6. I GAS IDEALI. 6.1 Il Gas perfetto

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "6. I GAS IDEALI. 6.1 Il Gas perfetto"

Transcript

1 6. I GAS IDEALI 6. Il Gas erfetto Il gas erfetto o ideale costituisce un modello astratto del comortamento dei gas cui tendono molti gas reali a ressioni rossime a quella atmosferica. Questo modello di riferimento è costituito da un gas er il quale algono le seguenti condizioni: le molecole sono immaginate come sfere di olume ressoché nullo e comunque trascurabile risetto al olume del reciiente che contiene il gas; il moto delle molecole aiene in ogni direzione con le medesime robabilità; non esistono forze di attrazione e reulsione tra le molecole e gli urti tra le molecole e il reciiente e tra una molecola e l altra sono elastici; ad ogni singola molecola ossono essere alicate le leggi della meccanica classica. Per un gas con queste rorietà si ossono ricaare leggi semlici in grado di descrierne il comortamento al ariare delle grandezze termodinamiche. In ogni stato termodinamico il comortamento di un gas erfetto segue la legge: = R (6.) essendo: la ressione, il olume secifico, R una costante caratteristica del gas in esame, la temeratura assoluta. Questa relazione, raresenta l equazione di stato dei gas erfetti. La rima rorietà del gas erfetto è quella di comortarsi in modo conforme a questa equazione di stato. La seconda rorietà è che la sua energia interna è funzione solo della temeratura. Prorietà che si uò esrimere analiticamente come u = f(). La terza rorietà è che anche la sua entalia è funzione solo della temeratura. ale rorietà si uò esrimere analiticamente come h = f(). Per il gas erfetto algono ertanto le seguenti tre rorietà: = R, u = f(), h = f(). 6. Comortamento dei gas reali a bassa ressione Una serie di imortanti leggi, che descriono il comortamento dei gas a bassa ressione, furono determinate tra il secolo XVII al XIX da alcuni i ricercatori che studiaano le trasformazioni comiute dai gas reali a ressioni icine alla ressione atmosferica. Il rimo imortante risultato fu ottenuto nel 66 da R. Boyle e, indiendentemente da lui, da E.Mariotte. Essi mostrarono che, a temeratura costante, il rodotto della ressione di un gas er il suo olume è una costante. 8

2 Questo risultato, oggi noto come legge di Boyle-Mariotte, ermette dunque di affermare che esandendo o comrimendo un gas con una trasforazione isoterma il rodotto della ressione er il olume occuato dal gas è una costante. Oero: ( V) =cost = costante (6.) Nel 80 G.Gay-Lussac mostrò che se si riscalda un gas a ressione costante al crescere della temeratura cresce linearmente anche il olume. Oero, se V 0 è il olume occuato da una massa di gas alla temeratura di 0 C, alla temeratura t il olume sarà: V = V ( + αt ) (6.3) 0 essendo: t la temeratura in gradi centigradi e α il coefficiente termico di dilatazione olumetrica che, a ressioni sufficientemente basse, ha il medesimo alore er tutti i gas ed è ari a /73.5 [/ C]. Questa relazione, oggi nota come legge di Gay-Lussac, uò essere enunciata nel seguente modo: riscaldando un gas mediante una trasformazione isobara il olume cresce linearmente con la temeratura. Da questa legge si uò trarre la seguente imortante relazione che lega il olume alla temeratura assoluta del gas quando rimanga costante la ressione, ricaando V e V dalla 6.3 eseguendo il raorto e moltilicando numeratore e denominatore er α si ha infatti: V V t = e quindi: t V = (6.4) V Un secondo risultato del laoro solto da Gay-Lussac mostrò che se si riscalda un gas a olume costante al crescere della temeratura cresce linearmente anche la ressione. Oero, se 0 è la ressione del gas alla temeratura di 0 C, alla temeratura t la ressione sarà: = ( + αt ) (6.5) 0 relazione che raresenta una forma diersa della legge di Guy-Lussac (detta anche legge di Volta) e che uò essere enunciata nel seguente modo: riscaldando un gas mediante una trasformazione isocora la ressione cresce linearmente con la temeratura. Dalla (6.5) si eince la relazione che lega la ressione alla temeratura assoluta del gas quando rimanga costante il olume: e quindi: t = t = (6.6) 8

3 Per inciso, sono state queste ultime due relazioni ad introdurre l idea di temeratura assoluta; queste due relazioni infatti forniscono alori nulli di P e V er t= I risultati descritti iù sora engono sintetizzati in quella che iene denominata equazione di Claeyron che descrie il comortamento dei gas atmosferici a bassa ressione riconoscendo al raorto V/ un alore che diende dalla massa m del gas e da una costante R che è caratteristica di ogni singolo gas. L equazione di Claeyron assume ertanto la nota forma: V = m R (6.7) La costante caratteristica R, che è esressa in [J/(kg K)], ha alori diersi a seconda delle sostanze e iene detta costante caratteristica del gas. Per esemio ale: er l aria 87, er il aor d acqua 46, er l ossigeno 60, er l idrogeno 45 J/(kg K). 6.3 Prima rorietà del gas erfetto Si noti che nella (6.7), ortando il termine m che esrime la massa al rimo membro e indicando con il olume secifico del gas in oggetto la cui unità di misura è [m 3 /kg], l equazione di Claeyron uò essere esressa nella forma: = R (6.8) La (6.8), sebbene in una forma articolare che richiede la determinazione della costante caratteristica secifica del gas in esame, esrime la rima rorietà del gas erfetto. Si osseri che essa esrime anche un legame funzionale tra le grandezze di stato intensie,, e raresenta ertanto anche l equazione di stato del gas erfetto. Si noti che, oichè il gas è un sistema monofase e monocomonente che er la regola delle fasi di Gibbs ha due gradi di libertà, imosti i alori di due delle tre grandezze,, dall equazione di stato (6.8) è ossibile ricaare la terza. Una forma iù generale e indubbiamente iù elegante della (6.8) si uò siluare in seguito alla legge di Aogadro, la quale afferma che olumi uguali V di gas erfetti alla medesima ressione e temeratura contengono un numero uguale di molecole (entità elementari). enendo a mente questa legge è ertanto ossibile legare il numero delle molecole del gas alla sua massa ed esrimere in modo iù generale la (6.7). Se m è la massa [kg] e M è la massa di una chilomole (detta massa molare [kg/kmol]) di un certo gas il raorto m/m fornisce il numero n di chilomoli [kmol] di quel gas che sono resenti nel olume V alla temeratura. La legge di Aogadro stabilisce dunque che il numero di molecole, e quindi il raorto m/m, è una costante er tutti i gas. Cioè si uò scriere: m n = = costante (6.9) M Dalla (6.9) risulta allora anche che m = n M. Si uò allora utilizzare questa eguaglianza nella 83

4 (6.7) e si ottiene: V = nmr (6.0) Si ossera che il rodotto tra la massa molare M e la costante caratteristica R ha un alore costante er tutti i gas che ale 834,3 [J/(kmol K)] e che qui si indica con R* (R*=RM). Questo alore è detto costante uniersale dei gas erfetti. La (6.0) si uò allora scriere: V = nr * (6.) oure, diidendo il olume V er il numero di chilomoli n e ottenendo così il olume di una mole * = V/n (detto olume molare o olume di Aogadro ed esresso in [m 3 /kmol]), l equazione di Claeyron si uò anche scriere: * = R* (6.) Per concludere è bene notare che la rima rorietà dei gas erfetti esressa dalle arie forme della (6.7), consente di definire molte altre rorietà. Per esemio, ricordando che l inerso del olume secifico (che si misura in m 3 /kg) corrisonde alla densità ρ (che si misura in kg/m 3 ), si ottiene: ρ = (6.3) R Pertanto, nota la densità ρ 0 di un dato gas in un certo stato di riferimento che corrisonde alla ressione 0, e alla temeratura 0, è ossibile ottenere la densità del gas in qualsiasi altro stato caratterizzato dalla ressione e dalla temeratura. Infatti dalla (6.3) risulta: e uguagliando le due si ottiene: 0 R = R = ρ 0 0 ρ ρ = ρ 0 0 (6.4) 0 Si noti d altra arte che la densità (al ari della ressione, della temeratura e di tutte le altre grandezze di stato) si uò definire numericamente solo attraerso le sue ariazioni risetto ad uno stato di riferimento: usualmente si assumono come riferimento le condizioni standard 0 = 73.5 K e 0 = 035 Pa. 6.4 Seconda e terza rorietà del gas erfetto La determinazione della seconda rorietà del gas ideale uò essere fatta deriare dalla classica eserienza sull esansione irreersibile di un gas condotta da J.P. Joule, eserienza oi erfezionata dall irlandese William homson (lord Kelin ). L eserienza uò enire realizzata immergendo due reciienti rigidi, tra loro collegati tramite una alola, in un serbatoio d acqua reso adiabatico er oterlo utilizzare come calorimetro. In uno dei due reciienti, aente olume V, è contenuta una massa m di gas a ressione ; 84

5 e con temeratura uguale a quella dell acqua contenuta nel calorimetro; nel secondo reciiente di olume V. è inece stato rodotto il uoto. Doo un certo temo, abbastanza lungo erché l intero sistema si orti in equilibrio termico e assuma temeratura k,, la alola iene aerta ed il gas iene fatto esandere nel secondo reciiente. Doo tale oerazione il olume riemito dal gas, comrendendo anche il secondo reciiente, diiene V f = (V + V ), mentre la ressione diminuisce. Agendo con ressioni iniziali sufficientemente basse (condizione alla quale il comortamento dei gas reali arossima molto bene quello del gas erfetto), Joule constatò che la temeratura del sistema non subia ariazioni oero che la temeratura k, alla fine del rocesso si mantenea uguale a quella iniziale,. Il rocesso, ertanto, si otea considerare isotermo. D altra arte, oiché i reciienti erano rigidi essi non daano luogo neure a scambi di laoro tra il gas e l acqua del calorimetro e la trasformazione subita dal gas si otea considerare isoterma e a laoro nullo o, in altre arole, ad energia interna costante. Le conseguenze dei risultati messi in luce da tale eserienza definiscono chiaramente la seconda rorietà dei gas erfetti. Infatti, ricordando che l energia interna è una grandezza di stato, dalla regola delle fasi di Gibbs si ede che il suo alore resta determinato fissando quello di due qualsiasi grandezze indiendenti. Si uò ertanto scriere: u=f(,); u=f(,); ecc.. Ricordando che ogni grandezza di stato è un differenziale esatto, ciò corrisonde a scriere risettiamente: δ du = δ u δ u du = δ δ d + δ d + δ δ u u d d (6.5) (6.6) Ora, nell eserienza di Joule, doe è nulla la ariazione di energia interna, si ha che d=0, ed essendo d<>0 e d<>0, affinché du sia uguale a 0, le deriate arziali di u risetto a e deono essere nulle, oero u non dee ariare in funzione di e : (δu/δ) = 0 (δu/δ) = 0 se ne conclude che u è funzione solo della temeratura: u = f() e questa è la seconda legge che caratterizza il gas ideale: er un gas erfetto l energia interna è solo funzione della temeratura assoluta. La (6.5), tenendo conto della definizione di calore secifico a olume costante, conduce a δu du = δ d ---> du = c d (6.7) 85

6 doe c, er il gas ideale è funzione solo della temeratura, e non del tio di trasformazione, er cui questa esressione ale anche er le trasformazioni non isccore. Più esattamente, come si edrà nel seguito, l energia interna è una funzione lineare della temeratura. E infatti: u = c Se si considera la grandezza entalia come funzione di temeratura e ressione, h = f(,), in termini differenziali si ottiene: dh = (δh/δ) d + (δh/δ) d ma la definizione di entalia è h = u +, si uò osserare che entrambi gli addendi al secondo membro sono delle funzioni della temeratura (se infatti = R allora: h = u + R ), se ne deduce, ertanto, che l entalia di un gas erfetto è anch essa funzione della sola temeratura e questa è la terza rorietà dei gas erfetti. Ne segue: (δh/δ) = 0 e ricordando la definizione di calore secifico a ressione costante, si ottiene: dh = (δh/δ) d ---> dh = c d (6.8) doe c er il gas ideale è funzione solo della temeratura, e l esressione è alida anche er trasformazioni non isobare. Più esattamente, come si edrà nel seguito, l entalia è una funzione lineare della temeratura. E infatti: h = c Si sottolinea che le due esressioni (6.7) e (6.8) consentono di alutare le ariazioni di energia interna ed entalia del gas ideale qualunque sia la trasformazione che si considera. Oiamente du e dh coincidono con le quantità di calore scambiato dq solo nelle trasformazioni reersibili risettiamente a olume costante ed a ressione costante Calori secifici del gas erfetto Il fatto che c e c P siano funzioni della sola temeratura ermette di stabilire tra loro una relazione. c = f( ) c f( ) = Ricordando che la definizione di entalia one: e che er il gas erfetto: h = u + = R 86

7 si ottiene anche: h = u + R Una ariazione infinitesima di entalia uò allora essere descritta dall equazione: dh = du + R d Diidendo entrambi i membri er d si ottiene infine: che corrisonde a scriere: o anche: Da ciò risulta: Si uò ora definire il raorto: dh d dh d c = + du d du d + R = R c R (6.9) P = c = R + c c = k (6.0) c nel quale k ha un alore semre maggiore dell unità che ale: 5/3, cioè,66, er i gas monoatomici; 7/5, cioè,40, er i gas biatomici; 4/3, cioè,33, er i gas triatomici. Questo erchè, a arità di aumento di temeratura del gas, il calore da somministrargli a costante è maggiore di quello da somministrare a costante; nel rimo caso infatti una arte del calore fornito ritorna all ambiente sotto forma di laoro di esansione ( d), anzichè incrementare l energia interna del gas considerato. Dalle ultime due equazioni si ricaa inoltre: c k = R c = R (6.) k k Dalle (6.) si ede che i calori secifici a olume e ressione costante er un gas ideale sono delle costanti essendo, er un dato gas con comortamento ideale, costanti sia R che k. Da questo fatto si deduce che, come già si è isto, l energia interna e l entalia sono funzioni lineari della temeratura. 6.8 Processi dei gas ideali 6.8. Processo isocoro ( = costante) d = 0. Mediante una trasformazione isocora quasistatica reersibile un gas ideale assa dallo stato in cui ale la relazione: = R 87

8 Allo stato in cui: = R diidendo la rima equazione er la seconda si ottiene: = (6.) dunque a olume costante le ressioni sono direttamente roorzionali alle temerature assolute. Il laore secifico scambiato da un sistema senza deflusso è nullo dl = d = 0 l = 0 quindi l'equazione del rimo rinciio si riduce a: segue: dq = du q = u - u = c ( - ) Nel caso di un sistema con deflusso, semre con una trasformazione quasistatica e reersibile, essendo = =, si ha che il laoro utile è: O anche: l' = - d = - d = - ( - ) (6.3) l' = d - + = - ( - ) 6.8. Processo isobaro ( = costante) d = 0. Mediante una trasformazione isobara quasistatica reersibile un gas ideale assa dallo stato in cui ale la relazione: Allo stato in cui: = R = R diidendo la rima equazione er la seconda si ottiene: = (6.4) Per un sistema chiuso, nel caso di una trasformazione quasistatica e reersibile, essendo = =, si ha: l = ( - ) (6.5) Mentre, er lo scambio termico (er unità di massa): 88

9 q = (u - u ) + ( - ) = c ( - ) + ( - ) (6.6) Se, al contrario, il sistema è con deflusso (sistema aerto), essendo dl c = 0, ed essendo in tal caso (trasformazione quasistatica reersibile): dl' = - d = 0, dal Primo Princiio della termodinamica, segue: dq = dh Q = m& (h - h ) = m& c ( - ) Processo isotermo d = 0. A temeratura costante la resione di un gas ideale è inersamente roorzionale al olume (legge di Boyle): = costante (6.7) che raresenta sul iano - un'ierbole equilatera (figura 6.). Figura 6. Legge di Boyle er il gas ideale (fonte [3]). Per un sistema chiuso l'equazione del rimo rinciio er un sistema chiuso si uò scriere: essendo d = 0: dq = c d + d dq = d = dl oero il calore scambiato eguaglia il laoro scambiato anziché tradursi anche in ariazione di energia interna. Per un rocesso finito si ha: 89

10 q R = l = d = d = R d = R ln( ) (6.8) che raresenta nel diagramma in figura l'area A 0 ABB 0. Nel caso con deflusso, essendo dh = c d = 0 l'equazione del rimo rinciio si uò scriere: dq = c d - d = - d =dl' e er un rocesso finito: q = l' = d = R d = R d = R ln( ) siccome = cost = R e = R/: q = l' R / = R ln( R / ) = R ln( dunque il laoro è lo stesso del caso senza deflusso, ed il laoro di immissione uguaglia il laoro di esulsione, come si uò osserare nel diagramma. ) Processo adiabatico dq = 0. In questo caso l'equazione del rimo rinciio er un sistema chiuso, esendo dq=0 si riduce a: c d + d = 0 differenziando l'equazione di stato si ha: d + d = R d ricaandone d e sostituendolo nell'equazione del rimo rinciio e tenendo conto che R = c - c si ottiene: c ( d + d) + d = 0 c c da cui: c d + c d = 0 e, diidendo er c, er e er : da cui, integrando: k d / + d / = 0 k = cost (6.9) la cura che raresenta questa equazione nel diagramma - è alquanto iù riida dell'ierbole equilatera che raresentya l'isoterma (figura 6.). Infatti deriando la (6.7) si 90

11 ottiene la endenza: d/d = -/ mentre deriando la (6.9) si ottiene: d/d = -k (/) Figura 6. Isoterme ed adiabatica reersibile sul iano - Da quest ultima equazione, o dalla rima di questo aragrafo, er mezzo dell equazione di stato, si arria alle seguenti relazioni: (-k)/k = costante (6.30) (k-) = costante (6.3) Queste ultime tre relazioni sono molto imortanti nella tecnica, dato che i rocessi che aengono nei comressori e negli esansori sono con grande arossimazione adiabatici ed il comortamento dei gas utilizzati è rossimo a quello dei gas ideali (er ressioni non eleate). Le tre relazioni ( ) resuongono che i calori secifici, dunque il loro raorto k, non arino con la temeratura. Non si tratta di equazioni di stato, descriono il legame tra due delle tre grandezze, e durante la trasformazione adiabatica, quasistatica e reersibile. Essendo nullo il calore scambiato (dq=0), l esressione del laoro scambiato lungo un adiabaticaè dato da (semre con ariazioni nulle di energia cinetica e otenziale): dl = -du e dl = -dh risettiamente nei rocessi senza deflusso e con deflusso, er il gas ideale sarà quindi: dl = - c d e dl = - c d 9

12 E' eidente che lo scambio di laoro sarà realizzato da ariazioni di olume secifico (sistemi senza deflusso, macchine olumetriche), o da ariazioni di ressione (sistemi con deflusso). Comressori ed esansori (o turbine) sono le macchine che realizzano questi rocessi. Nella quasi totalità dei casi in queste macchine, il rocesso è considerato adiabatico. Se il sistema è chiuso, risulta: l = u -u = c ( - ) (6.3) ale esressione uò anche essere resa come (ricaando dall eq. di stato): c l = ( - ) = ( ) = ( ) R k k k k (6.33) A tale esressione si farà ricorso er il calcolo del laoro di comressione o di esansione. Analogamente, in un sistema con deflusso, si uò facilmente ricaare: da cui: l = h -h = c ( - ) (6.34) c k k l = ( - ) = ( ) = ( ) R k k dunque il laoro con deflusso è k olte il laoro senza deflusso. k k (6.35) 6. 8 Politroiche Si dice olitroica una trasformazione quasistatica reersibile durante la quale ressione e olume sono legati dalla relazione: n = cost (6.40) la definizione è indiendente dal fatto che si tratti di un gas ideale. Ma se la trasformazione riguarda un gas ideale allora er essa algono anche le relazioni: (-n)/n = costante (n-) = costante Se si tratta di un gas ideale con k costante allora si uò dimostrare che durante una olitroica il calore secifico è costante; sono articolari olitroiche: - l isobara n=0 =cost. c= c - l isocora n=infinito =cost. c= c - l isoterma n= =cost. c= infinito - l adiabatica n=k k =cost. c=0 9

13 6. 9 Miscele ideali di gas ideali Una miscela di gas ideali si comorta globalmente come un gas ideale qualora essa si troi in stati termodinamici caratterizzati da densità sufficientemente bassa in modo che si ossano erificare le iotesi che sono alla base del modello dei gas erfetti (molecole a olume trascurabile con moto che aiene in ogni direzione con le medesime robabilità; assenza di forze di attrazione e reulsione tra le molecole e urti elastici tra molecole e reciiente). In tali condizioni lo stato termodinamico di una miscela di N comonenti è determinato quando siano note (N+) grandezze di stato intensie indiendenti tra le quali si deono annoerare quelle che descriono la comosizione della miscela stessa. Vale allora quanto comunemente a sotto il nome di legge di Gibbs-Dalton er le miscele che si uò così riassumere: La ressione totale di una miscela ideale di gas è uguale alla somma delle ressioni arziali di ogni singolo comonente; si definisce ressione arziale di un comonente la ressione che assumerebbe tale comonente qualora occuasse da solo, alla medesima temeratura e nella quantità in cui è resente nella miscela, lo stesso olume occuato dalla miscela. L energia interna totale di una miscela ideale di gas è uguale alla somma dell energia interna di ogni singolo comonente; si definisce energia interna di un comonente l energia interna roria alla quantità del singolo comonente alla medesima temeratura della miscela. Si ha ertanto: = N i i U N = i U i (6.43) enuto conto della definizione di entalia, si uò dedurre che anche l entalia H della miscela risulta ari alla somma delle entalie H i dei singoli comonenti. Si ricorda che er un gas ideale ale l equazione di stato: = R (6.44) doe R è la costante caratteristica del gas, è la temeratura e il olume secifico del gas (m 3 /kg). Sebbene la (6.44) alga anche er la miscela ideale di gas, essa non è immediatamente alicabile a meno che non si conosca già il alore della costante caratteristica er la miscela che chiameremo R m. Il alore di R m. diende dalla comosizione della miscela oero diende sia dai gas che la costituiscono sia dalla quantità nella quale è resente ognuno di essi. In altre arole R m. diende dalla quantità di materia che corrisonde ad ogni secie di gas che comone la miscela. E bene ricordare, a questo unto, che la quantità di materia è misurata da una delle grandezze fondamentali del Sistema Internazionale: la mole [mol]. La (6.44), inoltre uò essere scritta anche nella forma: * = R* (6.45) 93

14 doe: R* è la costante uniersale dei gas ed è ari a 834,3 J/(kmol K), è la temeratura assoluya e * è il olume secifico di una kilomole di gas (m 3 /kmol). Il olume secifico di una mole è detto anche olume molare e raresenta il olume occuato dalla quantità di materia corrisondente ad una mole (oero alla quantità di materia che ha una massa ari al eso molecolare della sostanza considerata esresso in grammi). Allora, oiché il numero n di moli contenuto in una data massa di gas è n = V / * (mol), si uò anche scriere * = V / n e sostituendo nella (6.44) risulta: V = n R* (6.46) doe V è il olume globalmente occuato dalla miscela. Si ede allora che er il caso della miscela è sufficiente conoscere il numero n i di moli che corrisondono ad ogni singolo comonente. Si ha quindi: n N = n i (6.47) La (6.46) richiede l uso del olume V (m 3 ) che è una grandezza di stato estensia in quanto diende dalla massa. Per oter utilizzare il olume secifico della miscela (kg/m 3 ), che è una grandezza intensia, è necessario conoscere la massa molare M i di ogni singolo comonente. Poiché la massa globale m della miscela è data dalla somma dei rodotti del numero di moli er la massa molare di ogni singolo comonente si ha: N m n im = i (6.48) la massa molare equialente della miscela M m risulta dalla relazione: da cui si ricaa: La (6.44) uò ertanto essere riscritta nella forma: m M m = (6.49) n n = m / M m (6.50) V m = R* (6.5) M m e, ricordando che il raorto V/m corrisonde al olume secifico della miscela mentre R*/M m corrisonde alla costante caratteristica della miscela R m, si ottiene anche er la miscela l equazione di stato del gas erfetto nella forma corrisondente alla (6.38) oero: = R m (6.5) 94

15 Pertanto la ressione totale di una miscela ideale di gas uò essere esressa nella forma: R m = (6.53) BIBLIOGRAFIA: [] Carlo Castagnoli. Fisica Generale: Meccanica ermodinamica. Libreria Editrice Uniersitaria Lerotto & Bella, orino, 984. [] Marcantonio Bragadin, Giancarlo Rossi. Meccanica ermodinamica. CEDAM, Padoa, 994. [3] Alberto Caallini, Lino Mattarolo. ermodinamica Alicata. CLEUP Editore, 99, Padoa [4] Gaetano Alfano, Vittorio Betta. Fisica ecnica - ermodinamica alicata, Princii d imianti termici. Liguori Editore, Naoli,

Consideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V

Consideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V LEGGI DEI GS Per gas si intende un fluido rivo di forma o volume rorio e facilmente comrimibile in modo da conseguire notevoli variazioni di ressione e densità. Le variabili termodinamiche iù aroriate

Dettagli

5 LAVORO ED ENERGIA. 5.1 Lavoro di una forza

5 LAVORO ED ENERGIA. 5.1 Lavoro di una forza 5 LAVR ED ENERGIA La valutazione dell equazione del moto di una articella a artire dalla forza agente su di essa risulta articolarmente semlice qualora la forza è costante; in tal caso è ossibile stabilire

Dettagli

NUMERI RAZIONALI E REALI

NUMERI RAZIONALI E REALI NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er

Dettagli

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i DISTRIBUZIONE di PROBABILITA Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che uò assumere i valori: ; ;, n al verificarsi degli eventi incomatibili e comlementari: E ; E ;..;

Dettagli

STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI

STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI Quando un sistema fisico inizialmente in quiete viene sottoosto ad un ingresso di durata finita o di amiezza limitata, l uscita del sistema dovrebbe stabilizzarsi a un certo

Dettagli

Dispensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1

Dispensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1 Disensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1 (a cura di L. Pisani) C.d.L. in Matematica Università degli Studi di Bari a.a. 2003/04 i Indice Notazioni iii 1 Princii di sostituzione 1 1.1 Funzioni equivalenti

Dettagli

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE RRISIH D SOIZIO bbiamo visto che la trave uò essere definita come un solido generato da una figura iana S (detta seione retta o seione ortogonale) che si muove nello saio mantenendosi semre ortogonale

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 Controlli Digitali Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica CONTROLLORI PID Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it Introduzione regolatore Proorzionale, Integrale, Derivativo PID regolatori

Dettagli

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

L elettrodinamica dei corpi in movimento 1 A. Einstein

L elettrodinamica dei corpi in movimento 1 A. Einstein L elettrodinamica dei corpi in moimento A Einstein È noto che l elettrodinamica di Maxwell - come la si interpreta attualmente - nella sua applicazione ai corpi in moimento porta a delle asimmetrie che

Dettagli

Introduzione alla trigonometria

Introduzione alla trigonometria Introduzione alla trigonometria Angoli e loro misure In questa unità introdurremo e studieremo una classe di funzioni che non hai ancora incontrato, le funzioni goniometriche. Esse sono imortanti sorattutto

Dettagli

I.12. Elementi di teoria dell urto

I.12. Elementi di teoria dell urto Corso di fisica generale a cura di Claudio Cereda rel. 5. 7 marzo 04 I.. Elementi di teoria dell urto Cos è un urto? L urto totalmente anelastico L urto elastico Il rallentamento dei neutroni Quesiti di

Dettagli

RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO

RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Agenzia Nazionale er le Nuove Tecnologie, l Energia e lo Sviluo Economico Sostenibile RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Studio comarativo tra fabbisogni energetici netti, lato edificio, sia er la climatizzazione

Dettagli

6. Moto in due dimensioni

6. Moto in due dimensioni 6. Moto in due dimensioni 1 Vettori er descriere il moto in un piano, in analogia con quanto abbiamo fatto per il caso del moto in una dimensione, è utile usare una coppia di assi cartesiani, come illustrato

Dettagli

CAP. 5 Gli altri impianti termoelettrici

CAP. 5 Gli altri impianti termoelettrici CAP. 5 Gli altri impianti termoelettrici. Cogenerazione La cogenerazione è definita come produzione combinata di elettricità e di calore, entrambi intesi come effetti utili, con un processo in cascata.

Dettagli

23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO

23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO v 23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO Un campione di terreno viene considerato come un sistema multifase,

Dettagli

6 Collegamento cerniera con piastra d anima (Fin Plate)

6 Collegamento cerniera con piastra d anima (Fin Plate) 6 Collegamento cerniera con iastra d anima (in Plate) 6. Generalità e caratteristiche del collegamento Il collegamento a cerniera con iastra d anima si realizza saldando in oicina una iastra all elemento

Dettagli

MERCATI NON CONCORRENZIALI. 2. grande numero di produttori e consumatori in ciascun mercato; 3. omogeneità del bene prodotto/venduto in ogni mercato

MERCATI NON CONCORRENZIALI. 2. grande numero di produttori e consumatori in ciascun mercato; 3. omogeneità del bene prodotto/venduto in ogni mercato MERCATI NON CONCORRENZIALI Le iotesi che sorreono lo schema di concorrenza eretta sono: 1. inormazione eretta e comleta er tutti li aenti; 2. rande numero di roduttori e consumatori in ciascun mercato;

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROVA DI AMMISSIONE AI CORSI DI LAUREA E DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DIRETTAMENTE FINALIZZATI ALLA FORMAZIONE DI ARCHITETTO Anno Accademico

Dettagli

ESERCITAZIONE Rispondi a ciascuna delle seguenti domande in 10 righe

ESERCITAZIONE Rispondi a ciascuna delle seguenti domande in 10 righe ESERCITAZIONE Rispondi a ciascuna delle seguenti domande in 10 righe CAPITOLO 1 La carica elettrica e la legge di Coulomb La carica elettrica e la legge di Coulomb: conduttori ed isolanti. Vari tipi di

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

COMUNE DI CALVELLO PROVINCIA DI POTENZA AREA: SETTORE AMMINISTRATIVO. DETERMINAZIONE DSG N 00954/2014 del 09/12/2014

COMUNE DI CALVELLO PROVINCIA DI POTENZA AREA: SETTORE AMMINISTRATIVO. DETERMINAZIONE DSG N 00954/2014 del 09/12/2014 N PAP-01410-2014 Si attesta che il resente atto è stato affisso all'albo Pretorio on-line dal 09/12/2014 al 24/12/2014 L'incaricato della ubblicazione GENNARO COLASURDO COMUNE DI CALVELLO PROVINCIA DI

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

CAPITOLO 3 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI

CAPITOLO 3 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI CAPITOLO 3 Essendo il terreno un materiale multifase, il suo comportamento meccanico (compressibilità, resistena), in seguito all applicaione di un sistema di sollecitaioni esterne o, più in generale,

Dettagli

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0 L entropia e il secondo principio della termodinamica La maggior parte delle reazioni esotermiche risulta spontanea ma esistono numerose eccezioni. In laboratorio, ad esempio, si osserva come la dissoluzione

Dettagli

Uso delle costanti di tempo nella tecnica fonometrica.-

Uso delle costanti di tempo nella tecnica fonometrica.- Aunti di acustica ratica N 10.- 0140114 Uso delle costanti di temo nella tecnica fonometrica.- B.Abrami bruno.abrami@tin.it 1.- Premessa generale.- Nell estate del 010, avendo litigato con la fidanzata,

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

PROBLEMI SULL EQUILIBRIO TERMICO

PROBLEMI SULL EQUILIBRIO TERMICO PROBLEMI SULL EQUILIBRIO TERMICO 1) Per riscaldare l acqua di uno scaldabagno da 18 C a 38 C occorrono 45 minuti, utilizzando una sorgente di calore che ha la potenza di 3000 W, ma un rendimento dell 80%

Dettagli

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA INTRODUZIONE Lo scopo dell esperienza è ricavare le grandezze termodinamiche per la reazione che avviene in una cella galvanica, attraverso misure di f.e.m. effettuate

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p Caitolo Ventitrè Offerta dell industria Offerta dell industria concorrenziale Come si combinano le decisioni di offerta di molte imrese singole in un industria concorrenziale er costituire l offerta di

Dettagli

Precorsi 2014. Fisica. parte 1

Precorsi 2014. Fisica. parte 1 Precorsi 2014 Fisica parte 1 Programma ministeriale per il test Grandezze fisiche Una grandezza fisica è una caratteristica misurabile di un entità fisica. Sono grandezze fisiche: velocità, energia di

Dettagli

Una formula molecolare è una formula chimica che dà l'esatto numero degli atomi di una molecola.

Una formula molecolare è una formula chimica che dà l'esatto numero degli atomi di una molecola. Una formula molecolare è una formula chimica che dà l'esatto numero degli atomi di una molecola. La formula empirica e una formula in cui il rappporto tra gli atomi e il piu semplice possibil Acqua Ammoniaca

Dettagli

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI CORSO PON Esperto nella progettazione, caratterizzazione e lavorazione di termoplastici modulo: CHIMICA DEI POLIMERI Vincenzo Venditto influenza delle caratteristiche strutturali, microstrutturali e morfologiche

Dettagli

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Esercitazione IX - Calorimetria

Esercitazione IX - Calorimetria Esercitazione IX - Calorimetria Esercizio 1 Un blocco di rame di massa m Cu = 5g si trova a una temperatura iniziale T i = 25 C. Al blocco viene fornito un calore Q = 120J. Determinare la temperatura finale

Dettagli

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto.

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto. Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. Indice 1 Quantità di moto. 1 1.1 Quantità di moto di una particella.............................. 1 1.2 Quantità

Dettagli

Rapporto sull Impatto della Sanità d Iniziativa. Valentina Barletta Paolo Francesconi Francesco Profili Laura Policardo

Rapporto sull Impatto della Sanità d Iniziativa. Valentina Barletta Paolo Francesconi Francesco Profili Laura Policardo Raorto sull Imatto della Sanità d Iniziativa Valentina Barletta Paolo Francesconi Francesco Profili Laura Policardo Novembre 2013 Indice 1 Storia e sviluo del rogetto sanità d iniziativa in Regione Toscana

Dettagli

Progettazione di stampi in conglomerato cementizio per il processo di stampaggio ad iniezione di materiali plastici

Progettazione di stampi in conglomerato cementizio per il processo di stampaggio ad iniezione di materiali plastici Uniersità Politecnica delle Marche Scuola di Dottorato di Ricerca in Sciene dell Ingegneria Curriculum in Ingegneria dei Materiali, delle Acque e dei erreni ----------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

L=F x s lavoro motore massimo

L=F x s lavoro motore massimo 1 IL LAVORO Nel linguaggio scientifico la parola lavoro indica una grandezza fisica ben determinata. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto è un fenomeno in cui c è una forza

Dettagli

Equilibrio Termico tra Due Corpi

Equilibrio Termico tra Due Corpi Equilibrio Termico tra Due Corpi www.lepla.eu OBIETTIVO L attività ha l obiettivo di fare acquisire allo sperimentatore la consapevolezza che: 1 il raggiungimento dell'equilibrio termico non è istantaneo

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

Programmazione Modulare

Programmazione Modulare Indirizzo: BIENNIO Programmazione Modulare Disciplina: FISICA Classe: 2 a D Ore settimanali previste: (2 ore Teoria 1 ora Laboratorio) Prerequisiti per l'accesso alla PARTE D: Effetti delle forze. Scomposizione

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

ESERCIZI DI CHIMICA. 5. Calcolare le masse in grammi di: a) 0,30 moli di HNO 3 ; b) 2,50 moli di Na 2 SO 4. [19 g di HNO 3 ; 355 g di Na 2 SO 4 ]

ESERCIZI DI CHIMICA. 5. Calcolare le masse in grammi di: a) 0,30 moli di HNO 3 ; b) 2,50 moli di Na 2 SO 4. [19 g di HNO 3 ; 355 g di Na 2 SO 4 ] ESERCIZI DI CHIMICA 1. Calcolare:a) le moli di H 2 O e le moli di atomi d idrogeno ed ossigeno contenuti in 10g di H 2 O; b) il numero di molecole di H 2 O e di atomi di idrogeno e di ossigeno. [0,55 moli;

Dettagli

Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica

Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica ESERCIZIO N 1 La temperatura in una palestra è di 18 C mentre all esterno il termometro segna la temperatura di 5 C. Quanto vale la differenza

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

Quesiti e problemi. 6 Indica quali dei seguenti sistemi sono da considerare. 7 Come puoi giustificare la liberazione di calore in

Quesiti e problemi. 6 Indica quali dei seguenti sistemi sono da considerare. 7 Come puoi giustificare la liberazione di calore in SUL LIBRO DA PAG 306 A PAG 310 Quesiti e problemi ESERCIZI 1 Le reazioni producono energia 1 Qual è il fattore più importante per stabilire se una reazione è esotermica o endotermica? Per stabilire se

Dettagli

Università di Roma Tor Vergata

Università di Roma Tor Vergata Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127

Dettagli

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO Mariano Paganelli Expert System Solutions S.r.l. L'Expert System Solutions ha recentemente sviluppato nuove tecniche di laboratorio

Dettagli

SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI

SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI La massa dei singoli atomi ha un ordine di grandezza compreso tra 10-22 e 10-24 g. Per evitare di utilizzare numeri così piccoli, essa è espressa relativamente a

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

Il vapor saturo e la sua pressione

Il vapor saturo e la sua pressione Il vapor saturo e la sua pressione Evaporazione = fuga di molecole veloci dalla superficie di un liquido Alla temperatura T, energia cinetica di traslazione media 3/2 K B T Le molecole più veloci sfuggono

Dettagli

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA ANALISI EDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA arco BOZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON DINAICA

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

Dinamica e Misura delle Vibrazioni

Dinamica e Misura delle Vibrazioni Dinamica e Misura delle Vibrazioni Prof. Giovanni Moschioni Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali giovanni.moschioni@polimi.it VibrazionI 2 Il termine

Dettagli

Orso Mario Corbino. Nozioni di Fisica per le scuole secondarie

Orso Mario Corbino. Nozioni di Fisica per le scuole secondarie Orso Mario Corbino Nozioni di Fisica per le scuole secondarie Vol. II Calore - Ottica - Elettrostatica e Magnetismo - Corrente elettrica - Elettrotecnica www.liberliber.it QUESTO E-BOOK: Questo e-book

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

TRAVE SU SUOLO ELASTICO

TRAVE SU SUOLO ELASTICO Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine

Dettagli

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE")

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC DERIVE) F U N Z I O N I E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE") I N D I C E Funzioni...pag. 2 Funzioni del tipo = Kx... 4 Funzioni crescenti e decrescenti...10

Dettagli

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Circuiti Elettrici Corrente elettrica Legge di Ohm Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Leggi di Kirchhoff Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori

Dettagli

Esperimentatori: Durata dell esperimento: Data di effettuazione: Materiale a disposizione:

Esperimentatori: Durata dell esperimento: Data di effettuazione: Materiale a disposizione: Misura di resistenza con il metodo voltamperometrico. Esperimentatori: Marco Erculiani (n matricola 454922 v.o.) Noro Ivan (n matricola 458656 v.o.) Durata dell esperimento: 3 ore (dalle ore 9:00 alle

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

DALLA MOLE AI CALCOLI STECHIOMETRICI

DALLA MOLE AI CALCOLI STECHIOMETRICI Conversione Massa Moli DALLA MOLE AI CALCOLI STECHIOMETRICI - ESERCIZI GUIDATI - LEGENDA DEI SIMBOLI: M = Peso molecolare m(g) = quantità in g di elemento o di composto n = numero di moli Ricorda che l'unità

Dettagli

Può la descrizione quantomeccanica della realtà fisica considerarsi completa?

Può la descrizione quantomeccanica della realtà fisica considerarsi completa? Può la descrizione quantomeccanica della realtà fisica considerarsi completa? A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen 25/03/1935 Abstract In una teoria completa c è un elemento corrispondente ad ogni elemento

Dettagli

Ventilatori centrifughi Elettroventilatori con coclee. Edizione 1.3 Novembre 2012

Ventilatori centrifughi Elettroventilatori con coclee. Edizione 1.3 Novembre 2012 Ventilatori centrifughi Elettroventilatori con coclee Edizione 1.3 Novembre 212 2 l bilancio totale è decisivo Sistemi completi di Nicotra Gebhardt n base alla Direttiva Er, a seconda del tipo di ventilatore,

Dettagli

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è Transitorio termico per un Ferro da stiro (esercizio 5.9 di Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F.P. Incropera, D.P. Dewitt, T.L. Bergman, A.S. Lavine, 6th Edition, Wiley, 2007. La piastra di un ferro

Dettagli

SISTEMI VINCOLATI. 1. Punto fisso: il vincolo impedisce ogni spostamento del punto.

SISTEMI VINCOLATI. 1. Punto fisso: il vincolo impedisce ogni spostamento del punto. SISTEMI VINCOLATI Definizione 1 Si dice vincolo una qualunque condizione imposta ad un sistema materiale che impedisce di assumere una generica posizione e/o atto di moto. La presenza di un vincolo di

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

b) quando la biglia si ferma tutta la sua energia cinetica sara stata trasformata in energia potenziale della molla. Quindi

b) quando la biglia si ferma tutta la sua energia cinetica sara stata trasformata in energia potenziale della molla. Quindi B C:\Didattica\SBAC_Fisica\Esercizi esame\sbac - problemi risolti-18jan2008.doc problema 1 Una biglia di massa m = 2 kg viene lasciata cadere (da ferma) da un'altezza h = 40 cm su di una molla avente una

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2014/2015 I.I.S. ITCG L. EINAUDI SEZ.ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO PROGRAMMA DI FISICA. CLASSE: V A Corso Ordinario

ANNO SCOLASTICO 2014/2015 I.I.S. ITCG L. EINAUDI SEZ.ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO PROGRAMMA DI FISICA. CLASSE: V A Corso Ordinario ANNO SCOLASTICO 2014/2015 I.I.S. ITCG L. EINAUDI SEZ.ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO PROGRAMMA DI FISICA CLASSE: V A Corso Ordinario DOCENTE: STEFANO GARIAZZO ( Paola Frau dal 6/02/2015) La corrente

Dettagli

La L a c c o o m mb b u u st s i t o i n o ne ne 1

La L a c c o o m mb b u u st s i t o i n o ne ne 1 1 La sostanza combustibile può essere: Solida Liquida o Gassosa. I combustibili utilizzati negli impianti di riscaldamento sono quelli visti precedentemente cioè: Biomasse Oli Combustibili di vario tipo

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa?

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa? Verifica d Iotesi Se ivece che chiederci quale è il valore ua mea i ua oolazioe (stima utuale Se ivece e itervallo che chiederci cofideza) quale è il avessimo valore u idea ua mea su quello i ua che oolazioe

Dettagli

Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali ordinarie Capitolo 2 Equazioni differenziali ordinarie 2.1 Formulazione del problema In questa sezione formuleremo matematicamente il problema delle equazioni differenziali ordinarie e faremo alcune osservazioni

Dettagli

ED. Equazioni cardinali della dinamica

ED. Equazioni cardinali della dinamica ED. Equazioni cardinali della dinamica Dinamica dei sistemi La dinamica dei sistemi di punti materiali si può trattare, rispetto ad un osservatore inerziale, scrivendo l equazione fondamentale della dinamica

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

Dinamica dei corpi deformabili. Conservazione della quantità di moto

Dinamica dei corpi deformabili. Conservazione della quantità di moto Capitolo 2 Dinamica dei corpi deformabili. Conservazione della quantità di moto 2.1 Forze Le forze che agiscono su un elemento B n del corpo B sono essenzialmente di due tipi: a) forze di massa che agiscono

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE

APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Università degli Studi di Trieste APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Corso di Fisica Tecnica per Ingegneria Industriale Ezio Zandegiacomo Anno Accademico 009-0 ii Indice INTRODUZIONE ALLA TRASMISSIONE

Dettagli

ECO PLA Form Futura Opaco 1240 Kg/m³ 210 C 40 / 80 mm/s 0,75 Kg ± 2% Premium PLA Form Futura Semi trasparente 1250 Kg/m³ 180 C - 200 C -- 1 Kg ± 2%

ECO PLA Form Futura Opaco 1240 Kg/m³ 210 C 40 / 80 mm/s 0,75 Kg ± 2% Premium PLA Form Futura Semi trasparente 1250 Kg/m³ 180 C - 200 C -- 1 Kg ± 2% Materiale Venduto da Trasparenza Densità (21.5 ) Temperatura di fusione Velocita' consigliata Bobina (peso netto) ECO PLA Opaco 1240 Kg/m³ 210 C 40 / 80 mm/s 0,75 Kg ± 2% Premium PLA Semi trasparente 1250

Dettagli