a) Calcolare il modulo di F.

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1 1. ( , , ) Un getto d acqua che cade da un rubinetto si restringe verso il basso. Se l area di una sezione del flusso di acqua è A 1 =1.2 cm 2 e diventa A 2 = 0.35 cm 2 45 mm più in basso, quanto tempo ci vuole per riempire un bicchiere il cui volume è 100 ml? 2. ( ) Tre bambini aventi la stessa massa di 37 kg si fabbricano una zattera di tronchi di legno di diametro 32 cm e lunghezza 1.75 m. Quanti tronchi occorreranno perché la zattera ne sostenga il peso? La densità del legno è 755 kg/m ( ) Un sifone `e un dispositivo che permette a dei liquidi di fluire da un livello ad un altro. Il sifone illustrato in figura porta l acqua da un canale di irrigazione ad un campo coltivato. Una volta riempito il sifone (che ha una sezione costante dappertutto) aspirando l acqua, il flusso di acqua parte e continua indefinitamente (assumendo che non vi sia abbassamento del livello dell acqua nel canale). Il sifone pesca ad una profondità = 2.0m (punto 1), supera una altezza h = 1.5m (punto 2), e il suo terminale inferiore (punto 3) è situato d = 5.0m al di sotto della superficie dell acqua. Calcolare, assumendo una pressione atmosferica pari a 1.00 bar, una massa volumica dell acqua pari a 1.00 kg/dm 3 e un comportamento da fluido ideale: a) la velocità di uscita dell acqua nel punto 3; b) la pressione nel punto 2; c) l altezza massima h max che il sifone sarebbe in grado di superare, a parità degli altri valori dei parametri. 4. ( , ) Due condotti con sezione quadrata di lato d = 50 cm sono saldati insieme e comunicano tra loro come indicato in figura, in modo da formare un recipiente a forma di L che viene riempito di acqua fino ad una altezza h = 200 cm nel condotto orientato verticalmente. L acqua non fuoriesce dal condotto orientato orizzontalmente poichè questo è chiuso da un pistone mobile sul quale viene esercitata dall esterno una forza normale F per mantenere l equilibrio. La pressione atmosferica `e pari a 1.00 bar. a) Calcolare il modulo di F. b) Si aumenti l intensità della forza F in modo da fare avanzare molto lentamente il pistone di un tratto d/2, innalzando corrispondentemente il livello dell acqua. Calcolare il lavoro L compiuto nel processo, trascurando tutti i possibili attriti. Si assuma per l acqua una massa volumica pari a ρ = 1.00 g/cm3.

2 5. ( , ) Un serbatoio è riempito con acqua e olio, che consideriamo liquidi ideali; la densità dell olio è ρ 0 = 900 kg/m 3, l altezza dello strato di acqua è h 1 = 1m, quello dello strato di olio è h 2 = 4 m. Determinare la velocità con cui esce inizialmente l acqua da un piccolo foro sul fondo del serbatoio. La pressione nell ambiente circostante è ovunque p 0. olio h 2 acqua h 1 6. ( , , , ) Sia dato un recipiente contenente acqua ed una molla di costante elastica k con appesa, ad una estremità, una massa sferica piena, di raggio r, fatta con un materiale di densità ρ maggiore di quella dell acqua. Esprimere il valore dell accorciamento della molla, rispetto a quando il sistema massa-molla si trova fuori dall acqua, per i seguenti casi: i. corpo con la parte inferiore a pelo d acqua ii. corpo immerso per metà iii. corpo totalmente immerso con la parte superiore a pelo d acqua iv. corpo totalmente immerso con la parte superiore a profondità h rispetto alla superficie dell acqua. 7. ( ) Una nave passa dall acqua salata (peso specifico 1,025) all acqua dolce e affonda leggermente. Quando viene rimosso il suo carico di 6x10 5 kg ritorna al livello originale. Assumendo che le fiancate della nave siano verticali dove entrano in acqua, determinare la massa della nave prima di essere scaricata. 8. ( ) Un oleodotto ha una portata volumetrica massima di 24x10 4 m 3 di petrolio al giorno. La maggior parte dell oleodotto ha raggio pari a 60 cm. Determinare la pressione P 1 in un punto in cui la tubatura ha raggio pari a 30 cm. Si assuma che nel tratto di raggio 60 cm la pressione sia P = 180kPa e che la densità del petrolio valga 800 kg/m 3. Si supponga che il flusso sia laminare, stazionario, non viscoso. 9. ( ) Una sfera di un metallo con densità ρ = 8.9 gr/cm 3 galleggia sul mercurio (ρ Hg = 13.6 gr/cm 3 ) restando immersa per 1/6 del suo volume. Dimostrare che la sfera contiene una cavità e calcolare il volume di quest ultima. 10. ( , , ) In un condotto orizzontale di sezione costante S 1 = 15 cm 2 si trova una strozzatura di sezione S 2 = 5 cm 2. Se nel condotto scorre un liquido omogeneo di densità ρ = 0.9 g/cm 3 e se la differenza di pressione fra le due sezioni è Δp = 70 mmhg, calcolare la portata in massa del condotto. 11. ( ) Cinque tronchi di diametro 32 cm e lunghezza 1.75 m sono legati insieme per formare una zattera. La densità del legno è 755 kg/m 3. Quanti bambini aventi la stessa massa di 35 kg possono salire sulla zattera senza bagnarsi i piedi? 12. ( ) Una condotta ha una portata volumetrica giornaliera massima di 24x10 4 m 3 di liquido. La maggior parte della condotta ha raggio pari a 60 cm. Determinare la pressione P 1 in un punto in cui la tubatura ha raggio pari a 30 cm. Si assuma che nel tratto di raggio 60 cm la pressione sia P = 180kPa e che la densità del liquido sia 800 kg/m 3. Si supponga che il flusso sia laminare, stazionario, non viscoso.

3 13. ( , , ) Nel punto A della figura la pressione relativa è di 75 kpa e la velocità dell acqua che fluisce in questo tubo del diametro di 50 mm è di 1.7 m/s. Il tubo si biforca in due tubi più piccoli, entrambi con diametro di 25 mm. (a) Quali sono le portate in volume in A e in B? (b) Qual è la velocità nel punto B? (c) Qual è la pressione relativa nel punto B? Si facciano le ipotesi di un flusso non turbolento ed una altezza costante. A B 14. ( ) Uno strato di olio di densità ρ O = 0.9 g/cm 3 galleggia sull acqua ed ha uno spessore di 1cm. Un tappo cilindrico di sughero di densità ρ S e lunghezza L galleggia tra i due strati di liquido in modo che la parte superiore rimane fuori dall olio per una lunghezza h 1 = 2 cm e la parte inferiore è immersa in acqua per una lunghezza h 2 = 3 cm. Determinare la densità del sughero. Quale pressione, espressa in Pa, dovrei esercitare sul tappo per poterlo immergere completamente (la superficie superiore allo stesso livello della superficie dell olio)? Si assuma la densità dell acqua ρ A = 1g/cm ( ) Una bacinella di 1 kg che contiene 2 kg di olio (densità = 916 kg/m 3 ) è in quiete appoggiata sopra una bilancia a molla. Un blocco di 2 kg di ferro ( peso specifico 7860 kg/m 3 ), sospeso ad un dinamometro graduato a molla, viene immerso totalmente nell olio. Si determinino, all equilibrio, le letture di entrambe le scale. 16. ( ) Una sfera sottile di massa 4 kg e di diametro 0.2 m, riempita di He (0.18 kg/m 3 ), viene lasciata libera alla profondità di 4 m in acqua. Trascurando gli attriti si mostri che la palla risale con accelerazione costante e se ne determini il valore.

4 17. ( ) Un galleggiante da pesca di materiale plastico di densità ρ G = 0.3 g/cm 3 ha la forma di un disco di spessore a = 1 cm; ad esso è appeso mediante un sottile filo inestensibile un amo di ferro di densità ρ A = 7.8 g/cm 3 e la cui massa è i 2/3 di quella del galleggiante. Nota la densità dell acqua marina (ρ 0 = 1.03 g/cm 3 ), calcolare di quanto è immerso il galleggiante. h 18. ( , ) Un tubo di Venturi è dotato di un manometro a mercurio. I raggi delle sezioni 1 e 2 (vedi figura) sono R 1 = 20 cm e R 2 = 7 cm, rispettivamente. Si calcoli la portata d acqua attraverso il tubo, sapendo che il dislivello fra le colonnine di mercurio è pari a h = 20 cm. v 1 2 h 19. ( , ) Un oggetto sferico di raggio R = 0.3 m e peso nel vuoto P = 4000 N è immerso sospeso a un filo in un liquido di massa volumica ρ = 940 kg/m 3, come in figura. (a) Calcolare la tensione del filo. (b) Calcolare la forza di galleggiamento applicata all oggetto secondo il principio di Archimede. (c) Calcolare il volume di una eventuale cavità vuota all interno della sfera per far sì che la tensione del filo sia nulla. 20. ( ) Un pallone aerostatico sferico gonfiato con He ha un raggio R = 12m. Il pallone, comprese le funi e il cesto sottostante, ha un massa m = 196 kg. Qual è il massimo carico M che il pallone può sollevare? Si assuma la densità dell He pari a 0.16 kg/m 3 e la densità dell aria di 1.25 kg/m 3. Inoltre si assuma trascurabile il volume spostato dal cesto incluso il carico e dalle funi.

5 21. ( , ) Un pezzo di sughero pesa N in aria. Se viene tenuto immerso in acqua mediante un dinamometro che lo tiene ancorato al fondo e che misura 0.855N sulla sua scala, quanto vale la densità del sughero? 22. ( ) La fornitura idrica ad uno stabile avviene attraverso n tubo principale di 6 cm di diametro. Si osserva che un rubinetto di 2 cm di diametro, che si trova 2 m più in alto del tubo principale, riesce a riempire un serbatoio da 25 L in 30 s. a) Qual è la velocità di uscita dell acqua dal rubinetto? b) Qual è la pressione misurata nel tubo principale di 6 cm? (Il rubinetto è l unica perdita dell edificio). 23. ( , ) Un cilindro verticale di vetro ha un diametro interno di 150 mm e foro sulla superficie laterale, vicino alla base. Il recipiente viene riempito d acqua finchè il livello del liquido è 350 mm sopra il foro. Da questo fuoriesce un getto d acqua del diametro di 5mm. Qual è la velocità dell acqua nel getto? 24. ( ) Lo scrigno di un tesoro che ha una massa di 92 kg e un volume di m 3 giace sul fondo dell oceano. Quale volume minimo deve avere un pallone pieno di aria che venga agganciato allo scrigno per sollevarlo e portarlo verso la superficie? Si consideri la densità dell aria pari a 1.22 kg/m 3 e quella dell acqua pari a 1 g/cm 3. Sia 98 N il peso dell involucro del pallone. 25. ( ) La sezione di un condotto passa da S 1 = 15 cm 2 quando il suo centro si trova ad un altezza h 1 =50 cm, ad S 2 = 5 cm 2 quando il suo centro si trova alla quota h 2 = 10 cm. Se nel condotto scorre un liquido omogeneo di densità ρ = 0.9 g/cm 3 e se la differenza di pressione fra le due sezioni è Δp = 760 mmhg, calcolare la velocità di uscita del liquido da S 2 e la portata in massa del condotto. S 1 h 1 h 2 S 2