Conservazione della carica elettrica

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1 Elettrostatica La forza elettromagnetica è una delle interazioni fondamentali dell universo L elettrostatica studia le interazioni fra le cariche elettriche non in movimento Da esperimenti di elettrizzazione per strofinio o per contatto si scopre che l interazione elettrica ha una causa (carica elettrica) che si presenta in due forme (positiva e negativa) per poter spiegare sia l attrazione che la repulsione Due corpi con lo stesso stato di elettrizzazione si respingono Due corpi con differente stato di elettrizzazione si attraggono

2 Conservazione della carica elettrica Possiamo caratterizzare lo stato di elettrizzazione di un corpo definendo la carica elettrica q Due stati di elettrizzazione corrispondono a due tipi di carica, positiva +q e negativa q Un corpo neutro contiene lo stesso numero di cariche positive e negative La carica può essere misurata tramite un Elettroscopio L unità di misura della carica è il Coulomb La carica è discreta: la più piccola carica elettrica è quella dell elettrone ( C) Vale il principio di conservazione della carica: nessuna carica elettrica può essere creata o distrutta

3 Forza di Coulomb Nel 1875 Coulomb determino la legge che regola l interazione fra cariche elettriche (Legge di Coulomb) F = 1 4πε q 1 q 2 r 2 r F > 0 (repulsiva) se q 1 e q 2 hanno stesso opposto F < 0 (attrattiva) se q 1 e q 2 hanno segno opposto ε è detta costante dielettrica e dipende da materiale Se tra le cariche è il vuoto la costante dielettrica è minima, la forza è massima e ε 0 8, C 2 /Nm

4 Campo Elettrostatico La presenza di una carica Q modifica lo spazio e genera un campo elettrico E = 1 4πε Q r 2 r Quando si aggiunge una carica q ad una distanza R si genera una forza di attrazione/repulsione pari alla Forza di Coulomb F = 1 4πε Qq r = qe R2

5 Teorema di Gauss Legame fra causa (carica) ed effetto (campo elettrico) Φ S E = E nds = Q int ε S La scelta della superficie è arbitraria ma il campo sulla superficie dipenderà dalla superficie scelta. Q int è la somma algebrica delle cariche all interno della superficie Vale per qualsiasi campo centrale che diminuisce come 1/r 2 (anche quello gravitazionale)

6 Energia Potenziale Elettrica La Forza di Coulomb, per cariche ferme, è conservativa Il Lavoro non dipende dal percorso ma solo dalla posizione iniziale e finale rispetto alla carica sorgente. A U e = L = F c dr = B q Qq 4πε 1 R A 1 R B R A Q R B Due cariche elettriche, Q e q, poste ad una distanza R, hanno una energia potenziale elettrica pari a U e = Qq 1 4πε R A

7 Potenziale Elettrico Se consideriamo il campo elettrico (F/q) anziché la forza di Coulomb, definiamo la differenza di potenziale fra A e B V = U e q = L q = F c q A dr = Edr = B V è detto potenziale è si misura in Volt = J/C B A Q 4πε Il campo elettrico si può misurare anche in V/m 1 R A 1 R B Le cariche positive in un campo elettrico si muovono verso punti a potenziale minore Le cariche negative in un campo elettrico si muovono verso punti a potenziale maggiore Fra due punti ad uguale potenziale non c è differenza di energia e quindi non c è movimento di cariche

8 Isolanti - dielettrici Gli isolanti sono materiali dielettrici: gli elettroni sono fortemente legati al nucleo non c è movimento di elettroni nel materiale Si studiano utilizzando la costante dielettrica nel materiale ε al posto di quella nel vuoto ε 0 Apolari: hanno simmetria sferica di carica Polari (acqua): hanno asimmetrica sferica di carica

9 Polarizzazione Molecole apolari si deformano nel campo elettrico esterno generano un campo opposto interno il campo elettrico totale diminuisce; quando il campo esterno torna nullo, il materiale torna neutro Non dipende dalla temperatura Molecole polari si allineano al campo elettrico esterno generano un campo opposto interno il campo elettrico totale diminuisce; Fenomeno può continuare quando E=0 Dipende dalla temperatura

10 Conduttori Si chiamano conduttori (es. metalli) quei corpi in cui sono presenti atomi i cui elettroni degli orbitali esterni sono debolmente legati (liberi) Gas di elettroni In un conduttore le cariche si dispongono alla massima mutua distanza, quindi sulla superficie Il campo elettrico all interno di un conduttore è nullo Gabbia di Faraday Il numero di cariche che attraversano una sezione di un conduttore nell unità di tempo è detta corrente elettrica. I = dq dt = S Nev e ds [I] = Ampere

11 Legge di Ohm Legame fra causa del movimento delle cariche (Campo Elettrico Potenziale) ed effetto (Corrente elettrica) V = RI = ρl S I R è detta resistenza elettrica, ρ resistività del materiale [R] = Volt/A = Ohm ρ dipende in genere dalle temperatura Quando una corrente elettrica circola in un conduttore, energia potenziale elettrica si trasforma in energia termica aumento della temperatura (Forni, scaldini, phon, Ferri da stiro, etc.) Watt = E t = IR2

12 Vettore Campo Magnetico Concetto di campo magnetico nasce da osservazioni empiriche su materiali (magneti naturali) che hanno la capacità di attrarre o respingere materiali ferrosi Il magnete presenta una parte, detta polo N, ed una detta polo S (motivi storici/geografici/geofisici) N-S forza attrattiva; N-N o S-S forza repulsiva Come il campo elettrico E possiamo definire un vettore campo magnetico B Le sorgenti sembrano essere i magneti, ma non è possibile separare i poli N ed S. Sono sempre presenti entrambi. Esiste il monopolo magnetico come la carica elettrica?

13 Forza di Lorentz Su cosa agisce un campo magnetico? Sulle cariche in movimento F = qv B Può essere usata per definire il campo magnetico B = F/qv = Tesla = Gauss Sempre perpendicolare a v, non cambia il modulo ma solo la direzione, non compie lavoro, non aumenta l energia cinetica della particella Se è presenta anche un campo elettrico F = q E + v B Agisce anche su un filo percorso da corrente elettrica

14 Applicazioni della Forza di Lorentz Acceleratore di particelle Ciclotrone: B costante curva la traiettoria E(t) accelera la particella carica Tempo di ciclotrone: T = 2πm vb Spettrometro di Massa: E accelera lo ione q V = 1 2 mv2 B flette la traiettoria con R = mv qb

15 Teorema di Gauss per campi magnetici

16 Sorgenti di campo magnetico Legge di Biot-Savart

17 Legge della circuitazione di Ampere Il campo magnetico è conservativo?

18 Spira in un Campo Magnetico Una spira percorsa da corrente si allinea al campo magnetico esterno a causa di un ad coppia di forze M = Siu N B

19 Magnetismo nella materia Nella materia ci sono molte spire percorse da corrente: Elettroni che percorrono le orbite elettroniche Spin degli elettroni e del nucleo Diamagnetismo è un fenomeno comune a tutti i materiali; Il momento magnetico totale è opposto a B. I materiali (esclusivamente) diamagnetici hanno atomi con momento di dipolo atomico nullo Paramagnetismo La combinazione dei singoli dipoli magnetici degli elettroni è non nullo. Tali dipoli, senza B, sono casualmente orientati. La presenza di un campo esterno B determina l orientazione di tali dipoli in modo concorde col campo B (orientamento disturbato dal moto di agitazione termica)

20 Ferromagnetismo Nella materia, i dipoli magnetici permanenti sono orientati in domini. La presenza di un campo esterno B determina la crescita dei domini concordi con B rispetto a quelli discordi. Questo determina un forte orientamento dei dipoli ed una forte magnetizzazione della materia che permane a T ambiente quando il campo esterno diventa nullo (magnetizzazione) Per poter annullare il campo interno è necessario un campo esterno (smagnetizzazione) oppure una bassa T (minore di T di Curie) L equivalenza fra ago magnetico e spira percorsa da corrente non è quindi casuale, ma testimonianza del fatto che anche il campo magnetico di un magnete permanente è dovuto a cariche in movimento (elettroni nelle loro orbite) nella materia.

21 Analogia fra E e B Campo Elettrico Esiste la sorgente monopolo Il flusso dipende dalle cariche interne alla superficie Le sorgenti sono le cariche elettriche Agisce sulle cariche elettriche Se le cariche sono ferme è un campo conservativo (potenziale elettrico) Campo Magnetico Non esistono i monopoli magnetici Il flusso è sempre nullo (campo solenoidale) Le sorgenti sono le cariche elettriche in movimento Agisce sulle cariche elettriche in movimento Non è conservativo (non esiste il potenziale magnetico)

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25 Legge di Faraday Neumann- Lenz

26 Le Equazioni di Maxwell

27 Le Onde Elettromagnetiche

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