Raccolta di problemi applicativi del tre semplice. Seconda parte. Completi di soluzione guidata. Proportionality Problems and Three rule.

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1 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi applicativi del tre semplice. Seconda parte. Completi di soluzione guidata. Proportionality Problems and Three rule. 1. Per percorrere con tranquillità 500 m ho impiegato 12 minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 17,5 km? 2. Per misurare l altezza del campanile viene rilevata la lunghezza della sua ombra, che misura 11,7 m, e quella di un asta di 1,2 m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile? 3. Una stampante laser ad alta produttività produce 120 pagine in 3 minuti. In 10 minuti quante stampe farà? 4. Con 13 Giacomo acquista 10 quadernoni. Disponendo di 52 quanti quadernoni potrà acquistare? 5. Michele in bicicletta ha impiegato 4 ore per fare con la famiglia 70 km. Quanto impiegherebbe per fare, alle stesse condizioni, 80 km (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)? 6. Michele, per raggiungere la filiale da ispezionare, ha viaggiato in auto per 4 ore a una velocità media di 60 km/h. Quanto avrebbe impiegato agli 80 km/h (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)? 7. In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa dieci litri e mezzo di saliva. Quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in un mese (30 giorni)? 8. Per preparare dei peperoni ripieni sufficienti per 6 persone servono 3 peperoni grandi (rossi e gialli), 100 g di pane raffermo, 3 melanzane viola medie, 40 g di filetti d'acciuga sott'olio, 10 foglie di basilico fresco, mezza cipolla e 80 g di tonno. Quanti peperoni e melanzane servono per predisporre per un pranzo cui partecipino 15 persone, tenendo conto che non è possibile acquistare pezzi di verdura (se serve mezzo peperone ne devi acquistare uno). 9. Per creare una rotonda a un incrocio 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo in meno s impiegherebbe nella stessa costruzione? 10. Per creare una deviazione a un incrocio stradale 10 operai impiegano 15 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 8 operai quanto tempo in meno s impiegherebbe nella stessa costruzione (arrotonda in giornate lavorative le ore residue per eccesso)? 11. Con 192 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 500 abiti?

2 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Un PC con schermo LCD utilizzato per l ufficio (circa 6 ore acceso e 4 di sospensione) consuma circa 270 kwh/anno (simulazione eseguita su Quanto consumano in un piccolo ufficio 7 PC? 13. Un condizionatore con una potenza di circa 6500 BTU/h (frigorie, Frig/h, o BTU, British Termal Unit) è sufficiente, in media, per 20 m 2. Quanta potenza server per coprire una stanza di 35 m 2? 14. Un condizionatore consuma mediamente 2,3 kw in un ora. Quanto consuma un condizionatore che rimanga acceso 5 ore al giorno per una settimana (7 giorni)? 15. Per seminare un campo di cipolle lo zio Bepi usa 20 kg di semente per 80 m 2. Quanti chilogrammi semina mediamente ogni 10 m 2? 16. Per fornire il primo piatto a 150 persona vengono usati 45 kg di pasta. Quanta pasta occorre utilizzare per 200 persone? 17. Una seggiovia trasporta 180 persone in 15 minuti. Quante persone trasporterà nelle 6 ore di apertura? 18. Per raggiungere casa Giovanni viaggia 3 ore in autostrada a una velocità media di 90 km/h. Seguendo la strada normale viaggia a una velocità di 30 Km/h inferiore a quella del percorso autostradale. Quanto impiega per strada normale? 19. Viene ordinato fieno sufficiente per mantenere i 9 cavalli del maneggio per 18 mesi. Se dopo 6 mesi 5 cavalli vengono ceduti, per quanto tempo sarà sufficiente il fieno rimasto? 20. Tenendo in bicicletta un andatura di 30 km/h dopo un ora e un quarto quanta strada avrai percorso? 21. Sull acquisto di alcune quaderni viene praticato uno sconto dell otto per cento, corrispondenti a 1,60. Quale sarebbe stato lo sconto se la riduzione fosse stata del 10 per cento? 22. Finalmente tutti via da casa. Io e lei, soli. Le ho preparato i fiori, le candele e cucinato mezzo chilo di spaghetti alla carbonara. Alla miseria i disturbatori. Chi ha suonato? Nooooooooooo!! Proprio adesso, proprio con loro tre mi tocca dividere E proprio il mio giorno sfortunato! Mi fai almeno la cortesia di dirmi quanto mettere in ogni piatto. 23. Un ubriaco con le tasche piene di monetine da un centesimo e un buco perde tre monetine ogni 5 passi, voltandosi a guardare chi sia l inseguitore rumoroso. Quante monetine avrà perso dopo aver percorso i 150 passi che lo dividono dal letto di casa?

3 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Al campo scout (VR 20 anno 2010) il cambusiere predispone una scorta che dovrebbe bastare per 18 giorni e per 80 persone. Si aggiungono altre 10 persone. Per quanti giorni sarà sufficiente il cibo in cambusa? 25. Melissa, che aspira ad avere in futuro un proprio bar, trova in un libro di ricette le istruzioni per fare una torta per 8 persone. Per fare questa servono 4 uova e 200 g di farina. Quante uova e farina servono per fare una torta per 10 persone?

4 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4 Soluzioni Per percorrere con tranquillità 500 m ho impiegato 12 minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 17,5 km? Proporzionalità diretta. k = metri percorsi al minuto = 17,5 km = m m ( min ) = 1750 m m 500 m 125 m = 12 min 3 min m/min 420 = 14 3 = 420 min = ore = 7 ore 60 distanza [km] 0,5 17,5 tempo [minuti] 12 17,5 0,5 = 12 = 17,5 12 0,5 = = ( 420 ) ore = 7 ore 60 = = 420 minuti

5 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5 Per misurare l altezza del campanile viene rilevata la lunghezza della sua ombra, che misura 11,7 m, e quella di un asta di 1,2 m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile? Proporzionalità diretta. 1,2 m = 120 cm k = lunghezza ombra per unità di altezza = = 3 8 = 0,375 11,7 m = 1170 cm quindi 1170 ( 3 8 cm asta ) = 1170 cm = = 3120 cm = 31,2 m 8 3 cm ombra Lunghezza ombra [m] 0,45 11,7 Altezza oggetto [m] 1,2 11,7 0,45 = 1,2 = 11,7 1,2 0,45 = = = 13 2,4 = 31,2 m

6 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6 Una stampante laser ad alta produttività produce 120 pagine in 3 minuti. Il 10 minuti quante stampe farà? La costante è data dal numero di pagine al minuto stampate (ppm). k = pagine al minuto = quindi 10 min 120 pag 3 min 120 pag 3 min = = 400 pgione = 40 pag/min pagine [numero] 120 tempo [minuti] 3 10 : 120 = 10 3 = = = 400 pagine

7 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7 Con 13 Giacomo acquista 10 quadernoni. Disponendo di 52 quanti quadernoni potrà acquistare? k = prezzo unitario = 13 = 1,30 euro/quaderno 10 Quindi quaderno = 52 = 4 10 = 40 quaderno costo [ ] quadernoni [q.tà] = 10 = = 4 10 = 40 quadernoni

8 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8 Michele in bicicletta ha impiegato 4 ore per fare con la famiglia 60 km. Quanto impiegherebbe per fare, alle stesse condizioni, 80 km (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)? k = velocità = 60 4 = 30 2 = 15 km/ora quindi 80 ( 60 4 ) = 80 km 4 h 60 km = 16 3 = ( ) h = 5 h 20 min distanza [km] tempo [ore] = 4 = = 32 6 = = 5h + ( 1 3 ) h = 5h 20min

9 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9 Michele, per raggiungere la filiale da ispezionare, ha viaggiato in auto per 4 ore a una velocità media di 70 km/h. Quanto avrebbe impiegato agli 80 km/h (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)? Si tratta di proporzionalità inversa. Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto. Metodo del calcolo del totale k = distanza = velocità tempo = 70 4 = 280 km quindi 280 km (70 4) 80 = 80 km = ( 28 8 ) h = (7 2 ) h = (3 + 1 h 2 ) = 3h 30min h velocità [km/h] tempo [ore] 4 Proporzionalità INVERSA = 4 = = = 7 2 = = 3h 30 min

10 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa dieci litri e mezzo di saliva. Quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in un mese (30 giorni)? k = saliva prodotta al giorno = Quindi = 30 gg 10,5 l 7 gg 10,5 l 7 gg = 30 1,5 = 45 litri di saliva = 1,5 litri/giorno giorni [gg] 7 30 Saliva prodotta [litri] 10,5 30 : 7 = : 10,5 = 30 10,5 7 = 30 1,5 = 45 litri di saliva

11 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Per preparare dei peperoni ripieni sufficienti per 6 persone servono 3 peperoni grandi (rossi e gialli), 100 g di pane raffermo, 3 melanzane viola medie, 40 g di filetti d'acciuga sott'olio, 10 foglie di basilico fresco, mezza cipolla e 80 g di tonno. Quanti peperoni e melanzane servono per predisporre per un pranzo cui partecipino 15 persone, tenendo conto che non è possibile acquistare pezzi di verdura (se serve mezzo peperone ne devi acquistare uno). k = q. tà per persona = 3 6 = 1 = 0,5 melanzane o peperoni per persona 2 quantità = 15 1 = 7,5 melanzane 8 2 quantità = 15 1 = 7,5 peperoni 8 2 persone [numero] 6 15 Peperoni/melanz ane [q.tà] 3 15 :6 = : 3 = = 15 2 = 7,5 quindi 8 peperoni e melanzane

12 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Per creare una rotonda a un incrocio 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo in meno s impiegherebbe nella stessa costruzione? Si tratta di proporzionalità inversa. Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto. Metodo del calcolo del totale k = giorni di lavoro necessari = giorni operai = 27 8 = 216 giornate uomo giorni = = = 54 3 = 18 giorni operai [numero] 8 12 tempo [giorni] 27 Proporzionalità INVERSA 8 : 12 = : 27 = = 9 8 = 9 2 = 18 giorni lavorativi = 9 giorni lavorativi in meno

13 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Per creare una deviazione a un incrocio stradale 10 operai impiegano 15 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 8 operai quanto tempo in meno s impiegherebbe nella stessa costruzione (arrotonda in giornate lavorative le ore residue per eccesso)? Si tratta di proporzionalità inversa. Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto. Metodo del calcolo del totale k = giorni di lavoro necessari = giorni operai = = 150 giornate uomo giorni = = 75 4 = 18,75 giorni 19 giorni operai [numero] 10 8 tempo [giorni] 15 Proporzionalità INVERSA 10 : 8 = : 15 = = = 75 4 = giorni lavorativi 4

14 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Con 192 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 500 abiti? k = metri di stoffa per fare un abito =192/32 = 6 m/abito quindi metri stoffa = 500 abiti 6 m = 1500 m abito abiti [numero] Metri di stoffa [m] : 32 = : 192 = = = = 1500 m di stoffa

15 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Un PC con schermo LCD utilizzato per l ufficio (circa 6 ore acceso e 4 di sospensione) consuma circa 270 kwh/anno (simulazione eseguita su Quanto consumano in un piccolo ufficio 7 PC? k = consumo annuo = = 1620 kwh anno consumo = 1620 kwh KWh 7 = anno anno Consumo [kwh/anno] Numero di PC [numero] 1 7 (270 6) = 7 : 1 = = kwh anno

16 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Un condizionatore con una potenza di circa 6500 BTU/h (frigorie, Frig/h, o BTU, British Termal Unit) è sufficiente, in media, per 20 metri quadrati. Quanta potenza serve per coprire una stanza di 35 metri quadrati? k = BTU all ora per m 2 = potenza per m 2 = potenza = = BTU h 6500 potenza 20 m 2 = 325 BTU h per m2 Potenza [BTU/h] 6500 Metri quadrati [m] : 6500 = 35 : 20 = = = BTU/h

17 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Un condizionatore consuma mediamente 2,3 kw in un ora. Quanto consuma un condizionatore che rimanga acceso 5 ore al giorno in una settimana (7 giorni)? k = consumo orario = 2,3 kw 1 h = 2,3 kw h consumo = 2,3 kw h 5h 7 = 80,5 kw consumo [kw] 2,3 tempo [ore] 1 5*7 :2,3 = 35: 1 = 2,3 35 = 80,5 kw

18 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Per seminare un campo di cipolle lo zio Bepi usa 20 kg di semente per 80 m 2. Quanti kg semina mediamente ogni 10 m 2? Costante = semente per metro quadrato =20/80 = 0,25 kg/metro quadrato q. tà semente = 0,25 kg m 2 10 m2 = 2,5 kg semente [kg] 20 superficie [m 2 ] :20= 10: 80 = = 20 8 = 2,5 kg

19 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Per fornire il primo piatto a 150 persona vengono usati 45 kg di pasta. Quanta pasta occorre utilizzare per 200 persone? Costante = quantità di pasta per persona =150/45 = 0,3 kg/persona quindi kg q. tà pasta = 0,3 200 persone = 60 kg persona pasta [kg] 45 persone [numero] :45= 200: 150 = = 3 20 = 60 kg

20 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Una seggiovia trasporta 180 persone in 15 minuti. Quante persone trasporterà nelle 6 ore di apertura? k = portata (in persone) al minuto = persone = 12 persone min 180 persone 15 min (6 60)min = 4320 persone = 12 persone/min persone [numero] 180 tempo [minuti] 15 6*60 :180= 360: 15 = = = 4320 persone

21 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Per raggiungere casa Giovanni viaggia 3 ore in autostrada a una velocità media di 90 km/h. Seguendo la strada normale viaggia a una velocità di 30 Km/h inferiore a quella del percorso autostradale. Quanto impiega per strada normale? Si tratta di proporzionalità inversa. Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto. Metodo del calcolo del totale k = distanza = 90 km h 3h = 270 km tempo impiegato = 270 km 60 km h = (9 2 ) h = (4 + 1 ) h = 4h 30min 2 tempo [ore] 3 velocità [km/ora] 90 (90-30) Proporzionalità INVERSA : 3 = 90: 60 = = = 9 = 4,5 = 4 ore 30 minuti 2

22 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Viene ordinato fieno sufficiente per mantenere i 9 cavalli del maneggio per 18 mesi. Se dopo 6 mesi 5 cavalli vengono ceduti, per quanto tempo sarà sufficiente il fieno rimasto? Si tratta di proporzionalità inversa. Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto. Metodo del calcolo del totale k = mesi di autonomia con il fieno per 1 cavallo = 9 18 = 162 mesi k = mesi di autonomia per 18 6 mesi per 1 cavallo = 9 12 = 108 mesi mesi = 108 mesi: (9 5)cavalli = = 27 mesi 4 Cavalli [numero] 9 (9-5) Tempo [mesi] (18-6) Proporzionalità INVERSA : (18 6) = 9: (9 5) = = 3 9 = 27 mesi 9 cavalli 18 mesi = 162 mesi (è come avere fieno per 162 mesi per un cavallo) 9 cavalli 6 mesi = 54 mesi in cui ho tutti i 9 cavalli in stalla a questo punto vendo 5 cavalli mi trovo con (9 5) = 4 cavalli in stalla e (162 54) = 108 mesi di fieno per un cavallo ma io avendo 4 cavalli ne avrò per: = 54 2 = 27 mesi

23 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Tenendo in bicicletta un andatura di 30 km/h dopo un ora e un quarto quanta strada avrai percorso? Costante = velocità = 30 km/h tempo [minuti] 1 60 = = 75 distanza [km] 30 75:60= : 30 = = = 37,5 km

24 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Sull acquisto di alcuni quaderni viene praticato uno sconto dell otto per cento, corrispondenti a 1,60. Quale sarebbe stato lo sconto se la riduzione fosse stata del 10 per cento? 1% di sconto = 1,60 8% = 0,2 sconto [%] 8 10 importo [ ] 1,60 10: 8 = 1,6 = 10 1,6 8 = 16 8 = 2

25 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Finalmente tutti via da casa. Io e lei, soli. Le ho preparato i fiori, le candele e cucinato mezzo chilo di spaghetti alla carbonara. Alla miseria i disturbatori. Chi ha suonato? Nooooooooooo!! Proprio adesso, proprio con loro tre mi tocca dividere E proprio il mio giorno sfortunato! Mi fai almeno la cortesia di dirmi quanto mettere in ogni piatto. Costante = q.tà pasta = 500 g pronti in tavola = 250 g/persona persone [numero] 2 5 Pasta [g] 500/2 2: 5 = : 250 = = = 100 g

26 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Un ubriaco con le tasche piene di monetine da un centesimo e un buco perde tre monetine ogni 5 passi, voltandosi a guardare chi sia l inseguitore rumoroso. Quante monetine avrà perso dopo aver percorso i 150 passi che lo dividono dal letto di casa? Costante = monetine perse per ogni passo (3/5 = 6/10 =0,6) Tempo [passi] Monetine perse [q.tà] 3 150: 5 = : 3 = = = 90 monetine

27 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Al campo scout (VR 20 anno 2010) il cambusiere predispone una scorta che dovrebbe bastare per 18 giorni e per 80 persone. Si aggiungono altre 10 persone. Per quanti giorni sarà sufficiente il cibo in cambusa? Si tratta di proporzionalità inversa. Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto. Metodo del calcolo del totale Costante = giorni uomo di autonomia (80*18) Persone [numero] Autonomia [giorni] 18 Proporzionalità INVERSA 90: 80 = 18: = = = 8 2 = 16 giorni

28 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Melissa, che aspira ad avere in futuro un proprio bar, trova in un libro di ricette le istruzioni per fare una torta per 8 persone. Per fare questa servono 4 uova e 200 g di farina. Quante uova e farina servono per fare una torta per 10 persone? Costante = q.tà dell ingrediente per persona Persone [numero] 8 10 Persone [numero] 8 10 uova [numero] 4 farina [g] : 8 = : 4 = = = 5 uova 10:8=:200 = = = = 250 g farina

29 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. II parte. Eserciziario ragionato con soluzioni Keywords Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, Raccolta di problemi del tre composto completi di risoluzione, tre semplice, tre composto, ripartizione, esercizi con soluzioni Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, Proportionality problems, etremes, means, solving a proportion, Math solved eercises Matemática, Aritmética, Proporción Mathématique, Arithmétique, Proportion Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis ك م ي ه ح ج م ع د د Arabic: Chinese 比例 Czech: poměr Danish: forhold Dutch: verhouding Estonian: (õige) vahekord Finnish: suhde Greek: αναλογία Hungarian: arány Icelandic: hlutfall Indonesian: perbandingan Japanese: 割合 Korean: ( 양 크기 수따위의 ) 비, 비율 Latvian: proporcija; attiecība; samērs Lithuanian: proporcija, santykis Norwegian: forhold Polish: proporcja Portuguese: proporção Romanian: proporţie Russian: пропорция Slovak: pomer, podiel Slovenian: razmerje Swedish: proportion Turkish: oran, nisbet