Corso di Laurea Specialistica in Medicina e Chirurgia FISICA. Paolo Musumeci Dipartimento di Fisica e Astronomia A.A. 2011/2012

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1 Corso di Laurea Specialistica in Medicina e Chirurgia FISICA Paolo Musumeci Dipartimento di Fisica e Astronomia A.A. 2011/2012

2 FISICA Descrizione QUANTITATIVA dei fenomeni Scienza esatta Grandezze fisiche fondamentali MISURA

3 Grandezze Fisiche Fondamentali SPAZIO L [m] TEMPO T [sec]

4 Grandezze Fisiche Derivate Superficie S [ 2 = m ] [ 3 Volume V = m ] Velocità v = s t m sec Accelerazione a = v t m 2 sec Accelerazione di gravità g = 9.8 m 2 sec

5 Grandezze Fisiche SCALARI tempo, temperatura, VETTORIALI velocità, accelerazione, forza,

6 Esempio di Forza Forza Peso P VETTORE: Direzione Verso Intensità P

7 Somma di due Forze P 1 P 2 P P 1 + P 2 = P P non ha la stessa direzione di P 1 e P 2

8 Intensità (o modulo) Dinamometro : misuratore di forza X 0 1 Kg-peso P = K X 2 P 3 4 Taratura 1 litro di H 2 O 1 Kg-peso

9 Taratura P = K X P Kg-peso K 1 Relazione lineare X

10 Sensibilità dello strumento P = K X P Kg-peso K 1 mg-peso K 1»K 2 K 2 X

11 1 Esperimento 0 X P = K X X m 0 X X P = K X X < X P < P

12 2 Esperimento g =9.75 m/sec 2 h L T = 2π g = g 2 4π L T 2 g = 9.8 m/sec 2 ma : P g = P' g' =... = COSTANTE

13 Peso e g sono legati da un rapporto costante a) Il peso cambia come l accelerazione di gravità b) Il rapporto tra peso ed accelerazione di gravità è COSTANTE m = massa = rapporto tra peso ed accel. di gravità P = g m P = m g P, g m VETTORI stessa direz e verso SCALARE

14 Massa m 1 Kg 1 litro di H 2 O La massa è un invariante che caratterizza la materia La massa si misura in chilogrammi (Kg)

15 M = costante Legge di conserva zione della massa 2 H H 2 O 2 m H2 + m O2 = 2 m H2 O

16 BILANCIA per misurare m Pc = 1 l 1 dl 1 ml H 2 O P x P c P x = P c m x g=m c g P x = P c M x g =m c g m x =m c m x =m c La misura con la bilancia non dipende dall altitudine

17 Sistema M K S Grandezze Fondamentali m (massa) kg bilancia L (lunghezza) m regolo T (tempo) sec orologio

18 Psangue = m sangue g m sangue = COST CACCIA f-16 virata 5 g il sangue pesa 5 volte di più il cuore non pompa abbastanza sangue verso gli arti inferiori non viene ossigenato il cervello Tute anti-g

19 Forza Peso P Equilibrio ( v = 0 ) CRITERIO GEOMETRICO Def : BARICENTRO = Centro di applicazione della forza peso P Def : POLIGONO DI APPOGGIO ( vincolo) di un corpo il poligono che passa per alcuni punti di appoggio e li contiene tutti

20 P Un corpo E IN EQUILIBRIO se la verticale passante per il baricentro incontra il piano di appoggio in un punto interno al poligono di appoggio Un corpo NON E IN EQUILIBRIO se la verticale passante per il baricentro incontra il piano di appoggio in un punto esterno al poligono di appoggio P

21 EQUILIBRIO STABILE mg R EQUILIBRIO INSTABILE mg R EQUILIBRIO INDIFFERENTE mg

22 = centro di gravità = baricentro = zampa che non poggia a terra

23 Baricentro nel corpo umano P Superficie di appoggio

24 Il paradosso della corsa. Il baricentro dell atleta cade in avanti rispetto al poligono di appoggio (equilibrio instabile). L atleta mantiene l equilibrio durante la corsa portando le gambe in avanti precedendo continuamente il momento della caduta v

25 Studio delle condizioni necessarie affinché un corpo sia in quiete CONDIZIONI GENERALI DI EQUILIBRIO F 1 + F 2 Σ+ F= = 0 M Σ = M 2 + M 3 +. = 0

26 CONDIZIONI DI EQUILIBRIO 1 Somma (vettoriale) delle forze nulla F 3 F 1 F 2 F 1 + F 2 Σ Forze = F 1 + F 2 + F 3 = 0 F 1 + F 2 = - F 3 Corpo libero

27 Reazioni vincolari R F F+R = 0 F= -R La forza di reazione nasce dalla deformazione del vincolo

28 Coppia di Forze F 1 +F 2 = 0 F 1 F 2 Il corpo non si muove di moto traslatorio, ma RUOTA!! La sola condizione F TOT = 0 non basta, quindi, ad assicurare l equilibrio generale di un corpo.

29 Momento di una Forza rispetto al punto P P d 1 M= momento M 1 = F 1 d 1 F 1 Rotazione in senso orario Rotazione in senso antiorario Prodotto della forza applicata per la distanza fra il punto P ed il punto di applicazione della forza (di solito il punto P è il vincolo)

30 2 La somma dei momenti delle forze nulla Σ M = M 1 + M 2 + M 3 + = 0 Non si ha moto rotatorio!!! F T = 0 M T = 0

31 Le leve sono composte da una sbarra appoggiata su un fulcro. La forza potenza è applicata qui La sbarra fa leva qui (Fulcro) La forza resistenza è applicata qui La forza-potenza è amplificata se il suo punto di applicazione è più lontano dal fulcro del punto di applicazione della forza-resistenza.

32 F V b r b p R V P F V = reazione vincolare 1 Σ F = 0 Σ Forze = R + P - F V = 0 F V = R + P Il fulcro V è il punto più sollecitato del sistema ROTTURA

33 Σ M = 0 2 F V b r b p R V P Σ M= 0 M R -M P -M V = 0 M R -M P = 0 M P = M R P b p = R b R P R = b R b p

34 Esempio: b R = 1 cm b P = 5 cm P = 5 Kg-peso R = b p P b R = 5 cm x 5 kg-peso 1 cm = 25 Kg-peso F V = R + P = = 30 Kg -peso

35 Fulcro e carico di rottura Sforzo unitario Forza / superficie di contatto Esempio: F v = 30 Kg- peso ; superficie di appoggio del fulcro = 5 mm 2 F S = 30 5 = 6 Kg peso 2 mm Carico di Rottura ossa acciaio legno C C C R R R = = = Kg peso 2 mm Kg peso 2 mm Kg peso mm 2

36 Le leve sono classificate in base alla posizione relativa di resistenza, potenza e fulcro 1^ Tipo Fulcro fra Potenza e Resistenza Vantag., svantag. o indifferente 2^ Tipo Resistenza fra Fulcro e Potenza SEMPRE VANTAGGIOSA P < R 3^ Tipo Potenza fra Fulcro e Resistenza SEMPRE SVANTAGGIOSA P > R E' una leva che non amplifica la potenza, ma il movimento.

37 Le leve fisiologiche 1 genere 2 genere 3 genere

38 Leve fisiologiche bicipite F P F P R gomito 4 cm R b P b R 30 cm R = 5 Kg peso P =? P R = b R b p P 5 Kg = 30 cm 4 cm P = = 37.5 Kg-peso 30 x 5 4

39 Leva di 1^ tipo (interfissa) R b R b P P Fulcro = giuntura atlante-occipitale Potenza = sforzo dei muscoli splenici b R = 8 cm b P = 2 cm R = 8 Kg-peso SISTEMA VINCOLATO P R = b R b p P = b R R b p P = 8 x 10-2 m x 8 kg-peso 2 x 10-2 m = 32 Kg-peso

40 b R b P Esercizio : Conoscendo R= 80 kg-peso, b R = 5 cm, b P = 12 cm Calcolare P e lo sforzo unitario nel fulcro con S = 5 cm 2

41 Guadagno meccanico b r b p R V P P b p = R b R G = R P = b p b R G b P b R

42 incisivi R 2 P b p = = b R 2 2 cm 12 cm b R2 = 12 cm b R1 = 6 cm P = 6 R 2 molari P b p =2 cm R 2 R 1 P = 3 R 1 F R 1 P = b p b R 1 = 2 cm 6 cm

43 R a Cuneo (denti incisivi) a = testa cuneo F 1 b F 2 b = fianco F 1 e F 2 scomposizione di R nelle direzioni normali ai fianchi α (( Similitudine triangoli: R F 1 = a b F 1 ))α F 2 R F 1 = b R a b > a Il cuneo è tanto più efficace quanto più piccolo è α o il rapporto a/b F 1 > F

44 Forza sul femore Carico sul Femore (Uomo in piedi su un piede solo) Forza muscoli adduttori Forza peso del corpo F V b P = 7 cm b R = 11 cm P R R = 80 Kg-peso P = b R R b p = 11 x 10-2 m x 80 kg-peso = 125 Kg-peso 7 x 10-2 m F V = R + P = = 205 Kg -peso

45 P b P R P R b P

46 Forza m F a F = m a 2 Principio della dinamica (o di Newton) Un corpo di massa M, sottoposto ad una forza F, subisce una accelerazione data da F = m a = a F m m F = m a = Kg 2 sec = N [ Newton]

47 Forza - Peso P = m g 1 Kg-peso = 1Kg x 9,8 m/sec 2 1 Newton = 1 N = 1 Kg x 1 m/sec 2 1Kg-peso = 9.8 Newton Le forze si misurano in Newton oppure in Kg-peso (M K S) misure pratiche

48 F = m a 1^ CASO F = 0 a = 0 V = COSTANTE s = v t Principio di inerzia ( o di Galileo) Primo principio della dinamica Un corpo di massa m, non sottoposto a forze, mantiene il suo stato di quiete ( v = 0) o di moto rettilineo uniforme

49 2^ CASO F v 0 v0 F v a v 0 v = a t + v 0 Moto uniformemente accelerato a = COSTANTE 1 s = at 2 + v 0 t 2

50 3^ CASO F v 0 v v0 F a Moto circolare uniforme R Τ = 1 ν s 2π R v = = : periodo [ sec] t Τ ν = frequenza giri sec [ Hertz] s = 2π R t Τ = 2π R ν t

51 Moto circolare uniforme a c = v 2 R a c = accelerazione centripeta F = m a C = v 2 R m Forza centripeta ( = COSTANTE) v, a c, F COSTANTI in modulo

52 4^ CASO Caso generale traiettoria Un qualunque moto si puo decomporre in un tratto rettilineo ed un tratto circolare La velocità è sempre tangente alla traiettoria

53 D cü Çv Ñ É wxäät w ÇtÅ vt ;É w ZtÄ ÄxÉ< Un corpo di massa m, non sottoposto a forze, mantiene il suo stato di quiete ( v = 0) o di moto rettilineo uniforme E cü Çv Ñ É wxäät w ÇtÅ vt ;É w axãàéç< Un corpo di massa M, sottoposto ad una forza F, subisce una accelerazione data da F = m a F cü Çv Ñ É wxäät w ÇtÅ vt

54 3 Principio della dinamica Azione - reazione Casi noti: REAZIONI VINCOLARI (statica) R P R= -P R P 1 P 2 R= -( P 1 +P 2 )

55 REAZIONI TRA CORPI INTERAGENTI _ F 1 _ F 2 F 1 = - F 2 m 1 m 2 R 12 F = F1 = F2 = G m 1 m 2 2 R 12 Q 1 F 1 F R 12 Q 2 Attrattive e repulsive F = K Q 1 Q 2 2 R 12

56 P = mg Peso m 1 P P = m 1 g = G g = G m TERRA m 1 2 R TERRA m TERRA 2 R TERRA R TERRA m TERRA R G = 6.67 x m 3 Kg sec 2 R TERRA = 6380 Km g = 9.8 m/sec 2

57 Peso nei diversi pianeti per una massa di 70 Kg (sulla terra g= 9.82 m/sec 2 e Peso = 70 Kg-peso) Mercurio Venere La Luna Marte peso 26.4 = Kg peso 63.4 = Kg peso = 11.6 Kg peso = 26.3 Kg Giove Saturno Urano Nettuno Peso = Kg Peso 64.1 = Kg Peso 62.2 = Kg Peso = 78.7 Kg Peso in Kg-peso

58 FORZE FONDAMENTALI IN NATURA 1 2 Forza Gravitazionale (equilibrio dell Universo) Forza Elettrica (equilibrio della materia) Forza Nucleare 3 Particelle elementari (equilibrio del nucleo)

59 La forza ed i suoi effetti F x F F x < x

60 F F F Lavoro = L = F x = forza spostamento x L = F x [Joule] = [N m] F Pressione = P = = S forza superficie [N / m 2 ] = [ Pa ] Pascal

61 Il principio di Pascal una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità (su superfici uguali). P = F/S N/m 2 = Pascal

62 STATICA DEI FLUIDI P S Densità Il liquido esercita una pressione sul fondo del contenitore dovuta alla sua forza peso Peso P = = S ρ = massa volume Mg S = M V Fluidi Aria H 2 O 10-3 gr/cm 3 1 gr/ cm 3 Kg m 3 ; gr cm 3 Hg 13 gr/cm 3

63 - per i liquidi la densità varia molto poco al variare di temperatura e pressione, quindi anche per ampie variazioni di queste ultime la possiamo considerare costante. -per igas la densità dipende sensibilmente da pressione e temperatura, ed è quindi necessario precisare questi parametri quando si dá la densità di un gas. La densità si misura in Kg/m³ o in g/cm³ 1 g/cm³ = 1 10³ kg/m³

64 ρ = M V M = ρ V P P Mg ρv g = = h V = S h S S ρv g ρshg = = = ρ g h S S S P = ρ g h Legge di Stevino ( o della pressione idrostatica )

65 P = ρ g h h La pressione non dipende dalla superficie di base del contenitore ma dall altezza del liquido e dalla densità Non dipende dalla quantità totale di liquido h

66 Esempio : h = 10 m ρ = 1 gr/cm 3 P =? ρ = 1 gr = 10-3 Kg = 10 cm m 3 Kg m 3 P = ρ g h P = 10 3 Kg m m sec 2 10 m 10 5 Pa

67 P = 0 (vuoto) Esperienza di Torricelli P = ρ g h S Mg h = 760 mm P atm P atm P atm 760 mm Hg = 1 atm S

68 p = ρ g h ρ Hg = 13 gr/cm 3 = Kg/m 3 g = 9.8 m/sec 2 h = 760 mm = m 1 atm = ρ Hg g h = Kg/m m/sec m = N/m 2 = Pa 1 atm = Pa = 760 mm Hg 1 mm Hg = 127,4 Pa

69 Ogni 5 Km di altezza la pressione si dimezza

70 Manometro P atm P = ρ g h = ρ g ( h 2 -h 1 ) h Misura pressioni relative alla pressione atmosferica h 2 1 mm Hg = 13 mm H 2 O h 1 alte press basse press

71 Sfigmomanometro P = ρ g h Misura della pressione arteriosa

72 Cuore Aorta Pressione SISTOLICA o massima Pressione DIASTOLICA o minima

73 PRESSIONE (mm Hg) Apertura valvola aortica Chiusura valvola A-V Chiusura valvola aortica Apertura valvola A-V PRESSIONE AORTICA 0 PRESSIONE VENTRICOLARE VOLUME (ml) VOLUME VENTRICOLARE sistole diastole sistole

74

75 Portata Si definisce portata di un condotto il volume di fluido che passa attraverso una sezione S del condotto nell unità di tempo Q = V t m 3 sec ; l min X S Q = V t = S x t = Su velocità

76 Q Vc Q = Vc n Q n ( giri /sec) Vc (m 3 ) Esempio: Auto Cilindrata Vc = 2 litri n = 3000 /min Q = 2 x 3000 / min = 6000 litri /min Cuore V cuore = 80 cc n = 1 batt/sec = 60 giri/ min Q Cuore = 80 x 60 = 4.8 litri/min

77 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 1 = Q 2 = Q 3 =Q 4 = COSTANTE Principio di continuità La portata è costante in qualunque punto del condotto Vale per liquidi ideali e reali Conservazione della massa

78 Portata in un condotto ramificato S 1 S Q 1 Q S 2 Q 2 Q = Q 1 + Q 2

79 Aorta: Q = 5 l/min S = 3 x 10-4 m 2 (d = 2cm) Q = S u u = Q S Q = 5 0, m3 = 0,8 x 10-4 sec u = Q S = 0,8 x 10 3 x ,3 m sec = 30 cm sec

80 Velocità nei capillari arteria Q 1 Q 2 Q 3 S TOT (cap) 500 S (art) Q Q n u cap S TOTcap = u art S art u (art) = 30 cm/sec u cap = S art S TOT cap u art u cap = = = 0,06 cm sec u (cap) = 0,06 cm/sec

81 Area sezione totale arterie Sezione piccola Velocità elevata Velocità del sangue capillari Sezione grande Velocità bassa

82 Respirazione Spirometro Inspirazione Espirazione Registra le variazioni del volume polmonare nel tempo durante la respirazione tranquilla e forzata

83 Respirazione normale litri VOLUMI POLMONARI VRI VRE inspirazione VC 1 VR espirazione (VRI) : Volume Inspirato 3litri (VC) : Volume Corrente 0.5 litri (VRE) : Volume Espirato 1.1 litri (VR) : Volume Residuo 1.2 litri t Q = Flusso normale = 5 litri /min

84 Respirazione forzata B VOLUMI POLMONARI (litri) CVF A C VOLUME VR A inspirazione forzata B CVF TEMPO TEMPO (CVF) = Capacità vitale Forzata, massimo volume inspirato partendo da espirazione massimale ( = (VC+VRI+VRE) = 4.6 litri

85 Inspirazione forzata Q M CVF B Q=0 (l/min) VOLUME M V Q=max VR A t TEMPO Q=0 A B Q = V t VR 2 4 CVF V (l)

86 Curva flusso-volume Q 10 litri /min M Inspirazione forzata A = C V (litri) 2 4 B 6 Espirazione forzata

87 Curva flusso-volume Q (Litri /min) Normale Deficit restrittivo (riduzione volume utile) 2 4 V (litri) Deficit ostruttivo (aumento resistenza idrodinamica)

88 LAVORO PIEZOMETRICO L = F x p = F S F = p S L = p S x = pv F S V L PIEZ = p V x il lavoro piezometrico è pari al volore della pressione per il volume di fluido spostato

89 LAVORO - Energia Cinetica F m u 1 u 2 P x L = F x = ma x = m (u 2 -u 1 ) t x = m (u 2 -u 1 ) u u = velocità media lungo lo spostamento x u u 2 + u 1 2

90 L = m (u 2 -u 1 ) u m (u 2 -u 1 ) u 2 + u 1 2 = 1 m (u 2 -u 1 ) (u 2 + u 1 ) 2 = 1 2 m ( 2 2 ) u 2 u 1 ( a + b) ( a b) = 2 ( a 2 b ) Definizione : T = m v ENERGIA CINETICA L = T 2 T 1 = T Il lavoro della forza F è pari all aumento dell ENERGIA CINETICA della massa m PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA

91 T = en. cinetica = ½ mu 2 2 m Kg 2 sec = m Kg m = 2 sec M a N [ N m] = Joule ENERGIA LAVORO L energia è la capacità che ha un corpo di compiere lavoro

92 u 2 m P Lavoro della forza peso h P h = m g h F E Lavoro forza esterna = T + mgh u 1

93 m U 2 = mgh Energia potenziale P U = m g h h Lavoro della forza esterna F E L E = T + U U 1 = 0 se : L E = 0 assenza di forze esterne T + U = 0 T 2 +U 2 = T 1 +U 1 = cost Teorema di conservazione dell energia meccanica

94 Caduta dei gravi in assenza di forze esterne (attrito) 1 m U = mgh U 1 + T 1 = U 2 + T 2 P h mgh + 0 = 0 + ½ mv 2 mgh = ½ mv 2 2 T = ½ mv 2 V 2 = 2gh v = 2gh Moto uniformemente accelerato - La velocità non dipende dalla massa!!!

95

96 Potenza L P = = t Lavoro tempo Joule = sec Watt POTENZA PIEZOMETRICA P PIEZ = L PIEZ t p V = P = p Q t La potenza piezometrica è pari al valore della pressione per la portata

97 Cuore p = 105 mm Hg Q= 5 litri/min P = 1.1 Watt Polmone p = 3 mm Hg = 4 cm H 2 O Q= 4 litri/min P = 0,04 Watt

98 P 1 m, V P 2 Teorema di conservazione dell energia (liquidi ideali) u 1 m, V u 2 L EST = T + U 1 2 ( ) ( 2 2 p p V = m u u ) + m g( h ) h p 1 V + m u1 + m g h1 = p2 V + m u2 + m g h2 = COST 2 2 p V mu 2 + mgh = COST dividere per V

99 p V V m V u 2 + m V gh = COST m V = ρ p ρ u 2 + ρ g h = COST Teorema di Bernoulli ( Equazione o trinomio )

100 ANEURISMA AORTA ADDOMINALE

101 S 1 u 1 S 2 u 2 Aneurisma S 2 > S 1 Portata V Q = t = Su 3 m sec ; litri min Sistema cardiaco Q = 5 l /min Q = COSTANTE Liquidi reali e ideali Conserv della massa Q = COST = Q1 = Q2 Q = S 1 u 1 = S 2 u 2 = COST S 1 u 2 = u1 u S 2 < u 1 La velocità nell aneurisma 2 diminuisce

102 Energia = En. Piezometrica + En. cinetica p + ½ ρu 2 = costante BINOMIO DI BERNUOLLI p 1 + ½ ρu 12 = p 2 + ½ ρu 2 2 p 2 -p 1 = ½ ρ ( u 1 2 -u 2 2 ) ma u 1 > u 2 p 2 -p 1 > 0 p 2 > p 1 La pressione nell aneurisma aumenta!!! p = p 2 p 1

103 Stenosi

104 Stenosi s 1 s 2 Diminuzione della sezione S 2 < S 1 Aumento della velocità u 2 > u 1 Riduzione della pressione!!! p 2 < p 1 (occlusione del vaso)

105 Attrito nel mezzo F A = - η K u F A u η = coef. di viscosità (proprietà chimico fisiche del fluido) T, composizione chimica, omogeneità,.. K = fattore di forma sfera k = 6π r r = raggio (oggetto in moto) FORZA DI STOKES F A = 6 π r η u u Forma aereodinamica K i < K sfera

106 Viscosità F A = K η v η = F A k v η = FA kv = m N m sec = N sec m 2 Poiseuille = ps = 1 poiseuille = 10 poise N sec m 2 Aria Acqua (20 C) Sangue 2 x x 10-3 (Valori in poiseuille)

107 S A F A SEDIMENTAZIONE e VISCOSIMETRO P F A = 6 π r η u P = m g SA = m g h All equilibrio : F A =P -S A 6 π r η u = mg m g u = mg m g 6 π r η u = COSTANTE velocità di sedimentazione moto uniformemente accelerato moto uniforme u = h tempo η = mg m g 6 π r u misura di η

108 u = mg m g 6 π r η = g (m m ) 6 π r η u 1 r ρ = m V u = g V (ρ ρ ) 6 π r η m = ρ V ρ = densità sfera ρ = densità fluido u = g (ρ ρ ) 4 3 π 3 r 6 π r η = g (ρ ρ ) 2 9 r 2 η u r 2 r 0 r 1 µm = 10-6 m t biomolecole

109 CENTRIFUGHE g a c = v2 r F A F c v = velocità di rotazione r = distanza dall asse di rotazione F c = m a c Centrifughe normali Ultracentrifughe 1000 [ g ] [ g ] Globuli rossi da leucociti e piastrine Separazione delle proteine

110 LIQUIDI IDEALI η = 0 η = viscosità u LIQUIDI REALI η 0 u M u M = velocità media Q = S u M

111 u S = costante Q = S u (portata) u = costante binomio di Bernoulli ½ ρu 2 + p = costante P = costante liquido ideale η = 0

112 S 1 S 2 u 1 u 2 = u 1 p 1 p 2 Liquido ideale : u 1 = u 2 p 1 = p 2 ( η = 0 ) Liquido reale : u 1 = u 2 p 1 > p 2 ( η 0 ) p* = p 1 -p 2 [ caduta di presssione ] p* = R* Q LEGGE DI HAGEN - POISEUILLE R* = Resistenza idrodinamica

113 p* = R* Q R* : Resistenza idrodinamica R* = η Cl r l C = 8 π 1 r 4 ( condotto circolare ) R* 1 r 4

114 Distretto vascolare Resistenza idrodin. (mm Hg sec cm -3 ) Braccia 12 Spalle 8 Cervello 7 Fegato 0.3 Polmoni 0.1

115 Teorema di Bernoulli per i fluidi reali ½ ρu 12 + p 1 = ½ ρu 22 + p 2 + V p 1 Energia cinetica p Energia Piezome. Calore 2 Calore V p

116 p 1 M R* (attrito) p* = p 1 p 2 = R* Q p 2 Potenza dissipata P diss = p* Q = R* Q Q = R* Q 2 La potenza dissipata in calore in un fluido è direttamente proporzionale al quadrato della portata

117 ELASTICITA L applicazione di forze sui corpi (materiali) genera deformazioni Deformazioni ELASTICHE PLASTICHE L elasticità è quindi la misura della capacità che ha un corpo a ritornare alla forma (dimensioni) originaria Per piccole deformazioni tutti i corpi si comportano come corpi elastici

118 ELASTICITA Proprietà MACROSCOPICA dei corpi Proprietà MICROSCOPICA dei materiali

119 Metalli Reticolo cristallino tridimensionale Atomi con distanza di equilibrio ben definita l uno rispetto all altro Forze interatomiche = molle poco deformabili

120 Polimeri, gomme MACROMOLECOLE Lunghe catene lineari legate debolmente fra loro PE Nylon 6,6

121 F ELASTICITA DI TRAZIONE l l S l l 1 l l l (compressione o trazione) Deformazione (variazione %) [%] F S Pressione o Sforzo N 2 m

122 Sforzo = costante elastica x deformazione F S = Y l l Y = modulo di Young N 2 m Pa E una proprietà intrinseca del materiale INDICE DI ELASTICITA

123 F/S Y Y 2 Y 2 > Y 1 sforzo Y 1 deformazione l / l Più è grande il valore di Y, più il materiale èrigido VASI SANGUGNI OSSA ACCIAIO Y = 10 5 N/m 2 Y = N/m 2 Y = N/m 2

124 F/S F S F S * SNERV Carico di snervamento Regione plastica Carico di rottura sforzo Regione elastica deformazione l / l La deformazione è temporanea all interno della regione elastica e permanente nella regione plastica

125 PROPRIETA ELASTICHE Modulo di Young Carico di snervamento Carico di rottura ELASTICITA Transizione elasticità plasticità ROBUSTEZZA

126 ISOTROPIA ED ANISOTROPIA -Compressione -Trazione Y C = modulo di Young a COMPRESSIONE Y T = modulo di Young a TRAZIONE Se: Y C = Y T ISOTROPO Y C Y T AN ISOTROPO

127 Comportamento elastico del femore * F S Modulo di Young (indice di elasticità) Y C = N/m 2 Y T = N/m 2 Y T ~ 2 Y C * F S Femore umano Le ossa sono piu deformabili in compressione che in trazione Carico di rottura (indice di resistenza) Femore umano A compress N/m 2 A trazione N/m 2 = 160 MPa = 120 MPa Le ossa sono piu resistenti a sforzi di compressione che di trazione

128 Modulo di Young (indice di elasticità) Acciaio Y = N/m 2 Legno Y = N/m 2 Ossa Y C = N/m 2 Y T = N/m 2 Y T ~ 2 Y C Carico di rottura (indice di resistenza) Femore umano A compress N/m 2 A trazione N/m 2 = 160 MPa = 120 MPa Acciaio 500 MPa

129 -Carico di rottura delle ossa confrontabile con quello dell acciaio -Modulo di Youngdell acciaio è un ordine di grandezza più elevato di quello delle ossa OSSA Grande resistenza Grande elasticità

130 ELASTICITA DI FLESSIONE l TRAZ. l + l COMPR. strato neutro l l l La frattura avviene nello strato di fibre più sollecitato (più esterno) A parità di resistenza massa minore

131 Le ossa sono cave!!!!! Ottima resistenza Minimo peso

132 EPIFISI (struttura trabecolare) DIAFISI (cava) Crescita proporzionale allo sforzo

133 Cross Section di un osso di un volatile: Leggero, Cavo e Robusto

134 Osso Compatto Osso Poroso Cross-section di ossa parietali del teschio

135 Frattura della tibia N/m 2 x Compressione ROTTURA Trazione Tibia Sforzo statico F S * FLESSIONE =10 7 N/m 2 Flessione 2 DIAFISI ROTTURA S = 6.5 cm % F* = 10 7 N/m 2 S = 10 7 x 6.5 x 10-4 m 2 = 6.5 x 10 3 N DIAF. F* = 6.5 x 10 3 N m = 650 Kg

136 Forza di impatto F= ma F t = m v v i v f = 0 vel. finale v = v f -v i F = m v t La forza di impatto è inversamente proporzionale all intervallo di collisione Arti rigidi t = 0.1 sec Flessione degli arti t = 1 sec 1/10 F IMPATTO

137 Comportamento elastico dei vasi sanguinei P ( cuore) mm Hg P (%) aorta < 30-40% Se i vasi fossero rigidi Grosse variazioni di P Flusso del sangue intermittente Aorta ed arterie Vene Piccole arterie Arteriole Capillari Venule MOLTO ELASTICHE (tessuto elastico su due strati) ELASTICHE NON CONTENGONO TESSUTO ELASTICO

138

139 mm Hg circolazione sistemica ventr. sin. arteria arteriole capillari venule vene

140 Pi = pressione idrostatica interna al vaso Pe = pressione esterna al vaso P e P P i P i P i P P e P = Pi Pe Pressione Trasmurale P e P e 2 EFFETTI ANTAGONISTI P TRASMURALE distensione del vaso P COSTRIZIONE dovuto alle fibre elastiche

141 Legge di Young nei vasi forza l L S ε r 0 r 0 ε r : raggio del vaso ε : spessore del vaso F S Legge di Young = Y l l (1) l S = L ε = 2 π (r r 0 ) l = 2 π r 0 vaso circolare l sostituendo nella (1)

142 F S F = l ε = Y 2 π ( r r0 ) 2 π r 0 F ( r r0 = Y ε ) r l 0 Legge di Young per i vasi F : l Tensione elastica = T(r) N m T (r) T ( r) = Y ε ( r r r 0 0 ) N m Tensione elastica r > r 0 r 0 : raggio a riposo r 0 r

143 VASO materiale composito : elastina e collagene!! T (r) tensione elastica? T (r) N m collagene Fibre muscolari lisce miste a fibre di elastina Tessuto connettivo con fibre di collagene elastina r e 0 r 0 = raggio a riposo r c 0 r

144 Tensione elastica del vaso in funzione del raggio T (r) N m Y C collagene ELASTINA + COLLAGENE T (r) elastina Y E r e 0 r c 0 r r 0 = raggio a riposo Fibre di elastina MOLTO ELASTICHE Y E = N/m 2 Y C = N/m 2

145 Elasticità nei liquidi : lamina sottile Def: Tensione superficiale S γ = L S [ J/m 2 ] [ N/m] La tensione superficiale è l energia richiesta per aumentare l area superficiale di un liquido di una unità

146 la superficie dell'acqua si comporta come se fosse una membrana elastica in tensione

147 Questa membrana ha lo spessore del raggio d'azione entro cui si manifesta l'effetto delle forze intermolecolari e la tensione a cui è sottoposta, prende il nome di tensione superficiale.

148 Misura di γ γ = L S l x L = F γ x= γ S = 2 x l γ F γ F γ = 2 l γ γ = F γ 2 l

149 Valori di γ (Tensione superficiale) Liquidi Acqua N/m Olio Benzina Hg γ = COSTANTE Gas 0 Solidi N/m N γ = m γ Τ e (tensione elastica)

150 T T * e = T e (r) + γ T e (r) + γ T e (r) γ La tensione superficiale γ si somma alla tensione elastica T e r

151 Tensione superficiale dovuta alla pressione L e = L p p r 0 r l Pressione: V = L S = L 2 π ( r r 0 ) r L p = p V = p ll 2π ( r r 0 ) r Tensione piezometrica L e = F x = T L 2π( r r 0 ) T L 2 π ( r r 0 ) = p L 2 π ( r r 0 ) r l l Fe T = L l e T = p r La tensione elastica T e è uguale alla tensione superficiale T p = p r

152 T p = p r = T e (r) T p = p r = T e (r) + γ T e T p ( elasticità) (piezometrica) T N m I) T p > T e espansione II) T p < T e compressione T e (r) + γ I T sistolica T p = p r T diastolica B II A γ r min r max r min r max r

153 LEGGE DI LAPLACE Goccia Forza pressione (T p ) F p = p S p Forza tensione superficiale (γ) F γ = γ l γ equilibrio F p = F γ p S = γ l p π R 2 = γ 2 π R Τ = p R = 2 γ = costante tensione superficiale p = 2 γ R

154 Alveoli p = 2 γ R sangue CO 2 R 1 O 2 R 2 p 2 γ = costante p 1 p 2 >> p 1 Paradosso tensioattivi Saponi Grassi Olii γ valori inferiori γ H2 O γ grassi = N/m = N/m

155 flusso di aria

156 Considerazioni generali sulla respirazione

157 γ Fenomeni Molecolari Superficie dei liquidi aria F γ acqua F γ : forza di coesione H H H la superficie di un liquido si comporta come una membrana elastica in tensione H - O H + H

158 TENSIOATTIVI Riduzione di γ Sale di sodio Na+ o K+ saponi O Na + CH 3 idrofobico (lipofilico) O - idrofilico superficie acqua anche che mi lavassi con la neve e mi pulissi col sapone, le mie mani non sarebbero pure Giobbe a/30 Bibbia (Wikipedia)

159 appena il basilisco ha creato la cavità, le dita del suo piede si ravvicinano e lo estrae rapidamente mentre è circondato soltanto da un cuscinetto d'aria Glasheen, J.W. and T.A. McMahon (1996). A hydrodynamic model of locomotion in the Basilisk lizard. Nature, 380:

160 SLS (sodio laurilsolfato PM = 288) addizionato in H 2 O

161 Solubilità dei gas nei liquidi gas Azoto N 2 C = k N p 2 N 2 p N2 p A = 0.8 p N p O2 2 giù sangue sub Gradiente di pressione Embolo!! N 2 r 1 r 2 sù p 1 p 2 r 1 >> r 2 p 2 >> p 1

162 Capillarità h 2 r p = 2 γ r p = ρ g h h = 2γ r ρ g per r = 10 µm h 1 m H 2 O Hg menisco convesso h negativa! -h

163

164 sole linfa respirazione ascendente (xilema) O 2 discendente (corteccia) CO 2 CO 2 xilema r ~ 2x10-5 O 2 2 x 10-4 m i) capillarità ~ 1 m ii) evaporazione ~ 10 m (vuoto a tenuta) pressione negativa iii) osmosi e meccanismi attivi!!!

165 Bolla di sapone p = 2 γ 4 γ 2 = R R Strati molecolari!! ~ 100 nm

166 Teorema di conservazione dell energia meccanica Lavoro della forza esterna F E L = T + U Conservazione dell energia meccanica in presenza di attrito L F E F a Forze conservative o motrici (LAVORO) Forze di attrito (CALORE) L = ( T + U) - Q

167 Numero di Avogadro 2 g idrogeno 32 g ossigeno 56 g ferro molecole ossigeno H 2 (PM)= molecole ossigeno O 2 (PM)= molecole ossigeno Fe (PM)=56 1 gr-mole N A = molecole/mole ( T + U) = Σ ( t i + u i ) punto di vista macroscopico punto di vista microscopico

168 Significato fisico dell energia interna U Q t i ui t i ed u i energie cinetica ( traslazionale, rotazionale e di vibrazione) e potenziale (energia di legame) della singola molecola L N A = L = Σ ( t i + u i ) - Q i Energia interna del sistema U

169 U = Grandezza microscopica energia di traslazione 1 2 M v 2 energia di rotazione I ω I r 2 m Energia U 1 2 energia di vibrazione (elastica) k x 2 potenziale energia di legame (elettrica) U = N A ( t + t + v v ) T R + el

170 Q Estensione principio conservazione dell energia meccanica U L L U - Q Misure di L, Q ed U in Kcal oppure Joule as you like!!!!

171 Trasformazione del calore in lavoro? Q Q U L U L SI!!! In Termodinamica vale anche il contrario!!

172 Come ottenere da Q lavoro meccanico? E possibile utilizzando la forza del vapore ( fluido elastico ). p A per vincere la pressione atmosferica Se p > p A, il pistone si sposta verso l alto e compie lavoro : p L = (p- p A ) V Q p : alta pressione!!! alta temperatura

173 Primo principio della termodinamica Q U L L + Q = U Grandezze macroscopiche L F x, p V, γ S, e V Q c s M (t 2 t 1 )

174 1 Kcal = quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di 1litro di acqua da 14,5 C a 15, 5 C Energia Termica temperatura

175 Calore specifico C s 1 M Q T cal = gr C J Kg K Il calore specifico dipende dal tipo di sostanza: c s (H 2 O) = 1 cal/(g o C) Q = c s M (t 2 t 1 ) calore specifico

176 termometro Esperienza di Joule L E = mgh [Joule] pale rotanti acqua h Q = M(H 2 0) T [ Kcal] peso (mg) L E = 4180 Q = COST Comunque si fa l esperimento, comunque si variano i parametri (m, h, M, T) si ha sempre: 1 Kcal = 4180 J 1 Kcal = 4.18 KJ

177 Trasformazioni termodinamiche Si definisce trasformazione termodinamica il passaggio reversibile da uno stato (p 0, T 0, V 0 ) ad un nuovo stato (p 1, T 1, V 1 ). La relazione fra calore (assorbito o ceduto) ed il lavoro delle forze esterne durante la trasformazione termodinamica è uguale alla variazione di energia interna U in ogni suo stato.

178 Trasformazioni termodinamiche L + Q = U ISOCORA V= cost (L = 0) ISOBARA P= cost ISOTERMA T= cost ( U = 0) ADIABATICA Q = 0

179 DIAGRAMMA P V p isoterma isocora L = p V isobara L V

180 Termodinamica dei gas (perfetti) 1 Legge di Gay-Lussac (o di Charles) V = V 0 ( 1 + α v t ) ( p = cost) isobara 2 Legge di Gay-Lussac p = p 0 ( 1 + α p t ) ( V = cost) isocora Legge di Boyle pv = COST ( t = cost) isoterma α v = α p = T = t T = temperatura assoluta [K] pv = n R T R = Joule / K mole n = numero di moli

181 Sistema termodinamico UOMO Q LAVORO U Q L L+ Q = 0 Q : cibo Carboidrati 4.2 kcal/gr = 420 kcal/100 gr Grassi Proteine 9.8 kcal/gr 5.6 kcal/gr L : attività fisica

182 Metabolismo UOMO Q Q LAVORO U L L = 0 (condizioni di riposo) METABOLISMO BASALE = 40 Watt Dipende dalla superficie Q = P t = 40Watt x 12 ore x 3600 sec 4180 = 410 Kcal 12 ore

183 L 0 METABOLISMO IN CONDIZIONI DI LAVORO = Watt ~125 W Q = P t = 125 Watt x 12 ore x 3600 sec 4180 = 1280 Kcal 12 ore Consumo energetico totale nelle 24 ore =1690 Kcal ~ 1700 Kcal 800 Kcal = metabolismo basale nelle 24 ore 900 Kcal = lavoro nelle 24 ore

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