Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 18. Docente: Laura Palagi

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1 Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 18 Docente: Laura Palagi

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3 Il gioco più bello del mondo dopo il calcio

4 Il Fantacalcio è il gioco più popolare di fantasia sul calcio: consiste nell organizzare e gestire squadre virtuali formate da calciatori reali (che giocano tutti nello stesso campionato) acquistati dai fantallenatori durante estenuanti e interminabili aste!

5 Obiettivo? Unico e semplice: guidare la propria fantasquadra alla conquista del FANTASCUDETTO!!

6 Regole Ogni squadra è composta da 25 calciatori (3 Portieri, 8 Difensori, 8 Centrocampisti, 6 Attaccanti). In ogni singola giornata del campionato scendono in campo 11 titolari scelti dal fantallenatore.

7 Dopo ogni partita, al fantallenatore verrà attribuito un punteggio pari alla somma degli 11 singoli voti dei suoi giocatori schierati (sommato al punteggio della giornata precedente). VINCE chi ha conseguito il punteggio più alto in una classifica generale al termine del Campionato.

8 Ma quali 11 giocatori, meritevoli di una maglia da titolare, tra i 25 disponibili nella rosa far scendere in campo per ottenere il risultato massimo?? Questo è il dilemma che tormenta qualsiasi fantallenatore prima di ogni giornata di campionato!

9 Fortunatamente la Ricerca Operativa permette di rappresentare il problema attraverso un modello matematico di PL e di stabilire la formazione migliore da schierare, ovvero quella che massimizza il valor medio complessivo della squadra in base al rendimento di ogni singolo giocatore in termini di Fantamedia (la media delle valutazione dei calciatori ottenute nelle giornate precedenti).

10 Consideriamo per il nostro modello la rosa assegnataci con i 24 giocatori della S.S.Lazio della stagione corrente, con nome, ruolo e Fantamedia ottimamente aggiornati.

11 ID GIOCATORE RUOLO FANTA MEDIA 1 BIZZARRI Albano Benjamin P 4,7 2 MARCHETTI Federico P 5,4 3 SCARFAGNA Tiziano P 0 4 BIAVA Giuseppe D 6,464 5 CAVANDA Luis Pedro D 5,444 6 CIANI Michael D 5,8 7 DIAS Andre D 5,864 8 KONKO Abdoulay D 5,583 9 RADU Stefan D 6, SCALONI Lionel D 6 11 ZAURI Luciano D 0 12 CANA Lorik C 5,5 13 CANDREVA Antonio C 6,9 14 EDERSON Honorato Campos C 6, GONZALEZ Alvaro C 6, HERNANES Anderson C 7, LEDESMA Cristian C 5, LULIC Senad C 5, MAURI Stefano C 6, FLOCCARI Sergio A 5,75 21 KLOSE Miroslav A 8, KOZAK Libor A 5, ROCCHI Tommaso A 5 24 ZARATE Mauro Matias A 5,5

12 Variabili di Decisione X i = 1 se il giocatore i è titolare 0 se il giocatore i non è titolare con i = 1,,24. Si tratta di un problema di Programmazione lineare (PL)

13 Vincoli In ogni formazione ci deve essere un solo portiere: 3 i=1 x i = 1 Oltre al portiere, gli altri giocatori che scendono in campo devono essere 10: 24 i=4 x i = 10

14 I moduli di formazione possibili da schierare sono: Difensori: 3 i=4 x i 5 19 Centrocampisti: 3 i=12 x i 5 Attaccanti: 2 x i 3 24 i=20

15 Funzione Obiettivo: Si vuole massimizzare come detto il punteggio complessivo degli 11 giocatori titolari in base alla loro Fantamedia: 24 i=1 c i x i Con c i Fantamedia di ognuno dei giocatori.

16 Modello matematico: max s. t i=1 3 i=1 24 i=4 11 i=4 19 i=12 24 c i x i x i = 1 x i = 10 x i 5 x i 5 x i 3 i=20 x i 0, 1, i = 1,, 24

17 Il modello del Fantacalcio in Excel Per trovare la soluzione ottima è possibile riportare il nostro problema su un foglio elettronico di calcolo

18 Soluzione ottima Il solutore ha trovato la seguente soluzione ottima: Fantamedia: 71,578 Modulo: Marchetti Biava Radu Scaloni Candreva Ederson Gonzalez Hernanes Mauri Floccari Klose

19 Soluzione ottima Il Solutore trova la stessa soluzione sia se vengono ignorati i vincoli sugli interi sia se avviene il contrario. Questo significa che la matrice dei vincoli è totalmente unimodulare.

20 Analisi What-if Analizziamo ora cosa accadrebbe se noi fantallenatori non ascoltassimo i consigli del solutore e scegliessimo un modulo differente da quello suggerito

21 Analisi What-if Ad esempio se optassimo per un 4-3-3, scegliendo comunque i migliori giocatori nei rispettivi ruoli, otterremmo il seguente risultato: Marchetti Biava Dias Radu Scaloni Candreva Ederson Hernanes Floccari Klose Kozak Fantamedia TOT = 70,331 SOLUZ.OTTIMA = 1, 247

22 Analisi What-if Se invece considerassimo il 4-5-1, allora otterremmo una Fantamedia totale superiore a quella della nostra soluzione ottima, ma questa non ci viene suggerita poiché il modulo preso in considerazione non rispetta i vincoli del problema. Marchetti Biava Radu Scaloni Dias Candreva Ederson Hernanes Gonzalez Mauri Klose Fantamedia TOT = 71,962 SOLUZ.OTTIMA = +0, 384

23 Considerazioni finali Possiamo concludere effettuando alcune considerazioni riguardo l utilizzo di questo sistema per determinare la formazione da schierare in campo

24 Considerazioni finali Il solutore sceglie i giocatori con la migliore fantamedia anche se questa è frutto di una sola prestazione durante la stagione. Occorre sempre aggiornare i dati, altrimenti la soluzione non sarebbe realmente quella ottima. Non si tiene conto dello stato di forma del giocatore in un determinato periodo, né le caratteristiche della squadra contro cui si gioca.