MODULO 1 - GLI STRUMENTI DI BASE CONTENUTI UNITÀ 1 - GLI INSIEMI

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1 MODULO 1 - GLI STRUMENTI DI BASE CONTENUTI UNITÀ 1 - GLI INSIEMI - Nota storica (Galilei - Cantor - Russell - Zermelo) - Gli insiemi matematici e la loro rappresntazione - Concetto di insieme - Gli elementi - Insiemi matematici - Insiemi finiti ed infiniti - Insieme unitario e coppia - Rappresentazione per elencazione - Rappresentazione per caratteristica - Rappresentazione grafica - Nota storica (Eulero - Venn) - Insiemi uguali - Insieme vuoto - I sottoinsiemi - Relazione di inclusione - Sottoinsiemi propri e impropri - Insieme delle parti - Insieme universo - Le operazioni con gli insiemi - Intersezione di insiemi - Insiemi disgiunti - Proprietà dell intersezione - Unione di insiemi - Proprietà dell unione - Differenza insiemistica - Complementazione - Proprietà della complementazione - Leggi di De Morgan - Partizione di un insieme - Coppia ordinata di elementi - Prodotto cartesiano - Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano: tabella matriciale - Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano: reticolo - Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano: ad albero CONTENUTI UNITÀ 2 - LE OPERAZIONI - Le leggi di composizione - Definizione di operazione - Legge di composizione interna - Tavola di composizione - Proprietà delle operazioni - Proprietà commutativa - Proprietà associativa - Elemento neutro - Elemento simmetrico - Elemento assorbente - Proprietà distributiva settembre 02 ottobre 02 ottobre 03 CONTENUTI UNITÀ 3 - LA LOGICA DELLE PROPOSIZIONI - Significato di logica - Nota storica (Aristotele - Leibniz - Frege) - La logica formale e il linguaggio - Alfabeto, parola, proposizione, sintassi, semantica, FBF - Le proposizioni matematiche - Proposizioni semplici - Proposizioni composte - Gli operatori logici - La negazione - La congiunzione - La disgiunzione inclusiva - La disgiunzione esclusiva - L implicazione materiale o condizionale novembre 02

2 CONTENUTI UNITÀ 3 - LA LOGICA DELLE PROPOSIZIONI - La doppia implicazione - Le espressioni logiche - Le proposizioni equivalenti - Proprietà delle operazioni logiche - Tautologie - Contraddizioni - Connettivi e circuiti elettrici CONTENUTI UNITÀ 4 - LA LOGICA DEI PREDICATI - I quantificatori - Quantificatore universale - Quantificatore esistenziale - Quantificatori e proposizioni matematiche - La negazione con i quantificatori - Le regole di deduzione logica - Regola di inferenza deduttiva (modus ponens) - Regola di inferenza della controinversa (modus tollens) Unità 5 - LE RELAZIONI CONTENUTI UNITÀ 5 - LE RELAZIONI - La relazione binaria - Preimmagine, immagine, dominio e codominio - Rappresentazione grafica di una relazione binaria - Diagramma sagittale o grafo - Rappresentazione cartesiana o reticolo - Tabella a doppia entrata o rappresentazione matriciale - La relazione inversa - Le relazioni definite in un insieme - Grafo di una relazione in un insieme - Grafo, nodi, lati - Le proprietà di una relazione - Proprietà riflessiva - Proprietà antiriflessiva - Proprietà simmetrica - Proprietà antisimmetrica - Proprietà transitiva - Relazioni di equivalenza - Insieme quoziente - Relazioni d ordine - Relazione d ordine largo - Relazione d ordine stretto - Relazione d ordine totale - Relazione d ordine parziale - Insieme totalmente ordinato - Insieme parzialmente ordinato dicembre 02 gennaio 03 gennaio 03

3 Unità 6 - LE FUNZIONI CONTENUTI UNITÀ 6 - LE FUNZIONI - Il concetto di funzione o applicazione - Variabile dipendente e indipendente, dominio, codominio - La funzione costante e la funzione numerica - La funzione inversa - Classificazione delle funzioni - Funzioni iniettive - Funzioni suriettive - Funzioni biiettive - Le funzioni composte - Prodotto delle funzioni febbraio 03 MODULO 2 GLI INSIEMI NUMERICI CONTENUTI UNITÀ 1 - I NUMERI NATURALI - Il concetto di numero naturale - Insiemi equipotenti - Definizione di numero naturale - il successivo di un numero naturale - La semiretta numerica - Il confronto tra numeri naturali - Legge di tricotomia - Relazioni d ordine stretto e totale - N è totalmente ordinato - Le operazioni in N - L addizione e proprietà - La sottrazione e proprietà - La moltiplicazione e proprietà - La divisione e proprietà - L elevamento a potenza e proprietà - Le espressioni aritmetiche - La divisibilità e i numeri primi - Multipli e sottomultipli - Criteri di divisibilità - Scomposizione in fattori primi - Nota storica (Euclide Eratostene) - M.C.D. e m.c.m. di numeri naturali CONTENUTI UNITÀ 2 - I SISTEMI DI NUMERAZIONE - Il sistema di numerazione binaria - Forma polinomiale di un numero naturale - Passaggio dal sistema binario al sistema decimale - Passaggio dal sistema decimale al sistema binario febbraio 03 novembre 02

4 Unità 3 - I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI CONTENUTI UNITÀ 3 - I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI - Insieme dei numeri razionali assoluti - Le frazioni - Nota storica (Egizi -Papiro Rhind) - Definizione di frazione - Frazione propria, impropria, apparente - Frazioni equivalenti - Frazione irriducibile o ridotta ai minimi termini - Confronto di frazioni - Le operazioni con le frazioni - L addizione (def. addendi e somma) - La sottrazione (def. differenza) - La moltiplicazione (def. prodotto) - Inversa di una frazione non nulla - La divisione (def. quoziente) - L elevamento a potenza - I numeri razionali assoluti - Confronto di numeri razionali assoluti - Le operazioni in Q a - L addizione - La sottrazione - La moltiplicazione - La divisione - L elevamento a potenza di un numero razionale - Q a ampliamento di N - I numeri decimali - Definizione di frazione decimale - Trasformazione di una frazione in numero decimale - Frazione generatrice di un numero decimale marzo 03 Unità 5 - I NUMERI RELATIVI CONTENUTI UNITÀ 5 - I NUMERI RELATIVI - L insieme Z dei numeri interi relativi - Retta numerica orientata e simmetrizzazione della semiretta numerica - Numeri interi relativi negativi e positivi - Definizione di numero intero relativo - Insieme Z dei numeri interi relativi - Confronto in Z - Numeri interi relativi concordi e discordi - Valore assoluto di un numero intero relativo - Numeri interi relativi uguali, disuguali, opposti marzo 03

5 Unità 5 - I NUMERI RELATIVI CONTENUTI UNITÀ 5 - I NUMERI RELATIVI - Le operazioni in Z - L addizione L addizione di più termini - Le proprietà dell addizione - Regole pratiche - La sottrazione - Proprietà invariantiva - L addizione algebrica e le espressioni algebriche - La moltiplicazione Regola dei segni - Le proprietà della moltiplicazione - La divisione - Le proprietà della divisione - Potenza di numeri interi relativi - Le proprietà delle potenze - Gli insiemi N e Z - L insieme Q dei numeri razionali relativi - Le operazioni in Q - L addizione e la sottrazione - La moltiplicazione e la divisione - L elevamento a potenza - Le potenze a esponente intero negativo aprile 03

6 MODULO 3 IL CALCOLO LETTERALE CONTENUTI UNITÀ 1 - I MONOMI - Le espressioni algebriche letterali - Definizione di espressione algebrica letterale - Valore di una espressione algebrica letterale - Espressioni letterali e funzioni - Costanti e variabili in una espressione algebrica letterale - Dominio di una espressione algebrica letterale - Espressioni identiche - Definizione di identità - Il monomio - Definizione di monomio - Monomio ridotto a forma normale - Coefficiente e parte letterale - Grado di un monomio rispetto ad una lettera - Grado complessivo di un monomio - Monomi simili - Monomi uguali - Monomi opposti - Le operazioni con i monomi - Addizione e sottrazione - Somma algebrica - Proprietà dell addizione di monomi - Moltiplicazione - Proprietà della moltiplicazione di monomi - Elevamento a potenza - Proprietà della potenza di un monomio - Divisione - Frazione algebrica - Operazioni possibili in M - M.C.D. di monomi - m.c.m. di monomi maggio 03 Unità 2 - I POLINOMI CONTENUTI UNITÀ 2 - I POLINOMI - Generalità sui polinomi - Definizione di polinomio - Classificazione dei polinomi in base al numero dei termini - Polinomio nullo - Grado complessivo di un polinomio - Grado di un polinomio rispetto ad una lettera - Polinomio omogeneo - Polinomi ordinati - Polinomi completi e incompleti - I polinomi come funzioni - Zero del polinomio - Principio di identità dei polinomi maggio 03

7 Unità 2 - I POLINOMI - Le operazioni con i polinomi - Addizione e sottrazione - Polinomio opposto - Proprietà dell addizione di polinomi - Moltiplicazione - Moltiplicazione di un polinomio per un monomio - Moltiplicazione di polinomi - Legge di annullamento del prodotto - Proprietà della moltiplicazione di polinomi - I prodotti notevoli - Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza - Quadrato di un binomio - Significato geometrico del quadrato di un binomio - Quadrato di un polinomio - Significato geometrico del quadrato di un polinomio - Cubo di un binomio - Significato geometrico del cubo di un binomio - Potenza di un binomio - Triangolo di Tartaglia - Sviluppo della potenza ennesima di un binomio e caratteristiche maggio 03 Unità 3 - LA DIVISIONE DI POLINOMI CONTENUTI UNITÀ 3 - LA DIVISIONE DI POLINOMI - La divisione di un polinomio per un monomio - Polinomio divisibile per un monomio - Frazione algebrica - La divisione di polinomi - Richiami sulla divisione tra numeri naturali - Quoziente intero, resto, quoziente esatto - Algoritmo per la divisione tra polinomi - Prova della correttezza della divisione - Il teorema del resto - Enunciato del teorema del resto - Il teorema di Ruffini - La regola di Ruffini - Nota storica - Algoritmo dell applicazione della regola di Ruffini - Applicazioni del teorema e della regola di Ruffini maggio / giugno 03

8 MODULO 5 - GEOMETRIA CONTENUTI UNITÀ 1 - IL PIANO EUCLIDEO - Significato di geometria - Cenni storici sull evoluzione della geometria - La geometria sperimentale o intuitiva - La geometria ipotetico-deduttiva o razionale - Assiomi o postulati - Requisiti degli assiomi: completezza, indipendenza, compatibilità - Corollari, definizioni e teoremi - Parti di un teorema: soggetto, ipotesi tesi - Dimostrazione diretta (m.ponens) e inversa o per assurdo (m.tollens) - Enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano - Assioma di appartenenza (A1-A4) - Punti e rette complanari - Rette incidenti - Terne di punti allineati - Assioma di ordinamento (A5) - Retta orientata - Legge di tricotomia Relazione d ordine totale - Retta densa retta limitata - Semirette e segmenti - Definizione di semiretta - Definizione di segmento - Segmenti consecutivi e adiacenti - Semipiani e angoli - Assioma di partizione del piano (A6) - Definizione di angolo - Angolo concavo e convesso - Corda di un angolo - Angolo piatto, giro, nullo - Angoli consecutivi e adiacenti - Angoli opposti al vertice - Figure e poligoni - Definizione di figura piana - Figura convessa e concava - Definizione di poligonale - Definizione di poligono - Diagonale e corda di un poligono - Classificazione dei poligoni in base al numero dei lati - Angoli interni ed esterni di un poligono ottobre/ novembre 02 gennaio 03

9 CONTENUTI UNITÀ 1 - IL PIANO EUCLIDEO - L assioma della distanza (A7) - Lunghezza di un segmento - Disuguaglianze triangolari - Le isometrie - Nota storica (Peano e Hilbert) - Definizione di trasformazione del piano - Definizione di isometria - Figure congruenti o isometriche - Relazione di congruenza (R,S,T) - Proprietà della relazione di congruenza - Assiomi di congruenza (A8-A11) - Assioma del trasporto di un segmento (A12) - Assioma di invertibilità di un segmanto (A13) - Assioma del trasporto degli angoli (A14) - Assioma di invertibilità degli angoli (A15) - Confronto tra segmenti - Come si confrontano due segmenti - Operazioni tra segmenti - Addizione - Sottrazione - Multipli e sottomultipli di un segmento - Assioma di Archimede (A16) - Assioma della divisibilità (A17) - Punto medio di un segmento - Confronto tra angoli - Come si confrontano due angoli - Operazioni con gli angoli - Addizione - Sottrazione - Multipli e sottomultipli di un angolo - Assioma di Archimede (A18) - Assioma della divisibilità degli angoli (A19) - Angolo retto, acuto, ottuso - Angoli complementari, supplementari - Ampiezza di un angolo - Assioma dell ampiezza di un angolo (A20) - Sistema sessagesimale - Ampiezza in radianti marzo 03 aprile / maggio 03

10 CONTENUTI UNITÀ 2 - CRITERI DI CONGRUENZA - Definizione e classificazione dei triangoli - Punti esterni ed interni di un triangolo - Lato e angolo opposti e adiacenti - Triangolo isoscele, equilatero, scaleno - Criteri di congruenza dei triangoli - Primo criterio di congruenza: Se 2 triangoli hanno congruenti 2 lati e l angolo tra essi compreso, allora sono congruenti - Dimostrazione - Corollario: In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti - Dimostrazione - Secondo criterio di congruenza: Se 2 triangoli hanno congruenti 2 angoli e il lato a essi adiacente, allora sono congruenti - Dimostrazione - Corollario - Se un triangolo ha 2 angoli congruenti, allora è isoscele - Dimostrazione - Teorema CNS affinché un triangolo sia isoscele è che abbia 2 angoli congruenti - Terzo criterio di congruenza: Se 2 triangoli hanno i 3 lati rispettivamente congruenti, allora sono congruenti - Dimostrazione - Criterio di congruenza dei poligoni INFORMATICA - MODULO 1 IL COMPUTER maggio/ giugno 03 CONTENUTI UNITÀ 1 - HARDWARE E SOFTWARE - Definizione di informatica - Informatica, Telematica, Cibernetica, Robotica - Hardware e software - La CPU - ALU e unità di controllo - Le memorie principali: RAM, ROM, cache memory - Le memorie principali: harddisk, floppy disk, CD rom, CD R, CD RW,DVD - Periferiche - Periferiche di input e output - Tastiera (I), mouse (I), videotouche (I/O), scanner (I), monitor (O), stampante (O), modem (I/O) ottobre 02 - Collegamenti tra periferiche (porte) - Funzionamento del computer - Trasmissione dei dati - Il bit - Il byte - Il kilobyte, il megabyte, il gigabyte - Capienza della RAM, della cache, del FD e dell hard disk - Approfondimento: la grafica (slot/motherboard/pixel/svga/acceleratori) - Approfondimento: sistemi multimediali (scheda video/scheda audio/ MIDI/ lettori CD e DVD/ masterizzatori)

11 CONTENUTI UNITÀ 2 - IL LINGUAGGIO DEL COMPUTER - Bit e codice ASCII - Codice binario - I linguaggi di programmazione - Alfabeto, parole, regole sintattiche e semantiche - Il linguaggio macchina - Traduttori, interpreti e compilatori - Linguaggi ad alto e a basso livello - L assembly - Linguaggi ad alto livello: BASIC, Visual Basic, C, C++, Cobol, Fortran, Pascal, Delphi, Prolog, HTML, Java - Glossario: ambienti e finestre novembre / dicembre 02 CONTENUTI UNITÀ 3 - ENTRIAMO IN WINDOWS - Primi contatti - Il sistema operativo - Il Windows - Le icone - Le finestre - Sistema Multitasking - Versioni di Windows - Operazioni per entrare in ambiente Windows - Conclusione della sessione di lavoro da Windows INFORMATICA - MODULO 2 GLI ALGORITMI CONTENUTI UNITÀ 7 - STRUTTURE SEQUENZIALI - Il campo di azione del computer - I diagrammi a blocchi - Il linguaggio di progetto CONTENUTI UNITÀ 8 - STRUTTURE DI SELEZIONE - La selezione binaria - Regole di indentazione - Diagrammi strutturali o di Nassi-Schneidermann - La selezione semplice - La selezione nidificata - La selezione multipla ottobre 02 dicembre 02 marzo 03 CONTENUTI UNITÀ 9 - STRUTTURE ITERATIVE - La struttura mentre... esegui - La struttura ripeti... sino a quando - Struttura enumerativa maggio 03

12 INFORMATICA - MODULO 3 PROGRAMMARE IN PASCAL: VARIABILI E TIPI DI DATO CONTENUTI UNITÀ 11 - PRIMI CONTATTI - Primi passi in ambiente Turbo Pascal - Entrare in TP da Windows - Scrivere un programma - Salvare un programma - Uscire dall ambiente TP - Chiudere la sessione di windows gennaio / febbraio 03 CONTENUTI UNITÀ 12 - ESPLORIAMO L AMBIENTE PASCAL (1) - Gli errori - Aprire un programma precedentemente salvato - Compilazione e debugging - Eseguire il programma - Uscire dall ambiente TP gennaio / febbraio 03 CONTENUTI UNITÀ 15 - ESPLORIAMO IL TP PER WINDOWS - L ambiente di lavoro - Entrare in TP da windows - Aprire un nuovo file e scrivere un programma - Compilare - Salvare - Uscire dal TP e ritornare al desktop di Windows - Correzione degli errori - Aprire un file precedentemente salvato - Esecuzione del programma - Chiudere la sessione da Windows CONTENUTI UNITÀ 16 - PRIMO PROGRAMMA IN PASCAL - La struttura di un programma in Pascal - Program, var, begin, clrscr, end - Write, Writeln, read, readln gennaio / febbraio 03 febbraio 03 CONTENUTI UNITÀ 17 - DATI DI TIPO NUMERICO: INTEGER E REAL - Tipo integer - Tipo real - Funzioni predefinite sqr e sqrt - Funzioni predefinite mod e div febbraio 03

13 - Tipo char - Tipo string - Tipo boolean CONTENUTI UNITÀ 18 - DATI DI TIPO ALFANUMERICO INFORMATICA - MODULO 5 LA ITERAZIONE IN PASCAL febbraio 03 CONTENUTI UNITÀ 25 - ITERAZIONE: while... do - Programmi con il ciclo while... do - Ciclo infinito - Controllo sui dati immessi dall utente marzo 03 CONTENUTI UNITÀ 26 - ITERAZIONE ENUMERATIVA: for... to... do - Programmi con il ciclo for... to... do - Cicli annidati - Ciclo decrescente CONTENUTI UNITÀ 27 - ITERAZIONE: repeat... until - Programmi con il ciclo repeat... until - Differenze tra i cicli Barcellona, giugno maggio 03 maggio 03 Gli alunni L insegnante

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