Informatica Grafica. Prof. Massimiliano Dellisanti Fabiano Vilardi. (1a parte) a.a. 2011/2012

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1 Informatica Grafica (1a parte) a.a. 2011/2012 Prof. Massimiliano Dellisanti Fabiano Vilardi 1

2 Architettura di Von Neumann (introdotta da John Von Neumann nel 1945 è oggi l architettura dei moderni calcolatori) I/O CPU MEM BUS I/O (Dispositivi di Input/Output) : Sono i dispositivi che permettono l interazione tra la macchina e il mondo esterno (l utente o altre macchine). (Es: Tastiera, Mouse, Stampante, Hard Disk, DVD, Scheda Video, Dispositivi Usb, Scheda di rete, ecc) CPU (Central Processing Unit) : Il vero cervello dell elaboratore. È un circuito integrato capace di eseguire istruzioni dalla memoria ed effettuare operazioni logiche ed aritmetiche elementari. MEM (Memoria): La CPU è capace di eseguire istruzioni solo se queste sono presenti in memoria, analogamente può effettuare operazioni solo su dati in memoria. Si distinguono essenzialmente due tipi di memorie: RAM (Random Access Memory), memoria scrivibile ma volatile e ROM (Read Only Memory), memoria non scrivibile e non volatile. BUS: Canale di comunicazione che permette alle varie unità di unità scambiare informazioni tra loro. 2

3 CPU Esistono molteplici tipi di CPU. Esse si distinguono non solo per la loro struttura interna, ma anche per le modalità di funzionamento, le prestazioni, il consumo energetico. In particolare ogni CPU è capace di riconoscere un proprio set di istruzioni. Le CPU si raggruppano in famiglie. Le CPU che appartengono ad una stessa famiglia sono compatibili tra loro (ovvero funzionano in modo simile e sono in grado di eseguire lo stesso set di istruzioni). La frequenza, espressa in multipli di Hz (es.: GHz = 1 miliardo di Hz), di una CPU rappresenta il numero di istruzioni elementari che questa è in grado di eseguire in un secondo. Memoria Da non confondersi con le memorie di massa (che sono invece dispositivi di input/output, come CD, DVD, Hard Disk, progettati per archiviare in maniera duratura nel tempo grandi quantità di informazioni). La memoria è spesso identificata col nome di memoria centrale o RAM. Qualunque informazione deve essere caricata nella RAM prima di poter essere elaborata. Qualunque software deve essere caricato nella RAM prima di essere eseguito. La dimensione della memoria è espressa in multipli di byte (es.: 1 KB = 1024 byte; 1 MB = 1024 KB; 1 GB = 1024 MB; ecc). 3

4 RAM La memoria RAM è un componente elettronico capace di mantenere degli stati logici binari (0 o 1) nel tempo (finché è alimentata elettricamente). Ogni stato logico corrisponde ad una unità elementare di informazione detta bit. I bit della RAM sono raggruppati in ottetti. Ogni ottetto è detto byte. L intera memoria può essere immaginata come una lista ordinata di byte, ciascuno dei quali è capace di contenere una sequenza di 8 stati logici ( 0 o 1). Ciascun byte della memoria è univocamente identificato per mezzo del suo indirizzo di memoria ovvero della sua posizione nella lista ordinata. RAM Indirizzo di memoria n Si deduce dunque che è necessario trasformare ogni tipo di informazione in una opportuna sequenza di stati logici binari (0 o 1) affinché possa essere trattata da un elaboratore (ovvero memorizzata nella RAM). Una codifica è una corrispondenza biunivoca tra simboli di alfabeti diversi. Nel caso specifico sarà un insieme di regole che permettono di convertire l informazione dalla sua forma naturale in una sequenza di cifre binarie (e viceversa). CODIFICA 4

5 Sistemi di numerazione posizionali I numeri sono esprimibili mediante una sequenza di cifre. La virgola separa la parte intera da quella frazionaria. Comunemente si usa la base dieci ovvero 10 cifre (da 0 a 9) ma un numero è esprimibile mediante una qualunque base. Posizione Cifre x 4 x 3 x 2 x 1 x 0, x -1 x -2 x -3 x -4 x -5 b = base (>1) x i = cifra (simbolo) di valore compreso tra 0 e b-1 in posizione i-esima i = posizione della cifra i-esima (come nello schema) valore = Σ i x i b i Esempi di sistemi di numerazione al variare della base b: b = 16 sistema esadecimale (cifre: ABCDEF) b = 10 sistema decimale (cifre: ) (è il sistema cui siamo abituati) b = 8 sistema ottale (cifre: ) b = 2 sistema binario (cifre: 01) 5

6 Sistemi di numerazione posizionali Conversione di un numero X dalla base 10 alla base b Conversione della parte intera mediante divisioni successive: M = parte intera di X Conversione della parte frazionaria mediante moltiplicazioni successive: N = parte frazionaria di X divisione resto quoziente M / b R 0 Q 0 Q 0 / b R 1 Q 1 Q 1 / b R 2 Q 2 Q 2 / b R 3 Q 3 moltiplicazione parte intera parte frazionaria N b I -1 F -1 F -1 b I -2 F -2 F -2 b I -3 F -3 F -3 b I -4 F -4 Rappresentazione in base b del numero X: R 3 R 2 R 1 R 0, I -1 I -2 I -3 I -4 6

7 Sistemi di numerazione posizionali Esempi Conversione del numero 11101,1101 dal binario alla base 10 : 11101, = 1 * * * * * * * * * 2-4 = 29, Conversione del numero A37,F2 dalla base 18 alla base 10 : A37,F2 18 = A * * * F * * 18-2 = 10* *18 + 7*1 + 15/18 + 2/324 = 3301, (Si osservi che lo stesso numero se espresso in base 18 ha forma finita, se invece espresso in base decimale è periodico) Conversione del numero 137,608 dalla base decimale alla base 5 : Parte intera Parte frazionaria 137 / 5 = 27 con resto di 2 0,608 * 5 = 3,04 27 / 5 = 5 con resto di 2 0,04 * 5 = 0,2 5 / 5 = 1 con resto di 0 0,2 * 5 = 1,0 1 / 5 = 0 con resto di 1 Dunque: 137, = 1022,301 5 Conversione del numero 310,2 dalla base 4 alla base 16 : Un modo semplice per risolvere l esercizio è convertire dalla base 4 alla base 10, quindi dalla base 10 alla base 16. Si ottiene: 310,2 4 = 52,5 10 = 34,8 16 7

8 Sistemi di numerazione posizionali Casi particolari Si dimostra che, nel caso in cui due basi m ed n siano tra loro legate dalla relazione m = n x, la conversione dall una all altra può essere effettuata con un metodo più veloce. Il metodo consiste nel suddividere il numero nella base n in gruppi di x cifre e convertire ciascun gruppo in una singola cifra corrispondente della base m. Esempio: n = 2 ed m = 8 = 2 3 (ovvero conversione dal binario all ottale e viceversa) ,1 2 = , 100 (ciascun gruppo di x=3 cifre può essere convertito indipendentemente dagli altri) 7 6 5, 4 = 765,4 8 Esempio: n = 2 ed m = 16 = 2 4 (ovvero conversione dal binario all ottale e viceversa) ,101 2 = , 1010 (ciascun gruppo di x=4 cifre può essere convertito indipendentemente dagli altri) D 7 F, A = D7F,A 16 Per questa ragione, in informatica, la base ottale e in particolare la base esadecimale sono molto usate. E chiaro infatti che convertire dall ottale o dall esadecimale al binario (e viceversa) è un operazione che può essere praticamente effettuata a mente senza l ausilio di una calcolatrice. 8

9 Codifica dell informazione 9

10 Codifica dei numeri interi non negativi Codifica Binaria Naturale Il numero espresso nella notazione decimale viene convertito nella sua corrispondente notazione binaria. Ciascuna cifra ottenuta (0 oppure 1) determina lo stato del bit corrispondente. Esempi di codifica binaria a 8 bit: 4 10 = = Codifica Big Endian Range: A seconda del numero di bit utilizzati, sarà possibile codificare un diverso intervallo di numeri. n bit consentono 2 n = 256 possibili combinazioni degli stati 1 e 0, pertanto, con un solo byte, si possono codificare solo i numeri da 0 a byte (8 bit): byte (16 bit): Codifica Little Endian Endianness Per estendere il range di numeri rappresentabili è necessario usare più byte. In questo caso i byte nella memoria possono essere ordinati in modo diverso. Il metodo di ordinamento dei byte in memoria prende in nome di endianness. Esistono 3 tipi di endianness: Big Endian: nella memoria viene prima il byte più significativo (usato per la trasmissione dati nella rete Internet. Esempio: 256 = ) Little Endian: nella memoria viene prima il byte meno significativo (usato nei processori Intel e compatibili. Esempio: 256 = ) Middle Endian: l ordine è diverso dai due precedenti. 10

11 Codifica dei numeri interi non negativi Codifica BCD (Binary Coded Decimal) Ciascuna cifra del numero espresso nella notazione decimale viene convertita nella sua corrispondente notazione binaria. Ogni cifra così convertita viene memorizzata in 4 bit. Ogni byte può contenere dunque 2 cifre BCD. Nel caso in cui il numero necessiti di più di 2 cifre per essere rappresentate, dovranno essere utilizzati più byte Esempi di codifica BCD: 4 10 = = Range: 1 byte: byte:

12 Codifica dei numeri relativi Codifica Binaria Naturale con bit di segno Il bit più significativo della sequenza viene adibito alla memorizzazione del segno (es: 1 = negativo, 0 = positivo). Con questo metodo però esistono 2 configurazioni possibili per rappresentare lo zero Esempi di codifica binaria con bit di segno, a 8 bit: = = = = = oppure bit di segno Codifica binaria naturale del valore assoluto Range: n bit consentono 2 n-1 possibili combinazioni, di queste combinazioni 2 sono assegnate alla codifica dello zero 1 byte (8 bit): byte (16 bit):

13 Codifica dei numeri relativi Codifica in Complemento a 2 Incrementando di 1 il più grande numero rappresentabile nella codifica binaria naturale ad n bit (ovvero 2 n -1), si incorre in una condizione di overflow (superamento del range dei numeri rappresentabili). In conseguenza dell overflow, il numero risultante dall incremento è pari a zero. Esempio nella codifica binaria naturale a 4 bit: = = (overflow: servirebbero 5 bit ma la codifica scelta ne prevede solo 4 ) Dunque nella codifica binaria naturale a causa dell overflow il numero successivo al massimo rappresentabile risulta essere ZERO (e quindi il massimo rappresentabile nella binaria naturale è il precedente di zero). Questo comportamento suggerisce l utilizzo del massimo rappresentabile nella codifica binaria naturale come rappresentazione del numero -1 Codifica binaria naturale Codifica in complemento a 2 13

14 Codifica dei numeri relativi Codifica in Complemento a 2 Metodo di codifica: 1. Rappresentare il valore assoluto secondo la codifica binaria naturale 2. Effettuare l operazione di complemento a 1 (invertire ogni zero con uno e viceversa) 3. Sommare 1 al valore binario ottenuto Metodo di decodifica: Assegnare al bit più significativo della sequenza (ovvero quello che nel sistema di numerazione posizionale ha peso maggiore) il peso opposto rispetto a quello della codifica binaria Esempio di codifica in complemento a 2 a 8 bit: Binaria naturale del valore assoluto : Complemento a 1 : Incremento : Dunque la codifica in complemento a 2 a 8 bit del numero è pari a : Esempio di decodifica della sequenza espressa in complemento a 2 a 8 bit: 1 * * * * * * * * = - 4 Dunque la sequenza in complemento a 2 a 8 bit rappresenta il numero

15 Codifica dei numeri reali Codifica Fixed Point Si usa la codifica binaria naturale e si assegna un numero prefissato di byte per la parte intera e un altro per la parte frazionaria. Non tutti i numeri reali possono essere rappresentati. Oltre al valore massimo dettato dal numero di bit scelto per la parte intera, esiste un limite sulle cifre della parte frazionaria fissato dal numero di bit ad essa dedicati. Bisogna considerare dunque errori di approssimazione. 120,25 Parte intera Parte frazionaria Codifica Floating Point Definito dallo Standard 754 dell IEEE. Si parte dalla rappresentazione del numero nella sua notazione normalizzata (segno, mantissa ed esponente): 120,25 -> 0, Occupazione di memoria in bit (IEEE 754) 120,25 0, precisione segno esponente mantissa single segno esponente mantissa double extended

16 Codifica dei caratteri Codifica ASCII (American Standard Code for Information Interchange ) Consiste in una tabella di corrispondenze tra valori numerici (configurazioni di bit nella codifica binaria naturale) e simboli alfanumerici. La tabella definisce 128 simboli, dunque è sufficiente un byte per memorizzare un singolo carattere. Codifica UNICODE Permette di codificare un numero nettamente superiore di caratteri per consentire la codifica anche degli ideogrammi delle lingue orientali: Si suddivide in sottocodifiche: UTF-8 (Unicode Transformation Format ad almeno 8 bit) UTF-16 (Unicode Transformation Format ad almeno 16 bit) UTF-32 (Unicode Transformation Format a 32 bit) 16

17 Livelli di grigio (grayscale) Spazi dei colori Rappresentare un livello di grigio significa identificare un livello di intensità luminosa in una scala compresa tra il nero (assenza di emissione luminosa) e il bianco (massima emissione luminosa su tutte le frequenze visibili). (256 possibili livelli di grigio consentono una definizione superiore rispetto alla sensibilità dell occhio umano). Spazio RGB (Red Green Blue) I colori emessi da fonti luminose (come i pixel di un monitor LCD) si compongono secondo la legge additiva, per la quale i colori fondamentali sono il rosso (R), il verde (G) e il blu (B). Un qualunque colore visibile è quindi esprimibile mediante l intensità luminosa delle tre componenti fondamentali. 17

18 Spazi dei colori Spazio CMYK (Cyan Magenta Yellow Key) I colori riflessi dai materiali (come le vernici) si compongono secondo la legge sottrattiva, per la quale i colori fondamentali sono il ciano (C), il magenta (M) e il giallo (Y). Questo spazio è utilizzato dalle stampanti per mescolare gli inchiostri. A causa delle impurità, dalla mescolanza dei tre inchiostri non si riesce ad ottenere un nero puro, pertanto le stampanti utilizzano un quarto inchiostro nero (K) per ottenere risultati migliori (stampa in quadricromia). Spazio YUV (o YCrCb) Nato in ambito televisivo (analogico) con il passaggio dalla tv in bianco/nero alla tv a colori per consentire ai vecchi televisori di ricevere e mostrare correttamente le nuove trasmissioni in formato colore. Y U e V sono 3 componenti ottenute come combinazione lineare di R G e B. La prima (Y) è la luminanza e corrisponde al segnale bianco/nero (in realtà livelli di grigio) ed è l unica ricevuta dai vecchi televisori. Le altre due componenti (dette di crominanza ) sono invece ricevute dai televisori analogici a colori per completare il segnale e colorare l immagine. Y = 0.299R G B U = R G B = 0.492(B - Y) V = 0.615R G B = 0.877(R-Y) 18

19 Spazi dei colori Spazio HSL (o HLS) (Hue Saturation Lightness) Lo spazio HSL nasce per descrivere i colori mediante parametri più vicini alla percezione umana. Può essere rappresentato come 2 coni sovrapposti. Ogni colore (ovvero ogni punto di tale spazio) può essere individuato univocamente mediante coordinate cilindriche: H (Hue) = è la coordinata angolare e rappresenta la tinta. (Sulla circonferenza massima si trovano i colori puri al variare della coordinata angolare) L (Lightness) = è l altezza del punto e rappresenta la luminosità. Lo zero (in corrispondenza del vertice inferiore) rappresenta il nero, al vertice opposto si trova il bianco. Lungo l asse troviamo tutti i livelli di grigio S (Saturation) = è la coordinata radiale (distanza dall asse) e rappresenta la saturazione ovvero l intensità della tonalità cromatica. Un valore nullo rappresenta un colore completamente desaturo (ovvero il suo corrispondente livello di grigio sull asse). Di solito lo spazio biconico viene espanso e rappresentato come un cilindro. Ancora più spesso se ne rappresenta solo una sezione. 19

20 Grafica computerizzata 20

21 Grafica Raster (o Bitmap) L immagine è costituta da una griglia (raster) di punti colorati detti pixel (picture element). Una opportuna colorazione di ciascun pixel nella griglia permette di riprodurre una qualunque immagine. Più fitta è la griglia maggiore sarà la capacità di riprodurre dettagli. Grafica computerizzata Grafica Vettoriale L immagine è ottenuta dalla composizione di opportune primitive geometriche (figure geometriche di base come linee, segmenti, curve, circonferenze, ecc) descritte matematicamente. Il calcolatore è in grado di visualizzare l immagine (operazione detta di rendering ) all occorrenza, tracciando le geometrie che la compongono. 21

22 Grafica Raster Grandezze di una immagine raster: Risoluzione: Dimensioni: Profondità di colore: misura la densità di pixel (numero di pixel per unità di superficie). Espressa in PPI (Pixel Per Inch) nel caso degli schermi, DPI (Dots Per Inch) nel caso delle stampanti. Valori elevati indicano immagini di elevata qualità (capaci di rappresentare un elevato numero di dettagli). larghezza e altezza di una immagine espressi in pixel (indipendentemente dalla dimensione della superficie sulla quale viene riprodotta l immagine). espressa in BPP (bit per pixel). Descrive quanti bit sono dedicati per ciascun pixel alla codifica del colore. Un numero elevato di bit consente di rappresentare i colori in maniera fedele (elevata risoluzione cromatica ), un numero basso produce approssimazioni nella descrizione dei colori. Bassa risoluzione Bassa profondità di colore Madonna dei Fusi (Leonardo da Vinci) 22

23 Codifica del Colore Codifica GrayScale: Un singolo byte consente di rappresentare 256 differenti tonalità di grigio (da 0 = nero a 255 = bianco). Tale livello di dettaglio risulta superiore alla capacità dell occhio umano di distinguere tra tonalità di grigio differenti (ma esistono applicazioni in cui si possono usare anche 16 bit per un totale di livelli). Codifica RGB: la più usata in assoluto. Specificare 256 livelli di luminosità per ogni componente permette di ottenere 16 milioni di colori: più che sufficienti per rappresentare fedelmente immagini fotografiche (ma anche in questo caso per applicazioni speciali si può arrivare a 16 bit per componente). I bit di ciascun pixel possono contenere il colore codificato nello spazio RGB (direct color) oppure contenere un indice che rimanda ad una tabella contenente la codifica RGB vera e propria (indexed color). (0,0) Direct Color mode: in corrispondenza di ogni pixel è codificato il colore nello spazio RGB x (0,0) Indexed Color mode: in corrispondenza di ogni pixel è codificato un indice che rimanda alla posizione nella tabella dei colori nella quale è codificato il colore nello spazio RGB x Tabella dei colori (Palette) y y 0 255; 255; ; 255; ; 0; 0 255; 0; 128 Questa modalità si usa a partire da una profondità di almeno 12 bit (4 bit per componente) Questa modalità si usa di solito fino a profondità di 8 bit (a volte fino a 16). Oltre tali profondità produrrebbe tabelle di dimensione troppo grande. 23

24 Formati di immagini Archiviare un'immagine (salvarla su un dispositivo di massa) significa salvare, in un file, tutte le informazioni necessarie affinché l'immagine possa essere ricostruita (una volta ricaricata). Salvare una semplice copia dei bit della griglia di una immagine raster in un file non è sufficiente a ricostruire l immagine: bisogna come minimo specificare anche le dimensione orizzontale e verticale e la profondità di colore (ed eventualmente aggiungere una palette laddove necessario). (un qualunque file può essere immaginato come una sequenza di byte al pari della memoria centrale) Dunque è necessario stabilire con precisione le regole con cui tali informazioni devono essere organizzate nel file: tali regole definiscono un Formato grafico. Nel tempo sono nati numerosi formati di salvataggio delle immagini, con caratteristiche diverse. La maggior parte di essi permette di utilizzare algoritmi di compressione dell informazione per risparmiare spazio (ottenere file di dimensioni inferiori). Tali algoritmi possono essere di tipo LOSSY o LOSSLESS: LOSSY (con perdite): permettono elevati rapporti di compressione, ma producono un deterioramento della qualità dell immagine. LOSSLESS (senza perdite): permettono di mantenere inalterata la qualità dell immagine, ma producono file di dimensioni maggiori. 24

25 Introdotto da Microsoft nel 1990 Formato BMP (BitMaP) Permette di salvare immagini raster di tipo direct color e indexed color con profondità fino a 32 bpp. E uno dei formati più semplici, ma produce file di dimensione più grande rispetto agli altri formati. Implementa l algoritmo di compressione RLE per le immagini fino a 8 bpp. Compressione RLE (Run Length Encoding) Algoritmo di compressione lossless (introdotto per la trasmissione dei fax) che si basa sulla individuazione di sequenze di byte dello stesso valore che vengono sostituite con due soli dati: valore da ripetere e numero di ripetizioni. Molto efficace solo con immagini altamente uniformi e con pochi colori. 25

26 Introdotto da CompuServe nel Disponibile in 2 versioni: Formato GIF (Graphics Interchange Format) GIF87a e GIF89a: la versione GIF89a permette dei definire pixel trasparenti e sequenze di immagini per realizzare semplici animazioni. Supporta la compressione LZW. Permette solamente il salvataggio di immagini di tipo indexed color al più di profondità 8bpp, pertanto non è adatto alle immagini fotografiche che necessitano di una riduzione di profondità di colore prima di poter essere salvate in formato GIF. Compressione LZW (Lempel Ziv Welch) Di tipo lossless, applicabile a qualunque sequenza di dati con buoni rapporti di compressione. L algoritmo scandisce la sequenza di byte da salvare generando un dizionario (elenco) di sequenze trovate. Il dizionario così ottenuto costituisce una tabella di corrispondenze biunivoche tra configurazioni di bit già trovate e nuove configurazioni di lunghezza inferiore. Durante la compressione il dizionario viene ricavato dalla sequenza stessa e alimenta la decodifica dei simboli successivi. 26

27 Formato JPEG (Joint Photographic Experts Group) Pensato espressamente per immagini fotografiche a colori o in scala di grigi. Implementa un algoritmo di compressione di tipo lossy che permette di ottenere rapporti di compressione elevatissimi. L immagine viene scomposta nelle sue componenti in frequenza (mediante Discrete Cosine Transform), quindi le frequenze più alte (responsabili dei dettagli dell immagine) vengono tagliate o attenuate. L entità del taglio può essere regolata in fase di salvataggio mediante un parametro (di solito denominato quality ): una qualità elevata comporta fattori di compressione bassi. La perdita di informazione risulta molto evidente nelle JPEG con elevato rapporto di compressione dove si osserva la comparsa di artefatti. Bassa Compressione Alta Compressione Young Girl in a Green Dress (Tamara de Lempicka) Alta Qualità Bassa Qualità 27

28 Formato PNG (Portable Network Graphics) Introdotto nel 1995 con il fine di soppiantare il formato GIF superandone i limiti. Permette di salvare immagini con qualunque profondità e consente di definire un livello di trasparenza per ciascun pixel (detto alpha channel). Implementa l algoritmo di compressione zlib. Compressione ZLIB Di tipo lossless, applicabile a qualunque sequenza di dati con ottimi rapporti di compressione. Si tratta sostanzialmente dello stesso algoritmo implementato per la compressione dei file ZIP, ovvero una variante dell algoritmo LZW unita all algoritmo di Huffmann. 28

29 Formato RAW Il Formato RAW (grezzo) è utilizzato nelle macchine fotografiche professionali (e in generale da dispositivi hardware di cattura immagini ad alta qualità). Le sue caratteristiche possono variare notevolmente a seconda dell hardware che genera l immagine e del tipo di dispositivo. Il fine è quello di memorizzare tutte le informazioni provenienti dal sensore in modo da consentire una successiva elaborazione computerizzata per mezzo di software evoluti. Nel formato Raw possono essere usate profondità di colore molto elevate o più componenti di colore per ogni pixel. Il formato non prevede alcun tipo di compressione. 29

30 E uno dei formati più complessi. Formato TIFF (Tagged Image File Format) Permette di contenere in un unico file più di una immagine. Consente di utilizzare anche colori codificati nello spazio CMYK (ed in altri spazi). Adotta la compressione LZW ma nelle ultime versioni anche l algoritmo JPEG. Il nome deriva dalla sua struttura per la quale le informazioni possono essere memorizzate in un ordine arbitrario, poiché ogni campo è etichettato ( tagged ) e quindi riconoscibile indipendentemente dalla sua posizione nel file. Permette un set esteso di attributi da memorizzare (nome dell autore, informazioni di copyright, nome del software, orientazione, ecc..) 30

31 Elaborazione delle Immagini 31

32 Istogramma L'Istogramma permette di visualizzare graficamente la distribuzione dei colori di un immagine. Sull'asse x presenta i livelli di luminosità di una specifica componente di colore, sull'asse y il numero di pixel. Ogni linea verticale rappresenta quanti pixel sono presenti nell'immagine con quel livello di luminosità della componente in esame. L'integrale dell'istogramma (la somma delle altezze di tutte le linee) è pari al numero totale di pixel dell'immagine. Spesso gli istogrammi delle componenti vengono mostrati sovrapposti. Orione Tremezzo (Lago di Como) 32

33 Canali di Colore Tutte le immagini possono essere scomposte nelle loro componenti in uno spazio di colore a scelta. Le varie componenti (ad esempio R G e B) possono formare altrettante immagini ciascuna delle quali è detta canale di colore (color channel). R G B C H M S Y L K 33

34 Concetto di Luminosità Luminosità di un pixel codificato nello spazio grayscale coincide con il valore di livello di grigio. Il livello di grigio infatti è una misura di quanto è luminoso il pixel (zero = non luminoso (nero); valore massimo = massima luminosità (bianco)) Luminosità di un pixel codificato nello spazio RGB Potrebbe essere la somma della luminosità delle tre componenti (la somma dei loro valori). Tuttavia una tale somma supererebbe il valore massimo della codifica scelta (ad esempio nel caso di 8 bit per componente di colore, per il bianco si otterrebbe una luminosità pari a = 765). Meglio allora scegliere la media delle tre componenti come misura della luminosità del colore. Luminosità di una immagine E intuitivo che una misura globale della luminosità di una immagine consiste nella media delle luminosità di ciascun pixel. 34

35 Operazioni su Raster e Saturazione Essendo un raster niente altro che una griglia di numeri (in cui ciascun numero rappresenta il colore del pixel in una specifica codifica), possiamo dire che un raster è una matrice. Sulle matrici possiamo compiere operazioni matematiche: Esempio: Moltiplicare un raster per uno scalare k significa moltiplicare il valore contenuto in ogni pixel (il colore) per il numero k. Ipotizziamo di avere una immagine codificata grayscale a 8 bit per pixel e di moltiplicarla per 2. E evidente dalla figura che raddoppiare il valore del livello di grigio significa raddoppiare la luminosità di ciascun pixel. L intera immagine risultante pertanto apparirà identica all originale ma il doppio luminosa x 2 = Si osservi che il pixel in alto a destra dovrebbe assumere valore 200 x 2 = 400, ma nella codifica grayscale a 8 bpp non è possibile codificare valori superiori a 255 (bianco). Pertanto il valore risultante viene fissato pari al massimo bianco possibile (255). Questo fenomeno prende il nome di saturazione (da non confondersi con la saturazione descritta per lo spazio di colore HSL). La saturazione ha luogo anche nel caso in cui il risultato dell operazione sia minore di zero, nel qual caso si assumerà zero (nero) come risultato. La saturazione comporta perdita di informazione. Nell esempio, infatti, non è possibile tornare all immagine di partenza dividendo per 2, poiché il pixel in alto a destra ha perso il suo valore effettivo. 35

36 Sommiamo 2 raster delle stesse dimensioni: Somma tra Raster = E evidente che visivamente il risultato è la sovrapposizione delle due immagini di partenza. (Le due immagini sono visibili contemporaneamente). Anche in questo caso è possibile incorrere nel fenomeno della saturazione (nell esempio accade nel pixel centrale dove il risultato dovrebbe essere pari a 360). Dunque la sovrapposizione di immagini molto luminose può produrre chiazze bianche (valori saturati al massimo valore possibile, ovvero bianco). 36

37 Media tra Raster Effettuiamo una operazione di media aritmetica tra i pixel corrispondenti di due immagini: = Anche in questo caso visivamente le due immagini di partenza sono ancora presenti nel raster finale, sebbene appaiano più scure. Questa volta però è impossibile incorrere nel fenomeno della saturazione. 37

38 Differenza tra Raster Effettuiamo la differenza tra 2 raster delle stesse dimensioni: = E evidente che rimangono visibili solo le zone in cui le immagini sono differenti tra loro. Inoltre in questo caso è facile incorrere nella saturazione negativa (ovvero nella comparsa di valori negativi che vengono saturati a zero (nero) ). 38

39 Operatori di trasformazione Supponiamo di applicare un operatore ad una immagine A per ottenere la corrispondente immagine B. Indichiamo con a(x,y) il pixel dell immagine A alle coordinate x,y; b(x,y) il pixel di B alle coordinate x,y. Distinguiamo i seguenti tipi di operatori: Operatori Puntuali: b(x,y) dipende da a(x,y) Operatori Locali: b(x,y) dipende da un intorno di a(x,y) Operatori Globali: b(x,y) dipende da tutti i pixel di A Operatori Locali e Globali sono spesso detti Spaziali 39

40 Brightness L operatore Luminosità (operatore puntuale) varia il livello di luminosità di ciascun pixel. L effetto sull istogramma equivale ad uno schiacciamento verso destra (aumento di luminosità) o verso sinistra (diminuzione della luminosità). Esistono diverse formule utilizzabili per questo scopo, una possibile è la seguente: x = 1- ( (1-x) / b ) (incremento di luminosità) x = x / b (decremento di luminosità) x = livello di grigio in scala normalizzata (0 = nero; 1 = bianco) b = fattore di incremento (decremento) della luminosità ( b > 1 ) Castello di Neuschwanstein 40

41 Contrast L operatore Contrasto (operatore puntuale) varia la distanza di luminosità dei pixel dal grigio: i pixel scuri diventano più scuri, quelli chiari ancora più chiari. L effetto sull istogramma equivale ad una dilatazione (aumento di contrasto) o contrazione (diminuzione di contrasto). Esistono diverse formule utilizzabili per questo scopo, una possibile è la seguente: x = (x - 0.5) * c (c > 1 = aumento di contrasto; 0 < c < 1 = diminuzione di contrasto) x = livello di grigio in scala normalizzata (0 = nero; 1 = bianco) c = fattore di variazione del contrasto ( c > 0 ) 41

42 Desaturazione Equivale ad una conversione di una immagine a colori in una in livelli di grigio. Il livello di grigio corrispondente ad una terna r,g,b può essere facilmente calcolato come media delle luminosità delle 3 componenti. x = ( r + g + b ) / 3 Alternativamente è possibile calcolare una media pesata per ottenere risultati più aderenti alla percezione umana (pesando maggiormente le componenti di verde alle quali l occhio umano è più sensibile) x = 0.30 * r * g * b 42

43 Gamma Correction Operatore puntuale nato in ambito televisivo per compensare le non-linearità del tubo catodico. x = x γ γ = fattore gamma per la correzione (1/k < γ < k con k di solito inferiore a 5) x = livello di grigio in scala normalizzata (0 = nero; 1 = bianco) 43

44 Threshold Operatore puntuale che distingue i livelli di grigio superiori ad una predefinita soglia, da quelli inferiori, trasformando i primi in pixel bianchi i secondi in neri. x = 0 ( x < t ) 1 ( x >= t ) t = soglia ( 0 < t < 1) x = livello di grigio in scala normalizzata (0 = nero; 1 = bianco) t = 0.25 t = 0.5 t = 0.75 Viandante sul mare di nebbia (Caspar David Friedrich) 44

45 Dithering Operatore locale che usa reticoli di pixel per simulare colori non rappresentabili a causa della bassa profondità di colore. Ad esempio in una immagine di profondità 1 bpp con soli pixel bianchi o neri, il colore grigio può essere simulato mediante una alternanza di pixel bianchi e neri. Maggiore è la densità di pixel neri, più scuro appare il colore risultante e viceversa. Maggiore è la risoluzione, migliore è l effetto ottenuto mediante il dithering. E molto usato, ad esempio, per ottenere risultati più gradevoli all occhio quando è necessario abbassare la profondità di colore delle immagini fotografiche per consentirne il salvataggio in formato GIF. 1 bpp 1 bpp dithered 4 bpp 4 bpp dithered 45

46 Filtri lineari Sono operatori locali definiti per mezzo di matrici quadrate (di ordine dispari) e applicati all immagine raster (anche essa una matrice) mediante convoluzione bidimensionale. Es: Filtro 3 x 3 applicato ad una immagine grayscale di dimensioni 6 x 5 Filtro 3 x Immagine grayscale 6 x 5 (matrice di byte) L operazione di convoluzione consiste nel posizionare l elemento centrale del filtro in corrispondenza di ciascun pixel della matrice e sommare i prodotti degli elementi che si sovrappongono. Il risultato è il valore finale del pixel. (l operazione va ripetuta per tutti i pixel della matrice) In modo più formale può essere definita come segue: b( i, j) F A N 1 N 1 l 0 k 0 a( l, k) f ( i l, j k) a = elemento dell immagine A f= elemento del kernel F (che definisce il filtro) N = dimensione del filtro F (poniamo che gli indici partano da zero) 46

47 Filtri lineari Esempio: applichiamo il kernel seguente all immagine Kernel 3 x Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) = Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) E evidente dall applicazione della convoluzione che il risultato è identico all immagine di partenza. Il filtro definito da questo kernel non ha alcun effetto (lascia l immagine alterata). Il kernel pertanto può essere definito kernel identità. (si osservi che, in generale, mentre il raster è codificato in uno degli spazi di colore conosciuti, il kernel è invece semplicemente una matrice di numeri reali) 47

48 Filtri lineari Esempio: applichiamo il kernel seguente all immagine Kernel 3 x Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) = Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) Applicando la convoluzione si osserva che questo filtro produce uno spostamento dell immagine di un pixel in basso e di un pixel a sinistra (in pratica in direzione opposta rispetto alla posizione dell 1 rispetto al centro nel kernel). E facile intuire l effetto del kernel nel caso in cui l 1 si trovi in diverse posizioni. (Si osservi che, in generale, durante l applicazione della convoluzione, alcune celle del kernel possono finire fuori dal bordo dell immagine: in tale caso si assume che i pixel esterni all immagine esistano e siano pari a zero). 48

49 Filtri lineari Esempio: applichiamo il kernel seguente all immagine Kernel 3 x Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) = Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) Il risultato è prevedibile dai casi esaminati in precedenza. Il kernel in esame infatti può essere espresso come la somma di due kernel: K K 1 K = Essendo la convoluzione lineare deve valere: ( K1 K2) A ( K1 A) ( K2 A) Ovvero l applicazione del filtro K equivale alla somma delle immagini filtrate mediante K 1 e K 2. Dunque l applicazione del filtro K produce come risultato la sovrapposizione di una copia dell immagine (risultato di K 1 ) con una copia dell immagine traslata (risultato di K 2 ). Si osservi come si è già verificato che la sovrapposizione può produrre saturazione. Per evitare la saturazione, il filtro dovrebbe effettuare una media aritmetica anziché una somma. Per ottenere questo risultato è sufficiente moltiplicare il kernel K per ½. 1/ /2 0 49

50 Filtri lineari Consideriamo il seguente Kernel: In conseguenza di quanto mostrato alle pagine precedenti, l applicazione di questo filtro produce come risultato la sovrapposizione di 9 copie dell immagine originale. Una di queste non è traslata e le altre otto sono traslate ciascuna in una delle otto direzioni possibili. Dal punto di vista visivo, è evidente che sovrapporre copie lievemente traslate di una immagine a se stessa, produrrà un effetto di sbavatura per cui l immagine finale risulterà molto simile a quella di partenza, ma avrà i contorni molto meno netti. L immagine finale apparirà cioè sfuocata. La sovrapposizione (somma) di 9 immagini, inoltre, produrrà un aumento della luminosità di ciascun pixel generando una immagine finale molto luminosa e quasi sicuramente incorrendo nel fenomeno della saturazione. Se vogliamo invece ottenere solo l effetto di sfocatura ed evitare incremento globale di luminosità e il fenomeno della saturazione, dovremmo effettuare una media delle nove immagini piuttosto che una somma. Per ottenere questo risultato è sufficiente moltiplicare il kernel per un fattore 1/9. Filtro di Blur (o di sfocatura) di ordine 3 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 Ovviamente lo stesso ragionamento può essere ripetuto su un kernel di ordine superiore. Se l ordine è maggiore, l effetto della sfocatura sarà maggiore. 1/9 1/9 1/9 50

51 Filtro di sfocatura Blur (sfocatura) di ordine 5 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25 Il filtro di sfocatura dunque effettua una media aritmetica dei pixel appartenenti ad un intorno di ampiezza pari alla dimensione del kernel. Osservando come viene applicata la convoluzione, si nota che (in questo caso del kernel di ordine 5) i pixel dell intorno sono sommati e pesati per 1/ è esattamente il numero di pixel che compongono l intorno. L effetto finale è quello di attenuare le variazioni brusche di colore tra pixel adiacenti. Se moltiplichiamo la matrice del nostro filtro per un fattore k otteniamo un effetto di moltiplicazione (per lo stesso fattore) dei pixel dell immagine finale. Questo significa alterare la luminosità dei pixel finali. In generale (ovvero qualunque sia il filtro) la luminosità media del risultato (media del valore dei pixel dell immagine risultante) sarà pari alla luminosità media dell immagine di partenza per la luminosità media del filtro (media dei valori della matrice del filtro). Tale uguaglianza è approssimativa per due ragioni: 1. a causa dell effetto di bordo, ovvero del fatto che assumiamo, per poter effettuare la convoluzione, che al di fuori del bordo del raster esistano pixel immaginari di valore nullo. 2. a causa della saturazione che introduce un comportamento non-lineare. Infatti, sebbene l operazione di convoluzione sia lineare, tutte le operazioni matematiche sui pixel dell immagine sono soggette a saturazione (ovvero tutti i risultati dall operazione, che superano i limiti imposti dalla codifica binaria scelta, vengono posti pari al valore limite. Ad esempio nella codifica grayscale con 8bpp, i valori negativi sono posti pari a zero e i valori superiori a 255 vengono posti pari a 255). 51

52 Normalizzazione Un filtro si dice normalizzato se soddisfa le seguenti condizioni: 1. f i, j 1 (ovvero la somma degli elementi del kernel è pari a 1) i, j 2. f i, j 0 (ovvero gli elementi del kernel non sono negativi) Se il kernel è normalizzato, l operazione di filtraggio non può dare luogo al fenomeno della saturazione. 52

53 Filtri lineari Esempio: applichiamo il kernel seguente all immagine Kernel 3 x Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) = Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) Seguendo gli stessi ragionamenti fatti in precedenza si deduce che questo filtro effettua una differenza tra una copia dell immagine e una copia traslata in basso. E evidente che dalla differenza otterremo pixel non nulli solo in corrispondenza dei contorni delle figure presenti nell immagine, laddove non c è più una perfetta sovrapposizione a causa della traslazione. Questa operazione quindi estrae i contorni. In particolare si osserva dalla figura che con questo specifico filtro vengono estratti i contorni superiori (per la precisione il filtro estrae i contorni orizzontali dove c è una transizione da un colore scuro ad un colore più chiaro). I contorni inferiori sono invece cancellati dalla saturazione negativa. Di seguito sono elencati tutti i rimanenti filtri capaci di estrarre i possibili contorni:

54 Filtro di estrazione dei contorni In conseguenza delle osservazioni precedenti è evidente che, sommando i seguenti filtri: Si ottiene un filtro il cui effetto è quello di sovrapporre (sommare) i 4 contorni (superiore, inferiore, destro e sinistro). In pratica questo filtro estrae tutti i contorni:

55 Filtri emboss (bassorilievo) Applichiamo il kernel seguente all immagine Kernel 3 x Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) = Raster grayscale 8 bpp (matrice di byte) Seguendo gli stessi ragionamenti fatti in precedenza si deduce che questo filtro effettua una differenza tra una copia dell immagine traslata in alto a sinistra e una copia traslata in basso a destra. La distanza di traslazione tra le due copie è pari a 2 pixel. I contorni estratti sono quelli diagonali in alto a sinistra (quelli in basso a destra scompaiono per saturazione negativa. E evidente che questo filtro produce una zona luminosa in alto a sinistra delle figure rappresentate nell immagine, e una zona scura in basso a destra. Se pertanto sommiamo questo risultato all immagine di partenza, otterremo un effetto bassorilievo (come se le figure dell immagine fossero in rilievo e illuminate dall alto a sinistra proiettassero un ombra in basso a destra). Il filtro di Emboss (bassorilievo) utilizza il principio descritto ed enfatizza il fenomeno utilizzando più contorni come è evidente dal suo kernel:

56 Filtro di sharpening Il filtro di sharpening può essere scritto come segue: Sharpen (messa a fuoco) Contorno (estrazione del contorno) Identità = Cioè la sua matrice può essere considerata come somma della matrice di estrazione dei contorni e della matrice identità (matrice nulla con un solo elemento pari a 1 al centro). Pertanto applicare il filtro di sharpening significa sommare i contorni dell immagine all immagine stessa. Di fatto significa esaltare i contorni dell immagine, sottolineare tutte le variazioni di colore, ottenendo l effetto messa a fuoco. Tale filtro ha un buon effetto visivo, può evidenziare i dettagli dell immagine, ma ovviamente non è in grado di far comparire particolari che non sono stati colti dalla macchina fotografica a causa di una errata messa a fuoco. (Nessun filtro potrà mai aggiungere informazione ad un immagine). 56

57 Filtri di estrazione dei contorni Contorno (estrazione del contorno) Filtro di Sobel (estrazione dei contorni) (versione verticale) I filtri di estrazione dei contorni seguono un principio comune: effettuano una differenza tra valori di pixel adiacenti. Zone di colore uniforme dunque produrranno valori nulli. In corrispondenza dei contorni (zone dove esistono variazioni più o meno brusche di colore) si otterranno valori non nulli. Ad esempio nel filtro di Prewitt orizzontale i pixel della riga superiore vengono sottratti ai pixel della riga inferiore. Risultati non nulli si otterranno in corrispondenza di contorni approssimativamente orizzontali. Altrove il risultato sarà all incirca nullo Filtro di Prewitt (estrazione dei contorni) (versione orizzontale)

58 Filtri lineari noti Blur (sfocatura) 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 Sharpen (messa a fuoco) Emboss (effetto bassorilievo)

59 Contorno (estrazione del contorno) Filtri lineari noti Filtro di Sobel (estrazione dei contorni) (versione verticale) Filtro di Prewitt (estrazione dei contorni) (versione orizzontale)

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