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1 Diloma Universitario in Ingegneria Corso di Fisica ecnica Paolo Di Marco e Alessandro Franco Esercizi di ermodinamica Alicata Versione //99. La resente raccolta è redatta ad esclusivo uso didattico degli allievi dei Dilomi Universitari del settore industriale dell Università degli Studi di Pisa. Gli autori se ne riservano tutti i diritti. Essa uò essere rirodotta solo totalmente ed al fine summenzionato, non uò essere alterata in alcuna maniera o essere rivenduta ad un costo sueriore a quello netto della riroduzione. Ogni altra forma di uso e riroduzione deve essere autorizzata er scritto dagli autori. Gli autori saranno grati a chiunque segnali loro errori, inesattezze o ossibili miglioramenti. Gli autori ringraziano gli studenti che hanno contribuito alla redazione di alcune soluzioni.

2 INDICE MEODOLOGIA DI RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI ERMODINAMICA.. FONDAMENI DI ERMODINAMICA... 5 ERMODINAMICA DEGLI SAI... 8 SISEMI ERMODINAMICI APERI E CHIUSI... 0 CICLI ERMODINAMICI DIREI E INVERSI... 5 ESERCIZI RISOLI... 8 ERMODINAMICA DEGLI SAI...8 SISEMI APERI 0 CICLI ERMODINAMICI...5 SCAMBIAORI DI CALORE...4 RASMISSIONE DEL CALORE...6 ESERCIZI ASSEGNAI NEI COMPIINI... 8 APPENDICI... 5 APPENDICE Soluzioni degli esercizi -0 (a cura dello studente Leonardo Caruso)...5 APPENDICE - Equazioni di stato er i gas ideali e er i liquidi incomrimibili...59 APPENDICE - rasformazioni reversibili er i gas ideali con calori secifici costanti: lavoro e calore scambiati...60 LAVORO DI DILAAZIONE REVERSIBILE (gas ideale)...60 LAVORO DI COMPRESSIONE/ESPANSIONE REVERSIBILE IN SISEMI APERI A REGIME (gas ideale)...6 APPENDICE 4 Prorietà termofisiche dei fluidi...6 APPENDICE 6 - Unità di misura Sistema Internazionale...7 APPENDICE 6 - abelle di conversione tra unità di misura...7 APPENDICE 6 - Costanti fisiche notevoli...74 e-

3 MEODOLOGIA DI RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI ERMODINAMICA Il rimo asso in una analisi termodinamica è la identificazione del sistema delle sue interazioni con l esterno (es. il sistema è chiuso, aerto, le areti sono adiabatiche, etc.). Devono quindi essere rese in considerazione le leggi fisiche che governano il comortamento del sistema e le altre relazioni ertinenti (es. leggi costitutive della sostanza resente nel sistema). Nella maggior arte delle analisi si usano, direttamente o indirettamente, una o iù delle seguenti tre equazioni di bilancio, che sono indiendenti dalla articolare sostanza o sostanze considerate e dal tio di trasformazione che avviene: conservazione della massa conservazione dell energia secondo rinciio della termodinamica In aggiunta, di solito è necessario aggiungere i legami tra le rorietà della articolare sostanza o sostanze considerate: le cosiddette leggi costitutive della sostanza. Per ottenere buoni risultati è necessario seguire un aroccio sistematico. Bisogna evitare la tentazione di cominciare il roblema dal mezzo, selezionando ad esemio alcune equazioni che sembrano aroriate, sostituendo numeri o semlicemente affidarsi al calcolatore. E fortemente consigliato erciò che la soluzione di un roblema sia organizzata utilizzando i seguenti assi. Variabili note: Descrivere concisamente e con arole rorie che cosa è noto. Questo richiede di aver letto il roblema attentamente e di aver attentamente ensato ad esso. Variabili da determinare: Definire in maniera concisa e con rorie arole che cosa deve essere determinato. Dati Schematici: Disegnare un iccolo quadro raresentativo del sistema in considerazione. Decidere ad esemio se un sistema chiuso od aerto sono aroriati er l analisi ed identificarne con recisione il contorno. Identificare i diagrammi di stato che contengono rilevanti informazioni circa il roblema in esame e disegnarli, localizzando i unti chiave e indicando, se ossibile, la trasformazione eseguita dal sistema. Assunzioni: Elencare tutte le assunzioni semlificative e le idealizzazioni che ossono essere fatte. Analisi: Utilizzando tutte le assunzioni e le idealizzazioni fatte, semlificare le equazioni che governano il fenomeno fino a formare la sequenza di esse che rodurrà il risultato. E consigliabile lavorare con le equazioni, senza sostituire valori numerici, il iù a lungo ossibile, er evitare la accumulazione degli errori di arrotondamento nei calcoli successivi. In ogni caso, i calcoli devono essere condotti con un numero di cifre significative sueriore (ma non eccessivamente!) a quello con cui si vuole ottenere la soluzione finale. Quando le equazioni sono ridotte alla loro forma finale, analizzarle er vedere quali dati aggiuntivi sono richiesti. Per quanto ossa sembrare ovvio, sesso ci si dimentica che il numero delle incognite deve essere ari a quello delle equazioni indiendenti che si hanno a disosizione. Identificare i dati, le tabelle, i diagrammi o le equazioni aggiuntive eventualmente necessarie. Quando tutti i dati e tutte le equazioni sono disonibili, sostituire i valori numerici all interno delle equazioni. Controllare se c è uniformità a livello dimensionale e quindi eseguire i calcoli richiesti. Alla fine, considerare se le grandezze dei valori numerici sembrano ragionevoli e se i segni algebrici associati ai valori numerici sono corretti e-

4 SIMBOLI PIU UILIZZAI A area della suerficie c v calore secifico a volume costante c calore secifico a volume costante COP coefficiente di restazione D diametro E c energia cinetica E energia otenziale G ortata massica G V ortata volumetrica h entalia α coefficiente di scambio termico k raorto tra i calori secifici l lavoro er unità di massa L lavoro M massa n esonente della generica olitroica n c esonente della olitroica di comressione n e esonente della olitroica di esansione ressione q calore scambiato er unità di massa Q calore scambiato r calore latente di vaorizzazione r v raorto di comressione volumetrico R costante dei gas s entroia secifica t, τ temo temeratura U energia interna U conduttanza termica u energia interna er unità di massa u coefficiente globale di scambio termico (scambiatori di calore) v volume secifico V volume x titolo del vaore W otenza Z v/r fattore di comressibilità ρ densità ε c, η c rendimento isoentroico del comressore ε t, η t rendimento isoentroico della turbina η rendimento µ viscosità dinamica e-4

5 FONDAMENI DI ERMODINAMICA P.Di Marco e A. Franco - Esercizi di ermodinamica Alicata ESERCIZIO Identificare un sistema er lo studio dei rocessi indicati nel seguito, classificarlo in aerto o chiuso, a regime o meno, e determinare le sue interazioni con l esterno. Riscaldamento di una bombola di gas; un estintore a CO in funzione; una entola di acqua che bolle; una billetta di acciaio che viene temrata in un bagno d olio; un frigorifero domestico in funzione; la turbina a vaore di un imianto termoelettrico a regime; un razzo al lancio; il motore di aereo alla velocità di crociera. ESERCIZIO Determinare la ressione assoluta su un batiscafo immerso in mare alla rofondità di 4000 m. La densità dell acqua marina è 00 kg/m e la ressione atmosferica sul livello del mare vale 980 hpa. [40. Ma] ESERCIZIO Il camino di una centrale termoelettrica deve trasortare una ortata volumetrica G V 50 m /s di fumi. Suonendo che il camino sia circolare e di adottare un valore della velocità media del fluido di 0 m/s, calcolare il diametro del camino. [7 m] ESERCIZIO 4 Dell ossido nitroso, con calore secifico a volume costante c v 0,674 kj/kg K fluisce con una velocità di 5 m/s e ad una temeratura di 0 C in una tubazione osta a 0 m risetto al livello del mare. Si valuti l energia cinetica e c, l energia otenziale gravitazionale e e l energia interna u di kg di gas assumendo il mare come livello di riferimento er l energia otenziale gravitazionale e considerando nulla alla temeratura di 0 C l energia interna del gas. [u J/kg; e c.5 J/kg; e 77 J/kg] ESERCIZIO 5 Un gas contenuto in un sistema chiuso cilindro istone è inizialmente nelle condizioni 4 bar, V 0.5 m. Esso si esande reversibilmente a ressione costante fino ad un volume V 0.6 m. Calcolare il lavoro di dilatazione. [L 84 kj] ESERCIZIO 6 Rietere il calcolo del recedente esercizio nella iotesi che, a artire dalle stesse condizioni iniziali, l esansione avvenga secondo la legge V cost. [L 5.5 kj] ESERCIZIO 7 Rietere il calcolo del recedente esercizio nella iotesi che, a artire dalle stesse condizioni iniziali, l esansione avvenga secondo la legge V.4 cost. [L 44.7 kj] ESERCIZIO 8 racciare su un diagramma -V le trasformazioni relative ai tre esercizi recedenti e giustificare graficamente che il lavoro maggiore si ottiene nella esansione isobara. e-5

6 ESERCIZIO 9 Una massa M.5 kg di fluido refrigerante è contenuta in un insieme istone cilindro e viene comressa reversibilmente secondo la legge v n cost dalle condizioni iniziali 00 kpa, v 8.54x0 - m /kg allo stato finale MPa, v.4x0 - m /kg. Determinare:. il volume iniziale e finale del contenitore;. il valore dell esonente n;. il lavoro comiuto. [. V 0.5 m ; V 0.0 m ;. n.8;. L kj] ESERCIZIO 0 Un gas contenuto in un sistema chiuso cilindro istone subisce le due trasformazioni seguenti: rasformazione -: esansione da 00 kpa, v 0.09 m /kg a 50 kpa, secondo la legge v cost. rasformazione -: comressione isobara fino al volume v v. racciare la trasformazione sul iano -v e determinare il lavoro er unità di massa in tutto il rocesso. [l. kj/kg] ESERCIZIO In un sistema istone-cilindro una certa quantità di vaore subisce una trasformazione er effetto della quale la sua energia interna U aumenta di 800 kj. Se il calore somministrato durante il rocesso è stato ari a 850 kj, valutare l entità del lavoro in gioco. [L 50 kj] ESERCIZIO Un comressore (sistema aerto a regime) comrime reversibilmente un fluido dalle condizioni 0. MPa, v.5 m /kg alla ressione finale 400 kpa seguendo la legge v cost. a. Determinare il lavoro esterno netto er unità di massa necessario. b. Rietere il calcolo nel caso che la trasformazione sia isovolumica (v cost). c. racciare nei due casi le trasformazioni sul iano -v ed individuare graficamente su di esso il lavoro comiuto nei due casi recedenti. [a. l - 08 kj/kg; b. l -450 kj/kg] ESERCIZIO Un serbatoio chiuso, rigido ed adiabatico di volume V 0. m contiene aria la cui densità iniziale è ρ. kg/m. Un mulinello che assorbe 40 W viene azionato er 0 min all interno del serbatoio. Determinare:. il volume secifico finale dell aria;. la variazione di energia interna secifica dell aria. [. v 0.8 m /kg (invariato risetto allo stato iniziale);. u 00 kj/kg] ESERCIZIO 4 Un gas in un insieme istone-cilindro senza aerture subisce due trasformazioni reversibili in serie. La trasformazione - è isocora ed imlica uno scambio di calore Q 500 kj. La trasformazione - è isobara a 400 kpa con uno scambio di calore Q -450 kj. Sono noti i valori di energia interna allo stato iniziale e finale, U 00 kj e U 500 kj. Le variazioni di energia cinetica e otenziale sono trascurabili. Nell iotesi che venga comiuto unicamente lavoro di dilatazione, trovare la variazione di volume tra lo stato iniziale e quello finale. [ V m ] e-6

7 ESERCIZIO 5 Un motore elettrico lavora a regime assorbendo dalla rete una otenza elettrica W el.5 kw. L albero ha una coia resistente M kgf m e ruota ad un numero di giri n 500 rm. Determinare:. il calore dissiato dal motore in un ora di funzionamento;. la temeratura della carcassa del motore c, se lo scambio termico con l aria ambiente avviene secondo la legge W t ha ( c - a ) con ha 5 W/K e a 0 C. [..7 MJ;. 4 C] ESERCIZIO 6 Un gas in un insieme istone cilindro subisce un ciclo termodinamico comosto dalle seguenti trasformazioni reversibili: rasformazione -: comressione a Vcost dalle condizioni bar, V.5 m, fino alla ressione bar. rasformazione -: trasformazione isovolumica rasformazione -: trasformazione adiabatica con L 50 kj. Determinare il calore scambiato totalmente nel ciclo. [Q 47 kj] ESERCIZIO 7 (adatto alla risoluzione tramite calcolatore) Si misurano serimentalmente i seguenti dati di ressione e volume durante l esansione di un gas in un insieme istone cilindro di un motore a combustione interna: PUNO (bar) V (cm ) Stimare (integrando con la regola dei traezi) il lavoro comiuto durante l esansione. Le esansioni di questo genere di seguono generalmente la legge V n cost (detta olitroica). ramite interolazione, determinare il valore dell esonente n, rietere il calcolo del lavoro comiuto e confrontarlo con il recedente. (Suggerimento: determinare la endenza della linea log - log V tramite interolazione lineare). e-7

8 ERMODINAMICA DEGLI SAI ESERCIZIO 8 Una bombola di volume V 5 L contiene argon (Ar) alla ressione 00 bar e temeratura 0 C. Determinare a) la massa M del gas; b) il volume che esso occuerebbe alla ressione di bar e alla temeratura di 0 C (tale volume è talvolta indicato come volume normale e misurato in normal-metri cubi, Nm ). Dati: considerare l Ar come un gas ideale con k c / c v.667 e c cost. 50. J/kg K [M.69 kg, V 0.9 Nm (R 08.8 J/kg K)] ESERCIZIO 9 Un cilindro verticale chiuso da un istone senza attrito contiene azoto a temeratura 00 C. Il istone ha una massa M 5 kg ed un diametro D 00 mm. La ressione dell ambiente esterno è 97 kpa. Se il cilindro ha un volume V dm, determinare la massa M di gas contenuta nel cilindro. Dati: considerare l azoto come un gas ideale con R 96.8 J/kg K, k.4. [M.864 g] ESERCIZIO 0 (adatto alla soluzione tramite calcolatore) Servendosi delle tabelle del vaore o di un rogramma di calcolo delle rorietà termodinamiche, determinare lo stato dell acqua (liquido sottoraffreddato, miscela bifase, vaore surriscaldato, gas) in ciascuna delle condizioni seguenti: a) 0 C, 50 kpa d) 60 C, 0.4 m /kg b) 00 C, 0.0 m /kg e) 0.5 Ma, 0.4 m /kg c) 00 kpa, 0 C f) 5 kpa, 0 C [a) va surr; b) bifase x 0.44; c) liquido sottoraff.; d) va surr; e) bifase x 0.76; e) liquido sottoraff.] ESERCIZIO Un serbatoio cilindrico alto 0 m contiene acqua e vaore in equilibrio alla temeratura 80 C. Il livello del liquido all interno è m. Calcolare il titolo e la differenza di ressione tra la arte iù alta e quella iù bassa del serbatoio. Dati: v l m /kg, v v m /kg. [x 0.0, 78 Pa] ESERCIZIO Un reciiente di volume assegnato V 00 dm contiene 0.79 kg di R a 0.6 MPa. Determinare il titolo ed entalia secifica. Dati: v f m /kg, v v 0.09 m /kg, h f kj/kg, h v kj/kg [x 0., h 98.7 kj/kg] ESERCIZIO Un reciiente di volume assegnato V 00 dm contiene.5 kg di ammoniaca a MPa. Determinare il titolo. Dati: v f m /kg, v v m /kg [x 0.55] ESERCIZIO 4 Valutare le variazioni di energia interna, entalia ed entroia er azoto nelle seguenti condizioni: bar, 00 K, bar, 00 K., nelle seguenti iotesi a) suonendolo un gas ideale con R 96.9 J /kg K, k.4. b) adottando la seguente formula er c e-8

9 c R Sugg. ci si uò aiutare con il file EXCEL GASPROP.XLS [a) u 59.8 kj/kg; h 8.4 kj/kg; s 54.9 J/kg K (c 004 J/kg K); b) u kj/kg; h 88. kj/kg; s J/kg K] ESERCIZIO 5 Valutare il fattore di comressibilità (Z v/r) er l ammoniaca a 00 C, Ma, usando un diagramma di stato. Rietere il calcolo con un grafico del fattore di comressibilità generalizzato. Dati: c.8 bar, c K. [Z 0.905] ESERCIZIO 6 Un reciiente rigido del volume di 5 litri contiene 0 kg di acqua in condizioni di saturazione a 0 C e viene lentamente riscaldato. a. Al momento in cui il sistema diviene monofase, esso sarà costituito da liquido sottoraffreddato o da vaore surriscaldato? b. Rietere il calcolo nel caso che la massa di acqua sia kg. [a. liquido sottoraffreddato; b. vaore surriscaldato;] ESERCIZIO 7 Valutare la massa di metano trasortato in un reciiente di 0.5 m nelle seguenti condizioni: a) 00 bar, 5 C b) vaore saturo a 5 bar ( e quindi -8 C), x 0.0. Confrontare i risultati er il caso a) utilizzando il modello di gas ideale e le tabelle termodinamiche. Per risondere alla domanda b) occorre consultare le tabelle termodinamiche. [a) 64.7 kg (gas ideale) 78.5 kg (tabelle); b) 0.89 kg] e-9

10 SISEMI ERMODINAMICI APERI E CHIUSI P.Di Marco e A. Franco - Esercizi di ermodinamica Alicata ESERCIZIO 8 Una massa M 0.5 kg di vaore saturo secco alla ressione 0. Ma, contenuto in un sistema chiuso cilindro-istone, viene comresso reversibilmente ed a temeratura costante fino allo stato di liquido saturo. Determinare la variazione di entroia e di energia interna nonché il lavoro ed il calore trasferiti. [ U -5 kj; S -.5 kj/k; L -4. kj; Q -564 kj] ESERCIZIO 9 Un gas (considerato ideale e con calore secifico costante) avente R 87 J/Kg K; c 99 J/kg K e contenuto in un sistema istone-cilindro senza aerture viene comresso secondo una isoterma reversibile dalla ressione bar e dalla temeratura 5 C fino alla ressione 0 bar er essere oi riesanso adibaticamente e reversibilmente fino alla ressione bar. Determinare la temeratura ed il volume secifico finali del gas nonché i valori del lavoro netto e del calore scambiato con l esterno er unità di massa. [ 5. K; v 0.6 m /kg; l -5 kj/kg; q -56 kj/kg] ESERCIZIO 0 D H L Un gasometro (vedi figura) è schematizzabile come un cilindro di diametro D 40 m e altezza H 5 m e contiene metano alla temeratura di 5 C. La ressione atmosferica esterna è 980 hpa e il mantello ha una massa comlessiva di 500 t. Determinare:. la ressione all interno del gasometro;. il dislivello L nella guardia idraulica;. la massa del metano contenuto; 4. la variazione di quota dello stesso se la ressione atmosferica diviene 040 hpa. 5. I dislivello nella guardia idraulica nel caso di cui sora. [) 09 hpa; ) 90 mm; ) 400 kg; 4) 0.8 m; 5) rimane invariato] ESERCIZIO Un reciiente di volume 40 L contiene aria alla ressione di 5 MPa e temeratura di 400 K. Determinare:. la massa di aria contenuta;. la ressione nel reciiente doo che l aria si è raffreddata a temeratura ambiente (7 C). il calore scambiato durante tale rocesso. [).7 kg; ).75 MPa ) kj] e-0

11 ESERCIZIO Una tubazione è ercorsa da una ortata G 0.5 kg/s di azoto che entra alla temeratura di 700 C ed esce a 60 C. Determinare la otenza termica scambiata. [W t -.6 kw] ESERCIZIO Un tubo di vetro sigillato contiene R alla temeratura di 0 C. Se lo si raffredda fino alla temeratura di -0 C, iniziano a formarsi iccole gocce di liquido sulla arete del tubo (vale a dire, il sistema raggiunge le condizioni di saturazione). Determinare quale è la ressione nel tubo a 0 C. Suggerimento: si ha a che fare con una trasformazione a volume costante il cui stato finale è vaore saturo secco. Per risolvere questo esercizio si deve disorre delle tabelle termodinamiche del fluido R. [ Ma] ESERCIZIO 4 In un sistema istone-cilindro, 50 kg di vaore si trovano alla temeratura alla temeratura 70 C con un titolo x Determinare il lavoro da sendere er ortare i 50 kg di vaore nelle condizioni di liquido saturo (x 0) mediante una comressione adiabatica reversibile. [L kj] ESERCIZIO 5 In una linea ad alta ressione scorre vaor d acqua saturo a 0 bar. Per misurarne il titolo, si lamina una iccola quantità di vaore attraverso una valvola. Al termine dell esansione (che uò essere considerata isoentalica) il vaore si trova a bar e 7 C. Determinare il titolo del vaore nella linea. [x 0.97 (h kj/kg)] ESERCIZIO 6 In una linea ad alta ressione scorre vaor d acqua saturo a 0 bar. Per misurarne il titolo, si silla una iccola quantità di vaore attraverso una valvola, lo si lamina fino alla ressione di bar e lo si mescola adiabaticamente con una ortata G a kg/s di acqua a 0 C. All uscita del reciiente, si misura una ortata totale G u.05 kg/s di acqua alla ressione di bar ed alla temeratura di 9.6 C. Determinare la ortata di vaore sillato ed il titolo del vaore nella linea. Suggerimento: il reciiente in questione è un sistema aerto a regime, adiabatico, rigido, con due ingressi ed una sola uscita. [G v 0.05 kg/s; x (h v 544 kj/kg)] ESERCIZIO 7 (adatto alla soluzione tramite calcolatore) Con riferimento ai due esercizi recedenti, si riorti in un grafico la relazione tra il titolo del vaore e la temeratura del vaore stesso doo la laminazione e tra il titolo del vaore e la temeratura dell acqua doo il mescolamento, nel camo x Si valuti quale dei due metodi di misura è iù accurato. ESERCIZIO 8 Una turbina a vaore in regime stazionario ha le seguenti caratteristiche: Portata di vaore G 0. kg/s, temeratura all ingresso 500 C, ressione all ingresso 40 bar, ressione all uscita 0. MPa. Nell iotesi di oter considerare la turbina adiabatica ed il rocesso reversibile, calcolare la otenza meccanica erogata e determinare le condizioni (temeratura e/o titolo) del vaore in uscita. [W 6 kw, 99.6 C, x 0.956] e-

12 ESERCIZIO 9 Un comressore a regime stazionario (che si uò considerare adiabatico) comrime 0.4 kg/s di azoto da ressione e temeratura ambiente ( 0. Ma, 0 C) alla ressione 0 bar. Se il rocesso si uò considerare reversibile, calcolare la temeratura di uscita dell azoto e la otenza di omaggio. Rietere il calcolo della otenza nel caso di comressione isoterma. Dati: considerare l azoto come un gas ideale con R 96.8 J/kg K, k.4.[ 700 K, W ad - 65 kw; W isot - 04 kw] ESERCIZIO 40 Con riferimento all esercizio recedente, se l azoto esce dal comressore alla temeratura 550 C e mantenendo l iotesi di rocesso adiabatico, giustificare il fatto che il rocesso è in questo caso irreversibile e calcolare la otenza di omaggio ed il rendimento isoentroico di comressione. utti gli altri dati sono uguali a quelli dell esercizio recedente. [W 6 kw, η c La trasformazione è irreversibile in quanto adiabatica e con s 64 J/kg K > 0.] ESERCIZIO 4 Un comressore a regime stazionario comrime 0.4 kg/s di azoto da ressione e temeratura ambiente ( 0. Ma, 0 C) alla ressione 0 bar. Si effettua la comressione in due stadi con refrigerazione intermedia fino alla temeratura iniziale. Iotizzando che le due comressioni siano adiabatiche e reversibili, determinare il raorto ottimale di comressione in ciascuno dei due stadi, la otenza assorbita, la temeratura di uscita dell azoto. Dati: considerare l azoto come un gas ideale con R 96.8 J/kg K, k.4. [r r 4.47; W -0 kw; 45 K] ESERCIZIO 4 (adatto alla soluzione tramite calcolatore) Con riferimento all esercizio recedente, tracciare il grafico della otenza richiesta er la comressione in funzione del raorto di comressione del rimo stadio. Rietere i calcoli nell iotesi (iù realistica) che il refrigeratore intermedio abbia un efficienza del 75% (questo vuol dire che, dette e le temerature all ingresso e all uscita del refrigeratore intermedio, ( - )). ESERCIZIO 4 Uno scambiatore di calore è costituito da due tubi coassiali. Nel tubo interno scorre una ortata G 0. kg/s di gas (c 00 J/kg) alla temeratura di ingresso di i 500 C, nel tubo esterno (mantello) scorre una ortata G 0.5 kg/s di acqua (c 480 J/kg) alla temeratura di ingresso i 0 C e a quella di uscita u 6 C. Determinare la temeratura in uscita del gas. [ u 440 C] ESERCIZIO 44 Una ortata G.5 kg/s di vaore uscente da una caldaia alla temeratura 570 C e alla ressione 60 bar si esande adiabaticamente e reversibilmente in una turbina fino alla ressione bar. a) Determinare la otenza meccanica ottenuta ed il titolo in uscita. b) Rietere il calcolo nel caso di un rendimento isoentroico di esansione ari a Determinare inoltre la variazione di entroia nella turbina. [a) W mi.68 MW, x I ; b) W mr.6 MW, x R 0.99, s 0.75 kj/kg K] e-

13 ESERCIZIO 45 I gas combusti (c. kj/kg K, k.) rovenienti dalla camera di combustione vengono immessi in una turbina a gas con una velocità c di 0 m/s alla ressione 8 bar ed alla temeratura 850 C; i gas vengono scaricati dalla turbina alla ressione 4. bar ed alla velocità c 4 50 m/s. Suonendo l esansione adiabatica reversibile, determinare il lavoro ottenuto er ogni kg di gas. [l kj/kg] ESERCIZIO 46 In uno scambiatore di calore si deve raffreddare una ortata G kg/s di ammoniaca a 5 bar, x 0.9 fino alla ressione 9 bar ed alla temeratura di 0 C. Determinare: a) la otenza termica necessaria; b) la ortata di acqua lato secondario necessaria, se è richiesto che quest ultima non subisca un riscaldamento tra ingresso ed uscita sueriore a 5 K. [a) W t.7 MW, G 04 kg/s ] ESERCIZIO 47 Una tubazione lunga 50 m di acciaio al carbonio e diametro esterno D e 89 mm, sessore s 5 mm, non coibentata, trasorta una ortata G 4 kg/s di vaore saturo, alla ressione di 0 Ma, che all ingresso ha titolo ari x i. Noti il coefficiente di scambio globale u 0 W/m K, e la temeratura dell aria esterna t a 0 C, valutare: a) Le erdite di calore er unità di temo dalla tubazione; b) Il titolo del vaore all uscita della tubazione. Si ossono trascurare le variazioni di ressione del vaore dovute alle erdite di carico lungo la tubazione. [a) Q 80 kw, b) x 0.985] ESERCIZIO 48 In un serbatoio cilindrico di area di base A 0.05 m, inizialmente vuoto, entra una ortata di acqua G i 7 kg/s. Il serbatoio ha sul fondo un foro da cui l acqua esce con una ortata G u (t) K L(t), dove L è il livello di acqua nel serbatoio, t è il temo e K.4 kg/m s. Valutare l andamento nel temo del livello nel serbatoio e determinarne il valore quando si raggiungono condizioni di regime. Assumere la densità dell acqua ari a 000 kg/m. Stabilire un analogia con il rocesso di carica di un condensatore elettrico. [Valore a regime L r 5 m; L(t) L r (-ex(-t/τ), τ 8.9 s] ESERCIZIO 49 Una resistenza da scaldabagno ha la forma di un cilindro di lunghezza L 600 mm e diametro D 0 mm. In condizioni normali essa dissia una otenza W kw, stando sommersa in acqua alla temeratura t 0 C, avente un coefficiente di scambio convettivo di h w 800 W/m K. a) Quale è la temeratura a regime della suerficie esterna della resistenza? (Si trascuri il calore dissiato dalle basi del cilindro). b) Quale è il valore della temeratura della suerficie esterna a regime se viene a mancare l acqua e la resistenza viene a trovarsi in aria a 0 C con coefficiente di convezione h a 0 W/m K? (Si suonga di oter trascurare anche l effetto dell irraggiamento). [a) 5. C, b) 46 C] ESERCIZIO 50 (adatto alla soluzione tramite calcolatore) Con riferimento all esercizio recedente, se la resistenza ha una massa M 00 g e un calore secifico c 700 J/kg K e-

14 a) stimare la durata del transitorio, ovvero il temo che trascorre da quando viene a mancare l acqua a quando la resistenza raggiunge una temeratura molto vicina al valore di regime. (Sugg.: orla uguale a cinque costanti di temo). Suonendo che la resistenza bruci alla temeratura di 700 C, valutare il temo necessario a raggiungere tale temeratura nei seguenti casi: b) h a 0 W/m K c) h a 40 W/m K d) h a 00 W/m K [ a) ~ 450 s] ESERCIZIO 5 Un sistema di 0. kg di vaore, alla ressione di 00 kpa ed alla temeratura di 00 C, è comresso isotermicamente in maniera reversibile in un sistema cilindro-istone con un raorto di comressione 0. a. Mostrare il rocesso su un diagramma -v e su un diagramma -S. b. rovare il volume all inizio ed alla fine del rocesso. c. rovare il calore ed il lavoro scambiati. ESERCIZIO 5 Del vaore entra in turbina alla ressione 40 bar e con un valore dell entroia s 6,8876 kj/kg K e doo un esansione adiabatica esce dalla macchina alla ressione bar e con titolo x Stabilire se in seguito all esansione, si è ottenuto il massimo lavoro ossibile e, in caso contrario, valutare il rendimento adiabatico della turbina. e-4

15 CICLI ERMODINAMICI DIREI E INVERSI P.Di Marco e A. Franco - Esercizi di ermodinamica Alicata ESERCIZIO 5 Un ciclo di Carnot che utilizza aria (R 0,87 kj/kg K, k.4) come fluido motore è caratterizzato dai seguenti valori, v e : 40 bar V 0,00 m V 4 0,08 m 000 C C 70 C 70 C Determinare il rendimento del ciclo e le quantità di calore e di lavoro trasferite. ESERCIZIO 54 Uno studioso afferma di aver realizzato un ciclo motore che assorbe 000 kj dalla sorgente a temeratura sueriore (a 500 C), restituisce 600 kj alla sorgente a temeratura inferiore (a 0 C), roducendo un lavoro ari a 700 kj. Commentare tale affermazione. [E imossibile] ESERCIZIO 55 Un inventore roclama di essere riuscito a relizzare migliorie tecniche ad un imianto a ciclo Rankine (temeratura massima del vaore 550 C, temeratura al condensatore 0 C) che ne ortano il rendimento a Dimostrare che è un ciarlatano. [Il rendimento di una macchina termica che oera tra quelle temerature non uò suerare 0.65] ESERCIZIO 56 Determinare il rendimento di un ciclo reversibile di Rankine a vaore saturo evolvente fra le temerature 00 C e 00 C. [0.9] ESERCIZIO 57 Si vuole riscaldare, mantenendola a 5 C, una villetta di montagna, che richiede a questo scoo una otenza termica di 0 kw, relevando calore con una macchina oeratrice da un laghetto attiguo che si trova alla temeratura di 5 C. Valutare la otenza meccanica minima che deve assorbire la macchina er otere assicurare queste restazioni. (Suggerimento: fare riferimento alla migliore macchina termica inversa teoricamente iotizzabile). [W 0.67 kw] ESERCIZIO 58 Una centrale termoelettrica da 000 MW elettrici (otenza utile erogata) ha un rendimento η 0.4. Il secondario del condensatore è refrigerato tramite una ortata esterna G 50 t/s di acqua. Determinare la variazione di temeratura dell acqua di raffreddamento tra ingresso e uscita del condensatore. [.8 K] ESERCIZIO 59 Un imianto a ciclo Brayton eroga 5 MW di otenza utile. La temeratura minima del ciclo è 00 K e la massima 400 K. La ressione di ammissione al comressore è bar, e il raorto di comressione è / 0. Si assuma che il fluido di lavoro sia aria (gas ideale) con c costante, R 87 J/kg K, k.400. racciare il ciclo sui diagrammi,v e,s e calcolare le condizioni a fine comressione ( ) e a fine esansione ( 4 ), il rendimento del ciclo e il valore della ortata massica di aria nell'imianto nelle seguenti condizioni: a) ciclo Brayton ideale senza rigenerazione; e-5

16 b) ciclo Brayton senza rigenerazione con rendimento isoentroico del comressore ε c 0.85 e della turbina ε t 0.88; caso 4 η G bar K K kg/s a) b) ESERCIZIO 60 (adatto alla risoluzione tramite calcolatore) Con riferimento all esercizio recedente, mantenendo costanti tutti gli altri dati, si traccino i diagrammi del rendimento in funzione del raorto di comressione nei due casi. ESERCIZIO 6 Si consideri un ciclo a vaore d'acqua avente le seguenti caratteristiche: temeratura all'uscita del condensatore 5 C, ressione all'ammissione in turbina MPa, ortata di fluido G 60 t/h. Calcolare il valore del rendimento, del titolo in uscita alla turbina (x 4 ) e della otenza netta erogata dall'imianto nelle seguenti condizioni: a) ciclo a vaor saturo (il vaore entra in turbina in condizioni di saturazione, x ); b) ciclo a vaore surriscaldato, con temeratura di ammissione in turbina 600 C; c) ciclo a vaore surriscaldato con temeratura di ammissione in turbina 600 C, esansione in turbina fino al ' 0.6 MPa e risurriscaldamento fino a " 600 C. In tutti i casi, si consideri l esansione in turbina ideale (adiabatica e reversibile). caso η x 4 W MW a) b) c) ESERCIZIO 6 Si rietano i calcoli dell esercizio recedente considerando una esansione in turbina reale con rendimento isoentroico caso η x 4 W MW a) b) c) ESERCIZIO 6 Si consideri un ciclo Otto avente i seguenti arametri: condizioni all'ingresso bar, 0 C; raorto di comressione volumetrico r v v /v 9/ calore ceduto al fluido nella fase di combustione q c 800 kj/kg Si assuma che il fluido di lavoro sia aria (gas ideale) con R 87 J/kg K, k.400. racciare indicativamente il ciclo sui diagrammi,v e,s e calcolare le condizioni a fine comressione (, ), a fine combustione (, ) e a fine esansione ( 4, 4 ), il rendimento ed il lavoro utile, nelle seguenti iotesi. e-6

17 a) ciclo "tradizionale" con combustione isovolumica, comressione ed esansione adiabatica; b) ciclo con combustione isovolumica, comressione olitroica con esonente n c., esansione olitroica con coefficiente n e.5. caso P 4 4 η L MPa K MPa K MPa K kj/kg a) b) ESERCIZIO 64 Con riferimento all esercizio recedente, adottando come combustibile metanolo invece che benzina tradizionale, si stima che il raorto di comressione otrebbe essere ortato a /, a causa del maggior otere antidetonante, ma il calore di combustione scenderebbe al valore q c 400 kj/kg. Calcolare il valore del rendimento e del lavoro utile in tali condizioni, nelle iotesi di cui al unto a). [L 5 kj/kg; η 0.6] ESERCIZIO 65 Con riferimento all esercizio 6, è iù realistico assumere che il calore durante la combustione sia ceduto er / a volume costante e er il rimanente / a ressione costante (ciclo Sabathè): in tale iotesi, assumendo di nuovo n e.5 ed n c., calcolare il rendimento ed il lavoro utile del ciclo. P 4 4 η L MPa K MPa K MPa K MPa K kj/kg ESERCIZIO 66 In un imianto a vaore della otenza W 000 kw il fluido motore evolve reversibilmente secondo un ciclo di Rankine a vaore surriscaldato tra le temerature di ammissione inturbina si 00 C (a 70 bar) e quella nel condensatore di e 40 C. Determinare il rendimento del ciclo semlice e di quello con uno sillamento risettivamente a 50, 0, 5, bar. Si assuma che le condizioni dell acqua in uscita dal rigeneratore siano ari a quelle di liquido saturo. Suggerimento: er la soluzione, si uò fare uso del rogramma RACY [0.7; 0.79; 0.88; 0.98; 0.96] ESERCIZIO 67 In un imianto a vaore, suosto reversibile, della otenza di 5000 kw circola vaore rodotto alla ressione 0 bar ed alla temeratura 00 C da un generatore di vaore che brucia 000 kg/h di combustibile (otere calorifico inferiore 0000 kj/kg). L acqua entra nel generatore a 40 C. Determinare il rendimento del generatore di vaore, il rendimento del ciclo, la ortata di vaore e la ortata massica unitaria in kg/kj. [0.9; 0.; kg/s;.09x0-4 kg/kj (0.9 kg/kwh)] e-7

18 ESERCIZI RISOLI Nella seguente sezione sono riortati alcuni esercizi della tiologia di quelli resentati nelle recedenti sezioni, risolti in maniera dettagliata. Per quello che riguarda i dati relativi agli stati termodinamici delle sostanze si è fatto riferimento alle tabelle riortate sui rinciali testi ed al rogramma CA. Gli esercizi risolti, ur non esaurendo comletamente la tiologia degli esercizi di termodinamica, cercano di corire le varie arti del rogramma svolto e ossono risultare un buon banco di rova er verificare il livello raggiunto nella reazione. Per tale motivo sono inseriti in coda agli altri. Alcuni degli esercizi resentati sono anche relativi alla trasmissione del calore. Come si vedrà, alcune soluzioni sono state redatte da studenti: nel ringraziare nuovamente chi ha voluto dare il rorio contributo, si invitano altri a fare altrettanto in vista di successive versioni di questa raccolta. ERMODINAMICA DEGLI SAI ESERCIZIO 68 Un sistema comie un ciclo termodinamico costituito da tre trasformazioni. Durante il rimo rocesso il lavoro è 5 kj e il calore scambiato è kj. Nella seconda trasformazione non vi è lavoro in gioco e il calore scambiato è -50 kj. La terza trasformazione è adiabatica. a. rovare la variazione di energia relativa ad ogni trasformazione b. rovare il lavoro in gioco nelle terza trasformazione SOLUZIONE a. Si uò alicare il rimo rinciio della termodinamica ad ogni trasformazione del ciclo, er cui U Q - L U Q - L U Q - L In relazione al ciclo comleto, la variazione di energia interna è nulla, quindi: U + U + U 0 Quindi U - 5 U U - ( U + U ) -(8-50) kj Il lavoro scambiato nella terza trasformazione, essendo Q 0, vale L - kj. ESERCIZIO 69 La variazione di entalia secifica h durante la liquefazione del fusione del ghiaccio alla temeratura di 0 C ed alla ressione di.0 bar è ari a.9 kj/kg. e-8

19 Dato un sistema che consiste di acqua e ghiaccio in equilibrio alla temeratura di 0 C ed alla ressione di.0 bar, in contatto termico con l ambiente alla temeratura di 0 C, determinare, er il rocesso di fusione di kg di ghiaccio a 0 C e.0 bar la variazione di entroia di a. ghiaccio b. ambiente c. ghiaccio + ambiente SOLUZIONE Il rocesso è ovviamente irreversibile er il fatto che il calore si trasmette a causa di una differenza di temeratura finita tra l ambiente ed il ghiaccio. a. Per rima cosa consideriamo il ghiaccio. Questo subisce una trasformazione internamente reversibile erché subisce una trasformazione che avviene a ressione ed a temeratura costanti. Per questo rocesso isotermo e isobaro si ha che Q H m h kj e la variazione di entroia del ghiaccio risulta essere Q m h.9 S ( δq / ).44 kj/kg rev δq 7.5 b. Per determinare la variazione di entroia dell ambiente si tratta di sostituire il sistema acqua-ghiaccio a 0 C con un reciiente a 0 C al quale l ambiente cede kj. L ambiente in questo caso subirebbe un rocesso reversibile er il quale Q Senvir.745 kj/k rev c. La variazione di entroia dell intero sistema ghiaccio+ambiente è quindi data da: Stot S + Senvir kj/k Come era chiaro quindi, er il sistema ghiaccio+ambiente si ha un rocesso globalmente irreversibile con aumento di entroia. Una interessante questione si otrebbe orre a questo unto. Dato il sistema descritto nell esercizio aena svolto, ferma restando la temeratura dell ambiente di 0 C, otrebbe il rocesso di fusione del ghiaccio essere comiuto in maniera reversibile? La risosta è affermativa, urchè si inserisca tra le due sorgenti termiche in questione, quella a 0 C e quella a 0 C, una macchina oerante secondo un ciclo di Carnot. In questo caso l ambiente cederebbe iù calore, una arte del quale verrebbe sfruttato er rodurre lavoro, ed il rimanente ceduto alla sorgente fredda er fondere il ghiaccio. Come si uò facilmente rovare, la variazione di entroia dell intero sistema sarebbe nulla, come deve essere er un rocesso reversibile. e-9

20 SISEMI APERI ESERCIZIO 70 Una oma riceve all ingresso una ortata G 0.5 kg/s di acqua come liquido saturo a 7,0 C; all uscita si misura una ressione di 7 Ma. Considerando l acqua un fluido incomrimibile con densità ρ 000 kg/m, si determini: a) la otenza meccanica er unità di ortata nell iotesi di rocesso adiabatico reversibile; b) l incremento di temeratura corrisondente ad un rendimento di comressione del 50%; SOLUZIONE a) Essendo la trasformazione isoentroica abbiamo che, nell iotesi di velocità e quota risettivamente uguali tra monte e valle: L s ρ ( 7 C) 0,060 bar vs 6 5 7, , L s 00, 0 700, 0 J/ kg W s G L , kw s Notare che er un fluido incomrimibile, essendo dsc d/, la variazione di temeratura è nulla in una trasformazione isoentroica. b) La otenza reale è data da W W W s / η 700, 0 / , Il bilancio di energia sulla oma è dato da: ( ) ( ) L h h c + v s ( ) L ( η ) Ls + v s,7k c c è facile verificare che in questo caso il rocesso è irreversibile, essendo il sistema adiabatico e s c ln > 0 ESERCIZIO 7 Una caldaia deve rodurre una ortata G 50 t/h di vaore saturo secco alla ressione di 0 bar. L acqua viene introdotta alla ressione di 0 bar ed alla temeratura di 0 C. Determinare la otenza termica richiesta. [W t 7.7 MW] SOLUZIONE (Redatta dallo studente Renato Lison) Si arte dall equazione di bilancio dell energia nella sua forma iù generale: d( U + Ec + E ) Wt Wm + Gi ( ui + eci + ei ) Gu ( uu + ecu + eu) dt i u e-0

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