti nello stesso stato di carica si respingono, oggetti in stato differente si attraggono ) Strofinando o ponendo a contatto fra loro una coppia di oggetti scarichi non metallici, questi si portano in stati di carica diversi. Sulla base di analoghe osservazioni, nel XVIII secolo lo scienziato americano Benjamin Franklin (76-79) suggerì i nomi di positivo e negativo per i due stati di carica: Definizione operativa di stato di elettrizzazione Positivo: lo stato di elettrizzazione in cui si porta del vetro strofinato con la seta Negativo: lo stato di elettrizzazione in cui si porta la gomma strofinata con la lana ome vedremo infatti, per gli stati di carica vale un algebra analoga a quella dei numeri relativi, e questo permette di attribuire un segno della carica. Quale differenza c è fra le cariche positive e quelle negative? onvenzionalmente diciamo carica positivamente una bacchetta di vetro che sia stata strofinata con un panno di seta: si tratta di una scelta ad arbitrio che non ha alcuna profondità di contenuto, soltanto un nome insomma. Di conseguenza tutto ciò che viene attratto dalla bacchetta positiva, come ad esempio il panno di seta con cui è stata strofinata, lo diremo carico negativamente. hiaramente anche la stessa bacchetta di vetro può essere caricata negativamente: ad esempio strofinandola con della pelliccia. Difatti, la reciproca tendenza di una coppia di materiali strofinati fa sì che uno dei due si porti in uno stato piuttosto che nell altro, ma qualunque sostanza può indifferentemente essere caricata positivamente oppure negativamente. Ad esempio i materiali plastici di uso comune come il PV delle bottiglie da bibita, oppure il moplen con cui sono fatte bacinelle e secchi, hanno una tendenza a caricarsi negativamente se strofinati con della lana, ma possono comunque essere caricati positivamente per altre vie. Oppure l ambra, in greco ambra=elektron. 5

3 . onservazione della carica Quale modello spiega i fenomeni sopra descritti? Sappiamo che gli atomi che compongono la materia sono costituiti da particelle più elementari, protoni e neutroni nel nucleo, ed elettroni che orbitano intorno ad esso. Per le particelle elementari, lo stato di carica risulta una proprietà intrinseca, che non può cioè essere loro conferita né modificata, come facciamo invece con gli oggetti. Secondo la convenzione da noi stabilita, i protoni risultano essere portatori di carica positiva mentre i neutroni sono privi di carica elettrica. Gli elettroni, distribuiti attorno al nucleo in ugual numero rispetto ai protoni, sono invece caratterizzati da una carica negativa. Negativo e positivo - lo ricordiamo - sono delle denominazioni per due stati del tutto simmetrici, ed in effetti non vi è nulla di profondo nel dire che un elettrone è negativo: è solo un modo sintetico di affermare che esso viene attratto da un panno di lana che sia stato strofinato su della plastica. La carica è quindi una proprietà elementare, che non può essere spiegata in termini di fenomeni più semplici perché non vi è nulla di più semplice di essa. Seguiremo pertanto il percorso di definire operativamente una grandezza fisica che misuri la carica e la useremo per spiegare fenomeni più complessi. Quanta carica possiede complessivamente un atomo? L atomo, nella suo stato naturale, è un sistema neutro, cioè si comporta come se fosse privo di carica elettrica: negli atomi di un materiale posto di fronte ad un oggetto carico, le reazioni di segno opposto dei suoi protoni e dei suoi elettroni si cancellano a vicenda. Questa compensazione, che giustifica i nomi di positivo e negativo presi a prestito dall algebra, consente di concludere che l atomo deve contenere uno stesso quantitativo di carica di entrambi i segni. Essendo il numero degli elettroni uguale a quello dei protoni, ciò comporta una uguaglianza fra la carica positiva di ciascun protone e la carica negativa di ciascun elettrone. e p n n p e atomo neutro p n n p e ione positivo In quali condizioni l atomo non è più neutro? E possibile, a seconda delle sostanze, estrarre uno o più elettroni da un atomo, con il risultato di produrre quello che viene detto uno ione, nel quale il quantitativo di carica non è più uguale per i due segni. Alla base dei fenomeni di elettrizzazione descritti nel paragrafo precedente vi è semplicemente uno spostamento di elettroni da un materiale ad un altro. Gli atomi costituenti la materia sono infatti incastonati in delle posizioni prefissate, distribuite in una struttura regolare: possiamo figurarci una rete metallica in tre dimensioni e visualizzare gli atomi nei punti di incrocio. Una tale struttura prende il nome di reticolo cristallino ed è tenuta su dall attrazione dei nuclei atomici verso i propri elettroni e quelli degli atomi circostanti, così che le cariche negative, leggere, fungono da collante per i nuclei positivi che sono molto più pesanti. Quando le superfici di due materiali differenti sono poste a contatto ravvicinato, accade sempre che esse aderiscano leggermente. Nel caso del nastro adesivo l effetto è particolarmente vistoso per la particolare composizione chimica della colla, tuttavia qualunque sostanza potrebbe fungere da colla: è sempre vero che qualche elettrone degli atomi della prima sostanza venga in qualche modo rubato per formare legami chimici con gli atomi della seconda. In questo modo si viene a creare una separazione di carica: un eccesso di elettroni in una delle due superfici, e quindi una carica complessivamente negativa, e dei protoni che rimangono più esposti nell altra, privati come sono degli elettroni più esterni degli atomi, e quindi un eccesso di carica positiva. Un oggetto elettrizzato positivamente ha un ammanco di elettroni, un oggetto carico negativamente ha un eccesso di elettroni. Finché le due superfici rimangono in contatto, la distanza ravvicinata fa in modo che si abbia cancellazione degli effetti delle cariche opposte su grande distanza, proprio come 5

4 quando gli elettroni sono dentro agli atomi e da fuori non ci accorgiamo di nulla. Ma nel momento in cui li separiamo, quando cioè strappiamo via le strisce di scotch, è come se facessimo in pezzetti gli atomi che hanno ceduto gli elettroni, ed incontriamo una certa resistenza alla nostra azione. Ne risultano due oggetti, ciascuno con uno squilibrio di carica: è come avere una parte dell atomo a destra ed un altra a sinistra, gli effetti delle forze che prima lo tenevano insieme ora sono percepibili anche a distanza macroscopica. Le forze di attrazione che i due pezzetti di scotch separati ora manifestano sono quindi un debole residuo delle enormi forze che tengono insieme la materia. La cosa funziona ugualmente bene con qualunque coppia di materiali? No, l effetto dipende dalle caratteristiche chimiche, cioè dalla reciproca tendenza degli atomi delle due sostanze scelte a sottrarsi l un l altro elettroni, ad esempio gli atomi della plastica di una penna hanno grande tendenza a rubare elettroni da quelli della lana. Vi sono poi materiali che hanno molta meno capacità di sottrarsi fra loro elettroni: è un po come se gli elettroni cercassero una posizione più comoda in termini di energia - spostandosi da un materiale all altro, e lo spostamento ha luogo solo se l altra sostanza ha realmente una sistemazione migliore da offrire. Se poi si pongono a contatto due sostanze uguali non ha luogo nessuna elettrizzazione: è perfettamente indifferente per gli elettroni rimanere dove sono o passare sull altra superficie. Per convincersene basta ripetere l esperimento incollando i pezzetti di nastro adesivo con i due lati appiccicosi a contatto: non si verifica alcun fenomeno di repulsione od attrazione. Infatti è il contatto fra due sostanze differenti, lo strato di colla ed il dorso del nastro, ad originare il fenomeno di separazione della carica. E a cosa serve lo strofinio che elettrizza il panno di lana e la plastica? L effetto di elettrizzazione è tanto più vistoso quanto maggiore è la superficie di contatto coinvolta: lo strofinio ha lo scopo di aumentare le porzioni di superficie che entrano in contatto. Ad esempio, normalmente l aria non è in grado di elettrizzare un oggetto perché rispetto alla superficie totale le molecole che realmente si toccano sono poche, ma se prendiamo un palloncino e lo strofiniamo in aria, cioè lo muoviamo avanti e indietro, possiamo conferirgli una certa carica in eccesso. Analogamente possiamo elettrizzarlo strofinandolo sui nostri capelli, sui nostri vestiti e così via. osa facciamo ai pezzetti di scotch quando li facciamo aderire al tavolo? Normalmente quando due oggetti si toccano, la superficie di effettivo contatto è molto piccola a causa delle asperità che caratterizzano, a livello microscopico, anche le superfici che ci appaiono lisce. iò che facciamo ai pezzetti di nastro adesivo quando li facciamo aderire al tavolo è semplicemente esporli ad un contatto molto ravvicinato su di un area molto grande, pari all intera superficie disponibile: questo contatto permette il passaggio di elettroni. Quali leggi governano il trasferimento di carica? Questa interpretazione dei fenomeni di elettrizzazione in termini di una migrazione microscopica di elettroni rende semplice la comprensione delle seguenti due leggi fondamentali. Quantizzazione della carica elettrica: in un processo di elettrizzazione non si può conferire ad un corpo un quantitativo di carica a piacere, ma solamente un valore che sia multiplo intero, positivo oppure negativo, di quella di un elettrone. Pensando il processo di elettrizzazione come un semplice trasferimento di particelle cariche da un corpo ad un altro, ovvero ad una migrazione di elettroni (ma in alcuni casi, anche di ioni positivi) appare evidente che un tale spostamento può essere fatto solo in termini di un numero intero di particelle, e quindi di un multiplo intero della carica fondamentale. In verità si tratta di una proprietà ben verificata anche a livello della particelle 54

5 elementari: se non tentiamo di scomporre la materia in pezzetti più piccoli di quelli che costituiscono un nucleo atomico, tutte le particelle conosciute hanno valori di carica che sono uguali o multipli positivi o negativi della carica di un elettrone. Nel seguito indicheremo con e la carica di un elettrone (quindi e sarà quella di un protone). onservazione della carica elettrica: in un processo di elettrizzazione la carica non viene mai creata, ma solo trasferita, ed il suo quantitativo totale non cambia mai. E infatti chiaro che lo squilibrio di carica che dà luogo ai fenomeni macroscopici di elettrizzazione di un corpo non crea dal nulla le cariche elettriche, ma semplicemente le ridistribuisce: lo spostamento di carica è anche uno spostamento di massa. In altri termini, alla manifestazione di una carica positiva in un oggetto deve corrispondere la manifestazione di una carica negativa in un altro, di modo che la carica complessiva dell Universo resti costante. Più in dettaglio, in qualunque sistema nel quale non entri né esca materia si conserva l ammontare complessivo di carica: ad esempio è questo il caso del sistema costituito da due oggetti posti a contatto. Qual è l unità di misura della carica elettrica? ome vedremo, la carica si misura con uno strumento detto elettroscopio. Tuttavia per motivi di natura tecnica, sulla scala degli oggetti risulta più preciso misurare la presenza di cariche in movimento, piuttosto che rivelarle quando stanno ferme. Pertanto, nel Sistema Internazionale, l unità di carica non è una grandezza fondamentale, ma derivata da quella dell unità di corrente, che misura invece il passaggio di cariche attraverso un conduttore. Si tratta di un processo al contrario, un po come se misurassimo il tempo a partire dalla velocità e dallo spazio. L unità di misura che viene così definita prende il nome di coulomb e si indica con la lettera maiuscola. Per il momento possiamo solo dare una definizione di coulomb alternativa a quella basata sulla corrente: è una carica pari a quella di elettroni cambiata di segno. Non possiamo giustificare ora il perché proprio questo numero di elettroni e non un altro. Va detto comunque che in ogni caso avremmo potuto anche pensare di adottare la carica dell elettrone come unità di misura, ma ai fini pratici sulla scala degli oggetti, essa risulta troppo piccola. Invertendo la definizione precedente si ha: e.6. Viceversa il coulomb è un unità molto grande per le esigenze pratiche: si pensi che un fulmine trasporta, e quindi è usato molto il -6 microoulomb:. Per indicare una misura di carica si adopera convenzionalmente sia la lettera maiuscola Q che quella minuscola, q. oulomb e.6 elettroni 9. onduttori e dielettrici ome possiamo elettrizzare un oggetto di metallo? Gli oggetti di metallo sembrano essere refrattari all elettrizzazione per strofinio; per quanto li si strofini o si appiccichino su di essi dei pezzetti di scotch per poi strapparli, la loro interazione con i nostri rivelatori a bandierina è sempre e soltanto quella caratteristica delle cose non elettrizzate. Infatti, mentre un oggetto elettrizzato se attira una bandierina respinge l altra, uno non elettrizzato le attira sempre entrambe. Registriamo che l esperimento di prima produce in questo caso risultati diversi: importanti informazioni possono essere estratte anche da questo tipo di osservazioni in negativo. Se tuttavia dotiamo il metallo di un manico di plastica, con opportuni accorgimenti possiamo riuscire ad elettrizzarlo portandolo in uno qualsiasi dei due stati di carica a nostro piacimento. Tuttavia un metallo harles Augustin de oulomb (76-86), scienziato francese. A lui si deve la legge che esprime la forza fra due corpi carichi puntiformi esposta più avanti nel capitolo, ricavata attraverso un apparato detto bilancia di torsione. 55

6 carico possiede delle proprietà differenti da quelle dei materiali considerati sinora: se posto a contatto con un altro pezzo di metallo, è in grado di elettrizzarlo, ma gli conferisce il suo stesso stato di carica. Quindi due pezzi di metallo, dopo che si sono toccati, attirano o respingono le bandierine elettrizzate nello stesso modo. D A B Un generatore di Van de Graaf consente di accumulare grandi quantitativi di carica su di una cupola metallica. Una cinghia isolante (A) viene fatta girare da una manovella (B) che la costringe a strofinarsi contro della pelliccia (). La carica che si ottiene è trasportata su fino ad un contatto metallico (D) che la preleva e la deposita sulla cupola. La ontrofisica In un isolante tutti gli elettroni, anche i più esterni sono utilizzati per i legami fra gli atomi e quindi non sono liberi di spostarsi. La ontrofisica Si faccia attenzione all utilizzo del termine carica, che può presentare ambiguità: la presenza di cariche libere in grado di spostarsi non significa che il conduttore sia carico. A meno che non si conferisca al conduttore un eccesso di carica esso è comunque un oggetto neutro, in cui cioè la quantità di cariche positive eguaglia sempre quella di cariche negative. Il termine carico lo utilizziamo per caratterizzare oggetti nei quali si ha uno squilibrio di carica, cioè un eccesso di carica di uno dei due segni. Da quali caratteristiche microscopiche nascono queste proprietà dei metalli? Se dovessimo descrivere un metallo a qualcuno che non ne avesse mai visti, probabilmente faremmo accenno alla sua lucentezza. Si tratta, in effetti, di una delle sue caratteristiche più evidenti ed in realtà rappresenta l aspetto esteriore della particolare configurazione dei suoi atomi. Quel che chiamiamo metallo è una sostanza in cui accade che l ultimo, o gli ultimi due elettroni più esterni di ciascun atomo si trovano nelle condizioni di essere solo debolmente legati al nucleo. osì, quando l atomo prende posto in un reticolo cristallino, la combinazione delle forze attrattive da parte di tutti gli atomi circostanti in qualche modo rende gli elettroni più esterni liberi dal loro atomo di origine. A seconda dei metalli allora, uno o due elettroni per atomo cessano di orbitare attorno al loro nucleo ed in un certo senso cominciano ad orbitare attorno all intera struttura del reticolo. Essi saltano continuamente da un atomo all altro con una velocità consistente, dell'ordine delle centinaia di km/h, imputabile sia allo stato di agitazione termica che all attrazione da parte dei nuclei positivi. Si tratta, tuttavia, del tipo di moto caratteristico dell agitazione termica: del tutto casuale e disordinato, a cui non corrisponde nessun movimento di insieme. Possiamo figurarci i metalli come dei contenitori di carica liquida, in perenne agitazione e libera di spostarsi al loro interno. Grazie alla sue interazioni con la luce che incide sul materiale, il mare di elettroni è ben visibile, ed è proprio lui il responsabile dell apparenza lucidoargentata di sostanze come ferro, alluminio, dei riflessi e della brillantezza che diciamo, appunto, metallici, nell ottone, nel rame, nell oro e così via. La maggior parte degli elettroni interni però rimane al suo posto, così che nel metallo convivono una struttura rigida, il reticolo, fatto di ioni positivi, cioè nuclei atomici circondati dagli elettroni stabili, ed il mare di elettroni mobili. Il mare di elettroni è analogo ad un fluido sia per la sua mobilità sia per la scarsa compressibilità che lo caratterizza. Normalmente tali elettroni non possono abbandonare il metallo: all interno del reticolo essi sono liberi di spostarsi, attratti indifferentemente in tutte le direzioni da parte dei protoni del reticolo circostante. Ai bordi il reticolo cristallino termina e l attrazione da parte degli ultimi ioni positivi impedisce loro di fuoriuscire. Per poter uscire un elettrone dovrebbe possedere una energia cinetica tale per cui il lavoro resistente dovuto all attrazione da parte dei protoni dello strato più esterno del reticolo non riesca a frenarli. he differenza esiste con le sostanze dette dielettriche? Una struttura in cui tutte le cariche, anche le più esterne, siano confinate nelle loro posizioni, vengono dette dielettriche (od isolanti), termine da contrapporsi a quello di conduttori utilizzato per materiali che dispongono invece di cariche libera di muoversi al loro interno. E proprio la mobilità dei portatori di carica la causa del differente comportamento di un conduttore e di un dielettrico quando viene conferita loro della carica in eccesso, sia essa positiva o negativa. Nel caso di un dielettrico che venga caricato per strofinio, lo squilibrio di carica rimarrà localizzato nella regione dove è stato creato. Accostando il dielettrico carico ad un altro oggetto, per osservare un qualche effetto dovremo innanzitutto mettere in contatto la regione dove la carica in eccesso è localizzata. In ogni caso però, i portatori di carica non potranno spostarsi da dove sono confinati, e non ci sarà nessun passaggio di carica fra i due oggetti. Si potrebbe ad esempio riscaldare il metallo aumentando così l energia cinetica degli elettroni, fino a raggiungere quel valore di soglia che permette loro di vincere il lavoro resistente dei protoni. E quello che accade nel cosiddetto effetto termoionico, in cui un filamento metallico viene riscaldato al punto in cui l energia cinetica degli elettroni raggiunge il valore cosiddetto di estrazione e ciò consente loro di abbandonare il reticolo creando così nel metallo uno squilibrio di carica. 56

7 onduttore: un materiale contenente particelle cariche che sono libere di muoversi al suo interno Dielettrico: un materiale in cui le particelle cariche all interno sono come congelate, confinate in prefissate posizioni e non possono spostarsi Esistono altri tipi di conduttori oltre ai metalli? Nel caso dei metalli le particelle cariche dotate di mobilità sono costituite dal mare di elettroni. Tuttavia esistono anche conduttori con portatori differenti: tipicamente nei liquidi la conduzione è assicurata dalla presenza di ioni positivi o negativi- liberi di muoversi al loro interno, mentre nei gas, se opportunamente sottoposti all azione di agenti ionizzanti esterni, si originano sia elettroni che ioni liberi di spostarsi 4. In ogni caso, le proprietà conduttrici possono presentarsi entro un ampia gradazione, variabile con continuità dai conduttori buoni, con un gran numero di portatori di carica per unità di volume, a quelli meno efficienti che presentano proprietà parzialmente isolanti, fino al caso estremo del più efficace degli isolanti, il vuoto, in cui si ha assenza totale di portatori di carica. Perché i conduttori si caricano per contatto ma non per strofinio? Un metallo cui siano conferite cariche in eccesso, assomiglia un poco ad una vasca da bagno piena di acqua alla quale sia stata aggiunta una goccia. In effetti mediamente una sostanza metallica contiene elettroni liberi per centimetro cubo, mentre caricarlo posi- 4 tivamente o negativamente significa aggiungergli o sottrargli un numero di elettroni che al confronto si rivela esiguo, dell ordine di. Tuttavia l elevata mobilità loro consentita, gli permetterà di distribuirsi entro tutta la sua superficie, proprio come una goccia d acqua non rimane confinata nel punto dove cade ma contribuisce ad innalzare il livello di tutta la vasca. Se poniamo il conduttore carico a contatto con un altro metallo, la mobilità dei portatori di carica consente ora una ridistribuzione delle cariche fra i due oggetti. Questo spiega perché osserviamo che due metalli posti a contatto si caricano dello stesso segno. E spiega anche la difficoltà nel caricare un metallo per strofinio della sua superficie: il contatto con il nostro corpo, conduttore 5, offre alle cariche in eccesso che si depositano sul metallo, una via di fuga attraverso la nostra mano. Dove si dispongono sul conduttore le cariche in eccesso? All interno dei conduttori le cariche negative in eccesso, libere di muoversi, si respingono a vicenda in un mezzo sostanzialmente neutro, e quindi, sotto l azione della repulsione reciproca, tenderanno ad allontanarsi il più possibile le une dalle altre finché non si arresteranno sulla superficie di contorno dall attrazione dell ultima fila dei protoni del reticolo. Se poi offriamo loro una possibile via d uscita su di un altro conduttore, non esiteranno ad approfittarne. Per vincolare delle cariche in eccesso a stare su di un metallo è necessario che esso sia a contatto solamente con materiali isolanti. La differenza nella disposizione delle cariche in un dielettrico ed in un metallo è schematizzata in figura. Qui vediamo le cariche su di un dielettrico localizzate, e quelle su di un conduttore che si dispongono lungo tutta la superficie esterna 6. Meno intuitivo è forse il caso in cui l eccesso di carica è positivo, cioè siamo in presenza di un ammanco di elettroni (gli ioni del reticolo infatti non possono essere aggiunti o rimossi). In questo caso il mare delle cariche negative rimaste si ritira al centro in creando una zona neutra, lasciando scoperti degli ioni positivi lungo tutto il contorno. eccesso di carica su di un dielettrico zona neutra eccesso di carica su di un conduttore zona neutra ioni esposti 4 Sono conduttori oltre ai metalli, le soluzioni saline, acide o basiche. Normalmente l acqua distillata conduce poco dato che solo una piccola percentuale di ioni H+ e OH- si trova dissociata a fungere da portatore di carica, rispetto alle molecole intere. Tutti i materiali plastici, le porcellane, gli oli minerali, l aria stessa sono invece isolanti. 5 Il nostro corpo è rivestito di un involucro isolante, la pelle, ma al suo interno è assimilabile ad una soluzione salina, che ha proprietà conduttrici grazie agli ioni, positivi e negativi, in essa presenti 6 L assenza di cariche internamente al conduttore è imputabile alle particolari proprietà delle interazioni elettriche e verrà analizzata in dettaglio studiando il teorema di Gauss. E tuttavia intuitivo che le cariche in eccesso di stesso segno, libere di muoversi tendano ad allontanarsi il più possibile le une dalle altre per effetto della reciproca repulsione, finendo così per disporsi sullo strato più esterno 57

8 4 μ μ μ Esercizi. Due sfere conduttrici identiche, cariche con Q e con Q 4, sono poste a contatto. alcolare quanta carica si deposita su ciascuna. La prima sfera ha un eccesso di elettroni, la seconda un difetto: complessivamente abbiamo un eccesso di elettroni pari a: i i QTot Q Q ( 4 ) Sappiamo che le cariche non sono né create né distrutte quindi la carica totale si deve conservare anche dopo il contatto: f f 6 Q Q ed essendo le due sfere identiche non abbiamo motivo per giustificare una distribuzione non simmetrica della carica fra di loro, ma per simmetria risulta: f f 6 Q Q Q Tot Due sfere conduttrici identiche sono cariche la prima con e la seconda i B con un quantitativo Q incognito. Esse sono poste a contatto e successivamente si misura che sulla sfera B si è depositata una carica f Q B 6 i Q A 6. alcolare quanta carica si è 6 6 depositata su A, e quella inizialmente disposta su B. [R: 4, 7 ]. Una pallina di plastica, dopo essere stata strofinata, contiene uno squilibrio di carica 6 q 4.8. alcolare quanti elettroni ha ceduto nello strofinio. [R:. ] 4. I conduttori e l induzione elettrostatica he succede avvicinando un conduttore carico ad uno neutro? La presenza di portatori di carica liberi di muoversi all interno dei conduttori fa sì che l avvicinamento di un corpo carico ad un conduttore scarico, senza che intervenga alcun contatto fra i due, comporti una nuova distribuzione delle cariche. Dentro al conduttore le cariche di segno opposto a quelle del corpo esterno si addenseranno verso la regione che si affaccia più da vicino al corpo carico, mentre la regione lontana risulterà di conseguenza più popolata da cariche dello stesso segno di quelle esterne, come in figura. All interno dei metalli, dove i portatori mobili di carica sono gli elettroni, la regione positiva corrisponde ad uno svuotamento di carica negativa, che lascia così esposti i protoni del reticolo. Questo fenomeno di ridistribuzione della carica, che prende il nome di induzione elettrostatica, sposta solamente la carica all interno del conduttore, il quale, nel suo complesso, continua a rimanere un oggetto neutro. Un apparato come quello in figura può aiutare a mettere in evidenza l effetto. Le sottili foglioline metalliche attaccate ai bordi del conduttore si aprono tanto più quanto maggiore risulta la concentrazione di carica al loro interno. Nel conduttore lontano da cariche esterne esse risultano parallele, ma non appena si accosta della carica queste si separano, tanto nelle regioni vicine quanto in quelle più lontane alla carica esterna. Nella regione centrale rimangono parallele, a conferma del fatto che lì la configurazione di carica non risulta alterata ed il conduttore continua ad essere neutro. Quali effetti accompagnano il fenomeno dell induzione? () Se il corpo carico che viene accostato è a sua volta conduttore, risentirà della nuova distribuzione di cariche da lui causata e subirà a sua volta il fenomeno dell induzione da parte delle stesse cariche che ha spostato e che si sono avvicinate. 58

9 () Il processo di induzione, come tutte le interazioni elettriche, dipende dalla distanza: un maggiore avvicinamento del corpo carico induttore produce un più vistoso fenomeno di induzione. Inoltre le cariche indotte sono di segno opposto a quelle che le hanno prodotte e quindi vengono da queste sempre attratte, indipendentemente dal segno originale dell oggetto inducente. () L induzione elettrostatica può essere sfruttata per caricare un conduttore in modo semplice, senza entrare in contatto con esso. Un dispositivo come quello in figura consente ad esempio di separare la parte dove sono stare indotte le cariche positive da quella dove sono state indotte cariche negative permettendo di ottenere alla fine due conduttori carichi di segno opposto. Esercizi 4. Si hanno quattro sfere molto leggere, A, B, e D rivestite di una vernice conduttrice ed appese a dei fili isolanti. La prima di esse, A, viene caricata negativamente mentre lo stato di carica delle altre non è noto. Si osserva che A attira B, e D e che inoltre B e non mostrano alcun tipo di interazione fra loro. Da ultimo abbiamo anche che B e sono attratte da D. Dire quali sono i rispettivi stati di carica. L evidenza sperimentale che B, e D siano attratte da A negativa può significare due fatti: o che siano tutte cariche positivamente oppure che siano neutre ed attratte per induzione. Poiché però B e non interagiscono se ne deduce che esse sono neutre, mentre D che attira a sua volta due oggetti neutri, per induzione, ed un oggetto negativo, sarà carico positivamente. A B D 5. on riferimento all esempio precedente, si accosta ad A senza che vi sia contatto, e, contemporaneamente la si tocca con il nostro dito per un breve tempo. Una volta allontanata da A quali saranno le sue interazioni con le altre sfere? [R] 6. Si hanno cinque sfere metalliche A, B,, D, E di cui : A respinge ma attrae B; D attrae B ma non ha effetto su E. Si prende un panno di seta strofinato su una bacchetta di vetro ed esso attrae A ed E. Si stabilisca quali sfere sono cariche e di che segno. [R] 7. Due sfere metalliche, la prima di raggio. cm e la seconda di raggio. cm sono a contatto su di un piano isolante. Nelle loro prossimità viene messa una grande concentrazione di carica e poi le due sfere sono separate. Se sulla sfera piccola si misura una quantità di carica pari a. μ, si dica quanta carica si trova su quella grande. [R] 8. Tre sfere metalliche sono allineate a contatto fra loro su di un piano, e ad alle sfre di entrambe le estremità vengono accostate due bacchette di vetro strofinate con la seta. Se in questo istante le tre sfere sono separate, in che stato di carica si porta ciascuna? osa cambia se l esperimento è ripetuto usando due bacchette di gomma strofinate con la lana? [R] ome funziona un elettroforo di Volta? Si deve ad Alessandro Volta (745-87) l idea del cosiddetto elettròforo di Volta, che permette di caricare un conduttore con un ammontare arbitrariamente grande di carica. L elettroforo consta di una piattaforma dielettrica e di un disco metallico provvisto di manico isolante. Si carica la piattaforma per strofinio, supponiamo negativamente, e vi si poggia il disco metallico. Per induzione sul lato del disco affacciato alla piattaforma si addenseranno cariche positive e negative sulla faccia rivolta verso l alto. Mentre si solleva con il manico il disco di metallo, basta toccare con un dito la faccia superiore per scaricare la parte negativa, lasciandolo nel suo complesso carico positivamente. Ripetendo l operazione più volte si possono depositare su di esso anche quantitativi molto grandi di carica 59

10 centro cariche negative O H H centro cariche positive 5. Gli isolanti e la polarizzazione dielettrica he succede accostando ai noatri rivelatori di scotch un oggetto non elettrizzato? Il nostro intuito ci fa supporre che forse si tratta di una prova inutile, che nessun tipo di interazione si dovrebbe manifestare in questo caso, invece si osserva che un oggetto non elettrizzato attira sempre entrambi i rivelatori. Proviamo ad accostare il nostro dito, una penna, qualsiasi cosa alle bandierine di scotch e vedremo che esse si piegano verso l oggetto attratte da esso. Un fenomeno analogo si verifica quando con la bacchetta di plastica di una penna, opportunamente caricata tramite lo strofinio con un panno di lana, attiriamo dei pezzetti di carta che non abbiano subito alcun tipo di elettrizzazione. Anche il panno di lana ha acquistato la capacità di attrarre i pezzetti di carta non elettrizzati, sebbene il suo stato di elettrizzazione sia opposto rispetto a quello della bacchetta. Un oggetto non elettrizzato viene sempre attratto da uno in stato di carica. osa produce alle molecole dell isolante la vicinanaza di un oggetto elettrizzato? All interno di un oggetto isolante non può avere luogo il fenomeno dell induzione vista l impossibilità a muoversi dei portatori di carica. Tuttavia in talune sostanze le molecole costituenti presentano una disposizione asimmetrica della carica positiva e della carica negativa: è il caso, ad esempio, della molecola dell acqua. In effetti gli atomi che compongono la singola molecola presentano in generale tendenza diversa ad attrarre a sé gli elettroni dell intera molecola, proprietà detta elettronegatività. Immaginiamo gli elettroni come una nube di carica distribuita attorno ai protoni: essa andrà addensandosi verso l atomo maggiormente elettronegativo, come è l atomo di ossigeno rispetto ai due atomi di idrogeno della molecola HO. Si dice che le molecola di una tale sostanza presenta una polarità intrinseca: possiamo raffigurare tali molecole come barrette con un estremo positivo ed uno negativo, orientate in modo casuale. In presenza di un corpo carico, ad esempio positivamente, le barrette, tenderanno a disporre la loro coda negativa verso di esso. Si tratta di un processo localizzato, che non comporta spostamenti macroscopici di carica come nel caso dell induzione per i conduttori, ed al quale si oppone la tendenza ad un orientamento disordinato a causa dell agitazione termica. Solo poche molecole si allineano completamente, ma l effetto medio è percepibile anche su scala macroscopica, sotto forma di una debole attrazione del dielettrico neutro da parte di qualunque oggetto carico. L attrazione si spiega con la minore distanza dal corpo esterno carico che la coda carica di segno opposto di ciascuna molecola viene ad avere. Questo fenomeno viene detto polarizzazione per orientamento. E se le molecole hanno una distribuzione simmetrica della carica? Molte molecole non presentano polarità intrinseca: il loro centro di simmetria delle cariche positive coincide con quello della cariche negative. E questo ad esempio il caso di tutte le molecole costituite da più atomi di uno stesso elemento: O, H, oppure N, dove la nube elettronica non avrebbe motivo di addensarsi maggiormente in prossimità di un atomo piuttosto che di un altro, essendo tutti gli atomi uguali.tuttavia la presenza di un corpo carico in prossimità ha l effetto di deformare leggermente la molecola, attirando a sé le cariche di segno opposto al suo. Ha luogo un fenomeno di polarizzazione simile a quello per orientamento, e detto polarizzazione per deformazione. L esperienza dell attrazione di piccoli pezzetti di carta da parte di una penna di plastica carica si interpreta bene in termini di polarizzazione della carta da parte della carica in eccesso presente sulla penna. Qual è l effetto complessivo della polarizzazione di un dielettrico? L effetto è semplice e visualizzabile unicamente nel caso in cui si abbia a che fare con una sostanza che non cambi densità e composizione muovendosi al suo interno, e che non abbia delle direzioni privilegiate (ad esempio l allineamento di molecole asimmetriche 6

11 tutte lungo una direzione). In questo caso polarizzarla è del tutto equivalente a creare uno strato di carica superficiale in prossimità dell oggetto esterno e nella zona più lontana da esso. Infatti nella regione interna anche se alcune molecole si allineano, si tratta di una variazione locale, e l effetto medio a grande distanza è quello di un corpo che al centro rimane neutro e che si fa sentire solo grazie allo strato di carica superficiale che si è venuto a creare. Se però si tratta di un dielettrico non omogeneo, ci saranno cariche di polarizzazione anche all interno e non è possibile tracciare uno schema generico. ome sfrutta i fenomeni di elettrizzazone una macchina fotocopiatrice? Le fotocopiatrice o le stampanti laser contengono un cilindro di alluminio ricoperto di selenio, un materiale isolante, che però diviene conduttore quando è illuminato. fotocopia 4 pressione a caldo foglio originale elettrizzazione toner immagine Il cilindro viene caricato positivamente (fase in figura). Un immagine del documento creata da una lente viene proiettata sul cilindro (). La luce che ha illuminato il documento originale è stata riflessa solo là dove il foglio non era scritto, e così le regioni illuminate, divengono conduttrici grazie alle proprietà del selenio, e non possono più localizzare la carica e la disperdono. Abbiamo così un immagine del documento fatta di cariche positive localizzata sulle regioni di selenio rimaste isolanti. Su di esse si fanno aderire delle particelle finissime, nere, di toner, caricate negativamente (fase ). Un foglio a forte carica positiva viene quindi premuto a caldo sul deposito di toner (4), ottenendo così la fotocopia. 6. L elettroscopio e la misura della carica Alla discussione qualitativa precedente vogliamo ora affiancare una procedura che consenta, oltre che vedere l elettrizzazione dei corpi, di misurarne gli effetti. Misurare significa disporre innanzitutto di un valore di carica che venga assunto come unità di quella misura. Dovremo poi essere in grado di confrontare due cariche per stabilire quale di esse risulta maggiore e quale minore ed inoltre dovremo poter dividere una carica in due o più parti uguali a nostro piacimento. ome possiamo dividere un quantitativo di carica in parti uguali? i serviremo pertanto di sfere conduttrici che consentiranno alle cariche di migrare facilmente dall una verso l altra grazie al semplice contatto. Accostando due oggetti conduttori, uno carico e l altro neutro, in generale solamente una porzione di carica si trasferirà 6

12 dal primo verso il secondo. Quando poniamo a contatto due conduttori l estrema mobilità degli elettroni al loro interno fa si che possiamo pensare ad essi come ad un unico oggetto. Pertanto se due sfere conduttrici, una piccola ed una grande, si toccano, le cariche in eccesso, respingendosi, giungeranno fino alla superficie esterna e così si disporranno, per la gran parte, sulla sfera più grande. on un ragionamento analogo possiamo concludere che, vista l elevata simmetria, se facciamo toccare due o più sfere uguali la carica in eccesso si ripartirà equamente fra di loro. In tale modo possiamo suddividere su scala macroscopica, un dato ammontare di carica in parti uguali piccole quanto si vuole. ome possiamo confrontare fra loro i quantitativi di carica disposti sugli oggetti? Per riuscirvi ci dobbiamo dotare di uno strumento come quello in figura detto elettroscopio. Un pomello metallico è sormontato su di una struttura isolante e termina con delle foglioline metalliche molto leggere, connesse al pomello stesso attraverso una barra conduttrice. Quando carichiamo il pomello carichiamo anche le foglioline, che tenderanno a separarsi di un angolo tanto più ampio quanto più carica si addenserà su di esse. Il metodo più semplice per caricare un elettroscopio è quello di porlo a contatto con un conduttore carico che trasferisca ad esso parte della sua carica. Ma abbiamo già visto che questo trasferimento fra conduttori dipende dalle reciproche dimensioni e potrebbe accadere ad esempio che un conduttore che sia poco carico e sia di piccole dimensioni rispetto al pomello dell elettroscopio, trasferisca all elettroscopio la stessa quantità di carica di un corpo conduttore con molta più carica al suo interno e di grandi dimensioni rispetto al pomello dell elettroscopio. In questo modo la misura dell angolo di separazione delle foglioline non sarebbe proporzionale alla grandezza che si desidera misurare. Per di più non sarebbe possibile misurare la carica contenuta su di un corpo isolante. ome possiamo utilizzare l elettroscopio per induzione? Si accosta all elettroscopio un corpo carico, ad esempio negativamente, con l effetto di indurre cariche positive sul pomello dell elettroscopio e conseguentemente cariche negative sulle foglioline, che così si separano. Se tocchiamo il pomello con un dito, il nostro corpo conduttore diventa tutt uno con l elettroscopio e le cariche negative saranno ora indotte non più sulle foglioline ma nel punto più lontano da quelle positive sul pomello: verosimilmente in prossimità dei nostri piedi. Staccando ora il dito dal pomello stiamo così sottraendo all intero sistema dell elettroscopio delle cariche negative con il risultato che una carica positiva netta si trova addensata nelle parti metalliche dell elettroscopio stesso, una carica proporzionale a quella del corpo inducente. ome si può riprodurre sull elettroscopio la carica esatta di un oggetto? Per poter utilizzare l elettroscopio come un effettivo strumento di misura si deve riprodurre sull elettroscopio stesso una quantità di carica uguale a quella in eccesso presente sul corpo che si desidera misurare. Si può dimostrare e verificare sperimentalmente che l induzione dall interno è sempre completa. Prendiamo un dispositivo a forma di involucro 6

13 metallico, come quello che in figura è sormontato sull elettroscopio al posto del pomello, detto pozzo di Faraday. Qualunque oggetto carico venga posto dentro ne risulta una carica indotta sulla superficie interna esattamente uguale a quella iniziale posseduta dall oggetto inducente. Il fenomeno non varia né spostando l oggetto né ponendolo a contatto con la parete interna: lo si può verificare osservando come l angolo di cui deviano le foglioline rimane lo stesso. In questo modo siamo certi di aver trasferito sull elettroscopio l intero ammontare di carica del nostro oggetto, sia esso conduttore od isolante, e possiamo quindi misurare attendibilmente la quantità di carica presente attraverso una opportuna taratura della scala sulla quale varia l angolo fra le foglie. Esercizi 9. Un filo conduttore collega a terra una sfera di metallo. Se un palloncino carico positivamente si avvicina alla sfera, si dica cosa succede se: () il filo viene rimosso e poi il palloncino lasciato andare, () il palloncino lasciato andare e poi il filo rimosso. [R] 7. La legge di oulomb q L esperienza mostra che due corpi carichi puntiformi, posti nel vuoto a distanza r interagiscono con una forza diretta lungo la retta congiungente i due corpi, attrattiva o repulsiva a seconda dei segni delle reciproche cariche, la cui intensità è tanto maggiore quanto più le cariche sono vicine e tanto maggiore quanto maggiore è il valore di ciascuna di esse: q r qq F k r on q e q abbiamo indicato i valori delle rispettive cariche espressi in oulomb, mentre r ed F sono ovviamente espressi in metri e Newton. La costante di proporzionalità k 9 nel Sistema Internazionale vale k 8.99 Nm /, e le sue unità di misura sono quelle che occorrono per far tornare Newton al primo membro. Rimarchiamo il fatto che la legge sopra esposta, detta legge di oulomb, vale esclusivamente per oggetti puntiformi. Un oggetto rigorosamente puntiforme è una entità solo teorica: la condizione per applicare la legge di oulomb va interpretata nel senso che la distanza r fra gli oggetti coinvolti sia molto maggiore delle loro dimensioni. La ontrofisica Va detto che nel momento stesso in cui assumiamo che le cariche siano puntiformi, e che tutte le loro proprietà possano essere individuate da una grandezza scalare q, anche solo da motivi di simmetria si potrebbe dedurre che la loro interazione deve essere diretta lungo la congiungente, in quanto in uno spazio vuoto con le sole due cariche in studio, non si potrebbe definire nessun altra direzione in modo univoco. A quale tipo di oggetti non puntiformi si può estendere la legge di oulomb? Una notevole proprietà delle forza elettrica che studieremo, fa sì che la legge di oulomb valga anche per oggetti carichi estesi nei quali le cariche siano distribuite con simmetria rigorosamente sferica. Si può mostrare che se due sfere cariche, poste ad una distanza che permetta di trascurare le possibili variazioni della distribuzione di cariche sull una ad opera dell altra, interagiscono secondo la legge di oulomb dove al posto di r andrà inserita la distanza fra i centri. osa si può dire sulla direzione e e sul verso della forza di oulomb? Adotteremo la simbologia in cui F s intende la forza applicata su q mentre con F quella applicata su q : F carica che subisce carica che esercita ˆr q Per avere una espressione della legge di oulomb in termini vettoriali, che contenga cioè anche informazioni sul verso della forza, dovremo introdurre il simbolo di versore ˆr. In- 6

14 F q q q F F F q q q F F tenderemo con ˆr un vettore di modulo orientato dalla prima carica, q verso la seconda q, (cioè sempre uscente dalla carica della quale si vuol esprimere la forza da essa esercitata). Usando il versore, ed eliminando il modulo, si ottiene: q q F k r r ˆ forza esercitata su q da q La formula ora fornisce anche la direzione della forza che la carica q esercita su q. Precisamente, se le due cariche hanno lo stesso segno, cioè se qq, allora q esercita su q una forza che ha direzione ˆr, cioè verso uscente da q e quindi repulsiva. Se invece qq, cioè le due cariche hanno segno diverso, allora q esercita su q una forza che ha direzione ˆr, cioè verso entrante in q e quindi attrattiva. Analogamente allora intenderemo con ˆr un vettore di modulo orientato da q verso q, (cioè sempre uscente dalla carica di cui si vuol esprimere la forza che esercita): F F q q F k r r ˆ forza esercitata su q da q q q q Osserviamo infine che, come nell esempio in figura dove q q : in base al principio di azione e reazione, è sempre e comunque F F q sono molto differenti in valore. anche se q e Esiste un altra formulazione della legge di oulomb? Allo scopo di semplificare alcune formule dell elettromagnetismo, si preferisce pagare il piccolo prezzo di complicare un pochino l espressione della legge di oulomb, scrivendo al posto di k l espressione: k 4 La ontrofisica Il coulomb è un unità molto grande: due cariche di un coulomb ciascuna, poste a distanza di un metro si respingono con una forza di circa nove miliardi di newton, come si ottiene subito sostituendo questi valori nella legge di oulomb. Gli squilibri di cairca che si producono negli oggetti per strofinio sono dell ordine dei nanocouolomb e dei microcoulomb, e con questi valori avremo a che fare negli esercizi. 9 il che è sempre possibile, ricordando che k 8.99 Nm /, purché si ponga: valore che viene detto costante dielettrica del vuoto. La legge di oulomb assume così la nuova forma: qq F 4 r Nm Esercizi. alcolare l intensità della forza con la quale un nucleo di un atomo di idrogeno (un protone ed un neutrone) attira il suo elettrone, assumendo r.5 m. Sapendo che la carica dell elettrone vale e.6 e che quella del protone è uguale ed opposta, sostituendo nella legge di oulomb abbiamo: 9 64