RICERCHE DI MERCATO. 5.6 Analisi Fattoriale (Componenti Principali)

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "RICERCHE DI MERCATO. 5.6 Analisi Fattoriale (Componenti Principali)"

Transcript

1 RICERCHE DI MERCATO 5.6 Analisi Fattoriale (Componenti Principali) Prof. L. Neri Dip. di Economia Politica

2 Premessa Come evidenziato in precedenza l approccio di segmentazione per omogeneità prevede la classificazione delle unità statistiche effettuata sulla base del grado di dissomiglianza rispetto ad un insieme di variabili (comportamenti, bisogni, benefici di caratteristiche di prodotti, attitudini dei consumatori, lo stile di vita, ecc.. ). Per giungere a tale classificazione si può ricorrere all uso congiunto di due tecniche di statistica multivariata: l analisi fattoriale e l analisi dei gruppi. Con l analisi fattoriale si determinano i pilastri della segmentazione ovvero le macrocaratteristiche intorno alle quali costruire la segmentazione stessa Con l analisi dei gruppi vengono effettivamente raggruppate le unità statistiche Cosa è l analisi fattoriale?

3 E una tecnica statistica multivariata utilizzata per ridurre e sintetizzare i dati, come? Da un numero consistente di variabili tra loro correlate (a diversi livelli) ad un insieme più ridotto di variabili (fattori) che costituiscono le dimensioni fondamentali del fenomeno. Ruolo delle variabili originali? L analisi fattoriale è una tecnica di analisi di interdipendenza, quindi non si fa distinzione tra variabili indipendenti e variabile dipendente: tutte le variabili sono sullo stesso piano

4 Applicazioni dell analisi fattoriale nelle ricerche di mercato Segmentazione del mercato: viene utilizzata per identificare le variabili che servono per suddividere in gruppi i clienti Segmentazione della domanda per il posizionamento dei prodotti: per determinare le caratteristiche del prodotto (brand attributes) che influenzano le scelte dei consumatori Le ricerche sull efficacia della pubblicità: utilizzate per capire come cambiano le abitudini di consumo di un certo prodotto a seguito di una campagna pubblicitaria Le ricerche per la definizione ed il controllo dei prezzi: utilizzate per identificare le caratteristiche dei consumatori price sensitive

5 Il modello di analisi fattoriale A prima vista è al modello della regressione multipla perché è espresso da una combinazione lineare Specificazione del modello Se indichiamo con X i (i=1 p) il vettore colonna relativo alla i-esima variabile originale standardizzata (cioè trasformata in modo che abbia media zero e varianza uno), tale variabile può essere espressa con il seguente modello: X i =A i1 F 1 + A i2 F 2 +.+A im F m +V i U i [4.1] Dove Fattori unici U: sono specifici di ogni singola variabile originale; sono tra loro incorrelati e sono incorrelati con i fattori comuni Fattori comuni F: possono essere espressi come combinazione lineare delle variabili osservate Più in dettaglio:

6 o A ij (j=1 m, m<p) è il coefficiente che lega la variabile i sul fattore comune j (coefficiente che lega il fattore comune j alla variabile i detto anche peso fattoriale o factor loading) o F j (vettore colonna di dimensione n) è il fattore comune a tutte le variabili, incorrelato con gli altri fattori e con il termine U i o V i è il coefficiente che lega la variabile i al fattore unico i o U i è il fattore unico i (specifico della variabile X i ) o m= numero di fattori comuni, m<p. In forma matriciale, la [4.1] è: X=FA +VU X (n,p) matrice delle variabili originali standardizzate F(n,m) le cui colonne sono gli m fattori comuni, ogni colonna di F ha media 0 e varianza 1 A (p,m) matrice dei factor loadings ovvero dei coeff. Di correlazione tra le variabili osservate ed i fattori comuni V (n,p) matrice dei fattori specifici, uno per ogni variabile osservata

7 U (p,p) matrice diagonale contenente i coefficienti dei fattori specifici L analisi fattoriale ha lo scopo di determinare i fattori comuni, mentre i fattori specifici si determinano per differenza dalla VU=X- FA La soluzione fattoriale è costituita essenzialmente dalla matrice A, tale matrice indica quali variabili risultano principalmente correlate con i diversi fattori comuni e individua, inoltre, l intensità e la direzione di tali relazione Dato che variabili originali ed i fattori sono standardizzati (quindi hanno varianza unitaria), e che per costruzione i fattori sono tra loro incorrelati, il quadrato dei factor loadings esprime la quota di varianza di ciascuna variabile spiegata da ciascun fattore.

8 Variabili osservate (standardizzate) Fattori comuni F 1 F k F m 2 X 1 A 11...A 1k A 1m h1 = Comunalità k 2 A1 k 2 X i A i1 A ik A im = 2 h i A ik 2 2 X p A p1 A pk...a pm = k Autovalori k 1.. k. m λ = k h p A pk k k h 2 i i Se si sommano per riga i quadrati dei factor loadings si ottengono le comunalità, ossia la quota di varianza delle singole variabili spiegata in complesso dai fattori comuni. Se si sommano per colonna i quadrati dei factor loadings si ottengono gli autovalori, ossia l ammontare di varianza complessiva della matrice X estratta da ciascun fattore. A questo punto ci chiediamo: come si estraggono i fattori comuni inziali? Il metodo usato più frequentemente è il metodo delle componenti principali.

9 Le componenti principali E un metodo di trasformazione di un insieme di p variabili osservate in un nuovo insieme di p variabili calcolate dette appunto componenti principali. La costruzione viene effettuata in modo che la prima componente (o fattore) spieghi la più alta proporzione della varianza totale; il secondo fattore spieghi il più possibile della varianza restante al netto del primo fattore (e sia incorrelato con il primo fattore) e così via. I fattori estratti come componenti principali (c.p) hanno le seguenti caratteristiche: o sono incorrelati o Il primo fattore tiene conto dell ammontare maggiore di varianza o Il secondo fattore tiene conto dell ammontare maggiore di varianza al netto del primo etc

10 o I fattori estratti, nel loro complesso forniscono lo stesso contributo informativo delle variabili osservate. Data la matrice X delle variabili originali standardizzate e data la corrispondente matrice di varianza-covarianza S, la prima c.p. è una combinazione lineare delle variabili X i, espressa come y 1 =W 11 X 1 + W 12 X 2 +.+W 1p X p o in termini compatti y 1 =X W 1 dove o y 1 è il vettore colonna di dimensione n dei valori della prima c.p. o X è la matrice (n,p) delle variabili originali o W 1 è il vettore (p,1) dei coefficienti da applicare alle variabili osservate per ottenere la prima c.p.

11 Essendo X una matrice nota, si tratta di calcolare W 1 in modo che Var( y 1 )=max sotto il vincolo W 1 W 1 =1 Si tratta quindi di risolvere un problema di massimo vincolato, risolvibile con il metodo di Lagrange. Il risultato cui si giunge è che la prima c.p. è il primo autovettore della matrice delle covarianze S. La varianza della prima c.p è uguale al primo autovalore 1 di S. Essendo p le variabili originali standardizzate, la somma delle loro varianze (variabilità complessiva) sarà pari a p, quindi il rapporto 1 /p fornisce la quota della varianza complessiva spiegata dalla prima c.p. Successivamente si estrae la seconda c.p. y 2 =X W 2 calcolando W 2 in modo che

12 Var( y 2 )=max sotto i vincoli W 2 W 2 =1 e cov(y 1, y 2 ) Si risolve con il metodo di Lagrange ottenendo che la seconda c.p. è il secondo autovettore della matrice delle covarianze S, il corrispondente autovalore 2 esprime la varianza della seconda c.p. Il procedimento prosegue fino all estrazione di tante componenti quante sono le variabili originali (m=p). Alla fine del processo di estrazione avremo una nuova matrice Y (n,p) calcolata come Y=XW Essendo per costruzione le c.p tra loro incorrelate, la matrice delle covarianze di Y sarà una matrice diagonale che chiameremo L (sulla diagonale ci sono 1.. k. p ). Ricordiamo che: le progressive componenti estratte presentano un contenuto informativo sempre decrescente

13 l insieme di tutte le componenti estratte contiene complessivamente il 100% della variabilità delle variabili originali. E chiaro quindi che le prime m componenti principali sono le più importanti. Come decidere m? Ci sono diversi metodi per stabilire quante componenti principali selezionare Determinazione basata sugli autovalori Si tengono i fattori con autovalori maggiori di 1 Gli autovalori esprimono l ammontare di variabilità associata al fattore Dato che ogni fattore ha varianza 1 per effetto della standardizzazione, se l ammontare di varianza è <1 vuol dire che il fattore non è migliore della variabile originale Determinazione basata sullo scree plot Grafico degli autovalori rispetto al numero del fattore (in ordine di estrazione) quindi il grafico rappresenta la percentuale di varianza spiegata da ciascun fattore. Quindi può essere opportuno fermarsi al fattore che sul grafico corrisponde ad una significativa diminuzione della pendenza

14 della spezzata. Non sempre questo grafico è facile da interpretare. Determinazione basata sulla quota di varianza spiegata Si tengono le c.p. fino al raggiungimento di una opportuna quota di varianza spiegata. Una volta deciso il numero m di c.p da scegliere si ottiene la soluzione fattoriale F = YL 1/ 2 Da cui si può ricavare la matrice A delle correlazioni tra le p variabili X e gli m fattori A 1/ 2 1/ 2 1/ 2 = 1 n X ' F = 1 n X ' YL = 1 n X ' XWL = SWL Concludendo il metodo delle c.p. fornisce una soluzione Fattoriale per il modello X=FA secondo il quale il contenuto informativo originale viene descritto attraverso un numero inferiore di fattori comuni. Se invece si ipotizza che la variabilità totale l nostro fenomeno non possa essere descritta solo da fattori comuni a tutte le

15 variabili originali ma anche da fattori specifici, si procede così: si devono sostituire i valori pari a 1 che si trovano sulla diagonale principale della matrice S con le quote di varianza della variabile Xi spiegate dagli m fattori comuni (comunalità). Come si conduce un analisi fattoriale 1. Si formula il problema 2. Si costruisce la matrice delle correlazioni 3. Si stabilisce il metodo di analisi fattoriale 4. Si determina il numero di fattori 5. Rotazione dei fattori 6. Interpretazione dei fattori

16 Esempio (a conclusione di questo capitolo il problema introdotto viene sviluppato con un programma scritto in Stata) 1. Si formula il problema o Si vogliono determinare i benefici che i consumatori cercano nell acquisto di un dentifricio o Si hanno 30 rispondenti o Devono indicare il livello di accordo con una serie di statements o La scala di classificazione degli statement è in 7 punti: 1= totalmente in disaccordo, 7= totalmente d accordo Statements dell esempio V 1 : è importante acquistare un dentifricio che previene la carie; V 2 : mi piace il dentifricio che dà denti splendenti V 3 : il dentifricio dovrebbe essenzialmente rinforzare le gengive; V 4 : preferisco il dentifricio che rinfresca l alito V 5 : la prevenzione della caduta dei denti non è un fattore di cui tenere conto nell acquisto di un dentifricio

17 V 6 : la più importante considerazione da fare per la scelta di un dentifricio è la bellezza dei denti 2. Si costruisce la matrice delle correlazioni N:B: base di questa operazione c è un ipotesi: la distanza tra un punteggi successivi della scala di valutazione è costante (esempio: tra il punteggio 2 e 3 c è la stessa distanza che tra 6 e 7). o L analisi fattoriale è basata sull idea che le variabili rilevate siano tra loro correlate attraverso una struttura sottostante (i fattori che vogliamo individuare) o Esaminando la matrice di correlazione si verifica se l ipotesi di correlazione è plausibile o Se tutte le correlazioni sono piccole (in valore assoluto) l analisi fattoriale non è adeguata 3. Si stabilisce il metodo di analisi fattoriale Componenti principali: da utilizzare quando l obiettivo principale è determinare il numero minimo di fattori che tengono conto della

18 massima variabilità dei dati (metodo da utilizzare se per esempio le componenti principali devono divenire variabili esplicative di un modello di regressione lineare). Si tenga conto però che nell analisi delle componenti principali tutte le componenti vengono comunque considerate (per spiegare comunque il 100% della variabilità osservata), anche se solo alcune saranno poi utilizzate a fini interpretativi. Il caso estremo è quello in cui le variabili originali del problema sono incorrelate e quindi il numero di componenti uguaglia il numero delle variabili originali. Analisi fattoriale delle comunalità: utilizzata quando l obiettivo principale è individuare la struttura sottostante le nostre variabili originali. In questo caso i fattori sono stimati solo tenendo conto della variabilità comune delle variabili originali. 4. Si determina il numero di fattori Si possono costruire tante componenti principali/fattori quante sono le variabili originali. Per sintetizzare l informazione di base devono essere un numero inferiore alle variabili originali.

19 5. Rotazione dei fattori Una rotazione dei fattori è un cambiamento di posizione delle dimensioni estratte nella prima fase di analisi, mantenendo fissa l origine. Obiettivo della rotazione è la semplificazione della struttura dei fattori. La rotazione determina una riduzione del valore dei pesi fattoriali che nella prima estrazione erano relativamente piccoli e nell incremento (in valore assoluto) dei pesi già dominanti. La soluzione ideale è quella in cui tutti i pesi fattoriali sono prossimi a 0 o 1. Esistono diversi metodi di rotazione. 6. Interpretazione dei fattori Interpretare un fattore significa dargli un nome che abbia pertinenza con il fenomeno studiato e con le variabili dominanti per quel fattore. Per approfondimenti teorici sull analisi fattoriale: Fabbris L.(1997) Statistica multivariata e analisi esplorativa dei dati. McGraw-Hill

20 Esempio ACQUISTO DEL DENTIFRICIO use "F:\written\didattica\statistica per le analisi di mercato\dati/dentifricio". /*analisi preliminare dei dati anche per avere un'idea della variabilità di > ogni item*/. summarize v1-v6 Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max v v v v v v /*Analisi di correlazione e test di significatività: h0 e' che la matrice di > correlazione sia una matrice identità e che quindi le variabili siano incorrelate (test basat su chi quadro)*/. pwcorr v1 v2 v3 v4 v5 v6, star(5) v1 v2 v3 v4 v5 v v v v * v * v * * v * * /*per vedere se ci sono outlier e per avere un'idea delle relazioni tra gli item*/. graph matrix v1-v6, mlabel(cod) msymbol(none).. /*componenti principali della matrice di correlazione da cui vedo quanta parte di variabilità è spiegata da ogni componente ad esempio la prima spiega il 45%, le prime 2 l'82%*/. pca v1-v6

21 Solo i primi due autovalori sono <di 1 (obs=30) (principal components; 6 components retained) Component Eigenvalue Difference Proportion Cumulative La somma degli autovalori è 6 perchè rapperesentano varianze di variabili standardizzate /6= (proporzione di variabilità spiegata dal fattore 1 proporzione di variabilità spiegata dai primi due fattori Eigenvectors Variable v v v v v v /*scree plot: autovalori rispetto al loro rango*/. greigen.. /*i factor loading esprimono la correlazione tra le componenti principali estratte e le variabili originali non è detto che sia semplice interpretare i fattori */. factor v1-v6, pcf (obs=30) (principal component factors; 2 factors retained) Factor Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

22 Factor Loadings Variable 1 2 Uniqueness v v v v v v Ogni fattore è correlato in modo importante con pi+ù variabili, quindi difficile interpretare rotazione.. /*rotazione dei fattori: la variabilità totale spiegata resta inalterata, varia la ripartizione tra i fattori per rendere più agevole l'interpretazione (ci sono diversi metodi di rotazione e danno risultati diversi*/. rotate (varimax rotation) Rotated Factor Loadings Variable 1 2 Uniqueness v v v v v v Fattore 1 correlato (+) con V1, V3 (- ) con V5 Fattore 2 correlato (+) con V2, V4, V6 v 1 =0.96f f U 1 v 2 =-0.06f f U 2 v 6 =0.08f f U6. /*score delle due componenti principali: sono due variabili standardizzate e > nuove del dataset*/. score pc1 pc2 (based on rotated factors) Scoring Coefficients Variable v v v v v v

23 pc1=f 1 =0.3584v v v6 pc2=f 2 =0.013v v v6. summarize pc1 pc2 Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max pc e pc e /*per vedere come si dispongono le unita' statistiche rispetto ad i nuovi fattori*/. twoway scatter pc2 pc1, mlabel(cod). log close Interpretazione dei fattori PC1: BENEFICI PER LA SALUTE V1: è importante acquistare un dentifricio che previene la carie; V3: il dentifricio dovrebbe essenzialmente rinforzare le gengive; V5 (-): la prevenzione della caduta dei denti non è un fattore di cui tenere conto nell'acquisto di un dentifricio PC2: BENEFICI "SOCIALI" V2: mi piace il dentifricio che dà denti splendenti V4: preferisco il dentifricio che rinfresca l'alito V6: la più importante considerazione da fare per la scelta di un dentifricio è la bellezza dei denti

L analisi fattoriale

L analisi fattoriale L analisi fattoriale Scopo dell analisi fattoriale e quello di identificare alcune variabili latenti (fattori) in grado di spiegare i legami, le interrelazioni e le dipendenze tra le variabili statistiche

Dettagli

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Alessandro Rezzani Abstract L articolo descrive una delle tecniche di riduzione della dimensionalità del data set: il metodo dell analisi delle componenti principali (Principal

Dettagli

ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING 2014

ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING 2014 ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING 2014 Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it RIPASSO SULLE MATRICI 1 Addizione tra matrici Moltiplicazione Matrice diagonale Matrice identità Matrice trasposta

Dettagli

Metodi Statistici di Analisi dei Dati Ambientali

Metodi Statistici di Analisi dei Dati Ambientali Metodi Statistici di Analisi dei Dati Ambientali Arianna Azzellino Politecnico di Milano D.I.I.A.R. Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Ambientale, Rilevamento e Infrastrutture Viarie Problematica La

Dettagli

PARTE TERZA. STATISTICA DESCRITTIVA MULTIDIMENSIONALE (Analisi delle Relazioni)

PARTE TERZA. STATISTICA DESCRITTIVA MULTIDIMENSIONALE (Analisi delle Relazioni) PARTE TERZA STATISTICA DESCRITTIVA MULTIDIMESIOALE (Analisi delle Relazioni) La notazione matriciale 3 III.. LA OTAZIOE MATRICIALE III... L analisi statistica dei fenomeni multivariati L intrinseca complessità

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

Principal Component Analysis (PCA)

Principal Component Analysis (PCA) Principal Component Analysis (PCA) Come evidenziare l informazione contenuta nei dati S. Marsili-Libelli: Calibrazione di Modelli Dinamici pag. Perche PCA? E un semplice metodo non-parametrico per estrarre

Dettagli

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE 1 Associazione tra variabili quantitative ASSOCIAZIONE FRA CARATTERI QUANTITATIVI: COVARIANZA E CORRELAZIONE 2 Associazione tra variabili quantitative Un esempio Prezzo medio per Nr. Albergo cliente (Euro)

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione : analisi delle relazioni tra due caratteristiche osservate sulle stesse unità statistiche studio del comportamento di due caratteri

Dettagli

Analisi discriminante

Analisi discriminante Capitolo 6 Analisi discriminante L analisi statistica multivariata comprende un corpo di metodologie statistiche che permettono di analizzare simultaneamente misurazioni riguardanti diverse caratteristiche

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty AppuntiBicoccaAppuntiBicoccaAppu ntibicoccaappuntibicoccaappuntibic occaappuntibicoccaappuntibicoccaa

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty AppuntiBicoccaAppuntiBicoccaAppu ntibicoccaappuntibicoccaappuntibic occaappuntibicoccaappuntibicoccaa qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty AppuntiBicoccaAppuntiBicoccaAppu ntibicoccaappuntibicoccaappuntibic occaappuntibicoccaappuntibicoccaa Analisi multivariata dei dati Teoria e procedimento con SPSS ppuntibicoccaappuntibicoccaappunt

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria Introduzione e Statistica descrittiva Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria: Introduzione

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

COMPITO B - ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING OTTOBRE 2009

COMPITO B - ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING OTTOBRE 2009 COGNOME E NOME COMPITO B - ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING OTTOBRE 2009 Esercizio I MATR. Si è effettuata un indagine di customer satisfaction su un campione di 100 acquirenti d un modello di auto, chiedendo

Dettagli

Elaborazione dati in Analisi Sensoriale

Elaborazione dati in Analisi Sensoriale Elaborazione dati in Analisi Sensoriale Si è parlato di interpretazione corretta dei risultati ottenuti; a questo concorrono due fattori: affidabilità e validità. Se i test fossero stati ripetuti con lo

Dettagli

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva Brugnaro Luca Progetto formativo complessivo Obiettivo: incrementare le competenze degli operatori sanitari nelle metodiche

Dettagli

5. Le tecniche di analisi multidimensionale e la segmentazione del mercato

5. Le tecniche di analisi multidimensionale e la segmentazione del mercato 5. Le tecniche di analisi multidimensionale e la segmentazione del mercato In questo capitolo Per definire gli obiettivi aziendali e approntare le relative strategie, ogni azienda deve poter conoscere

Dettagli

EPG Metodologia della ricerca e Tecniche Multivariate dei dati. Dott.ssa Antonella Macchia E-mail: a.macchia@unich.it. www.psicometria.unich.

EPG Metodologia della ricerca e Tecniche Multivariate dei dati. Dott.ssa Antonella Macchia E-mail: a.macchia@unich.it. www.psicometria.unich. EPG Metodologia della ricerca e Tecniche Multivariate dei dati Dott.ssa Antonella Macchia E-mail: a.macchia@unich.it www.psicometria.unich.it GIORNI E ORARI LEZIONI Sabato 01-03-2014 h 08:00-12:00 Sabato

Dettagli

Soluzioni Esercizi elementari

Soluzioni Esercizi elementari Soluzioni sercizi elementari Capitolo. carattere: itolo di Studio, carattere qualitativo ordinato modalità: Diploma, Licenza media, Laurea, Licenza elementare unità statistiche: Individui. carattere: Fatturato,

Dettagli

Statistica descrittiva univariata

Statistica descrittiva univariata Statistica descrittiva univariata Elementi di statistica 2 1 Tavola di dati Una tavola (o tabella) di dati è l insieme dei caratteri osservati nel corso di un esperimento o di un rilievo. Solitamente si

Dettagli

2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1

2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1 1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. : REGRESSIONE LINEARE Nella Scheda precedente abbiamo visto che il coefficiente di correlazione fra due variabili quantitative X e Y fornisce informazioni sull esistenza

Dettagli

Analisi fattoriale 1

Analisi fattoriale 1 Analisi fattoriale Analisi fattoriale: a che serve? L analisi fattoriale permette di rappresentare un set di variabili tramite un insieme più compatto di nuove variate fra loro indipendenti. Da tante variabili

Dettagli

servono per andare a studiare l'argomento che prendiamo in considerazione in questo momento cioè la scelta politica. Quindi si presuppone,

servono per andare a studiare l'argomento che prendiamo in considerazione in questo momento cioè la scelta politica. Quindi si presuppone, ANALISI FATTORIALE I calcoli che vengono fatti con l'analisi fattoriale servono soprattutto per validare dei questionari quindi è così troviamo una struttura esterna per andare a vedere gli item, cioè

Dettagli

Statistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2.

Statistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2. Analisi multivariata Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Cercare di capire le relazioni

Dettagli

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

5.4 Solo titoli rischiosi

5.4 Solo titoli rischiosi 56 Capitolo 5. Teoria matematica del portafoglio finanziario II: analisi media-varianza 5.4 Solo titoli rischiosi Suppongo che sul mercato siano presenti n titoli rischiosi i cui rendimenti aleatori sono

Dettagli

Appunti di Statistica Descrittiva

Appunti di Statistica Descrittiva Appunti di Statistica Descrittiva 30 dicembre 009 1 La tabella a doppia entrata Per studiare dei fenomeni con caratteristiche statistiche si utilizza l espediente della tabella a doppia entrata Per esempio

Dettagli

Rischio e rendimento degli strumenti finanziari

Rischio e rendimento degli strumenti finanziari Finanza Aziendale Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali Rischio e rendimento degli strumenti finanziari Capitolo 15 Indice degli argomenti 1. Analisi dei rendimenti delle principali attività

Dettagli

Il rischio di un portafoglio

Il rischio di un portafoglio Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli? dipende dai pesi e dal valore delle covarianze covarianza a a ρ a b ρ a b ρ b b ρ coefficiente di correlazione = cov / ² p = a² ² + b² ² + 2 a

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che VARIABILI ALATORI MULTIPL TORMI ASSOCIATI Fonti: Cicchitelli Dall Aglio Mood-Grabill. Moduli 6 9 0 del programma. VARIABILI ALATORI DOPPI Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile

Dettagli

FACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA

FACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA FACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA NB Come potete vedere facendo la somma dei punteggi il numero di quesiti è superiore a quello

Dettagli

LEZIONE 4. Il Capital Asset Pricing Model. Professor Tullio Fumagalli Corso di Finanza Aziendale Università degli Studi di Bergamo.

LEZIONE 4. Il Capital Asset Pricing Model. Professor Tullio Fumagalli Corso di Finanza Aziendale Università degli Studi di Bergamo. LEZIONE 4 Il Capital Asset Pricing Model 1 Generalità 1 Generalità (1) Il Capital Asset Pricing Model è un modello di equilibrio dei mercati che consente di individuare una precisa relazione tra rendimento

Dettagli

(a cura di Francesca Godioli)

(a cura di Francesca Godioli) lezione n. 12 (a cura di Francesca Godioli) Ad ogni categoria della variabile qualitativa si può assegnare un valore numerico che viene chiamato SCORE. Passare dalla variabile qualitativa X2 a dei valori

Dettagli

RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007

RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 Rispondere alle seguenti domande marcando a penna la lettera corrispondente alla risposta ritenuta corretta (una sola tra quelle riportate). Se

Dettagli

(prezzo di chiusura del Venerdi' - prezzo di chiusura del Venerdi' precedente)/(prezzo di chiusura del Venerdi' precedente)

(prezzo di chiusura del Venerdi' - prezzo di chiusura del Venerdi' precedente)/(prezzo di chiusura del Venerdi' precedente) Vediamo ora alcuni esempi. Esempio1 (titoli) Consideriamo alcuni dati riguardanti il tasso settimanale di ritorno di cinque titoli della borsa di New York, registrati da Gennaio 1975 a Dicembre 1976. Il

Dettagli

STUDIO DI SETTORE VG82U

STUDIO DI SETTORE VG82U ALLEGATO 18 NOTA TECNICA E METODOLOGICA STUDIO DI SETTORE VG82U SERVIZI PUBBLICITARI, RELAZIONI PUBBLICHE E COMUNICAZIONE 862 CRITERI PER L EVOLUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE L'applicazione dello studio

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

Università di Bologna Facoltà di Scienze statistiche. Analisi fattoriale. Alessandro Lubisco

Università di Bologna Facoltà di Scienze statistiche. Analisi fattoriale. Alessandro Lubisco Università di Bologna Facoltà di Scienze statistiche Analisi fattoriale Alessandro Lubisco INDICE Indice... i Analisi Fattoriale... 1 Aspetti introduttivi... 1 Introduzione ai modelli a variabili latenti...

Dettagli

Lezione 2: Teoria del commercio internazionale: Heckscher-Ohlin

Lezione 2: Teoria del commercio internazionale: Heckscher-Ohlin Corso di Economia e Politica economica nei mercati globali S. Papa spapa@unite.it Lezione 2: Teoria del commercio internazionale: Heckscher-Ohlin Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Francesco Bottacin Padova, 24 febbraio 2012 Capitolo 1 Algebra Lineare 1.1 Spazi e sottospazi vettoriali Esercizio 1.1. Sia U il sottospazio di R 4 generato dai

Dettagli

LA BUSINESS INTELLIGENCE DEI FABBISOGNI STANDARD VADEMECUM BUSINESS INTELLIGENCE OPENCIVITAS

LA BUSINESS INTELLIGENCE DEI FABBISOGNI STANDARD VADEMECUM BUSINESS INTELLIGENCE OPENCIVITAS LA BUSINESS INTELLIGENCE DEI FABBISOGNI STANDARD VADEMECUM BUSINESS INTELLIGENCE OPENCIVITAS 28 OTTOBRE 2014 INDICE L OBIETTIVO DELLA BUSINESS INTELLIGENCE OPENCIVITAS... 3 IL QUADRO NORMATIVO DI RIFERIMENTO...

Dettagli

RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI. Docente: Prof. Massimo Mariani

RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI. Docente: Prof. Massimo Mariani RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il rendimento di un attività finanziaria: i parametri rilevanti Rendimento totale, periodale e medio Il market

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

La regressione lineare multipla

La regressione lineare multipla 13 La regressione lineare multipla Introduzione 2 13.1 Il modello di regressione multipla 2 13.2 L analisi dei residui nel modello di regressione multipla 9 13.3 Il test per la verifica della significatività

Dettagli

Confronto di metodologie statistiche per l analisi di risultati di Customer Satisfaction

Confronto di metodologie statistiche per l analisi di risultati di Customer Satisfaction Confronto di metodologie statistiche per l analisi di risultati di Customer Satisfaction S. Gorla: Citroën Italia S.p.A. e Consigliere di giunta AicqCN; E. Belluco: statistico, PG. Della Role: master Black

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING 2014

ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING 2014 ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING 2014 Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it LA CLASSIFICAZIONE CAP IX, pp.367-457 Problema generale della scienza (Linneo, ) Analisi discriminante Cluster Analysis

Dettagli

Modello neoclassico per la specializzazione internazionale: Heckscher-Ohlin

Modello neoclassico per la specializzazione internazionale: Heckscher-Ohlin Corso di Politica Economica Europee Stefano Papa spapa@uniroma1.it Modello neoclassico per la specializzazione internazionale: Heckscher-Ohlin Facoltà di Economica Università di Roma Sapienza Da produttività

Dettagli

Capitolo IV. I mercati finanziari

Capitolo IV. I mercati finanziari Capitolo IV. I mercati finanziari 2 I MERCATI FINANZIARI OBIETTIVO: SPIEGARE COME SI DETERMINANO I TASSI DI INTERESSE E COME LA BANCA CENTRALE PUO INFLUENZARLI LA DOMANDA DI MONETA DETERMINAZIONE DEL TASSO

Dettagli

Università degli studi di Padova

Università degli studi di Padova Università degli studi di Padova Facoltà di scienze statistiche corso di laurea in statistica e tecnologie informatiche tesi di laurea Studio del comportamento di visita a due siti web. relatore: dott.

Dettagli

Metodologia per l analisi dei dati sperimentali L analisi di studi con variabili di risposta multiple: Regressione multipla

Metodologia per l analisi dei dati sperimentali L analisi di studi con variabili di risposta multiple: Regressione multipla Il metodo della regressione può essere esteso dal caso in cui si considera la variabilità della risposta della y in relazione ad una sola variabile indipendente X ad una situazione più generale in cui

Dettagli

LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE

LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE FLAVIO ANGELINI Sommario Queste note hanno lo scopo di indicare a studenti di Economia interessati alla finanza quantitativa i concetti essenziali

Dettagli

VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza.

VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza. VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD Si definisce varianza campionaria l indice s 2 = 1 (x i x) 2 = 1 ( xi 2 n x 2) Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della

Dettagli

Capitolo 12 La regressione lineare semplice

Capitolo 12 La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara

Dettagli

Elaborazione dei dati su PC Regressione Multipla

Elaborazione dei dati su PC Regressione Multipla 21 Elaborazione dei dati su PC Regressione Multipla Analizza Regressione Statistiche Grafici Metodo di selezione Analisi dei dati 21.1 Introduzione 21.2 Regressione lineare multipla con SPSS 21.3 Regressione

Dettagli

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato Analizza/Confronta medie ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107 t-test test e confronto tra medie chi quadrato C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2008/09 Medie Calcola medie e altre statistiche

Dettagli

9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A = LU

9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A = LU 9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A LU 9.1 Il metodo di Gauss Come si è visto nella sezione 3.3, per la risoluzione di un sistema lineare si può considerare al posto

Dettagli

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi)

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) QUANTILE Data una variabile casuale X, si definisce Quantile superiore x p : X P (X x p ) = p Quantile inferiore x p : X P (X x p ) = p p p=0.05 x p x p Graficamente,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA Capitolo zero: STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA La STATISTICA è la scienza che si occupa di fenomeni collettivi che richiedono lo studio di un grande numero di dati. Il termine STATISTICA deriva dalla

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

STATISTICA GIUSEPPE DE NICOLAO. Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università di Pavia

STATISTICA GIUSEPPE DE NICOLAO. Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università di Pavia STATISTICA GIUSEPPE DE NICOLAO Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università di Pavia SOMMARIO V.C. vettoriali Media e varianza campionarie Proprietà degli stimatori Intervalli di confidenza Statistica

Dettagli

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quando si considerano due o più caratteri (variabili) si possono esaminare anche il tipo e l'intensità delle relazioni che sussistono tra loro. Nel caso in cui

Dettagli

STUDIO DI SETTORE WK21U

STUDIO DI SETTORE WK21U ALLEGATO 12 NOTA TECNICA E METODOLOGICA STUDIO DI SETTORE WK21U ATTIVITÀ DEGLI STUDI ODONTOIATRICI CRITERI PER L EVOLUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE L'applicazione dello studio di settore attribuisce ai

Dettagli

CIRCUITI INTELLIGENTI Parte 5: PCA e ICA

CIRCUITI INTELLIGENTI Parte 5: PCA e ICA Ing. Simone SCARDAPANE Circuiti e Algoritmi per l Elaborazione dei Segnali Anno Accademico 2012/2013 Indice della Lezione 1. Analisi delle Componenti Principali 2. Auto-Associatori 3. Analisi delle Componenti

Dettagli

Elementi di Psicometria

Elementi di Psicometria Elementi di Psicometria 12-Correlazione vers. 1.1 (27 novembre 2012) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2011-2012 G. Rossi (Dip. Psicologia)

Dettagli

LA CORRELAZIONE LINEARE

LA CORRELAZIONE LINEARE LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

Autovalori e Autovettori

Autovalori e Autovettori Daniela Lera Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Matematica e Informatica A.A. 2008-2009 Autovalori e Autovettori Definizione Siano A C nxn, λ C, e x C n, x 0, tali che Ax = λx. (1) Allora

Dettagli

Esercitazione Statistica Computazionale B Modelli di regressione lineare semplice Verifica di ipotesi - Analisi della varianza

Esercitazione Statistica Computazionale B Modelli di regressione lineare semplice Verifica di ipotesi - Analisi della varianza Esercitazione Statistica Computazionale B Modelli di regressione lineare semplice Verifica di ipotesi - Analisi della varianza 3 maggio 2005 Esercizio 1 Consideriamo l esempio del libro di testo Annette

Dettagli

Tecniche di analisi multivariata

Tecniche di analisi multivariata Tecniche di analisi multivariata Metodi che fanno riferimento ad un modello distributivo assunto per le osservazioni e alla base degli sviluppi inferenziali - tecniche collegate allo studio della dipendenza

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

Analisi fattoriale. esplorativa vers. 1.0. Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it. 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Analisi fattoriale. esplorativa vers. 1.0. Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it. 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca Analisi fattoriale esplorativa vers. 1.0 Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2009 Rossi (Dip. Psicologia) Analisi fattoriale 2009 1 / 47 Prima

Dettagli

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: y = μ ik 0 +π i +α k + ik ε ik interazione

Dettagli

Disegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica. Indici di Affidabilità

Disegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica. Indici di Affidabilità Disegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica Indici di Affidabilità L Attendibilità È il livello in cui una misura è libera da errore di misura È la proporzione di variabilità della misurazione

Dettagli

FONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU

FONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU Ψ FONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU STIMA DELL ATTENDIBILITA STIMA DELL ATTENDIBILITA DEFINIZIONE DI ATTENDIBILITA (affidabilità, fedeltà) Grado di accordo tra diversi tentativi di misurare uno stesso

Dettagli

4. Matrici e Minimi Quadrati

4. Matrici e Minimi Quadrati & C. Di Natale: Matrici e sistemi di equazioni di lineari Formulazione matriciale del metodo dei minimi quadrati Regressione polinomiale Regressione non lineare Cross-validazione e overfitting Regressione

Dettagli

Il concetto di correlazione

Il concetto di correlazione SESTA UNITA Il concetto di correlazione Fino a questo momento ci siamo interessati alle varie statistiche che ci consentono di descrivere la distribuzione dei punteggi di una data variabile e di collegare

Dettagli

STUDIO DI SETTORE SG42U

STUDIO DI SETTORE SG42U ALLEGATO 2 NOTA TECNICA E METODOLOGICA STUDIO DI SETTORE SG42U NOTA TECNICA E METODOLOGICA CRITERI PER LA COSTRUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE Di seguito vengono esposti i criteri seguiti per la costruzione

Dettagli

ANALISI DI CORRELAZIONE

ANALISI DI CORRELAZIONE ANALISI DI CORRELAZIONE Esempio: Dati raccolti da n = 129 studenti di Pavia (A.A. 21/2) Altezza (cm) Peso (Kg) Voto Algebra e Geometria Voto Fisica I Valutare la correlazione delle seguenti coppie: Peso

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

Esplorazione dei dati

Esplorazione dei dati Esplorazione dei dati Introduzione L analisi esplorativa dei dati evidenzia, tramite grafici ed indicatori sintetici, le caratteristiche di ciascun attributo presente in un dataset. Il processo di esplorazione

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA INFERENZIALE Premessa importante: si ipotizza che il comportamento della popolazione rispetto ad una variabile casuale X viene descritto attraverso una funzione parametrica di probabilità p

Dettagli

STUDIO DI SETTORE VG82U

STUDIO DI SETTORE VG82U ALLEGATO 18 NOTA TECNICA E METODOLOGICA STUDIO DI SETTORE VG82U SERVIZI PUBBLICITARI, RELAZIONI PUBBLICHE E COMUNICAZIONE CRITERI PER L EVOLUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE L'applicazione dello studio di

Dettagli

ANALISI DEI DATI BIOLOGICI

ANALISI DEI DATI BIOLOGICI ANALISI DI DATI BIOLOGICI RAPPRSNTAR L COMUNITA tramite descrizioni grafiche e relazioni tra gli organismi presenti nei vari campioni. DISCRIMINAR dei siti sulla base della loro composizione biologica.

Dettagli

La Programmazione Lineare

La Programmazione Lineare 4 La Programmazione Lineare 4.1 INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE Esercizio 4.1.1 Fornire una rappresentazione geometrica e risolvere graficamente i seguenti problemi

Dettagli

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ES1 Data la seguente serie di dati su Sesso e Altezza di 8 pazienti, riempire opportunamente due tabelle per rappresentare le distribuzioni di frequenze dei due caratteri,

Dettagli

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Consideriamo il nostro dataset formato da 468 individui e 1 variabili nominali costituite dalle seguenti modalità : colonna D: Age of client

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 3 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA È assegnata

Dettagli

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011 Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti e il corrispondente costo mensile Y di produzione. Volume

Dettagli

STUDIO DI SETTORE WK04U

STUDIO DI SETTORE WK04U ALLEGATO 9 NOTA TECNICA E METODOLOGICA STUDIO DI SETTORE WK04U ATTIVITÀ DEGLI STUDI LEGALI CRITERI PER L EVOLUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE L'applicazione dello studio di settore attribuisce ai contribuenti

Dettagli

3) ANALISI DEI RESIDUI

3) ANALISI DEI RESIDUI 3) ANALISI DEI RESIDUI Dopo l analisi di regressione si eseguono alcuni test sui residui per avere una ulteriore conferma della validità del modello e delle assunzioni (distribuzione normale degli errori,

Dettagli

EVOLUZIONE STUDIO DI SETTORE TG42U

EVOLUZIONE STUDIO DI SETTORE TG42U ALLEGATO 5 NOTA TECNICA E METODOLOGICA EVOLUZIONE STUDIO DI SETTORE TG42U NOTA TECNICA E METODOLOGICA CRITERI PER L EVOLUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE L evoluzione dello Studio di Settore ha il fine di

Dettagli