ELABORAZIONE DEI DATI

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1 ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA

2 I valor med Il valore medo è u valore che esrme ua tedeza cetrale ed è u valore comreso tra l mmo e l massmo. Mede d calcolo : soo quelle che s calcolao teedo coto d tutt valor della dstrbuzoe Meda artmetca e sue roretà o o o Meda Geometrca Meda quadratca Meda armoca Mede d oszoe : soo quelle che s calcolao teedo coto solo d alcu valor della dstrbuzoe o o Medaa Moda o valore ormale

3 MEDIA ARITMETICA Questa vee chamata meda oderata ed è utlzzata quado valor rlevat hao frequeze o es dvers Questa vee chamata meda semlce ed è utlzzata quado valor rlevat o soo rortat co le frequeze M N N... M

4 PROPRIETA DELLA MEDIA ARITMETICA La meda artmetca semlce rareseta quel valore che, sosttuto a cascuo de dat, o e altera la somma. Ifatt M... da cu s rcava M... coè M M... M... volte SCARTO S defsce scarto della meda artmetca la dffereza tra l valore osservato e la meda stessa M S uò dmostrare (ved ag. 3 del lbro d testo) che ( M ) 0 coè che la somma degl scart dalla meda artmetca è uguale a zero.

5 MEDIA GEOMETRICA Se valor soo tutt ostv e o ull s uò calcolare la meda geometrca. S defsce meda geometrca de valor,,,, quel umero M g che sosttuto a valor lasca varato l loro rodotto: M g... che è la meda geometrca semlce. Nel caso d valor co frequeze o es, s ha: M g...

6 USO DELLA MEDIA GEOMETRICA La meda geometrca vee utlzzata quado s vuole aalzzare l varare d u feomeo el temo, er esemo l tasso d varazoe de rezz o tass d redmeto d catal. ESEMPIO U catale è stato megato er 4 a al tasso del %, er altr 3 a al tasso del 3 % ed fe er a al tasso del 5%. Per l calcolo del tasso medo s uò megare la Meda Geometrca Poderata: 0,0 0,03 0,

7 MEDIA QUADRATICA... M M Meda quadratca semlce Meda quadratca oderata, dove soo es La meda quadratca è quella co valore maggore co valore maggore rsetto alle altre mede e vee usata er mettere evdeza valor che s scostao molto da valor cetral

8 MEDIA ARMONICA a... M a... N M Meda armoca semlce Meda armoca oderata dove, come al solto, soo es

9 QUANDO USARE LA MEDIA ARMONICA Questa meda è utlzzata quado ha sgfcato l calcolo del recroco d ua certa gradezza. S defsce otere d acqusto d ua moeta la quattà d be acqustable co ua utà d tale moeta. Se, er esemo u rodotto costa 0,85 euro l otere d acqusto rferto a tale bee è: /0,85. Ora suoamo che uo stesso rodotto 4 cttà dfferet abba seguet rezz: Mlao 0,85 euro Toro 0,90 Roma 0,75 Bar 0,70 Potere acqusto medo 0,85 0,90 4 0,75 0,70

10 MEDIANA Dat u seme d valor,, 3,. ordat s defsce Medaa l valore che bartsce la successoe, doo che term soo stat ost orde crescete. Ovvero : l valore cetrale, se l umero de term è dsar la meda artmetca de due valor cetral, se l umero de term è ar. Esemo: Calcolare la Medaa de seguet valor: 4 7 Il valore 9 è quello che sta cetro ed è ertato la medaa 0 Esemo: Calcolare la Medaa de seguet valor: La medaa è la meda artmetca de due valor cetral (3638)/ 37

11 MEDIANA Se s ha vece ua dstrbuzoe d frequeze, occorre calcolare le frequeze cumulate. Idcado co N la somma delle frequeze, la Medaa è l valore corrsodete. a N/ se N è ar a (N)/ se N è dsar N.Fgl Frequeze assolute Tot 5 3 Frequeze cumulate Tot 5 Idage sul umero d fgl su u camoe d famgle N 5 qud la medaa è l valore corrsodete a (N)/ (5)/ 3 coè l valore

12 MEDIANA Se dat soo raggruat class s determa la classe medaa medate le frequeze cumulate; qud s rocede co u terolazoe leare medate ua roorzoe. (vedere l lbro d testo ag ) 45) Esemo: è stata codotta ua rcerca sulla cldrata delle auto ossedute da u camoe d ersoe (500): Class cldrata(cc) F.ass Tot 500 F. cum Poché N è ar N/ 50 che corrsode alla Classe Medaa Per gugere ad u valore recso della Medaa s deve mostare ua roorzoe: coè (-00) : (600-00) (50-940) : ( ) Da cu..

13 MODA S dce Moda o Valore Modale d ua dstrbuzoe d frequeze l valore corrsodete alla massma frequeza Esemo Vot matematca F.ass La Moda è l valore 5 oché è l valore corrsodete alla frequeza ù alta

14 MODA Se valor soo raggruat class s determa la Classe Modale: Se l amezza delle class è costate s drà classe modale quella co frequeza maggore; Se l amezza delle class o è costate s dvde og frequeza er l amezza della rsettva classe calcolado così la destà d frequeza; l valore ù alto d destà defsce la classe modale N.B. esstoo delle dstrbuzoe d frequeza che resetao ù valor della moda( dstrbuzo lurmodal)

15 COME SI SCEGLIE UNA MEDIA? S ossoo solo fare cosderazo a carattere geerale: La meda artmetca è ù utlzzata er esrmere u cocetto d equdstrbuzoe La meda geometrca è utlzzata quado dat s susseguoo rogressoe geometrca La meda quadratca quado s vuole elmare l flueza de seg e quado s vuole dare mortaza a valor uttosto grad La moda s usa quado è mortate rlevare l valore che ha maggor robabltà d resetars La medaa è caratterzzata dal fatto d o essere fluezata dalla rlevate dffereza tra dat

16 RELAZIONI TRA LE MEDIE Co rfermeto ad ua medesma dstrbuzoe, s trova che tra le mede aea trodotte tercorre la seguete relazoe: M < M < M < a g M Le dmostrazo s trovao a aga 46 del lbro d testo

17 LA VARIABILITA I valor med soo dc mortat er la descrzoe stetca d u feomeo statstco, erò o forscoo formazo sulla dsersoe de dat coè sulla loro varabltà Esemo Due gru d studet hao sosteuto ua rova d matematca co seguet rsultat: Gruo Gruo La meda de vot er etramb gru vale 6, ma è evdete che dat del gruo soo molto ù dsers

18 INDICI DI VARIABILITA Per stmare la varabltà s rcorre ad alcu dc: Camo d varazoe Scarto quadratco medo Varaza Coeffcete d varazoe Scostameto semlce medo

19 CAMPO DI VARIAZIONE( RANGE) E l ù semlce degl dc d varazoe e s calcola facedo la dffereza tra l dato ù grade e l dato ù ccolo Camo varazoe R ma m Il rage è molto semlce da calcolare erò è oco sgfcatvo oché tee coto solo del valore ù ccolo e d quello ù grade trascurado tutt gl altr valor. Può essere utle ad es. camo meteorologco quado vee dcata l escursoe termca Il camo d varazoe dà formazo sulla dstrbuzoe de dat: ù R è ccolo ù dat soo cocetrat; ù R è grade ù dat soo dsers

20 SCARTO QUADRATICO MEDIO E VARIANZA Soo gl dc d varabltà ù utlzzat, e tegoo coto della dstrbuzoe d tutt dat. Scarto quadratco medo (o devazoe stadard) Rareseta la meda quadratca degl scart de dat dalla meda artmetca M σ ( M) ( M)... ( M) ( M) semlce σ ( M) oderata

21 Varaza E defta come l quadrato dello scarto quadratco medo e vee dcata co σ Per l calcolo della varaza e dello scarto quadratco medo s refersce adottare la seguete formula faclmete dmostrable (ag. 60) : σ M Se dat soo seza frequeze σ M Se la dstrbuzoe è oderata Questa formula mortatssma c dce che la varaza s ottee facedo la meda de quadrat l quadrato della meda. L uso d questa formula c ermette d evtare l calcolo degl scart e de loro quadrat

22 OSSERVAZIONI Lo scarto quadratco medo σ è ullo caso d varabltà ulla; è ostvo qualsas altro caso è tato ù grade quato maggore è l grado d varabltà, coè ù dat soo dsers è tato ù ccolo quato more è l grado d varabltà, coè ù dat soo cocetrat Lo stesso dcas er la varaza σ.

23 Esemo: valore 4 8 frequeza 3 4 Calcolare varaza e scarto quadratco medo M 0 7 σ M Meda de quadrat Quadrato della meda σ 5 3,87

24 IL COEFFICIENTE DI VARIAZIONE CV Il CV è ua msura relatva d dsersoe (le recedet soo msure assolute) ed è ua gradezza admesoale. E artcolarmete utle quado s devoo cofrotare le dstrbuzo d due gru co mede molto dverse o co dat esress scale dfferet (es. cofroto tra varazoe del eso e varazoe dell altezza). CV σ 00 M %

25 SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO U altro modo er calcolare la varabltà de dat (teedo coto d tutt dat) cosste el calcolare la dstaza d tutt dat dalla meda e fare la meda artmetca d tal dstaze Scostameto semlce medo Dstaza meda de dat dalla meda S M M Se dat soo seza frequeze S M M Se dat soo esat I alcu cas tal formule è ossble sostture alla Meda artmetca M la Medaa Me

26 Lo scostameto semlce medo dalla meda dà formazo sulla dstrbuzoe de dat: ù ù S M è ccolo ù dat soo cocetrat; S M è grade ù dat soo dsers

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