ESA/Rosetta/Philae/CIVA. Progetto MISSIONE ROSETTA GRUPPO ORBITE: Massai Elisabetta 5 B Bardelli Francesca 5 B Benini Marta 5 B

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Mario Santoro
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1 ESA/Rosetta/Philae/CIVA Progetto MISSIONE ROSETTA GRUPPO ORBITE: Massai Elisabetta 5 B Bardelli Francesca 5 B Benini Marta 5 B

2 Prima di parlare dell orbita della cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko e delle manovre fatte dalla sonda Rosetta per collegarvisi è necessario introdurre e spiegare cos è un orbita. Che cos è un orbita? Un orbita è il luogo geometrico dei punti dello spazio occupati nel tempo da un corpo che si muove attorno ad un altro secondo la legge di gravitazione universale. Tipi di orbite In base all'energia posseduta dal corpo le orbite possono essere chiuse e periodiche oppure aperte e non periodiche. Orbita ellittica: l'orbita è chiusa ed è un'ellisse se l'energia totale E (somma dell energia cinetica e potenziale) del corpo è minore di zero (cioè se l'energia cinetica è minore dell'energia potenziale). Sono ellittiche le orbite dei pianeti del Sistema Solare e di tutti i loro satelliti. L'orbita circolare è un caso particolare di orbita ellittica (quando la è perpendicolare a e m1>>m2). Traiettoria iperbolica: l'orbita è aperta ed è un'iperbole se l'energia totale E del corpo è maggiore di zero (ovvero se l'energia cinetica è maggiore dell'energia potenziale). Sono iperboliche le orbite delle sonde spaziali inviate al di fuori del Sistema.

3 Traiettoria parabolica: se E=0, l'orbita risulterà una parabola. ciao Tronco di cono circolare retto, dal quale si possono ottenere tutte le possibili specie di coniche, tagliandolo opportunamente. Esempi di orbita ellittica, parabolica e iperbolica attorno al sole che ne occupa un fuoco.

4 Leggi di Keplero Prima Legge (Legge delle orbite ellittiche) «Nel sistema solare l'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.» Keplero propone un modello eliocentrico in cui non vengono più considerate le orbite circolari, le forme perfette, ed è supportato nel farlo dai dati sperimentali ottenuti da Tycho Brahe. Osserviamo che, poiché l'ellisse è una figura piana, i moti dei pianeti avvengono in un piano, detto piano orbitale. Per la Terra tale piano è detto ellittica. La distanza dei pianeti dal sole varia da un massimo (afelio) ad un minimo (perielio).

5 Seconda Legge (Legge delle aree) «Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.» Terza Legge «I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite (periodi di rivoluzione) sono proporzionali ai cubi del semidiametro maggiore dell ellisse» DEDUCIAMO LE LEGGI DI KEPLERO DAI PRINCIPI DI NEWTON: Prima legge di Keplero ( velocità angolare) M>>m M= massa del sole K= proiezione di Pm sull asse Y H= proiezione di Pm sull asse X α= angolo H Pm Pm= pianeta con massa m

6 Man mano che il pianeta di massa m percorre l orbita, le coordinate di K e H cambiano; esso si muove con una velocità angolare costante. Seconda legge di Keplero F= forza centrale= costantemente diretta verso un punto fisso, centro del moto, ed il modulo della forza è funzione della distanza tra il punto di applicazione della forza e il centro di moto.

7 Quindi l area del triangolo circolare MPP è costante durante il moto.

8 Terza legge di Keplero Consideriamo un pianeta che orbita intorno al Sole a una distanza fissata, su un orbita circolare. Poiché il pianeta si muove su una traiettoria circolare, su di esso deve agire una forza centripeta diretta verso il centro della circonferenza, cioè verso il Sole. Tale forza è dovuta alla forza di attrazione gravitazionale fra il Sole e il pianeta. Se il pianeta ha massa m e il sole ha massa M, la forza di gravità fra essi è: Questa forza è responsabile dell accelerazione centripeta del pianeta Perciò, la forza centripeta necessaria per mantenere in orbita il pianeta è: Uguagliamo ora la forza centripeta e la forza di gravità: Dall equazione precedente, eliminando m, otteniamo: Che diventa: Dove è il semiasse maggiore.

9 Cambiamenti d orbita Ellissi di trasferimento di Hohmann Si tratta di determinare la traiettoria di minima energia per lo spostamento di un satellite da un orbita a un altra. Il problema per orbite complanari fu studiato da W. Hohmann. Si assume che le orbite dei pianeti siano circolari e complanari. Hohmann dimostrò che la traiettoria che richiede meno energia è quella in cui il satellite lascia la Terra in direzione tangente all orbita terrestre ed entra nell orbita dell altro pianeta tangenzialmente all orbita di quest ultimo. In figura sono state date rappresentazioni di orbite di trasferimento da un orbita LEO (Low Earth Orbit) ad una GEO (GEOstationary orbit) tramite una GTO (Geostationary Transfer Orbit). Un fattore non trascurabile per il trasferimento di orbite è la scelta del periodo di lancio. Nel caso di trasferimento dall orbita terrestre all orbita di un altro pianeta bisogna calcolare esattamente le posizioni relative dei pianeti; il pianeta dove si vuole trasferire l orbita deve arrivare all apside (il punto di maggiore o minore distanza di un

10 corpo celeste dal fuoco dove giace il corpo attorno cui esso orbita) dell orbita di trasferimento allo stesso istante del satellite. Si possono avere anche traiettorie più corte e che richiedono meno tempo per il trasferimento, ma si richiede un maggior consumo di energia. L energia necessaria aumenta (grosso modo) inversamente al tempo impiegato per il trasferimento. Il vantaggio di un orbita corta è che è più facile guidare il satellite; lo svantaggio è che il carico di combustibile necessario va ad occupare spazio che altrimenti sarebbe usato per altri carichi come, ad esempio, la strumentazione scientifica. (Orbita di trasferimento di Hohmman) TRASFERIMENTO FRA ORBITE KEPLERIANE (ALLA HOHMANN) La forza centripeta è uguale alla forza con cui due corpi si attraggono. Consideriamo un orbita circolare. LEO: orbita terrestre bassa GEO: orbita geostazionaria GTO: orbita di trasferimento Dalla formula A * posso ricavare anche la velocità che il satellite dovrebbe avere in LEO e GEO. * (nel punto P) (nel punto A)

11 Sappiamo che le energie totali delle due orbite sono: e quindi * Riscriviamo la formula rispetto ad r e non più rispetto ad a (semiasse maggiore)

13 LA COMETA 67P La cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko è una cometa periodica del nostro sistema solare. Ha un periodo orbitale di 6,45 anni, cioè impiega 6,45 anni terrestri per compiere un orbita completa. Appartiene alla famiglia delle comete gioviane, di questo gruppo fanno parte tutte le comete che hanno periodo compreso tra i 5 anni e 20 anni, la maggior parte ha un periodo compreso tra il periodo di rivoluzione di Giove e la metà di questo. La cometa è stata raggiunta dalla sonda Rosetta all inizio di Agosto 2014; l orbiter di Rosetta ha poi rilasciato il lander Philae che ha raggiunto la superficie della cometa il 12/11/2014. Rosetta e Philae seguiranno la cometa fino a fine missione, cioè fino a quando la cometa non avrà raggiunto il perielio per studiare i processi che conducono alla formazione e all evoluzione della coda e della chioma della cometa. Una cometa che si avvicina ai giganti gassosi Giove o Saturno subisce una variazione dell orbita primitiva. Anche l orbita di 67P dopo due incontri con Giove ha subito modificazioni: nel 1840 è passata dall avere un perielio pari a 4.0 UA (unità astronomica) ad averne uno di 3.0 UA, e in seguito al secondo incontro con Giove, avvenuto nel 1959, si è ridotta a 1.28 UA.

14 L EFFETTO FIONDA GRAVITAZIONALE Come ha fatto la sonda ad arrivare fino a 67P? Rosetta ha usato una tecnica di volo spaziale chiamato fionda gravitazionale. Questo metodo utilizza l attrazione gravitazionale di un pianeta per alterare il percorso del veicolo spaziale, nel nostro caso il percorso di Rosetta. La fionda gravitazionale è usata per raggiungere pianeti esterni altrimenti irraggiungibili con le tecnologie attuali, principalmente per problemi di natura economica e di difficoltà tecnologiche. La sonda deve eseguire un fly-by, un volo ravvicinato del pianeta per restarne agganciata per un tempo limitato ed assumerne, quindi, la velocità di traslazione. Per esempio consideriamo una sonda diretta verso Marte. Quando la sonda si avvicina a Marte, la gravità del pianeta l'attrae aumentando la sua velocità, se invece la sonda passa poco dopo che è passato il pianeta allora ci sarà un decelerazione. In base alla traiettoria, l'astronave o la sonda possono guadagnare fino a due volte la velocità orbitale del pianeta. Volendo quantificare semplicemente l effetto fionda gravitazionale, essendo la forza di attrazione gravitazionale conservativa, e durando l interazione col pianeta un tempo trascurabile rispetto al tempo di moto della sonda, possiamo considerare la fionda gravitazionale come un urto elastico fra la sonda m e il pianeta M. Con riferimento alle figure: (prima dell urto) (dopo l urto)

15 Consideriamo un moto centrale, cioè un caso unidimensionale. Energia cinetica Principio di conservazione dell energia cinetica Semplifichiamo dividendo tutti i membri per 1/2 Raccogliamo m e M Scomponiamo il prodotto notevole dividendo membro a membro otteniamo: ma Quindi v u (cioè la velocità finale della sonda) è uguale a v i, cioè la velocità iniziale del pianeta, aumentata però del doppio della stessa.

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