Esercizi. per il corso di Microeconomia 1, a.a. 2005/06. + x 2. , b) U = x x 2. ; si calcoli l utilità marginale del bene x 1

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1 Esercizi per il corso di Microeconomia 1, a.a. 2005/06 1. Data la seguente funzione di utilità U = 2x 1 + x 2 si calcoli l utilità marginale dei beni x 1 e x 2. UM(x 1 ) = U ( x 1 )= ( 2x 1 + x 2 ) = 2 UM(x 2 ) = U ( x 2 )= ( 2x 1 + x 2 ) =1 2. Data la seguente funzione di utilità a) U = 3x 1 x 2, b) U = x x 2 ; si calcoli l utilità marginale del bene x 1. a) UM b) UM (x 1 ) = U ( x 1 )= ( 3x 1 x 2 ) = 3x 2 (x 1 ) = U ( x 1 )= ( x x 2 ) 2 = 3x 1 3. Laura consuma il vino ed il formaggio e ha il reddito mensile pari a 100 Euro. Il prezzo del vino è P V = 5E, il prezzo del formaggio è P F = 2E. Scrivete la formula del vincolo di bilancio di Laura, tracciatelo graficamente, calcolate la sua pendenza. Cosa accade se il reddito mensile di Laura aumenterà fino a 150 Euro? Se il prezzo del formaggio aumenterà fino a P F = 4E? La formula del vincolo di bilancio è P 1 * Q 1 + P 2 * Q 2 = Re ddito; quindi il vincolo di bilancio di Laura è 5Q V + 2Q F =100. L intercetta orizzontale del vincolo di bilancio è Int.orizz. = l intercetta verticale del vincolo di bilancio è Int.vert. = la pendenza è Pendenza = P F P V = 2 5 = 0.4 Graficamente: Re ddito P F = = 50, Re ddito P V = = 20, 1

2 20 50 formaggio Se il reddito di Laura aumenta, allora il nuovo vincolo di bilancio sarà 5Q V + 2Q F = 150. L intercetta orizzontale del vincolo di bilancio è Int.orizz. = l intercetta verticale del vincolo di bilancio è Int.vert. = la pendenza non cambia Pendenza = 0.4 Graficamente: Re ddito P F = = 75, Re ddito P V = = 30, 2

3 formaggio Se il prezzo del formaggio aumenta, allora il nuovo vincolo di bilancio sarà 5Q V + 4Q F =100. L intercetta orizzontale del vincolo di bilancio è Int.orizz. = l intercetta verticale non cambia Int.vert.= 20, la pendenza è Pendenza = P F P V = 4 5 = 0.8 Graficamente: Re ddito P F = = 25, 3

4 formaggio 4. Francesco ha il reddito mensile di 1000 Euro e lo spende mangiando nei ristoranti oppure andando in giro con la macchina. Un pasto al ristorante costa P R = 50E, mentre un litro di benzina P B =1.25E. Scrivete la formula del vincolo di bilancio di Francesco, tracciatelo graficamente, calcolate la sua pendenza. Cosa accade se il governo introduce il razionamento della benzina al livello di 200 litri di benzina al mese? Quante volte Francesco può mangiare nei ristoranti se decide di consumare la quantità massima disponibile di benzina? Il vincolo di bilancio: 50Q R +1.25Q B =

5 Re ddito L intercetta orizzontale del vincolo di bilancio: Int.orizz. = = 1000 P B 1.25 = 800, l intercetta verticale del vincolo di bilancio: Int.vert. = la pendenza: Pendenza = P B P R = = Graficamente: Re ddito P R = = 20, benzina Il governo introduce il razionamento della benzina: 5

6 benzina Francesco decide di consumare la quantità massima della benzina (200 litri) e quindi spende per la benzina 200*1,25E = 250E. Il resto del suo reddito = 750E Francesco spende per i pasti nei ristoranti, quindi ci può andare 750E 50E =15 volte. 5. Maria ha il reddito mensile di 500 Euro e lo spende per le pizze e DVD. Il prezzo di pizze è P P = 5E, mentre il prezzo di DVD dipende dalla quantità acquistata. Se si acquista fino a 10 DVD ( 0 < Q DVD 10 ), il prezzo è P DVD1 = 25E, se si acquista più di 10 e fino a 20 DVD (10 < Q DVD 20 ), il prezzo è P DVD2 = 20E ; alla fine, se si acquista più di 20 DVD ( Q > 20 DVD ) il prezzo è P DVD3 =10E. Tracciate graficamente il vincolo di bilancio di Maria. 6

7 Re ddito L intercetta verticale del vincolo di bilancio: Int.vert. = = 500 P P 5 =100, la pendenza del vincolo di bilancio sul primo tratto (0 < Q DVD 10 ): Pendenza 1 = P DVD 1 P P = 25 5 = 5. Se Maria acquista 10 DVD, allora può comprare * 25 5 = 50 pizze. La pendenza del vincolo di bilancio sul secondo tratto (10 < Q DVD 20 ): Pendenza 2 = P DVD 2 P P = 20 5 = 4. Se Maria acquista 20 DVD, allora può comprare * * 20 5 La pendenza del vincolo di bilancio sul terzo tratto (Q DVD > 20): Pendenza 3 = P DVD 3 P P = 10 5 = 2. =10 pizze. Calcoliamo quanti DVD può acquistare Maria se spende tutto il suo reddito per i DVD. Per i primi 10 DVD Maria spende 10 * 25 = 250E, per i prossimi 10 DVD (dal 11 al 20 ) 10 * 20 = 200E. Quindi con i restanti = 50E Maria può acquistare 50E 10E = 5 DVD. In totale Maria può comprare = 25 DVD. Graficamente: 7

8 DVD 6. Francesco consuma 5 banane e 2 mele ed è disposto a cedere tre banane in cambio di una mela ( SMS = 3), il prezzo delle banane è P B = 0.5E e il prezzo delle mele è P M =1E. Francesco sta effettuando una scelta di consumo ottimale o gli conviene cambiare la scelta per massimizzare l utilità? Francesco massimizza la propria utilità se la pendenza della curva di indifferenza (SMS) è uguale alla pendenza del vincolo di bilancio. La pendenza del vincolo di bilancio è: 8

9 Pend = P M P B = = 2, SMS = 3 Pend = 2, quindi la scelta di Francesco non è ottimale. Decidiamo, cosa deve consumare Francesco per massimizzare l utilità. Francesco è disposto a cedere tre banane in cambio di una mela (1M = 3B), mentre al mercato per una mela danno solo 2 banane (1M = 2B), quindi a Francesco non conviene vendere le mele al mercato in cambio alle banane. Invece, una banana per Francesco vale un terzo di mela (1B = 1 3 M ), mentre al mercato una banana costa 1B = 1 2 M. Quindi, per massimizzare la propria utilità, Francesco venderà le sue 5 banane e otterrà in cambio 2.5 mele. Il suo consumo ottimale è 4.5 mele. Graficamente: mele 9

10 7. Date la funzione di domanda Q d = 460 5P e la funzione di offerta Q o = P, si indichi il prezzo e la quantità dell equilibrio. Nel punto di equilibrio Q d = Q o, quindi: 460 5P = P ; 360 = 9P ; P e = 40 Q e = P e = *40= Il prezzo delle patate è aumentato del 10%; la quantità domandata è diminuita del 20%. Si calcoli l elasticità della domanda. ε = % Q % P = 20% 10% = 2 9. Il prezzo del gelato è diminuito da 10 a 9.5 Euro al chilo, la quantità domandata è aumentata da 20 a 22 porzioni al mese. Si calcoli l elasticità della domanda. ε = % Q % P = ( Q 2 Q 1 ) Q1 ( P 2 P 1 ) P 1 = ( 22 20) 20 ( ) 2 = 20 = = Il prezzo della benzina è aumentato da 1.25 a 1.30 Euro al litro, la quantità domandata è diminuita da 40 a 38 litri al mese. Si calcoli l elasticità della domanda. ε = % Q % P = ( Q 2 Q 1 ) Q1 = ( ) P1 P 2 P 1 ( 38 40) 40 = ( ) = = Il prezzo della Coca-Cola è aumentato da 1 a 2 Euro, la quantità domandata è diminuita da 8 a 5 bottiglie al mese. Si calcoli l elasticità della domanda. 10

11 La formula del punto medio: ε = % Q % P = ( Q 2 Q 1 ) ( ) Q 1 + Q 2 2 ( P 2 P 1 ) ( ) P 1 + P 2 2 *100% *100% = Q 2 Q 1 Q 1 + Q 2 : P 2 P 1 P 1 + P 2 ε = % Q % P = Q 2 Q 1 Q 1 + Q 2 : P 2 P 1 P 1 + P 2 = : = 3 13 : 1 3 = Il prezzo dei DVD è diminuito da 1.2 a 0.8 Euro, la quantità domandata è aumentata da 7 a 13 DVD. Si calcoli l elasticità della domanda. ε = % Q % P = Q Q 2 1 : P P 2 1 = : Q 1 + Q 2 P 1 + P = 6 20 : 0.4 = 0.3 : 0.2 = La funzione della domanda è P d =100 3Q. Si calcoli l elasticità della domanda nel punto Q =10. Troviamo il prezzo nel punto Q =10: P d =100 3Q =100 3*10 = = 70 La pendenza della funzione di domanda è s = 3 ε = 1 s * P Q = 1 3 * = La funzione della domanda è Q d = P. Si calcoli l elasticità della domanda nel punto P =10. Troviamo il prezzo nel punto P =10: Q d = P = *10 = 20 5 =15 Troviamo la pendenza della funzione di domanda. 11

12 Q d = P ; 0.5P = 20 Q; 0.5P 0.5 = Q ; P = 40 2Q 0.5 Quindi, la pendenza della funzione di domanda è s = 2 ε = 1 s * P Q = 1 2 *10 15 = Tracciate graficamente la curva di domanda a) perfettamente elastica, b) perfettamente anelastica. a) b) 16. Data la seguente figura, si descriva graficamente l effetto di reddito e l effetto di sostituzione, se il prezzo del bene Y aumenta (Y è un bene normale). 12

13 17. Data la seguente figura, si descriva graficamente l effetto di reddito e l effetto di sostituzione, se il prezzo del bene X diminuisce (X è un bene normale). 18. Data la funzione di domanda P =100 3Q, si calcoli il surplus del consumatore quando Q =10. Quando Q =10, il prezzo è P =100 3Q =100 3*10= 70 L intercetta verticale della funzione di domanda: Q = 0, P =100 3Q =100 3*0 =100 13

14 Surplus del consumatore: S cons = 1 * b * h = 1 *10 * ( )=150 Graficamente: SC Data la funzione di domanda Q = P, si calcoli il surplus del consumatore quando Q = 270. Troviamo il prezzo quando Q = = P; 30P = 330; P =11 L intercetta verticale della funzione di domanda: Q = 0, 0 = P; 30P = 600; P = 20 Surplus del consumatore: S cons = 1 * b * h = 1 * 270 * ( )=

15 Graficamente: SC Date la funzione di domanda Q d = 360 3P e la funzione di offerta Q o = P, si indichi il surplus del consumatore nel punto di equilibrio. Troviamo il punto di equilibrio. Nel punto di equilibrio 360 3P = P ; 160 = 5P; P e = 32 Q e = P e = *32= 264 L intercetta verticale della funzione di domanda: Q = 0, 0 = 360 3P; 3P = 360; P =120 Surplus del consumatore: S cons = 1 2 * 264 *( )=11616 Q d = Q o, quindi: Graficamente: 15

16 SC Se la funzione di produzione è FL,K ( )= L * K 2, quale è il livello di produzione quando L = 2, K =1. Cosa accade al volume di produzione quando l impresa raddoppia la quantità utilizzata dei due inputs? Cosa potete dedurre circa i rendimenti di scala? Il livello di produzione iniziale è F( 2,1)= L * K 2 = 2*1 2 = 2 L impresa raddoppia la quantità utilizzata dei due inputs: L 2 = 2*2= 4, K 2 =1*2 = 2; il nuovo livello di produzione è F ( 4,2)= L * K 2 = 4*2 2 = 4*4=16. I rendimenti di scala sono crescenti. 22. Data la seguente funzione di produzione la voro per K =1. Cosa accade se K = 2. FL,K ( )= 3LK, indicate il prodotto marginale del 16

17 Quan do K =1 la funzione di produzione è FL,K ( )= 3LK = 3L *1= 3L PM L = F ()= L ( 3L) = 3 Quando K = PM L = F ()= L ( 6L) = 6 2 la funzione di produzione è FL,K ( )= 3LK = 3L *2= 6L 23. Dato il seguente grafico, cosa potete dedurre circa i rendimenti di scala? I rendimenti di scala sono decrescenti perché raddoppiando la quantità utilizzata di entrambi gli inputs si ottiene l aumento del prodotto inferiore al doppio. 24. Data la quantità ed il costo totale, si calcoli il costo fisso, il costo variabile, il costo medio fisso, il costo medio variabile, il costo medio totale ed il costo marginale. Q CT Q CT CF CV CMF CMV CMT CMarg Data la quantità ed il costo totale, si calcoli il costo fisso, il costo variabile, il costo medio fisso, il costo medio variabile, il costo medio totale ed il costo marginale. 17

18 Q CT Q CT CF CV CMF CMV CMT CMarg Data la funzione del costo totale CT = Q 3, si calcoli il costo ma rginale quando da una unità di produzione si passa a due u nità di prod uzione. Quando si produce un unità di output, il costo totale è: CT()= Q 3 = *1 3 = = 27 Quando si produce due unità di output, il costo totale è: CT()= Q 3 = *2 3 = *8= = 41 Calcoliamo il costo marginale: CM = CT Q = 2 1 = Data la funzione del costo totale CT = Q, si calcoli il costo fisso, il costo variabile, il costo medio fisso, il costo medio variabile, il costo medio totale ed il costo marginale. CF = 50; CV = 2Q; CMF = CF Q = 50 Q ; CMV = CV Q = 2Q Q CM arg = ( CT) = ( Q) = 2 = 2; CMT = CT Q = Q Q = 50 Q + 2Q Q = 50 Q Data la funzione del costo totale CT = Q + Q 2, si calcoli il costo fisso, il costo variabile, il costo medio fisso, il costo medio variabile, il costo medio totale ed il costo marginale. 18

19 CF = 30; CV = 3Q + Q 2 ; CMF = CF Q = 30 Q ; CMV = CV Q = 3Q + Q2 Q = 3Q Q + Q2 Q = 3+ Q; CMT = CT Q = Q + Q2 Q = 30 Q + 3Q Q + Q2 Q = 30 Q + 3+ Q CM arg = ( CT) = ( Q + Q 2 ) = 3 + 2Q 19

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