I prismi. Prismi. Un prisma è un mezzo ottico delimitato da facce piane, lavorate otticamente e non parallele. Alessandro Farini CNR-INOA CNR-INOA

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1 I prismi Alessandro Farini Prismi Un prisma è un mezzo ottico delimitato da facce piane, lavorate otticamente e non parallele. 1

2 Il prisma triangolare Il prisma più tradizionale è quello triangolare : in questo caso i suoi parametri principali sono il materiale e l angolo rifrangente α. Calcolo dell angolo di deviazione di un prisma Segni I 1 >0 r 1 >0 I 2 <0 r 2 <0 δ>0 (contro regola) 2

3 Angolo di deviazione di un prisma " = r 1 # i 2 " = i 1 # r 2 # $ Si è lasciato δ positivo per somiglianza con molti testi Condizione per avere il raggio uscente dal prisma " = r 1 # i 2 $ 2% l Dove con θ l abbiamo indicato l angolo limite relativo al materiale del prisma 3

4 L angolo di deviazione non dipende dal punto in cui il raggi incide sul prisma. Di conseguenza un fascio di raggi paralleli entrante nel prisma esce sempre come un fascio di raggi paralleli: il prisma è stigmatico per i punti all infinito. Angolo di deviazione minima Sperimentalmente si trova che esiste un solo angolo di deviazione minima (ciò potrebbe essere determinato, molto più laboriosamente, ricavando la formula di δ in funzione dell angolo di incidenza i e calcolando la derivata prima e la derivata seconda) 4

5 Calcolo dell angolo di deviazione minima Dal fatto che l angolo di deviazione minima è uno e uno solo segue che i 1 =r 2. Altrimenti per il teorema sulla reversibilità del cammino ottico avremmo sempre almeno due angoli di deviazione minima Angolo di deviazione minima n 2 n 1 = $ sin " + # ' m & ) % 2 ( $ sin " ' & ) % 2 ( E utile per la valutazione dell indice di rifrazione di un materiale 5

6 I parametri di un prisma Angolo al vertice del prisma α Angolo di deviazione del prisma δ, che corrisponde alla rotazione che deve essere fatta dall occhio Prisma sottile Se il prisma è sottile (angolo di rifrangenza minore di 5 ) e si lavora in una situazione con angoli di incidenza piccoli allora dalle equazioni di Snell semplificate segue che δ = α. (n - 1) 6

7 Diottria prismatica Una diottria prismatica misura la deviazione della luce causata da un prisma. Il potere P p di un prisma si esprime generalmente in diottrie prismatiche 1 Δ = 1 cm di deviazione a 1 m di percorso della luce dal prisma Come devia un prisma Un prisma devia un raggio verso la sua base, di conseguenza l immagine viene sempre spostata verso il vertice del prisma 7

8 Direzione del prisma Immagine prisma davanti all occhio In ottica oftalmica si è soliti indicare le basi dei prismi come base alta, bassa, interna (o nasale), esterna (o tempiale) Prisma e lente: paragone Osserviamo il comportamento di un singolo raggio che incide su una lente o su di un prisma Da Mo Jalie ophthlamic lenses and dispensing Considerando un solo raggio il comportamento della lente e del prisma appare identico 8

9 Lente e prisma: un confronto Considerando un fascio di raggi paralleli la differenza è invece evidente Da Mo Jalie ophthlamic lenses and dispensing Prismi Il posizionamento di un prisma davanti all occhio del paziente richiede la conoscenza di tre parametri: potenza del prisma (in diottrie prismatiche dtp) direzione o asse del prisma posizione della base OD 4 Δ a 40 BT 9

10 Prismi Nel mondo anglosassone si utilizzano generalmente due parametri: il valore del prisma e la posizione della base OSST 4 Δ a 30 BN => 4 Δ a 210 Deviazione prismatica di una lente E facile mostrare che la deviazione di una lente è zero quando il raggio passa per il centro ottico, e aumenta all aumentare del raggio da tale punto. 10

11 Ricavare la formula di Prentice d δ f δ tg" = d # f tg" = d # $ Dove Φ è il potere della lente Dalla definizione di diottria prismatica P P = 100 tan" Da cui P = 100d " # P (") = d(cm) # $(dt) Effetto prismatico di una lente L effetto prismatico in un punto di una lente è il potere di un prisma a faccia piana che produrrebbe la stessa deviazione della lente in quel punto 11

12 Applicazione della formula di Prentice Se la distanza tra il centro ottico e il punto Q è di 6 mm e la lente ha un potere P=+5.00 D allora l effetto prismatico in quel punto è 0.6X5.00=3D base alta Applicazione della formula di Prentice Se la distanza tra il centro ottico e il punto Q è di 8 mm e la lente ha un potere P=-4.00 D allora l effetto prismatico in quel punto è 0.8X4.00=3.2 Δ base bassa 12

13 Una lente positiva Sposto la lente verso il basso: l oggetto va verso l alto 13