ANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura)

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1 ANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura)

2 ARGOMENTI Problemi di misura con la FFT Aliasing Spectral leakage (dispersione spettrale) Funzioni finestra Uso e importanza Caratteristiche Ricadute positive sulle misure

3 PROBLEMI DI MISURA CON LA FFT (Aliasing)

4 ampiezza [V] Aliasing: dominio del tempo f in = frequenza del segnale = (19 / 20) f c f c = frequenza di campionamento f in > f c / 2, (f c / 2 limite di Nyquist) tempo [s] Non è soddisfatto il teorema del campionamento!

5 Ampiezza Aliasing: dominio della frequenza Frequenza alias (bin 1) Sezione ridondante bin 10 Posizione nominale (bin 19) f c / 2 f c Frequenza Frequenze alias osservate, f alias f alias = f in m f c < f c / 2 con m intero positivo Per evitare le frequenze alias occorre utilizzare un filtro antialiasing prima del campionamento.

6 PROBLEMI DI MISURA CON LA FFT (Spectral leakage)

7 Ampiezza [db] Spectral Leakage Segnale originario Time record contenente un numero intero di periodi Acquisizione nel time record Ipotesi FFT Frequenza [Hz] Campionamento coerente

8 Ampiezza [db] Spectral Leakage Segnale originario Time record contenente un numero non intero di periodi Acquisizione nel time record Ipotesi FFT Frequenza [Hz] Campionamento non coerente

9 Spectral Leakage Time record contenente un numero intero di periodi Time record contenente un numero non intero di periodi Tempo Frequenza

10 Spectral Leakage: perché? La FFT campiona lo spettro del segnale numerico di durata illimitata che coincide, nel time record, con il segnale acquisito e assume valore 0 altrove. Segnale numerico di durata illimitata Segnale originario campionato a) b) TR Impulso (finestra) rettangolare

11 S (k) Ampiezza Spectral Leakage: perché? Dominio del tempo Dominio della frequenza Segnale originario campionato Singola riga 0 Frequenza normalizzata 1 Prodotto Convoluzione TR Impulso (finestra) rettangolare Frequenza normalizzata

12 S (k) S (k) Spectral Leakage: perché? a) Time record contenente un numero intero di periodi b) Time record contenente un numero non intero di periodi Frequenza normalizzata Frequenza normalizzata La FFT fornisce lo spettro atteso La potenza del tono si disperde su altri bin

13 S (k) Spectral Leakage: errori di misura Bin di riferimento Errore di ampiezza Errore di frequenza Frequenza normalizzata

14 FUNZIONI FINESTRA (Uso e importanza)

15 Ampiezza [db] Segnale originario Finestratura (Windowing) senza finestra Ipotesi FFT senza finestra Finestra Ipotesi FFT con finestra con finestra Frequenza [Hz]

16 Finestratura (Windowing) Senza uso della finestra Con uso della finestra

17 Segnali auto-finestranti Non è opportuno usare la finestratura per segnali la cui evoluzione temporale è completamente contenuta nel time record. Segnale impulsivo Oscillazione smorzata Burst sinusoidale Rumore

18 FUNZIONI FINESTRA (Caratteristiche)

19 Principali funzioni finestra (dominio del tempo) HANNING 2 n w( n) cos( ) n 0,..., N 1 N BLACKMAN 2 n 4 n w( n) cos( ) 0.08cos( ) n 0,..., N 1 N N FLAT-TOP 2 n 4 n 6 n w( n) cos( ) cos( ) cos( ) n 0,..., N 1 N N N

20 Principali funzioni finestre (dominio della frequenza)

21 Ampiezza [db] Principali parametri (dominio della frequenza) - 3 db - 6 db Velocità decadimento lobi laterali (roll-off) Banda Larghezza lobo principale Ampiezza lobo secondario Frequenza

22 Principali parametri (dominio della frequenza) Finestra Banda -3 db (D f ) Larghezza lobo prin. -6 db (D f ) Ampiezza lobo second. (db) roll - off (db/decade) Uniforme Hanning Hamming Blackman- Harris Blackman Flat Top

23 Scelta della finestra in relazione alla tipologia di segnale Segnale da analizzare Segnale sinusoidale Combinazione di segnali sinusoidali Segnale sinusoidale (misurazione di ampiezza) Segnale a banda stretta (vibrazioni) Rumore a banda larga (rumore bianco) Componenti spettrali ravvicinate Finestra ottimale Hanning Flat-Top Hanning Uniforme Uniforme, Hanning Incognito Hanning

24 FUNZIONI FINESTRA (Ricadute positive sulle misure)

25 Ampiezza [db] Finestratura: errori di misura (campionamento coerente) Bin di riferimento Frequenza [Hz] Si ottengono i valori attesi di ampiezza e frequenza qualunque sia la finestra usata.

26 Ampiezza [db] Finestratura: errori di misura (campionamento non coerente) Bin di riferimento Frequenza [Hz] L errore di ampiezza viene mitigato con finestre dal lobo principale più ampio. L errore in frequenza rimane invariato.

27 Ampiezza [db] Spectral Leakage: errori di misura Frequenza Un uso appropriato delle funzioni finestre consente anche di risolvere toni vicini con ampiezze differenti.