3. Le Trasformazioni Termodinamiche

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1 3. Le Trasformazioni Termodinamiche Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: ressione, olume, Temperatura, n moli ffinché esse siano determinate è necessario che il gas sia in equilibrio termico, non ci devono essere moti turbolenti e ogni grandezza deve essere costante almeno per un determinato intervallo di tempo. Le varabili di stato soddisfano l eq: n R T

2 Le Trasformazioni Termodinamiche Quando un sistema passa da uno stato termodinamico ad uno stato termodinamico si ha una trasformazione termodinamica Gli stati termodinamici e le trasformazioni possono essere rappresentate in un diagramma ressione-olume (piano di Clapeyron) Gli stati termodinamici sono rappresentati da UNTI le trasformazioni da LINEE. ressione olume

3 Le Trasformazioni Termodinamiche La trasformazione deve avvenire in modo estremamente lento (Trasf. Quasi statica) di modo che in ogni stadio intermedio le variabili termodinamiche siano sempre perfettamente determinate. In tal caso è possibile ripercorrere la trasformazione al contrario Trasformazione REERSIILE. La presenza di attriti, o le trasformazioni repentine, non permettono di conoscere gli stati intermedi: compaiono moti turbolenti e la trasformazione si dice IRREERSIILE. Le trasformazioni termodinamiche da a sono infinite perché infiniti sono i percorsi che collegano e nel piano - Tra tutte le trasformazioni reversibili ve ne sono alcune particolarmente importanti: Trasf. ISOTERM, Trasf. ISOR, Trasf. ISOCOR, Trasf. DITIC.

4 Osservazioni sul Diagramma - Nel diagramma - non è rappresentata la temperatura del sistema, essa si calcola facilmente conoscendo,, n moli dall equazione di stato dei gas perfetti nrt C C ressione C olume

5 Osservazioni sul Diagramma - Tra due stati alla stessa pressione ha temperatura maggiore quello con volume maggiore > > T > T Tra due stati allo stesso volume ha temperatura maggiore quello con pressione maggiore C > C > T > T C C C Gli stati appartenenti alla stessa isoterma hanno tutti la stessa ressione C temperatura.

6 Lavoro di una trasformazione termodinamica Ob. Calcolare il lavoro fatto da un gas durante una fase di espansione (viceversa il lavoro che l ambiente compie sul gas in fase di compressione) Consideriamo un sistema termodinamico formato dal gas perfetto contenuto in un cilindro di sezione chiuso superiormente da un pistone mobile Hp: 1) Espansione lenta, tutte le grandezze termodinamiche sono determinate. 2) Non ci sono attriti e il pistone è a tenuta perfetta 3) iccola espansione x di modo che si possa considerare costante F x

7 Lavoro di una trasformazione termodinamica F Il gas esercita una pressione su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F x Considerando un espansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare W F x x F x cos 0 F x x

8 Lavoro di una trasformazione termodinamica Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume W ressione olume Se il gas si espande f i > 0 > W > 0 il gas compie lavoro sull ambiente Se il gas viene compresso f i < 0 > W < 0 l ambiente compie lavoro sul gas.

9 Trasformazione Isobara E una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante Il lavoro della trasformazione è: W W ( ) E per l equazione di stato anche W n R (T T ) ressione W Oss Il lavoro della trasformazione Isobara è uguale all area del diagramma

10 Trasformazione Isobara pplicando il 1 principio della termodinamica Q > 0 T W > 0 Espansione Isobara U U U Q W W > 0 espansione, U > 0 la temperatura di è maggiore di Q U + W > 0 ressione W Il sistema prende calore dall ambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sull ambiente. Il sistema si espande e si riscalda.

11 Trasformazione Isobara W < 0 Compressione Isobara T Q < 0 U U U Q W W < 0 compressione, U < 0 la temperatura di è minore di Q U + W < 0 ressione W L ambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto all esterno insieme ad una parte dell energia interna. Il sistema si contrae e si raffredda

12 Trasformazione Isoterma E una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante nrt cost Costante Il diagramma è un ramo di iperbole equilatera. Il lavoro della trasformazione è: W nrt ln nrt ln volume Oss nche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale all area del diagramma

13 Trasformazione Isoterma pplicando il 1 principio della termodinamica Espansione Isoterma U U U Q W Q > 0 W > 0 U 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l energia interna W volume W > 0 espansione Q U + W W > 0 Il sistema prende calore dall ambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sull ambiente.

14 Trasformazione Isoterma W < 0 Q < 0 Compressione Isoterma U U U Q W U 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l energia interna W volume W < 0 compressione Q U + W W < 0 Il sistema riceve energia meccanica dall ambiente e la cede completamente all ambiente sotto di forma di calore

15 Trasformazione Isocora E una trasformazione termodinamica che avviene a olume costante Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO W 0

16 Trasformazione Isocora pplicando il 1 principio della termodinamica T Q < 0 Diminuzione della ressione U U U Q W W 0 nessuna variazione di volume, U < 0 la temperatura di è minore di Q U < 0 Il sistema cede calore all ambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione.

17 Trasformazione Isocora Q > 0 T umento della ressione U U U Q W W 0 nessuna variazione di volume, U > 0 la temperatura di èmaggiore di quella di Q U > 0 Il sistema riceve calore dall ambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione.

18 Trasformazione diabatica E una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l esterno Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall esterno: termos, contenitore polistirolo vaschetta gelato. umentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una trasformazione irreversibile adiabatica: a causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire all esterno. Motori diesel

19 Trasformazione diabatica pplicando il 1 principio della termodinamica T W > 0 Espansione diabatica U U U Q W Q 0 non c è scambio di calore W > 0 espansione U W < 0 Il sistema compie lavoro a spese dell energia interna, si espande e si raffredda.

20 Trasformazione diabatica W < 0 T Compressione diabatica U U U Q W Q 0 W < 0 compressione U W > 0 L energia meccanica che il sistema riceve dall ambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda. Motore Diesel

21 Trasformazione diabatica Il diagramma di un adiabatica è una curva decrescente con pendenza maggiore (in modulo) dell isoterma passante per uno stesso stato. L equazione dell adiabatica è dovuta a oisson γ costante Dove γ cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante Gas monoatomici γ 5/3 Gas biatomici γ 7/5

22 Il lavoro della trasformazione è dato da:. Trasformazione diabatica ltre espressioni dell equazione γ 1 ) ( v T T mc W ltre espressioni dell equazione dell adiabatica: ost c T T ost c T T cost a γ γ γ γ γ γ γ γ

23 4. Calori specifici di un gas ideale Uno degli effetti che si ottengono quando si fornisce calore ad un corpo è un aumento della sua temperatura. L aumento di temperatura non è lo stesso per tutti i corpi ma dipende dalle caratteristiche della sostanza ed è espresso mediante un parametro detto Calore specifico caratteristico di ogni sostanza. Calore Specifico è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 kg di una sostanza per aumentare di 1 C la sua temperatura. c m Q T

24 Calori specifici di un gas ideale Quindi fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione:. Q m c T In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione. Nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.

25 Calore specifico a OLUME COSTNTE olume costante Q ---> T E una trasformazione isocora tutto il calore fornito aumenta l energia interna Q U. umenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione. Q m c T Q c v calore specifico a volume costante Cv M c v calore specifico molare (di 1 mol) a volume costante Q m c T n M c T n C T

26 Calore specifico a RESSIONE COSTNTE ressione costante Q T > 0 > 0 > W > 0 Q Q

27 E una trasformazione isobara, il calore fornito aumenta l energia interna quindi la temperatura del gas. Determina un espansione e quindi il sistema compie lavoro. Solo una parte del calore fornito produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore. Q m c T n C T c calore specifico a pressione costante C M c calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha: Q nc T Q > Q > 1 > 1 > 1 C > Q nc T C C C

28 alori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K)

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