Indice generale PREFAZIONE

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1 Indice generale PREFAZIONE xix CAPITOLO 1 UN INTRODUZIONE ALL ECONOMETRIA Perché studiare l econometria? Di che cosa parla l econometria? Alcuni esempi Il modello econometrico Come sono generati i dati? Dati sperimentali Dati non sperimentali Tipi di dati economici Dati in serie storica Dati in cross-section Dati longitudinali o di panel Il processo di ricerca Come scrivere una ricerca empirica Come scrivere un progetto di ricerca La struttura-tipo di un rapporto di ricerca Le fonti di dati economici Collegamenti a dati economici su Internet L interpretazione di dati economici Ottenere i dati 16 PICCOLO MANUALE DI PROBABILITÀ 19 Obiettivi d apprendimento 20 Parole chiave 21 P.1. Variabili casuali 21 P.2. Distribuzioni di probabilità 22 P.3. Probabilità congiunte, marginali e condizionali 24 P.3.1. Distribuzioni marginali 25 P.3.2. Probabilità condizionale 26 P.3.3. Indipendenza statistica 26 P.4. Una parentesi: la notazione di sommatoria 27 P.5. Proprietà delle distribuzioni di probabilità 29 P.5.1. Valore atteso di una variabile casuale 29 P.5.2. Valore atteso condizionale 30 P.5.3. Proprietà del valore atteso 30 P.5.4. Varianza di una variabile casuale 31

2 iv Indice generale c P.5.5. Valori attesi di più variabili casuali 32 P.5.6. Covarianza fra due variabili casuali 33 P.6. La distribuzione normale 35 P.7. Esercizi 37 CAPITOLO 2 IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE 43 Obiettivi d apprendimento 44 Parole chiave Un modello economico Un modello econometrico Il termine d errore La stima dei parametri di regressione Il principio dei minimi quadrati Le stime dei minimi quadrati per la funzione della spesa alimentare L interpretazione delle stime a. Elasticità b. Previsione c. L output del computer Altri modelli economici Le proprietà degli stimatori dei minimi quadrati Lo stimatore b Valori attesi di b 1 e b Campioni ripetuti Varianze e covarianza di b 1 e b Il teorema di Gauss-Markov Le distribuzioni di probabilità degli stimatori dei minimi quadrati Stima della varianza del termine d errore Stima di varianze e covarianza degli stimatori dei minimi quadrati Applicazione ai dati della spesa alimentare Interpretazione degli standard error Stima di relazioni non lineari Funzioni quadratiche Un modello quadratico Una funzione log-lineare Un modello log-lineare Scelta di una forma funzionale Regressione con variabili indicatrici Esercizi Problemi Esercizi empirici 86 Appendici 91 2.A. Derivazione delle stime dei minimi quadrati 91 2.B. Espressione di b 2 in termini di scarti dalle medie 93 2.C. b 2 è uno stimatore lineare 93 2.D. Derivazione dell espressione teorica di b E. Derivazione della varianza di b F. Dimostrazione del teorema di Gauss-Markov 95 2.G. Simulazione Monte Carlo 96 2.G.1. La funzione di regressione 97 2.G.2. L errore casuale 98 2.G.3. I veri valori teorici 98

3 c Indice generale v 2.G.4. Creare un campione di osservazioni 99 2.G.5. Obiettivi di un analisi Monte Carlo G.6. Risultati dell analisi Monte Carlo 100 CAPITOLO 3 STIMA INTERVALLARE E VERIFICA D IPOTESI 103 Obiettivi d apprendimento 104 Parole chiave Stima intervallare La distribuzione t Calcolo delle stime intervallari Un esempio Il contesto di campionamento ripetuto Verifica d ipotesi Ipotesi nulla Ipotesi alternativa Statistica test Regione di rifiuto Conclusione Regioni di rifiuto per specifiche ipotesi alternative Test a una coda con alternativa maggiore di (>) Test a una coda con alternativa minore di (<) Test a due code con alternativa diverso da (6=) Esempi di verifica d ipotesi Test a coda destra a. Test di significatività a una coda b. Test a una coda di un ipotesi economica Test a coda sinistra Test a due code a. Test a due code di un ipotesi economica b. Test a due code di significatività Il p-value Il p-value per un test a coda destra Il p-value per un test a coda sinistra Il p-value per un test a due code Il p-value per un test di significatività a due code Combinazioni lineari di parametri Stima della spesa alimentare attesa Stima intervallare della spesa alimentare attesa Test di una combinazione lineare di parametri Verifica d ipotesi per la spesa alimentare attesa Esercizi Problemi Esercizi empirici 131 Appendici A. Derivazione della distribuzione t B. Distribuzione della statistica t sotto H C. Simulazione Monte Carlo C.1. Proprietà in campioni ripetuti di stimatori intervallari C.2. Proprietà in campioni ripetuti di test d ipotesi C.3. Scelta del numero di campioni Monte Carlo 141

4 vi Indice generale c CAPITOLO 4 PREVISIONE, ADATTAMENTO AI DATI E PROBLEMI DI SPECIFICAZIONE 143 Obiettivi d apprendimento 144 Parole chiave Previsione dei minimi quadrati Previsione nel modello della spesa alimentare Misurare l adattamento ai dati Analisi di correlazione Analisi di correlazione e R L esempio della spesa alimentare Riportare i risultati Problemi di specificazione Riscalare i dati Scelta di una forma funzionale Un modello lineare-log della spesa alimentare Uso dei grafici diagnostici dei residui a. Grafici di residui eteroschedastici b. Rilevare errori di specificazione del modello Gli errori hanno distribuzione normale? Modelli polinomiali Equazioni quadratiche e cubiche Un esempio empirico Modelli log-lineari Un modello di crescita Un equazione del salario La previsione nel modello log-lineare L indice R 2 generalizzato Intervalli di previsione nel modello log-lineare Modelli log-log Un equazione log-log della domanda di pollame Esercizi Problemi Esercizi empirici 175 Appendici A. Sviluppo di un intervallo di previsione B. Scomposizione della somma dei quadrati C. La distribuzione log-normale 181 CAPITOLO 5 IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA 183 Obiettivi d apprendimento 184 Parole chiave Introduzione Il modello economico Il modello econometrico a. Il modello generale b. Ipotesi del modello Stima dei parametri del modello di regressione multipla La procedura di stima dei minimi quadrati Stime dei minimi quadrati per i dati sulla catena di ristoranti Stima della varianza dell errore Proprietà campionarie dello stimatore dei minimi quadrati 194

5 c Indice generale vii Varianze e covarianze degli stimatori dei minimi quadrati Distribuzione degli stimatori dei minimi quadrati Stima intervallare Stima intervallare per un singolo coe ciente Stima intervallare per una combinazione lineare di coe cienti Verifica d ipotesi Test di significatività di un singolo coe ciente Test di ipotesi a una coda per un singolo coe ciente a. Test di elasticità della domanda b. Test di e cacia della spesa pubblicitaria Verifica d ipotesi per una combinazione lineare di coe cienti Equazioni polinomiali Curve di costo e di produzione L estensione del modello dei ricavi di Burger Barn Il livello ottimale di spesa pubblicitaria: inferenza per una combinazione non lineare di coe cienti Variabili di interazione Modelli log-lineari Indici di adattamento ai dati Esercizi Problemi Esercizi empirici 222 Appendici A. Derivazione degli stimatori dei minimi quadrati B. Analisi in grandi campioni B.1. Consistenza B.2. Normalità asintotica B.3. Simulazione Monte Carlo B.4. Il metodo delta B.4.1. Funzioni non lineari di un unico parametro B.4.2. Un applicazione del metodo delta B.4.3. Simulazione Monte Carlo del metodo delta B.5. L estensione del metodo delta B.5.1. Applicazione del metodo delta: seconda parte B.5.2. Simulazione Monte Carlo dell estensione del metodo delta 238 CAPITOLO 6 ALTRI RISULTATI PER IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA 239 Obiettivi d apprendimento 240 Parole chiave Verifica di ipotesi congiunte Verifica dell e etto della spesa pubblicitaria: il test F Test di significatività del modello La relazione fra test t e test F Test F più generali a. Un test a una coda Usare il software Uso di informazione non campionaria Specificazione del modello Variabili omesse Variabili irrilevanti Scelta del modello 256

6 viii Indice generale c Criteri di selezione nel modello a. Il coe ciente di determinazione corretto b. Criteri di informazione c. Un esempio Il test RESET Dati poco informativi, collinearità e scarsa significatività Conseguenze della collinearità Un esempio Identificare e mitigare la collinearità Previsione Un esempio Esercizi Problemi Esercizi empirici 269 Appendici A. Test F e chi quadro: alcuni dettagli B. Distorsione da variabile omessa: una dimostrazione 278 CAPITOLO 7 VARIABILI INDICATRICI 281 Obiettivi d apprendimento 282 Parole chiave Variabili indicatrici Variabili indicatrici nell intercetta a. Scelta del gruppo di riferimento Variabili indicatrici nella pendenza Un esempio: l e etto università sul prezzo delle case Uso di variabili indicatrici Interazioni fra fattori qualitativi Fattori qualitativi con più categorie Verifica dell equivalenza di due regressioni Controllare rispetto al tempo a. Dummy stagionali b. Dummy annuali c. E etti di regime Modelli log-lineari Un calcolo approssimato Un calcolo esatto Il modello di probabilità lineare Un esempio dal marketing E etti di trattamento Lo stimatore della di erenza Analisi dello stimatore della di erenza Applicazione dello stimatore della di erenza: il progetto STAR Lo stimatore della di erenza con controlli addizionali a. E etti fissi di scuola b. Controllo di assegnazione casuale: un modello di probabilità lineare Lo stimatore delle di erenze nelle di erenze Stima dell e etto di un cambiamento del salario minimo Uso di dati panel Esercizi Problemi 313

7 c Indice generale ix Esercizi empirici 316 Appendici A. Alcuni dettagli sull interpretazione del modello log-lineare B. Derivazione dello stimatore della di erenza 325 CAPITOLO 8 ETEROSCHEDASTICITÀ 327 Obiettivi d apprendimento 328 Parole chiave La natura dell eteroschedasticità Conseguenze per lo stimatore dei minimi quadrati Individuare l eteroschedasticità Grafici dei residui I test dei moltiplicatori di Lagrange a. Test di White b. Test di eteroschedasticità nell esempio della spesa alimentare Test di Goldfeld e Quandt a. L esempio della spesa alimentare Standard error consistenti in presenza di eteroschedasticità Minimi quadrati generalizzati: varianza nota Varianza proporzionale a x a. Trasformazione del modello b. Minimi quadrati ponderati c. Stime per la spesa alimentare Dati raggruppati Minimi quadrati generalizzati: varianza ignota Uso degli standard error robusti Eteroschedasticità nel modello di probabilità lineare Nuovo esame dell esempio di marketing Esercizi Problemi Esercizi empirici 356 Appendici A. Proprietà dello stimatore dei minimi quadrati B. Test di eteroschedasticità dei moltiplicatori di Lagrange 364 CAPITOLO 9 REGRESSIONE IN SERIE STORICA: VARIABILI STAZIONARIE 367 Obiettivi d apprendimento 368 Parole chiave Introduzione La natura dinamica delle relazioni Ipotesi dei minimi quadrati a. Stazionarietà Percorsi alternativi attraverso questo capitolo Modelli a ritardi distribuiti finiti Ipotesi Un esempio: la legge di Okun Correlazione seriale Correlazione seriale nella crescita dell output a. Calcolo delle autocorrelazioni b. Il correlogramma Errori serialmente correlati 385

8 x Indice generale c a. Una curva di Phillips Altri test di autocorrelazione degli errori Test dei moltiplicatori di Lagrange a. Test di autocorrelazione a ritardi più elevati Test di Durbin-Watson Stima con errori serialmente correlati Stima dei minimi quadrati Stima di un modello con errore AR(1) a. Proprietà di un errore AR(1) b. Stima dei minimi quadrati non lineari c. Stima dei minimi quadrati generalizzati Stima di un modello più generale Riepilogo del paragrafo 9.5 e uno sguardo in avanti Modelli autoregressivi a ritardi distribuiti La curva di Phillips La legge di Okun Modelli autoregressivi Previsione Previsione con un modello AR Previsione con un modello ARDL Lisciaggio esponenziale Analisi dei moltiplicatori Esercizi Problemi Esercizi empirici 423 Appendici A. Test di Durbin-Watson A.1. Test degli estremi di Durbin-Watson B. Proprietà di un errore AR(1) C. Stima dei minimi quadrati generalizzati 436 CAPITOLO 10 REGRESSORI CASUALI E STIMA CON IL METODO DEI MOMENTI 439 Obiettivi d apprendimento 440 Parole chiave Regressione lineare con x casuali Proprietà in campioni finiti dello stimatore dei minimi quadrati Proprietà in grandi campioni dello stimatore dei minimi quadrati Perché lo stimatore dei minimi quadrati non è più valido? Situazioni in cui x ed e sono correlate Errore di misura Distorsione da equazioni simultanee Variabili omesse Stima dei minimi quadrati di un equazione del salario Stimatori basati sul metodo dei momenti Stima del metodo dei momenti di media e varianza nella popolazione Stima del metodo dei momenti nel modello di regressione lineare semplice Stima delle variabili strumentali nel modello di regressione lineare semplice a. Perché è importante usare strumenti forti Stima delle variabili strumentali nel modello di regressione multipla a. Uso di strumenti sovrabbondanti nella regressione semplice b. Condizioni dei momenti sovrabbondanti 453

9 c Indice generale xi Valutazione della forza degli strumenti sulla base del modello al primo stadio a. Una variabile strumentale b. Più di una variabile strumentale Stima delle variabili strumentali dell equazione del salario Correlazione parziale Stima delle variabili strumentali in un modello generale a. Valutazione della forza degli strumenti in un modello generale b. Verifica d ipotesi a partire dalla stima delle variabili strumentali c. Adattamento ai dati con stime delle variabili strumentali Test di specificazione Test di Hausman di endogenità Test di validità degli strumenti Test di specificazione per l equazione del salario Esercizi Problemi Esercizi empirici 466 Appendici A.Valori attesi condizionali e iterati A.1. Valori attesi condizionali A.2. Valori attesi iterati A.3. Applicazioni al modello di regressione B.Non consistenza dello stimatore dei minimi quadrati C.Consistenza dello stimatore VS D.La logica del test di Hausman E. Test di strumenti deboli E.1. Un test di identificazione debole E.2. Esempi di test di identificazione debole E.3. Test di identificazione debole: conclusioni F. Simulazione Monte Carlo F.1. Esempi basati su dati simulati F.1.1. Test di Hausman F.1.2. Test di strumenti deboli F.1.3. Verifica della validità degli strumenti sovrabbondanti F.2. Proprietà in campioni ripetuti di VS/MQ2S 485 CAPITOLO 11 MODELLI A EQUAZIONI SIMULTANEE 488 Obiettivi d apprendimento 490 Parole chiave Un modello di domanda e o erta Equazioni in forma ridotta Distorsione e non consistenza dei minimi quadrati Il problema di identificazione Stima dei minimi quadrati a due stadi Procedura generale di stima dei minimi quadrati a due stadi Proprietà dello stimatore dei minimi quadrati a due stadi Un esempio di stima dei minimi quadrati a due stadi Identificazione Equazioni in forma ridotta Equazioni strutturali Domanda e o erta al mercato del pesce di Fulton Identificazione 502

10 xii Indice generale c Equazioni in forma ridotta Stima dei minimi quadrati a due stadi della domanda di pesce Esercizi Problemi Esercizi empirici 506 Appendici A.Una spiegazione algebrica dell inadeguatezza dei minimi quadrati B.Alternative alla stima MQ2S B.1. Stimatori di classe k B.2. Lo stimatore MVIL B.2.1. Stimatore MVIL modificato di Fuller B.2.2. Vantaggi dello stimatore MVIL B.2.3. Test di VS deboli di Stock e Yogo per lo stimatore MVIL B.3. Risultati della simulazione Monte Carlo 518 CAPITOLO 12 REGRESSIONE IN SERIE STORICA: VARIABILI NON STAZIONARIE 520 Obiettivi d apprendimento 522 Parole chiave Variabili stazionarie e non stazionarie Modello autoregressivo del primo ordine Modelli random walk Regressioni spurie Test di stazionarietà di radice unitaria Test di Dickey e Fuller n. 1 (senza costante e senza trend) Test di Dickey e Fuller n. 2 (con costante e senza trend) Test di Dickey e Fuller n. 3 (con costante e trend) Valori critici di Dickey e Fuller Procedure di test di Dickey e Fuller Test di Dickey e Fuller: un esempio Ordine di integrazione Cointegrazione Un esempio di test di cointegrazione Modello a correzione dell errore Analisi di regressione in assenza di cointegrazione Stazionarietà nelle di erenze prime Stazionarietà attorno a un trend Riepilogo Esercizi Problemi Esercizi empirici 544 CAPITOLO 13 MODELLI VETTORIALI A CORREZIONE DELL ERRORE E MODELLI VETTORIALI AUTOREGRESSIVI 548 Obiettivi d apprendimento 550 Parole chiave Modelli VEC e VAR Stima di un modello a correzione dell errore Un esempio Stima di un modello VAR Risposte all impulso e scomposizione della varianza Funzioni di risposta all impulso 557

11 c Indice generale xiii a. Caso univariato b. Caso bivariato Scomposizione della varianza dell errore di previsione a. Analisi univariata b. Analisi bivariata c. Caso generale Esercizi Problemi Esercizi empirici 563 Appendice A.Il problema di identificazione 568 CAPITOLO 14 MODELLI DI ETEROSCHEDASTICITÀ E MODELLI ARCH 570 Obiettivi d apprendimento 572 Parole chiave Modello ARCH Volatilità non costante Test, stima e previsione Test di e etti ARCH Stima di modelli ARCH Prevedere la volatilità Estensioni Modello GARCH ARCH generalizzato Introduzione di un e etto asimmetrico GARCH-in-media e premio al rischio non costante Esercizi Problemi Esercizi empirici 585 CAPITOLO 15 MODELLI PER DATI PANEL 593 Obiettivi d apprendimento 594 Parole chiave Un panel microeconomico Modello a parametri omogenei Standard error robusti per gruppi Stime omogenee dei minimi quadrati dell equazione del salario Modello a e etti fissi Lo stimatore dei minimi quadrati delle variabili dummy per N basso Stimatore a e etti fissi a. Stime a e etti fissi dell equazione del salario per N = Stime a e etti fissi dell equazione del salario basate su tutto il campione Modello a e etti casuali Ipotesi sul termine d errore Test di e etti casuali Stima del modello a e etti casuali Stima a e etti casuali dell equazione del salario E etti fissi ed e etti casuali: confronto fra stimatori Endogenità nel modello a e etti casuali Stimatore a e etti fissi in un modello a e etti casuali Test di Hausman Stimatore di Hausman-Taylor 620

12 xiv Indice generale c Sistemi di equazioni di regressione I dati sugli investimenti di Grunfeld Stima con coe cienti e varianze d errore uguali Stima con coe cienti diversi e varianze d errore uguali Stima con coe cienti e varianze d errore diversi Regressioni apparentemente non collegate a. Stima separata o stima congiunta? b. Test di ipotesi su parametri di equazioni diverse Esercizi Problemi Esercizi empirici 633 Appendici A.Standard error robusti per gruppi: alcuni dettagli B.Stima delle componenti d errore 646 CAPITOLO 16 MODELLI PER VARIABILI DIPENDENTI QUALITATIVE E LIMITATE 648 Obiettivi d apprendimento 650 Parole chiave Modelli con variabili dipendenti binarie Modello di probabilità lineare Modello probit Interpretazione del modello probit Stima di massima verosimiglianza del modello probit Esempio: scelta del mezzo di trasporto Altre analisi a partire dalla stima del modello Il modello logit di scelta binaria Un esempio empirico tratto dal marketing Test di Wald Test del rapporto di verosimiglianze Logit multinomiale Probabilità di scelta logit multinomiali Stima di massima verosimiglianza Previsione di probabilità, e etti marginali e rapporto di probabilità Un esempio Logit condizionale Probabilità logit condizionali E etti marginali e rapporto di probabilità Un esempio Modelli di scelta ordinata Probabilità di scelta del modello probit ordinato Stima e interpretazione Un esempio Modelli per dati di conteggio Stima di massima verosimiglianza Interpretazione del modello di regressione di Poisson Un esempio Variabili dipendenti limitate Dati censurati Un esperimento Monte Carlo Stima di massima verosimiglianza Interpretazione del modello tobit 687

13 c Indice generale xv Un esempio Selezione campionaria a. Il modello econometrico b. Esempio heckit: il salario delle donne sposate Esercizi 692 Appendici A.Calcolo degli e etti marginali nel modello probit: alcuni dettagli A.1. Standard error dell e etto marginale per un dato valore delle esplicative A.2. Standard error dell e etto medio marginale 703 INDICE ANALITICO 705 APPENDICI Disponibili online alla pagina web: APPENDICE A Strumenti matematici A1 Obiettivi d apprendimento/parole chiave A2 A.1. Alcuni concetti fondamentali A2 A.1.1. Numeri A2 A.1.2. Potenze A3 A.1.3. Notazione scientifica A3 A.1.4. Logaritmi e numero e A4 A.1.5. Decimali e percentuali A4 A.1.6. Logaritmi e percentuali A5 A.1.6.a. Derivazione dell approssimazione A5 A.1.6.b. Errore di approssimazione A5 A.2. Relazioni lineari A6 A.2.1. Pendenze e derivate A7 A.2.2. Elasticità A7 A.3. Relazioni non lineari A8 A.3.1. Regole di derivazione A9 A.3.2. Elasticità di una relazione non lineare A12 A.3.3. Derivate parziali A13 A.3.4. Derivate: cenni teorici A14 A.4. Integrali A15 A.4.1. Calcolo dell area sotto una curva A16 A.4.2. L integrale definito A18 A.4.3. Integrale definito: alcuni dettagli A19 A.5. Esercizi A20 APPENDICE B Concetti di probabilità B1 Obiettivi d apprendimento/parole chiave B2 B.1. Variabili casuali discrete B3 B.1.1. Valore atteso di una variabile casuale discreta B4 B.1.2. Varianza di una variabile casuale discreta B5 B.1.3. Distribuzione congiunta, marginale e condizionale B5 B.1.4. Valori attesi di più variabili casuali B6

14 xvi Indice generale c B.1.5. Covarianza e correlazione B.1.6. Valori attesi condizionali B.1.7. Valori attesi iterati B.2. Variabili casuali continue B.2.1. Calcolare probabilità B.2.2. Proprietà di variabili casuali continue B.2.3. Distribuzioni congiunte, marginali e condizionali B.2.4. Valori attesi iterati B.2.5. Distribuzioni di funzioni di variabili casuali B.3. Alcune importanti distribuzioni di probabilità B.3.1. Distribuzione di Bernoulli B.3.2. Distribuzione binomiale B.3.3. Distribuzione di Poisson B.3.4. Distribuzione uniforme B.3.5. Distribuzione normale B.3.6. Distribuzione chi quadro B.3.7. Distribuzione t B.3.8. Distribuzione F B.4. Numeri casuali B.4.1. Numeri casuali uniformi B.5. Esercizi B7 B9 B9 B10 B10 B12 B13 B18 B20 B23 B23 B23 B24 B24 B25 B26 B27 B28 B28 B32 B34 APPENDICE C Richiami di inferenza statistica C1 Obiettivi d apprendimento/parole chiave C2 C.1. Un campione di osservazioni C3 C.2. Un modello econometrico C4 C.3. Stima della media di una popolazione C5 C.3.1. Valore atteso di Y C6 C.3.2. Varianza di Y C7 C.3.3. Distribuzione campionaria di Y C8 C.3.4. Teorema del limite centrale C9 C.3.5. Miglior stimatore lineare corretto C11 C.4. Stima della varianza e di altri momenti della popolazione C11 C.4.1. Stima della varianza della popolazione C11 C.4.2. Stima dei momenti di ordine superiore C12 C.4.3. Un esempio: i dati sulla larghezza del bacino C13 C.4.4. Uso delle stime C13 C.5. Stima intervallare C14 C.5.1. Stima intervallare: 2 nota C14 C.5.2. Una simulazione C15 C.5.3. Stima intervallare: 2 ignota C17 C.5.4. Una simulazione (continua) C17 C.5.5. Stima intervallare usando i dati sulla larghezza del bacino C18 C.6. Verifica d ipotesi sulla media di una popolazione C18 C.6.1. Componenti di una verifica d ipotesi C19 C.6.1.a. Ipotesi nulla C19 C.6.1.b. Ipotesi alternativa C19 C.6.1.c. Statistica test C19 C.6.1.d. Regione di rifiuto C20 C.6.1.e. Conclusione C20

15 c Indice generale xvii C.6.2. Test a una coda con alternativa maggiore di (>) C20 C.6.3. Test a una coda con alternativa minore di (<) C21 C.6.4. Test a due code con alternativa diverso da (6=) C21 C.6.5. Esempio di test a una coda usando i dati sulla larghezza del bacino C22 C.6.6. Esempio di test a due code usando i dati sulla larghezza del bacino C22 C.6.7. Il p-value C23 C.6.8. Formulazione di ipotesi nulla e ipotesi alternativa: un commento C25 C.6.9. Errori di prima e di seconda specie C26 C Relazione fra verifica d ipotesi e intervalli di confidenza C27 C.7. Altri utili test C27 C.7.1. Test sulla varianza della popolazione C27 C.7.2. Test di uguaglianza delle medie di due popolazioni C28 C.7.3. Test del rapporto delle varianze di due popolazioni C29 C.7.4. Test di normalità di una popolazione C29 C.8. Introduzione alla stima di massima verosimiglianza C30 C.8.1. Inferenza con gli stimatori di massima verosimiglianza C34 C.8.2. Varianza dello stimatore di massima verosimiglianza C35 C.8.3. Distribuzione della quota campionaria C37 C.8.4. Procedure di test asintotiche C38 C.8.4.a. Test del rapporto di verosimiglianza (RV) C39 C.8.4.b. Test di Wald C40 C.8.4.c. Test dei moltiplicatori di Lagrange (LM) C42 C.9. Altri risultati algebrici C44 C.9.1. Derivazione dello stimatore dei minimi quadrati C44 C.9.2. Stimatori BLU C46 C.10.Stima kernel della densità C47 C.11.Esercizi C51 APPENDICE D Tavole statistiche D1 Tabella 1 Funzione di ripartizione della distribuzione normale standardizzata D2 Tabella 2 Percentili della distribuzione t D3 Tabella 3 Percentili della distribuzione chi quadro D4 Tabella 4 95-esimo percentile della distribuzione F D5 Tabella 5 99-esimo percentile della distribuzione F D6