EQUAZIONE DI STATO e LEGGI DEI GAS esercizi risolti Classi quarte L.S.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "EQUAZIONE DI STATO e LEGGI DEI GAS esercizi risolti Classi quarte L.S."

Transcript

1 EQUAZIONE DI STATO e LEGGI DEI GAS esercizi risolti Classi quarte L.S. In questa dispensa verrà riportato lo svolgimento di alcuni esercizi inerenti l'equazione di stato dei gas perfetti e le principali trasformazioni termodinamiche. Riprendiamo alcuni concetti utili. TRASFORMAZIONE ISOBARA: Trasformazione dello stato di un gas che avviene senza variazione della pressione a cui è soggetto il gas stesso (es. variazione della temperatura e quindi del volume di un gas entro cilindro con pistone mobile che esercita sul gas sempre la stessa pressione). Il legame a pressione costante, tra V e T è espressa dalla prima legge di Gay-Lussac o legge di Volta : V f = V 0 ( + αt ) ove V f è il volume nale del gas (espresso in qualsiasi udm), V 0 il volume che il gas ha alla temperatura di 0 C e T la temperatura nale del gas, espressa in gradi Celsius. Se le temperature sono espresse in gradi Kelvin, si ha che: V T = cost Sul piano di Clapeyron (V, P ) è denotata da un segmento orizzontale. TRASFORMAZIONE ISOCORA: Trasformazione dello stato di un gas che avviene senza variazione del volume (es. variazione della temperatura e quindi della pressione di un gas entro cilindro con pistone bloccato). Il legame a volume costante, tra T e P è espressa dalla seconda legge di Gay-Lussac o legge di Charles: P f = P 0 ( + αt ) ove P f è la pressione nale del gas (espressa in qualsiasi udm), P 0 la pressione che il gas ha alla temperatura di 0 C e T la temperatura nale del gas, espressa in gradi Celsius. Se le temperature sono espresse in gradi Kelvin, si ha che: P T = cost Sul piano di Clapeyron (V, P ) è denotata da un segmento verticale. TRASFORMAZIONE ISOTERMA:Trasformazione che avviene mantenendo costante la temperatura del gas, producendo quindi una variazione di pressione in seguito ad una varazione di volume o viceversa.e' espressa dalla legge di Boyle-Mariotte : P V = K P 0 V 0 = P V =... Sul piano di Clapeyron (V, P ) è denotata da un ramo di iperbole equilatera. Equazione di stato dei gas perfetti: Legge che descrive lo stato termodinamico di un gas perfetto a partire da due qualsiasi delle sue variabili termodinamiche macroscopiche P, V, T ovvero un legame analitico fra queste tre grandezze. Può essere espressa nelle tre dierenti forme: P V = n R T ove P e V rappresentanop rispettivamente la pressione (in P a) ed il volume (in m 3 ), n è il numero di moli del gas, R è una costante e vale per tutti i gas 8, 34J/mol K e T è la temperatura assoluta.

2 Ricordando poi che n = N N A, ove N è il numero totale di particelle del gas e N A il numero di Avogadro (6, particelle/mole), denendo K B = R N A =, 38 0 J/K, costante di Boltzmann, si ha anche: P V = N K B T Inne, la legge si può anche esprimere come: P V T = cost esercizi sulle LEGGI DEI GAS Un gas ha inizialmente una pressione pari a P 0 =, P a ed un volume di 5 litri. Se mantenendo costante la temperatura lo si porta alla pressione atmosferica, quale volume andrà ad occupare? Si tratta di una trasformazione isoterma (T =cost), tra lo stato iniziale S 0 (5 l;, P a) e nale S f (V f ;, P a). Visto che la pressione deve diminuire, il gas subirà un incremento di volume. Applicando la legge isoterma, si ha: P 0 V 0 = P f V f V f = P 0 V 0 =, =, 35 l P f, Un gas che alla temperatura T 0 = 73 K ha un volume pari a V 0 = m 3. Di quanto cambia il suo volume se viene portato isobaricamente alla temperatura T f = 300 K? Si tratta si una trasformazione isobara (P =cost), che consiste in un riscaldamento ( T = = 7 K) in seguito al quale il gas deve aumentare di volume. Visto che la T è espressa in Kelvin, usiamo la legge isobara nella forma V/T = cost, avendo che: V 0 T 0 = V f V f V F = V 0 Tf = 300 =, m3 T 0 73 Se avessimo voluto applicare la legge nella prima forma avremmo avuto, visto che abbiamo il volume V 0 a T = 0 C, e che T f = 300 K = , 6 = 6, 84 C: 3 V f = V 0 ( + 73, 6 T ) = ( + 6, 84) =, m3 73, 6 Una pentola a pressione fa scattare la valvola di sicurezza se, riscaldandola, la pressione al suo interno raggiunge P = 3 Atm. Supponendo che all'interno della pentola ci sia, inizialmente, del vapore acqueo in condizioni normali, a quale temperatura si trova il vapore quando scatta la valvola? E' chiaro che il gas subisce un incremento di pressione a seguito di un riscaldamento a volume costante, quindi si tratta di una trasformazione isocora (V =cost). Ricordiamo che per condizioni normali si intendono i valori P 0 = Atm e T 0 = 73 K. Quindi, in tale esercizio, disponiamo del valore di P 0, pressione a T = 0 C.

3 Applicando la seconda legge di Gay-Lussac si ha, essendo P f = P 0 ( + 73, 6 T ): T f = P f 3 P 0 /73, 6 = = 546, 3 C /73, 6 La temperatura nale vale allora T f = 546, 6 C. Potevamo eettuare il calcolo anche con la seconda forma della legge isocora, visto che abbiamo la temperatura espressa in Kelvin P 0 T 0 = P f T f T f = P f P 0 T 0 che equivalgono proprio ai 546 C trovati sopra! = 3/ 73, 6 = 89, 3 K 4 Un gas subisce una trasformazione isocora che lo porta dallo stato S A (P A = Atm; T A = 00 K) allo stato S B (V B = 5 l; T B = 400 K) e successivamente una trasformazione isoterma che lo porta allo stato S C (V C = 8 l). Calcolare il valore di P C. Si tratta di una successione di due trasformazioni in sequenza. Per calcolare il valore della pressione nale, si dovrà usare la legge isoterma di Boyle: P C V C = P B V B P C = V B P B V C Noto il valore di V C, sarà necessario calcolarci i valori inerenti lo stato S B a partire dallo stato S A. La transizione da S A a S B avviene tramite una isocora. Osservato che non conosciamo il valore di P 0, pressione a zero Celsius, dobbiamo usare la seconda forma della legge isocora, visto che T è espressa in Kelvin, ottenendo: P A T A = P B T B P B = P A TA T B = = Atm Il volume V B coincice con V A, in quanto la trasformazione è isocora, quindi V B = 5 l. Con tale dato, andiamo a calcolare il valore di P C con la legge di Boyle. La pressione nale vale allora: P C = V B P B = 5 =, 5 Atm V C 8 N.B. Se avessimo voluto invece usare la prima forma della legge isocora, nella omonima trasformazione fra lo stato A e lo stato B, avremmo prima dovuto calcolare la pressione a T = 0 C, a partire dallo stato A Per la seconda legge di Gay-Lussac: P A = P 0 ( + 73, 6 T A) P 0 = Ove T A = 00 73, 6 = 73, 6 C. Inserendo i dati: + P A 73, 6 T A P 0 = =, 366 Atm + 73, 6 ( 73, 6) Ora possiamo applicare la legge nella prima forma, per trovare P B. Osservato che T B = , 6 = 6, 84 C: [ ] P B =, , 84 = Atm 73, 6 che, come si vede, coincide col valore trovato direttamente con la seconda forma! 3

4 5 Un gas eettua una trasformazione isoterma AB alla temperatura T = 60 C e successivamente un'isobara BC. Calcolare la temperatura nello stato C, sapendo che P A = P a, che P B =, P a, V A = 7 dm 3 e V C = 0 dm 3 Applichiamo in sequenza le due trasformazioni, calcolando tutti i parametri degli stati:. Isoterma AB: dello stato nale B è nota solo la prressione, per cui ricaviamo il volume dalla legge di Boyle: P A V A = P B V B V B = P A V A P B = 8, 67 dm 3. isobara BC: ricaviamo la temperatura nale che permette di contrarre il volume dal valore V B al valore V C < V B. Applichiamo la prima legge di Gay-Lussac nella seconda forma, osservato che T B = , 6 = 333, 6 C: La temperatura dello stato C è pertanto: V B = V C T C = T B VC 0 = 333, 6 T B T C V B 8, 67 = 78, 4 K T C = 78, 4 K EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI 6 Calcolare il volume iniziale di un gas che si trova alla temperatura di 300K e alla pressione di Atm, che viene portato ad occupare un volume di 0l alla temperatura di 80K e alla pressione di, 5Atm. Il gas risulta compresso o dilatato? Ricaviamo, dalla conoscenza completa dello stato C, il numero di moli n. Ovviamente V f = 0 l = 0, 0 m 3, P f =, 5 Atm =, 5, P a =, P a. Si ha: 7 n = P f V f =, , 0 =, 088 R T f 8, Conoscendo il numero di moli, deduciamo, per lo stato iniziale, il valore del volume: V 0 = n R T 0 P 0 =, 088 8, , = 0, 03 m 3 n =, 5 moli di un gas perfetto, contenute in un volume V = 80 l sono compresse isotermicamente da uno stato A ad uno stato B, aumentando la pressione da P A =, 5 Atm a P B =, 8 Atm. Raggiunto lo stato B, si aumenta ancora la pressione mantenendo costante il volume, sino a giungere alla temperatura T C = 60 K. Calcolare la pressione P C. La pressione dello stato nale C, dipenderà da quella dello stato B intermedio secondo la legge isocora: P C T C = P B T B La pressione P B e la temperatura nale T C sono note: ci manca la temperatura T B. Essa, che è pari a quella nello stato iniziale T A, si può calcolare dall'equazione di stato, appplicata allo stato A: T A = T B = P A V A n R Facciamo attenzione a trasformare le unità di misura: V A = 80 l = 0, 08 m 3 4

5 P A =, 5 Atm =, 5, =, P a Ponendo i valori numerici nell'equazione precedente, si ha: Usiamo ora la legge isocora: T A = T B =, , 08, 5 8, 34 = 584, 84 K P C = P B TC 60 =, 8 =, 9 Atm T B 584, 84 8 Quale è il volume occupato da 0 g di gas Neon alla temperatura T = 5 C e a pressione ordinaria, sapendo che la sua massa molare è m mol = 0, 8 g? Ovviamente T = = 98 K e P = Atm =, P a. Il volume inerente lo stato del gas si determina con l'equazione di stato, a patto di determinare prima il numero n di moli. Sapendo che Si ha che n = 0/0, 8 = 0, 495moli. Applicando l'equazione di stato si ha: n = m m mol V = n R T P = 0, 498 8, 34 98, = 0, 0 m 3 9 A quale pressione 4 moli di ossigeno si trovano ad una temperatura T = 5 C in un volume V = 3, l? Convertendo le unità di misura, si ha ovviamente T = = 98 K e V = 3, l = 0, 003 m 3. Applicando l'equazione di stato, si ha: P = n R T V che corrisponde a circa 30, 57 Atm. = 4 8, , 003 = 3, P a 0 3 moli di gas perfetto alla temperatura di T A = 400 K e alla pressione di P A =, 5 Atm subiscono un'espansione isoterma AB in modo che nello stato B il volume sia doppio. Il gas è quindi compresso isobaricamente sino a tornare al volume di partenza. Determina lo stato nale del gas. Se la trasformazione AB è isoterma, ovviamente T A = T B e se è V B = V A, allora sarà anche P B = P A =, 5 Atm. Se l'ultima trasformazione è isobara, allora P B = P C = P A =, 5 Atm. Sappiamo anche che l'ultima trasformazione riporta il volume al valore iniziale, per cui V C = V A Dunque, applicando la prima legge di Gay-Lussac: V B = V C V A T C = T B V C V B = T A = T A T B T C V A = 00 K Riassumendo, gli stati sono caratterizzati da: STATO A: (V A,, 5 Atm, 400 K) STATO B: (V A,, 5 Atm, 400 K) 5

6 STATO A: (V A,, 5 Atm00 K) Lo stato C si trova compiutamente applicando indierentemente l'equazione di stato coi valori di T A e P A, oppure coi valori di T C e P C. Si ha dunque: V C = V A = n R T A 3 8, = P A, 5, = 0, 039 m3 = 39 l 6

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

Il vapor saturo e la sua pressione

Il vapor saturo e la sua pressione Il vapor saturo e la sua pressione Evaporazione = fuga di molecole veloci dalla superficie di un liquido Alla temperatura T, energia cinetica di traslazione media 3/2 K B T Le molecole più veloci sfuggono

Dettagli

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0 L entropia e il secondo principio della termodinamica La maggior parte delle reazioni esotermiche risulta spontanea ma esistono numerose eccezioni. In laboratorio, ad esempio, si osserva come la dissoluzione

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0 1 ) Un veicolo che viaggia inizialmente alla velocità di 1 Km / h frena con decelerazione costante sino a fermarsi nello spazio di m. La sua decelerazione è di circa: A. 5 m / s. B. 3 m / s. C. 9 m / s.

Dettagli

Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica

Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica ESERCIZIO N 1 La temperatura in una palestra è di 18 C mentre all esterno il termometro segna la temperatura di 5 C. Quanto vale la differenza

Dettagli

Precorsi 2014. Fisica. parte 1

Precorsi 2014. Fisica. parte 1 Precorsi 2014 Fisica parte 1 Programma ministeriale per il test Grandezze fisiche Una grandezza fisica è una caratteristica misurabile di un entità fisica. Sono grandezze fisiche: velocità, energia di

Dettagli

Calore e temperatura. Calore e temperatura. Cos'è il calore? Il calore si chiama anche energia termica.

Calore e temperatura. Calore e temperatura. Cos'è il calore? Il calore si chiama anche energia termica. sono due cose diverse (in scienze si dice sono due grandezze diverse). 01.1 Cos'è il calore? Per spiegare cos è il calore facciamo degli esempi. Esempi: quando ci avviciniamo o tocchiamo un oggetto caldo

Dettagli

In copertina: A. Minorenti Il moto Browniano

In copertina: A. Minorenti Il moto Browniano 1 In copertina: A. Minorenti Il moto Browniano 2 Nomenclatura chimica e formule brute/struttura ELEMENTI Metalli Non metalli + O 2 Ossidi Anidridi + H 2 O Idrossidi Ossoacidi o Acidi Sali Gli Elementi

Dettagli

Una formula molecolare è una formula chimica che dà l'esatto numero degli atomi di una molecola.

Una formula molecolare è una formula chimica che dà l'esatto numero degli atomi di una molecola. Una formula molecolare è una formula chimica che dà l'esatto numero degli atomi di una molecola. La formula empirica e una formula in cui il rappporto tra gli atomi e il piu semplice possibil Acqua Ammoniaca

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

Logaritmi ed esponenziali

Logaritmi ed esponenziali Logaritmi ed esponenziali definizioni, proprietà ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 A cosa servono i logaritmi I logaritmi rendono possibile trasformare prodotti in somme, quozienti in differenze,

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

Istruzioni rapide per l esercizio di pompe idrauliche tipo LP azionate con aria compressa secondo D 7280 e D 7280 H

Istruzioni rapide per l esercizio di pompe idrauliche tipo LP azionate con aria compressa secondo D 7280 e D 7280 H Istruzioni rapide per l esercizio di pompe idrauliche tipo LP azionate con aria compressa secondo D 7280 e D 7280 H 1. Aria compressa e attacco idraulico Fluido in pressione Azionamento Aria compressa,

Dettagli

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE")

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC DERIVE) F U N Z I O N I E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE") I N D I C E Funzioni...pag. 2 Funzioni del tipo = Kx... 4 Funzioni crescenti e decrescenti...10

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Equazioni dierenziali ordinarie del prim'ordine

Equazioni dierenziali ordinarie del prim'ordine 21 Maggio 2012 - Lab. di Complementi di Matematica e Calcolo Numerico Equazioni dierenziali ordinarie del prim'ordine Indice 1 Integrazione di un'equazione cinetica 2 2 Cinetica di adsorbimento di Langmuir

Dettagli

L EQUILIBRIO CHIMICO

L EQUILIBRIO CHIMICO EQUIIBRIO CHIMICO Molte reazioni chimiche possono avvenire in entrambe i sensi: reagenti e prodotti possono cioè scambiarsi fra di loro; le reazioni di questo tipo vengono qualificate come reazioni reversibili.

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

Introduzione alla termodinamica dei processi irreversibili per sistemi in non-equilibrio

Introduzione alla termodinamica dei processi irreversibili per sistemi in non-equilibrio UNIVERSITÀ CATTOLICA DEL SACRO CUORE Sede di Brescia FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN FISICA TESI DI LAUREA TRIENNALE Introduzione alla termodinamica dei processi irreversibili

Dettagli

ESERCITAZIONE Rispondi a ciascuna delle seguenti domande in 10 righe

ESERCITAZIONE Rispondi a ciascuna delle seguenti domande in 10 righe ESERCITAZIONE Rispondi a ciascuna delle seguenti domande in 10 righe CAPITOLO 1 La carica elettrica e la legge di Coulomb La carica elettrica e la legge di Coulomb: conduttori ed isolanti. Vari tipi di

Dettagli

Equazioni alle differenze finite (cenni).

Equazioni alle differenze finite (cenni). AL 011. Equazioni alle differenze finite (cenni). Sia a n } n IN una successione di numeri reali. (Qui usiamo la convenzione IN = 0, 1,,...}). Diremo che è una successione ricorsiva o definita per ricorrenza

Dettagli

b) quando la biglia si ferma tutta la sua energia cinetica sara stata trasformata in energia potenziale della molla. Quindi

b) quando la biglia si ferma tutta la sua energia cinetica sara stata trasformata in energia potenziale della molla. Quindi B C:\Didattica\SBAC_Fisica\Esercizi esame\sbac - problemi risolti-18jan2008.doc problema 1 Una biglia di massa m = 2 kg viene lasciata cadere (da ferma) da un'altezza h = 40 cm su di una molla avente una

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

Quesiti e problemi. 6 Indica quali dei seguenti sistemi sono da considerare. 7 Come puoi giustificare la liberazione di calore in

Quesiti e problemi. 6 Indica quali dei seguenti sistemi sono da considerare. 7 Come puoi giustificare la liberazione di calore in SUL LIBRO DA PAG 306 A PAG 310 Quesiti e problemi ESERCIZI 1 Le reazioni producono energia 1 Qual è il fattore più importante per stabilire se una reazione è esotermica o endotermica? Per stabilire se

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

Esercizi Le leggi dei gas. Lo stato gassoso

Esercizi Le leggi dei gas. Lo stato gassoso Esercizi Le lei dei as Lo stato assoso Ua certa quatità di as cloro, alla pressioe di,5 atm, occupa il volume di 0,58 litri. Calcola il volume occupato dal as se la pressioe viee portata a,0 atm e se la

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2014/2015 I.I.S. ITCG L. EINAUDI SEZ.ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO PROGRAMMA DI FISICA. CLASSE: V A Corso Ordinario

ANNO SCOLASTICO 2014/2015 I.I.S. ITCG L. EINAUDI SEZ.ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO PROGRAMMA DI FISICA. CLASSE: V A Corso Ordinario ANNO SCOLASTICO 2014/2015 I.I.S. ITCG L. EINAUDI SEZ.ASSOCIATA LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO PROGRAMMA DI FISICA CLASSE: V A Corso Ordinario DOCENTE: STEFANO GARIAZZO ( Paola Frau dal 6/02/2015) La corrente

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

ESERCIZI DI CHIMICA. 5. Calcolare le masse in grammi di: a) 0,30 moli di HNO 3 ; b) 2,50 moli di Na 2 SO 4. [19 g di HNO 3 ; 355 g di Na 2 SO 4 ]

ESERCIZI DI CHIMICA. 5. Calcolare le masse in grammi di: a) 0,30 moli di HNO 3 ; b) 2,50 moli di Na 2 SO 4. [19 g di HNO 3 ; 355 g di Na 2 SO 4 ] ESERCIZI DI CHIMICA 1. Calcolare:a) le moli di H 2 O e le moli di atomi d idrogeno ed ossigeno contenuti in 10g di H 2 O; b) il numero di molecole di H 2 O e di atomi di idrogeno e di ossigeno. [0,55 moli;

Dettagli

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura La (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura Come funzionano i criteri di valutazione sulla temperatura Vi sono 5 parametri usati per la valutazione del

Dettagli

DALLA MOLE AI CALCOLI STECHIOMETRICI

DALLA MOLE AI CALCOLI STECHIOMETRICI Conversione Massa Moli DALLA MOLE AI CALCOLI STECHIOMETRICI - ESERCIZI GUIDATI - LEGENDA DEI SIMBOLI: M = Peso molecolare m(g) = quantità in g di elemento o di composto n = numero di moli Ricorda che l'unità

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

Introduzione Metodo POT

Introduzione Metodo POT Introduzione Metodo POT 1 Un recente metodo di analisi dei valori estremi è un metodo detto POT ( Peak over thresholds ), inizialmente sviluppato per l analisi dei dati idrogeologici a partire dalla seconda

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

Indice del libro. Materiali digitali. Esempi svolti. Videoapertura Approfondimento: Come lavora lo scienziato

Indice del libro. Materiali digitali. Esempi svolti. Videoapertura Approfondimento: Come lavora lo scienziato I INDICE Indice del libro Materiali digitali PER COMINCIARE Metodi e strumenti per il tuo lavoro 1. Come studiare la chimica 1. Il tuo metodo di studio 3. Richiami sulle potenze 4 4. La notazione scientifica

Dettagli

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il Circuiti in Corrente Continua direct currentdc ASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica l Potenziale Elettrico La legge di Ohm l resistore codice dei colori esistenze in serie ed in parallelo

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

DESCRIZIONE DEL TERMINALE DI GNL E DELLA SUA GESTIONE

DESCRIZIONE DEL TERMINALE DI GNL E DELLA SUA GESTIONE DESCRIZIONE DEL TERMINALE DI GNL E DELLA SUA GESTIONE 1) PREMESSA...2 2) DESCRIZIONE DEL TERMINALE...2 2.1) RICEZIONE...3 2.2) STOCCAGGIO...3 2.3) RIGASSIFICAZIONE...4 2.4) RECUPERO BOIL-OFF GAS (BOG)...4

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto.

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto. Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. Indice 1 Quantità di moto. 1 1.1 Quantità di moto di una particella.............................. 1 1.2 Quantità

Dettagli

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA INTRODUZIONE Lo scopo dell esperienza è ricavare le grandezze termodinamiche per la reazione che avviene in una cella galvanica, attraverso misure di f.e.m. effettuate

Dettagli

Cos è uno scaricatore di condensa?

Cos è uno scaricatore di condensa? Cos è uno scaricatore di condensa? Una valvola automatica di controllo dello scarico di condensa usata in un sistema a vapore Perchè si usa uno scaricatore di condensa? Per eliminare la condensa ed i gas

Dettagli

La f(x) dovrà rimanere all interno di questo intorno quando la x è all interno di un intorno di x 0, cioè I(x 0 ), cioè:

La f(x) dovrà rimanere all interno di questo intorno quando la x è all interno di un intorno di x 0, cioè I(x 0 ), cioè: 1 Limiti Roberto Petroni, 2011 Possiamo introdurre intuitivamente il concetto di limite dicendo che quanto più la x si avvicina ad un dato valore x 0 tanto più la f(x) si avvicina ad un valore l detto

Dettagli

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette: FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura

Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Se log a. b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b. L espressione y = log b x significa che:

Se log a. b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b. L espressione y = log b x significa che: MATEMATICA 2005 Se log a b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b L espressione y = log b x significa che: A) y é l esponente di una potenza di base b e di valore x B) x è l

Dettagli

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0 FUNZIONI CONVESSE Sia I un intervallo aperto di R (limitato o illimitato) e sia f(x) una funzione definita in I. Dato x 0 I, la retta r passante per il punto P 0 (x 0, f(x 0 )) di equazione y = f(x 0 )

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

Il principio di induzione e i numeri naturali.

Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione è un potente strumento di dimostrazione, al quale si ricorre ogni volta che si debba dimostrare una proprietà in un numero infinito

Dettagli

La L a c c o o m mb b u u st s i t o i n o ne ne 1

La L a c c o o m mb b u u st s i t o i n o ne ne 1 1 La sostanza combustibile può essere: Solida Liquida o Gassosa. I combustibili utilizzati negli impianti di riscaldamento sono quelli visti precedentemente cioè: Biomasse Oli Combustibili di vario tipo

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione

Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Oggetti sintattici e oggetti semantici Rosario Culmone, Luca Tesei Lucidi tratti dalla dispensa Elementi di Semantica Operazionale R. Barbuti, P.

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI CORSO PON Esperto nella progettazione, caratterizzazione e lavorazione di termoplastici modulo: CHIMICA DEI POLIMERI Vincenzo Venditto influenza delle caratteristiche strutturali, microstrutturali e morfologiche

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO Mariano Paganelli Expert System Solutions S.r.l. L'Expert System Solutions ha recentemente sviluppato nuove tecniche di laboratorio

Dettagli

Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo

Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo Algoritmo Spesso, nel nostro vivere quotidiano, ci troviamo nella necessità di risolvere problemi. La descrizione della successione di operazioni

Dettagli

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE La contraffazione in cifre: NUOVA METODOLOGIA PER LA STIMA DEL VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE Roma, Giugno 2013 Giugno 2013-1 Il valore economico dei sequestri In questo Focus si approfondiscono alcune

Dettagli

Dipendenza dai dati iniziali

Dipendenza dai dati iniziali Dipendenza dai dati iniziali Dopo aver studiato il problema dell esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy, il passo successivo è vedere come le traiettorie di queste ultime dipendono

Dettagli

SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI

SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI La massa dei singoli atomi ha un ordine di grandezza compreso tra 10-22 e 10-24 g. Per evitare di utilizzare numeri così piccoli, essa è espressa relativamente a

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II

Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II Forze conservative Esercizio Una pallina di massa m = 00g viene lanciata tramite una molla di costante elastica = 0N/m come in figura. Ammesso che ogni attrito

Dettagli

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A.

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. Travature reticolari piane : esercizi svolti e omenico., Fuschi., isano., Sofi. SRZO n. ata la travatura reticolare piana triangolata semplice illustrata in Figura, determinare gli sforzi normali nelle

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

LE VALVOLE PNEUMATICHE

LE VALVOLE PNEUMATICHE LE VALVOLE PNEUMATICHE Generalità Le valvole sono apparecchi per il comando, per la regolazione della partenza, arresto e direzione, nonché della pressione e passaggio di un fluido proveniente da una pompa

Dettagli

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Sia I un intervallo di R e siano a = inf(i) R { } e b = sup(i) R {+ }; i punti di I diversi dagli estremi a e b, ( e quindi appartenenti all intervallo aperto

Dettagli

Esercizi su lineare indipendenza e generatori

Esercizi su lineare indipendenza e generatori Esercizi su lineare indipendenza e generatori Per tutto il seguito, se non specificato esplicitamente K indicherà un campo e V uno spazio vettoriale su K Cose da ricordare Definizione Dei vettori v,,v

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche v.scudero Una disequazioni algebrica si presenta in una delle quattro forme seguenti: () P( () P( (3) P( () P( essendo P( un polinomio in. Noi studieremo

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

L=F x s lavoro motore massimo

L=F x s lavoro motore massimo 1 IL LAVORO Nel linguaggio scientifico la parola lavoro indica una grandezza fisica ben determinata. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto è un fenomeno in cui c è una forza

Dettagli

QUADERNI DI DIDATTICA

QUADERNI DI DIDATTICA Department of Applied Mathematics, University of Venice QUADERNI DI DIDATTICA Tatiana Bassetto, Marco Corazza, Riccardo Gusso, Martina Nardon Esercizi sulle funzioni di più variabili reali con applicazioni

Dettagli

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d.

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d. 1) Il valore di 5 10 20 è: a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 2) Il valore del rapporto (2,8 10-4 ) / (6,4 10 2 ) è: a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori 3) La quantità

Dettagli

Rette e piani con le matrici e i determinanti

Rette e piani con le matrici e i determinanti CAPITOLO Rette e piani con le matrici e i determinanti Esercizio.. Stabilire se i punti A(, ), B(, ) e C(, ) sono allineati. Esercizio.. Stabilire se i punti A(,,), B(,,), C(,, ) e D(4,,0) sono complanari.

Dettagli