Esempio verifica integrali indefiniti e definiti - A

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1 Esempio verific integrli indefiniti e definiti - A ) Determin i seguenti integrli indefiniti Esercizi Punti Punti ssegnti ) d ) e / d c) d d) ln d ) Clcol i seguenti integrli definiti e ssoci ciscuno di essi il corrispondente risultto, selezionndolo tr quelli sotto riportti. 5 ) d ) d / c) / / e) tn d RISULTATI: / d d) / d 5 ln ln Punti 9 Voto

2 Risoluzione ) d= Proprietà distriutiv dell divisione Riscrittur rdicli come potenze (nche con esponenti negtivi) Proprietà delle potenze Linerità dell'opertore integrle indefinito: f g d= f d g d k f d=k f d Integrli elementri: d= c per ogni R, Clcoli ritmetici, riscrittur potenze come rdicli, proprietà dei rdicli (portre fuori). Rccoglimento totle (fcolttivo m consiglito) = d= = -/ / d= = / / / / c= = c= = c= ) e - / d= Sostituzione w= dw= d Dll relzione tr i differenzili si ottiene d= dw = e Linerità dell'opertore integrle indefinito: k f d=k f d Integrli elementri: e d=e c Risostituzione w= = ew c = e- / c c) d= Proprietà distriutiv dell divisione e semplificzione Riscrittur potenz con esponenti negtivi Linerità dell'opertore integrle: f g d= f d g d k f d=k f d Integrli elementri: d= c per ogni R, - d=ln c Clcoli ritmetici, riscrittur potenze come rdicli, proprietà dei rdicli (portre fuori). = d= = - - d= = - ln c= = ln c

3 d) ln d= Sostituzione w=ln dw= d = Integrli elementri: d= w c per ogni R, = c= Risostituzione w=ln ) d= Linerità opertore integrle definito : Integrli elementri: d=rctn c Formul fondmentle del clcolo integrle k f d=k Esplicitzione dell formul fondmentle del clcolo integrle Vlutzione (in se definizione tngente / rcotngente / vlori funzioni goniometriche per ngoli multipli di / 5 ) ) d= Metodo utilizzto: integrli DEFINITI per sostituzione Sostituzione w= dw= d d= dw Aggiornmento degli estremi di integrzione: = w= w= = w= w= Linerità opertore integrle definito: Integrli elementri: - d=ln c Formul fondmentle del clcolo integrle k f d=k Esplicitzione dell formul fondmentle del clcolo integrle = ln c f d = d= =[rctn ] = rctn rctn = = = = f d = = [ln w] = ln ln = Proprietà logritmi = ln L linerità comprende, oltre quell enuncit sopr, nche l proprietà f g d= f d g d, che però non viene utilizzt in questo esercizio, come nei seguenti.

4 / c) / d= Linerità opertore integrle definito: k f d=k f d Integrli elementri: d=rcsin c Formul fondmentle del clcolo integrle Esplicitzione dell formul fond. del clcolo integrle Vlutzione (in se definizione seno / rcoseno / vlori funzioni goniometriche per ngoli multipli di / 5 ) / = / d= =[rcsin ] / / = =[rcsin / rcsin / ]= =[ 6 ] = Clcolo 5 / d) / d= Metodo utilizzto: integrli DEFINITI per sostituzione Sostituzione w= dw= d d= dw Aggiornmento degli estremi di integrzione: = / w= / w=/ = / w= / w=/ Linerità opertore integrle definito: k f d=k Proprietà integrli definiti: f d= f d Riscrittur rdicli come potenze (nche con esponenti negtivi) f d = / Integrli elementri: d= c per ogni R, (*) Formul fondmentle del clcolo integrle Rccoglimento totle e semplificzione Esplicitzione dell formul fondmentle del clcolo integrle Proprietà rdicli (rdice rpporto = rpporto rdici, rzionlizzzione) Somm frzioni d (*) Ricordndo che d = Usndo quest'ultim formul l'integrle può essere svolto come segue: /...= / / / / / [ w] / -/ =... / = / / / = w -/ dw= / = [ w/ / /]-/ = = = / =[ w] -/ si può immeditmente concludere che d= c.

5 / e) tn d= Metodo utilizzto: integrli DEFINITI per sostituzione Relzione tr seno, coseno e tngente Sostituzione w=cos dw= sin d sin d= dw Aggiornmento degli estremi di integrzione: = w=cos w= = / w=cos / w=/ Linerità opertore integrle definito: Proprietà integrli definiti: f d= Integrli elementri: - d=ln c Formul fondmentle del clcolo integrle k f d=k f d Esplicitzione dell formul fondmentle del clcolo integrle Definizione e proprietà dei logritmi: ln = ; ln / =ln ln = ln / = sin cos d= / = / = f d = / =[ ln w] / = =ln ln / = =ln

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