Il trasferimento del rischio di longevità ai mercati finanziari (Seminario tenuto presso Istituto Italiano degli Attuari il 20 maggio 2010)

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il trasferimento del rischio di longevità ai mercati finanziari (Seminario tenuto presso Istituto Italiano degli Attuari il 20 maggio 2010)"

Transcript

1 Il rasferimeno del rischio di longevià ai mercai finanziari (Seminario enuo presso Isiuo Ialiano degli Auari il 20 maggio 2010) Paolo De Angelis Universià Sapienza, Roma Andrea Forunai Universià Sapienza, Roma Agosino Tripodi Universià Sapienza, Roma 1. Inroduzione L argomeno longeviy-risk (LR) è indubbiamene un ema noo nel coneso auariale inernazionale e nazionale e ue le definizioni nel empo coniae sembrano convergere verso la formulazione presenaa in un lavoro del 2006 di Cairns ed alri 1 : a) Longeviy Risk:..The risk ha, in he long erm, aggregae survival raes for idenified cohors are higher han anicipaed.. b) Moraliy Risk:.all forms of deviaions in aggregae moraliy raes from hose anicipaed a differen ages and over differen ime horizons. c) Shor erm/caasrophic moraliy risk:.he risk ha, over shor periods of ime, moraliy raes are much higher or lower han would be experienced.. Il LR implica quindi l incerezza nel rend di lungo periodo dei assi di moralià (ovvero variazioni ineremporali non anicipae) ed i consegueni effei sulle probabilià di sopravvivenza di lungo ermine. In al senso il LR ineso come rend risk si conrappone al moraliy risk (MR), inerpreabile come incerezza di breve ermine o variabiliy risk, che nel caso di decessi collegai ad eveni di naura caasrofale assume la connoazione di un shor erm moraliy risk. 2. Longeviy Risk e sruura del Mercao Finanziario Il rasferimeno del rischio di longevià verso i mercai finanziari avviene araverso l uilizzo dei Longeviy Linked Securiy (LLS). In ale caegoria di srumeni finanziari rienrano ue quelle operazioni i cui pay-ou e/o pay-in sono funzionalmene dipendeni dal numero di decessi/sopravviveni osservabili da popolazioni di riferimeno opporunamene definie in sede di emissione/collocameno dell operazione finanziaria. E possibile rappresenare la sruura del mercao finanziario dei LLS individuando dal lao della domanda ui quei soggei pubblici e privai che perseguano sraegie di coperura del rischio di 1 Cairns A.J.G., Blake D. & Dowd K. (2006).

2 longevià/moralià a cui sono esposi, nel senso di esposizione delle proprie passivià a variazioni inaese sulla curva o sruura per eà dei assi di moralià e, quindi, alle consegueni necessià in ermini di capiali di rischio. Dal lao dell offera gli speculaori i quali a frone di un adeguao risk premium sono proni ad assumere una posizione simmerica rispeo agli hedgers, beneficiando, in quano invesiori isiuzionali, di una asse class ad elevaa decorrelazione rispeo alla dinamica delle foni di incerezza del mercao finanziario propriamene deo 2. Lo sviluppo di un mercao in cui avvenga il rading di LLS richiede una condizione di soddisfazione (rade-off) iniziale di equilibrio ra necessià degli hedgers e degli speculaors. Gli hedgers richiedono una reale coperura delle diverse componeni di rischio prodoe dal longeviy risk, nel senso di poer disporre di srumeni finanziari che realizzino un perfec maching rispeo al : basis risk: disallineameno ra popolazione di riferimeno del LLS e colleivià assicuraa a cui è esposo l hedger; unsysemaic risk: variazioni di moralià di naura accidenale, ipicamene gesie con ecniche di diversificazione (i.e. muualià); sysemaic risk: variazioni sruurali e di lungo periodo sulla curva dei assi di moralià non riducibili ramie le usuali ecniche di diversificazione. Gli speculaors richiedono l esisenza di un mercao liquido in cui non sussisano barriere allo scambio ed in cui sia possibile deerminare il risk premium per ciascuna delle foni - componeni di rischio. 3. Sraegie di conrollo del Longeviy Risk Sul piano operaivo, anche in riferimeno alle esperienze di mercao, le ecniche di coperura del LR/MR si possono classificare nell ambio di due filoni meodologici riconducibili rispeivamene a: a) Assured Based approach: rasferimeno del rischio via conrao di assicurazione/riassicurazione, nella forma del Full Buy-ou (parial buy-ou). b) Financial Based approach: rasferimeno al mercao finanziario del rischio di L/M. Secondo il primo approccio, l hedger cede asse e liabiliy sreamene connesse al pagameno di rendie vializie ed è prono a pagare un premio (risk premium), evenualmene anche ramie il ricorso a formule di finanziameno (bulk annuiy ransfer) 3. Nel secondo approccio, sulla base dell esperienza degli ulimi anni 4, è possibile classificare gli LLS in: obbligazioni del ipo floaing bulle bond, operazioni di carolarizzazione 5 e srumeni finanziari i cui pay-off sono riconducibili agli schemi usuali dei conrai derivai. 3.1 Gli srumeni finanziari di ipo obbligazionario assumono la forma di: bulle bond, con coupon (F) variabile secondo una paricolare funzione del empo e dell indice di sopravvivenza assuno come benchmark (basis risk), con scadenza prefissaa e nozionale indipendene dall indice ; 2 Con riferimeno alla leeraura scienifica sugli argomeni di eoria del porafoglio, srumeni del ipo LLS possono ben essere uilizzai per selezionare porafogli finanziari a minimo rischio nel senso di Markowiz con un richiamo direo al eorema dei due fondi. 3 Quesa è all aualià la siuazione dei Fondi Pensione Ialiani. 4 I primi srumeni finanziari di ipo LLS si rovano collocai in epoca recene, inizio anni In cui diviene preminene il ruolo dello speciale veicolo come colleore del rischio di longevià e rasformaore di srumeni illiquidi in srumeni liquidi e scambiabili sul mercao, con paricolare riferimeno al rischio di credio.

3 o Sandards LBs: FT, S( x) k S( x) N k 0, T 1,2, o Inverse LBs: FT, S( x) k 1 S( x) N k 0, T 1,2, con k paramero cedolare prefissao, N nozionale di riferimeno e S ( x) il survivor index schemi con duraa finia ma collegaa alla via residua della popolazione di riferimeno (survivor); o sruura di ipo ZCB (longeviy zeros): FT, S( x) S( x) schemi con solo nozionale dipendene dall indice (principal a risk) e cedole fisse; o Principal a risk: F k N, k 0, 1,2,, T 1; F S( x) S( x) N 3.2 Nell ambio degli srumeni derivaives-based si rirovano sosanzialmene sruure riconducibili ai radizionali prodoi di mercao finanziario del ipo swap, forwards e fuures 6. I payoff dei derivaives L/M presenano una sruura dicoomica con la presenza di un fixed leg, calibrao su un asso di moralià fissao all emissione del conrao ed un floaing leg, derivao dalla moralià osservaa su una popolazione di riferimeno al momeno in cui ha luogo il pagameno. x, T N0 FixedLeg qˆ ; x, T N0 oss FloaingLeg q ; dove: N 0 è il nozionale di riferimeno, q ˆ( x, T ) e q oss ( x, T ) sono rispeivamene il quoziene di moralià fissao all emissione ed il quoziene di moralià osservao in T. 3.3 In ambio assicuraivo la carolarizzazione ha riguardao diverse faispecie ed in paricolare: Blocks of Business - Cessione di sooinsiemi di porafoglio per la capializzazione dei profii; Regulaory Reserving - Cessione parziale delle riserve per liberare capiale ai fini di solvibilià; Life Selemen - Cessione conrai via da pare degli assicurai ad un valore compreso in un inervallo ra il valore di riscao ed il valore del capiale assicurao; Reverse morgage securiisaion - Presii vializi. Lo schema ipico della carolarizzazione del longeviy risk, effeuaa mediane un apposio veicolo finanziario, può essere schemaizzao mediane il seguene grafo: 6 Non ancora preseni sul mercao opzioni.

4 4. Esperienze di mercao Nell ineno di voler racciare un primo quadro di riferimeno sulle esperienze inernazionali di rasferimeno al mercao finanziario del rischio L/M, appare uile dare una breve descrizione delle esperienze più significaive. 4.1 Re Swiss [2003], [2005], [2007]: si raa del primo moraliy bond presenao sul mercao (ne seguono alre 2 emissioni dopo la prima, daaa 2003) nella forma di principal a risk e coupon rimesrale indicizzao al USD Libor più spread di 135 bps; a scadenza il payoff prevede la liquidazione dell ulima cedola e del nozionale ridoo in ragione dello scaro posiivo osservao su base annuale ra il livello dell indice di moralià considerao ed il livello floor, pari ad un quoziene di moralià dell 1,30% fissao all emissione (prezzo di esercizio); l indice di moralià considerao risula media pesaa dei assi di moralià relaivi a 5 paesi. L emissione rae origine dall esigenza di coperura di polizze via di assicurazione e riassicurazione. Il pricing è eseguio adoando la eoria dei valori esremi, assumendo una disribuzione di Pareo generalizzaa; la perdia aesa fu simaa in 22bps, inferiore al livello dello spread considerao nel coupon. 4.2 European Invesmen Bank/BNP Paribas [2004] : la sruura, creaa da BNP Paribas e desinaa ai fondi pensione, si richiama ad uno sandard LB con duraa 25 anni, cedole variabili in funzione dell andameno di un survivor index calcolao sulla coore dei 65-enni di Inghilerra e Galles del il Longeviy Risk è riassicurao su Parner Re con sruure di moraliy swap. L emissione non ha rovao un paricolare gradimeno da pare degli invesiori isiuzionali sia in ragione del risk premium (rienuo non adeguao) circa 20 bp sia per la incapacià dello srumeno di ridurre in modo significaivo il Basis Risk e quindi inadeguao per sraegie di coperura. 4.3 JP Morgan q-forward(2006): si raa di un moraliy forward emesso da JP Morgan con scadenza il 31/12/2016 e duraa 10 anni. Il iolo prevede un payoff pari alla differenza ra l ammonare fisso a carico di JP Morgan nella misura dell 1,20% (quoziene di moralià programmao) del nozionale di riferimeno ed il asso di moralià osservao alla scadenza, a carico del bond holder. Lo srumeno inconra le esigenze di coperura sia dei soggei in posizione di ne shor longeviy (fondi pensione, compagnie via) che di ne long longeviy (compagnie con esposizione al rischio di moralià). L indice di riferimeno è il Life Merics riferio alla coore di 65 anni di eà di Inghilerra e Galles. 4.4 Presio vializio EUVIS: I presii vializi hanno origine negli Sai Unii all inorno degli anni 80, disponibili per pensionai proprieari di immobili con eà non inferiore a 62 anni. Si presenano nella forma di presii ipoecari con piano di resiuzione in una unica soluzione alla daa del decesso del proprieario (o della coppia) del debio e capializzazione degli ineressi di finanziameno. In Ialia rovano avvio con la legge finanziaria del 2005; Lo schema di finanziameno prevede un imporo finanziabile pari ad una percenuale (dal 15% al 50%) del valore dell immobile funzione crescene all aumenare dell eà del richiedene all ao del finanziameno. Alla daa del decesso il finanziameno viene rimborsao dagli eredi evenualmene anche ramie la vendia dell immobile. Il piano di ammorameno prevede una clausola di no negaive equiy guaranee, che uela gli obbligai al rimborso in caso di andameno negaivo dei prezzi del mercao immobiliare. A ui gli effei dea clausola si configura come una opzione PUT di ipo europeo eserciabile all ao del decesso, con prezzo di esercizio il valore dell immobile a dea daa. Lo srumeno viene opporunamene confezionao quale asse per invesiori isiuzionali evenualmene esposi al rischio di longevià. 4.5 Eskaos I Fund: fondo di invesimeno regolamenao con asse cosiuii da srumeni di carolarizzazione collegai ad eveni caasrofali (rischi non life) ed eveni via (longeviy e

5 moraliy) ramie acquiso di conrai di assicurazione via/more direamene dai conraeni a valori di realizzo superiori al valore di riscao. Le esperienze osservae sino ad oggi forniscono una inequivocabile evidenza dei puni di criicià per lo sviluppo di un mercao efficiene di LLS. In paricolare le cause sono da ricercarsi nella scarsa rasparenza conrauale delle operazioni finanziarie che produce asimmeria informaiva e quindi cauela da pare degli invesiori isiuzionali; la vischiosià informaiva si collega peralro agli aspei finanziari più rilevani: la individuazione di un opporuno modello di pricing da cui poer rilevare il livello del risk premium, seppure in presenza di un mercao incompleo, in cui è del uo impossibile definire prezzi ramie opporune sraegie replicani con srumeni finanziari quoai sul mercao. Ceramene il primo passo operaivo richiede la cosiuzione di indici di moralià e sopravvivenza che godano di opporune proprieà di rasparenza e che li rendano, quindi, immediaamene disponibili e misurabili e pienamene osservabili. Il primo sforzo in ale direzione è rappresenao dal Credi Suisse Longeviy Index, riferio alla popolazione sauniense ed, ha avuo poca foruna anche in ragione della poca rasparenza e manuenzione da pare del promoore. Migliore sore è aribuibile ai Life Merics Indices (2007); gli indici comprendono dai pubblici di moralià e sono sruurai per eà e coore, e si riferisco a popolazioni quali UK, US, Olanda e Germania. 5. Il Survivor Index e la logica del mercao dei capiali La cosruzione di un modello maemaico per il pricing di srumeni di ipo LLS richiede una preliminare definizione su base assonomica delle grandezze aleaorie implicae nel processo di evoluzione della moralià. La necessià di disporre di un indice di moralià rasparene permee di formalizzare ad un epoca fuura T il Survivor Index, di una coore di soggei in eà x all epoca, in ~ ragione dell unica fone di incerezza, rappresenaa dal asso isananeo aleaorio di moralià x s, s : T T, x P x T x Eˆ ~ / exp x s s ds S, (1) ovvero S, x P I 1M u Eˆ u S, x M u S u, x Eˆ u M u u Su x, 0, (2) con I (), variabile aleaoria indice di deerminazioni 0 ed 1. Il modello di rappresenazione del survivor index (SI) presena analogie fori con gli schemi probabilisici per il pricing dei defaulable zero coupon bond, ovvero il empo residuo di via di un individuo idenificao quale empo di arrivo del defaul e, quindi S T, x equivalene al prezzo al empo di un defaulable ZCB. Dall esame della leeraura scienifica sull argomeno si può osservare che nel empo si sono andae a consolidare due meodologie, riconducibili a: acuarial approach e risk neural approach. La valuazione di un LLS richiede l adozione di un processo mulifase, aricolao sulla opporuna scela di modelli socasici descriivi delle due principali foni di incerezza : asso isananeo di ineresse e asso isananeo di moralià. Con riferimeno alla dinamica aleaoria dell inensià isananea di moralià, la leeraura auariale degli ulimi 20 anni presena una varieà di conribui scienifici con aspei di massima originalià.

6 5.1 I modelli socasici di moralià si disinguono in modelli a empo discreo e modelli a empo coninuo. Sicuramene il modello base di riferimeno per i modelli a empo discreo è dovuo all originale lavoro del 1992 di Lee Carer: ln m x x xk x, k 0, x x, x 1, ~ N 0, (3) Il modello fornisce una rappresenazione lineare del logarimo dell inensià isananea di moralià di parameri x e x, che riassumono gli effei, rispeivamene, di rend e volailià indoi dall eà e k (dipendene solo dal empo) che isola gli effei aleaori delle variazioni ineremporali, indoe dalle variazioni sisemiche sulla moralià. Il modello è reso operaivo inervenendo con sime di massima verosomiglianza su x e x e adoando procedure auoregressive del ipo Box Jenkins per la dinamica di k. Ovviamene, x, esprime la pare residuale della dinamica di m x non cauraa dal modello. Negli anni il modello è sao oggeo di uleriori approfondimeni e migliorameni, anche ramie l inroduzione di uleriori parameri necessari per enere opporunamene cono dell effeo coore 7. Il passaggio ai modelli a empo coninuo rappresena il momeno di profonda inegrazione ra la eoria auariale radizionale e la eoria della finanza maemaica; infai l ipoizzare per k una dinamica riconducibile ai processi aleaori generalizzai di Io consene la rappresenazione a empo coninuo della dinamica di m x. Il caso emblemaico riconducibile all originale lavoro di Milevsky- Promislow 8 è il modello Mean Revering Brownian Gomperz, in cui la dinamica in versione discrea dell inensià isananea aleaoria di more è fornia dall equazione: ~ g s x x, Y x, x,0 e (4) con g,, x,0 0 x, s x In paricolare, g x, s riassume sulla scadenza specifica s la correzione di ipo deerminisico prodoa conesualmene dalla variazione dell eà e dall effeo del longeviy risk, su cui si innesano perurbazioni aleaorie prodoe dal processo Y e x rappresena la deviazione sandard del processo ~ x, ; 1,2,... ; in paricolare il processo Y è un processo mean revering, la cui dinamica è descria da: dy by d dw, Y0 0, b 0 (5) In realà si raa di una esensione al caso aleaorio del classico modello di Gomperz di paramero g che esplica una correzione di ipo deerminisico per l eà ed il longeviy su cui si innesano variazioni aleaorie implicae dal processo aleaorio Y. 5.2 Con riferimeno al modello socasico di evoluzione emporale della curva dei assi di ineresse, implicaa nelle procedure di valuazione, il dibaio ra modelli di equilibrio a uno o due faori vs modelli ad arbiraggi nulli non è del uo esaurio anche per la cosane ricerca da pare 7 A queso proposio si soolinea il conribuo fornio dal lavoro di Cairns ed alri del Milevsky M. A., Promislow S.D. (2001).

7 dei praciioners di una coerenza con la sruura per scadenza dei assi di ineresse osservaa sul mercao; alcuni esempi già operaivi nelle procedure di calcolo esiseni presso gli inermediari finanziari generano problemi non banali di calibraura dei parameri e di definizione del iming di aggiornameno. Tra i modelli appareneni alla prima famiglia ha sicuro rilievo il CIR, menre sull alro frone il modello HJM di dinamica dei assi forward rappresena oggi il modello più uilizzao dagli operaori anche per la migliore qualià di fiing rispeo alla curva osservaa sui rai emporali a più lungo ermine. Nel seguio sono fornii i più imporani riferimeni dei modelli di evoluzione emporale della sruura per scadenza dei assi d ineresse: MODELLI DI EQUILIBRIO: CIR [1985] di equazione: dr k r r d r dw r (6) Dove è il asso normale di lungo periodo, k è il coefficiene di mean revering (ovvero il r coefficiene di richiamo al asso di lungo periodo), r è la volailià dello spo rae ed infine W è il moo browniano sandard. Alri riferimeni: Rendleman, Barer [1980], Vasicek [1977], Brennan, Schwarz [1979,1982] MODELLI AD ARBITRAGGIO NULLO: Heah, Jarrow, Moron [1992] di equazione:,t m, d 1,TF,Tdz z,tf, Tdz 1 z2 df 2 (7) dove F, T è il asso isananeo, 1, TF, T wis e dz moi browniani sandard non correlai. i z 1,2 il faore di shif addiivo,, TF, T faore di 5.3 In un mercao incompleo, quale quello assicuraivo, la valuazione di SSL può essere sviluppaa secondo due diversi approcci meodologici. Il primo, acuarial approach, si fonda sull uilizzo di un operaore di disorsione per indurre da una disribuzione daa (ie. disribuzione della probabilià fisica) una equivalene disribuzione risk adjused e oenere il fair value della LLS adoando una media soo quesa paricolare disribuzione aggiusaa. Il secondo, risk neural approach, è riconducibile alle ecniche di pricing degli srumeni derivai, nella logica dell assenza di arbiraggio. Il disorion approach 9 uilizza la rasformaa di Wang (2000) per simare il risk premium di un LLS. Tale srumeno è sao largamene uilizzao in leeraura per il calcolo del fair value di srumeni finanziari ed assicuraivi. La rasformaa di Wang consene di oenere da una disribuzione di probabilià fisica, l equivalene disribuzione risk adjused; fonda sull impiego dell inversa della disribuzione normale sandard, oenua operaivamene ramie ecniche di simulazione numerica. Il paramero x rappresena il risk premium isolabile dai prezzi osservai di rendie vializie, come radice dell equazione rispeo alla sruura per eà dei prezzi di rendie vializie. In paricolare l equazione che governa il calcolo può essere formalizzaa nel modo seguene: 2 9 Per approfondimeni, si veda: Lin Cox [2005]; Cox Lin Wang [2006];Denui Devolder Goderniaux [2007]; Levanesi Menziei Torri [2008].

8 a x x 0 P0 1 qˆ 1 1 qˆ (8) MKT x 0, qˆ * 1 x x x 0 * dove q ˆx è la probabilià di decesso risk adjused. L imporane caraerisica della Trasformaa di Wang è che preserva le proprieà della disribuzione normale e lognormale sulla disribuzione risk-adjused (quindi in modo coerene con la leeraura finanziaria sul CAPM e sulla lognormalià dei rendimeni), uavia quesa caraerisica rappresena anche il limie dell approccio, quando ci si muove in conesi di variazioni di prezzo non coereni con disribuzioni di ale ipo. L approccio risk neural fonda sull argomeno dell esisenza sul mercao di due ipologie di Zero Coupon Bond (ZCB), enrambi con scadenza in T e con payou, rispeivamene, il primo il risulao in T del survivor index [ PayOu S T ST, x ] e il secondo del survivor index più l effeo di un roll-over sui assi di ineresse a breve ermine [ PayOuCS T CT S T, x ]. Nell ipoesi di indipendenza socasica ra assi di ineresse e assi di moralià, affinchè sia preclusa la possibilià di arbiraggi non rischiosi, ra i prezzi dei due diversi longeviy zeros deve valere la seguene relazione di uguaglianza 10 : P, T BCS, x BS, x (10) C dove: C exp ru du è il cash accoun socasico e B S, x e B CS, x, rispeivamene, i 0 prezzi dei due ZCB di ipo longeviy. Noi i prezzi dei longeviy-zeros è possibile derivare la sruura delle probabilià di sopravvivenza a proni e forward 11 BCS, x pq, x (11) C( ) S, x da cui pq, T1, x pq, T0, T1, x (12) p, T, x Q Per alra via le quesioni di caraere meodologico del pricing di SSL, possono essere affronae ricorrendo all argomeno delle procedure di hedging 12. In ale ambio appare ad elevao conenuo esplicaivo il seguene esempio, inrodoo in Leppisaari (2008). Si consideri una compagnia esposa al rischio di longevià con un ammonare annuo di rendie in pagameno pari ad A, x; in T la perdia dell assicuraore è pari a L T A, xpt, x pt, x; b, ovvero dipendene dallo scaro ra probabilià osservaa ( p T, x) e probabilià eorica ( p T, x; b, BT del 1 ordine); visa in, L T è una variabile aleaoria. (9) 10 Cfr., Cairns, Blake, Dowd [2006]. 11 Soo il profilo operaivo la possibilià di disporre di un mercao di conrai assicuraivi di ipo capiale differio con rivaluazione del capiale, porebbe fornire il primo elemeno per una sima di mercao delle probabilià di sopravvivenza secondo l approccio risk neural. 12 Il dibaio sui pro e i conro delle due sraegie di hedging prevaleni cashflow hedge paradigm vs. value hedge paradigm- non è del uo esaurio e la leeraura scienifica presena ineressani osservazioni; si veda ad esempio Biffis Blake (2009).

9 Quale sraegia di coperura adoare uilizzando srumeni del ipo LLS: acquiso di un longeviy bond (LB) che paga un coupon indicizzao su un survivor index e con payoff: C T kst, x; finanziameno del LB, con emissione di un bulle bond a cedola fissa pari a K ed N il nozionale di riferimeno dell inera operazione. Al empo T, il saldo aleaorio aivo/passivo è pari a Y T T LT T NT xc T K l obbieivo di perfec hedging è realizzao quando per ogni T risuli Y T 0., con, replicao come flusso finanziario neo delle due sraegie sopra definie; In paricolare il problema soosane ad una sraegia di hedging a minima varianza (min. Var [Y(T)]), fornisce un elegane soluzione per il valore del nozionale di riferimeno della sraegia sopra illusraa; infai: che si riduce a:, xcovpt, xs T, x k vars, x A N, x (13), x A, x pt, xs T, x kn ; T (14) misurando il coefficiene l inensià del Basis Risk. 6. Alcune sperimenazioni quaniaive Nell allegao saisico sono riporai i risulai di alcune applicazioni dei modelli di pricing degli LLS e prodoi assicuraivi, realizzai in coneso meodologico coerene con quano rappresenao nella presene noa. In paricolare: Allegao 1: Survivor-Index calcolao con il modello Lee-Carer su una coore iniziale di 50-enni e 65-enni, anno base Confrono ra probabilià di sopravvivenza spo e forward ; Allegao 2: Fair Value, componeni e percenili, di un conrao rivaluabile, così come proposo in Baione e al. (2006); Allegao 3: Pricing di Longeviy Bond e rappresenazione della disribuzione di probabilià campionaria del I.R.R. aleaorio; Allegao 4: Ammorameno auariale di presii vializi, Fair Value dell opzione no negaive equiy guaranee ed analisi di sensiivià dell I.R.R. risk adjused.

10 Bibbliografia [1] Baione f., De Angelis P. & Forunai A. (2006). On a Fair Value Model for Paricipaing Life Insurance Policies. Invesmen Managemen and Financial Innovaions, Volume 3, Issue 2, [2] Biffis. E. & Blake D.(2009). Moraliy-Linxed Securiies and Derivaives. The Pension Insiue, London. [3] Cairns A.J.G., Blake D. & Dowd K. (2006). Pricing deah: frameworks for he valuaion and securiizaion of moraliy risk. Asin Bullein 36(1), [4] Cairns A.J.G., Blake D. & Dowd K. (2008). Modelling and Managemen of moraliy risk: a review. Scandinavian Acuarial Journal, 2008, 2-3, [5] Cairns A.J.G., Blake D. & Dowd K. (2008). The birh of he Life Marke. The Pension Insiue, London. [6] Dahl M., Melchior M. & Moller T. (2008). On sysemaic risk-minimizaion wih survivor swaps. Scandinavian Acuarial Journal, 2008, 2-3, [7] Leppisaari M. (2008). Managing Longeviy Risk wih Longeviy Bonds. Helsinky Universiy Technology Faculy of Informaion and Naural Science, Deparemen Mahemaics and Naural Science. [8] Levanesi S., Menziei M. & Torri T. (2008). Longeviy Bond pricing models: an applicaion o he ialian annuiy marke and pension scheme. Ai del convegno A.F.I.R. (2008) [9] Milevsky M. A. & Promislow S.D. (2001). Moraliy derivaives and he opion o annuiise. Insurance: Mahemaics e Economics, (29):

11 Allegai Saisici

12 Allegao 1: Modello Lee-Carer Figura 1: Survivor Index - eà 50 Figura 2: Survivor Index - eà 65

13 Figura 3: Probabilià spo vs Probabilià forward

14 Allegao2: Fair Value di un conrao rivaluabile Il Fair Value in 0, n di un generico conrao di assicurazione sulla via è: r,,s V r,μ,s, Ê,τ CFLτ,τ CFAτ F τ,s τ,s (15) essendo Ê. l operao di media aggiusao per il rischio;, il faore di scono socasico ra e dipendene dalla dinamica del asso spo; CFL τ e CFA τ, rispeivamene, il flusso aleaorio annuale degli impegni conrauali dell assicuraore e del conraene/assicurao, dipendeni congiunamene dalla dinamica del asso spo e dall inensià isananea di more e dalla dinamica prezzi azionari; r S F, la filrazione congiuna in dei re processi r,, S. x Tabella 1: Caraerisiche dei conrai Conrao A B C Sesso Maschio Maschio Maschio Eà Aniduraa Duraa Tasso ecnico 4,00% 2,50% 1,00% Tavola di moralià SIM 51 SIM 81 SIM 92 Capiale assicurao iniziale 100,00 100,00 100,00 Capiale assicurao alla daa di valuazione 132,00 100,55 100,00 Coefficiene di rerocessione 87,5% 85,0% 85,0% Rivaluazione garania annua 0,00% 0,00% 0,00% Coefficiene di conversione in rendia 8,32% 7,57% 4,85% Tasso di aualizzazione per il calcolo del capiale di riscao 5,50%-5,25% 4,72%-4,13% 3,00-2,50% Tabella 2: Fair Value - componeni e percenili Base Rivaluazione Opzione rendia Opzione Riscao Fair Value RM FV_95% FV_99% Conrao A 33,93 27,76 17,98 0,00 79,66 55,57 111,01 122,73 Conrao B 2,52 6,78 6,36 0,00 15,66 11,67 33,02 41,46 Conrao C -17,07 13,00 0,00 2,20-1,87 0,00 2,73 8,76

15 Figura 4: Ordinameno saisico del Fair Value del conrao

16 Allegao3: Pricing di Longeviy Bond Tabella 3: Longeviy Zeros - Bs Prezzo 2010 Pay-off T B S 2010, x S T, x Figura 5: Longeviy Zeros Bs(2010,x) Tabella 4: Longeviy Zeros - Bcs Prezzo 2010 Pay-off T B CS 2010, x C ( T ) ST, x Figura 6: Longeviy Zeros Bcs(2010,x)

17 Figura 7: Disribuzione campionaria del I.R.R. - Longeviy Zeros - Bcs(,x) Tabella 5: Indicaori di sinesi della disribuzione campionaria del I.R.R. - Longeviy Zeros - Bcs(,x) x=65;t=10 x=65;t=20 Media 3,52% 4,15% Devianza 1,33% 1,27% Skewness 1,120 0,934 min 0,75% 1,33% perc. 2,5% 1,60% 2,22% mediana 3,29% 3,94% perc.97,5% 6,73% 7,14% max 12,07% 11,06%

18 Tabella 6: Longeviy Bulle Bond Tipo A Tipo B Nominale Mauriy T T Cedola 0, S k, x 0, C ( k) Sk, x T Prezzo 75 BS 2010, k, x 100 P(2010,2010 T ) k 1 75 T k 1 B CS 2010, k, x 100 P(2010,2010 T ) Figura 8: Longeviy Bulle Bond - Eà 65 Figura 9: Disribuzione campionaria del I.R.R. - Longeviy Bulle Bond Tipo A - eà 65

19 Figura 10: Disribuzione campionaria del I.R.R. - Longeviy Bulle Bond Tipo B - eà 65 Tabella 7: Indicaori di sinesi della disribuzione campionaria del I.R.R. - Longeviy Bulle Bond Tipo A Tipo B Media 3,49% 3,80% Devianza 0,01% 1,19% Skewness 0,008 0,997 min 3,45% 1,28% perc. 2,5% 3,47% 2,03% mediana 3,49% 3,61% perc.97,5% 3,52% 6,58% max 3,54% 11,51%

20 Allegao 4: Presii vializi Figura 11: Ammorameno auariale del presio vializio (valore immobile:400k ) Valuazione dell opzione implicia no negaive equiy guaranee Parameri di valuazione: Eà iscrio:70 Eà coniuge:65 Valore Immobile: 400 k euro Tasso finanziameno nominale: 7,5% annuo Volailià mercao immobiliare: 20% Figura 12: Ammorameno auariale del presio vs valore opzione Pu

21 Tabella 8: Probabilià di esercizio dell'opzione Pu. Anni Probabilià di Esercizio 1 0,00% 5 0,00% 10 0,01% 15 0,14% 20 0,84% 25 2,40% 30 2,62% 35 0,98% 40 0,11% 46 0,00% Tabella 9: Disribuzione per eà dei debiori e valore opzione Pu Eà LTV: 17,40% Eà LTV: 40,40% Volailià 10% 20% 25% Volailià 10% 20% 25% IRR Risk Adjused 7,22% 6,00% 5,38% IRR Risk Adjused 7,32% 6,22% 5,51% Cos o opzi one 0,28% 1,50% 2,12% Cos o opzi one 0,18% 1,28% 1,99% Toa l e 7,50% 7,50% 7,50% Toa l e 7,50% 7,50% 7,50% Base annua Base annua Eà LTV: 29,80% Eà LTV: 43,50% Volailià 10% 20% 25% Volailià 10% 20% 25% IRR Risk Adjused 7,23% 6,07% 5,44% IRR Risk Adjused 7,39% 6,43% 5,70% Cos o opzi one 0,27% 1,43% 2,06% Cos o opzi one 0,11% 1,07% 1,80% Toa l e 7,50% 7,50% 7,50% Toa l e 7,50% 7,50% 7,50% Base annua Base annua

LA GESTIONE COORDINATA DEGLI ATTIVI E DEI PASSIVI NEI FONDI PENSIONE

LA GESTIONE COORDINATA DEGLI ATTIVI E DEI PASSIVI NEI FONDI PENSIONE LA GESTIONE COORDINATA DEGLI ATTIVI E DEI PASSIVI NEI FONDI PENSIONE Prof. PAOLO DE ANGELIS Auario - Sudio ACRA Do. STEFANO VISINTIN Auario - Sudio Auariale Visinin & Associai Roma 19 giugno 2012 ASPETTI

Dettagli

Struttura dei tassi per scadenza

Struttura dei tassi per scadenza Sruura dei assi per scadenza /45-Unià 7. Definizione del modello ramie gli -coupon bonds preseni sul mercao Ipoesi di parenza Sul mercao sono preseni all isane ZCB che scadono fra,2,,n periodi Periodo:

Dettagli

derivatives Prof. Massimiliano Menzietti Università della Calabria Università Cattolica - Milano, 12 maggio 2011

derivatives Prof. Massimiliano Menzietti Università della Calabria Università Cattolica - Milano, 12 maggio 2011 Rischio di longevià e longeviy derivaives Prof. Massimiliano Menziei Universià della Calabria Universià Caolica - Milano, 12 maggio 2011 Agenda Il longeviy risk Definizione e caraerisiche I rend demografici

Dettagli

Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie

Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie Operazioni finanziarie Una operazione finanziaria è uno scambio di flussi finanziari disponibili in isani di empo differeni. Disinguiamo ra: operazioni finanziarie in condizioni di cerezza, quando ui gli

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova dell 8 febbraio 2008. Esercizio 1 (6 punti)

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova dell 8 febbraio 2008. Esercizio 1 (6 punti) MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 007 008 Prova dell 8 febbraio 008 Nome Cognome Maricola Esercizio (6 puni) La vendia raeale di un bene di valore 000 prevede il pagameno di rae mensili posicipae cosani calcolae

Dettagli

TECNICA DELLE ASSICURAZIONI

TECNICA DELLE ASSICURAZIONI TECNICA DELLE ASSICURAZIONI E DELLE FORME PENSIONISTICHE Prof. Annamaria Olivieri a.a. 25/26 Esercizi: eso. Una socieà di calcio si impegna a risarcire con 5 euro il proprio allenaore, in caso di licenziameno

Dettagli

La vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management

La vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management La vischiosià dei deposii a visa durane la recene crisi finanziaria: implicazioni in una prospeiva di risk managemen Igor Gianfrancesco Camillo Gilibero 31/01/1999 31/07/1999 31/01/2000 31/07/2000 31/01/2001

Dettagli

Economia e gestione delle imprese - 07. Sommario. Liquidità e solvibilità

Economia e gestione delle imprese - 07. Sommario. Liquidità e solvibilità Economia e gesione delle imprese - 07 Obieivi: Descrivere i processi operaivi della gesione finanziaria nel coneso aziendale. Analizzare le decisioni di invesimeno. Analizzare le decisioni di finanziameno.

Dettagli

La volatilità delle attività finanziarie

La volatilità delle attività finanziarie 4.30 4.5 4.0 4.5 4.0 4.05 4.00 3.95 3.90 3.85 3.80 3.75 3.70 3.65 3.60 3.55 3.50 3.45 3.40 3.35 3.30 3.5 3.0 3.5 3.0 3.05 3.00.95.70.65.60.55.50.45.40.35.30.5.0.5.0.05.00.95.90.85.80.75.70.65.60.55.50.45.40.35.30.5.0.5.0.05.00

Dettagli

Ottobre 2009. ING ClearFuture

Ottobre 2009. ING ClearFuture Oobre 2009 ING ClearFuure Una crescia cosane. Con una solida proezione nel empo. ING ClearFuure è la soluzione assicuraiva Uni Linked di dirio lussemburghese, realizzaa apposiamene da ING Life Luxembourg

Dettagli

L ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere

L ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere DIPRTIMENTO DI SCIENZE POLITICHE Modello di Solow (1) 1 a. a. 2015-2016 ppuni dalle lezioni. Uso riservao Maurizio Zenezini Consideriamo un economia (chiusa e senza inerveno dello sao) in cui viene prodoo

Dettagli

Sviluppare una metodologia di analisi per valutare la convenienza economica di un nuovo investimento, tenendo conto di alcuni fattori rilevanti:

Sviluppare una metodologia di analisi per valutare la convenienza economica di un nuovo investimento, tenendo conto di alcuni fattori rilevanti: Analisi degli Invesimeni Obieivo: Sviluppare una meodologia di analisi per valuare la convenienza economica di un nuovo invesimeno, enendo cono di alcuni faori rilevani: 1. Dimensione emporale. 2. Grado

Dettagli

Argomenti trattati. Rischio e Valutazione degli investimenti. Teoria della Finanza Aziendale. Costo del capitale

Argomenti trattati. Rischio e Valutazione degli investimenti. Teoria della Finanza Aziendale. Costo del capitale Teoria della Finanza Aziendale Rischio e Valuazione degli invesimeni 9 1-2 Argomeni raai Coso del capiale aziendale e di progeo Misura del bea Coso del capiale e imprese diversificae Rischio e flusso di

Dettagli

La valutazione d azienda: conciliazione tra metodo diretto ed indiretto

La valutazione d azienda: conciliazione tra metodo diretto ed indiretto Valuazione d azienda La valuazione d azienda: conciliazione ra meodo direo ed indireo di Maeo Versiglioni (*) e Filippo Riccardi (**) La meodologia maggiormene uilizzaa per la valuazione d azienda, è quella

Dettagli

A.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI

A.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI A.A. 2013/14 Eserciazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 - IRPEF Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso dell anno correne, i segueni reddii: - Reddii da lavoro dipendene

Dettagli

TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI

TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI TEPUS PECUNIA EST COLLANA DI ATEATICA PER LE SCIENZE ECONOICHE FINANZIARIE E AZIENDALI 3 Direore Bearice VENTURI Universià degli Sudi di Cagliari Comiao scienifico Umbero NERI Universiy of aryland Russel

Dettagli

4 La riserva matematica

4 La riserva matematica 4 La riserva maemaica 4.1 Inroduzione La polizza, come si è viso, viene cosruia in modo da essere in equilibrio auariale alla daa di sipula = 0 e rispeo alla base ecnica del I ordine: se X è il flusso

Dettagli

Opportunità di arbitraggio nel mercato del BTP Futures: una verifica empirica.

Opportunità di arbitraggio nel mercato del BTP Futures: una verifica empirica. Opporunià di arbiraggio nel mercao del BTP Fuures: una verifica empirica. Andrea Giacomelli Grea, Venezia Domenico Sarore Universià Ca' Foscari e Grea, Venezia Michele Trova Inesa Asse Managemen Come è

Dettagli

IL FENOMENO DELLA LONGEVITA ED IL RISCHIO DI MODELLO: ANALISI E MISURA

IL FENOMENO DELLA LONGEVITA ED IL RISCHIO DI MODELLO: ANALISI E MISURA IL FENOMENO DELLA LONGEVITA ED IL RISCHIO DI MODELLO: ANALISI E MISURA Valeria D Amao Doorao in Maemaica per l Analisi economica e la Finanza XX Ciclo Coordinaore: Prof. Emilia Di Lorenzo Tuor: Prof. Emilia

Dettagli

LONGEVITY RISK: GESTIONE E REQUISITI DI MASSIMILIANO MENZIETTI UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA SOLVIBILITÀ ROMA, 4 MAGGIO 2015

LONGEVITY RISK: GESTIONE E REQUISITI DI MASSIMILIANO MENZIETTI UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA SOLVIBILITÀ ROMA, 4 MAGGIO 2015 LONGEVITY RISK: GESTIONE E REQUISITI DI SOLVIBILITÀ MASSIMILIANO MENZIETTI UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA ROMA, 4 MAGGIO 215 INDICE Le gesione del longeviy risk Tariffazione e disegno del prodoo Naural hedging

Dettagli

tp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice

tp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice Eserciazione 7: Modelli di crescia: arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Popolazione sabile e sazionaria. Viviana Amai 03/06/200 Modelli di crescia Nella

Dettagli

Fabio Grasso LA PREVIDENZA COMPLEMENTARE: I PROFILI TECNICI

Fabio Grasso LA PREVIDENZA COMPLEMENTARE: I PROFILI TECNICI Fabio Grasso Direore Diparimeno di Scienze Saisiche Presidene Area Didaica delle Scienze Saisiche, Auariali e Finanziarie Universià degli Sudi di Roma La Sapienza LA PREVIDENZA COMPLEMENTARE: I PROFILI

Dettagli

Lezione n.7. Variabili di stato

Lezione n.7. Variabili di stato Lezione n.7 Variabili di sao 1. Variabili di sao 2. Funzione impulsiva di Dirac 3. Generaori impulsivi per variabili di sao disconinue 3.1 ondizioni iniziali e generaori impulsivi In quesa lezione inrodurremo

Dettagli

I possibili schemi di Partenariato Pubblico Privato

I possibili schemi di Partenariato Pubblico Privato OSSERVATORIO collegameno ferroviario Torino-Lione Collegameno ferroviario Torino-Lione I possibili schemi di Parenariao Pubblico Privao Torino, 30 Oobre 2007 Unià Tecnica Finanza di Progeo 1 PPP: analisi

Dettagli

INTERBANCA Codice ISIN IT0004041478

INTERBANCA Codice ISIN IT0004041478 REGOLAMENTO DEL PRESTITO OBBLIGAZNAR INTERBANCA 2006/2011 Discoun Dynamic Index 24 fino a EUR 250.000.000 Ar. 1 - TITOLI Il presio obbligazionario Inerbanca 2006/2011 Discoun Dynamic Index 24 fino a EUR

Dettagli

In questo caso entrambi i gruppi chiedono copertura completa: q = d = 100.

In questo caso entrambi i gruppi chiedono copertura completa: q = d = 100. Soluzione dell Esercizio 1: Assicurazioni a) In un mercao perfeamene concorrenziale, deve valere la condizione di profii aesi nulli: E(P)=0. E possibile mosrare che ale condizione implica che l impresa

Dettagli

SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO

SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO Lo sudio delle poliiche economiche con il modello IS-LM permee di analizzare gli effei di breve periodo delle decisioni di poliica fiscale e monearia del governo.

Dettagli

L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES)

L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) Monica Billio Universià Ca Foscari e GRETA, Venezia Michele Paron GRETA, Venezia Inroduzione. Moli meodi di analisi ecnica

Dettagli

Il valore delle. Argomenti. Domande chiave. Teoria della Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso A.A. 2005-2006

Il valore delle. Argomenti. Domande chiave. Teoria della Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso A.A. 2005-2006 - 4 Teoria della Finanza Aziendale rof. Aruro Capasso A.A. 5-6 Il valore delle A. azioni ordinarie - Argomeni Rendimeni richiesi rezzi delle azioni e ES Cash Flows e valore economico d impresa - 3 Domande

Dettagli

1.7. Il modello completo e le sue proprietà

1.7. Il modello completo e le sue proprietà La Teoria Generale 1 1.7. Il modello compleo e le sue proprieà Il ragionameno svolo fino a queso puno è valido per un livello dao del salario nominale e dei prezzi. Le grandezze preseni nel modello, per

Dettagli

Osservabilità (1 parte)

Osservabilità (1 parte) eoria dei sisemi - Capiolo 9 sservabilià ( pare) Inroduzione al problema della osservabilià: osservazione e ricosruzione. Sai indisinguibili e sai non osservabili...3 Soospazi di osservabilià e non osservabilià

Dettagli

ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES

ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES 1. Irpef 1) Dopo avere definio il conceo di progressivià delle impose, si indichino le modalià per la realizzazione di un sisema di impose progressivo. 2) Il signor

Dettagli

Apertura nei Mercati Finanziari

Apertura nei Mercati Finanziari Lezione 20 (BAG cap. 6.2, 6.4-6.5 e 18.5-18.6) La poliica economica in economia apera Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Aperura nei Mercai Finanziari 1) Gli invesiori possono

Dettagli

flusso in uscita (FU) Impresa flusso in entrata (FE)

flusso in uscita (FU) Impresa flusso in entrata (FE) Analisi degli invesimeni Il bilancio è una sinesi a poseriori della siuazione di un'azienda. La valuazione degli invesimeni è un enaivo di valuare a priori la validià delle scele dell'azienda. L'invesimeno

Dettagli

Lezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta

Lezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta Lezione 11 (BAG cap. 10) Inflazione, produzione e crescia della monea Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Tre relazioni ra produzione, disoccupazione e inflazione Legge di Okun

Dettagli

Le basi della valutazione secondo i cash flow. Aswath Damodaran

Le basi della valutazione secondo i cash flow. Aswath Damodaran Le basi della valuazione secondo i cash flow Aswah Damodaran Valuazione secondo i cash flow: le basi dell'approccio Valore = = n CF = 1 1+ r ( ) dove, n = anni di via dell'aivià CF = Cash flow nel periodo

Dettagli

MODELLI PER LA STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI

MODELLI PER LA STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI Alma Maer Sudiorum Universià di Bologna FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Maemaica Maeria di Tesi: Maemaica per le applicazioni economiche e finanziarie MODELLI PER

Dettagli

La Riassicurazione. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. email: rocco.cerchiara@unical.it. Materiale e Riferimenti

La Riassicurazione. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. email: rocco.cerchiara@unical.it. Materiale e Riferimenti Prof. R.R. Cerciara La Riassicurazione Prof. Cerciara Rocco Robero email: rocco.cerciara@unical.i Maeriale e Riferimeni 1. Lucidi disribuii in aula. Daboni, pagg. 13-17 e 137-148 (Leggere Riassicurazione

Dettagli

La previsione della domanda nella supply chain

La previsione della domanda nella supply chain La previsione della domanda nella supply chain La previsione della domanda 1 Linea guida Il ruolo della prerevisione nella supply chain Le caraerisiche della previsione Le componeni della previsione ed

Dettagli

Corso di. Economia Politica

Corso di. Economia Politica Prof.ssa Blanchard, Maria Laura Macroeconomia Parisi, PhD; Una parisi@eco.unibs.i; prospeiva europea, DEM Universià Il Mulino di 2011 Brescia Capiolo I. Un Viaggio inorno al mondo Corso di Economia Poliica

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Universià di Napoli Parenope Facolà di Ingegneria Corso di Comunicazioni Elerice docene: Prof. Vio Pascazio a Lezione: 7/04/003 Sommario Caraerizzazione energeica di processi aleaori Processi aleaori nel

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Esercizi di Maemaica Finanziaria Copyrigh SDA Bocconi Faori nanziari Classi care e rappresenare gra camene i segueni faori nanziari per : (a) = + ; 8 (b) = ( + ; ) (c) = (d) () = ; (e) () = ( + ; ) (f)

Dettagli

Le polizze rivalutabili

Le polizze rivalutabili Capiolo 6 Le polizze rivaluabili 6.1 Inroduzione Le polizze via rivaluabili sono sae inrodoe nel mercao ialiano negli anni di ala inflazione e oggi, con l eccezione delle polizze TCM, hanno compleamene

Dettagli

Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendite mensili di shampoo

Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendite mensili di shampoo Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendie mensili di shampoo Mese y 1 266,0 2 145,9 3 183,1 4 119,3 5 180,3 6 168,5 7 231,8 8 224,5 9 192,8 10 122,9 11 336,5 12 185,9 1 194,3 2 149,5 3 210,1

Dettagli

Il modello di Black-Scholes. Il modello di Black-Scholes/2

Il modello di Black-Scholes. Il modello di Black-Scholes/2 Il modello di Black-Scholes Si raa sosanzialmene del modello in empo coninuo che si oiene facendo endere a 0 nel modello binomiale. Come vedremo, è un modello di fondamenale imporanza, e per esso a Myron

Dettagli

Analisi e valutazione degli investimenti

Analisi e valutazione degli investimenti Analisi e valuazione degli invesimeni Indice del modulo L analisi degli invesimeni e conceo di invesimeno Il valore finanziario del empo e aualizzazione Capializzazione e aualizzazione Il coso opporunià

Dettagli

LEZIONE 3 INDICATORI DELLE PRINCIPALI VARIABILI MACROECONOMICHE. Argomenti trattati: definizione e misurazione delle seguenti variabili macroecomiche

LEZIONE 3 INDICATORI DELLE PRINCIPALI VARIABILI MACROECONOMICHE. Argomenti trattati: definizione e misurazione delle seguenti variabili macroecomiche LEZIONE 3 INDICATORI DELLE RINCIALI VARIABILI MACROECONOMICHE Argomeni raai: definizione e misurazione delle segueni variabili macroecomiche Livello generale dei prezzi, Tasso d inflazione, π IL nominale,

Dettagli

BOLLETTINO UNIONE MATEMATICA ITALIANA

BOLLETTINO UNIONE MATEMATICA ITALIANA BOLLETTINO UNIONE MATEMATICA ITALIANA Sezione A La Maemaica nella Socieà e nella Culura Sabrina Mulinacci Valuazione del prezzo delle opzioni Americane: meodi probabilisici Bolleino dell Unione Maemaica

Dettagli

Cenni di Matematica Finanziaria

Cenni di Matematica Finanziaria Cenni di Maemaica Finanziaria M.Leizia Guerra Facolà di Economia Universià di Urbino Carlo Bo Leggi e regimi finanziari Operazioni finanziarie elemenari Un conrao finanziario ra due soggei Alfa e Bea prevede

Dettagli

Teoria delle opzioni e Prodotti strutturati

Teoria delle opzioni e Prodotti strutturati L FIME a.a. 8-9 9 eoria elle opzioni e Prooi sruurai Giorgio onsigli giorgio.consigli@unibg.i Uff 58 ricevimeno merc:.-3. Programma. Mercao elle opzioni e conrai erivai. eoria elle opzioni 3. ecniche i

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI. L approccio time series per l analisi e la previsione della disoccupazione sarda

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI. L approccio time series per l analisi e la previsione della disoccupazione sarda UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI FACOLTA DI SCIENZE POLITICHE MASTER IN STATISTICA APPLICATA L approccio ime series per l analisi e la previsione della disoccupazione sarda Relaore: Prof. Paolo Maana

Dettagli

Metodi stocastici per l individuazione di casi di Manipolazione e di insider trading

Metodi stocastici per l individuazione di casi di Manipolazione e di insider trading Approfondimeni l Regulaion Meodi socasici per l individuazione di casi di Manipolazione e di insider rading Marcello Minenna presena un modello probabilisico per l individuazione di possibili fenomeni

Dettagli

LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Però offre una diversa spiegazione delle fluttuazioni economiche:

LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Però offre una diversa spiegazione delle fluttuazioni economiche: LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Edward Presco, Finn Kydland, Rober King, ecc. Si inserisce nel filone della NMC: - Equilibrio generale walrasiano; - incerezza e dinamica:

Dettagli

METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio

METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA www.lvprojec.com Do. Loi Nevio Generalià sui sisemi dinamici. Variabili di sao, di ingresso, di uscia. Sisemi discrei. Sisemi lineari. Paper: Dynamic Modelling Do. Loi

Dettagli

INDICATORI PER IL MERCATO AZIONARIO (aggiornato il 2-2-2007)

INDICATORI PER IL MERCATO AZIONARIO (aggiornato il 2-2-2007) INDICATORI PER IL MERCATO AZIONARIO (aggiornao il 2-2-2007). Obievi della rilevazione Negli anni 60 Mediobanca avviò la rilevazione sisemaca dei corsi delle azioni quoae in Borsa, ideando un indice con

Dettagli

Lezione n.12. Gerarchia di memoria

Lezione n.12. Gerarchia di memoria Lezione n.2 Gerarchia di memoria Sommario: Conceo di gerarchia Principio di localià Definizione di hi raio e miss raio La gerarchia di memoria Il sisema di memoria è molo criico per le presazioni del calcolaore.

Dettagli

V AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo

V AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo 1 Raddrizzaore - Generalià I circuii raddrizzaori uilizzano componeni come i Diodi che presenano la caraerisica di unidirezionalià, cioè permeono il passaggio della correne solo in un verso. In figura

Dettagli

STUDIO DELL ASIMMETRIA DELLE

STUDIO DELL ASIMMETRIA DELLE Universià degli Sudi di Padova FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN SCIENZE STATISTICHE, ECONOMICHE, FINANZIARIE E AZIENDALI TESI DI LAUREA STUDIO DELL ASIMMETRIA DELLE DISTRIBUZIONI

Dettagli

In questi ultimi tre anni le società di assicurazione europee hanno. Polizze vita l Approfondimenti

In questi ultimi tre anni le società di assicurazione europee hanno. Polizze vita l Approfondimenti Polizze via l Approfondimeni Incorporare le aese dell assicurao nell ALM In quesi ulimi anni le socieà di assicurazione europee hanno affinao l uilizzo dell ALM nel ramo via. I loro sforzi, uavia, si sono

Dettagli

velocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo)

velocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo) V A = AMPIEZZA = lunghezza di V A ALTERNATA Proiezione di V X ISTANTE = velocià angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un inervallo di empo) DEVE ESSERE COSTANTE Angolo

Dettagli

165. Considerazioni sulla valutazione di un interest rate swap

165. Considerazioni sulla valutazione di un interest rate swap 165. Considerazioni sulla valuazione di un ineres rae swap Gabriella D Agosino, Anonio Guglielmi gabriella.dagosino@unisaleno.i; anonio.guglielmi@isruzione.i Absrac The aim of his paper is o pren an inroducory

Dettagli

Lezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia

Lezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Lezione 10 (BAG cap. 9) Il asso naurale di disoccupazione e la curva di Phillips Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia In queso capiolo Inrodurremo uno degli oggei più conosciui

Dettagli

Analisi delle serie storiche: modelli ARCH e GARCH. Prof. M. Ferrara

Analisi delle serie storiche: modelli ARCH e GARCH. Prof. M. Ferrara Analisi delle serie soriche: modelli ARCH e GARCH Prof. M. Ferrara 1 Scele di porafoglio Markowiz ci insegna che i parameri decisionali fondamenali per operare scele di porafoglio sono: Media Varianza

Dettagli

Scuola dottorale di Economia e metodi quantitativi. Dottorato in Metodi statistici per l economia e l impresa TESI DI DOTTORATO DI RICERCA

Scuola dottorale di Economia e metodi quantitativi. Dottorato in Metodi statistici per l economia e l impresa TESI DI DOTTORATO DI RICERCA Scuola doorale di Economia e meodi quaniaivi Doorao in Meodi saisici per l economia e l impresa ESI DI DOORAO DI RICERCA Meodi numerici e calcolo socasico per la valuazione di conrai derivai: un modello

Dettagli

Strumenti derivati: aspetti introduttivi. Outline. Il contratto forward. Generalità sugli strumenti derivati. Payoff del contratto forward

Strumenti derivati: aspetti introduttivi. Outline. Il contratto forward. Generalità sugli strumenti derivati. Payoff del contratto forward Srumeni derivai: aspei inroduivi Ouline Conrai forward, fuures e opzioni: descrizione degli srumeni ed esempi di sraegie operaive Prof. Fabio Bellini fabio.bellini@unimib.i Universià di Milano Bicocca

Dettagli

Economia e gestione delle imprese - 01

Economia e gestione delle imprese - 01 Economia e gesione delle imprese - 01 L impresa come organizzazione che crea valore Leve di creazione di ricchezza e responsabilià sociale Prima pare : L impresa che crea valore 1. L impresa 2. L evoluzione

Dettagli

6 Le polizze rivalutabili

6 Le polizze rivalutabili 6 Le polizze rivaluabili 6.1 Inroduzione Le polizze via rivaluabili sono sae inrodoe nel mercao ialiano negli anni di ala inflazione e oggi ui i conrai dei rami via proposi dalla compagnie ialiane, con

Dettagli

Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le assicurazioni sulla vita

Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le assicurazioni sulla vita Appuni delle lezioni di isiuzioni di maemaica auariale per le assicurazioni sulla via Claudio Pacai anno accademico 2005 06 Indice 1 Le operazioni di assicurazione e la eoria dell uilià 1 1.1 L operazione

Dettagli

Differenziazione di prodotto e qualità in monopolio

Differenziazione di prodotto e qualità in monopolio Economia Indusriale Capiolo 7 Differenziazione di prodoo e qualià in monopolio Beoni Michela Gallizioli Giorgio Gaverina Alessandra Rai Nicola Signori Andrea AGENDA Concei di differenziazione vericale

Dettagli

LEZIONE 10. Il finanziamento dell istruzione. Economia del Settore Pubblico. Modalità dell intervento pubblico. Il finanziamento dell istruzione

LEZIONE 10. Il finanziamento dell istruzione. Economia del Settore Pubblico. Modalità dell intervento pubblico. Il finanziamento dell istruzione Economia del Seore Pubblico Laura Vici laura.vici@unibo.i www2.dse.unibo.i/lvici/edsp_ii.hm Modalià dell inerveno pubblico Regolamenazione Finanziameno: parziale o inegrale? Produzione: pubblica o privaa?

Dettagli

VERSO STANDARD CONTABILI INTERNAZIONALI PER LE ASSICURAZIONI VITA. ASPETTI ATTUARIALI

VERSO STANDARD CONTABILI INTERNAZIONALI PER LE ASSICURAZIONI VITA. ASPETTI ATTUARIALI UNIVERSIA DEGLI SUDI DI RIESE FACOLA DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE SAISICHE ED AUARIALI ESI DI LAUREA IN MAEMAICA AUARIALE VERSO SANDARD CONABILI INERNAZIONALI PER LE ASSICURAZIONI VIA. ASPEI

Dettagli

x ( x, x,..., x ) (8.5, 10.3, 9.6, 8.7, 11.2, 9.9, 7.9, 10, 9, 11.1)

x ( x, x,..., x ) (8.5, 10.3, 9.6, 8.7, 11.2, 9.9, 7.9, 10, 9, 11.1) Serie Sorice e Processi Socasici Federico Andreis Inroduzione Desiderando inrodurre inuiivamene il conceo di serie sorica basa fare riferimeno a qualsiasi fenomeno misurabile ce varia nel empo e la cui

Dettagli

del segnale elettrico trifase

del segnale elettrico trifase Rappresenazione del segnale elerico rifase Gli analizzaori di poenza e di energia Qualisar+ consenono di visualizzare isananeamene le caraerisiche di una ree elerica rifase. Rappresenazione emporale I

Dettagli

La Finanza di Progetto per la realizzazione e gestione di un parco Eolico

La Finanza di Progetto per la realizzazione e gestione di un parco Eolico SUSTAINABLE ENERGY FORUM - Le nuove froniere della produzione di energia pulia La Finanza di Progeo per la realizzazione e gesione di un parco Eolico Roma, 6 Giugno 2007 Gabriele FERRANTE Unià ecnica Finanza

Dettagli

1.7. Il modello completo e le sue proprietà

1.7. Il modello completo e le sue proprietà Macroeconomia neoclassica 1 1.7. Il modello compleo e le sue proprieà Disponiamo ora di ui gli elemeni necessari a rappresenare il modello compleo e l equilibrio. I dai del modello sono: 1. numero degli

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO Tesi di laurea IL RUOLO DELL ESPANSIONE DELLA DOMANDA DI CONSUMI NELLA CRESCITA ECONOMICA: ALCUNE

Dettagli

2. Politiche di gestione delle scorte

2. Politiche di gestione delle scorte deerminisica variabile nel empo Quando la domanda viaria nel empo, il problema della gesione dell invenario divena preamene dinamico. e viene deo di lo-sizing. Consideriamo il caso in cui la domanda pur

Dettagli

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO Nel dominio del empo le variabili sono esaminae secondo la loro evoluzione emporale. Normalmene si esamina la risposa del sisema a un segnale di prova canonico, cioè si sollecia

Dettagli

Anche sugli impianti in esercizio è possibile intervenire attuando una serie di soluzioni in grado di ridurre sensibilmente il consumo di energia.

Anche sugli impianti in esercizio è possibile intervenire attuando una serie di soluzioni in grado di ridurre sensibilmente il consumo di energia. Risparmio Energeico Risparmio Energeico per Scale e Tappei Mobili La riduzione dei consumi di energia proveniene dalle foni fossili non rinnovabili (perolio, carbone) è una delle priorià assolue, insieme

Dettagli

Appunti di Matematica e tecnica finanziaria. Ettore Cuni, Luca Ghezzi

Appunti di Matematica e tecnica finanziaria. Ettore Cuni, Luca Ghezzi Appuni di Maemaica e ecnica finanziaria Eore Cuni, Luca Ghezzi Universià Carlo Caaneo LIUC Casellanza 2010 Universià Carlo Caaneo LIUC C.so Maeoi, 22-21053 Casellanza (VA) Tel. +39-0331-572.1 www.liuc.i

Dettagli

Introduzione all analisi delle serie storiche e dei metodi di previsione

Introduzione all analisi delle serie storiche e dei metodi di previsione Inroduzione all analisi delle serie soriche e dei meodi di previsione Indice. Capiolo inroduivo,. Inroduzione.2 Fasi di un analisi di previsione e sruura delle dispense 2. Meodi e srumeni di base, 5 2.

Dettagli

4 Il Canale Radiomobile

4 Il Canale Radiomobile Pare IV G. Reali: Il canale radiomobile 4 Il Canale Radiomobile 4.1 INTRODUZIONE L evoluzione fondamenale nella filisofia di progeo delle rei di comunicazione indoor è il passaggio dalla modalià di rasmissione

Dettagli

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni Domanda 1: Valuazione e Analisi di Obbligazioni (31 puni) Lei lavora per il diparimeno Invesimeni Obbligazionari di una compagnia di assicurazioni sulla via e ha preparao la Tabella 1 dei rendimeni obbligazionari

Dettagli

I confronti alla base della conoscenza

I confronti alla base della conoscenza I confroni alla ase della conoscenza Un dao uaniaivo rae significao dal confrono con alri dai Il confrono è la prima e più immediaa forma di analisi dei dai I confroni Daa una grandezza G, due suoi valori

Dettagli

INFORMATIVA TITOLO. Salvo diversa indicazione, tutti i dati riportati sono aggiornati al 18.10.2010. Pag. 1/3 OBBLIGAZIONE FUND LINKED

INFORMATIVA TITOLO. Salvo diversa indicazione, tutti i dati riportati sono aggiornati al 18.10.2010. Pag. 1/3 OBBLIGAZIONE FUND LINKED INFORMATIVA TITOLO Salvo diversa indicazione, ui i dai riporai sono aggiornai al 18.10.2010 OBBLIGAZIONE FUND LINKED DEXIA CREDIOP - DYNAMIC INDEX 30 CALLABLE 30.10.2011 EUR Caraerisiche principali dello

Dettagli

La matrice di contabilità sociale (SAM): uno strumento per la valutazione IPI, 2009

La matrice di contabilità sociale (SAM): uno strumento per la valutazione IPI, 2009 La marice di conabilià sociale (SAM): uno srumeno per la valuazione IPI, 2009 Sono vieae le riproduzioni del eso, dei dai e dei conenui informaici dei CD allegai non auorizzai dall IPI con qualsiasi mezzo

Dettagli

Esercitazione n 2. Morganti Nicola Matr. 642686. Molla ad elica cicilindrica

Esercitazione n 2. Morganti Nicola Matr. 642686. Molla ad elica cicilindrica ar. 64686 olla ad elica cicilindrica Eserciazione n 9 In figura è rappresenao un basameno sospeso anivibrane di una macchina nella quale viene originaa una forza perurbane alernaa sinusoidale di inensià

Dettagli

CONSOB QUADERNI DI FINANZA L INDIVIDUAZIONE DI FENOMENI DI ABUSO STUDI E RICERCHE NAZIONALE PER LE SOCIETÀ E LA BORSA COMMISSIONE

CONSOB QUADERNI DI FINANZA L INDIVIDUAZIONE DI FENOMENI DI ABUSO STUDI E RICERCHE NAZIONALE PER LE SOCIETÀ E LA BORSA COMMISSIONE CONSOB COMMISSIONE NAZIONALE PER LE SOCIETÀ E LA BORSA QUADERNI DI FINANZA STUDI E RICERCHE L INDIVIDUAZIONE DI FENOMENI DI ABUSO DI MERCATO NEI MERCATI FINANZIARI: UN APPROCCIO QUANTITATIVO M. MINENNA

Dettagli

Previsione della domanda e ottimizzazione delle scorte di magazzino della CAME s.p.a.

Previsione della domanda e ottimizzazione delle scorte di magazzino della CAME s.p.a. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA E TECNOLOGIE INFORMATICHE RELAZIONE FINALE Previsione della domanda e oimizzazione delle score di magazzino

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN SCIENZE STATISTICHE ED ECONOMICHE TESI DI LAUREA Valuazione di opzioni europee in presenza di eeroschedasicià condizionale

Dettagli

Provincia di Treviso

Provincia di Treviso Treviso, 21 dicembre 2004 OGGETTO: Gesione rifiui urbani e assimilai Servizio pubblico inegraivo di gesione rifiui speciali Adempimeni relaivi alla compilazione di formulari di idenificazione, regisri

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA

CONDIZIONI DEFINITIVE NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA Dexia Crediop S.p.A. CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA «DEXIA CREDIOP S.P.A. OBBLIGAZIONI CONSTANT PROPORTION PORTFOLIO INSURANCE (CPPI)» Presio Obbligazionario «Dexia Crediop Callable

Dettagli

SELEZIONE DI UN PORTAFOGLIO MEDIANTE LA FORZA RELATIVA

SELEZIONE DI UN PORTAFOGLIO MEDIANTE LA FORZA RELATIVA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA, ECONOMIA E FINANZA SELEZIONE DI UN PORTAFOGLIO MEDIANTE LA FORZA RELATIVA RELATORE: Ch.mo Prof. Francesco

Dettagli

I mercati dei beni e i mercati finanziari in economia aperta

I mercati dei beni e i mercati finanziari in economia aperta I mercai dei beni e i mercai finanziari in economia apera Economia apera Mercai dei beni: l opporunià per i consumaori e le imprese di scegliere ra beni nazionali e beni eseri. Mercai delle aivià finanziarie:

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE TESI DI LAUREA IN STATISTICA ECONOMIA E FINANZA STIMA DELLA VOLATILITA NEI MERCATI FINANZIARI CON DATI INFRA-GIORNALIERI: ALCUNI CONFRONTI

Dettagli

LA MODELLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONVERSIONE DELL ENERGIA NEL MERCATO LIBERO. Sergio Rech

LA MODELLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONVERSIONE DELL ENERGIA NEL MERCATO LIBERO. Sergio Rech LA MODELLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONVERSIONE DELL ENERGIA NEL MERCATO LIBERO Sergio Rech Diparimeno di Ingegneria Indusriale Universià di Padova Mercai energeici e meodi quaniaivi: un pone ra Universià

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SIMULAZIONE DELLA II PROVA A.S. 014-15 Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA 1 Nome del candidao Classe Il candidao risolva uno dei due problemi; il problema da

Dettagli

Un modello econometrico multifattoriale dell Indice Comit generale della Borsa di Milano

Un modello econometrico multifattoriale dell Indice Comit generale della Borsa di Milano WORKING PAPER n. 00.08 Novembre 2000 Un modello economerico mulifaoriale dell Indice Comi generale della Borsa di Milano Renaa Bonfiglio 1 Paolo Guderzo 2 1 Unicredio di Milano 2 Universià Cà Foscari di

Dettagli

Esposizioni e grado di leva degli hedge fund: un analisi temporale 1

Esposizioni e grado di leva degli hedge fund: un analisi temporale 1 Parick McGuire +41 61 28 8921 parick.mcguire@bis.org Eli Remolona +852 2878 715 eli.remolona@bis.org Kosas Tsasaronis +41 61 28 882 ksasaronis@bis.org Esposizioni e grado di leva degli hedge fund: un analisi

Dettagli

MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI

MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI Al ecnico si presenano moli casi in cui non è sufficiene la deerminazione delle massime porae ramie i crieri di similiudine idrologica, precedenemene esposi. Si ciano, a iolo

Dettagli