Ottica Geometrica. Laurea in Ottica ed Optometria (A.A ) Prof. M. De Seta

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1 Ottica Geometrica Laurea in Ottica ed Optometria (A.A ) Prof. M. De Seta

2 Che cos è l ottica? È la scienza che si occupa della produzione e della propagazione della luce, degli effetti che produce e degli altri fenomeni correlati con la luce stessa. Più in generale si occupa non solo della luce visibile, ma anche di tutte le radiazioni elettromagnetiche

3 Che cosa possiamo capire studiando l ottica? Come si forma l immagine nel nostro occhio?

4 Come possiamo ingrandire quello che vediamo?

5 Come funzionano i vari strumenti ottici?

6 Che cos'è la tomografia ottica computerizzata (OCT)?

7 Perché un oggetto ha un dato colore? Introduzione

8 Che cosa produce l arcobaleno?

9 Come funziona un lettore CD?

10 Come ci arrivano le immagini da Marte?

11 Quanto possiamo ingrandire gli oggetti per vedere cose piccole e lontane? globuli rossi saturno cristallino Giove e la sua luna Io

12 L evoluzione delle conoscenze porta anche a importanti progressi tecnologici!!!! I laser, le fibre ottiche, i collegamenti WiFi stanno già sostituendo molti dei cavi metallici.

13 Che cos è la luce? UN ONDA cioè energia che si propaga UN FLUSSO DI PARTICELLE MICROSCOPICHE emesse a ritmo continuo dalle sorgenti luminose fotoni TEORIA ONDULATORIA Ottica classica TEORIA CORPUSCOLARE Ottica quantistica

14 La teoria ondulatoria Christiaan Huygens Huygens sviluppò la teoria ondulatoria dell ottica. Thomas Young ( ) spiegò l interferenza e le frange colorate e dimostrò che la luce era una onda trasversa. Christiaan Huygens ( ) J. C. Maxwell unificò elettricità e magnetismo con le sue famose equazioni e dimostrò che la luce è una onda elettromagnetica. James Clerk Maxwell ( )

15 B la teoria quantistica della luce Planck (1900) Einstein (1905, 1917) la luce è composta da quanti di energia: i fotoni Interazione luce-materia elettrone nucleo fotone Quando un elettrone passa da una orbita a un altra con energia minore emette un fotone di energia h = E

16 Dualismo onda corpuscolo I FOTONI hanno caratteristiche ondulatorie (la frequenza) e si comportano come particelle E=h

17 In diverse situazioni può prevalere la natura ondulatoria o corpuscolare della luce

18 Come si studia oggi l ottica? A seconda del problema che si vuole affrontare si usano approssimazioni e approcci diversi in modo che la descrizione del fenomeno sia più semplice ma adeguata: Ottica quantistica Se si ignorano gli effetti quantistici Ottica classica Elettrodinamica di Maxwell Se si trascura la emissione di radiazione Ottica geometrica Se si ignorano le aberrazioni in sistemi di dimensioni molto maggiori della lunghezza d onda in cui si ignorano fenomeni come diffrazione, interferenza e polarizzazione Ottica ondulatoria Ottica lineare Se si assume simmetria rotazionale e raggi parassiali Ottica di Gauss

19 Cosa studieremo in questo corso? Onde elettromagnetiche rifrazione e riflessione Ottica geometrica Principi di Ottica Fisica Interferenza diffrazione Formazione dell immagine, lenti, specchi, sistemi ottici Ottica di Gauss Studio delle aberrazioni

20 Vi ricordo che sono previste delle propedeuticità: NON SI PUO SOSTENERE L ESAME DI: Ottica della visione (anno, sem) (1,2) SENZA AVER SOSTENUTO L ESAME DI: Ottica Geometrica Metodi matematici per l ottica Istituzioni di Matematica Ottica con Laboratorio (2,1) Ottica Geometrica+ Ist. Matematica+ Lab Ottica Geom. Tecniche Fisiche Optometria I (2,2) Ottica della visione + Istituzione di Matematica Elementi di Fisica dei Materiali (2,2) Elementi di Fisica Generale + Metodi matematici per l Ottica Ottica della contattologia I (2,2) Ottica della visione + Laboratorio Ottica Geometrica Ottica della contattologia II (3,1) Materiali per l Ottica (2,2) Tecniche Fisiche dell Optometria II (3,1) Ottica della contattologia I Elementi di Fisica dei Materiali Tecniche Fisiche dell Optometria I

21 Programma del corso Onde elettromagnetiche Proprietà delle onde: velocità di propagazione delle onde; forme d onda; onda piana, onda sferica, onde armoniche sinusoidali; frequenza e lunghezza d onda delle onde armoniche; definizione di fronte d onda e raggio ottico. Energia trasportata da un' onda e.m.; intensità dell onda; Classificazione delle onde elettromagnetiche Condizioni di validità e limiti dell approssimazione dell ottica ottica geometrica. Ottica Geometrica Propagazione della luce in mezzi diversi: Principio di Fermat; concetto di cammino ottico; leggi di Snell della riflessione e della rifrazione; riflessione totale. Dispersione della luce nel prisma; angolo di deviazione prismatico; angolo di deviazione minima; prismi sottili; potere dispersivo e numero di Abbe di un mezzo; prismi a visione diretta e prismi acromatici; potenza prismatica.

22 La formazioni delle immagini La formazione delle immagini nell ambito della approssimazione dell ottica geometrica. I sistemi ottici centrati e loro descrizione come una successione ordinata di diottri in rifrazione e/o riflessione. Sistemi ottici stigmatici e astigmatici Vergenza della luce e potere di un sistema ottico Sistemi diottrici centrati : Approssimazione parassiale o di Gauss; il diottro sferico, il diottro piano, le lenti sottili e spesse, sistemi di lenti sottili. Punti focali e piani focali, punti principali e i piani principali, punti nodali; la lunghezza focale effettiva, la lunghezza focale del vertice posteriore, la lunghezza focale del vertice anteriore; potere nominale, potere equivalente, formula di Gulstrand, potere del vertice posteriore e anteriore; legge di coniugazione di Gauss e di Newton, ingrandimento trasversale, l ingrandimento longitudinale; costruzione grafica dell immagine. Immagini di lenti piano cilindriche e di prismi. Specchi sferici e piani legge di coniugazione, ingrandimento trasversale; costruzione grafica dell immagine Le aberrazioni nei sistemi ottici Aberrazione sferica, coma, astigmatismo, curvatura di campo, aberrazione cromatica, distorsione

23 Ottica Fisica Cenni di Interferenza e diffrazione. Propagazione del fronte d onda e principio di Huygens. Interferenza di due onde coerenti. Condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva; esperienza di Young; Diffrazione della luce; Figura di diffrazione di Fraunhofer da una fenditura semplice. Potere risolutivo di una fenditura e criterio di Rayleigh. Effetti diffrattivi sul punto immagine: Disco di Airy

24 Regole per l esame: L esame consiste in: una prova scritta una prova orale Gli studenti che ottengono una votazione allo scritto 16 possono fare l esame orale (eventualmente anche nel successivo appello all interno della stessa sessione) NON E POSSIBILE TENERE LO SCRITTO PER UNA SESSIONE DI ESAME SUCCESSIVA Sono previsti due esoneri uno il 28 novembre (14:30-17) e uno a fine corso L ESONERO E RISERVATO AGLI STUDENTI IMMATRICOLATI QUEST ANNO E CHE FREQUENTANO LE LEZIONI Chi supera gli esoneri con una media superiore a 18/30 e votazione in ciascun esonero superiore a 16/30 è esonerato dalla prova scritta. Gli esoneri hanno validità per due sessioni di esame, ossia l orale deve essere sostenuto entro l appello di luglio Dopo tale data bisognerà fare anche lo scritto.

25 Testi consigliati J. S. Walker: Fondamenti di Fisica onde: Cap.18 (par. 1, 3, 7), Ottica Geometrica: Cap. 19 (tutto), 20 (tutto), Ottica Fisica: cap. 21 (tutto), 29 (tutto) Ottica geometrica-sistemi ottici e formazione immagine (con convenzioni optometriche) dispense del corso Jurgen R. Meyer-Arendt Introduction to Classical and Modern OPTICS : Cap. 1-5 Trasparenze del Corso. (Occhio a possibili errori! Ogni segnalazione è benvenuta!)

26 Le dispense della parte di ottica giometrica sono disponibili sul sito web del corso di laurea O&O alla pagina dedicata al corso di Elementi di Ottica Sul sito web sono sono disponibili anche le diapositive presentate a lezione

27 L importanza di frequentare E assolutamente conveniente frequentare le lezioni Si discutono in maniera più ampia gli argomenti riportati sulle dispense/trasparenze vengono svolti molti esercizi simili a quelli che verranno dati all esame/esoneri. A lezione verrano inoltre prese le iscrizione per partecipare agli esoneri (non si può delegare altra persona).

28 Altre informazioni Monica De Seta Studio: Laboratorio di Fisica e Tecnologia dei Semiconduttori (ex OMI) Orario lezioni Ora Aula Ora Aula Lunedi Martedi Mercoledi Giovedi Venerdi 9:15-11: :15-13:00 4 Orario Ricevimento: dopo le lezioni o su appuntamento

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30 Che cosa è un onda? Un onda è una perturbazione di una grandezza fisica (densità, campo elettrico, altezza ) che viaggia nello spazio. Il nostro mondo è pieno di onde: Vi sono onde sonore, la luce visibile, le onde radio, le onde dell acqua, le onde dei terremoti, le microonde,

31 Come nascono le onde? Le onde sono in generale create da una qualche forma di disturbo, come ad es. una pietra gettata nell acqua. sorgente t=0 t 1 >0 t 2 >t 1 t 3 >t 2 La perturbazione generata si propaga nello spazio

32 Le onde elettromagnetiche Nell onda elettromagnetica la perturbazione che si propaga è la variazione di campo magnetico e di campo elettrico. In fisica, il campo elettrico è un campo di forze generato nello spazio dalla presenza di carica elettrica o di un campo magnetico variabile nel tempo. Il campo magnetico è un campo di forze generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo. I due campi insieme costituiscono il campo elettromagnetico Il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in direzione ortogonale alla direzione di propagazione Nel vuoto tutte le onde elettromagnetiche si propagano con la stessa velocità c La velocità della luce c è la velocità massima che può essere raggiunta nell universo c= km / s

33 Come si genera un onda elettromagnetica? Le onde sono prodotte da una sorgente che genera una perturbazione, nelle onde elettromagnetiche, la sorgente produce un campo elettrico e magnetico, per esempio attraverso delle cariche che oscillano in una antenna

34 Forme d onda La sorgente può produrre diverse forme d onda: Vi possono essere onde continue (ad es. Sinusoidali) v Possiamo avere anche impulsi causati da un breve disturbo v v Oppure, una via di mezzo, treni di impulsi.

35 Onde armoniche o sinusoidali Se la sorgente vibra in modo armonico a una frequenza fissa si produce un onda sonora armonica. Il laser è una sorgente di onde armoniche (monocromatiche)

36 Onda e.m. armonica: perturbazione (campo elettrico E o magnetico B) sinusoidale che si propaga con velocità v E v x Facciamo una foto in un certo istante t 0 : misuriamo la perturbazione nei vari punti x E(N/C) Y(m) Seguiamo la variazione nel tempo della perturbazione in un certo punto x 0 Ay(m) E(N/C) T x(m) (s) t(ns) Lunghezza d onda : distanza tra due punti che in un certo istante hanno lo stesso valore della perturbazione Periodo T: tempo nel quale la perturbazione in un certo punto fa un oscillazione completa Frequenza f=1/t: numero di oscillazioni al secondo

37 In un periodo di tempo T in cui la perturbazione in un certo punto dello spazio fa una oscillazione completa, la perturbazione si sposta di una distanza t=t x= Lunghezza d onda Velocità onda =v Con che velocità si muove l onda? Seguite il movimento di una cresta v= T Lunghezza d onda; ovvero distanza tra due punti che in un certo istante hanno lo stesso valore della perturbazione Periodo; ovvero tempo nel quale la perturbazione in un certo punto fa un oscillazione completa v = f

38 Lunghezza d onda e periodo sono legate tra loro attraverso la velocità di propagazione v Y(m) E o B E(N/C) =0.6 m v T Facciamo una foto in un certo istante t 0 : misuriamo la perturbazione nei vari punti x. Misuriamo : distanza tra due massimi v f Rappresentazione spaziale v E(N/C) Ay(m) T T=2ns v Seguiamo la variazione nel tempo della perturbazione in un certo punto x 0: misuriamo T: distanza tra due massimi x Rappresentazione temporale x(m) (s) t(ns) Possiamo determinare: v= /T=0.6/2x10-9 m/s=3x10 8 m/s

39 La velocità della luce La luce può propagarsi in un mezzo trasparente (aria, vetro, acqua) ma anche nel VUOTO. La sua velocità nel vuoto è c= km / s La luce proveniente dal sole impiega circa 8 minuti per arrivare a noi. 150 milioni di km = 8 minuti-luce Sole Terra La velocità della luce v dipende dal mezzo che attraversa v c n Aria n~1 v=c= Km/s vetro n~1.5 v=c/1.5= Km/s

40 La velocità della luce è la massima velocità possibile! Velocità del suono: v=340m/s Velocità della luce:v= ~ km/s Ritardo del tuono rispetto al fulmine D La velocità della luce è così alta che possiamo assumere che il momento in cui vediamo il lampo è quello in cui si verifica la scarica Dal ritardo tra tuono e fulmine è possibile calcolare la distanza del punto in cui si è verificata la scarica D = (velocità del suono) x (tempo tra fulmine e tuono)

41 Rappresentazione delle onde nello spazio Le onde armoniche sono quindi caratterizzate da lunghezza d onda, frequenza o periodo, velocità e direzione di propagazione Lunghezza d onda Velocità onda =v In un mezzo omogeneo e isotropo le onde si propagano in linea retta per cui possiamo rappresentarle nello spazio disegnando fronti d onda e i raggi

42 Meccanismo di propagazione delle onde L onda sinusoidale è caratterizzata da: ampiezza, lunghezza d onda, periodo o frequenza e velocità di propagazione La sorgente fissa la frequenza f o il periodo T Le proprietà fisiche del mezzo fissano la velocità di propagazione v La relazione v T v f fissa la lunghezza d onda Il periodo dell'onda (e quindi la frequenza) e' lo stesso della sorgente, esso non cambia durante la propagazione in mezzi diversi Al contrario se v diminuisce perché l onda passa da un mezzo all altro, diminuisce a sua volta

43 f 1 T v f, T e il rapporto v/ restano costanti se l onda cambia mezzo (Luce che passa dall aria all acqua)

44 Per capire come varia la lunghezza d onda con la velocità facciamo il seguente esempio: macchine in autostrada, v=100km/h, distanza 100 m. Cosa succede se devono abbassare la velocità a 50 km/h? Se il traffico non deve fermarsi, e se non e possibile creare macchine dal niente, devono continuare con una nuova distanza fra di loro di 50 m, mentre il tempo che passa fra il passaggio di una macchina e l altra rimane costante. La stessa cosa vale per le creste di un onda:

45 Come varia nelle onde e.m. se varia v Un osservatore posto in A e uno posto in B vedono passare lo stesso numero di creste d onda in uno stesso intervallo di tempo, quindi entrambi misurano la stessa frequenza. La frequenza dell onda non cambia con il mezzo Poichè cambia la velocità cambia anche la lunghezza d onda: la lunghezza d onda è minore nel mezzo in cui la luce viaggia più lentamente cioè in cui n è maggiore v c n v c 0 f nf n 0 c f lunghezza d onda nel vuoto n 2 >n 1

46 Classificazione delle onde elettromagnetiche Cosa caratterizza le onde elettromagnetiche? La lunghezza d onda : la distanza tra una cresta e la successiva La frequenza f: il numero di oscillazioni in un secondo L ampiezza: il valore massimo assunto dal campo elettrico e da quello magnetico La perpendicolarità dei campi: campo elettrico e campo magnetico sono sempre perpendicolari tra loro La direzione di propagazione: è sempre perpendicolare sia al campo magnetico che al campo elettrico (onde trasversali) La velocità: nel vuoto è sempre 3x10 8 m/s Nel vuoto, abbiamo f 1 T c Le onde elettromagnetiche vengono classificate in base alla loro frequenza o alla lunghezza d onda nel vuoto

47 Perché si studiano sempre le onde armoniche? Le onde elettromagnetiche vengono classificate in base alla loro frequenza f o lunghezza d onda nel vuoto

48 10 6 Hz Spettro delle onde elettromagnetiche 10 9 Hz Hz Lo spettro elettromagnetico nelle scale di: Lunghezze d onda, Frequenza, f : f=c/ Energia, E=hf (energia fotoni) dove l energia è espressa in electronvolt (ev) 1 ev = J Unità di misura: è una lunghezza: si misura in metri (m) (o cm,..nm) T è un tempo: si misura in secondi (s) f (si indica anche con ) è una frequenza: si misura in s -1 (Hz)

49 Lo spettro visibile Lo spettro visibile è quella parte dello spettro elettromagnetico che cade tra il rosso e il violetto includendo tutti i colori percepibili dall occhio umano. La massima sensibilità dell'occhio la si ha attorno ai 555 nm (540 THz), in corrispondenza del coloreverde. Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole e da corpi molto caldi.

50 Esercizio 1 Le tre onde riportate in figura si propagano nello stesso mezzo. Ordinarle in ordine crescente di: Velocità Lunghezza d onda Frequenza c= 3x10 8 m / s v c n vt v f Esercizio 2 Trovare la frequenza delle onde elettromagnetiche aventi le seguenti lunghezze d onda nel vuoto rosso 700 nm arancio 600 nm violetto 400 nm Esercizio 3 Un onda elettromagnetica con lunghezza d onda nel vuoto pari a 500 nm entra in un mezzo di indice di rifrazione n=1.5. Determinare la lunghezza d onda, la frequenza e la velocità di propagazione all interno di tale mezzo. Quante lunghezze d onda sono presenti all interno del mezzo se questo è spesso 1 mm? Esercizio 4 Trovare la lunghezza d onda nel vuoto, nell acqua (n=1.33) e nel vetro (n=1.5) delle onde elettromagnetiche aventi frequenze 4 x10 14 Hz e 6 x10 14 Hz

51 Esercizio 5 L onda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza f= 100 khz emessa da un sottomarino in superficie, si propaga orizzontalmente sia nell aria che nell acqua (nacqua=1.33). a) Determinare la lunghezza d onda nei due mezzi. b) Che ritardo c è fra l arrivo delle due onde nel punto P a una distanza d = 10 Km dal sottomarino?

52 INTENSITA DI ENERGIA TRASPORTATA DA UN ONDA

53 Intensità delle onde elettromagnetiche Tutte le onde trasportano energia: l onda elettromagnetica trasporta l energia legata al campo elettrico E e al campo magnetico B che si propagano. La quantità di energia trasportata da un onda per unità di superficie nell unità di tempo è detta intensità di un'onda elettromagnetica. Poiché la potenza è energia nell unità di tempo, l intensità dell onda può essere espressa come potenza per unità di superficie. Si misura in W/m 2.

54 L intensità è proporzionale al quadrato dell ampiezza del campo elettrico Metà dell energia trasportata dall onda è legata a E metà a B. L energia totale può quindi essere calcolata come 2x(energia del campo elettrico) o come (2xenergia del campo magnetico) Se illuminiamo una mano o uno schermo con una luce rossa, l intensità che vediamo è proporzionale al quadrato dell ampiezza del campo elettrico. 1 0 I 2 0cE 2 E 0 =2A E 0 =A I ca I0 4W / m I 0 c 2A 4I0 16W / m 2 1 2

55 Intensità e propagazione dell energia W I superficie 1 0cA 2 2 Nell onda sferica mano a mano che l onda si allontana dalla sorgente l energia si distribuisce su superfici sempre più grandi

56 Intensità e propagazione dell energia W I superficie 1 0cA 2 2 W=IS=costante S 4 r 2 I W r r A 1 r 2

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