ESERCIZI ESERCIZI. La termodinamica Stati termodinamici e trasformazioni

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESERCIZI ESERCIZI. La termodinamica Stati termodinamici e trasformazioni"

Transcript

1 La termodnamca Stat termodnamc e trasormazon QUNTO? Gl stat e rappresentat nel dagramma sono relatv a n mol d gas peretto. Quanto vale l rapporto T T ra le temperature de due stat? 40 4 P =,4 $ 0 Pa, T = 0 K ; P =, $ 0 Pa, = 0,4 m. - 6 =,8 $ 0 P (0 5 Pa) 0,5 0,4 0, 0, 0, 0 test (0 mnut) TEST INTERTTII P (kpa) C 0 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0, 0,5 0,4 (m ) 4 Il dagramma rporta lo stato d 4,8 mol d gas peretto a 50 K. 4 Calcola P. 6,5 $ (m ) P QUNTO? Consdera l dagramma precedente. Quanto vale l rapporto T T? C Insersc nel dagramma P- seguent stat d,5 mol d gas peretto: 0 0, 0,4 0,6 0,8 (m ) 5 ESEMPIO Consdera lo stato d 0,80 mol d gas peretto rappresentato nel dagramma. Determna la temperatura del gas. Stablsc se lo stato appartene alla stessa soterma d. P (kpa) RISOLUZIONE Dal dagramma s rcavano pressone e volume del gas ne due stat (consderamo due cre sgncatve): 4 4 P =,0$ 0 Pa P =,0$ 0 Pa = 0,0 m = 0,5 m 0 0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 (m ) Calcolamo T medante l equazone del gas peretto P = nrt: T = P nr 48

2 Il prmo prncpo della termodnamca Rsultato numerco 4 P =,0 $ 0 Pa 4 ^0, $ 0 Pah^00, m h T = = 0, $ 0 K = 00K = 0,0 m ^080, molh^8, J (mol $ K) h Lo stato sta sulla stessa soterma d solo se T = T : Rsultato numerco T P = nr 4 P =,0 $ 0 Pa 4 ^0, $ 0 Pah^05, m h T = =, $ 0 K = 0 K = 0,5 m ^080, molh^8, J (mol $ K) h T! T qund due stat non appartengono alla stessa soterma. 6 Il punto nel dagramma P- corrsponde a uno stato d 60 mol d gas peretto. Calcola la temperatura del gas nello stato. Tracca la trasormazone socora che porta l gas dallo stato allo stato con pressone doppa. Tracca la trasormazone sobara che porta l gas dallo stato allo stato C con volume doppo. È possble trasormare lo stato nello stato C medante una trasormazone soterma? 6 T = 00 K; T = TC = 600 Medante una trasormazone soterma l gas vene portato nello stato. Calcola P. Medante una trasormazone socora l gas vene portato dallo stato allo stato C n cu PC = P. Calcola T C. Il calore specco dell elo è 0,75 kcal ^kg $ Kh. Determna l calore ornto al gas nella trasormazone socora. 670 K ;,7 $ 0 4 Pa; 7, $ 0 K ;,0 $ 0 4 P (0 5 Pa) 4 P (0 4 Pa) T = costante C = costante (m ) 7 partre dallo stato con 6,0 0 P 4 = $ Pa e = 00m,, 4,0 mol d gas peretto vengono compresse sotermcamente no a dmezzarne l volume. Calcola la temperatura del gas. Dsegna la trasormazone nel pano P-. 6 T = 60 8 Lo stato d 8 mmol ^ - 0 mol h d elo è rappresentato dal punto nel dagramma P-. Quanto vale la temperatura del gas? 0 0,5 4 (0 - m ) Il lavoro n una trasormazone termodnamca QUNTO? Consdera d voler gonare un canotto a 0, bar tramte una pompa d volume 4 L. Quanto lavoro è necessaro per comprmere no n ondo lo stantuo? Un gas, che nzalmente è alla pressone d 4,0 atm e occupa un volume d,5 L, s espande a pressone costante nché l suo volume dventa d 4,5 L. Determna l lavoro computo dal gas. 6, 48

3 Prncìp della termodnamca Un gas è nzalmente alla pressone d 00 kpa e occupa un volume d 5,0 L. È compresso a pressone costante nché l volume dventa d,5 L. Quanto vale l lavoro computo dal gas? ESEMPIO Un gas nzalmente alla pressone d 400 kpa occupa un volume d 5,0 L. Il gas vene qund compresso no a un volume d,0 L e a una pressone d 00 kpa. Ipotzza che la trasormazone sa rappresentable con un segmento. Calcola l lavoro computo dal gas. 500 RISOLUZIONE 400 Rappresentamo la trasormazone n un pano P- e calcolamo l lavoro computo dal gas come area sottesa dal segmento che la schematzza. L area totale è la somma delle aree del trangolo azzurro e del rettangolo verde. Il lavoro è dato dalla somma delle aree. Rsultato numerco P (kpa) (L) P = 40kPa 0 P = 00 kpa = 5, 0 L =,0 L - - rea trangolo = ^5,0$ 0 m -,0$ 0 m h $ $ ^40kPa 0-00 kpah = 0J rea rettangolo = ^5,0 $ 0 m -,0 $ 0 m h$ $ 0kPa 0 = 40J 0 Ltot = 0J J= 60J 0 Un gas peretto compe un cclo C ormato dalle trasormazon ndcate nel dagramma P-. Quanto vale l lavoro computo dal gas? E quanto l lavoro atto sul gas quando l cclo è percorso n senso opposto? 64kJ; - P (kpa) , 0, 0, 0,4 (m ) 4,0 mol d gas peretto s trovano a una temperatura d 70 K e occupano un volume. Il gas s C 5 espande con una trasormazone sobara no a occupare un volume trplo. Determna l lavoro computo dal gas. 6 Il volume occupato da mole d gas peretto è -,0 $ 0 m a 80 K. ttraverso una trasormazone socora raggunge la temperatura d 0 K. Successvamente una trasormazone sobara lo porta - a un volume d,7 $ 0 m. Rappresenta le trasormazon n un pano P-. Calcola l lavoro computo dal gas. 6,9 6 Consdera le due trasormazon dell eserczo precedente nvertte. Calcola l lavoro. 6,6 7 Consdera n mol d gas peretto che compono l cclo C mostrato nel dagramma P-. È noto che T = 0 K. Quanto vale n? E? T C 484

4 Il prmo prncpo della termodnamca Quanto vale l lavoro computo dal gas? Indca se nella trasormazone C l gas cede o acqusta calore. 6,9 mol ; 7, 4 $ 0 K ; 6,0 kj ; cede 0 P (kpa) C , 0, 0, 0,4 0,5 (m ) 0 Fornsc 400 kcal a un gas che s espande e compe 800 kj d lavoro. Determna la varazone d energa nterna. 60,87 L energa nterna d un sstema termodnamco aumenta d 400 J a seguto d una sommnstrazone d calore d 70 J. Quanto vale l lavoro computo sul sstema? 6-0 Un proettle d pombo ha una temperatura d 0 C e s muove alla veloctà d 00 m s. ene ermato da un blocco d legno. Suppon che tutta la varazone d energa rscald l proettle. Qual è la temperatura del proettle mmedatamente dopo l urto? Il prmo prncpo della termodnamca 8 QUNTO? 5 Un sstema compe un lavoro d $ 0 J e cede 5 $ 0 J d calore. Quanto vale la varazone dell'energa nterna del sstema? 6-5$ Un sstema termodnamco rceve dall esterno 0 J d lavoro e 80 cal d calore. Calcola la varazone della sua energa nterna. In un espermento dmostratvo s lanca vertcalmente una scatola contenente palln d pombo no a una quota d 4,0 m, lascandola po cadere al suolo. La temperatura nzale del pombo è d 0 C. Dopo 5 lanc s msura la temperatura de palln. Ipotzza che non c sano perdte d calore. che temperatura sono? 6 4 In un espermento tpo quello d Joule, l mulnello è azonato da un peso d 4,0 kg che scende a veloctà costante per un tratto d,5 m. Il sstema contene 0,60 kg d acqua. D quanto aumenta la temperatura dell acqua? 60,0 5 ESEMPIO Un sstema termodnamco è costtuto da un serbatoo contenente 5,0 L d acqua a 50 C e posto n contatto termco con una sorgente redda. Tramte un mulnello s compe sul sstema un lavoro d 0 kj. Ipotzza che alla ne l energa nterna sa dmnuta d 45 kj. Quanto calore è stato sottratto al sstema? Quale temperatura nale ha raggunto? RISOLUZIONE Per calcolare l calore sottratto utlzzamo l equazone del prmo prncpo della termodnamca: TU = Q- L & Q = TU+ L Rsultato numerco T U =-45 kj L =-0 kj L acqua non compe lavoro perché l eetto della dlazone termca è trascurable, qund: Q = ^- 45 kjh+ ^- 0 kjh=-75 kj TU Q = TU = mctt & TT = mc 485

5 Prncìp della termodnamca Rsultato numerco m = 50, L TU =-45 kj c = 4,8 kj ^kg$ Kh T = 50 C T T = ^- 45 kjh ^50, kgh^4, 8 k J ^kg $ Khh T = DT+ T = 48 C =-, C 6 - gsc con un mulnello su un sstema termodnamco costtuto da 70, $ 0 m d acqua compendo un lavoro d 50 kj e contemporaneamente ornsc 0 kcal d calore. Calcola la varazone d energa nterna del sstema. D quanto è varata la sua temperatura? 64 kj; 4,6 7 ESEMPIO S vuole varare la temperatura d,0 kg d acqua da 0 C a 5 C, nell potes che non s acqust e non s perda calore. Calcola l lavoro necessaro. In un espermento reale l lavoro computo per produrre questa varazone d temperatura è d 0 kj. Quanto calore è stato ceduto all esterno? RISOLUZIONE L aumento della temperatura corrsponde a un aumento dell energa nterna dell acqua. Se trascuramo l lavoro computo dalla dlatazone termca s ha: TU = cmtt Nell potes che l acqua non scamb calore: TU =- L & L =-cmtt Rsultato numerco m =,0 kg TT = 5 C Nell potes che l acqua abba scambato calore avremo: Rsultato numerco L =- 0 kj =-0, 00 MJ TU = 00, MJ L =- ^48, kj ^kg $ Chh^5 Ch^0, kgh=-00, MJ TU = Q- L & Q = L + TU Q =- 0,00 MJ+ 0,0 MJ =-0,0 MJ 8 Nelle Cascate del Nagara l acqua cade da una quota d 50 m. Consdera che tutta l energa potenzale dvent energa nterna dell acqua. Determna l aumento d temperatura. Svolg lo stesso eserczo per le Cascate d Yosemte, dove l acqua cade da una quota d 740 m e non s osservano aument d temperatura. Come s spega, dal punto d vsta energetco, l atto che non c sano aument d temperatura? 60, C;,7 9 Un pulmno d 4,8 $ 0 kg procede su una strada rettlnea a veloctà costante d 50 km h. Ipotzza che l energa cnetca s trasorm n calore. Calcola la quanttà d calore che s svluppa a causa della completa renata del mezzo. 64,6 $

6 Il prmo prncpo della termodnamca 0 5 Un sstema compe un lavoro par a,7 $ 0 J e l suo rareddamento è ottenuto acendo evaporare crca 0,85 L d acqua. Trascura gl altr scamb termc. Quanto vale la varazone d energa nterna del sstema? 6 -, $ 0 6 La combustone d L d carburante d una barca a motore rlasca crca 0 MJ. Contro l attrto dell acqua, a una partcolare mbarcazone sono necessar 8 6,8 $ 0 J d lavoro per percorrere un mglo. Il suo propulsore consuma 7 L mglo. Quanto calore è rlascato nell atmosera ogn mglo? mente e occupa un volume d,80 L. Che valore ha l lavoro computo dal gas? 68 4 Un gas peretto è nzalmente alla pressone d 4,0 atm e ha un volume d,0 L. Il gas è espanso sotermcamente n un nuovo stato n cu pressone e volume sono rspettvamente,0 atm e 4,0 L. Calcola l lavoro computo dal gas. 65,6 $ 0 5 Un gas peretto è nzalmente a 00 kpa d pressone e ha un volume d 0,0 L. Il gas è compresso so- termcamente n un nuovo stato n cu pressone e volume sono rspettvamente 00 kpa e 0,0 L. Quanto lavoro è necessaro per compere questa trasormazone? 6,9 5 pplcazon del prmo prncpo QUNTO? In un atto respratoro mmett ne polmon crca 0 d mole d ara e po la espr avendola scaldata d crca 5 K. Quanto vale l aumento d energa nterna d quel- la quanttà d ara? 60 Un gas occupa nzalmente un volume d,00 L a una pressone d 00 kpa. S espande sotermca- 6 Un gas occupa un volume d 0, L a una pressone d 90 kpa. Segue tre trasormazon che possono essere rportate su un pano P-. Trasormazone : s espande a pressone costante no a occupare l doppo del volume nzale; trasormazone : dmnusce la sua pressone no 75 kpa a volume costante; trasormazone C: aumenta l volume no a 0,8 L mentre la pressone aumenta proporzonalmente no a 96 kpa. Determna l lavoro computo dal gas nell ntero percorso ESEMPIO,0 mol d elo vengono compresse sotermcamente alla temperatura d 0 C, dmezzando l volume nzale d 0,070 m. Qual è l lavoro subto dal gas? E la varazone d energa nterna? RISOLUZIONE Il lavoro computo dal gas è dato dall equazone (6): Rsultato numerco = 0,070 m = ^h = 0,05 m R = 8, J ^mol$ Kh T = 0 C n =,0 mol L = nrt ln 005, m L = ^ molh^8, J ^mol $ Khh^9 Kh ln = 0070, m =-4, kj In un gas peretto l energa nterna non camba durante una trasormazone soterma, qund: T U = 0 487

7 Prncìp della termodnamca 8 engono espanse,0 mol d argon a una temperatura costante d 0 K da un volume d 0,00 m a un volume nale d 0,040 m. Quanto lavoro ha computo l gas? Determna l energa nterna nale del gas. 6 kj ; 9 mole d gas peretto s trova a una pressone d,00 atm, occupa un volume d,00 L e la sua ener- ga nterna è d 456 J. Il gas s espande a pressone costante no al volume d,00 L. S raredda a volume costante nché la pressone non raggunge l valore d,00 atm. Tracca l processo descrtto n un pano P- e trova l lavoro computo dal gas. Calcola l calore ornto al gas durante tale pro- cesso J ;,06 40 ESEMPIO mole d gas peretto s trova a una pressone d,00 atm, occupa un volume d,00 L e la sua energa nterna è d 456 J. Il gas vene rareddato a volume costante no a raggungere la pressone d,00 atm. Successvamente s espande a pressone costante no a occupare un volume d,00 L. Trova l lavoro computo dal gas. Calcola l calore ornto al gas durante tale processo. RISOLUZIONE Il gas compe lavoro solo durante la trasormazone sobara L P. Per l equazone () s ha: Rsultato numerco P =,00 atm =,00 L =,00 L L = PT = P^ - h P 5 L = ^, 00 $, 0 $ 0 Pah^ - -,00 $ 0 m -,00 $ 0 m h= P = 404 J Per calcolare l calore ornto al gas utlzzamo l espressone del prmo prncpo. Indchamo con U e U l energa nterna del gas nello stato nzale e n quello nale. TU = Q- L & Q = TU+ L = U - U + L Dall energa nterna nzale U = np s rcava l valore (/) n U P = n L energa nale U = np nvece è U Rsultato numerco U UP = e o P = P P U = 456 J L = 404 J P = 00, atm = 00, L P = 00, atm = 00, L ( 456 J) (, 00 atm) (, 00 L) U = = 9 J 00atm)(, 00L) Q = 9 J- 456 J+ 404 J = 860 J 488

8 Il prmo prncpo della termodnamca 4,0 mol d gas peretto s trovano a una pressone d,0 atm, occupano un volume d,0 L e la loro energa nterna è d 456 J. Il gas s espande sotermcamente no a occupare un volume d,0 L e ad avere una pressone d,0 atm. Successvamente è rscaldato a volume costante nché la sua pressone non è dventata d,0 atm. Tracca l processo descrtto n un pano P- e trova l lavoro computo dal gas. Calcola l calore ornto al gas durante tale processo. 60, kj ; 0, 79 Determna l energa nterna del gas. 6$ In un contentore a paret rgde sono contenute,0 mol d gas batomco. Il gas assorbe calore e la sua temperatura aumenta d 60 C. Trova la varazone d energa nterna. 6,7 45 5,0 mol d gas peretto monoatomco passano dalla temperatura d 400 K a quella d 50 K a seguto d un lavoro subto d,0 kj. Quanto vale l calore scambato? 64,9 6 Calor specc del gas peretto 4 QUNTO? La otosera può essere consderata la superce del Sole. Essa è composta prevalentemente d drogeno e d elo e la sua superce ha una temperatura d crca 4000 C. questa temperatura la otosera è ben descrvble come un gas peretto monoatomco. Quanto vale l energa nterna d una mole d que- sto gas? mol d gas monoatomco s trovano alla temperatura d 0 C. 46 Un gas deale batomco è contenuto n un contentore cubco d lato 0,50 m e a 0 kpa d pressone. S vuole dmnure la pressone no a 00 kpa. Quanto calore dev sottrarre? 69, Il calore specco del vapore acqueo, potzzato come gas peretto ^M = 8,0 g molh e msurato a pressone costante, è,50 kj ^kg$ Kh. Calcola l suo calore specco a volume costante. 6,0 kj ^kg $ Il calore specco dell ara ^M = 9, 0 g mol h a 0 C e msurato a pressone costante è 00J, ^g$ Kh. Calcola l suo calore specco a volume costante. 6074J, ^g$ 49 ESEMPIO,0 mol d argon a pressone atmoserca vengono rscaldate da 9 K a 7 K. Durante l rscaldamento s tene costante l volume. Quanto calore bsogna ornre? Determna l aumento dell energa nterna del gas. RISOLUZIONE Il calore molare a volume costante per un gas peretto monoatomco è dato dalla (7): C = R Il calore da ornre per aumentare d 80 K la temperatura del gas è dato dalla (6): Rsultato numerco R = 8, J ( mol$ K) TT = 80 K Q = C TT Q = C T 8, ( ) 80 0 T = ^ J mol $ K h^ K h =, kj In una trasormazone socora non s compe lavoro ^L = 0h, qund per l prmo prncpo s ha: T U = Q- L = Q 489

9 Prncìp della termodnamca Rsultato numerco Q =,0 kj T U = Q =,0 kj 50,0 mol d elo alla pressone atmoserca vengono rscaldate da 9 K a 7 K. Durante l processo la pressone vene mantenuta costante. Quanto calore bsogna ornre? 6, 5 La capactà termca a volume costante d una certa quanttà d gas monoatomco è 49,8 J K. Trova l numero d mol del gas. Calcola l energa nterna d questo gas alla temperatura T = 00 K. Determna la capactà termca del gas a pressone costante. 64,00 mol ; 5,0 kj ; 8,0 J 5 La legge d Dulong e Pett u utlzzata nzalmente per determnare la massa molecolare d una sostanza dalla msura della sua capactà termca. Suppon che la msura del calore specco d un certo soldo da l valore 0,447 kj ^kg$ Kh. Trova la massa molecolare della sostanza e ndvdua d quale elemento s tratta. 655, 8 5 Un certo elemento soldo ha un calore specco d 0kJ, ^kg$ Kh e segue la legge d Dulong e Pett. Calcola la massa molecolare della sostanza e ndvdua d quale elemento s tratta La capactà termca a pressone costante per un certo gas supera d 9, J K quella a volume costante. Trova l numero d mol del gas. Quanto valgono C e C P nel caso d gas monoatomco? E nel caso d gas batomco? 65, mol; C = 46, J K, CP = 77, J K; C = 7,7 J K, CP = 0,8 J 55,00 $ 0 mol d elo eettuano n successone le seguent trasormazon: socora da a, soterma da a C, sobara da C ad. È noto che T = 7 K, P =,00 atm e P = P. Determna C. Calcola l lavoro computo dal gas durante l cclo d trasormazon. Dmostra che n un cclo l calore assorbto dal gas è uguale al lavoro che esso compe. ^Per l\ elo C = ^ h R. h 6448, m ; 877, 7 Trasormazon adabatche 56 QUNTO? Una termca è una bolla d ara calda che s orma n prossmtà del suolo e sale per eetto della spnta d rchmede. La trasormazone subta dall ara è ben descrtta da una adabatca. Quanto vale la temperatura d una termca, che al suolo ^P = atmh ha una temperatura d 8 C, quando ha raggunto una quota dove la pressone è d 0,7 atm, nell potes che non c sa stata condensazone d vapore acqueo? mole d gas peretto monoatomco compe una trasormazone adabatca portando la sua temperatura da 50 K a 00 K. Calcola la varazone d energa nterna Un gas peretto batomco è contenuto n un recpente d,0 L che non scamba calore con l ester- no. seguto d una sua compressone la pressone trplca rspetto a quella nzale. Determna l volume nale occupato dal gas. 6,4 59 ESEMPIO In un contentore solante d,0 L s trovano,0 mol d argon a una temperatura d 00 K. Il gas s espande e occupa un volume d,7 L. Quanto vale la temperatura nale del gas? Che lavoro ha computo l gas? 490

10 Il prmo prncpo della termodnamca RISOLUZIONE Dato che s tratta d una trasormazone adabatca, utlzzamo l equazone (7) e solamo T : Rsultato numerco c - c- c- T = T & T = e ot T = 00 K = 0, L = 7, L c = 5 0, T = e 7, L L o ^00 Kh =,5 $ 0 K Per calcolare l lavoro computo dal gas utlzzamo l equazone (5): Rsultato numerco T T = 5, 0 K n = c = 00 K $ = ^hr L =- TU = nc ^T -Th L 8, 00, 0 5, 0 = ^ J ^mol$ Khh^ $ K- $ Kh = = kj 60,0 mol d gas peretto batomco s espandono adabatcamene e compono un lavoro d 950 J, portandos alla temperatura d 70 K e a un volume d 0,0 m. Qual era la temperatura nzale del gas? E l suo volume nzale? 69 K; 0, g d ghacco alla temperatura d 0 C ondono n una bacnella che s trova n una stanza a 4 C. Determna la quanttà d calore scambata con l ambente esterno quando s è raggunto l equlbro. Quanto vale la varazone d energa nterna all equlbro? 64, $ 0 4 J ; 4, $ 0 4 J ^l lavoro rsulta 6,0 mole d gas peretto monoatomco, nzalmente a 7 K e,0 atm, sono ornt 500 J d ca- lore. Calcola l energa nterna nzale, quella nale e l lavoro computo dal gas a pressone costante. Rpet l calcolo per una trasormazone a volume costante. 6,4 kj,,7 kj, 0,0 kj ;,4 kj,,9 kj, 0 6 Consdera n mol d gas batomco che s trovano a una pressone d 00 kpa n un volume d 008m,. Durante una trasormazone adabatca l gas compe un lavoro d 870 J e arrva a 60 K. Determna l numero n d mol. 6,7 64,0 mol d gas peretto monoatomco vengono rscaldate a volume costante da 00 K a 600 K. Calcola l calore ornto, l lavoro computo e la varazone d energa nterna. Il gas vene ora rscaldato a pressone costante, sempre da 00 K a 600 K. Rpet l calcolo precedente. 6,7 kj, 0 J,,7 kj; 6, kj,,5 kj,,7 65,0 mol d gas monoatomco sono contenute a pressone atmoserca n un clndro, solato termca- mente, d volume,0 L e dotato d pstone. ll nterno vengono post,0 g d ghacco a 0 C, che lentamente s scogle. Quando l sstema raggunge l equlbro s osserva che l pstone s è abbassato e l volume è passato a,7 L. Quanto vale la varazone dell energa nterna del gas? 6-0,7 66,00 mol d gas peretto, monoatomco, sono nello stato nzale con P = 00atm, e = 0, 0 L, ndcato dal punto nel graco P- a pagna seguente. Il gas s espande a pressone costante no al punto, dove l suo volume è 0,0 L e po vene rared- 49

11 Prncìp della termodnamca dato a volume costante, nché la sua pressone non è dventata d,00 atm al punto C. ene po compresso a pressone costante no al volume nzale al punto D e nne rscaldato a volume costante, n modo da rtornare allo stato nzale. Trova la temperatura d cascun stato,, C e D. Quanto calore vene ornto lungo cascun tratto del cclo? Che valore ha l lavoro computo lungo cascun tratto? Calcola l energa nterna n ogn stato. Determna l lavoro complessvo computo dal gas nell ntero cclo. Qual è la quanttà totale d calore ornta durante l ntero cclo? 6T = 44 K, T = 7 K, TC = 66 K, TD = K; Q = 0, kj, QC =-4, 6 kj, QCD =- 5, kj, QD = 5, kj ; L = 405, kj, LC = 0J, LCD =- 0, kj, LD = 0J ; U = 0, kj, U = 9, kj, UC = 46, kj, UD = 5, kj ; Ltot = 0, kj ; Qtot = 0, PROLEMI FINLI 69 Non tutt gas sono ugual Il lavoro svolto da una trasormazone dpende, oltre che dal tpo d trasormazone, anche dal gas che la subsce. Utlzza la tabella n ondo al paragrao 6 del captolo e consdera una trasormazone adabatca tra due temperature ssate. Determna l gas che compe o subsce meno lavoro. 70 ra per l vento! Una pompa usata per gonare la vela d un ktesur contene 0, mol d ara nzalmente a 0 C. Quando s comprme l ara lentamente, l sstema rmane n equlbro termco e cede calore. Quanto calore uoresce se l volume vene dmezzato? 60, P (atm) D C vagg.vrglo.t (L) 67,0 mol d ossgeno sono contenute n un contentore d 6,0 L alla temperatura d 0 K. Il gas s espande a pressone costante no a occupare un volume d 8,0 L. Successvamente l contentore, solato dal-l esterno, vene rportato alla temperatura nzale tramte una trasormazone adabatca. Determna l lavoro computo dal gas. 66, 68 Il cclo del problema precedente vene chuso con una trasormazone soterma. Quanto vale l calore totale scambato n questo cclo? 7 L energa d un termosone Un termosone d allumno pesa crca 0 kg. L acqua che gl scorre dentro lo porta aclmente a una temperatura d 50 C. Calcola la capactà termca e la varazone d energa nterna rspetto allo zero assoluto. 69, $ 0 J K,,0 7 Un polmone n laboratoro Spesso ne laborator s utlzzano gas, come l elo, che po vanno recuperat. Prma che l gas sa rcompresso nelle bombole, vene accumulato n un grosso sacco, detto «polmone», lbero d espanders. Consdera un «polmone» che contene 0 m d elo (gas monoatomco, massa atomca 4). In una gornata estva la sua temperatura passa da 6 C a 0 C. Che varazone d volume subsce? 49

12 Il prmo prncpo della termodnamca 7 Calore n bottgla Due bottgle, una d vetro e una d plastca, entrambe da,5 L e pene d ara ^C = 5, Rh vengono messe nel reezer. La temperatura ambente è 0 C e la temperatura del reezer è crca - 0 C. Quella d plastca verrà deormata mentre quella d vetro manterrà la sua orma. Calcola l calore massmo estratto dall ara contenuta nelle bottgle ne due cas. 64 J; dabatca n atmosera Le masse d ara calda che s nnalzano a causa della mnore denstà hanno scamb d calore molto rdott con l ambente. La trasormazone a cu sono soggette è qund n buona approssmazone adabatca. Una massa d ara ^C = 5, Rh d 00 m 5 rsale dal suolo ^P =,0 $ 0 Pa, T = Ch no a 000 m d quota, dove la pressone è l 89% d quella al lvello del mare. Quanto vale la temperatura nale? Che lavoro vene computo nel lmte d trasormazone quas-statca? 6 C ;. mo e mnmo all nterno del clndro), un regme d rotazone d 500 gr mn e l ara asprata nel motore a una temperatura ambente d 0 C. Che temperatura vene raggunta dall ara nel momento d massma compressone? Quanto valgono l lavoro computo n un cclo completo del motore e la potenza renante d questo sstema? C ; 0 kj, 0,59 76 Non è propro così che unzona... ma tanto per comncare a capre Consdera un rgorero che utlzza un gas peretto (elo) per l cclo d rareddamento. Ipotzza che l compressore lo comprma a una pressone d 8 bar a temperatura ambente e che l espansone adabatca nella valvola Joule-Thomson avvenga a una pressone par a quella atmoserca. D quanto dmnusce la temperatura del gas? 65K bassa pressone alta pressone compressore onte del calore evaporatore motore condensatore valvola d espansone utlzzo del calore 77 Occho alle uston a polpacc... Uno sport d moda negl ultm ann è l downhll n mountan bke. Consste nell arontare rpde dsce- 75 Come ermare un bestone della strada I gross camon, oltre a ren normal, sono dotat d un ulterore sstema renante, detto reno motore. Quando l reno è azonato dal conducente s nterrompe l almentazone d carburante al motore: clndr del motore s rempono così solo d ara (a pressone atmoserca) che vene compressa dal moto de pston n modo veloce e qund pratcamente adabatco. Quando l ara è compressa, vene po espulsa tramte l apertura delle valvole. Consdera un motore d cm d clndrata (volume massmo de clndr) con un rapporto d compressone d : (ovvero l rapporto tra l volume masszogeek.com montagna.tv 49

13 Prncìp della termodnamca se con specal bcclette attrezzate con ren molto ecent. Consdera un cclsta d massa 75 kg su una bc d kg che compe una dscesa d 00 m d dslvello. Ipotzza che dsch d accao de ren, massa complessva 50 g, non dsspno calore nell atmosera. Quale sarebbe la temperatura raggunta da dsch de ren? La temperatura, nella realtà, non supera 50 C. Determna la quanttà d calore ceduta all ambente. (Trascura gl altr tp d attrto.) C ; Meglo tenerla con una pnza... Una barretta d accao d massa 65 g vene molata e passa dalla temperatura ambente all ncandescenza (750 C). Calcola l lavoro computo dalla orza d attrto. 6,4 $ socora, T soterma, Q adabatca ), ma come potra mmagnare le trasormazon sono nnte, perché ogn curva nel pano P- può essere una trasormazone termodnamca quas-statca. Consdera un gas che compe la trasormazone P = cost. e torna al punto d partenza con una trasormazone socora e una sobara. Rcava l espressone del lavoro n unzone del volume nzale e nale. 6 L = nrt6d -ln^ La prma lega metallca Il bronzo è una lega d rame ^MCu = 64,5 g molh e stagno ^MSn = 8, 7 g molh. La percentuale d stagno, n massa, è crca l 8%. Trova l calore specco per untà d massa secondo la legge d Dulong e Pett J ^kg$ collectorclub.t 79 La quadratura del cercho Un cclo termodnamco è rappresentato sul pano P-, n cu e P sono rportat rspettvamente n m 5 e 0 Pa, da una curva crcolare con 5 5 Pmn = $ 0 Pa, Pmax = $ 0 Pa e mn = 0,5 m. Un altro cclo, concentrco al prmo, produce lo stesso lavoro, ma ha una orma quadrata. Calcola valor d mn e max per l secondo cclo. 60,67 m ;, 80 Una trasormazone nsolta Le trasormazon termodnamche che ha trovato nel captolo sono quelle assocate n modo pù semplce alle varabl termodnamche (P sobara, 494 dglander.lbero.t 8 Il blancamento de sottomarn Per controllare l galleggamento ne sottomarn s utlzzano apposte casse d zavorra present nello scao che possono essere allagate o rempte d ara. In questo modo s regola la spnta d rchmede sruttando la derente denstà d ara e acqua. Un operatorchan.org

14 Il prmo prncpo della termodnamca sottomarno nucleare d classe Typhoon ha una massa d 00 tonnellate n emersone e d 800 tonnellate n mmersone. Uno d quest sottomarn s trova a 00 m d proondtà ^ denstà dell acqua d mare 0, $ 0 kg m h. Ten conto che con le vasche d zavorra pene un sottomarno rmane a mezz acqua. Quanto vale l lavoro svolto dal gas per svuotare le vasche d zavorra? 6,4 $ 0 7 L RTE DELL STIM 8 Quanta energa ha? La temperatura corporea d una persona normale è n meda 7 C. Stma l energa nterna d un essere umano. 64$ Correzon n orbta I satellt artcal sono dotat d pccol motor a reazone (espellono gas) con cu eettuare le correzon necessare per rmanere sull orbta corretta. Quando motor cessano d unzonare, l satellte vene perso. Una correzone d orbta prevede - l espulsone d 5 $ 0 kg d gas. Stma l lavoro svolto dal gas durante l espansone. 85 L errore d goston In uno studo del 965 l dott. Emlo goston teorzzò che la proondtà massma raggungble n apnea da un essere umano osse data dal rapporto tra l volume massmo e l volume mnmo che polmon sono n grado d avere. Durante un mmersone l ara de polmon subsce una compressone molto orte, ma rmane n buona approssmazone a temperatura costante a causa del metabolsmo e dell solamento asscurato dalla muta. Stma la proondtà massma raggungble secondo goston. 640 m ; l record mondale d proondtà n apnea senza pnne o pes è 0 86 Il lavoro n mmersone Il lavoro svolto dall acqua sulla cassa toracca dell apnesta dell eserczo precedente ha due contrbut: l energa potenzale elastca dell apparato muscolare e scheletrco e quella dovuta alla compressone del gas all nterno de polmon. Stma l lavoro svolto sul gas. 6-7$ 0 mageshack.us 87 Espansone al luna park I palloncn gonat con elo salgono a causa della mnore denstà del gas rspetto all ara. I palloncn oltre a «galleggare» a mezz ara sono, appena rempt, anche pù redd a causa dell espansone adabatca del gas che esce dalla bombola. La bombola 7 ha una pressone nterna d 0 Pa. Stma la temperatura teorca del gas appena entra nel palloncno. Stma l calore assorbto per andare a temperatura ambente. 650 K ;

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA 7. ERMODINMI RIHIMI DI EORI Introduzone ermodnamca: è lo studo delle trasformazon dell energa da un sstema all altro e da una forma all altra. Sstema termodnamco: è una defnta e dentfcable quanttà d matera

Dettagli

Trasformazioni termodinamiche - I parte

Trasformazioni termodinamiche - I parte Le trasormazon recproche tra le energe d tpo meccanco e l calore, classcato da tempo come una delle orme nelle qual avvene lo scambo d energa, sono l oggetto d studo su cu s onda la Termodnamca, una mportante

Dettagli

5. Il lavoro di un gas perfetto

5. Il lavoro di un gas perfetto 5. Il lavoro d un gas perfetto ome s esprme l energa nterna d un gas perfetto? Un gas perfetto è l sstema pù semplce che possamo mmagnare: le nterazon a dstanza fra le molecole sono così debol da essere

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Il diagramma PSICROMETRICO

Il diagramma PSICROMETRICO Il dagramma PSICROMETRICO I dagramm pscrometrc vengono molto utlzzat nel dmensonamento degl mpant d condzonamento dell ara, n quanto consentono d determnare n modo facle e rapdo le grandezze d stato dell

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Forme di energia energia accumulata energia interna, energia esterna energia in transito calore, lavoro

Forme di energia energia accumulata energia interna, energia esterna energia in transito calore, lavoro Forme d energa energa accumulata energa nterna, energa esterna energa n transto calore, lavoro Calore denzone operatva, capactà termca, calor specc Lavoro lavoro d congurazone, lavoro dsspatvo Equvalenza

Dettagli

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte Lavoro, Energa e stabltà dell equlbro II parte orze conservatve e non conservatve Il concetto d Energa potenzale s aanca per mportanza a quello d Energa cnetca, perché c permette d passare dallo studo

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

Modelli di base per la politica economica

Modelli di base per la politica economica Marcella Mulno Modell d base per la poltca economca Corso d Poltca economca a.a. 22-23 Captolo 2 Modello - e poltche scal e monetare In questo captolo rchamamo brevemente l modello macroeconomco a prezz

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER L ACQUA

TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER L ACQUA TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER ACQUA Premessa II funzonamento degl mpant chmc rchede generalmente gross quanttatv d acqua: questa, oltre ad essere utlzzata drettamente n alcune lavorazon, come lavagg, dssoluzon,

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

Fondamenti di Fisica Acustica

Fondamenti di Fisica Acustica Fondament d Fsca Acustca Pro. Paolo Zazzn - DSSARR Archtettura Pescara Anals n requenza de segnal sonor, bande d ottava e terz d ottava. Rumore banco e rumore rosa. Lvello equvalente. Fsologa dell apparato

Dettagli

1atm = 760 torr (o anche mmhg) = 101325 Pa = 1.01325 bar

1atm = 760 torr (o anche mmhg) = 101325 Pa = 1.01325 bar ressone: tendenza del gas ad espanders densonalente è Forza superce ewton L'untà d sura usata n pratca è l'atosera (at) a (ascal) at 760 torr (o anche Hg) 05 a.05 bar olue: sura d una porzone d spazo densonalente

Dettagli

Elettricità e circuiti

Elettricità e circuiti Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Unverstà degl Stud d Cassno, Anno accademco 004-005 Corso d Statstca, Pro. M. Furno Eserctazone del 5//005 dott. Claudo Conversano Eserczo Ad un certo tavolo d un casnò s goca lancando un dado. Il goco

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

Riflessione, diffusione e rifrazione

Riflessione, diffusione e rifrazione LUCE E VISIONE I COLOI APPUNTI DI FISICA lessone, dusone e rrazone Per meglo capre prncìp della vsone è necessaro conoscere come s propaga la luce e come s comporta quando ncontra un ostacolo Una prma

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2)

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) Indcazon per l calcolo della prestazone energetca d edfc non dotat d mpanto d clmatzzazone nvernale e/o d produzone d acqua calda santara 1. In assenza d mpant termc,

Dettagli

Analisi del moto pre e post urto del veicolo

Analisi del moto pre e post urto del veicolo Captolo Anals del moto pre e post urto del vecolo 3.1 Moto rettlneo p. xx 3.1.1 Accelerazone unforme p. xx 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà p. xx 3.1.3 Dagramm veloctà-tempo e dstanza

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli

TEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011

TEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011 TEST D INGRESSO MATEMATICA // COGNOME NOME ISTITUTO COMPRENSIVO/SCUOLA MEDIA CITTA Legg attentamente. ISTRUZIONI PER LA COMPILAZIONE DEL QUESTIONARIO Inza a lavorare solo quando te lo drà l nsegnante e

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

Antonio Licciulli, Antonio Greco Corso di scienza e ingegneria dei materiali. Microstrutture, equilibrio e diagrammi di fase

Antonio Licciulli, Antonio Greco Corso di scienza e ingegneria dei materiali. Microstrutture, equilibrio e diagrammi di fase Antono Lccull, Antono Greco Corso d scenza e ngegnera de materal Mcrostrutture, equlbro e dagramm d fase 1 Fase Fase d un sstema è una parte d esso nella quale la composzone (natura e concentrazone delle

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro Introduzone PARENTELA e CONSANGUINEITÀ d Daro Ravarro 1 gennao 2010 Lo studo della genealoga d un ndvduo è necessaro al fne d valutare la consangunetà dell ndvduo stesso e la sua parentela con altr ndvdu

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Ottava esercitazione di Fisica I Termodinamica 1 PROBLEMI RISOLTI

Ottava esercitazione di Fisica I Termodinamica 1 PROBLEMI RISOLTI Ottava esercitazione di Fisica I ermodamica PROBLEMI RISOLI. Il rapporto tra il lavoro compiuto ed il calore assorbito da una mole di gas monoatomico che si espande isobaricamente alla pressione di una

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

Realizzazione e studio di un oscillatore a denti di sega

Realizzazione e studio di un oscillatore a denti di sega 1 Realzzazone e stuo un oscllatore a ent sega Cenn teorc Lo scopo quest esperenza è quello stuare la cosetta tensone a ent sega, ovvero una tensone alternata, peroo T, che vara lnearmente con l tempo a

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca Eserctazon del corso d Relazon tra varabl Gancarlo Manz Facoltà d Socologa Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca e-mal: gancarlo.manz@statstca.unmb.t Terza eserctazone Mlano, 8 febbrao 7 SOMMARIO TERZA ESERCITAZIONE

Dettagli

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Calcolo della potenza e dell energia necessaria per la climatizzazione di un edificio

Calcolo della potenza e dell energia necessaria per la climatizzazione di un edificio Calcolo della potenza e dell energa necessara per la clmatzzazone d un edfco Rcambo d ara Ø dsperson Rcambo d ara φ φ dsperson + φ rcambo d'ara φ dsperson ΣUS (t nt t est ) φ rcambo d'ara Σn V ρ ara c

Dettagli

Circuiti di ingresso differenziali

Circuiti di ingresso differenziali rcut d ngresso dfferenzal - rcut d ngresso dfferenzal - Il rfermento per potenzal Gl stad sngle-ended e dfferenzal I segnal elettrc prodott da trasduttor, oppure preleat da un crcuto o da un apparato elettrco,

Dettagli

Esercitazioni del corso: STATISTICA

Esercitazioni del corso: STATISTICA A. A. 0-0 Eserctazon del corso: STATISTICA Sommaro Eserctazone : Moda Medana Meda Artmetca Varabltà: Varanza, Devazone Standard, Coefcente d Varazone ESERCIZIO : UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Test delle ipotesi Parte 2

Test delle ipotesi Parte 2 Test delle potes arte Test delle potes sulla dstrbuzone: Introduzone Test χ sulla dstrbuzone b Test χ sulla dstrbuzone: Eserczo Test delle potes sulla dstrbuzone Molte concluson tratte nell nferenza parametrca

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

Fondamenti e applicazioni di termodinamica

Fondamenti e applicazioni di termodinamica progetto ddattca n rete getto Dpartmento d Energetca Poltecnco d orno, dcembre 000 ddattca n ret Fondament e applcazon d termodnamca G. V. Fracastoro otto edtore FONDMENI E PPLICZIONI DI ERMODINMIC G.

Dettagli

10.2 Come stimare l amaro di una birra: le unita IBU 1

10.2 Come stimare l amaro di una birra: le unita IBU 1 10.2 Come stmare l amaro d una brra: le unta IBU 1 Il prncpale contrbuto al sapore amaro della brra provene dagl alfa-acd (abbrevato n AA) del luppolo che durante l processo d bolltura vengono trasformat

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

Determinazione delle tensioni tangenziali massime di taglio nei bulloni e della pressione specifica nei fori della piastra d attacco alla fusoliera.

Determinazione delle tensioni tangenziali massime di taglio nei bulloni e della pressione specifica nei fori della piastra d attacco alla fusoliera. SCOO DEL ROGETTO Determnazone delle tenson tangenzal massme d taglo ne ullon e della pressone specfca ne for della pastra d attacco alla fusolera. 183 11 R15 35 6 7 1 1 60 5 5 R38 R15 15 5 3 R17 155 30

Dettagli

Il Ministro delle Infrastrutture e dei Trasporti

Il Ministro delle Infrastrutture e dei Trasporti Il Mnstro delle Infrastrutture e de Trasport VISTO l decreto legslatvo 30 aprle 1992, n. 285, come da ultmo modfcato dal decreto legslatvo 18 aprle 2011, n. 59, recante Attuazone delle drettve 2006/126/CE

Dettagli

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe

Dettagli

E. Il campo magnetico

E. Il campo magnetico - 64 - - 65 - E. Il campo magnetco V è un mportante effetto che accompagna sempre la presenza d una corrente elettrca e s manfesta sa all nterno del conduttore sa al suo esterno: alla corrente elettrca

Dettagli

9.6 Struttura quaternaria

9.6 Struttura quaternaria 9.6 Struttura quaternara L'ultmo lvello strutturale é la struttura quaternara. Non per tutte le protene è defnble una struttura quaternara. Infatt l esstenza d una struttura quaternara é condzonata alla

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE

LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE Lezone 6 - La statstca: obettv; raccolta dat; le frequenze (EXCEL) assolute e relatve 1 LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE GRUPPO MAT06 Dp. Matematca, Unverstà

Dettagli

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216 Manuale d struzon Manual de Instruções Mllmar C1208 /C 1216 Mahr GmbH Carl-Mahr-Str. 1 D-37073 Göttngen Telefon +49 551 7073-0 Fax +49 551 Cod. ord. Ultmo aggornamento Versone 3757474 15.02.2007 Valda

Dettagli

PER UN RISULTATO OTTIMALE, È ESSENZIALE SEGUIRE SCRUPOLOSAMENTE LE ISTRUZIONI.

PER UN RISULTATO OTTIMALE, È ESSENZIALE SEGUIRE SCRUPOLOSAMENTE LE ISTRUZIONI. PER UN RISULTATO OTTIMALE, È ESSENZIALE SEGUIRE SCRUPOLOSAMENTE LE ISTRUZIONI. - 8h -% RH www.quck-step.com www.quck-step.com Cement

Dettagli

Questo è il secondo di una serie di articoli, di

Questo è il secondo di una serie di articoli, di DENTRO LA SCATOLA Rubrca a cura d Fabo A. Schreber Il Consglo Scentfco della rvsta ha pensato d attuare un nzatva culturalmente utle presentando n ogn numero d Mondo Dgtale un argomento fondante per l

Dettagli

La verifica delle ipotesi

La verifica delle ipotesi La verfca delle potes In molte crcostanze l rcercatore s trova a dover decdere quale, tra le dverse stuazon possbl rferbl alla popolazone, è quella meglo sostenuta dalle evdenze emprche. Ipotes statstca:

Dettagli

Cenni di matematica finanziaria Unità 61

Cenni di matematica finanziaria Unità 61 Prerequst: - Rsolvere equazon algebrche d 1 grado ed equazon esponenzal Questa untà è rvolta al 2 benno del seguente ndrzzo dell Isttuto Tecnco, settore Tecnologco: Agrara, Agroalmentare e Agrondustra.

Dettagli

Computers subacquei, software ed algoritmi decompressivi nella didattica subacquea italiana

Computers subacquei, software ed algoritmi decompressivi nella didattica subacquea italiana Computers subacque, sotware ed algortm decompressv nella ddattca subacquea talana La grande partecpazone d subacque a congress d Medcna Iperbarca testmona lnteresse crescente per lapproondmento delle conoscenze

Dettagli

Richiami di Termodinamica Applicata

Richiami di Termodinamica Applicata Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca Rcha d Terodnaca Applcata Il ro rncpo della Terodnaca, o rncpo d onservazone dell Energa, n tern dfferenzal e con rferento all untà d

Dettagli

Analisi dei flussi 182

Analisi dei flussi 182 Programmazone e Controllo Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Anals de fluss 82 Programmazone e Controllo Teora delle

Dettagli

Proprietà spettrali dei Laser

Proprietà spettrali dei Laser Propretà spettral de Laser Larghezza d rga e funzonamento n multmodo Smone Cald Outlne Anals delle cavtà e delle msure Msura del FSR Msura della focale termca Introduzone (prop. Spettral de Laser) Larghezza

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models Alessandro Pluchno Metastablty, Nonextensvty and Glassy Dynamcs n a Class of Long Range Hamltonan Models Dscussone Tes per l consegumento del ttolo Febbrao 2005 Tutor: Prof.A.Rapsarda E-mal: alessandro.pluchno@ct.nfn.t

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

UNIVERSITA DI PALERMO CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE

UNIVERSITA DI PALERMO CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE UNIVERSITA DI PALERMO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E AEROSPAZIALE CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE a cura d: Prof. Ing. Gaspare Vvan e Ing. Mchele Torregrossa

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

MODELLO SPEDITIVO PER LA PREVISIONE DELLA DISPONIBILITÀ IDRICA NEL BACINO DEL PO IN PERIODI DI SICCITA

MODELLO SPEDITIVO PER LA PREVISIONE DELLA DISPONIBILITÀ IDRICA NEL BACINO DEL PO IN PERIODI DI SICCITA U.O. Protezone Cvle MODELLO SPEDITIVO PER LA PREVISIONE DELLA DISPONIBILITÀ IDRICA NEL BACINO DEL PO IN PERIODI DI SICCITA Centro Funzonale Component del gruppo d lavoro: Nomnatvo Ente Tel. Fax Ing. Maurzo

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA

QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA Un recipiente contiene gas perfetto a 27 o C, che si espande raggiungendo il doppio del suo volume iniziale a pressione costante. La temperatura finale

Dettagli

Soluzioni per lo scarico dati da tachigrafo innovativi e facili da usare. http://dtco.it

Soluzioni per lo scarico dati da tachigrafo innovativi e facili da usare. http://dtco.it Soluzon per lo scarco dat da tachgrafo nnovatv e facl da usare http://dtco.t Downloadkey II Moble Card Reader Card Reader Downloadtermnal DLD Short Range and DLD Wde Range Qual soluzon ho a dsposzone per

Dettagli

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo

Dettagli

C m. Calore specifico

C m. Calore specifico Q Calore specco CT C T T Due corp dello stesso materale ma d dmenson derse, aranno capactà termche derse( la capactà termca d una tazzna da caè d acqua è scuramente mnore della capactà termca dell acqua

Dettagli

Sapienza Università di Roma

Sapienza Università di Roma Sapenza Unverstà d Roma Dottorato n Energetca XXV Cclo a.a. 2011/2012 Svluppo d un modello d smulazone per mpant d gassfcazone a bomassa Dottoranda Docente tutor C. De Sants Prof. A. Navglo INDICE Indce...

Dettagli

FORMULARIO DI TERMODINAMICA

FORMULARIO DI TERMODINAMICA Formularo d ermodnama e eora neta Pagna d 5 FORMURIO DI ERMODINMIC Denzone d alora: la CORI e' la quanttà d alore eduta da un grammo d aqua nel rareddars da 5.5 C a 4.5 C alla ressone d una atmosera alora

Dettagli

Elementi di Chimica. Lezione 02

Elementi di Chimica. Lezione 02 Element d Chmca Lezone 02 La tavola perodca degl element I 92 element chmc esstent n natura, pur essendo dvers gl un dagl altr, presentano a volte propretà chmche sml. Gà nella prma metà del I secolo molt

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.

Dettagli

Distributore di comando della motrice. Istruzione di controllo. Informazioni sulla sicurezza 1/5. con pedale / 3 Interruttori 1/2

Distributore di comando della motrice. Istruzione di controllo. Informazioni sulla sicurezza 1/5. con pedale / 3 Interruttori 1/2 Dstrbutore d comando della motrce con pedale / 3 Interruttor Istruzone d controllo Prma d nzare l controllo s raccomanda d leggere attentamente le nformazon d scurezza. Informazon sulla scurezza Il controllo

Dettagli