LIVELLO STRATEGICO E TATTICO

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1 Corso di Laurea Triennale in INGEGNERIA GESTIONALE Anno Accademico 2012/13 Prof. Davide GIGLIO 1

2 ESEMPI DI PROBLEMI DECISIONALI LIVELLO STRATEGICO Capacity growth planning LIVELLO TATTICO Aggregate planning problem Inventory control Materials requirements planning (MRP) 2

3 CAPACITY GROWTH PLANNING Problema decisionale strategico a lungo termine La capacità di un impianto viene espressa in termini di: numero di pezzi/parti/prodotti che l impianto è in grado di produrre in un certo intervallo di tempo Il problema di espandere la capacità dell impianto (capacity growth planning problem) richiede la valutazione di numerosi fattori, tra cui: stima del pattern della domanda futura costi di costruzione, installazione e avvio di nuove facility adozione di nuove tecnologie strategie adottate dai competitor La prima decisione da prendere è se sia effettivamente conveniente procedere con la costruzione di nuove facility. Le alternative sono: raggiungimento della nuova capacità tramite l acquisto di pezzi/parti/ prodotti all esterno aggiornamento delle facility esistenti con nuove tecnologie 3

4 CARATTERISTICHE DEL MODELLO MAKE-OR-BUY DECISION PROBLEM L impianto può acquistare pezzi all esterno ad un prezzo (per unità) c 1 L impianto può produrre internamente tali pezzi ad un costo c 2 <c 1 (sempre per unità) Tuttavia, per poter produrre tali pezzi è necessario un investimento per l adeguamento o l espansione delle proprie strutture che ha un costo pari a K (in euro) Qual è la strategia che conviene adottare? Conviene acquistare all esterno o produrre internamente? Dipende al numero di pezzi che è necessario acquistare o produrre per raggiungere la capacità desiderata 4

5 Sia x MAKE-OR-BUY DECISION PROBLEM il numero di pezzi necessari per raggiungere la capacità desiderata Il costo di espansione nel caso di pezzi acquistati è c 1 x Il costo unitario di un pezzo acquistato è quantità di pezzi acquistati c 1, indipendentemente dalla Il costo di espansione nel caso di pezzi prodotti è K + c 2 x K Il costo unitario di un pezzo acquistato è x + c 2 Quest ultimo costo unitario diminuisce all aumentare del numero pezzi che vengono prodotti E evidente che al crescere di x risulti più conveniente produrre internamente piuttosto che acquistare all esterno x di 5

6 MAKE-OR-BUY DECISION PROBLEM COSTO COST-TO-BUY = c 1 x COST-TO-MAKE = K + c 2 x K QUANTITÀ BREAK-EVEN QUANTITY Determinazione della break-even quantity K + c 2 x = c 1 x x = K c 1 c 2 6

7 MAKE-OR-BUY DECISION PROBLEM Il modello make-or-buy è un modello estremamente semplificato che può essere utilizzato per un analisi di massima sulla possibilità di acquistare i pezzi all esterno invece che produrli internamente E un modello statico che non tiene conto di due aspetti fondamentali: la domanda varia nel tempo il valore dei soldi varia nel tempo Inoltre, potrebbe essere conveniente una soluzione intermedia in cui alcuni pezzi vengono comprati all esterno e altri vengono prodotti internamente a seguito di un espansione di capacità ridotta rispetto a quanto sarebbe necessario Le decisioni che riguardano le politiche di espansione della capacità devono essere prese in un contesto dinamico 7

8 CAPACITY GROWTH PLANNING Se si decide di procedere con la costruzione di nuove facility è necessario decidere quando costruire, dove costruire e quanto costruire Quando: è importante capire quando è necessario iniziare la costruzione delle nuove facilities sulla base dei lead time per la costruzione e sulla base della dinamica della domanda esterna Dove: la decisione su dove costruire nuove facility è complessa: potrebbe essere conveniente costruire vicino alle facility esistenti per ridurre i costi di trasferimento dei materiali dalle attuali alle nuove facility potrebbe invece essere conveniente delocalizzare le nuove facility in aree, anche geograficamente molto lontane, in cui vi sia un costo del lavoro minore o in cui vi siano degli incentivi fiscali Quanto: è necessario capire la dimensione esatta dell espansione: aggiungere troppa capacità potrebbe significare che parte di essa possa risultare non utilizzata in determinati intervalli di tempo aggiungere troppo poca capacità potrebbe significare non riuscire a soddisfare la domanda e quindi a doversi di nuovo espandere 8

9 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO Si supponga che la domanda aumenti linearmente nel tempo Risulta quindi necessario dovere espandere periodicamente l impianto in modo da adeguarsi alla nuova, più alta, domanda E pertanto fondamentale l adozione di una metodologia che consenta di determinare ogni quanto convenga espandere l impianto e con quale entità (in termini di nuovo volume di produzione) Sono possibili due diverse strategie / modelli di espansione: massimizzazione del soddisfacimento della domanda massimizzazione dell utilizzo 9

10 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO QUANTITÀ PEZZI xd DOMANDA IN AUMENTO (PENDENZA D ) QUANTITÀ PEZZI DOMANDA IN AUMENTO (PENDENZA D ) xd xd xd xd xd TEMPO TEMPO x x x Capacity LEADS Demand (la capacità sta davanti, cioè è superiore, alla domanda) x x x Capacity LAGS Demand (la capacità sta dietro, cioè è inferiore, alla domanda) 10

11 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO Nella politica di espansione capacity leads demand, il sistema viene espanso ogni x unità di tempo (anni) in modo da essere sempre in grado di soddisfare la domanda In questo modo si ottiene però un sistema sovradimensionato che ha costi dovuti alla non completa utilizzazione delle risorse produttive Un modello di questo tipo ha però il vantaggio di essere in grado di reagire facilmente a variazioni (in eccesso) della domanda (e può quindi acquisire, a seguito di tali variazioni, delle quote di mercato che i competitors non riescono a soddisfare) E necessario determinare il valore ottimo dell intervallo di tempo conseguenza, il valore ottimo dell entità dell espansione xd x e, di 11

12 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO Si considerino i seguenti valori: D : Incremento (costante) annuale della domanda x: Intervallo di tempo tra due espansioni successive r : Tasso di sconto annuale (con capitalizzazione composta continuamente, ovvero anatocismo o interessi sugli interessi ) Il tasso di sconto annuale si usa per determinare il valore attuale dei flussi di cassa futuri generati da un progetto di investimento valore attuale = costo del progetto f(y) : costo di apertura di un nuovo impianto di capacità con 0 <a<1, all aumentare della capacità diminuisce il costo unitario (economia di scala). Ad esempio, con a =0, 6 raddoppiare la capacità richiede un investimento di 1,52 volte, decuplicarla richiede un investimento di 3,98 volte k f(y) =ky a è una costante positiva di proporzionalità 0 <a<1 e rx y 12

13 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO Sia: C(x) il costo che si deve prevedere adesso per effettuare una espansione di capacità xd ogni x anni, da adesso fino all infinito, C(x) =f(xd) +e rx f(xd) +e 2rx f(xd) +e 3rx f(xd) +... = f(xd) 1+e rx +e 2rx +e 3rx +... = f(xd) 1 e rx Sostituendo il valore scelto per il costo di apertura di un nuovo impianto si ottiene: C(x) = k (xd)a 1 e rx 13

14 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO Il valore di x che minimizza C(x) si ottiene risolvendo d C(x) =0 dx d dx k (xd) a 1 e rx = k a(xd)a 1 D (1 e rx ) k (xd) a r e rx (1 e rx ) 2 =0 kad a x a 1 (1 e rx )=kx a D a r e rx a (1 a (e rx e rx )=xre rx 1) = xr Il valore di x che minimizza C(x) è quello che soddisfa la relazione e rx rx 1 = a 14

15 POLITICA DI ESPANSIONE IN AMBIENTE DINAMICO Essendo a un parametro è possibile determinare rx in base alla curva y illustrata in figura 2 1,5 y = rx e rx 1 Una volta noto rx si ricava immediatamente x (essendo anche r un parametro SI FISSA a ,5 rx -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4-0,5...E SI TROVA rx 15

16 CAPACITY GROWTH PLANNING Il modello appena visto è alla base di metodologie più complesse Esso non tiene conto di alcuni aspetti particolari presenti nella realtà Le facility che vengono costruite non sono eterne (gli impianti possono venire chiusi perché obsoleti o per altri motivi legati alla convenienza economica) La crescita della domanda presenta un pattern più complesso rispetto al modello lineare considerato Gli sviluppi tecnologici consentiranno di ottenere più capacità a parità di investimenti Restrizioni normative, imposte dagli Stati, possono limitare la capacità I costi di overhead possono variare notevolmente nel tempo, rendendo quindi impossibile ottenere una certa capacità a parità di investimento Le decisioni relative alla costruzione di nuove facilities sono spesso influenzate da incentivi fiscali concessi dagli Stati 16

17 AGGREGATE PLANNING PROBLEM Problema decisionale tattico-strategico a medio-lungo termine A livello tattico-strategico è necessario determinare (in maniera macroscopica, facendo riferimento ad esempio ad intervalli temporali di settimane, mesi, quadrimestri): quanti pezzi produrre e/o comprare (se previsto l outsourcing) nei vari intervalli di tempo quanta mano d opera utilizzare nei vari intervalli di tempo per soddisfare (o tentare di soddisfare) una certa domanda (nota) del mercato. Questo è il problema della pianificazione aggregata della produzione La pianificazione aggregata della produzione si basa su una previsione della domanda che viene considerata deterministica Il risultato della pianificazione aggregata della produzione viene utilizzato per pianificare in maniera dettagliata la produzione e l acquisizione delle materie prime necessarie 17

18 AGGREGATE PLANNING PROBLEM GERARCHIA DELLE ATTIVITÀ DECISIONALI NELLA PIANIFICAZIONE DELLA PRODUZIONE PREVISIONE DELLA DOMANDA AGGREGATA (PER UN CERTO ORIZZONTE TEMPORALE) PIANIFICAZIONE AGGREGATA DELLA PRODUZIONE (DETERMINAZIONE DELLA PRODUZIONE E DELLA FORZA LAVORO NEGLI INTERVALLI DELL ORIZZONTE TEMPORALE) MASTER PRODUCTION SCHEDULE (MPS) (SPECIFICA DEI LIVELLI PRODUTTIVI PER TIPOLOGIA DI MATERIALI E PER OGNI INTERVALLO DI TEMPO) MATERIALS REQUIREMENTS PLANNING (MRP) (DETTAGLIO DELLE ATTIVITÀ PRODUTTIVE E DI ACQUISIZIONE MATERIALI IN OGNI INTERVALLO DI TEMPO) 18

19 AGGREGATE PLANNING PROBLEM Nella pianificazione aggregata della produzione è possibile adottare due diverse filosofie : variare frequentemente la dimensione della forza lavoro in modo da essere in grado di rispondere alla domanda del mercato in maniera la più precisa possibile VANTAGGIO: vengono minimizzati gli inventory (non è necessario produrre in anticipo per soddisfare future alte domande e non rimangono prodotti invenduti nei periodi di bassa domanda) SVANTAGGIO: forte insoddisfazione dei lavoratori (che sanno di poter essere licenziati nei periodi di bassa domanda e magari riassunti in seguito per affrontare periodi di alta domanda) mantenere la forza lavoro la più costante possibile in modo da minimizzare i disagi dovuti a frequenti assunzioni/licenziamenti SVANTAGGIO: alti costi di produzione e soprattutto di inventory (dovuti ai periodi caratterizzati da bassa domanda) La strategia migliore è una via di mezzo tra le due filosofie 19

20 AGGREGATE PLANNING PROBLEM PROBLEMATICHE CHE CARATTERIZZANO QUESTA TIPOLOGIA DI PROBLEMA Smoothing: si riferisce al disagio dovuto a frequenti cambiamenti del livello di produzione e della forza lavoro disagio per i frequenti licenziamenti: conseguenze sui lavoratori ma anche sull azienda la cui immagine pubblica viene impoverita disagio per le frequenti assunzioni: difficoltà nel reperire lavoratori qualificati (che non sono attratti da un azienda che assume/licenzia facilmente) Bottleneck: incapacità del sistema a soddisfare improvvisi cambiamenti della domanda a causa di limiti alla propria capacità produttiva si parla di bottleneck anche quando il limite della capacità produttiva è dovuto a guasti e rotture delle risorse fondamentali dell impianto 20

21 AGGREGATE PLANNING PROBLEM PROBLEMATICHE CHE CARATTERIZZANO QUESTA TIPOLOGIA DI PROBLEMA Orizzonte temporale: La scelta dell orizzonte temporale è fondamentale con orizzonti troppo brevi si rischia di pianificare una produzione che non consente di soddisfare le future domande con orizzonti troppo lunghi si rischia di pianificare la produzione sulla base di una domanda che non può essere così affidabile Gestione della domanda: nella pianificazione aggregata la domanda è considerata deterministica (cioè nota con certezza) questo fatto è da un lato irrealistico dall altro lato consente di modellare fluttuazioni stagionali e altri aspetti ciclici che caratterizzano la domanda (difficilmente rappresentabili con modelli stocastici) 21

22 COSTO DI SMOOTHING COSTI NELL AGGREGATE PLANNING PROBLEM si paga un costo per l aumento della forza lavoro che comprende le spese necessarie per la ricerca e l assunzione e di personale e i costi per l addestramento del nuovo personale si paga un costo per la diminuzione della forza lavoro che tiene conto della perdita di appeal dell azienda COSTO pendenza c F pendenza c H # DI LICENZIAMENTI F t # DI ASSUNZIONI H t 22

23 COSTI NELL AGGREGATE PLANNING PROBLEM COSTO DI INVENTORY / SHORTAGE si paga un costo di inventory (alla fine di ogni intervallo di tempo) proporzionale alla quantità di pezzi contenuta nei magazzini si paga un costo di shortage in presenza di inventory negativi (backlog della domanda e soddisfacimento di essa in futuro o perdita della domanda stessa) COSTO pendenza c I pendenza c P BACK ORDER INVENTORY POSITIVO 23

24 COSTO DI PRODUZIONE COSTI NELL AGGREGATE PLANNING PROBLEM si paga un costo per la produzione in orari regolari, che tiene conto dei costi di lavorazione dei materiali ma anche della paga ordinaria dei lavoratori si paga un costo per la produzione overtime che tiene conto sia dei costi per il pagamento degli straordinari sia dei costi per i subcontractor (che realizzano parte della produzione per conto dell azienda) 24

25 AGGREGATE PLANNING PROBLEM Il problema della pianificazione aggregata della produzione può essere formalizzato e risolto come un problema di programmazione matematica lineare La programmazione matematica lineare è una classe di problemi di ottimizzazione in cui: l obiettivo consiste nel determinare il valore di negative (variabili decisionali)... variabili reali non...che massimizzano o minimizzano una funzione lineare di tali variabili (funzione di costo o funzione obiettivo) e......che rispettano m vincoli lineari in tali variabili Il valore ottimo delle variabili decisionali ( soluzione ottima ) può essere determinato in maniera molto efficiente attraverso il metodo o algoritmo del simplesso Istanze molto gradi di un problema di programmazione matematica possono essere risolte (in poco tempo) facendo uso di specifici software n 25

26 PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE MATEMATICA LINEARI (ESEMPIO) max 100 x x 2 subject to x 1 apple 100 x 2 apple 120 x 1 +2x 2 apple 160 x 1 0 x 2 0 Esempio di soluzione non ammissibile: (viene violato il terzo vincolo) (x 1 = 100 ; x 2 = 100) Esempio di soluzione ammissibile non ottima: (x 1 = 50 ; x 2 = 50) (esistono altre soluzioni che forniscono valori più alti della funzione di costo) Soluzione ottima: (x 1 = 100 ; x 2 = 30) La soluzione ottima può essere determinata attraverso l algoritmo del simplesso 26

27 PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE MATEMATICA LINEARI (ESEMPIO) x 2 x1 apple 100 REGIONE DI AMMISSIBILITÀ x 1 +2x 2 apple 160 x 2 apple 160 (0, 80) (100, 30) x 1 (0, 0) (100, 0) 27

28 PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE MATEMATICA LINEARI (ESEMPIO) x x x 2 = c VALORE MASSIMO AMMISSIBILE DEL FUNZIONALE DI COSTO x 1 = 100 x 2 = 30 x 1 28

29 PARAMETRI DEL PROBLEMA AGGREGATE PLANNING PROBLEM costo unitario di assunzione costo unitario di licenziamento costo unitario di inventory costo unitario di produzione costo unitario incrementale per la produzione overtime costo unitario di non utilizzo delle risorse costo unitario di produzione tramite subcontractor DATI DEL PROBLEMA c H c F c I c R c O c U c S n t K I 0 W 0 D t numero di giorni produttivi nel periodo t numero di pezzi prodotti da un lavoratore in un giorno inventory iniziale forza lavoro iniziale previsione della domanda nel periodo t 29

30 VARIABILI DECISIONALI W t P t I t H t F t O t U t S t AGGREGATE PLANNING PROBLEM quantità di forza lavoro nel periodo t quantità di produzione nel periodo t livello di inventory alla fine del periodo t numero di lavoratori assunti nel periodo t numero di lavoratori licenziati nel periodo t numero di pezzi prodotti in overtime nel periodo t numero di pezzi non prodotti dovuti a lavoratori non utilizzati nel periodo t ( undertime ) numero di pezzi ottenuti da subcontractor nel periodo t se se P t >Kn t W t P t <Kn t W t O t = P t Kn t W t > 0 (U t = 0) U t = Kn t W t P t > 0 (O t = 0) 30

31 AGGREGATE PLANNING PROBLEM FUNZIONE DI COSTO min TX t=1 c H H t + c F F t + costo di smoothing +c I I t + costo di inventory +c R P t + c O O t + c U U t + c S S t costo di produzione subject to... 31

32 VINCOLI DEL PROBLEMA AGGREGATE PLANNING PROBLEM Vincolo di conservazione della forza lavoro W t = W t 1 + H t F t 1 apple t apple T Vincolo di conservazione del livello di inventory I t = I t 1 + P t + S t D t 1 apple t apple T Vincolo di conservazione della produzione P t = Kn t W t + O t U t 1 apple t apple T Vincoli di non negatività delle variabili decisionali W t,p t,i t,h t,f t,o t,u t,s t 0 1 apple t apple T Si noti che il fatto di aver considerato variabili decisionali reali invece che intere (come è in effetti nella realtà) è una grande semplificazione 32

33 AGGREGATE PLANNING PROBLEM ESTENSIONI AL MODELLO DI PROGRAMMAZIONE LINEARE Vincolo sulla quantità minima di pezzi nell inventory (per superare problemi dovuti all incertezza della domanda) I t B t 1 apple t apple T Vincolo sulla capacità produttiva P t apple C t 1 apple t apple T Inventory negativi (per gestire il backlog della domanda) I t = I + t I t, I + t 0, I t 0 1 apple t apple T in questo caso si può aggiungere nella funzione di costo il costo di shortage, ovvero Costi unitari più articolati (funzioni convesse lineari a tratti) 33

34 INVENTORY CONTROL Gli investimenti e i costi che vengono affrontati per la creazione e la gestione degli inventory sono molto elevati, soprattutto nel campo dei sistemi di produzione discreta Una gestione intelligente delle scorte può aumentare enormemente la competitività di un azienda Il problema che sta alla base della gestione degli inventory si può riassumere nei due seguenti quesiti: quando deve essere fatto un ordine? quanto materiale deve essere ordinato? A queste domande si può dare risposta adottando specifiche metodologie (da scegliere sulla base del particolare modello adottato) (cioè in base alle ipotesi fatte in relazione alla tipologia della domanda esterna, alla tipologia del funzionale di costo e alle assunzioni sulle caratteristiche fisiche del sistema) 34

35 INVENTORY CONTROL Le metodologie di gestione dell inventory sono comunque indipendenti sia dal tipo di materiale contenuto (materie prime, parti intermedie o prodotti finiti) che dal tipo di entità a cui vengono fatti gli ordini (fornitori esterni o reparti interni) In ogni caso si parla di: ordini esterni quando vengono ordinate materie prime (o parti intermedie) ad un fornitore esterno ordini interni quando vengono chieste parti intermedie o prodotti finiti ai reparti dell impianto che si occupano della produzione La necessità / convenienza di avere dell inventory è dovuta a numerosi fattori (spesso legati all economia), tra cui: economia di scala (producendo un numero elevato di pezzi, anche se non richiesti dalla domanda e quindi da immagazzinare e usare in seguito, vengono minimizzati i costi di setup) 35

36 INVENTORY CONTROL incertezza della domanda (l inventory accumulato può essere utilizzato nei periodi in cui la domanda effettiva risulta più alta di quella ipotizzata a priori), incertezza dei tempi di consegna e incertezza delle forniture (una certa classe di materie prime potrebbe essere carente per un certo intervallo di tempo) speculazioni (se il prezzo dei materiali da acquistare è destinato a salire può essere conveniente produrre il prima possibile) smoothing (avere un certo inventory consente di non dover aumentare la capacità produttiva in presenza di picchi di domanda) logistica (la gestione di sistemi logistici complessi si basa anche sull utilizzo di magazzini centralizzati localizzati in posizioni strategiche) costi di controllo (i costi per il controllo di un impianto sono minori nei sistemi in cui viene garantito un certo inventory) 36

37 INVENTORY CONTROL CARATTERISTICHE DEI MODELLI DI INVENTORY Tipologia della domanda: costante vs variabile nota (deterministica) vs incerta (stocastica) Tempo di consegna (lead time): è il tempo che passa da quando l ordine viene effettuato a quando le parti ordinate sono disponibili nell inventory Review time: continuous review (il livello di inventory è disponibile in ogni istante di tempo) vs periodic review (il livello di inventory è disponibile solamente in istanti discreti di tempo) Gestione della domanda non soddisfatta: la domanda che non è possibile soddisfare può essere soddisfatta in futuro oppure può essere considerata persa (sono anche possibili soluzioni intermedie) Deperibilità od obsolescenza dei materiali immagazzinati negli inventory 37

38 COSTI ASSOCIATI AGLI INVENTORY INVENTORY CONTROL Costo di inventory ( holding cost ), in genere proporzionale alla quantità ( livello ) di inventory Nella determinazione di tale costo si possono includere anche altri fattori tra cui i costi di installazione e gestione delle strutture fisiche (magazzini), tasse e assicurazioni, costi di deterioramento e obsolescenza, perdite dovute all impossibilità di fare investimenti alternativi LIVELLO DI INVENTORY C H = Z t2 t 1 I(t) dt COSTO DI INVENTORY t t 1 t 2 38

39 COSTI ASSOCIATI AGLI INVENTORY INVENTORY CONTROL Costo di ordine ( order cost ), che si compone in genere di una parte fissa e di una parte proporzionale alla quantità di materiali ordinati C O (x) = 0 if x =0 K + cx if x>0 COSTO DI ORDINE K x 39

40 COSTI ASSOCIATI AGLI INVENTORY INVENTORY CONTROL Costo di penalità ( shortage cost o stock-out cost ): è il costo che si paga quando non si ha sufficiente scorta di materiale e non è quindi possibile soddisfare la domanda La definizione di tale costo può includere diversi aspetti; in generale è più rilevante nei modelli in cui si assume che la domanda non soddisfatta sia persa rispetto a quelli in cui è previsto il back-ordering in cui la domanda non soddisfatta viene comunque recuperata più avanti Tale costo può essere proporzionale alle unità di materiale la cui domanda non viene soddisfatta (soprattutto nel caso in cui la domanda viene persa) oppure tenere conto anche del tempo in cui la domanda non soddisfatta è rimasta non soddisfatta (viene quindi calcolato l integrale del cosiddetto inventory negativo ) 40

41 IL MODELLO EOQ EOQ: Economic Order Quantity E il più semplice modello di inventory CARATTERISTICHE DEL MODELLO Domanda nota e costante La domanda è espressa come rate ( pezzi/unità di tempo) Non è consentito di avere un inventory negativo Il lead time è nullo (o comunque ininfluente) La funzione di costo include: costo fisso di ordine K (da pagare ad ogni ordine effettuato) costo proporzionale di ordine c (per ogni pezzo ordinato) costo di inventory h (per ogni pezzo immagazzinato per unità di tempo) 41

42 IL MODELLO EOQ Ipotizzando di effettuare un acquisto di dimensione Q ogni volta che il livello di inventory è 0, la dinamica del livello di inventory è la seguente LIVELLO DI INVENTORY I(t) pendenza Q t T L obiettivo è trovare il valore di Q ( lot size ) che minimizza il costo medio per unità di tempo 42

43 Il costo di ciascun ordine è unità di tempo è Il costo medio di inventory è IL MODELLO EOQ K + cq C O (Q) = K + cq T e pertanto il costo di ordine per = K Q + c C H (Q) =h Q 2 Il costo medio complessivo per unità di tempo è pertanto C(Q) =C O (Q) +C H (Q) = K Q + c + hq 2 Il valore di Q che minimizza C(Q) è dato dalle soluzioni di C 0 (Q) =0 C 0 (Q) = K Q 2 + h 2 =0 Q2 = 2K h Q? = r 2K h Q? è noto come Economic Order Quantity (EOQ) 43

44 IL MODELLO EOQ C(Q) hq 2 K Q Q? Il valore ottimo è in corrispondenza dell intersezione tra il costo fisso di ordine e il costo di inventory (il modello EOQ descrive infatti il trade-off tra tali componenti del costo) non dipende da c (costo unitario di ordine) Q? Q? 44

45 IL MODELLO EOQ L ipotesi di lead time nullo può essere rilassata abbastanza facilmente: con un lead time >0 sarà necessario effettuare l ordine istanti di tempo prima del momento in cui l inventory sarà nullo Il livello di inventory R che si ha in corrispondenza dell istante di tempo in cui è necessario effettuare l ordine prende il nome di punto di riordino LIVELLO DI INVENTORY I(t) R = R Vi sono complicazioni quando >T Q t 45

46 MATERIALS REQUIREMENTS PLANNING GERARCHIA DELLE ATTIVITÀ DECISIONALI NELLA PIANIFICAZIONE DELLA PRODUZIONE PREVISIONE DELLA DOMANDA AGGREGATA (PER UN CERTO ORIZZONTE TEMPORALE) PIANIFICAZIONE AGGREGATA DELLA PRODUZIONE (DETERMINAZIONE DELLA PRODUZIONE E DELLA FORZA LAVORO NEGLI INTERVALLI DELL ORIZZONTE TEMPORALE) MASTER PRODUCTION SCHEDULE (MPS) (SPECIFICA DEI LIVELLI PRODUTTIVI PER TIPOLOGIA DI MATERIALI E PER OGNI INTERVALLO DI TEMPO) MATERIALS REQUIREMENTS PLANNING (MRP) (DETTAGLIO DELLE ATTIVITÀ PRODUTTIVE E DI ACQUISIZIONE MATERIALI IN OGNI INTERVALLO DI TEMPO) 46

47 MATERIALS REQUIREMENTS PLANNING Le procedure di materials requirements planning (MRP) hanno lo scopo di definire il piano dettagliato di produzione a partire dalle informazioni fornite dal master production schedule Le procedure MRP operano a tempo discreto, suddividendo cioè l orizzonte di pianificazione in intervalli di uguale durata (ad esempio, una settimana) per ciascuno dei quali si dovranno definire le lavorazioni da effettuare e i componenti di base da acquisire. Le tecniche di tipo MRP traducono la domanda esterna (fornita dal MPS), che è relativa esclusivamente ai prodotti finiti, in domanda interna, che è relativa ai semilavorati e alle materie prime L approccio MRP è un tipico approccio push, in cui la produzione viene pianificata sulla base della conoscenza esatta (o di una previsione affidabile) della domanda esterna L approccio MRP è tipicamente un approccio centralizzato 47

48 MATERIALS REQUIREMENT PLANNING MPS MRP DETAILED SHOP FLOOR SCHEDULE REQUIREMENTS FOR RAW MATERIALS Dal master production schedule, attraverso l applicazione di una procedura MRP, possono essere determinati: il piano dettagliato di produzione ( detailed shop floor schedule ) il piano di acquisizione delle materie prime (e/o di alcuni semilavorati) dall esterno ( requirements for raw materials ) 48

49 EXPLOSION CALCULUS Explosion calculus è il termine usato per descrivere una procedura MRP che si basa sull utilizzo della distinta base ( bill-of-materials, BOM), cioè sulla esplosione di ogni prodotto finito nei suoi vari componenti (organizzati sulla base del processo fisico di realizzazione del prodotto) Tale metodologia consente di decomporre le richieste di prodotti finiti (ordini esterni), nei vari intervalli di tempo, in richieste di semilavorati e materie prime (ordini interni), sempre in riferimento ai vari intervalli di tempo La decomposizione alla base dell explosion calculus viene realizzata sulla base dei lead time associati alle varie operazioni e del numero di parti necessarie alla produzione dei vari componenti Nell utilizzo di questa metodologia è possibile sfruttare la commonality che caratterizza la produzione di alcuni prodotti finiti 49

50 EXPLOSION CALCULUS BILL OF MATERIAL 1 prodotto finito P1 2 semilavorati S1 1 componente R1 1 assemblato S2 2 componenti R2 3 assemblati S3 1 componente R1 2 componenti R3 Quello illustrato è un processo fisico a quattro livelli Sono ovviamente possibili configurazioni più articolate 50

51 PROCESSO FISICO DI REALIZZAZIONE EXPLOSION CALCULUS R1(1) R3(2) R1(1) R2(2) S3(3) 2 sett. S1(2) 2 sett. S2(1) 1 sett. P1 2 sett. I lead time sono espressi generalmente in settimane e, in una versione semplificata della procedura, possono essere considerati indipendenti dalla quantità di pezzi che vengono prodotti (cioè dal lot size) Estensioni che complicano il modello ma lo rendono più realistico: lead time dipendenti dal lot size, capacità finita delle risorse produttive 51

52 EXPLOSION CALCULUS Il risultato della procedura Explosion calculus è una pianificazione delle domande esterne ed interne, settimana per settimana (o giorno per giorno, mese per mese, ecc. a seconda del periodo di tempo adottato) COMPONENTE P1 S1 S2 S3 R1 R2 R3 SETTIMANA #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 # Le domande esterne ed interne dovranno poi essere opportunamente tradotte in piani dettagliati di produzione (per i prodotti finiti, i semilavorati e gli assemblati) e in piani dettagliati di acquisto (per le materie prime) 52

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