ESERCIZI ESERCIZI. La termodinamica Stati termodinamici e trasformazioni

Transcript

1 La termodnamca Stat termodnamc e trasormazon QUNTO? Gl stat e rappresentat nel dagramma sono relatv a n mol d gas peretto. Quanto vale l rapporto T T ra le temperature de due stat? 6@ 40 4 P =,4 $ 0 Pa, T = 0 K ; P =, $ 0 Pa, = 0,4 m. - 6 =,8 $ 0 P (0 5 Pa) 0,5 0,4 0, 0, 0, 0 test (0 mnut) TEST INTERTTII P (kpa) C 0 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0, 0,5 0,4 (m ) 4 Il dagramma rporta lo stato d 4,8 mol d gas peretto a 50 K. 4 Calcola P. 6,5 $ 0 Pa@ 0 0 (m ) P QUNTO? Consdera l dagramma precedente. Quanto vale l rapporto T T? C Insersc nel dagramma P- seguent stat d,5 mol d gas peretto: 0 0, 0,4 0,6 0,8 (m ) 5 ESEMPIO Consdera lo stato d 0,80 mol d gas peretto rappresentato nel dagramma. Determna la temperatura del gas. Stablsc se lo stato appartene alla stessa soterma d. P (kpa) RISOLUZIONE Dal dagramma s rcavano pressone e volume del gas ne due stat (consderamo due cre sgncatve): 4 4 P =,0$ 0 Pa P =,0$ 0 Pa = 0,0 m = 0,5 m 0 0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 (m ) Calcolamo T medante l equazone del gas peretto P = nrt: T = P nr 48

2 Il prmo prncpo della termodnamca Rsultato numerco 4 P =,0 $ 0 Pa 4 ^0, $ 0 Pah^00, m h T = = 0, $ 0 K = 00K = 0,0 m ^080, molh^8, J (mol $ K) h Lo stato sta sulla stessa soterma d solo se T = T : Rsultato numerco T P = nr 4 P =,0 $ 0 Pa 4 ^0, $ 0 Pah^05, m h T = =, $ 0 K = 0 K = 0,5 m ^080, molh^8, J (mol $ K) h T! T qund due stat non appartengono alla stessa soterma. 6 Il punto nel dagramma P- corrsponde a uno stato d 60 mol d gas peretto. Calcola la temperatura del gas nello stato. Tracca la trasormazone socora che porta l gas dallo stato allo stato con pressone doppa. Tracca la trasormazone sobara che porta l gas dallo stato allo stato C con volume doppo. È possble trasormare lo stato nello stato C medante una trasormazone soterma? 6 T = 00 K; T = TC = 600 K@ Medante una trasormazone soterma l gas vene portato nello stato. Calcola P. Medante una trasormazone socora l gas vene portato dallo stato allo stato C n cu PC = P. Calcola T C. Il calore specco dell elo è 0,75 kcal ^kg $ Kh. Determna l calore ornto al gas nella trasormazone socora. 670 K ;,7 $ 0 4 Pa; 7, $ 0 K ;,0 $ 0 J@ 4 P (0 5 Pa) 4 P (0 4 Pa) T = costante C = costante (m ) 7 partre dallo stato con 6,0 0 P 4 = $ Pa e = 00m,, 4,0 mol d gas peretto vengono compresse sotermcamente no a dmezzarne l volume. Calcola la temperatura del gas. Dsegna la trasormazone nel pano P-. 6 T = 60 K@ 8 Lo stato d 8 mmol ^ - 0 mol h d elo è rappresentato dal punto nel dagramma P-. Quanto vale la temperatura del gas? 0 0,5 4 (0 - m ) Il lavoro n una trasormazone termodnamca QUNTO? Consdera d voler gonare un canotto a 0, bar tramte una pompa d volume 4 L. Quanto lavoro è necessaro per comprmere no n ondo lo stantuo? J@ 0 Un gas, che nzalmente è alla pressone d 4,0 atm e occupa un volume d,5 L, s espande a pressone costante nché l suo volume dventa d 4,5 L. Determna l lavoro computo dal gas. 6, kj@ 48

3 Prncìp della termodnamca Un gas è nzalmente alla pressone d 00 kpa e occupa un volume d 5,0 L. È compresso a pressone costante nché l volume dventa d,5 L. Quanto vale l lavoro computo dal gas? J@ ESEMPIO Un gas nzalmente alla pressone d 400 kpa occupa un volume d 5,0 L. Il gas vene qund compresso no a un volume d,0 L e a una pressone d 00 kpa. Ipotzza che la trasormazone sa rappresentable con un segmento. Calcola l lavoro computo dal gas. 500 RISOLUZIONE 400 Rappresentamo la trasormazone n un pano P- e calcolamo l lavoro computo dal gas come area sottesa dal segmento che la schematzza. L area totale è la somma delle aree del trangolo azzurro e del rettangolo verde. Il lavoro è dato dalla somma delle aree. Rsultato numerco P (kpa) (L) P = 40kPa 0 P = 00 kpa = 5, 0 L =,0 L - - rea trangolo = ^5,0$ 0 m -,0$ 0 m h $ $ ^40kPa 0-00 kpah = 0J rea rettangolo = ^5,0 $ 0 m -,0 $ 0 m h$ $ 0kPa 0 = 40J 0 Ltot = 0J J= 60J 0 Un gas peretto compe un cclo C ormato dalle trasormazon ndcate nel dagramma P-. Quanto vale l lavoro computo dal gas? E quanto l lavoro atto sul gas quando l cclo è percorso n senso opposto? 64kJ; - 4kJ@ P (kpa) , 0, 0, 0,4 (m ) 4,0 mol d gas peretto s trovano a una temperatura d 70 K e occupano un volume. Il gas s C 5 espande con una trasormazone sobara no a occupare un volume trplo. Determna l lavoro computo dal gas. 6 kj@ Il volume occupato da mole d gas peretto è -,0 $ 0 m a 80 K. ttraverso una trasormazone socora raggunge la temperatura d 0 K. Successvamente una trasormazone sobara lo porta - a un volume d,7 $ 0 m. Rappresenta le trasormazon n un pano P-. Calcola l lavoro computo dal gas. 6,9 kj@ 6 Consdera le due trasormazon dell eserczo precedente nvertte. Calcola l lavoro. 6,6 kj@ 7 Consdera n mol d gas peretto che compono l cclo C mostrato nel dagramma P-. È noto che T = 0 K. Quanto vale n? E? T C 484

4 Il prmo prncpo della termodnamca Quanto vale l lavoro computo dal gas? Indca se nella trasormazone C l gas cede o acqusta calore. 6,9 mol ; 7, 4 $ 0 K ; 6,0 kj ; cede calore@ 0 P (kpa) C , 0, 0, 0,4 0,5 (m ) 0 Fornsc 400 kcal a un gas che s espande e compe 800 kj d lavoro. Determna la varazone d energa nterna. 60,87 MJ@ L energa nterna d un sstema termodnamco aumenta d 400 J a seguto d una sommnstrazone d calore d 70 J. Quanto vale l lavoro computo sul sstema? 6-0 J@ Un proettle d pombo ha una temperatura d 0 C e s muove alla veloctà d 00 m s. ene ermato da un blocco d legno. Suppon che tutta la varazone d energa rscald l proettle. Qual è la temperatura del proettle mmedatamente dopo l urto? 675 C@ 4 Il prmo prncpo della termodnamca 8 QUNTO? 5 Un sstema compe un lavoro d $ 0 J e cede 5 $ 0 J d calore. Quanto vale la varazone dell'energa nterna del sstema? 6-5$ 0 5 J@ 9 Un sstema termodnamco rceve dall esterno 0 J d lavoro e 80 cal d calore. Calcola la varazone della sua energa nterna. In un espermento dmostratvo s lanca vertcalmente una scatola contenente palln d pombo no a una quota d 4,0 m, lascandola po cadere al suolo. La temperatura nzale del pombo è d 0 C. Dopo 5 lanc s msura la temperatura de palln. Ipotzza che non c sano perdte d calore. che temperatura sono? 6 C@ 4 In un espermento tpo quello d Joule, l mulnello è azonato da un peso d 4,0 kg che scende a veloctà costante per un tratto d,5 m. Il sstema contene 0,60 kg d acqua. D quanto aumenta la temperatura dell acqua? 60,0 C@ 5 ESEMPIO Un sstema termodnamco è costtuto da un serbatoo contenente 5,0 L d acqua a 50 C e posto n contatto termco con una sorgente redda. Tramte un mulnello s compe sul sstema un lavoro d 0 kj. Ipotzza che alla ne l energa nterna sa dmnuta d 45 kj. Quanto calore è stato sottratto al sstema? Quale temperatura nale ha raggunto? RISOLUZIONE Per calcolare l calore sottratto utlzzamo l equazone del prmo prncpo della termodnamca: TU = Q- L & Q = TU+ L Rsultato numerco T U =-45 kj L =-0 kj L acqua non compe lavoro perché l eetto della dlazone termca è trascurable, qund: Q = ^- 45 kjh+ ^- 0 kjh=-75 kj TU Q = TU = mctt & TT = mc 485

5 Prncìp della termodnamca Rsultato numerco m = 50, L TU =-45 kj c = 4,8 kj ^kg$ Kh T = 50 C T T = ^- 45 kjh ^50, kgh^4, 8 k J ^kg $ Khh T = DT+ T = 48 C =-, C 6 - gsc con un mulnello su un sstema termodnamco costtuto da 70, $ 0 m d acqua compendo un lavoro d 50 kj e contemporaneamente ornsc 0 kcal d calore. Calcola la varazone d energa nterna del sstema. D quanto è varata la sua temperatura? 64 kj; 4,6 C@ 7 ESEMPIO S vuole varare la temperatura d,0 kg d acqua da 0 C a 5 C, nell potes che non s acqust e non s perda calore. Calcola l lavoro necessaro. In un espermento reale l lavoro computo per produrre questa varazone d temperatura è d 0 kj. Quanto calore è stato ceduto all esterno? RISOLUZIONE L aumento della temperatura corrsponde a un aumento dell energa nterna dell acqua. Se trascuramo l lavoro computo dalla dlatazone termca s ha: TU = cmtt Nell potes che l acqua non scamb calore: TU =- L & L =-cmtt Rsultato numerco m =,0 kg TT = 5 C Nell potes che l acqua abba scambato calore avremo: Rsultato numerco L =- 0 kj =-0, 00 MJ TU = 00, MJ L =- ^48, kj ^kg $ Chh^5 Ch^0, kgh=-00, MJ TU = Q- L & Q = L + TU Q =- 0,00 MJ+ 0,0 MJ =-0,0 MJ 8 Nelle Cascate del Nagara l acqua cade da una quota d 50 m. Consdera che tutta l energa potenzale dvent energa nterna dell acqua. Determna l aumento d temperatura. Svolg lo stesso eserczo per le Cascate d Yosemte, dove l acqua cade da una quota d 740 m e non s osservano aument d temperatura. Come s spega, dal punto d vsta energetco, l atto che non c sano aument d temperatura? 60, C;,7 C@ 9 Un pulmno d 4,8 $ 0 kg procede su una strada rettlnea a veloctà costante d 50 km h. Ipotzza che l energa cnetca s trasorm n calore. Calcola la quanttà d calore che s svluppa a causa della completa renata del mezzo. 64,6 $ 0 5 J@ 486

6 Il prmo prncpo della termodnamca 0 5 Un sstema compe un lavoro par a,7 $ 0 J e l suo rareddamento è ottenuto acendo evaporare crca 0,85 L d acqua. Trascura gl altr scamb termc. Quanto vale la varazone d energa nterna del sstema? 6 -, $ 0 6 J@ La combustone d L d carburante d una barca a motore rlasca crca 0 MJ. Contro l attrto dell acqua, a una partcolare mbarcazone sono necessar 8 6,8 $ 0 J d lavoro per percorrere un mglo. Il suo propulsore consuma 7 L mglo. Quanto calore è rlascato nell atmosera ogn mglo? mente e occupa un volume d,80 L. Che valore ha l lavoro computo dal gas? 68 J@ 4 Un gas peretto è nzalmente alla pressone d 4,0 atm e ha un volume d,0 L. Il gas è espanso sotermcamente n un nuovo stato n cu pressone e volume sono rspettvamente,0 atm e 4,0 L. Calcola l lavoro computo dal gas. 65,6 $ 0 J@ 5 Un gas peretto è nzalmente a 00 kpa d pressone e ha un volume d 0,0 L. Il gas è compresso so- termcamente n un nuovo stato n cu pressone e volume sono rspettvamente 00 kpa e 0,0 L. Quanto lavoro è necessaro per compere questa trasormazone? 6,9 kj@ 5 pplcazon del prmo prncpo QUNTO? In un atto respratoro mmett ne polmon crca 0 d mole d ara e po la espr avendola scaldata d crca 5 K. Quanto vale l aumento d energa nterna d quel- la quanttà d ara? 60 J@ Un gas occupa nzalmente un volume d,00 L a una pressone d 00 kpa. S espande sotermca- 6 Un gas occupa un volume d 0, L a una pressone d 90 kpa. Segue tre trasormazon che possono essere rportate su un pano P-. Trasormazone : s espande a pressone costante no a occupare l doppo del volume nzale; trasormazone : dmnusce la sua pressone no 75 kpa a volume costante; trasormazone C: aumenta l volume no a 0,8 L mentre la pressone aumenta proporzonalmente no a 96 kpa. Determna l lavoro computo dal gas nell ntero percorso. 644 J@ 7 ESEMPIO,0 mol d elo vengono compresse sotermcamente alla temperatura d 0 C, dmezzando l volume nzale d 0,070 m. Qual è l lavoro subto dal gas? E la varazone d energa nterna? RISOLUZIONE Il lavoro computo dal gas è dato dall equazone (6): Rsultato numerco = 0,070 m = ^h = 0,05 m R = 8, J ^mol$ Kh T = 0 C n =,0 mol L = nrt ln 005, m L = ^ molh^8, J ^mol $ Khh^9 Kh ln = 0070, m =-4, kj In un gas peretto l energa nterna non camba durante una trasormazone soterma, qund: T U = 0 487

7 Prncìp della termodnamca 8 engono espanse,0 mol d argon a una temperatura costante d 0 K da un volume d 0,00 m a un volume nale d 0,040 m. Quanto lavoro ha computo l gas? Determna l energa nterna nale del gas. 6 kj ; kj@ 9 mole d gas peretto s trova a una pressone d,00 atm, occupa un volume d,00 L e la sua ener- ga nterna è d 456 J. Il gas s espande a pressone costante no al volume d,00 L. S raredda a volume costante nché la pressone non raggunge l valore d,00 atm. Tracca l processo descrtto n un pano P- e trova l lavoro computo dal gas. Calcola l calore ornto al gas durante tale pro- cesso J ;,06 kj@ 40 ESEMPIO mole d gas peretto s trova a una pressone d,00 atm, occupa un volume d,00 L e la sua energa nterna è d 456 J. Il gas vene rareddato a volume costante no a raggungere la pressone d,00 atm. Successvamente s espande a pressone costante no a occupare un volume d,00 L. Trova l lavoro computo dal gas. Calcola l calore ornto al gas durante tale processo. RISOLUZIONE Il gas compe lavoro solo durante la trasormazone sobara L P. Per l equazone () s ha: Rsultato numerco P =,00 atm =,00 L =,00 L L = PT = P^ - h P 5 L = ^, 00 $, 0 $ 0 Pah^ - -,00 $ 0 m -,00 $ 0 m h= P = 404 J Per calcolare l calore ornto al gas utlzzamo l espressone del prmo prncpo. Indchamo con U e U l energa nterna del gas nello stato nzale e n quello nale. TU = Q- L & Q = TU+ L = U - U + L Dall energa nterna nzale U = np s rcava l valore (/) n U P = n L energa nale U = np nvece è U Rsultato numerco U UP = e o P = P P U = 456 J L = 404 J P = 00, atm = 00, L P = 00, atm = 00, L ( 456 J) (, 00 atm) (, 00 L) U = = 9 J 00atm)(, 00L) Q = 9 J- 456 J+ 404 J = 860 J 488

8 Il prmo prncpo della termodnamca 4,0 mol d gas peretto s trovano a una pressone d,0 atm, occupano un volume d,0 L e la loro energa nterna è d 456 J. Il gas s espande sotermcamente no a occupare un volume d,0 L e ad avere una pressone d,0 atm. Successvamente è rscaldato a volume costante nché la sua pressone non è dventata d,0 atm. Tracca l processo descrtto n un pano P- e trova l lavoro computo dal gas. Calcola l calore ornto al gas durante tale processo. 60, kj ; 0, 79 kj@ Determna l energa nterna del gas. 6$ 0 4 J@ 44 In un contentore a paret rgde sono contenute,0 mol d gas batomco. Il gas assorbe calore e la sua temperatura aumenta d 60 C. Trova la varazone d energa nterna. 6,7 kj@ 45 5,0 mol d gas peretto monoatomco passano dalla temperatura d 400 K a quella d 50 K a seguto d un lavoro subto d,0 kj. Quanto vale l calore scambato? 64,9 kj@ 6 Calor specc del gas peretto 4 QUNTO? La otosera può essere consderata la superce del Sole. Essa è composta prevalentemente d drogeno e d elo e la sua superce ha una temperatura d crca 4000 C. questa temperatura la otosera è ben descrvble come un gas peretto monoatomco. Quanto vale l energa nterna d una mole d que- sto gas? kj@ 4 5 mol d gas monoatomco s trovano alla temperatura d 0 C. 46 Un gas deale batomco è contenuto n un contentore cubco d lato 0,50 m e a 0 kpa d pressone. S vuole dmnure la pressone no a 00 kpa. Quanto calore dev sottrarre? 69,4 kj@ Il calore specco del vapore acqueo, potzzato come gas peretto ^M = 8,0 g molh e msurato a pressone costante, è,50 kj ^kg$ Kh. Calcola l suo calore specco a volume costante. 6,0 kj ^kg $ Kh@ Il calore specco dell ara ^M = 9, 0 g mol h a 0 C e msurato a pressone costante è 00J, ^g$ Kh. Calcola l suo calore specco a volume costante. 6074J, ^g$ Kh@ 49 ESEMPIO,0 mol d argon a pressone atmoserca vengono rscaldate da 9 K a 7 K. Durante l rscaldamento s tene costante l volume. Quanto calore bsogna ornre? Determna l aumento dell energa nterna del gas. RISOLUZIONE Il calore molare a volume costante per un gas peretto monoatomco è dato dalla (7): C = R Il calore da ornre per aumentare d 80 K la temperatura del gas è dato dalla (6): Rsultato numerco R = 8, J ( mol$ K) TT = 80 K Q = C TT Q = C T 8, ( ) 80 0 T = ^ J mol $ K h^ K h =, kj In una trasormazone socora non s compe lavoro ^L = 0h, qund per l prmo prncpo s ha: T U = Q- L = Q 489

9 Prncìp della termodnamca Rsultato numerco Q =,0 kj T U = Q =,0 kj 50,0 mol d elo alla pressone atmoserca vengono rscaldate da 9 K a 7 K. Durante l processo la pressone vene mantenuta costante. Quanto calore bsogna ornre? 6, kj@ 5 La capactà termca a volume costante d una certa quanttà d gas monoatomco è 49,8 J K. Trova l numero d mol del gas. Calcola l energa nterna d questo gas alla temperatura T = 00 K. Determna la capactà termca del gas a pressone costante. 64,00 mol ; 5,0 kj ; 8,0 J K@ 5 La legge d Dulong e Pett u utlzzata nzalmente per determnare la massa molecolare d una sostanza dalla msura della sua capactà termca. Suppon che la msura del calore specco d un certo soldo da l valore 0,447 kj ^kg$ Kh. Trova la massa molecolare della sostanza e ndvdua d quale elemento s tratta. 655, 8 5 Un certo elemento soldo ha un calore specco d 0kJ, ^kg$ Kh e segue la legge d Dulong e Pett. Calcola la massa molecolare della sostanza e ndvdua d quale elemento s tratta. 690 u@ 54 La capactà termca a pressone costante per un certo gas supera d 9, J K quella a volume costante. Trova l numero d mol del gas. Quanto valgono C e C P nel caso d gas monoatomco? E nel caso d gas batomco? 65, mol; C = 46, J K, CP = 77, J K; C = 7,7 J K, CP = 0,8 J K@ 55,00 $ 0 mol d elo eettuano n successone le seguent trasormazon: socora da a, soterma da a C, sobara da C ad. È noto che T = 7 K, P =,00 atm e P = P. Determna C. Calcola l lavoro computo dal gas durante l cclo d trasormazon. Dmostra che n un cclo l calore assorbto dal gas è uguale al lavoro che esso compe. ^Per l\ elo C = ^ h R. h 6448, m ; 877, kj@ 7 Trasormazon adabatche 56 QUNTO? Una termca è una bolla d ara calda che s orma n prossmtà del suolo e sale per eetto della spnta d rchmede. La trasormazone subta dall ara è ben descrtta da una adabatca. Quanto vale la temperatura d una termca, che al suolo ^P = atmh ha una temperatura d 8 C, quando ha raggunto una quota dove la pressone è d 0,7 atm, nell potes che non c sa stata condensazone d vapore acqueo? 6. 0 C@ 57 mole d gas peretto monoatomco compe una trasormazone adabatca portando la sua temperatura da 50 K a 00 K. Calcola la varazone d energa nterna. 66 J@ 58 Un gas peretto batomco è contenuto n un recpente d,0 L che non scamba calore con l ester- no. seguto d una sua compressone la pressone trplca rspetto a quella nzale. Determna l volume nale occupato dal gas. 6,4 L@ 59 ESEMPIO In un contentore solante d,0 L s trovano,0 mol d argon a una temperatura d 00 K. Il gas s espande e occupa un volume d,7 L. Quanto vale la temperatura nale del gas? Che lavoro ha computo l gas? 490

10 Il prmo prncpo della termodnamca RISOLUZIONE Dato che s tratta d una trasormazone adabatca, utlzzamo l equazone (7) e solamo T : Rsultato numerco c - c- c- T = T & T = e ot T = 00 K = 0, L = 7, L c = 5 0, T = e 7, L L o ^00 Kh =,5 $ 0 K Per calcolare l lavoro computo dal gas utlzzamo l equazone (5): Rsultato numerco T T = 5, 0 K n = c = 00 K $ = ^hr L =- TU = nc ^T -Th L 8, 00, 0 5, 0 = ^ J ^mol$ Khh^ $ K- $ Kh = = kj 60,0 mol d gas peretto batomco s espandono adabatcamene e compono un lavoro d 950 J, portandos alla temperatura d 70 K e a un volume d 0,0 m. Qual era la temperatura nzale del gas? E l suo volume nzale? 69 K; 0, g d ghacco alla temperatura d 0 C ondono n una bacnella che s trova n una stanza a 4 C. Determna la quanttà d calore scambata con l ambente esterno quando s è raggunto l equlbro. Quanto vale la varazone d energa nterna all equlbro? 64, $ 0 4 J ; 4, $ 0 4 J ^l lavoro rsulta trascurableh@ 6,0 mole d gas peretto monoatomco, nzalmente a 7 K e,0 atm, sono ornt 500 J d ca- lore. Calcola l energa nterna nzale, quella nale e l lavoro computo dal gas a pressone costante. Rpet l calcolo per una trasormazone a volume costante. 6,4 kj,,7 kj, 0,0 kj ;,4 kj,,9 kj, 0 J@ 6 Consdera n mol d gas batomco che s trovano a una pressone d 00 kpa n un volume d 008m,. Durante una trasormazone adabatca l gas compe un lavoro d 870 J e arrva a 60 K. Determna l numero n d mol. 6,7 mol@ 64,0 mol d gas peretto monoatomco vengono rscaldate a volume costante da 00 K a 600 K. Calcola l calore ornto, l lavoro computo e la varazone d energa nterna. Il gas vene ora rscaldato a pressone costante, sempre da 00 K a 600 K. Rpet l calcolo precedente. 6,7 kj, 0 J,,7 kj; 6, kj,,5 kj,,7 kj@ 65,0 mol d gas monoatomco sono contenute a pressone atmoserca n un clndro, solato termca- mente, d volume,0 L e dotato d pstone. ll nterno vengono post,0 g d ghacco a 0 C, che lentamente s scogle. Quando l sstema raggunge l equlbro s osserva che l pstone s è abbassato e l volume è passato a,7 L. Quanto vale la varazone dell energa nterna del gas? 6-0,7 kj@ 66,00 mol d gas peretto, monoatomco, sono nello stato nzale con P = 00atm, e = 0, 0 L, ndcato dal punto nel graco P- a pagna seguente. Il gas s espande a pressone costante no al punto, dove l suo volume è 0,0 L e po vene rared- 49

11 Prncìp della termodnamca dato a volume costante, nché la sua pressone non è dventata d,00 atm al punto C. ene po compresso a pressone costante no al volume nzale al punto D e nne rscaldato a volume costante, n modo da rtornare allo stato nzale. Trova la temperatura d cascun stato,, C e D. Quanto calore vene ornto lungo cascun tratto del cclo? Che valore ha l lavoro computo lungo cascun tratto? Calcola l energa nterna n ogn stato. Determna l lavoro complessvo computo dal gas nell ntero cclo. Qual è la quanttà totale d calore ornta durante l ntero cclo? 6T = 44 K, T = 7 K, TC = 66 K, TD = K; Q = 0, kj, QC =-4, 6 kj, QCD =- 5, kj, QD = 5, kj ; L = 405, kj, LC = 0J, LCD =- 0, kj, LD = 0J ; U = 0, kj, U = 9, kj, UC = 46, kj, UD = 5, kj ; Ltot = 0, kj ; Qtot = 0, kj@ PROLEMI FINLI 69 Non tutt gas sono ugual Il lavoro svolto da una trasormazone dpende, oltre che dal tpo d trasormazone, anche dal gas che la subsce. Utlzza la tabella n ondo al paragrao 6 del captolo e consdera una trasormazone adabatca tra due temperature ssate. Determna l gas che compe o subsce meno lavoro. 70 ra per l vento! Una pompa usata per gonare la vela d un ktesur contene 0, mol d ara nzalmente a 0 C. Quando s comprme l ara lentamente, l sstema rmane n equlbro termco e cede calore. Quanto calore uoresce se l volume vene dmezzato? 60, kj@ P (atm) D C vagg.vrglo.t (L) 67,0 mol d ossgeno sono contenute n un contentore d 6,0 L alla temperatura d 0 K. Il gas s espande a pressone costante no a occupare un volume d 8,0 L. Successvamente l contentore, solato dal-l esterno, vene rportato alla temperatura nzale tramte una trasormazone adabatca. Determna l lavoro computo dal gas. 66, kj@ 68 Il cclo del problema precedente vene chuso con una trasormazone soterma. Quanto vale l calore totale scambato n questo cclo? 7 L energa d un termosone Un termosone d allumno pesa crca 0 kg. L acqua che gl scorre dentro lo porta aclmente a una temperatura d 50 C. Calcola la capactà termca e la varazone d energa nterna rspetto allo zero assoluto. 69, $ 0 J K,,0 MJ@ 7 Un polmone n laboratoro Spesso ne laborator s utlzzano gas, come l elo, che po vanno recuperat. Prma che l gas sa rcompresso nelle bombole, vene accumulato n un grosso sacco, detto «polmone», lbero d espanders. Consdera un «polmone» che contene 0 m d elo (gas monoatomco, massa atomca 4). In una gornata estva la sua temperatura passa da 6 C a 0 C. Che varazone d volume subsce? 49

12 Il prmo prncpo della termodnamca 7 Calore n bottgla Due bottgle, una d vetro e una d plastca, entrambe da,5 L e pene d ara ^C = 5, Rh vengono messe nel reezer. La temperatura ambente è 0 C e la temperatura del reezer è crca - 0 C. Quella d plastca verrà deormata mentre quella d vetro manterrà la sua orma. Calcola l calore massmo estratto dall ara contenuta nelle bottgle ne due cas. 64 J; 59 J@ 74 dabatca n atmosera Le masse d ara calda che s nnalzano a causa della mnore denstà hanno scamb d calore molto rdott con l ambente. La trasormazone a cu sono soggette è qund n buona approssmazone adabatca. Una massa d ara ^C = 5, Rh d 00 m 5 rsale dal suolo ^P =,0 $ 0 Pa, T = Ch no a 000 m d quota, dove la pressone è l 89% d quella al lvello del mare. Quanto vale la temperatura nale? Che lavoro vene computo nel lmte d trasormazone quas-statca? 6 C ;. MJ@ mo e mnmo all nterno del clndro), un regme d rotazone d 500 gr mn e l ara asprata nel motore a una temperatura ambente d 0 C. Che temperatura vene raggunta dall ara nel momento d massma compressone? Quanto valgono l lavoro computo n un cclo completo del motore e la potenza renante d questo sstema? C ; 0 kj, 0,59 MW@ 76 Non è propro così che unzona... ma tanto per comncare a capre Consdera un rgorero che utlzza un gas peretto (elo) per l cclo d rareddamento. Ipotzza che l compressore lo comprma a una pressone d 8 bar a temperatura ambente e che l espansone adabatca nella valvola Joule-Thomson avvenga a una pressone par a quella atmoserca. D quanto dmnusce la temperatura del gas? 65K bassa pressone alta pressone compressore onte del calore evaporatore motore condensatore valvola d espansone utlzzo del calore 77 Occho alle uston a polpacc... Uno sport d moda negl ultm ann è l downhll n mountan bke. Consste nell arontare rpde dsce- 75 Come ermare un bestone della strada I gross camon, oltre a ren normal, sono dotat d un ulterore sstema renante, detto reno motore. Quando l reno è azonato dal conducente s nterrompe l almentazone d carburante al motore: clndr del motore s rempono così solo d ara (a pressone atmoserca) che vene compressa dal moto de pston n modo veloce e qund pratcamente adabatco. Quando l ara è compressa, vene po espulsa tramte l apertura delle valvole. Consdera un motore d cm d clndrata (volume massmo de clndr) con un rapporto d compressone d : (ovvero l rapporto tra l volume masszogeek.com montagna.tv 49

13 Prncìp della termodnamca se con specal bcclette attrezzate con ren molto ecent. Consdera un cclsta d massa 75 kg su una bc d kg che compe una dscesa d 00 m d dslvello. Ipotzza che dsch d accao de ren, massa complessva 50 g, non dsspno calore nell atmosera. Quale sarebbe la temperatura raggunta da dsch de ren? La temperatura, nella realtà, non supera 50 C. Determna la quanttà d calore ceduta all ambente. (Trascura gl altr tp d attrto.) C ; 50 kj@ 78 Meglo tenerla con una pnza... Una barretta d accao d massa 65 g vene molata e passa dalla temperatura ambente all ncandescenza (750 C). Calcola l lavoro computo dalla orza d attrto. 6,4 $ 0 4 J@ 8 socora, T soterma, Q adabatca ), ma come potra mmagnare le trasormazon sono nnte, perché ogn curva nel pano P- può essere una trasormazone termodnamca quas-statca. Consdera un gas che compe la trasormazone P = cost. e torna al punto d partenza con una trasormazone socora e una sobara. Rcava l espressone del lavoro n unzone del volume nzale e nale. 6 L = nrt6d -ln^ h@@ La prma lega metallca Il bronzo è una lega d rame ^MCu = 64,5 g molh e stagno ^MSn = 8, 7 g molh. La percentuale d stagno, n massa, è crca l 8%. Trova l calore specco per untà d massa secondo la legge d Dulong e Pett J ^kg$ Kh@ collectorclub.t 79 La quadratura del cercho Un cclo termodnamco è rappresentato sul pano P-, n cu e P sono rportat rspettvamente n m 5 e 0 Pa, da una curva crcolare con 5 5 Pmn = $ 0 Pa, Pmax = $ 0 Pa e mn = 0,5 m. Un altro cclo, concentrco al prmo, produce lo stesso lavoro, ma ha una orma quadrata. Calcola valor d mn e max per l secondo cclo. 60,67 m ;, 80 Una trasormazone nsolta Le trasormazon termodnamche che ha trovato nel captolo sono quelle assocate n modo pù semplce alle varabl termodnamche (P sobara, 494 dglander.lbero.t 8 Il blancamento de sottomarn Per controllare l galleggamento ne sottomarn s utlzzano apposte casse d zavorra present nello scao che possono essere allagate o rempte d ara. In questo modo s regola la spnta d rchmede sruttando la derente denstà d ara e acqua. Un operatorchan.org

14 Il prmo prncpo della termodnamca sottomarno nucleare d classe Typhoon ha una massa d 00 tonnellate n emersone e d 800 tonnellate n mmersone. Uno d quest sottomarn s trova a 00 m d proondtà ^ denstà dell acqua d mare 0, $ 0 kg m h. Ten conto che con le vasche d zavorra pene un sottomarno rmane a mezz acqua. Quanto vale l lavoro svolto dal gas per svuotare le vasche d zavorra? 6,4 $ 0 7 J@ L RTE DELL STIM 8 Quanta energa ha? La temperatura corporea d una persona normale è n meda 7 C. Stma l energa nterna d un essere umano. 64$ 0 7 J@ 84 Correzon n orbta I satellt artcal sono dotat d pccol motor a reazone (espellono gas) con cu eettuare le correzon necessare per rmanere sull orbta corretta. Quando motor cessano d unzonare, l satellte vene perso. Una correzone d orbta prevede - l espulsone d 5 $ 0 kg d gas. Stma l lavoro svolto dal gas durante l espansone. 60J@ 85 L errore d goston In uno studo del 965 l dott. Emlo goston teorzzò che la proondtà massma raggungble n apnea da un essere umano osse data dal rapporto tra l volume massmo e l volume mnmo che polmon sono n grado d avere. Durante un mmersone l ara de polmon subsce una compressone molto orte, ma rmane n buona approssmazone a temperatura costante a causa del metabolsmo e dell solamento asscurato dalla muta. Stma la proondtà massma raggungble secondo goston. 640 m ; l record mondale d proondtà n apnea senza pnne o pes è 0 m@ 86 Il lavoro n mmersone Il lavoro svolto dall acqua sulla cassa toracca dell apnesta dell eserczo precedente ha due contrbut: l energa potenzale elastca dell apparato muscolare e scheletrco e quella dovuta alla compressone del gas all nterno de polmon. Stma l lavoro svolto sul gas. 6-7$ 0 J@ mageshack.us 87 Espansone al luna park I palloncn gonat con elo salgono a causa della mnore denstà del gas rspetto all ara. I palloncn oltre a «galleggare» a mezz ara sono, appena rempt, anche pù redd a causa dell espansone adabatca del gas che esce dalla bombola. La bombola 7 ha una pressone nterna d 0 Pa. Stma la temperatura teorca del gas appena entra nel palloncno. Stma l calore assorbto per andare a temperatura ambente. 650 K ; 40 kj@ 495