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1 Gas perfetti Fisica Tecnica G. Grazzini Sperimentalmente si erifica che per una massa di gas segue alcune leggi alide per tutti i tipi di gas generalmente indicate come: Legge di Boyle V = cost. Legge di Volta = (+α t) Legge di Charles o Gay-Lussac V = V (+ α t) con α = /273; per inciso sono queste ultime che hanno introdotto l'idea di temperatura assoluta, in quando forniscono alori nulli di e V per t = Tutte queste leggi sono riassumibili con la relazione V = M R T doe R e' una costante caratteristica di ciascun gas; introducendo il olume specifico essa diiene: = R T Introducendo il concetto di massa molare, cioe' considerando una massa m pari al cosiddetto "peso molecolare" si può scriere V = n m R T Miscele gas pag.-4

2 doe n e' il numero delle moli (edi definizione S.I.) considerate, oppure come V = n R T che per n= diiene V m = R T con R = R m = 8,343 kj/kmol K costante uniersale dei gas. Il olume molare V m e' eguale per tutti i gas alla pressione di bar e a C V m =,2269 m3 e, per la legge di Aogadro contiene un numero di molecole pari a: N = (6,2252 ±,28) 23 L'enormita' del numero giustifica l'interpretazione statistica delle grandezze termodinamiche. Considerando la teoria molecolare si puo' dire che, nelle condizioni in cui è erificata l'equazione di stato precedente, il olume proprio delle molecole è trascurabile rispetto a quello Miscele gas pag.2-4

3 del contenitore e l'energia potenziale delle molecole (douta alle loro mutue interazioni a distanza) è trascurabile rispetto alla loro energia cinetica. L'esperienza di Joule, consiste nel far espandere un gas (perfetto) all'interno di un termostato, misurando la temperatura prima e dopo: A B A Il sistema totale è isolato e quindi nulla la ariazione di energia interna in base al I rincipio. Il fatto che la temperatura non cambia porta a concludere che l'energia interna di un gas perfetto risulta esclusiamente funzione della temperatura, ossia: u = f(t) Infatti considerando una sostanza pura, per la regola delle fasi doremo considerarne la ariabilità in funzione di due grandezze e quindi: Miscele gas pag.3-4

4 u u du= d+ dt = T T u u du= d+ dt = T T er i gas perfetti quindi si ha semplicemente: c = du / dt ; c p = dh / dt essendo essendo dt=, d, d dientano nulle le deriate rispetto a ed a, perciò u dipende solo da T. dh = du + d() = du + d (RT) Differenziando e sostituendo si ottiene: c p = c + R Equazione di Mayer Della massima importanza risulta il fatto che molti gas reali, in condizioni di interesse pratico, approssimano in modo soddisfacente per gli usi tecnici il comportamento ideale. R prende il nome di costante specifica dei gas perfetti ed il suo alore dipende dal tipo di gas (edere tabella 2.I) Miscele gas pag.4-4

5 Tabella 2.I - rincipali caratteristiche fisiche di alcuni gas che, nell'intorno delle condizioni atmosferiche, si comportano come gas perfetti. gas ariasecca N2 O2 H2 CO CO2 CH4 m(kg/kmol) 29, , R(kJ/kg K),287,297,26 4,24,297,89,52 cp (kj/kg K),6,4,97 4,35,42,827 2,234 c (kj/kg K),77,743,656,23,743,632,75 k=cp/c,4,4,4,4,4,3,3 cp medio tra C e: C,,4,92 4,4,4,87 2,34 2 C,,5,93 4,45,5,92 2,54 3 C,2,5,95 4,45,6,96 2,73 4 C,3,6,97 4,5,7,99 2,9 5 C,4,7,98 4,5,8,2 3,8 6 C,5,8,99 4,55,9,5 3,26 7 C,6,9, 4,6,,7 3,42 8 C,7,, 4,65,,9 3,56 9 C,8,,3 4,7,2, 3,7 C,9,2,4 4,8,3,3 3,83 5 C,3,6,7 5,2,8,2 2 C,6,9, 5,65,2,24 Miscele gas pag.5-4

6 Trasformazioni termodinamiche dei gas perfetti. er i gas perfetti è facile dimostrare che l'equazione della forma n = cost può rappresentare differenti trasformazioni termodinamiche, infatti aremo per n= una trasformazione isoterma n= una trasformazione isobara n= una trasformazione isocora er n=k una trasformazione adiabatica Doe k=cp/c. Infatti un adiabatica non scambia calore perciò : dq = = dh - d = c p dt- RTd/ dq = = du + d = c dt + RT d/ quindi : c c dt d = R T dt d = R T c c p = k = d d d = k d Miscele gas pag.6-4

7 integrando ln = - k ln + cost ln + ln k = cost ln k = cost k = cost Un indice generico n dierso dai suddetti identificherà una trasformazione politropica, che sarà sempre una trasformazione reersibile, che potrà passare per qualsiasi percorso ariando opportunamente n l = 2 d = 2 n d n = n 2 n per n= l= 2 ln Miscele gas pag.7-4

8 ± <- - -<n< k Miscele gas pag.8-4

9 roprietà termodinamiche del gas perfetto u h = u+ cdt = u+ cm T = h + cdt = h + cm T T ( T ) ( ) dq du+ d dt d ds= = = c + R T T T dq dh d dt d ds= = = c R T T T T s= s + c ln + R ln T T s= s+ c ln R ln T Relazioni alide se calori specifici costanti - Si usa il alor medio anche se operazione matematicamente poco corretta Miscele gas pag.9-4

10 Equazione di Van der Waals (873) ( + a/ 2 )( - b) = R w T ( / )T=T c = ( 2 / 2 )T=T c = a = 3 c 2 c ; b = c / 3 ; R w = 8/3 ( c c ) / T c Ma 4 35 a attrazione b coolume Miscele gas pag.-4

11 Legge degli stati corrispondenti Introducendo le coordinate ridotte r = / c ; r = / c ; T r = T / T c si può affermare che lo scostamento dal comportamento di gas perfetto è eguale per tutti i gas nello stesso stato fisico ridotto, cioè con le stesse coordinate ridotte r c r c z = = = zc Fattore di compressibilità: RT RTrTc z= per gas perfetti, ma non basta per dire che un gas è perfetto La legge degli stati corrispondenti permette di costruire relazioni per la alutazione delle grandezze termodinamiche in funzione delle coordinate ridotte, tuttaia l'errore è eleato e, quando possibile, si preferisce far riferimento a dati sperimentali, interpolando con le relazioni per gas perfetti. r T r r Miscele gas pag.-4

12 Fisica Tecnica G. Grazzini Miscele gas pag.2-4

13 Fisica Tecnica G. Grazzini Miscele gas pag.3-4

14 er i gas reali che presentano errori eleati con la legge fino ad ora considerata, engono usate dierse equazioni di cui la più diffusa è la seguente, deriata dalla teoria statistica: /RT = +B(T)/ +C(T)/ 2+D(T)/ 3 il secondo coefficiente del iriale B(T) è dato da B(T) = b B*(T*) con T*=T/γ. Le costanti γ e b e la funzione B*(T*) sono tabulate in letteratura. Relazioni di questo tipo sono utilizzate per la costruzione di tabelle termodinamiche a partire dai dati sperimentali. Miscele gas pag.4-4

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