Capitolo. Calcoli finanziari

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1 Capitolo Caloli finanziari Prima di eseguire i aloli finanziari 19-2 Caloli di interesse semplie 19-3 Caloli di interesse omposto 19-4 Valutazione di investimenti 19-5 Ammortamento di un prestito 19-6 Conversione fra tasso di interesse perentuale e tasso di interesse effettivo 19-7 Caloli di osto, prezzo di vendita e margine 19-8 Caloli di giorni/date

2 19-1 Prima di eseguire i aloli finanziari Il modo di aloli finanziari onsente di eseguire i seguenti tipi di aloli finanziari. Interesse semplie Interesse omposto Valutazione di investimenti (flusso di assa) Ammortamento Conversione di tassi di interesse (tasso di perentuale annuale e tasso di interesse effettivo) Costo, prezzo di vendita e margine Caloli di giorni/date utraiatura di grafii nel modo di aloli finanziari Dopo aver eseguito un alolo finanziario, è possibile usare 6 (GRPH) per traiare il grafio dei risultati ome mostrato qui sotto. CFX La pressione di!1 (TRCE) mentre un grafio è visualizzato sul display attiva la funzione Trae, he può essere usata per vedere altri valori finanziari. Nel aso dell interesse semplie, per esempio, la pressione di e visualizza PV, SI, e SFV. La pressione di d visualizza gli stessi valori nell ordine inverso. Le funzioni di zoom (Zoom), sorrimento (Sroll), disegno (Sketh) e soluzione di grafii (G-Solve) non possono essere usate nel modo di aloli finanziari. Nel modo di aloli finanziari, le linee orizzontali sono blu e le linee vertiali sono rosse. Questi olori sono fissi e non possono essere ambiati. Il valore attuale è positivo quando esso rappresenta un entrata di denaro, ed è un valore negativo quando rappresenta un usita. Notare he i risultati dei aloli prodotti in questo modo di funzionamento devono essere onsiderati eslusivamente ome valori di riferimento. Ogni volta he si esegue una transazione finanziaria vera e propria, aertarsi di verifiare i risultati dei aloli ottenuti mediante questa alolatrie on le ifre alolate da un istituzione finanziaria. 322 Pag. 6 uimpostazioni dello shermo di impostazione Tenere presente i seguenti punti riguardanti lo shermo di impostazione ogni volta he si usa il modo di aloli finanziari. Le seguenti impostazioni dello shermo di impostazione per i grafii vengono tutte disattivate per la traiatura di grafii nel modo di aloli finanziari: assi (Axes), griglia (Grid) e shermo doppio (Dual Sreen).

3 Prima di eseguire i aloli finanziari 19-1 Pag. 6 La traiatura di un grafio finanziario mentre la voe Label è attivata visualizza l etihetta CASH per l asse vertiale (depositi, prelievi) e l etihetta TIME per l asse orizzontale (frequenza). Il numero di ifre per la visualizzazione impiegato nel modo di aloli finanziari è diverso dal numero di ifre usato negli altri modi di funzionamento. La alolatrie ritorna automatiamente a Norm 1 ogni volta he si entra nel modo di aloli finanziari, he annulla un impostazione Si (numero di ifre signifiative) o Eng (notazione di ingegneria) effettuata in un altro modo di funzionamento. k Entrata nel modo di aloli finanziari Sul menu prinipale, segliere l iona TVM per entrare nel modo di aloli finanziari. Quando si esegue questa operazione, lo shermo Finanial 1 appare sul display. Shermo Finanial 1 Shermo Finanial 2 {SMPL}/{CMPD}/{CASH}/{AMT}/{CNVT}/{COST}/{DAYS}... Caloli di {interesse semplie}/{interesse omposto}/{flusso di assa}/{ammortamento}/ {onversione}/{osto, prezzo di vendita, margine}/{giorni/date} 323

4 19-2 Caloli di interesse semplie Questa alolatrie utilizza le seguenti formule per alolare l interesse semplie. Modo di 365 giorni Modo di 360 giorni SI' = 365 n PV i SI' = 360 n PV i SI = SI' SFV = (PV + SI') I% i = 100 I% i = 100 SI :Interesse n :Numero di periodi di interesse PV :Capitale I% :Interesse annuale SFV :Capitale più interesse Premere 1 (SMPL) dallo shermo Finanial 1 per visualizzare il seguente shermo di introduzione per il alolo di interesse semplie. n... Numero di periodi di interesse (giorni) I%... Tasso di interesse annuale PV... Capitale {SI}/{SFV}... Calolo di {interesse}/{capitale più interesse} Quale sarà l ammontare dell interesse e il apitale più interesse per un prestito di $1.500 ontratto per 90 giorni ad un tasso annuale del 7,25%? Usare il modo di 360 giorni e due ifre deimali. Pag. 6 Sullo shermo di impostazione, speifiare 360 per Date Mode e Fix2 per Display, e quindi premere J. jaw h.fw -bfaaw 1(SI) 324

5 Caloli di interesse semplie 19-2 Ora è possibile eseguire la seguente operazione di tasto per ritornare allo shermo di introduzione e quindi visualizzare il apitale più interesse. 1(REPT) (Consente di ritornare allo shermo di introduzione.) 2(SFV) È possibile premere anhe 6 per traiare un grafio del flusso di assa. 6(GRPH) Il lato sinistro è PV, mentre il lato destro è SI e SFV. La parte superiore del grafio è positiva (+), mentre la parte inferiore è negativa ( ). I valori per la finestra (V-Window) variano a seonda delle ondizioni dell interesse semplie. Premere J (o!6 (G T)) per ritornare allo shermo di introduzione. Premere di nuovo J per ritornare allo shermo Finanial

6 19-3 Caloli di interesse omposto Questa alolatrie utilizza le seguenti formule standard per alolare l interesse omposto. uformula I PV+PMT Qui: (1+ i S)[(1+ i) n 1] + FV 1 i(1+ i) n (1+ i) n I = 0 i = 100 PV= (PMT α + FV β ) PMT α + PV FV= β PV + FV β PMT= α (1+ i S ) PMT FVi log{ (1+ i S ) PMT+PVi } n = log(1+ i) PV :Valore attuale FV :Valore futuro PMT : Pagamento n : Numero di periodi di interesse omposto I% :Tasso di interesse annuale i viene alolato mediante il metodo di Newton. S = 1 supposto per l inizio del termine S = 0 supposto per la fine del termine α = β = (1+ i S)[(1+ i) n 1] 1 (1+ i) n i(1+ i) n F(i) = Formula I PMT (1+ i S)[1 (1+ i) n ] F(i)'= + (1+ i S)[n(1+ i) n 1 ]+S [1 (1+ i) n i [ i ] nfv(1+ i) n 1 uformula II (I% = 0) PV + PMT n + FV = 0 Qui: PV = (PMT n + FV ) FV = (PMT n + PV ) 326

7 Caloli di interesse omposto 19-3 PMT = PV + FV n n = PV + FV PMT Un deposito è indiato da un segno più (+), mentre un prelievo è indiato da un segno meno ( ). uconversione fra tasso di interesse nominale e tasso di interesse effettivo Il tasso di interesse nominale (il valore I% introdotto dall utilizzatore) viene onvertito in un tasso di interesse effettivo (I%') quando il numero di rate per anno (P/Y) è diverso dal numero di periodi del alolo di interesse omposto (C/Y). Questa onversione è rihiesta per onti di risparmio rateali, rimborsi di prestiti, e. [C / Y ] I% [P / Y ] I%' = {(1+ ) [C / Y ] } 100 P/Y : Periodi di ratealizzazione per anno C/Y : Periodi di apitalizzazione per anno Quando si alolano n, PV, PMT, FV Il seguente alolo viene eseguito dopo la onversione dal tasso di interesse nominale al tasso di interesse effettivo, e il risultato viene usato per tutti i aloli suessivi. i = I%' 100 Quando si alola I% Dopo he è stato ottenuto I%, viene eseguito il seguente alolo per onvertire in I%'. [P / Y ] P/Y : Periodi di ratealizzazione I% [C / Y ] I%' = { (1+ ) } [C / Y ] 100 per anno C/Y: Periodi di apitalizzazione per anno Il valore I%' viene restituito ome risultato del alolo I%. Premere 2 (CMPD) sullo shermo Finanial 1 per visualizzare lo shermo di introduzione per il alolo di interesse omposto. n... Numero di periodi di interesse omposto I%... Tasso di interesse annuale PV... Valore attuale (ammontare del prestito nel aso di un prestito; apitale nel aso di risparmi) 327

8 19-3 Caloli di interesse omposto PMT... Pagamento per iasuna rata (pagamento nel aso di un prestito; deposito nel aso di risparmi) FV... Valore futuro (rimanenza non pagata nel aso di un prestito; apitale più interesse nel aso di risparmi) P/Y... Periodi di ratealizzazione per anno C/Y... Periodi di apitalizzazione per anno Introduzione dei valori Un periodo (n) è espresso ome un valore positivo. Il valore attuale (PV) o il valore futuro (FV) è positivo, mentre l altro (PV o FV) è negativo. Preisione Questa alolatrie esegue i aloli di interesse usando il metodo di Newton, he produe valori approssimati la ui preisione può essere influenzata da varie ondizioni di alolo. Per questo motivo, i risultati dei aloli di interesse prodotti da questa alolatrie devono essere usati tenendo presente la limitazione sopra menzionata o i risultati devono essere sottoposti a verifia. k Esempi di interesse omposto Questa sezione spiega in he modo i aloli di interesse omposto possono essere usati in varie appliazioni. urisparmi (interesse omposto standard) Condizione di introduzione: Il valore futuro è maggiore del valore attuale. Rappresentazione della formula di ondizione di introduzione: PMT = 0 PV < FV Calolare il tasso di interesse rihiesto per far aumentare un apitale di $ a $ in 3 anni, quando la apitalizzazione viene eseguita semestralmente. dw(introdurre n = 3.) -baaaaw(pv = ) aw baaaw(fv = ) bw w(capitalizzazione semestrale) 2(I%) 328

9 Caloli di interesse omposto 19-3 Ora è possibile premere 6 per traiare un grafio del flusso di assa. 6(GRPH) Il lato sinistro è PV, mentre il lato destro è FV. La parte superiore del grafio è positiva (+), mentre la parte inferiore è negativa ( ). urisparmi rateali Condizione di introduzione: Il valore futuro è maggiore del totale dei pagamenti. Rappresentazione della formula di ondizione di introduzione: PMT e FV hanno segni diversi (positivo, negativo) quando PV = 0. FV < n PMT quando FV > 0 FV > n PMT quando FV < 0 Calolare il tasso di interesse rihiesto per avere un saldo di $2.500 in un onto di risparmio rateale in 2 anni quando $100 vengono depositati ogni mese e l interesse viene apitalizzato semestralmente. *bw(introdurre n = 2 12.) aw(pv = 0) -baaw(pmt = 100) faaw(fv = 2.500) bw(rata mensile) w(capitalizzazione ogni sei mesi) 2(I%) uprestiti Condizione di introduzione: Il totale dei pagamenti è maggiore dell ammontare del prestito. Rappresentazione della formula di ondizione di introduzione: PMT e PV hanno segni diversi (positivo, negativo) quando FV = 0. PV > n PMT quando PV > 0 PV < n PMT quando PV < 0 329

10 19-3 Caloli di interesse omposto Calolare il tasso di interesse rihiesto per rimborsare un saldo di $2.300 su un prestito in 2 anni pagando $100 al mese, quando l interesse viene apitalizzato mensilmente. *bw(introdurre n = 2 12.) daaw(pv = 2.300) -baaw(pmt = 100) aw(fv = 0) bw(rata mensile) Il valore introdotto per P/Y (il numero di periodi di ratealizzazione per anno) viene introdotto automatiamente anhe per C/Y (il numero di periodi (Capitalizzazione mensile) 2(I%) di apitlizzazione per anno). È possibile introdurre un altro valore per C/Y se lo si desidera. uprestito quando la rata finale è maggiore delle altre rate Condizione di introduzione: Il totale dei pagamenti di ammontare uguale è maggiore della differenza fra l ammontare del prestito e l ammontare del pagamento finale. Rappresentazione della formula di ondizione di introduzione: PV, PMT, FV non sono uguali a zero. PV + FV > n PMT quando FV > PV PV + FV < n PMT quando FV < PV Calolare il tasso di interesse rihiesto per rimborsare un saldo di $2.500 su un prestito in 2 anni (24 rate) pagando $100 al mese e una rata finale di $200, quando l interesse viene apitalizzato mensilmente. *bw(introdurre n = 2 12.) faaw(pv = 2.500) -baaw(pmt = 100) -aaw(fv = 200) bw(rata mensile) (Capitalizzazione mensile) 2(I%) 330

11 Caloli di interesse omposto 19-3 k Risparmi uvalore futuro Calolare il valore futuro dopo 7,6 anni per un apitale di $500 e un tasso di interesse del 6%, apitalizzato annualmente. h.gw(n = 7,6 anni) gw(i = 6%) -faaw(pv = 500) aw(pmt = 0) aw(fv = 0) bw bw(capitalizzazione annuale) 5(FV) ucapitale Calolare il apitale rihiesto al 5,5%, apitalizzato mensilmente, per produrre un totale di $ in un anno. bw(introdurre n = 1.) f.fw(i = 5,5%) aw(pmt = 0) aaaaw(fv = ) bw bw(capitalizzazione mensile) 3(PV ) utasso di interesse omposto Calolare l interesse rihiesto, apitalizzato mensilmente, per produrre un totale di $ in 10 anni su un investimento iniziale di $ Sullo shermo di impostazione, speifiare Begin per Payment e quindi premere J. 331

12 19-3 Caloli di interesse omposto baw(introdurre n = 10.) -gaaaw(pv = 6.000) aw(pmt = 0) baaaaw(fv = ) bw bw(capitalizzazione mensile) 2(I%) uperiodo di interesse omposto Calolare il lasso di tempo rihiesto per far aumentare un investimento iniziale di $5.000 ad un totale di $ ad un tasso annuale del 4%, apitalizzato mensilmente. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. ew(i% = 4) -faaaw(pv = 5.000) aw(pmt = 0) baaaaw(fv = ) bw bw(capitalizzazione mensile) 1(n) urisparmi rateali Calolare (a due ifre deimali) il apitale più interesse per rate mensili di $250 per 5 anni ad un interesse annuale del 6%, apitalizzato mensilmente. Calolare l ammontare per quando le rate sono pagate all inizio di ogni mese e alla fine di ogni mese. Pag. 6 Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e Fix2 per Display, e quindi premere J. 332

13 Caloli di interesse omposto 19-3 f*bw(introdurre n = 5 12.) gw(i = 6,0%) aw(pv = 0) -faw bw(rate mensili) (Capitalizzazione mensile) 5(FV ) La speifiazione di Begin per Payment sullo shermo di impostazione fa passare al alolo delle rate all inizio di ogni mese. 5(FV ) uammontare di rata Calolare l ammontare rihiesto per iasuna rata per aumulare un totale di $ in 5 anni ad un tasso di interesse annuale del 6%, apitalizzato semestralmente. Pag. 6 Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e Norm1 per Display, e quindi premere J. f*bw(introdurre n = 5 12.) gw(i = 6,0%) aw(pv = 0) baaaaw(fv = ) bw(rate mensili) w(capitalizzazione semestrale) 4(PMT) 333

14 19-3 Caloli di interesse omposto unumero di rate Calolare il numero di rate di $84 mensili rihiesto per aumulare un totale di $6.000 ad un tasso di interesse annuale del 6%, apitalizzato annualmente. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. gw aw(pv = 0) -iew(pmt = 84) gaaaw(fv = 6.000) bw(rate mensili) bw(capitalizzazione annuale) 1(n) utasso di interesse Calolare il tasso di interesse annuale rihiesto per aumulare un totale di $ in 10 anni on rate mensili di $60. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. ba*bw(introdurre n = ) aw(pv = 0) -gaw(pmt = 60) baaaaw(fv = ) bw(rate mensili) bw(capitalizzazione annuale) 2(I%) ucapitale più interesse on deposito iniziale Calolare il apitale più interesse dopo un anno per un onto di risparmio rateale on un tasso di interesse del 4,5%, apitalizzato mensilmente, aperto on un deposito iniziale di $1.000, on rate di $500 aggiunte ogni mese. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. 334

15 Caloli di interesse omposto 19-3 b*bw(introdurre n = 1 12.) e.fw -baaaw(pv = 1.000) -faaw(pmt = 500) bw(rate mensili) (Capitalizzazione mensile) 5(FV) upotere di ontrarre debiti Calolare quanto è possibile prendere in prestito on un prestito per 15 anni ad un tasso di interesse annuale del 7,5%, apitalizzato mensilmente, se è possibile effettuare un pagamento di $450 al mese. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. bf*bw(introdurre n = ) h.fw -efaw(pmt = 450) aw(fv = 0) bw(rate mensili) (Capitalizzazione mensile) 3(PV) urate di prestito Calolare la dimensione della rata mensile per un prestito per la asa di $ per 25 anni ontratto al 6,2%, apitalizzato semestralmente. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. f*bw(introdurre n = ) g.w daaaaaw(pv = ) aw(fv = 0) bw(rate mensili) w(capitalizzazione semestrale) 4(PMT) 335

16 19-3 Caloli di interesse omposto unumero di rate Calolare il numero di anni neessari per rimborsare un prestito di $ ontratto al 5,5%, apitalizzato mensilmente, on rate mensili di $840. Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. f.fw gaaaaw(pv = ) -ieaw(pmt = 840) aw(fv = 0) bw(rate mensili) (Capitalizzazione mensile) 1(n) utasso di interesse effettivo Calolare (a due ifre deimali) il tasso di interesse effettivo apitalizzato mensilmente, su un prestito di $ per 25 anni rimborsato on rate mensili di $460. Pag. 6 Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e Fix2 per Display, e quindi premere J. f*bw(introdurre n=25 12.) gfaaaw(pv = ) -egaw(pmt = 460) aw(fv = 0) bw(rate mensili) (Capitalizzazione mensile) 2(I%) 336

17 19-4 Valutazione di investimenti Questa alolatrie utilizza il metodo di flusso di assa attualizzato (DCF) per eseguire la valutazione di investimenti mediante la totalizzazione del flusso di assa per un periodo fisso. Questa alolatrie è in grado di eseguire i seguenti quattro tipi di valutazione di investimenti. Valore attuale netto (NPV) Valore futuro netto (NFV) Tasso di rendimento interno (IRR) Periodo di reupero (PBP) Un diagramma di flusso di assa simile a quello mostrato qui sotto aiuta a visualizzare il movimento dei fondi. CF7 CF5 CF3 CF6 CF2 CF4 CF0 CF1 Con questo grafio, l ammontare dell investimento iniziale è rappresentato da CF0. Il flusso di assa un anno dopo è indiato da CF1, due anni dopo da CF2, e osì via. La valutazione di investimenti può essere utilizzata per determinare hiaramente se un investimento sta realizzando i profitti originariamente prefissati. unpv CF1 CF2 CF3 CFn NPV = CF (1+ i) (1+ i) 2 (1+ i) 3 (1+ i) n I n: Numero naturale fino a 254 i = 100 unfv uirr NFV = NPV (1 + i ) n CF1 CF2 CF3 0 = CF (1+ i) (1+ i) 2 (1+ i) 3 CFn (1+ i) n In questa formula, NPV = 0, e il valore di IRR è equivalente a i 100. Bisogna notare, tuttavia, he i valori frazionari pioli tendono ad aumularsi durante i aloli suessivi eseguiti automatiamente dalla alolatrie, pertanto NPV non raggiunge mai realmente lo zero. L IRR diventa più aurato quanto più l NPV si avviina allo zero. 337

18 19-4 Valutazione di investimenti upbp PBP è il valore di n quando NPV > 0 (quando l investimento può essere reuperato). Premere 3 (CASH) dallo shermo iniziale 1 per visualizzare il seguente shermo di introduzione per la valutazione di investimenti. I%... Tasso di interesse Csh... Lista per il flusso di assa {NPV}/{IRR}/{PBP}/{NFV}... {valore attuale netto}/{tasso di rendimento interno}/ {periodo di reupero}/{valore futuro netto} {LIST}... {Speifia una lista per il flusso di assa.} Un investimento di $ in mahinari proietta le entrate annuali indiate nella tabella sottostante (tutte le entrate realizzate alla fine dell anno fisale). Qual è il profitto netto o la perdita di questo investimento se la durata utile di eserizio del mahinario è sei anni, il valore di rivendita dopo sei anni è $ e il osto di apitale è dell 11%? Anno Entrate Sul menu prinipale, segliere l iona LIST per entrare nel modo LIST ed eseguire la seguente operazione di tasto. e(list 2) -igaaaw -faaaw eaaaw dbaaaw eaaaw daaaw baaa+beaaaw Ritornare al menu prinipale premendo m. Segliere l iona TVM per entrare nel modo di aloli finanziari e quindi premere 3 (CASH). 338

19 Valutazione di investimenti 19-4 bbw(i% = 11) 6(List)2(List2) 1(NPV) Ora è possibile premere 6 per traiare un grafio di flusso di assa. 6(GRPH) La pressione di!1 (TRCE) attiva la funzione Trae, he può essere usata per vedere i valori seguenti.!6(g T) 4(NFV) 1(REPT) 3(PBP) Un investimento di $ in mahinari proietta le entrate annuali indiate nella tabella sottostante (tutte le entrate realizzate alla fine dell anno fisale). Qual è il tasso di rendimento interno di questo investimento se la durata utile di eserizio del mahinario è inque anni e il valore di rivendita dopo inque anni è $3.000? Anno Entrate

20 19-4 Valutazione di investimenti Sul menu prinipale, segliere l iona LIST per entrare nel modo LIST ed eseguire la seguente operazione di tasto. ee(list 3) -baaaaw aaaw eaaw aaw aaaw biaa+daaaw Ritornare al menu prinipale premendo m. Segliere l iona TVM per entrare nel modo di aloli finanziari e quindi premere 3 (CASH). 6(List)3(List 3) 2(IRR) Ora è possibile premere 6 per traiare un grafio di flusso di assa. 6(GRPH) 340

21 19-5 Ammortamento di un prestito Investment Appraisal 19-4 Questa alolatrie può essere utilizzata per alolare la porzione di apitale e di interesse di una rata mensile, il apitale rimanente, e l ammontare di apitale e interesse rimborsato fino ad un erto punto. Ammontare di un singolo pagamento e ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;; ;;;; ;;;;;; ;;;;;; ;;;;; ;;; d ;;; ;;;;; ;;;;;;; ;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;; ;;;;;;; ;;;;; ;;; a ;;; ; ;;;; ;; ;;; ;;;; 1 2 m n b (Numero di pagamenti) a: Porzione di interesse della rata PM1 (INT) b: Porzione di apitale della rata PM1 (PRN) : Saldo del apitale dopo la rata PM2 (BAL) d: Capitale totale dalla rata PM1 al pagamento della rata PM2 (ΣPRN) e: Interesse totale dalla rata PM1 al pagamento della rata PM2 (ΣINT) * a + b = Un pagamento (PMT) a : INTPM1 = I BALPM1 1 i I (segno di PMT ) b : PRNPM1 = PMT + BALPM1 1 i : BALPM2 = BALPM2 1 + PRNPM2 PM2 d : Σ PRN = PRNPM1 + PRNPM PRNPM2 PM1 PM2 e : Σ INT = INTPM1 + INTPM INTPM2 PM1 BAL0 = PV (INT1 = 0 e PRN1 = PMT all inizio del termine della rata) uconversione fra tasso di interesse nominale e tasso di interesse effettivo Il tasso di interesse nominale (il valore I% introdotto dall utilizzatore) viene onvertito in un tasso di interesse effettivo (I%') per prestiti rateali in ui il numero di rate per anno è diverso dal numero di periodi del alolo di interesse omposto. [C / Y ] I% [P / Y ] I%' = {(1+ ) [C / Y ] }

22 19-5 Ammortamento di un prestito Il seguente alolo viene eseguito dopo la onversione dal tasso di interesse nominale al tasso di interesse effettivo, e il risultato viene usato per tutti i aloli suessivi. i = I%' 100 Premere 4 (AMT) dallo shermo iniziale 1 per visualizzare il seguente shermo di introduzione per l ammortamento. PM1... Prima rata delle rate da 1 a n PM2... Seonda rata delle rate da 1 a n n... Rate I%... Tasso di interesse PV... Capitale PMT... Pagamento per iasuna rata FV... Saldo dopo la rata finale P/Y... Rate per anno C/Y... Capitalizzazioni per anno {BAL}... {Saldo del apitale dopo la rata PM2} {INT}/{PRN}... Porzione di {interesse}/{apitale} della rata PM1 {ΣINT}/{ΣPRN}... {Capitale totale}/{interesse totale} dalla rata PM1 al pagamento della rata PM2 Calolare la rata mensile dovuta per un ipotea sulla asa di $ e di 15 anni ad un tasso annuale del 6,5%, apitalizzato semestralmente. Calolare inoltre PRN e INT per il seondo anno (24ª rata), BAL per la rata 49, e ΣINT e ΣPRN per le rate da 24 a 49. Visualizzare il menu TVM e quindi premere 2(CMPD). Sullo shermo di impostazione, speifiare End per Payment e quindi premere J. 342

23 Ammortamento di un prestito 19-5 bf*bw (Introdurre n =15 12.) g.fw beaaaaw (PV = ) aw (FV = 0) bw (Rate mensili) w (Capitalizzazione semestrale) 4(PMT ) La pressione di 4(AMT ) visualizza lo shermo di introduzione per l ammortamento. Introdurre 24 per PM1 e 49 per PM2. ewejw Calolare PRN. 3(PRN) 1(REPT) 2(INT) 1(REPT) 1(BAL) 343

24 19-5 Ammortamento di un prestito Calolare ΣINT dalla rata 24 alla (REPT) 4 (ΣINT) Calolare ΣPRN. 1 (REPT) 5 (ΣPRN) Ora è possibile premere 6 per traiare un grafio di flusso di assa. 6(GRPH) La funzione Trae può essere attivata dopo il alolo. La pressione di e visualizza INT e PRN quando n = 1. Ogni suessiva pressione di e visualizza INT e PRN per n = 2, n = 3 e osì via. 344

25 19-6 Conversione fra tasso di interesse perentuale e tasso di interesse effettivo Premere 5 (CNVT) sullo shermo Finanial 1 per visualizzare il seguente shermo di introduzione per la onversione di tassi di interesse. n... Numero di apitalizzazioni I%... Tasso di interesse {'EFF}/{'APR}... Conversione di {tasso di perentuale annuale in tasso di interesse effettivo}/{tasso di interesse effettivo in tasso di perentuale annuale} k Conversione del tasso di perentuale annuale (APR) nel tasso di interesse effettivo (EFF) EFF = n APR/ n Calolare (a due ifre deimali) il tasso di interesse effettivo per un onto he paga un tasso di interesse del 12%, apitalizzato trimestralmente. Pag. 6 Sullo shermo di impostazione, speifiare Fix2 per Display, e quindi premere J. ew(n = 4) bw(i% = 12%) 1('EFF) Il valore ottenuto viene assegnato a I%. k Conversione del tasso di interesse effettivo (EFF) nel tasso di perentuale annuale (APR) APR = 1 n EFF 1+ 1 n

26 19-6 Conversione fra tasso di interesse perentuale e tasso di interesse effettivo Calolare il tasso di perentuale annuale per un onto he paga un tasso di interesse effettivo del 12,55%, apitalizzato trimestralmente. Pag. 6 Sullo shermo di impostazione, speifiare Norm1 per Display, e quindi premere J. ew (n = 4) b.ffw(i% = 12,55%) 2 ('APR) Il valore ottenuto viene assegnato a I%. 346

27 19-7 Caloli di osto, prezzo di vendita e margine Il osto, il prezzo di vendita e il margine possono essere alolati introduendo gli altri due valori. MAR CST = SEL SEL = CST MAR CST MAR(%) = SEL Premere 1 (COST) dallo shermo iniziale 2 per visualizzare il seguente shermo di introduzione. Cst... Costo Sel... Prezzo di vendita Mrg... Margine {COST}/{SEL}/{MRG}... Calolo del {osto}/{prezzo di vendita}/{margine} k Costo Calolare il osto per un prezzo di vendita di $2.000 e un margine del 15%. aaaw(sel = 2.000) bfw(mrg = 15) 1(COST) 347

28 19-7 Caloli di osto, prezzo di vendita e margine k Prezzo di vendita Calolare il prezzo di vendita per un osto di $1.200 e un margine del 45%. baaw(cst = 1.200) efw(mrg = 45) 2(SEL) k Margine Calolare il margine per un prezzo di vendita di $2.500 e un osto di $ bfaw(cst = 1.250) faaw(sel = 2.500) 3(MRG) 348

29 19-8 Caloli di giorni/date È possibile alolare il numero di giorni ompresi fra due date, o è possibile determinare quale data ade un numero speifio di giorni prima o dopo un altra data. Premere 2 (DAYS) dallo shermo iniziale 2 per visualizzare il seguente shermo di introduzione per il alolo di giorni/date. d1... Data 1 d2... Data 2 D... Numero di giorni {PRD}... {Calola il numero di giorni fra due date (d2 d1).} {d1+d}/{d1 D}... Calola la {data futura}/{data preedente}. Lo shermo di impostazione può essere usato per speifiare un anno di 365 giorni o un anno di 360 giorni per i aloli finanziari. Anhe i aloli di giorni/ date vengono eseguiti in onordanza on l impostazione attuale per il numero di giorni nell anno, ma i seguenti aloli non possono essere eseguiti quando è impostato un anno di 360 giorni. Il tentativo di fare iò ausa un errore. (Data) + (Numero di giorni) (Data) (Numero di giorni) La gamma di alolo ammessa va dal 1 gennaio 1901 al 31 diembre Il formato per l introduzione di una data è: <mese>. <giorno> <anno> Per il giorno si devono sempre introdurre due ifre, pertanto si deve introdurre uno zero iniziale per i giorni da 1 a 9. 2 gennaio 1990 b.abjja 31 diembre 2099 b.dbajj Calolare il numero di giorni dall 8 agosto 1967 al 15 luglio 1970, usando un anno di 365 giorni. Sullo shermo di impostazione, speifiare 365 per Date Mode e quindi premere J. 349

30 19-8 Caloli di giorni/date i.aibjghw (d1 = 8 agosto 1967) h.bfbjhaw (d2 = 15 luglio 1970) 1(PRD) Prd... Numero di giorni Determinare la data he ade 1000 giorni dopo il 1 giugno Notare he il tentativo di eseguire il seguente alolo mentre è in vigore l impostazione dell anno di 360 giorni ausa un errore. g.abbjjhw (d1 = 1 giugno 1997) (d2 = Una data qualsiasi) baaaw 2(d1+D) d+d... Calolo di una data futura 26 febbraio 2000 Per determinare la data he ade 1000 giorni prima del 1 gennaio 2001, usando un anno di 365 giorni. Notare he il tentativo di eseguire il seguente alolo mentre è in vigore l impostazione dell anno di 360 giorni ausa un errore. b.abaabw (d1 = 1 gennaio 2001) (d2 = Una data qualsiasi) baaaw 3(d1 D) d D... Calolo di una data preedente 7 aprile