COSTI IMPLICITI E PROFILO

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1 ISSN COSTI IMPLICITI E PROFILO RISCHIO-CONVENIENZA DI PRODOTTI FINANZIARI ILLIQUIDI Flavio ANGELINI Stefano HERZEL Marco NICOLOSI Quaderno n. 118 Luglio 2013 QUADERNI DEL DIPARTIMENTO DI ECONOMIA, FINANZA E STATISTICA

2 Costi impliciti e profilo rischio-convenienza di prodotti finanziari illiquidi ANGELINI Flavio HERZEL Stefano NICOLOSI Marco Sommario In questi anni abbiamo assistito a un ampia diffusione di contratti finanziari complessi presso la clientela al dettaglio e presso settori del mondo economico e istituzionale. La CONSOB, in un documento del 2009 (CONSOB, 2009), sostiene che tali contratti sono spesso costruiti tramite prodotti finanziari per i quali non sono disponibili mercati di scambio caratterizzati da adeguati livelli di liquidità e di trasparenza e che l intermediazione finanziaria avviene in un contesto di asimmetrie informative. [...] Complessità, costi dell informazione e grado di cultura finanziaria, determinano un deficit informativo in capo alla clientela degli intermediari. La complessità di tali prodotti richiede, per l effettuazione di scelte consapevoli, conoscenze finanziarie ed esperienza ben superiori a quelle detenute dal cliente al dettaglio medio. Per questi motivi la CONSOB ha fornito delle indicazioni agli intermediari per la declinazione di correttezza e trasparenza in sede di distribuzione di questo tipo di prodotti. Lo scopo di questo lavoro è quello di applicare le indicazioni della CONSOB e di suggerire schemi di sistemi e note informative, da produrre da parte dell intermediario, che possano permettere alla clientela di valutare l adeguatezza e l appropriatezza della transazione e le condizioni economiche applicate in modo da effettuare scelte in linea con Professore associato, Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Università di Perugia, Via Pascoli, 20, Perugia, tel , angelini@unipg.it Professore ordinario, Dipartimento di Economia e Finanza, Università di Roma Tor Vergata, Via Columbia, 2, Roma, tel , stefano.herzel@uniroma2.it Ricercatore, Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Università di Perugia, Via Pascoli, 20, Perugia, tel , nicolosi@stat.unipg.it

3 le proprie esigenze economiche e finanziarie e con il proprio profilo di rischio. I nodi principali che il lavoro affronta sono la stima e rivelazione dei costi dell operazione e il profilo rischio-convenienza della posizione. I sistemi informativi proposti vengono illustrati nel caso di un Interest Rate Swap, tipologia di contratti su cui si incentra la nostra trattazione. Abstract In the last years there has been a large diffusion of financial contracts within retail costumers and some sectors of the economic and institutional world. CONSOB, the Italian supervisory authority, in a document of 2009 (CONSOB, 2009), asserts that such contracts are often constructed through financial products that are not traded in markets characterized by suitable levels of liquidity and transparency and that the financial intermediation suffers of informational asymmetry. [...] Complexity, costs of information and degree of financial culture cause an informational deficit to the customers of the intermediaries. The complexity of such products requires, to make informed choices, financial knowledge and experience much higher than those of the average retail customer. For these reasons CONSOB provides with recommendations to intermediaries for the declination of correctness and transparency in distributing such products. The aim of this work is to apply CONSOB recommendations and to suggest a framework for informational systems and notes, to be produced by the intermediary, to allow customers to evaluate adequacy and pertinence of the transaction and the applied economical conditions, in order to make choices according to their economical and financial needs and to their risk profile. The crucial points the paper faces are the estimate and the disclosure of the costs of the transaction and the risk-benefit profile of the position. The informational systems proposed are illustrated through an example of an Interest Rate Swap, which is the type of contracts we mainly focus on. Classificazione J.E.L.: C00, C15 Parole chiave: prodotti finanziari illiquidi, Interest Rate Swap, modelli stocastici, costi impliciti, rischiosità 2

4 1 Introduzione Recentemente diversi soggetti del mondo economico, imprenditoriale e istituzionale, a seguito di una necessità di un finanziamento o di una ristrutturazione di un finanziamento, si sono visti proporre dagli intermediari finanziari la sottoscrizione di contratti piuttosto complessi. Tali contratti sono spesso costruiti tramite prodotti finanziari per i quali non sono disponibili mercati di scambio caratterizzati da adeguati livelli di liquidità e di trasparenza che possano fornire pronti ed oggettivi parametri di riferimento per lo svolgimento delle transazioni (CONSOB, 2009). Questi contratti predispongono un flusso di importi da scambiarsi tra due controparti, il cliente e l emittente, a determinate date future. Il valore degli importi dipende dai valori che uno o più indici del mercato monetario assumeranno a date o in periodi di tempo futuri prefissati contrattualmente secondo formule esplicitate sul contratto. Tipicamente tali valori non sono noti al momento della sottoscrizione del contratto. Gli indici più comuni sono i tassi Euribor, ma ne esistono di diversi. Vengono così denominati Interest Rate Swap (IRS), dalla parola swap che vuol dire scambio e dal fatto che gli scambi monetari dipendono dai tassi d interesse. I meccanismi che regolano gli scambi possono essere più o meno complicati e includere anche, a volte non esplicitamente, contratti derivati su tasso d interesse come Cap, Floor, Swaptions e altri tipi di opzioni 1. La CONSOB ha rilasciato nel 2009 una comunicazione (CONSOB, 2009) che si occupa del problema, più generale, dei doveri dell intermediario in sede di distribuzione di prodotti finanziari illiquidi, in cui sovente rientra la categoria degli IRS oggetto della presente trattazione. Scrive la CONSOB: L intermediazione finanziaria avviene in un contesto di asimmetrie informative. Complessità, costi dell informazione e grado di cultura finanziaria, determinano un deficit informativo in capo alla clientela degli intermediari, la cui intensità è direttamente legata alla tipologia dell operazione ed alla natura del cliente medesimo.... La clientela c.d. al dettaglio, ossia quella con minore esperienza e conoscenza finanziaria, si trova così a dover riporre massimo affidamento nell assistenza dell intermediario, con particolare riferimento alla valutazione di adeguatezza/appropriatezza della transazione e alla definizione delle condizioni economiche da applicare alla medesima, di cui non è in grado di giudicare la 1 Circolano anche contratti derivativi creditizi, contratti che dipendono cioè da indici legati alle affidabilità creditizie di stati o aziende, ma non verranno affrontati nella presente trattazione. 1

5 congruità, spesso neppure in un momento successivo alla loro conclusione (credence goods). La situazione è sovente resa ancor più critica dalla coincidenza del ruolo di intermediario con quello di emittente. A questo ultimo punto di criticità varrebbe la pena di aggiungere, o di evidenziare, che solitamente l intermediario agisce anche come advisor del cliente, creando un evidente conflitto di interessi. E ancora: Le specificità di strumenti i cui prezzi non sono formati in mercati liquidi, ma sono spesso esclusivamente determinati in base a complessi modelli teorici di valutazione in ragione di componenti aleatorie implicite, richiedono infatti, per l effettuazione di scelte consapevoli, conoscenze finanziarie ed esperienza ben superiori a quelle detenute dal cliente retail medio. La CONSOB ritiene pertanto che l intermediario ha il dovere di comportarsi con correttezza e trasparenza in sede di distribuzione di titoli illiquidi. A tale riguardo, nel documento fornisce indicazioni (dette di livello 3 ) per la declinazione di tale dovere con riguardo a: 1. misure di trasparenza; 2. presidi di correttezza; 3. graduazione dell offerta e tutela del cliente; verifica dell adeguatezza/appropriatezza degli investimenti. In particolare, propone agli intermediari di mettere in piedi un sistema informativo trasparente che permetta al cliente di prendere una decisione consapevole e di effettuare scelte in linea con le proprie esigenze economiche e finanziarie e con il proprio profilo di rischio. Il presente documento affronta soprattutto le questioni legate ai punti 1 e 2, che sono intimamente legati e che contengono i maggiori aspetti di tipo tecnico-quantitativo. L obiettivo è quello di mettere in pratica le indicazioni della CONSOB e proporre schemi di sistemi e note informative da parte dell intermediario al cliente. In sintesi, i nodi principali che affronteremo sono due: 1. stima e rivelazione dei costi impliciti dell operazione. 2. profilo rischio-convenienza della posizione. Nell ultimo paragrafo si illustreranno le metodologie all opera nell analisi di un caso concreto, i risultati che si possono ottenere e che tipo di indicazioni possano fornire nel processo decisionale che porta alla sottoscrizione di un contratto o meno, o alla scelta tra diversi contratti. 2

6 2 Costi impliciti In generale, un contratto swap rappresenta un accordo tra due controparti, che chiameremo C (cliente) e B (banca), per scambiare (to swap) flussi finanziari futuri in accordo a una regola o formula prestabilita. Tale formula dipende dal valore di una o più variabili. Da questa definizione generica si capisce che esistono diverse tipologie di contratti swap. I più utilizzati sono gli interest rate swap. Tra gli altri citiamo i currency swap o i commodity swap. In questo lavoro ci occuperemo di interest rate swap (IRS). Tali contratti impegnano le due controparti a scambiare per un certo numero di anni un flusso a tasso fisso - la gamba fissa del contratto - con un flusso a tasso variabile con stesso scadenzario - la gamba variabile del contratto. Un contratto così fatto è comunemente usato per convertire un investimento a tasso fisso in uno a tasso variabile o viceversa, o cambiare un indebitamento a tasso fisso in uno a tasso variabile o viceversa. Gli swap sono spesso confezionati per situazioni specifiche, ma il più comune è l IRS semplice o plain vanilla. Nel contratto IRS semplice i flussi a tasso fisso e a tasso variabile sono riferiti ad uno stesso valore facciale fissato. Il flusso a tasso fisso è calcolato sempre allo stesso tasso e quello a tasso variabile è indicizzato sempre allo stesso parametro di indicizzazione. Ne diamo una definizione dettagliata. Interest rate swap semplice Nel contratto vengono specificati: Il capitale D su cui calcolare gli interessi, detto anche nozionale o principale; la data del primo fixing t 0 o inizio del contratto; le date degli scambi monetari {t 1, t 2,..., t n }; la data t n è la data di scadenza del contratto; il tasso fisso r, generalmente espresso nominale e su base annua; il tasso di riferimento dell indicizzazione, detto anche parametro di riferimento dell indicizzazione. Il suo valore alla data t verrà indicato con i t. Nel contratto si può entrare come colui che paga la gamba fissa (detto payer) o come colui che la riceve (receiver) e paga la gamba variabile. Alla 3

7 data t k, per k = 1,..., n, la somma scambiata è 2 x k = D[r i tk 1 ](t k t k 1 ) (2.1) L importo si può considerare con il segno: nel caso sia positivo si riceve, altrimenti si paga tale differenziale. Nel caso della (2.1), il flusso è visto dalla parte della controparte che riceve il tasso fisso e paga il tasso variabile. Per fissare le idee, ci mettiamo dal punto di vista della controparte C, il cliente, che supponiamo essere entrato nel contratto per passare da un tasso fisso a uno variabile. Ad una data di valutazione t, indichiamo con V (t, irspv) il valore di mercato di tale contratto. In questa trattazione, con valore di mercato si intende quello che nel documento CONSOB è denominato fair value o valore corretto da determinare utilizzando le quotazioni di mercato (mark-to-market) o... applicando modelli teorici di pricing (markto-model). Dalla teoria standard dei tassi d interesse, tale valore si ottiene come differenza tra il valore della gamba variabile e il valore della gamba fissa, le quali si ottengono con argomentazioni standard di non arbitraggio (si veda ad esempio Castellani et al., 2005) a partire dalla (opportuna) curva dei tassi. Si ha che V (t, irspv) = Dr n v(t, t k )(t k t k 1 ) + Dv(t, t n ) Dv(t, t 0 ) (2.2) k=1 dove con v(t, t k ), k = 1,..., n si è indicato la curva dei fattori di sconto di mercato 3 vigenti alla data t. Tali contratti, generalmente, vengono stipulati senza che vi sia scambio di denaro tra le controparti al momento della stipula. Se il valore di mercato del contratto è effettivamente zero, il tasso fisso viene chiamato tasso swap o tasso swap forward a seconda che l istante di valutazione t coincida o sia antecedente alla data del primo fixing t 0. Nel contratto swap viene usulamente inserito uno spread σ. In tal caso la (2.1) diventa x k = D[r (i tk 1 + σ)](t k t k 1 ). (2.3) Lo spread può essere visto come un costo. Si supponga di scambiare il tasso swap con l Euribor. Risulta naturale che la banca B chieda alla controparte 2 L intervallo di tempo t k t k 1 è generalmente misurato in anni seguendo le convenzioni del tasso indicizzato, ad esempio Act/ Per gli scopi di questo lavoro è opportuno considerare la curva dei fattori di sconto del mercato dei tassi interbancari. 4

8 C una percentuale fissa aggiuntiva al tasso Euribor, lo spread appunto, se non altro per tenere conto del rischio di controparte, ma anche in qualità di commissione. Se il valore di mercato del contratto senza lo spread è effettivamente nullo e non viene scambiata nessuna somma alla stipula, lo spread rappresenta dunque un costo che la banca applica, ma in modo esplicito e dunque trasparente. L aggiunta dello spread è prassi comune, e nei contratti di mutuo è ormai nota a tutti. Risulta anche semplice effettuare una valutazione del valore all istante di valutazione di tale costo, dato che lo spread consiste di un flusso a tasso fisso, il cui valore di mercato all istante t è V (t, costo) = V (t, spread) = Dσ n v(t, t k )(t k t k 1 ) (2.4) Tale equazione di valutazione, piuttosto semplice, riveste un ruolo rilevante nel prosieguo. Più in generale, si supponga che C e B si scambino una somma U t all istante di valutazione, il cosiddetto upfront. Nella realtà, un caso comune è che la somma U t provenga da una situazione debitoria pregressa da parte del cliente C. Al momento della stipula del contratto, non viene scambiata alcuna somma, ma è come se la banca versasse la somma U t al cliente. Nel caso ideale, senza alcun costo aggiuntivo, dovrebbe risultare k=1 U t = V (t, irspv) Nel caso che tale valore risulti positivo, sarebbe una posizione debitoria per il cliente e viceversa, nel caso risultasse negativo, sarebbe la banca a dover pagare l upfront. Se aggiungiamo lo spread, abbiamo U t = V (t, irspv) + V (t, spread) (2.5) in cui V (t, spread) = V (t, costo) rappresenterebbe il valore attuale del costo, valore che può essere determinato dalla (2.4). In altri termini, il valore attuale dei costi sostenuti dal cliente per entrare nel contratto è la differenza tra la somma scambiata all istante della stipula e il valore di mercato del contratto V (t, costo) = U t V (t, irspv) (2.6) Vogliamo sottolineare l importanza della (2.6), pur nella semplicità dell esempio. Per far ciò ribaltiamo il punto di vista. Supponiamo di essere entrati in uno swap plain vanilla senza spread del tipo definito dalla (2.1) e di aver 5

9 scambiato un upfront U t. Il valore di tale contratto è, come visto (2.2), facile da calcolare e dipende essenzialmente dal tasso fisso r stabilito (e naturalmente dalla curva dei tassi di mercato). Otteniamo pertanto una valutazione del (valore attuale) del costo dato dalla differenza tra U t e V (t, irspv). Nel caso ideale, senza costi, la quantità monetaria scambiata è esattamente pari al valore di mercato del contratto, ad esempio zero. Nella realtà, tale differenza potrebbe non essere nulla e generare un costo che si può chiamare implicito. Nel caso sia negativa rappresenterebbe una somma che il cliente dovrebbe idealmente ricevere, e ciò genera dunque un costo per il cliente, mentre se fosse positiva sarebbe un costo per la controparte. Tale costo potrebbe essere dovuto a vari fattori, quali il rischio di controparte, commissioni e altro (ad esempio spread denaro-lettera). Come valutare l entità di tale costo eventuale? In termini assoluti, ossia monetari, non sembra essere particolarmente significativo, dato che andrebbe messo in relazione con le altre somme in gioco: come valutare un costo il cui valore attuale è di centomila euro quando il nozionale D dell operazione è di un milione di euro? Una soluzione semplice potrebbe essere quella di considerarlo come percentuale in rapporto al nozionale. Tenendo in mente la (2.5), in tale lavoro proponiamo la seguente soluzione. Possiamo immaginare che il costo venga applicato sotto forma di spread su tutto il contratto, come se si scambiasse dunque la somma definita da (2.3), e determinare tale spread, utilizzando anche l equazione (2.4), come σ i = U t V (t, irspv) D n k=1 v(t, t k)(t k t k 1 ) (2.7) Tale spread σ i, che possiamo definire uno spread implicito, assumerebbe un valore percentuale significativo rispetto al contratto in analisi e sarebbe trasparente, in quanto potrebbe essere letto come una percentuale fissa che implicitamente il cliente pagherebbe alla banca per tutta la durata del contratto, equivalente dal punto di vista del valore attuale al costo effettivo calcolato nella (2.6). Tale ragionamento vale anche per un contratto IRS plain vanilla con spread esplicito σ. Si otterrebbe così uno spread implicito (e fittizio) σ i da aggiungere allo spread esplicito dichiarato nel contratto, il cui valore risulterebbe σ i = U t V (t, irspv + spreadesplicito) D n k=1 v(t, t k)(t k t k 1 ) (2.8) Immediate generalizzazioni del contratto swap plain vanilla, e che rimangono tutto sommato semplici da valutare e da comprendere, si hanno quando 6

10 gli interessi, anzichè essere calcolati sempre sullo stesso nozionale, vengono calcolati rispetto a un flusso di nozionali D k 1, k = 1,..., n, x k = D k 1 [r i tk 1 ](t k t k 1 ) come nel caso di una ristrutturazione di un debito, in cui i D k 1 rappresentano i debiti residui. Oppure quando la gamba fissa è calcolata non sempre allo stesso tasso, bensì a una serie di tassi prefissati contrattualmente r k 1, noti già all istante di stipula x k = D k 1 [r k 1 i tk 1 ](t k t k 1 ) (2.9) Tali contratti vanno anche sotto il nome di amortizing swap. Possono dunque venir utilizzati per convertire un debito, con flusso di debiti residui D k 1 e tassi prefissati r k 1 in uno a tasso variabile indicizzato al tasso i tk 1 e viceversa. Questo contratto è il più semplice possibile a tale scopo e verrà utilizzato più avanti come prodotto di confronto per altri contratti. Risulta altresì naturale munire tali contratti di forme di protezione, ad esempio dall innalzamento (o dall abbassamento a seconda della posizione nello swap) dei tassi, che si possono ottenere tramite l inclusione di contratti di tipo derivativo, come i contratti cap (o floor). Ulteriori generalizzazioni, che negli anni recenti si sono ampiamente sviluppate, hanno forse perso di vista lo scopo e le funzioni che originariamente avevano, mostrando tutte le loro crititicità, e, almeno in parte, hanno motivato il documento CONSOB che stiamo discutendo. Queste possono essere racchiuse nella seguente definizione per la somma scambiata alle varie date t k x k = D k 1 [r k 1 F k 1 (i tk 1 )](t k t k 1 ) (2.10) dove F k 1 è una funzione stabilita e descritta nel contratto, che in generale può variare di data in data 4. Pur nella semplicità di tale formulazione, tale definizione, data la generalità della funzione F k 1, può racchiudere contratti difficili da leggere per un cliente non esperto. A titolo di esempio naturale in un contratto del genere, in cui C si espone al rischio di innalzamento futuro del tasso che è parametro di indicizzazione, si pensi a un tetto massimo oltre il quale non vogliamo pagare interessi, il cosiddetto cap. Se il tasso a cui è 4 Ancor più in generale, la F k 1 potrebbe dipendere dai valori che il parametro di indicizzazione assume in una serie di date antecedenti a t k e non solo dal valore i tk 1, come ad esempio in un contratto denominato range accrual. 7

11 indicizzato il contratto sale oltre la soglia del tasso cap, allora il cliente C paga il tasso cap, proteggendosi dunque da rialzi eccessivi, mentre per valori del parametro inferiori, C paga il parametro. La funzione F, che in questo caso non dipende da k sarebbe, come tipicamente scritta nel contratto, { itk 1 se i F (i tk 1 ) = cap tk 1 cap se i tk 1 > cap La scrittura sopra può anche essere espressa in modo equivalente come F (i tk 1 ) = i tk 1 max{i tk 1 cap, 0} dove con max{z, w} si intende il massimo tra z e w. Questa scrittura è significativa perché scompone il contratto in due parti: la prima è di tipo semplice, in cui C paga il tasso di indicizzazione, la seconda è una componente derivativa di tipo opzione finanziaria. Tale scomposizione è raccomandata dal documento CONSOB e va sotto il nome di unbundling. Vedremo nell esempio finale un altra applicazione di tale concetto. Tale unbundling serve sia ai fini di valutazione del contratto, dato che permette di dividere il valore di mercato nella somma dei valori di mercato di alcune componenti ben riconoscibili, in questo caso la parte plain vanilla e la parte puramente derivativa. Permette inoltre di comprendere meglio il contratto nella sua struttura e dunque anche i rischi che si stanno assumendo. In questo caso si vede che il contratto ha una parte semplice più una parte derivativa di tipo protettivo. È evidente che per valutare tale contratto non sono sufficienti le tecniche standard esposte finora, ma occorre saper valutare un contratto cap, che è di tipo opzione finanziaria e per cui sono generalmente necessari modelli quantitativi, anche se è possibile trovarli quotati direttamente sul mercato. Spesso, come vedremo anche nell esempio alla fine della trattazione, tali funzioni F sono più complicate, e ciò rende meno agevole sia la valutazione del valore di mercato del contratto, sia la comprensione dei rischi che si stanno assumendo con la sua sottoscrizione. Dal punto di vista della valutazione del valore di mercato del contratto, necessario ai fini di una corretta valutazione dei costi impliciti e esplciti dell operazione, è spesso indispensabile ricorrere a un modello stocastico di valutazione, che sappia riprodurre sia la curva dei tassi vigenti sul mercato, sia i prezzi dei derivati su tasso d interesse più liquidi scambiati sul mercato, come contratti cap, floor o swaptions. Il documento CONSOB afferma che gli intermediari che offrono prodotti di propria emissione o che comunque operano ponendosi in contropartita diretta della 8

12 clientela si dotano di strumenti di determinazione del fair value basati su metodologie riconosciute e diffuse sul mercato. Veniamo ora all analisi dei costi impliciti del contratto. Dobbiamo dunque essere in grado di valutare il valore di mercato del contratto V (t, contratto) all istante di stipula. Come detto, in generale occorre utilizzare un modello di valutazione (si veda ad esempio Brigo e Mercurio, 2006), ovvero operare un mark-to-model, ove non siano disponibili i prezzi di mercato (mark-tomarket). In casi più semplici, come potrebbe essere quello dell esempio sopra del cap, potrebbe bastare valutare l IRS plain vanilla e poi leggere il prezzo del contratto cap dalle quotazioni di mercato. In casi più complessi, vengono comunemente utilizzate tecniche di simulazione. Il valore attuale dei costi impliciti dell operazione sarà dunque, come sopra, V (t, costo) = U t V (t, contratto) Si potrà poi calcolare lo spread implicito come σ i = U t V (t, contratto) n k=1 D k 1v(t, t k )(t k t k 1 ) (2.11) 3 Profilo di rischio Nella sottoscrizione del contratto, il cliente C si espone principalmente a due tipi di rischio, sottolineati nel documento CONSOB. Il primo tipo di esposizione deriva dallo smobilizzo della posizione. In un qualunque istante successivo alla stipula, il cliente ha la facoltà di chiudere il contratto e liberarsi dagli impegni assunti. Accade spesso che l unica fonte di liquidità in tale senso sia rappresentata dalla banca controparte, ovvero il contratto non si può rivendere sul mercato, ma si può liquidare solo tramite un accordo con la banca. La banca valuterà il valore di smobilizzo. Idealmente andrà determinato il valore di mercato del contratto nell istante di liquidazione. Se tale valore fosse positivo, il cliente dovrà versarlo, altrimenti riceverlo. Tale valore, seguendo i principi del valore di mercato, dipenderà dalle condizioni del mercato al momento dello smobilizzo e potrebbe risultare sia in un guadagno che in una perdita per C, rispetto al valore determinato all istante di stipula. Il documento CONSOB a tale proposito non fornisce indicazioni su che orizzonte temporale considerare per lo smobilizzo. Tale esposizione al rischio dipende dunque dalla variazione del valore di mercato del contratto dovuto a 9

13 una variazioni delle condizioni del mercato dall istante di stipula a un istante futuro. La CONSOB non fornisce indicazioni dettagliate sulla valutazione di tale rischio, si limita a raccomandare di fornire informazioni in merito alle modalità di smobilizzo delle posizioni... e dei conseguenti effetti in termini di costi (livello dello spread denaro-lettera). Il documento è più preciso rispetto al valore di smobilizzo in un istante immediatamente successivo alla stipula del contratto, in cui si ipotizzi una situazione di invarianza delle condizioni di mercato. Supponiamo che il contratto sia stato sottoscritto senza scambio di denaro. Quanto costa smobilizzare la posizione oggi stesso? È evidente che tale valore fornisce una indicazione sullo spread denaro-lettera insito nel contratto. Compro a un prezzo e rivendo immediatamente a un altro prezzo, quanto mi costa? Il tipo di rischio che analizzeremo in questo lavoro è dovuto alle variazioni future del parametro di indicizzazione che inciderà sulle poste future stabilite dal contratto. Se C paga la gamba indicizzata del contratto, è esposto al rischio di innalzamento del tasso, le somme dovute nel futuro saranno più ingenti. Per illustrare il profilo di questo tipo di rischio, il documento CONSOB parla di: 1. realizzazione di scenari futuri (punto 1.5 del documento), 2. confronto con prodotti semplici, noti, liquidi ed a basso rischio di analoga durata (punto 1.4 del documento). Abbiamo volutamente invertito l ordine dei due punti proposti dal documento per una ragione che risulterà chiara. Partiamo dunque dal punto 1. I contratti in esame generalmente sono di lunga durata e impegnano le controparti allo scambio periodico di somme di denaro per diversi anni. È bene chiarire da subito che nessuno può pensare di avere modelli previsivi per le variabili che influenzano l entità e il segno di tale somme, in questo caso i tassi d interesse, per un periodo così lungo. Ciò nonostante, la generazione di scenari può chiarire molto bene, se ben strutturata, il profilo di rischio della posizione che si sta assumendo. Gli scenari, secondo la CONSOB, devono essere prodotti mediante simulazioni effettuate secondo metodologie oggettive (ovvero rispettose del principio di neutralità al rischio). In altre parole, la CONSOB richiede di utilizzare una misura di probabilità che viene utilizzata per calcolare il valore attuale di un pagamento futuro semplicemente tramite il suo valore atteso scontato, senza considerare quindi le correzioni dovute all avversione al rischio e che, per questo motivo, è chiamata probabilità risk-neutral. La teoria classica dell asset pricing (Cochrane, 2009) 10

14 mostra che la probabilità risk-neutral è direttamente proporzionale all utilità marginale del futuro pagamento. Dato che l utilità marginale è in generale decrescente con il livello del consumo, segue che in generale lo stato associato ad un livello di consumo minore avrà una probabilità risk-neutral più alta. Per fare un esempio, secondo l acquirente di un contratto di assicurazione, la probabilità risk-neutral dell evento coperto dal rischio, solitamente associato ad uno scenario molto negativo (tipo la casa brucia), sarà maggiore della corrispondente probabilità naturale. Le probabilità risk-neutral quindi modificano le probabilità naturali tenendo conto dell utilità marginale di chi fa la valutazione, per cui non è detto che sopravvalutino sempre le possibilità di eventi negativi per il singolo investitore. A favore dell uso delle probabilità risk-neutral va evidenziato come la stima della probabilità naturali risulti spesso difficile, a volte impossibile, e sia comunque sempre legata, nel caso di variabili economico-finanziarie, a ipotesi sempre discusse e discutibili. La scelta della probabilità risk-neutral ha, da questo punto di vista, il vantaggio di una certa oggettività, o almeno di minore indeterminazione, soprattutto se applicata in contesti di forte liquidità dei mercati che possano giustificare un ipotesi di completezza degli stessi. Per questo motivo, un approccio simile è stato proposto anche dal documento tecnico Long Run di Risk-Metrics (Kim et al., 1999). Per un ulteriore discussione sulle probabilità da utilizzare e una critica all approccio proposto da CONSOB di adottare le probabilità neutrali al rischio si veda Castellani et al., Per quanto ci riguarda, d ora in poi, per non appesantire eccessivamente il discorso, utilizzeremo il termine probabilità sottintendendo la specifica risk-neutral. Per seguire le raccomandazioni della CONSOB è sufficiente utilizzare un modello stocastico di valutazione del valore di mercato della posizione, quello di cui si è discusso nel paragrafo precedente. Infatti tali modelli ipotizzano una dinamica per le variabili di stato da cui dipendono le grandezze di interesse in gioco. Se il modello è utilizzato a scopi di pricing ed è dunque in grado di riprodurre i prezzi dei titoli più liquidi sul mercato, le probabilità di transizione delle dinamiche sono dette appunto risk-neutral. Si può dunque utilizzare tali dinamiche per produrre dei cammini, degli scenari futuri, per le variabili di stato e da questi determinare scenari futuri per il parametro di indicizzazione i, da cui poter calcolare la funzione F e dunque le somme scambiate. Si ottiene così un insieme di simulazioni delle poste future scambiate alle diverse date previste dal contratto che rispettano il principio di neutralità al rischio e che risultano, in qualche modo, oggettive, anche se ovviamente dipendono dal modello scelto e dalle metodologie di scelta dei 11

15 parametri del modello. A nostro avviso, pur se la capacità previsiva di tali simulazioni è oggetto di discussione, le risultanze dell analisi hanno un contenuto informativo importante, come mostreremo nell esempio discusso alla fine. Inoltre, tale contenuto informativo non dipende fortemente dal modello adottato, sebbene ne possano ovviamente dipendere i valori numerici delle singole simulazioni. Il documento CONSOB suggerisce la possibilità di inserire gli elementi informativi provenienti dall analisi di scenari in una scheda prodotto. Quali elementi informativi produrre precisamente, il documento non specifica. Vediamo che tipo di informazioni si possono estrarre dalla generazione di scenari. Supponiamo dunque di aver generato il j-esimo cammino delle variabili di stato del modello stocastico adottato. Produrremo un certo numero N, sufficientemente elevato ad esempio N = , di cammini. Per il cammino j-esimo, avremo una serie di determinazioni del tasso di indicizzazione i alle varie date di fixing t k 1, per k = 1,..., n 5, calcolati a partire dalle variabili di stato. Alla fine ne risulterà una serie di valori F j k 1, per ogni j da 1 a N e per ogni k = 1,..., n, ovvero una simulazione di tutte le poste che C dovrà pagare, e dunque una simulazione delle poste x j k 1 che verrano scambiate. Tali poste sono esigibile a date future t k, alcune saranno positive altre negative. Per valutarle in modo coerente tutte insieme è possibile attualizzare il loro valore tramite un opportuno fattore di attualizzazione. Si ottiene così il valore attuale V A j del flusso di poste scambiate relativo al cammino j-esimo. Abbiamo così un insieme di N valori attuali. Un V A j positivo significa che, sommando tutti i valori attuali delle poste, di cui possibilmente alcune positive e altre negative, ne risulta un guadagno per C, altrimenti una perdita. Dato che le simulazioni sono state effettuate secondo il principio di neutralità al rischio, il valore medio dell insieme V A = {V A j, j = 1,..., N} sarà statisticamente pari al valore di modello del contratto V (t, contratto), per il principio di martingala 6. Dato che i valori attuali così costruiti non tengono conto del prezzo del contratto, sarà significativo determinare i valori attuali netti semplicemente sottraendo il prezzo del contratto. A tal fine si può sia considerare il prezzo effettivo del contratto U t, che, come visto, ingloba an- 5 Oppure, se il contratto prevede che la funzione F k 1 dipenda dai valori assunti dal parametro a una serie di date, considereremo tutti quei valori. 6 Infatti lo schema adottato non è altro che quello che si utilizza per determinare il valore di modello del contratto tramite simulazione, utilizzando appunto l approccio di martingala, in cui stavolta risulta importante effettuare il numero più elevato possibile di simulazioni. 12

16 che i costi dell operazione, o anche il valore del contratto V (t, contratto). In questo secondo caso le simulazioni del valore attuale netto si disperderanno attorno a una media statisticamente nulla, mentre nel primo saranno spostate, tipicamente verso sinistra, cioè verso valori negativi, di un valore pari ai costi U t V (t, contratto). L insieme dei valori attuali netti, comunque scelti, hanno, a nostro avviso, un contenuto informativo molto importante e possono essere utilizzati per fornire informazioni sul profilo di rischio della posizione che si sta analizzando. Il primo immediato strumento di analisi che riassume le risultanze della simulazione è un semplice istogramma dei valori trovati. Ne mostreremo una illustrazione nell esempio che tratteremo. Di interesse nell istogramma sono soprattutto la eventuale asimmetria e le code, specialmente quella sinistra delle perdite, dove si trovano le somme più elevate. Inoltre, si può rispondere a domande del tipo: con quale probabilità (per quanti cammini rispetto a N) si avranno dei valori attuali negativi per la controparte C (o simmetricamente B) e dunque delle perdite complessive? Più in generale, con quale probabilità si avranno valori attuali minori di X euro, ovvero delle perdite complessive superiori a X euro? Oppure, qual è il valore attuale sotto cui non si andrà con probabilità q%, per diversi valori di q, ovvero qual è la massima perdita complessiva che si avrà nel 1 q% dei casi 7. Sottolineiamo nuovamente che tali probabilità sono neutrali al rischio, ovvero sono state costruite per finalità di pricing a partire dai prezzi di titoli liquidi sul mercato. Potrebbero dunque non avere valore previsivo corretto. Una maniera per utilizzarle in modo da dare un contenuto informativo importante è quello di confrontare le risultanze delle simulazioni con quelle di un prodotto più semplice, plain vanilla, con analoghe caratteristiche. Per quanto riguarda il confronto con altri prodotti dello stesso tipo più semplici, abbiamo già identificato il tipo di contratto come un amortizing swap con caratteristiche analoghe (stessa durata, date di scambio, flusso dei debiti residui e dei tassi fissi). Un primo strumento di confronto è quello dell unbundling, se riusciamo a isolare l amortizing swap come una delle componenti del contratto in analisi, come visto nell esempio con la presenza del cap e come vedremo nell esempio del Paragrafo 4. Ciò permette di vedere le differenze tra il contratto semplice e il contratto in questione. Risulta anche utile, a nostro parere, effettuare una simulazione del valore attuale netto del contratto amortizing swap come abbiamo fatto con l altro contratto e 7 Le ultime, sono domande tipiche dell approccio tramite Valore al Rischio. 13

17 confrontare i due istogrammi ottenuti. Per un più illustrativo confronto, sarebbe opportuno calibrare il contratto amortizing di confronto in modo tale che abbia lo stesso valore di modello del contratto in esame, aggiungendo un opportuno spread a ogni data, oppure spostandolo in modo che il valore attuale netto medio sia pari a quello dell altro contratto. Quello che interessa, nell osservare gli istogrammi, è la differenza tra le rischiosità delle due posizioni, quindi tra le cosidette code della distribuzione ottenuta. L intermediario dovrà dunque avere cura di spiegare al cliente a cosa sono dovute le differenze e motivare la scelta di sottoscrivere il contratto proposto. 4 Esempio Il contratto che prenderemo in esame è stato sottoscritto da un ente locale con una banca italiana, di cui non daremo i nomi. Il contratto prevede rate semestrali su un orizzonte temporale di T = 22 anni. Inoltre la transazione è avvenuta senza scambio di alcun upfront. Nel contratto viene indicato il flusso di debiti residui D k 1 su cui pagare gli interessi. Per ogni data t k specificata nel contratto, è previsto che la banca B paghi gli interessi a una serie di tassi stabiliti rk 1 B, come nella formula (2.10). Il cliente C si impegna a pagare delle somme che dipendono dal valore del tasso Euribor a sei mesi alla data precedente. Se il valore di tale tasso i tk 1 è minore di un tasso stabilito cap k 1, che varia di data in data per k = 1,..., n, che viene chiamato cap (ma che, come vedremo, non fa le funzioni di cap), allora pagherà un tasso anch esso stabilito, che chiameremo rk 1 C, per k = 1,..., n, e che, nel contratto, viene denominato tasso medio, altrimenti pagherà l Euribor più uno spread σ dell 1.6%. I tassi rk 1 C sono più bassi dei tassi rk 1 B. La funzione F k 1 di (2.10) si può scrivere { r C F k 1 (i tk 1 ) = k 1 se i cap tk 1 k 1 i tk 1 + σ se i tk 1 > cap k 1 L intermediario chiama tale contratto IRS In&Out, a noi sembrerebbe un IRS Up and In, cioè se l Euribor, che alla stipula del contratto era inferiore ai tassi cap, sale fino a superarli, allora si attiva l IRS, cioè lo scambio tra fisso che paga la banca e indicizzato che paga l ente, altrimenti l IRS non è attivo e l ente riceve la differenza tra il tasso r B k 1 e il tasso rc k 1. L effetto immediato del contratto è stato quello di abbassare il tasso fisso del debito che l ente aveva, e probabilmente anche lo scopo principale del contratto, 14

18 dato che rk 1 B > rc k 1. Se l Euribor non fosse salito oltre i livelli prestabiliti dai tassi cosiddetti cap, questa situazione si sarebbe mantenuta. Nel caso che l Euribor avesse superato la soglia dei cap allora l ente avrebbe dovuto pagare il variabile con l aggiunta dello spread. Il grafico di uno (l undicesimo, dopo cinque anni e sei mesi) dei pagamenti del contratto è mostrato in Figura 1, in cui a sinistra sono rappresentati i pagamenti (payoff) dovuti dalle due controparti, mentre a destra il pagamento netto, cioè la differenza tra questi, visto dalla parte dell ente, il cliente, ovvero positivo quando l ente riceve, negativo quando paga. Nella figura a destra è indicato anche il valore atteso dell Euribor sottostante il contratto ottenuto dalle simulazioni. Si vede come questo si avvicini al tasso soglia cap, dunque la probabilità che il tasso Euribor possa superare il tasso soglia e attivare l IRS non è trascurabile. Salta agli occhi che l ente non è protetto dal rischio di innalzamento dei tassi, ovvero non c è alcun cap incluso nel contratto. È utile, come raccomandato dal documento CONSOB, sia ai fini di una valutazione, ma anche per comprendere le caratteristiche del contratto, effettuarne una scomposizione (unbundling). La funzione F k 1 può anche essere scritta come F k 1 (i tk 1 ) = r C k 11 {itk 1 cap k 1 } + (i tk 1 + σ)1 {itk 1 >cap k 1 } dove con 1 {itk 1 cap k 1 } si è indicata la funzione indicatrice dell evento che il tasso i tk 1 sia minore o uguale del tasso cap k 1 e analogamente per 1 {itk 1 >cap k 1 }. Ovvero, se il tasso i tk 1 è minore o uguale al tasso cap k 1, 1 {itk 1 cap k 1 } = 1 e 1 {itk 1 >cap k 1 } = 0 e viceversa se il tasso i tk 1 è maggiore del tasso cap k 1. La F k 1 può essere allora decomposta come F k 1 (i tk 1 ) = (r C k 1 i tk 1 σ)1 {itk 1 cap k 1 } + (i tk 1 + σ) La seconda parte è il pagamento della gamba variabile in un amortizing swap del tipo (2.9), mentre la prima parte è una componente derivativa. Un altra scomposizione che si può effettuare deriva dallo scomporre ulteriormente la prima parte F k 1 (i tk 1 ) = (r C k 1 σ cap k 1 )1 {itk 1 cap k 1 } + + max{cap k 1 i tk 1, 0} + +(i tk 1 + σ) Ovvero, il contratto si scompone in un contratto amortizing swap, con l aggiunta di una opzione di tipo digitale che implica il pagamento o la riscos- 15

19 sione 8 di una quota stabilita alla stipula r C k 1 σ cap k 1 nel caso il tasso Euribor sia sotto la soglia del tasso cap k 1 e di una opzione di tipo floor. Si vede bene che il cliente C non è protetto dall innalzamento dei tassi. Il contratto ha invece un meccanismo di tipo floor, ovvero, se il tasso di indicizzazione si abbassa sotto la soglia stabilita, C non si avvantaggerà di tale ribasso perché dovrà pagare la differenza tra cap k 1 e l Euribor. Concludendo, è come se C fosse entrato come receiver in un amortizing swap, avesse venduto un contratto floor alla banca (posizione corta) e venduto o acquistato, a seconda del segno di r C k 1 σ cap k 1, una opzione digitale. Riteniamo che già una disamina di questo unbundling possa suscitare perplessità a un cliente dal basso profilo di rischio, che spera di essere protetto da variazioni troppo sfavorevoli dei tassi e di approfittare di condizioni favorevoli, in particolare su un orizzonte temporale così lungo (22 anni). Dalla scomposizione del contratto si può ricavare il suo valore di mercato utilizzando delle formule chiuse. Tale valutazione verrà confrontata anche con quella ottenuta con tecniche di simulazione per il pricing. Il modello stocastico di valutazione utilizzato è il modello G2++, descritto in Brigo e Mercurio, 2006, calibrato alla data di valutazione sui titoli del mercato monetario dei tassi e dei cap interbancari 9. Il valore del contratto risulta, tramite formula chiusa, di -78,170 euro, mentre i valori ottenuti tramite simulazione sono di -78,619 euro con un intervallo di confidenza al 95% di [ 79, 693, 77, 616] euro 10. In questo caso il valore negativo del contratto indica che, in assenza di considerazioni sui vari costi dell intermediazione, il cliente avrebbe dovuto ricevere quella somma a fronte della sottoscrizione del contratto. Dunque, in termini assoluti, tale somma si configura come un costo per il cliente. Lo spread di costo implicito calcolato come nell equazione (2.11) risulta essere dello 0.36% su base annua, piuttosto basso dunque. Per quanto riguarda il profilo di rischio, come descritto nel Paragrafo 3, sono stati generati un certo numero di scenari per il tasso di indicizzazione del contratto per poi costruire un istogramma che rappresenta la variabile dei valori attuali netti dei pagamenti futuri previsti dal contratto. Le risultanze sono rappresentate nel riquadro in alto della Figura 3. Si conferma l analisi 8 Nel contratto preso in esame il payoff della digitale assume sempre segno negativo. 9 I dettagli della calibratura e della valuazione sono disponibili su richiesta. 10 Dato che il modello che viene usato è calibrato in modo da riprodurre al meglio il prezzo di derivati liquidi su tassi (cap), tali valutazioni forniscono risultati in linea con i prezzi dei derivati sul mercato alla data di valutazione, ma non tengono conto di eventuali premi di liquidità o altro. 16

20 effettuata già tramite l unbundling che il cliente non è particolarmente protetto dal rialzo dei tassi, visto che la coda sinistra della distribuzione è pesante, e che il vantaggio che ricaverà da un ribasso dei tassi è di contro limitato (da 209,150 euro negli scenari generati). Nel riquadro in basso è rappresentato invece, a titolo di confronto (punto 2 del Paragrafo 3), l istogramma relativo ai valori attuali di un amortizing swap più semplice possibile con caratteristiche analoghe a quelle del contratto (contratto descritto in (2.9)), in cui è stato aggiunto uno spread per ottenere un valore di mercato pari a quello del contratto. Nella Figura 4 sono mostrati i valori attuali del primo pagamento del contratto per entrambi i contratti, l analizzato e lo swap di confronto. Le somme sono tutte positive, dunque un incasso per il cliente, in quanto i tassi al momento della valutazione erano bassi e il primo pagamento era dopo sei mesi, cosicché per nessuno scenario risulta che il cliente dovesse pagare. Gli incassi previsti dagli scenari dell amortizing swap di confronto sono però superiori del contratto In & Out. Si cominciano a vedere possibili esborsi da parte del cliente dal terzo pagamento, dopo un anno e mezzo. Nella Figura 5 è mostrato a titolo esemplificativo l istogramma della distribuzione del valore attuale dell undicesimo pagamento. Per avere un idea dell andamento del tasso sottostante il contratto, il tasso Euribor a sei mesi, rispetto alle simulazioni effettuate, ne mostriamo i valori attesi alle varie date di fixing nella Figura 2, in cui si vede che gli scenari prodotti prevedono un innalzamento di tale tasso e quindi una rilevante probabilità che l IRS si attivi, producendo così dei pagamenti da parte dell ente. È evidente che la scelta della misura di probabilità gioca un ruolo fondamentale sull andamento futuro dei tassi e in particolare sui valori attesi di questi. Abbiamo così testato diverse misure di probabilità, scelte opportunamente, in modo da avere scenari di diverso tipo: attese dei tassi ancora più alte, leggermente più basse e al ribasso. L analisi del cambio di misura e dei suoi effetti va al di là dello scopo di questo lavoro e richiede ricerche più approfondite. Si possono inoltre calcolare alcune probabilità. Vale la pena di sottolineare di nuovo che le probabilità che mostreremo sono neutrali al rischio e dunque vanno lette con le accortezze del caso, come discusso in precedenza. Ad esempio la probabilità che il valore attuale del flusso dei pagamenti sia negativo, ovvero che, in totale, il cliente subisca più perdite che guadagni dai pagamenti stabiliti dal contratto. Oppure che il cliente perda, in totale e in valore attuale, più di una certa somma di denaro, o che guadagni più di una certa somma di denaro. Dal punto di vista del valore attuale del guadagno 17