Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 1"

Transcript

1 Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. A [, 0] B (, ] [0, 3) C (3, + ) D (, + ) L insieme delle soluzioni della disequazione x log(x+) x 3 0è: Esercizio. L insieme delle soluzioni della disequazione x x 6 > 0è: A (, 3) B (3, + ) C R \ [ 3, 3] D ( 3, 3) Esercizio 3. L insieme delle soluzioni della disequazione x >xè: A (, 0) (0, ) B R \{0} C (0, ) D (, 0) Esercizio 4. A ( 3, ] B (, ) C [, + ) D ( 3, ] [, + ) L insieme delle soluzioni della disequazione e x x+3 è: Esercizio 5. L insieme delle soluzioni della disequazione x +x > è: A (, 0) B R \{ } C [0, + ) D [0, ]

2 Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. L insieme delle soluzioni della disequazione x > è: A (, ) (, 0) (0, + ) B (, + ) C (, ) D (, ) (0, + ) Esercizio. L insieme delle soluzioni della disequazione x 4 x 0è: A (, ] {0} [, + ) B (, ] [, + ) C [, ] D R Esercizio 3. L insieme delle soluzioni della disequazione x x è: A (, 0] B R C [0, + ) D (0, + ) Esercizio 4. L insieme delle soluzioni della disequazione log (x ) < è: A (0, ) (, + e) B (, ) (, + e) C ( e, ) (, + e) D (, + e) Esercizio 5. L insieme delle soluzioni della disequazione sin 5x + cos 5x è: A [0, 0π] B R C [0, 7] D [ 0, 5 π]

3 Analisi Matematica I DOMINI DI FUNZIONE Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Il dominio della funzione f(x) = x + x 3è: A [, 3] B (, 3) C R \{3} D Esercizio. Il dominio della funzione f(x) =log( x x)è: A [, ] B [0, + ) C (0, ) D [0, ) Esercizio 3. Il dominio della funzione f(x) = A (, ] B (, 3) [, 3) C (3, + ) D [, 3) 8 x 3 x 9 è: Esercizio 4. Il dominio della funzione f(x) = ex 3e x e 3x è: A (log 3, + ) B R \{3} C R \{log 3} D [0, 3] Esercizio 5. Il dominio della funzione f(x) = 4 x 3 x è: A (, 3] {0} [3, + ) B ( 3, 3) C (, 3] [3, + ) D [0, 3)

4 Analisi Matematica I DOMINI DI FUNZIONE Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Il dominio della funzione f(x) = 3x 4x + è A (, 3] [, + ); B (, 3) (, + ); C [0, + ); D (, ] [ 3, + ). Esercizio. Il dominio della funzione f(x) =log x x +3 è A (, 3) B R \{, 3} C (3, + ) D (, ) Esercizio 3. Il dominio della funzione f(x) = x x è A [, ]; B (, ); C (, ]; D [0, + ). Esercizio 4. Il dominio della funzione f(x) = log (x 3) log (x +) è A (0, + ); B (, + ); C (, 3); D (3, + ). Esercizio 5. Il dominio della funzione f(x) = log (3x ) log (x 3) è A ( 3, ) (, + ); B ( 3, + ) ; C ( 3, 3 ) ; D (0, ) (, + ).

5 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) =sinx, g(x) =log x. La funzione g(f (x)) è A log(sin x); B log sin x ; C log(sin x ); D sin log x. Esercizio. Sia f(x) =sin(log x ). Questa funzione è A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f(x) = tan x, g(x) =x. La funzione f(g(x)) è A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f(x) = log sin x. Questa funzione è A periodica di periodo π; B periodica di periodo π; C dispari; D crescente. Esercizio 5. Sia f(x) =sinx +log x, g(x) =e x. La funzione g(f(x)) è A e sin x x ; B e x log[sin x]; C e (sin x)log x ; D xe sin x.

6 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) =sinx, g(x) =logx. La funzione g(f (x)) è A 4 log sin x; B log sin x ; C 4log sin x ; D sin log x. Esercizio. Sia f(x) = tan sin x. Questa funzione è A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f(x) = tan x, g(x) =x3. La funzione f(g(x)) è A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f(x) =e tan x. Questa funzione è A periodica di periodo π/3; B periodica di periodo π; C dispari; D crescente. Esercizio 5. Sia f(x) =sinx +log x 3, g(x) =e x. La funzione g(f(x)) è A e sin x x 3 ; B e x 3 log sin x; C e (sin x)log x3 ; D x 3 e sin x.

7 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 3 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) =sinx, g(x) =e x. La funzione g(f (x)) è A e sin x ; B e sin x ; C e sin x ; D e sinx. Esercizio. Sia f(x) =x log sin x. Questa funzione è A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f(x) = arctan x, g(x) =x 7. La funzione f(g(x)) è A pari; B decrescente; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f(x) = arctan sin x. Questa funzione è A periodica di periodo π; B periodica di periodo π; C pari; D crescente. Esercizio 5. Sia f(x) =sinx +logx 3, g(x) =e x. La funzione g(f(x)) è A e sin x x 3 ; B e x 3 log(sin x); C e sin x x 3 ; D xe sin x 3.

8 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 4 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) =sinx, g(x) =e x x. La funzione g(f(x)) è A esin x e x ; B e (sin x/ sin x) ; C e sin x sin x; D esin x e sin x. Esercizio. Sia f(x) = arcsin (sin x 5 ). Questa funzione è A pari; B dispari; C periodica; D decrescente Esercizio 3. Sia f(x) = arctan x, g(x) =x 3. La funzione f(g(x)) è A pari; B dispari; C decrescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f(x) = log(sin x). Questa funzione è A periodica di periodo π; B periodica di periodo π; C dispari; D crescente. Esercizio 5. Sia f(x) =cosx + log tan x, g(x) =e x. La funzione g(f(x)) è A e cos x tan x; B e tan x log cos x; C e cos x tan x ; D (cos x)e tan x.

9 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) =arcsinx, g(x) =e x. La funzione g(f (x)) è A e (arcsin x) ; B e arcsin x ; C e arcsin x ; D e arcsin x. Esercizio. Sia f(x) = log(arccos x ). Questa funzione è A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f(x) = arctan x, g(x) =coshx. La funzione f(g(x)) è A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f(x) = arctan (sinh x). Questa funzione è A periodica di periodo π; B periodica di periodo π; C crescente; D pari. Esercizio 5. Sia f(x) =sinx + log(cos 3 x), g(x) =e x. La funzione g(f(x)) è A e sin x cos 3 x; B e cos3 x log sin x; C e sin x cos x 3 ; D (cos x)e sin x 3.

10 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 6 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) =arcsin x, g(x) =e x. La funzione f(g(x)) è A arcsin (e x / ); B e arcsin x ; C arcsin (e x ); D arcsin (e x ). Esercizio. Sia f(x) =x 3 log(arccos x ). Questa funzione è A pari; B dispari; C periodica; D crescente Esercizio 3. Sia f(x) = arctan x, g(x) =cosh x. La funzione f(g(x)) è A pari; B dispari; C crescente; D periodica. Esercizio 4. Sia f(x) = x arctan (sinh x). Questa funzione è A periodica di periodo π; B periodica di periodo π; C crescente; D dispari. Esercizio 5. Sia f(x) =sinhx + log(cos 3 x), g(x) =e x. La funzione g(f(x)) è A e sinh x cos 3 x; B e cos3 x log(sinh x); C e sinh x cos x 3 ; D cos xe sinh x 3.

11 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 7 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) = x, g(x) =sinx + x. Allora, f(g(x)) è A sin x + x ; B sin x + x ; C sin x + x ; D sin x + x. Esercizio. Sia f(x) =e x + x +,g(x) = x. Allora, f(g(x)) è uguale a A e x + x ; B e x + x ; C e x + x +; D e x + x +. Esercizio 3. Sia f(x) =sinx + x, g(x) =e x. Allora, f(g(x)) è A x +sine x ; B e x +sinx; C e x +sine x ; D sin (e x + x). Esercizio 4. Sia f(x) =sinx + x, g(x) =e x. Allora, g(f(x)) è A e sin x + e x ; B e sin x ; C e sin x+x ; D e sin x + x. Esercizio 5. La funzione f(x) =+ x A è iniettiva B è monotona sul suo dominio C è limitata sul suo dominio D è inferiormente limitata sul suo dominio.

12 Analisi Matematica I FUNZIONI ELEMENTARI Risposte Versione Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 8 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia f(x) = x +3. Allora f ([, )) è uguale a A [, ) B ( 5, 4] [, ) C [4, 5) D (, ) Esercizio. Sia f(x) =3 log(x + ). Allora f([0, ]) è uguale a A [3 log, 3] B [3, + ) C (, 3) D (, 3 log ) Esercizio 3. Sia f(x) =e x. L insieme f ([, 3)) è A [ +log3, ) (, + log 3]; B ( log 4, ] [, log 4); C ( +log3, ] [, + log 3); D [ +log3, ] [, + log 3]. Esercizio 4. Sia f(x) =x e g(x) =x.siaf(x) =f(g(x)). Allora, F ([4, 5]) è A (6, 5]; B (6, 5); C ( 6, 5); D [6,5]. Esercizio 5. Se f(x) =3x + allora A f (x) = x 3 3 B f (x) =x +3 C f (x) =x 3 D f (x) non esiste

13 Analisi Matematica I PROPRIETÀ QUALITATIVE DELLE FUNZIONI E GRAFICI AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sono date le funzioni Allora, per ogni x R: A sgn x = U( x) U(x) B sgn x = x x sgn x = { se x>0 0 se x =0 se x<0 e U(x) = { se x 0 0 se x<0 C sgn x = U(x) U( x) D sgn x =U(x) Esercizio. Sia f(x) = sin 3x. Allora, nell intervallo [ π,π ] la funzione f(x) ha: A esattamente 7 zeri B esattamente 3 zeri C un unico zero D esattamente 5 zeri Esercizio 3. Sia f(x) =x cos x Allora: A esiste almeno un x 0 R tale che f(x 0 )=0 B esistono punti a, b tali che 0 <a<be f(x) è decrescente nell intervallo [a, b] C f(x) ha un punto di massimo per x =0 D f(x) ha un punto di minimo per x =0 Esercizio 4. Sia f(x) = x. Allora: A f(x) ha tre punti di minimo assoluto B f(x) non ha punti di massimo o di minimo C f(x) ha un unico punto di minimo D f(x) ha due punti di massimo assoluto

14 Esercizio 5. Sia f(x) =(x )(x 4). Allora: A la restrizione di f(x) all intervallo (, ) è invertibile B la restrizione di f(x) all intervallo [, ) è invertibile C la restrizione di f(x) all intervallo [, + ) è invertibile D la restrizione di f(x) all intervallo [0, ] è invertibile Esercizio 6. Sia f(x) = x + x + x 3 Allora: A f(x) ha esattamente due zeri B f(x) è decrescente sul suo dominio C f(x) ha almeno un punto stazionario D f(x) ha un asintoto obliquo Esercizio 7. Siano f(x) = cosh x e g(x) = sinh x. Allora: A esiste un punto x 0 R tale che f(x 0 )=g(x 0 ) B f(x) eg(x) sono asintotiche per x + C f(x)+g(x) ha un minimo per x =0 D f (x)+g (x) è limitata Esercizio 8. Sia f(x) = (sgn x) (sin x). Allora: A f(x) è periodica B f(x) ha un punto angoloso in x =0 C f(x) ha una discontinuità di prima specie in x =0 D il limite di f(x) perx 0 non esiste Esercizio 9. Sia f(x) = Allora: { e /x se x 0 /e se x =0 A f(x) ha un punto di massimo relativo in x =0 B f(x) ha un punto di massimo assoluto in x =0 C f(x) ha una discontinuità di prima specie in x =0 D f(x) ha un punto di minimo assoluto in x =0

15 Analisi Matematica I LIMITI AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Il limite lim x + x + x 3 x 4 + x 3 cos x A è0; B è+ ; C è; D Non esiste. Esercizio. Il limite A è0; B è+ ; C è/; D è3 Esercizio 3. Il limite A è+ ; B è0; C è3/4; D non esiste. Esercizio 4. Il limite A è+; B è ; C è0; D non esiste. Esercizio 5. Il limite x +(sinx)/x +3 lim x + x +3sinx + lim t + 3e t + e t 4e t + e t x + e x lim x + e x x e x + x 4 lim x e x x 5 A è0; B è ; C è+ ; D non esiste.

16 Analisi Matematica I LIMITI Esercizio 6. Data la funzione f(x) = sin x log( + x), x A lim f(x) =+ B lim f(x) =0 C lim f(x) = D lim f(x) = x 0 x 0 x 0 x 0 Esercizio 7. Data la funzione f(x) = sin x ex+ x, A lim f(x) = ; B lim f(x) =0; C lim f(x) =; D lim f(x) = e. x 0 x 0 x 0 x 0 Esercizio 8. Data la funzione f(x) = log( + x ) x + arctan x x + e x, A lim f(x) = ; B lim f(x) =0; C lim f(x) =; D lim f(x) = x x x x. Esercizio 9. Data la funzione f(x) = log( + x) x +sinx x + e x, A lim f(x) =+ ; B lim f(x) =0; x + x + C il lim f(x) non esiste; D lim f(x) = x + x +. Esercizio 0. Data la funzione f(x) = x + x x +sinx 3x, + A lim f(x) =+ ; B lim f(x) =0; x + x + C il lim f(x) non esiste; D lim f(x) = x + x + 3. Esercizio. Data la funzione f(x) = x(ex 4 ) xe x + e x, A lim f(x) =+ ; B lim f(x) =0; x + x + C il lim f(x) =; D lim f(x) = x + x +. Esercizio. Per x, la funzione f(x) = log( + x ) x + arctan x x + e x A è un infinito; B è un infinitesimo; C ha limite uguale a ; D ha limite uguale a.

17 Analisi Matematica I LIMITI Esercizio 3. Data la funzione f(x) =(x ) sin ( ), x A lim f(x) =+ ; B lim f(x) =0; x x C il lim x f(x) non esiste; D lim x f(x) =. Esercizio 4. Data la funzione f(x) = 3sin(x ) e x, A lim f(x) =+ ; B lim f(x) non esiste; x x C il lim x f(x) =0; D lim x f(x) = 3. cos(x 5) Esercizio 5. Data la funzione f(x) =, (x 5) 8 5 A lim f(x) =+ ; B lim f(x) non esiste; x 5 x 5 C il lim x 5 f(x) =0; D lim x 5 f(x) =. Esercizio 6. Data la funzione f(x) =x(5 + sin x +cosx), A lim f(x) =+ ; B lim f(x) =0; x + x + C il lim f(x) non esiste; D lim f(x) =7. x + x + sin 3x Esercizio 7. lim = se: x 0 g(x) A g(x) =3x; B g(x) =3x ; C g(x) =x; D g(x) =9x. Esercizio 8. Per x 3, la funzione f(x) = cos(x 3) A ha lo stesso ordine di infinitesimo di (x 3) ; B ha ordine di infinitesimo superiore a (x 3) ; C ha ordine di infinitesimo inferiore a (x 3) ; D ha ordine di infinitesimo non confrontabile con (x 3). Esercizio 9. Data la funzione f(x) = tan 5x x, A lim f(x) =+ ; B lim f(x) =0; C lim f(x) =5; D lim f(x) = 5. x 0 x 0 x 0 x 0 Esercizio 0. Data la funzione f(x) = arctan 3(x +), x + A lim f(x) =0; B lim f(x) =; C lim f(x) =3; D lim f(x) =+. x x x x

18 Analisi Matematica I TEORIA DEI LIMITI AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Siano f (x), f (x) due funzioni tali che lim x + (f (x)+f (x)) = 5. Allora: A lim x + f (x) = e lim x + f (x) =3. B x 0 tale che sia f (x) chef (x) sono limitate nell intervallo [x 0, + ) C x 0 : x >x 0 i {, } : f i (x) > 0 D I limiti per x + sia di f (x) che di f (x) esistono finiti. Esercizio. Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, tale che dom f = R. Se lim x 0 f(x) = 0, allora: A lim x 0 f(x) =+. B f(0) = 0 C f(x) =x + o(x) perx 0 D esiste un intorno dell origine sul quale f(x) è limitata Esercizio 3. È data una funzione y = f(x) tale che e x f(x) x per x [, ] \{0}. Allora: A f(x) è limitata sull insieme [, ] \{0} B lim x 0 f(x) = C f(x) > 0perx [, ] \{0} D il limite di f(x) perx 0 esiste finito sin x x Esercizio 4. Data la funzione reale di variabile reale y = f(x), se per ogni x 0, allora: x + x +3 f(x) x + x + A f(x) è limitata sull intervallo [0, + ) B lim x + f(x) = 3 C x 0 tale che x [x 0, + ) siha f(x) D il limite di f(x) perx + esiste finito.

19 Esercizio 5. Data la funzione reale di variabile reale y = f(x), se per ogni x R, allora: + sin x f(x) 4 + sin x A il limite di f(x) perx + non esiste B f(x) è periodica C f(x) > 0 per ogni x R D lim x + f(x) =3 Esercizio 6. Se f = o(g) eg = o(h) perx 0, allora: A f = o(h) perx 0 B f = o(h )perx 0 C f + g = o(h) perx 0 D f e g sono infinitesime per x 0 Esercizio 7. Siano f e g funzioni infinitesime per x 0, allora: A f g = o(g) perx 0 B f g = o(f) perx 0 C f + g = o(f) =o(g) perx 0 D f g = o(f) =o(g) perx 0 Esercizio 8. Sia g una funzione infinitesima per x 0. Se f = o(x) perx 0, allora: A f + g = o(x) perx 0 B f g = o(g) perx 0 C g f = o() per x 0 D f g = o() per x 0

20 Analisi Matematica I CONTINUITÀ AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. L affermazione f(x) è continua in x 0 dom f significa che: A δ >0 ε >0 tale che se x dom f, x x 0 <εallora f(x) f(x 0 ) <δ B lim x x 0 f(x) = lim x x + f(x) 0 C ε >0 δ >0 tale che se x dom f, x x 0 <ɛallora f(x) f(x 0 ) <δ D δ >0 tale che ε >0, se x dom f, x x 0 <δallora f(x) f(x 0 ) <ε x Esercizio. Sia f(x) = x 3 per x 0 + x 0 per x =0. Allora: A f è continua nel punto x =0 B f ha una discontinuità di prima specie (salto) nel punto x =0 C f ha una discontinuità eliminabile nel punto x 0 D f è un infinitesimo per x 0 Esercizio 3. I valori dei parametri α,β R per i quali la funzione f(x) = suo intero dominio sono: { αx + β per x (x α) per x > è continua sul A ogni α R e ogni β R B ogni α R, eβ = α C ogni α R, eβ = 3α + α D α =0,β = Esercizio 4. Sia f(x) = Allora: { sin x se x Q cos x se x R \ Q. A la funzione ammette un unico zero per x =0 B f(x) è periodica di periodo π C f(x) è discontinua in ogni x R D esistono punti in cui f(x) è continua

21 Esercizio 5. Se la funzione y = f(x) è continua nel punto x 0, allora: A /f(x) è continua nel punto x 0 B f(x) è continua nel punto x 0 C sgn ( f(x) ) è continua nel punto x 0 D f(x) è continua nel punto x 0 Esercizio 6. A proposito della funzione y = f(x) si hanno le seguenti informazioni. f(x) è definita e continua per ogni x R. lim x f(x) = 3 e lim x + f(x) =3 3. f( ) = 3 e f() = 3. Allora: A f(x) ha almeno tre zeri B f(x) ha esattamente tre zeri C f(x) haalpiù tre zeri D f(0) = 0 Esercizio 7. Si considerino le funzioni f(x) = log x e g(x) =αx. Allora: A α R i grafici di f e g hanno intersezione vuota B α R i grafici di f e g si intersecano in almeno un punto C α R tale che i grafici di f e g si intersecano in almeno due punti D esiste un unico valore di α R per cui i grafici di f e g si intersecano in un unico punto Esercizio 8. Sia f una funzione reale di variabile reale, sia I un intervallo, I dom f, e siano dati due punti a, b I, con a<b. A Se f è continua su (a, b) allora esistono almeno un punto di massimo e almeno un punto di minimo di f su [a, b] B Se f è limitata su [a, b] allora esistono almeno un punto di massimo e almeno un punto di minimo di f su [a, b] C Se f è monotona su [a, b], allora esistono un punto di massimo e un punto di minimo di f su [a, b] D Se f(a) =f(b) allora esiste almeno un punto di estremo (massimo o minimo) di f su [a, b]

22 Analisi Matematica I CALCOLO DI DERIVATE Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. La funzione f(x) =5e x +3x+ A non è derivabile; B ha derivata f (x) =(5x +5x + 0)e x +3x+ ; C ha derivata f (x) = (0x + 5)e x +3x+ ; D ha derivata f (x) =5e x +3x+. Esercizio. La funzione f(x) = 3 x A è derivabile solo per x>0; B ha derivata f (x) = 3 x; C ha derivata f (x) = 3 x; D non è derivabile per x =0. 3 Esercizio 3. La funzione f(x) =log A +x ; C ha derivata +x B +x ; x +x ; D x +x. Esercizio 4. Sia f : R R una funzione derivabile tre volte e x si abbia che f (x) > 0, allora: A f è monotona; C f è sicuramente limitata; B f ha punti di massimo o minimo; D f è sicuramente concava. Esercizio 5. Sia f : R R una funzione derivabile tale che x R, f (x) < 0, allora A ammette un punto di massimo; C ammette un punto di minimo; B è decrescente; D è sicuramente concava.

23 Analisi Matematica I CALCOLO DI DERIVATE Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 Esercizio 6. La derivata della funzione f(x) =+ x 7 è tale che: A f (0) = ; B f (0) = ; C f (0) = ; D f non è derivabile in x =0. Esercizio 7. La derivata di f(x) =lnx x èlaseguente: A f (x) = x + x ; B f (x) =0; C f (x) = x ; D f (x) = ln x. x Esercizio 8. La derivata di f(x) = arctan x è la seguente: +x A f (x) =0; B f (x) = +x ; C f (x) = (x +) ( + x ) ; D f (x) = tan x arctan x. Esercizio 9. La funzione f(x) =sinlnx è tale che: A f (x) = cos x sin x ; B f (x) = x sin x ; C f (x) =coslnx; D f (x) = cos ln x. x Esercizio 0. La funzione f(x) =ln( x 5 ) è tale che: A f (0) = 5 ; B f (0) = ln ; C f (0) = 5 ln ; D f (0) = 5.

24 Analisi Matematica I DERIVABILITÀ E PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. { Esercizio. Sia f(x) = x + sin x per x 0 x per x =0. Allora, la derivata di f(x) nel punto x =0: A esiste ed è uguale a 0 B esiste ed è uguale a C esiste ed è uguale a D non esiste Esercizio. Sia f(x) una funzione definita per ogni x R, tale che f(x) sinh x. Allora: A f(x) è continua per x =0 B f(x) è derivabile per x =0 C f(x) è limitata in R D f(x) è continua per ogni x R Esercizio 3. Sia f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto x 0 = 0. Sotto quale delle seguenti ipotesi è possibile dedurre che f (0) esiste? A f(x) ha un punto di massimo nel punto x 0 =0 B f(x) è continua nel punto x 0 =0 C f (x) esiste per ogni x I \{0} e lim x 0 f (x) = lim x 0 + f (x) D f(x) cosh x per ogni x I Esercizio 4. La funzione y = f(x) è derivabile nel punto x 0. Sulla base di questa unica informazione, possiamo dedurre che: A f(x) è derivabile nel punto x 0 B e f(x) è derivabile nel punto x 0 C f(x) è derivabile nel punto x 0 D f(f(x)) è derivabile nel punto x 0

25 Esercizio 5. A proposito delle tre funzioni f,g,h si hanno le seguenti informazioni. dom f = dom g = dom h = R e f(r) =g(r) =h(r) =R.. f,g,h sono tutte funzioni di classe C su R 3. detta ϕ = f g h, sihaϕ (x) > 0 per ogni x R. Allora: A almeno una tra le funzioni f,g,h è crescente sull intero dominio R B tutte e tre le funioni f,g,h sono crescenti sull intero dominio R C almeno due tra le funzioni f,g,h sono crescenti sull intero dominio R D almeno una tra le funzioni f,g,h è decrescente sull intero dominio R Esercizio 6. Sia I un intervallo e siano a, b I, con a<b. Sia f una funzione definita su I e derivabile nell intervallo (a, b). Allora: A Se esiste un x 0 (a, b) tale che f (x 0 ) = 0 allora esiste un punto di estremo (massimo o minimo) di f in [a, b] B Se esiste un punto di massimo di f in [a, b], allora esiste un x 0 (a, b) tale che f (x 0 )=0 C Se a<c<d<besistono almeno un punto di massimo e almeno un punto di minimo di f in [c, d] D Se f(a) =f(b) allora esiste un x 0 (a, b) tale che f (x 0 )=0 Esercizio 7. Sia y = f(x) una funzione reale di variabile reale, con dom f = R, derivabile in ogni punto x R. Allora: A Se f è pari allora esiste x 0 tale che f (x 0 ) > 0 B Se f è dispari allora per ogni a>0 esiste b>0 tale che af (b) =f(a) C Se f è limitata allora anche f è limitata D Se f è limitata allora anche f è limitata Esercizio 8. Sia y = f(x) una funzione reale di variabile reale, con dom f = R, derivabile in ogni punto dell intervallo (, ). Allora: A Se f è pari allora f (0) = 0 B Se f è dispari allora f (0) = 0 C Se f( ) = f() allora esiste x 0 (, ) tale che f (x 0 )=0 D Se f( ) = f() allora esiste x 0 (, ) tale che f (x 0 )=f()

26 Esercizio 9. Sono date tre funzioni f,g,h tali che, per x 0, si ha: f(x) =x + o(x ) g(x) =x + x + o(x ) h(x) =x x 3 + o(x 3 ). Allora, la parte principale di ϕ(x) =f(x)g(x) h(x) perx 0 A è uguale a x x 3 B è uguale a 3x C è uguale a 3x 3 D non si può determinare in base alle informazioni disponibili Esercizio 0. Sia f(x) definita e derivabile per ogni x R. Supponiamo inoltre che sia lim x f(x) = lim x + f(x) (assumendo che questi limiti esistano, finiti o infiniti). Allora: A f(x) è pari B f(x) è limitata C x 0 tale che f (x 0 )=0 D lim x f (x) = lim x + f (x) 3

27 Analisi Matematica I PRIMITIVE Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 Es. 6 Es. 7 Es. 8 Es. 9 Es. 0 Risposte: AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Scrivere la lettera che contrassegna la risposta scelta nello spazio in alto a destra. Quindi verificare l esattezza delle risposte. Esercizio. Sia f(x) = A F (x) =log((x ) ) B F (x) = C F (x) = x x x x D F (x) =log (x ). Una primitiva di f(x) perx>è: (x ) x + Esercizio. Sia f(x) = (x,esiaf(x) laprimitivadif(x) sull intervallo (0, + ) tale che F () = /. + x) Allora, A F (x) = x+ x B F (x) = x +x C F (x) = x +x x +x D F (x) =log x +x + 3 Esercizio 3. Sia f(x) = x(+log x). Una primitiva di f(x) perx>è: A F (x) = log( + log x) B F (x) = (log x) log( + log x) C F (x) =log(x( + log x)) D F (x) =logx + log( + log x) Esercizio 4. Sia f(x) = tg x cos x. Una primitiva di f(x) per π <x< π è: A F (x) = cos x B F (x) =log(cos x) C F (x) =+ cos x D F (x) =tg (x)

28 Analisi Matematica I PRIMITIVE Esercizio 5. Sia f(x) =x 3 e x. Allora: A una primitiva di f(x) sur è F (x) = x4 4 ex3 /3 B una primitiva di f(x) sur è F (x) = x e x e x C una primitiva di f(x) sur è F (x) =3x e x +x 4 e x D una primitiva di f(x) sur è F (x) = x4 4 ex Esercizio 6. Sia f(x) =xarctg x. Allora, una primitiva di f(x) sur è: A F (x) = arctg x + B F (x) = x +x x +x +arctgx C F (x) = x arctg x + xarctg x + log( + x ) D F (x) = x + arctg x x 3 Esercizio 7. Sia f(x) = x. Allora una primitiva di f(x) perx>è: x A F (x) = 3 4 arctg ( ) x B F (x) = 4x (x x ) C F (x) =log( x) log( x ) D F (x) =log x x+ Esercizio 8. Sia f(x) = x. Allora una primitiva di f(x) sur è: +x A F (x) = ( + x ) / B F (x) =log +x x C F (x) = +x D F (x) =x( + x ) / Esercizio 9. Sia f(x) =x cos(x ). Una primitiva di f(x) sur è: A F (x) = cos(x ) B F (x) =sin(x ) C F (x) =sin x D F (x) =cos x Esercizio 0. Sia f(x) =e x +e x. Una primitiva di f(x) sur è: A F (x) = 3 ( + ex ) 3 B F (x) = 3 ( + ex ) /3 C F (x) = +e x D F (x) = ex +e x

29 Analisi Matematica I TEORIA DELL INTEGRAZIONE AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. Sia F (x) una primitiva di f(x) su un intervallo I, eg(x) una primitiva di g(x) =f(x) + sullo stesso intervallo I. Allora: A La funzione ϕ 3 (x) =F (x) G(x) è costante su I B La funzione ϕ (x) =F (x) G(x) x è costante su I C La funzione ϕ (x) =F (x) G(x)+x è costante su I D F (x) =G (x) per ogni x I Esercizio. Sia F (x) una primitiva di f(x). Allora una primitiva di g(x) =F (x)f(x) è: A G(x) = f (x) B G(x) = F (x) C G(x) =(F f)(x) D G(x) =(f F )(x) Esercizio 3. Sia f una funzione continua su R, e sia F una primitiva di f su R. Allora: A Se f è dispari allora F è pari B Se f è pari anche F è pari C Se f è dispari anche F è dispari D Se f è periodica anche F è periodica Esercizio 4. Sia f 3 (x) una primitiva di f (x), e f (x) una primitiva di f (x) su un dato intervallo aperto I. Allora: A f (x)f (x) dx = f (x)f 3 (x) f 3 (x)f (x) dx B f (x)f 3 (x) dx = f (x)f 3 (x) f (x) dx C f (x)f 3 (x) dx = f 3 (x)f (x) f (x)f (x) dx D f (x)f (x) dx = f (x) f (x)f 3 (x) dx Esercizio 5. Sia f una funzione continua su R e sia a>0. Sia c la media integrale di f tra a e a. Allora: A Se f è periodica di periodo a, allora c =0 B Se f è dispari, allora c =0 C Se f è pari, allora c>0 D La media integrale di f tra a e a e uguale a c.

30 Esercizio 6. Sia f(x) una funzione continua su R e sia F (x) la primitiva di f(x) sur tale che F (0) =. Sia ϕ(x) =F (x) x f(t) dt. Allora: 0 A ϕ(x) = per ogni x R B ϕ(x) è una primitiva di f(x) sur C ϕ(x) = 0 per ogni x R D ϕ(x) =x Esercizio 7. Sia f(x) una funzione continua su R. Allora, G(x) = 0 f(t) dt è una primitiva di: x A g(x) = f( x) B g(x) = f(x) C g(x) =f( x) D g(x) =f(x) Esercizio 8. Sia y = f(x) una funzione tale che:. f(x) è definita e continua per ogni x. f(x) 0 per ogni x 3. l integrale improprio + f(x) dx converge. Allora: A l integrale improprio + dx converge f(x) B l integrale improprio + f(x ) dx converge C l integrale improprio + f(x) dx converge D l integrale improprio + f(log x) dx converge e

31 Analisi Matematica. NUMERI COMPLESSI Esercizio. Nel campo dei numeri complessi l equazione z 3 = ha esattamente A tre soluzioni, date da, cos 3 π + i sin 3 π,cos4 3 π + i sin 4 3 π; B tre soluzioni, date da, cos 3 π i sin π 3,cosπ 3 i sin π 3 ; C tre soluzioni, date da, i, i; D una soluzione, z =. Esercizio. Sia z = a + ib, a, b R, un numero complesso. La parte immaginaria di z+ z è uguale a A ib+ ib ; B 0; C i D b (a ) b ; b (a ) +b. Esercizio 3. Il numero i 7 + i 33 è uguale a A 0; B i 60 ; C i; D i. Esercizio 4. Se il numero complesso z ha modulo r e argomento ϕ e il numero complesso w ha modulo ρ e argomento θ, allora A l argomento di z + w è uguale a ϕ + θ; B l argomento di z w è uguale a ϕ + θ; C il modulo di z + w è uguale a r + ρ; D l argomento di z w è uguale a ϕ θ. Esercizio 5. Sia z = a + ib, a, b R, un numero complesso. La parte reale di e ize z è uguale a A e a cos b; B e a b ; C e a cos b; D e a b cos(a b). Esercizio 6. Se z =+3i, allora z è uguale a A 5 + i; C i ; B i; C i ; D i.

32 Analisi Matematica. NUMERI COMPLESSI Esercizio 7. Il modulo e un argomento del numero z = e i sono rispettivamente A e e; B e; C e ei; D e. Esercizio 8. La forma trigonometrica del numero complesso z = 3 i 3 è A 3 ( cos 5 4 π + i sin 5 4 π) ; B 3 ( cos π 4 + i sin π 4 ) ; C 3 ( cos π 4 + i sin π 4 ) ; D e i 5π 4. Esercizio 9. Il numero complesso ( 3 i)( + 3 i) è uguale a A 3; B 7 4 ; C i 3; D 4. 5+i Esercizio 0. Il numero complesso e 4 π è uguale a A cos ( 5+ 4 π) + i sin ( 5+ 4 π) ; B e 5 cos 4 π + ie 5 sin 4 π; C e 5 cos 5 4 π + ie 5 sin 5 4 π; D e 5( cos 4 π i sin 4 π).

33 Analisi Matematica I EQUAZIONI DIFFERENZIALI AVVERTENZA: In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio. È data l equazione differenziale y = y y. Allora: A la soluzione y(x) tale che y(0) = è definita nell insieme (, log ) ( log, + ) B la soluzione y(x) tale che y(0) = è definita per ogni x R C la soluzione y(x) tale che y(0) = / è definita per ogni x R D non ci sono soluzioni costanti Esercizio. È data l equazione differenziale y = Allora: A y = log x è una soluzione per x>0 B y = log x è una soluzione per x> C y = log x è una soluzione per x 0 D non esistono soluzioni definite nell intervallo (0, ) y x log x Esercizio 3. È data l equazione differenziale y = y + yx + x Allora: A l equazione è a variabili separabili B l equazione è lineare C esistono soluzioni costanti D esistono soluzioni crescenti

34 Esercizio 4. Sia u = f(t) la soluzione del problema { u u =0 () u(0) = u (0) = e si consideri il problema () { x +3x +x = f(t) x(0) = x (0) = 6. Allora, la soluzione del problema () è: A x = f(t) 6 B x = e t C x = e t + e t e t D x =3f(t) Esercizio 5. Sia data l equazione differenziale Allora, il suo integrale generale è: x 7x +x =6e t A x = Ae 3t + Be 4t +6e t, A, B R B x = Ae 3t + Be 4t + e t, A, B R C x = Ae 3t + Be 4t + e t, A, B R D x = Ae 3t + Be 4t, A, B R Esercizio 6. Sia data l equazione differenziale Allora: x +x = sin t A tutte le soluzioni sono periodiche B esistono soluzioni non limitate C x = sin t è una soluzione per t R D l equazione presenta risonanza

35 Disequazioni Quesiti pag. Risposta Quesiti pag B C A D A Risposta D A C C B Domini di funzione Quesiti pag Quesiti pag Risposta D D B C A Risposta A B C D A Funzioni elementari Quesiti vers Quesiti vers Risposta A A A B A Risposta C A B B A Quesiti vers.3 Risposta Quesiti vers.5 Risposta Quesiti vers.7 Risposta Quesiti vers A B C B A Risposta D B B B A Quesiti vers A A A D A Risposta A B A D A Quesiti vers A C C C A Risposta B A C D A Proprietà qualitative e grafici Quesito Risposta C A D A C A B B A Limiti Quesito Risposta Quesito Risposta A C C B A B A D B A C B B D C A D B D C Teoria dei limiti Quesito Risposta C D A A C C D B Continuità Quesito Risposta A B D D B A C C Derivate Quesiti pag. Risposta Quesiti pag C D C A B Risposta B A C D D Derivabilità Quesito Risposta B A D B A C B A C C

36 Primitive Quesito Risposta B A A C B D D A B A Integrazione Quesito Risposta C B A B B A C B Numeri complessi Quesito Risposta A D A B D C D A B C Equazioni differenziali Quesito Risposta C B D A B C

Esercizio 1. Sia f(x) = sin x, g(x) = log x. La funzione g(f 2 (x)) è. A log(sin 2 x); B log sin x ; C log(sin x 2 ); D sin log x 2.

Esercizio 1. Sia f(x) = sin x, g(x) = log x. La funzione g(f 2 (x)) è. A log(sin 2 x); B log sin x ; C log(sin x 2 ); D sin log x 2. 1 Esercizio 1. Sia f(x) = sin x, g(x) = log x. La funzione g(f 2 (x)) è A log(sin 2 x); B log sin x ; C log(sin x 2 ); D sin log x 2. Esercizio 2. Sia f(x) = sin(log x ). Questa funzione è Esercizio 3.

Dettagli

Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni

Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx

Dettagli

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 1. Il dominio della funzione f(x) = log (x2 + 1)(4 x 2 ) (x 2 2x + 1) è: (a) ( 2, 2) (b) ( 2, 1) (1, 2) (c) (, 2) (2, + ) (d) [ 2, 1) (1, 2] (e) R \{1} 2. La funzione f : R R

Dettagli

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno. 1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte

ANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte ANALISI MATEMATICA 1 (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte Rispondere ai quesiti a risposta multipla Qi, risolvere gli esercizi Ei, enunciare le definizioni Di e svolgere le dimostrazioni

Dettagli

ESERCIZI INTRODUTTIVI

ESERCIZI INTRODUTTIVI ESERCIZI INTRODUTTIVI () Data la proposizione p: Tutti gli uomini hanno la coda, discutere la validità delle seguenti proposte di negazione di p: (i) non tutti gli uomini hanno la coda; (ii) nessun uomo

Dettagli

Proposizioni. Negazione di una proposizione. Congiunzione e disgiunzione di due proposizioni. Predicati. Quantificatori.

Proposizioni. Negazione di una proposizione. Congiunzione e disgiunzione di due proposizioni. Predicati. Quantificatori. Corso di laurea in Ingegneria elettronica e informatica - A13 Programma di Analisi matematica 1 - A13106 Anno accademico 2015-2016 Prof. Giulio Starita 1 - Insiemi, logica, numeri I concetti primitivi.

Dettagli

ESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE

ESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE ESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE Determinare l incremento della funzione f (x) = x 2 relativo al punto x 0 e all incremento x x 0, nei seguenti casi:. x 0 =, x = 2 2. x 0 =, x =. 3. x 0 =,

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni

Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 39 1 Definizione di ite 2 Il calcolo dei

Dettagli

Attenzione: i programmi sono cambiati negli anni. Non tutti gli esercizi nella presente raccolta riguardano argomenti trattati.

Attenzione: i programmi sono cambiati negli anni. Non tutti gli esercizi nella presente raccolta riguardano argomenti trattati. Si raccolgono qui temi d esame, esercizi e domande di teoria dati negli anni 3-4 nei corsi di Analisi Matematica I presso il DTG di Vicenza. Il materiale è stato reso disponibile dai docenti che hanno

Dettagli

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 8 Gennaio 06 Soluzioni Esercizio Siano z e z due numeri complessi con modulo e argomento rispettivamente (ρ, θ ) e (ρ, θ ) tali

Dettagli

Scritto d esame di Analisi Matematica I

Scritto d esame di Analisi Matematica I Capitolo 2: Scritti d esame 07 Pisa, 8 Gennaio 999. Studiare il comportamento della serie al variare del parametro α > /2. ( ) n n sin α n 2α 2. Sia ( ) f(x) = log + sin3 x. 2 (a) Determinare la derivata

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica 1 Corso Ingegneria Civile. L. Pandolfi

Esercizi di Analisi Matematica 1 Corso Ingegneria Civile. L. Pandolfi Esercizi di Analisi Matematica 1 Corso Ingegneria Civile L. Pandolfi Esercizi 1/A 1. calcolare (3 2 ) 2, (3 2 ) 3, (3 3 ) 2, log 10 ( 102 10 3), 10 log 10 3+log 10 2. 2. Scrivere la definizione di monomio

Dettagli

Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B)

Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B) Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di N determinare A B, A B, A c e B c. a) A = { N + = 0}, B = { N = 6}, b) A = { N < 5}, B = { N < },

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Esercizi di Analisi Matematica I Università degli Studi di Tor Vergata - Roma Facoltà di Ingegneria Corsi di Laurea: Ingegneria Civile, Medica, dei Modelli e dei Sistemi a cura di Ciolli Fabio I testi

Dettagli

Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi matematica (A) a.a. 2007/08 9 giugno 2008

Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi matematica (A) a.a. 2007/08 9 giugno 2008 9 giugno 2008 1. Data la funzione f(x) = x e 1/(x2 4), (c) stabilire se f ammette punti singolari e in caso affermativo classificarli; calcolare la derivata prima di f e utilizzarla per studiare la monotonia

Dettagli

25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE

25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE 25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE Definizione Sia f una funzione reale di variabile reale. Allora, dati x, y domf con x y, si definisce il rapporto incrementale di f tra x e y come P f (x, y = f(x

Dettagli

Esercitazioni di Analisi Matematica I

Esercitazioni di Analisi Matematica I Esercitazioni di Analisi Matematica I Andrea Corli 3 agosto 6 ii Indice Introduzione v Nozioni preliminari. Sommatorie.......................................... Fattoriali...........................................3

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

Esercizi sugli integrali impropri

Esercizi sugli integrali impropri Esercizi sugli integrali impropri Esercizio. Studiare 2 x4 dx. Svolgimento: è un integrale improprio, in quanto f(x) =, x (, 2] ha una singolarità in : x4 lim x + x4 = +. Osserviamo che f è positiva, quindi

Dettagli

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste CONCAVITA E CONVESSITA DI UNA FUNZIONE. FLESSI. SCHEMA GENERALE PER LO STUDIO DI FUNZIONE. FUNZIONI RAZIONALI E IRRAZIONALI INTERE E FRATTE. TEOREMA DI DE L HOSPITAL CON APPLICAZIONI AI LIMITI. 1 Concavit{

Dettagli

PARTE 1: Elementi di base. Simboli e operazioni sugli insiemi. Simboli logici. Prodotto cartesiano.

PARTE 1: Elementi di base. Simboli e operazioni sugli insiemi. Simboli logici. Prodotto cartesiano. PROGRAMMA di Analisi Matematica 1 A.A. 2008-2009, canale 1, prof.: Francesca Albertini, Claudio Marchi Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza Testo Consigliato: Analisi Matematica, M.

Dettagli

ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA GESTIONALE PROF. GIACOMELLI ESEMPI DI ESERCIZI D ESAME

ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA GESTIONALE PROF. GIACOMELLI ESEMPI DI ESERCIZI D ESAME ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA GESTIONALE PROF. GIACOMELLI ESEMPI DI ESERCIZI D ESAME Contents. Numeri complessi. Funzioni: dominio, estremo superiore e inferiore, massimi e minimi 3. Successioni e serie

Dettagli

x log(x) + 3. f(x) =

x log(x) + 3. f(x) = Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d

Dettagli

Calcolo integrale. Regole di integrazione

Calcolo integrale. Regole di integrazione Calcolo integrale Linearità dell integrale Integrazione per parti Integrazione per sostituzione Integrazione di funzioni razionali 2 2006 Politecnico di Torino Proprietà Siano e funzioni integrabili su

Dettagli

a) Osserviamo innanzi tutto che dev essere x > 0. Pertanto il dominio è ]0, + [. b) Poniamo t = log x. Innanzi tutto si ha:

a) Osserviamo innanzi tutto che dev essere x > 0. Pertanto il dominio è ]0, + [. b) Poniamo t = log x. Innanzi tutto si ha: ESERCIZIO - Data la funzione f (x) = (log x) 6 7(log x) 5 + 2(log x) 4, si chiede di: a) calcolare il dominio di f ; ( punto) b) studiare la positività e le intersezioni con gli assi; (3 punti) c) stabilire

Dettagli

PER LA COMMISSIONE D ESAME 1E 2E 3E 4E 5E Totale

PER LA COMMISSIONE D ESAME 1E 2E 3E 4E 5E Totale Esame di Analisi Matematica Uno 31 Gennaio 2014 Fila: A 1 Università di Padova - Scuola di Ingegneria - Esame di Analisi Matematica Uno Lauree: Chimica e Materiali 31 Gennaio 2014 (Primo appello, a.a.

Dettagli

Soluzioni. 152 Roberto Tauraso - Analisi Risolvere il problema di Cauchy. { y (x) + 2y(x) = 3e 2x y(0) = 1

Soluzioni. 152 Roberto Tauraso - Analisi Risolvere il problema di Cauchy. { y (x) + 2y(x) = 3e 2x y(0) = 1 5 Roberto Tauraso - Analisi Soluzioni. Risolvere il problema di Cauchy y (x) + y(x) = 3e x y() = R. Troviamo la soluzione generale in I = R. Una primitiva di a(x) = è A(x) = a(x) dx = dx = x e il fattore

Dettagli

Corso di laurea: Ingegneria Civile Programma di Fondamenti di Analisi Matematica I a.a. 2011/2012 Docenti: Fabio Paronetto e Fabio Ancona

Corso di laurea: Ingegneria Civile Programma di Fondamenti di Analisi Matematica I a.a. 2011/2012 Docenti: Fabio Paronetto e Fabio Ancona Corso di laurea: Ingegneria Civile Programma di Fondamenti di Analisi Matematica I a.a. 2011/2012 Docenti: Fabio Paronetto e Fabio Ancona Gli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi sono stati

Dettagli

Numeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0.

Numeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0. Numeri Complessi. Siano z = + i e z 2 = i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 2. Siano z = 2 5 + i 2 e z 2 = 5 2 2i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 3. Ricordando che, se z è un numero complesso,

Dettagli

ANALISI B alcuni esercizi proposti

ANALISI B alcuni esercizi proposti ANALISI B alcuni esercizi proposti G.P. Leonardi Parte II 1 Limiti e continuità per funzioni di 2 variabili Esercizio 1.1 Calcolare xy log(1 + x ) lim (x,y) (0,0) 2x 2 + 5y 2 Esercizio 1.2 Studiare la

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe VB Anno Scolastico 014-015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 Nozioni di topologia su Intervalli; Estremo superiore

Dettagli

21 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE

21 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE 21 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE Definizione Sia f una funzione reale di variabile reale. Allora, dati x, y domf con x y, si definisce il rapporto incrementale di f tra x e y come P f (x, y = f(x

Dettagli

INTEGRALI Test di autovalutazione

INTEGRALI Test di autovalutazione INTEGRALI Test di autovalutazione. L integrale ln 6 è uguale a (a) vale 5 2 (b) (c) (d) 4 5 vale ln 256 2 è negativo 2 5 + 4 5 2 5 + 4 5 d d 2. È data la funzione = e 2. Allora: (a) se F() è una primitiva

Dettagli

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare

Dettagli

ARGOMENTI SETTIMANA 1.

ARGOMENTI SETTIMANA 1. Programma di Analisi Matematica 1 (Canale ICM) svolto per lezioni - A. Languasco - A. Benvegnù 1 Date d esame: 24/1/217, aule P3-Lu3-Lu4; ore 9.-12.; 24/2/217, aule P3-Lu3-Lu4; ore 9.- 12.; 28/6/217, aule

Dettagli

1 a Prova parziale di Analisi Matematica I (1) 22/11/2006 (civili + ambientali)

1 a Prova parziale di Analisi Matematica I (1) 22/11/2006 (civili + ambientali) a Prova parziale di Analisi Matematica I () ) Data la funzione f ( ) = tg + ln( cos ) a) determinare il campo di esistenza, b) calcolare il limite lim f ( ) π ) Definizione di limite finito: lim f ( )

Dettagli

Calcolo differenziale Test di autovalutazione

Calcolo differenziale Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia

Dettagli

Esercizi riassuntivi per la prima prova di verifica di Analisi Matematica. n, n IN.

Esercizi riassuntivi per la prima prova di verifica di Analisi Matematica. n, n IN. Esercizi riassuntivi - B. Di Bella 1 Esercizi riassuntivi per la prima prova di verifica di Analisi Matematica 1. Sia A = n IN ] 1 n + 1, 1 [. n a) Determinare il derivato e l interno di A; b) stabilire

Dettagli

Numeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0.

Numeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0. Numeri Complessi. Siano z = + i e z 2 = i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 2. Siano z = 2 5 + i 2 e z 2 = 5 2 2i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 3. Ricordando che, se z è un numero complesso,

Dettagli

Prima prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.

Prima prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti. Prima prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 0/06. Prof. M. Bramanti Tema n 4 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n di

Dettagli

Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)

Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (24/06/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Tema A Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O,

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

y = x 3 infinitesimo per x 3 lim = l 0 allora f(x) è dello stesso ordine di g(x), ossia tendono a DEF. Una funzione y = f(x) si dice infinitesimo per

y = x 3 infinitesimo per x 3 lim = l 0 allora f(x) è dello stesso ordine di g(x), ossia tendono a DEF. Una funzione y = f(x) si dice infinitesimo per INFINITI ED INFINITESIMI. ASINTOTI DI UNA FUNZIONE. GRAFICO PROBABILE DI UNA FUNZIONE. TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE ESERCIZI SULLA CONTINUITA E SULLA CLASSIFICAZIONE DELLE DISCONTINUITA DI UNA FUNZIONE

Dettagli

Calcolo Differenziale. Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia ecc... A.A Analisi Matematica - Calcolo Differenziale - p.

Calcolo Differenziale. Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia ecc... A.A Analisi Matematica - Calcolo Differenziale - p. Calcolo Differenziale Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia ecc... A.A. 2010-2011 - Analisi Matematica - Calcolo Differenziale - p. 1/33 Velocità istantanea Percorriamo il tratto di strada tra Udine

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo. Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall aula. Non si possono consultare

Dettagli

Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A

Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A.2012-2013 (Grazie agli studenti del corso che comunicheranno eventuali omissioni o errori) 25 SETTEMBRE

Dettagli

Matematica. dott. francesco giannino. a. a chiusura del corso. 1

Matematica. dott. francesco giannino. a. a chiusura del corso. 1 Matematica a. a. 2014-2015 dott. francesco giannino 99. chiusura del corso. 1 99. chiusura del corso 99. chiusura del corso. 2 Obiettivo del corso fornire strumenti matematici di base necessari nel prosieguo

Dettagli

Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1

Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1 Esercizi di Analisi Matematica Paola Gervasio Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto Es Determinare il carattere delle seguenti serie

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti 1. Determinare la soluzione dell equazione differenziale (x 2 + 1)y + y 2 =. y + x tan y = 2. Risolvere il problema di Cauchy y() = 1 2 π. 3. Risolvere il problema

Dettagli

PROGRAMMA. Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale.

PROGRAMMA. Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale. PROGRAMMA Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale. Gli insiemi numerici oggetto del corso: numeri naturali, interi relativi, razionali. Operazioni sui numeri

Dettagli

Corso di Matematica per CTF Appello 15/12/2010

Corso di Matematica per CTF Appello 15/12/2010 Appello 15/12/2010 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Calcolare entrambi i limiti: a) lim(1 x) 1 e x 1 ; x 0 x log 2 x b) lim x 1 1 cos(x 1). 2) Data la funzione: f(x) = x log x determinarne dominio, eventuali

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti

FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti Discutendo graficamente la disequazione x > 3 + x, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti 1. Determinare la soluzione dell equazione differenziale (x 2 + 1)y + y 2 =. y + x tan y = 2. Risolvere il problema di Cauchy y() = 1 2 π. 3. Risolvere il problema

Dettagli

Limiti e continuità Test di autovalutazione

Limiti e continuità Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia A R tale che sup A = 2 e inf A = 0. Allora, necessariamente 2 A (b) esiste x A tale che 0 < x < 2 (c) esiste x A tale che x > 1 0 A 2. Il prodotto delle funzioni x e ln x

Dettagli

Calcolo integrale: esercizi svolti

Calcolo integrale: esercizi svolti Calcolo integrale: esercizi svolti Integrali semplici................................ Integrazione per parti............................. Integrazione per sostituzione......................... 4 4 Integrazione

Dettagli

Analisi Matematica e Geometria 1

Analisi Matematica e Geometria 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica e Geometria 1 Ingegneria Industriale aa 2015 2016 y f 1 g 0 La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica e

Dettagli

Pierpaolo Omari Maurizio Trombetta TEMI SVOLTI DI ANALISI MATEMATICA I

Pierpaolo Omari Maurizio Trombetta TEMI SVOLTI DI ANALISI MATEMATICA I Pierpaolo Omari Maurizio Trombetta TEMI SVOLTI DI ANALISI MATEMATICA I Trieste Udine giugno 005 Prefazione Questo volume raccoglie i temi assegnati alle prove d esame dei corsi di Analisi matematica I

Dettagli

Forme indeterminate e limiti notevoli

Forme indeterminate e limiti notevoli Forme indeterminate e iti notevoli Limiti e continuità Forme indeterminate e iti notevoli Forme indeterminate Teorema di sostituzione Limiti notevoli Altre forme indeterminate 2 2006 Politecnico di Torino

Dettagli

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2

Dettagli

Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Telecomunicazioni.

Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Telecomunicazioni. Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Telecomunicazioni. Università di Pisa. Prima prova scritta di Analisi Matematica I. Soluzioni. Esercizio. Si consideri la successione c n ) n N definita dalla

Dettagli

Esercizi Matematica 3

Esercizi Matematica 3 Esercizi Matematica 3 Dipartimento di Matematica ITIS V.Volterra San Donà di Piave Versione [1/13] Introduzione Gli esercizi presentati in questo volume, seguono la stessa struttura capitolo, sezione,

Dettagli

Calcolo differenziale per funzioni in più variabili.

Calcolo differenziale per funzioni in più variabili. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili. Paola Mannucci e Alvise Sommariva Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica 14 dicembre 2014 Paola Mannucci e Alvise Sommariva Calcolo

Dettagli

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni

Dettagli

Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti. April 5, 2006

Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti. April 5, 2006 Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti April 5, 6 ESERCIZI. Studiare la convergenza della serie numerica al variare di γ IR.. Calcolare l integrale π n=

Dettagli

SOLUZIONI COMPITO del 16/01/2009 ANALISI 1 - MECCANICA + ELETTRICA 9 CFU CALCOLO DIFF. e INT. I+II - MECCANICA 11 CFU TEMA A

SOLUZIONI COMPITO del 16/01/2009 ANALISI 1 - MECCANICA + ELETTRICA 9 CFU CALCOLO DIFF. e INT. I+II - MECCANICA 11 CFU TEMA A SOLUZIONI COMPITO del 6//9 ANALISI - MECCANICA + ELETTRICA 9 CFU CALCOLO DIFF e INT I+II - MECCANICA CFU TEMA A Esercizio Chiaramente la serie proposta è una serie a termini positivi per ogni α R Osserviamo,

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi

Dettagli

1 Esercitazioni di Matematica

1 Esercitazioni di Matematica CORSO DI LAUREA IN SPTUPA Corso di Matematica e Statistica applicata anno accademico 2013/2014 Secondo l Eneide, all origine della fondazione di Cartagine sta la soluzione di un problema di natura matematica.

Dettagli

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1 Analisi Matematica I Primo Appello (4-11-003) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+)

Dettagli

Tipologia delle funzioni studiate: 1. y= ax n + bx n y= e x 3. y= (ax + b)/ (cx + d) 4. y= (ax 2 + b) (cx + d)

Tipologia delle funzioni studiate: 1. y= ax n + bx n y= e x 3. y= (ax + b)/ (cx + d) 4. y= (ax 2 + b) (cx + d) - ricerca dei punti di flesso - ricerca dell asintoto orizzontale - ricerca dell asintoto verticale - ricerca dell asintoto obliquo - ricerca dei punti di intersezione con gli assi Tipologia delle funzioni

Dettagli

Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008. Dott.ssa G. Bellomonte

Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008. Dott.ssa G. Bellomonte Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008 Dott.ssa G. Bellomonte Indice 1 Introduzione 2 2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 15-16

MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 15-16 MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 5-6 PROGRAMMA PARTE ALGEBRA LINEARE () Sistemi lineari e matrici: sistemi triangolari; a scala e loro risolubilità; matrice dei coefficienti e vettore dei termini noti; vettore

Dettagli

MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013

MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013 MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013 Soluzioni 1. Due sperimentatori hanno rilevato rispettivamente 25 e 5 misure di una certa grandezza lineare e calcolato le medie che sono risultate

Dettagli

ESERCITAZIONI DI ANALISI 1 FOGLIO 1 FOGLIO 2 FOGLIO 3 FOGLIO 4 FOGLIO 5 FOGLIO 6 FOGLIO 7 SVOLTI. Marco Pezzulla

ESERCITAZIONI DI ANALISI 1 FOGLIO 1 FOGLIO 2 FOGLIO 3 FOGLIO 4 FOGLIO 5 FOGLIO 6 FOGLIO 7 SVOLTI. Marco Pezzulla ESERCITAZIONI DI ANALISI FOGLIO FOGLIO FOGLIO 3 FOGLIO 4 FOGLIO 5 FOGLIO 6 FOGLIO 7 SVOLTI Marco Pezzulla gennaio 05 FOGLIO. Determinare il dominio e il segno della funzione ( ) f(x) arccos x x + π/3.

Dettagli

Primitive e Integrali Indefiniti

Primitive e Integrali Indefiniti Capitolo 0 Primitive e Integrali Indefiniti In questo capitolo ci proponiamo di esporre la teoria delle funzioni primitive per funzioni reali di una variabile reale e di dare cenni ai metodi utilizzati

Dettagli

Calcolo Integrale. F (x) = f(x)?

Calcolo Integrale. F (x) = f(x)? 3 Calcolo Integrale Nello studio del calcolo differenziale si è visto come si può associare ad una funzione la sua derivata. Il calcolo integrale si occupa del problema inverso: data una funzione f è possibile

Dettagli

Limiti e continuità. Teoremi sui limiti. Teorema di unicità del limite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei limiti

Limiti e continuità. Teoremi sui limiti. Teorema di unicità del limite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei limiti Limiti e continuità Teorema di unicità del ite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei iti 2 2006 Politecnico di Torino 1 Se f(x) =` ` è unico Per assurdo, siano ` 6= `0 con f(x)

Dettagli

Esercizi per il corso di Matematica e Laboratorio

Esercizi per il corso di Matematica e Laboratorio Esercizi per il corso di Matematica e Laboratorio Corso di Laurea in Scienze Vivaistiche, ambiente e gestione del verde Prof. Lorenzo Fusi 5 settembre 01 Indice 1 Esercizi sulla retta Esercizi sulla parabola

Dettagli

Funzioni Esercizi e complementi

Funzioni Esercizi e complementi Funzioni Esercizi e complementi e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Novembre 05. Indice Esercizi Insiemi ininiti 6 Suggerimenti e risposte 9 Esercizi. Scrivere la deinizione di unzione e ornire almeno un

Dettagli

Traccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento

Traccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento Traccia n. Studiare il comportamento della funzione: Svolgimento f(x) = 3x + ex 3x e x Determinazione del campo di esistenza, E[f]. La funzione si presenta come rapporto di due funzioni; il campo di esistenza

Dettagli

Risolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti:

Risolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti: Risolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti: 1. y 5y + 6y = 0 y(0) = 0 y (0) = 1 2. y 6y + 9y = 0

Dettagli

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE DERIVATE E LORO APPLICAZIONE SIMONE ALGHISI 1. Applicazione del calcolo differenziale 1 Abbiamo visto a lezione che esiste un importante legame tra la continuità di una funzione y = f(x) in un punto x

Dettagli

LIMITI. 1. Definizione di limite.

LIMITI. 1. Definizione di limite. LIMITI 1. Definizione di limite. Sia A un sottoinsieme di IR; se il numero reale x 0 è di accumulazione per A in ogni intorno di x 0 si trovano elementi di A distinti da x 0. Allora ha senso chiedersi

Dettagli

COGNOME e NOME: FIRMA: MATRICOLA:

COGNOME e NOME: FIRMA: MATRICOLA: Anno Accademico 04/ 05 Corsi di Analisi Matematica I Proff. A. Villani, R. Cirmi e F. Faraci) Prova d Esame del giorno 6 febbraio 05 Prima prova scritta compito A) Non sono consentiti formulari, appunti,

Dettagli

Capitolo 9 (9.2, Serie: 1,..., 18).

Capitolo 9 (9.2, Serie: 1,..., 18). Universitá degli Studi di Bari Corso di Laurea in Biotecnologie per l innovazione di Processi e Prodotti Programma dettagliato di MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA- A.A. 2014/2015 Prof. Mario Coclite

Dettagli

Il concetto di derivata e le regole di derivazione

Il concetto di derivata e le regole di derivazione Il concetto di derivata e le regole di derivazione Il concetto fondamentale del calcolo differenziale è quello di derivata formulato alla fine del XVII secolo da Pierre de Fermat che se ne servì per determinare

Dettagli

ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Esercizio 1 In una coltura batterica, il numero di batteri triplica ogni ora. Se all inizio dell osservazione

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B

Dettagli

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0. D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA (sede di Vicenza)

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA (sede di Vicenza) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA (sede di Vicenza) PROGRAMMA DI MATEMATICA A, A.A. 2007-08 CANALI 1 E 2 - Prof. F. Albertini e M. Motta Testi Consigliati: Elementi di Analisi Matematica

Dettagli

Studio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2

Studio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione Copyright c 2009 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione

Dettagli

Esercizi di Analisi Reale

Esercizi di Analisi Reale sercizi di Analisi Reale Corso di Laurea in Matematica Terminologia. Sia R n un insieme misurabile. Una funzione positiva misurabile f su, cioè una funzione f : [, ] misurabile, ammette sempre integrale

Dettagli

STUDIO di FUNZIONE. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1

STUDIO di FUNZIONE. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1 STUDIO di FUNZIONE c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1 Punti di estremo: punto di massimo assoluto Def. Sia 0 dom(f) = D. Si dice che 0 è un punto di massimo

Dettagli

Matematica di base. Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com

Matematica di base. Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com Matematica di base Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com Calendario 21 Ottobre Aritmetica ed algebra elementare 28 Ottobre Geometria elementare 4 Novembre Insiemi

Dettagli

Università degli Studi di Salerno - Facoltà di Ingegneria Matematica II - Prova Scritta - 09/06/2006

Università degli Studi di Salerno - Facoltà di Ingegneria Matematica II - Prova Scritta - 09/06/2006 Matematica II - Prova Scritta - 09/06/2006 f(x, y) = (y x)e x2 y 2, 2. Risolvere le seguenti equazioni differenziali: y 2 = 1 1 (2x y) 2, y 2y + y 2y = e x (x 1). 3. Calcolare il seguente integrale curvilineo

Dettagli

LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA I. Equazioni Differenziali Ordinarie. Sergio Lancelotti

LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA I. Equazioni Differenziali Ordinarie. Sergio Lancelotti LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA I Equazioni Differenziali Ordinarie Sergio Lancelotti Anno Accademico 2006-2007 2 Equazioni differenziali ordinarie 1 Equazioni differenziali ordinarie di ordine n.................

Dettagli

1 a Prova parziale di Analisi Matematica I (A) 16/11/2007

1 a Prova parziale di Analisi Matematica I (A) 16/11/2007 Nome a Prova parziale di Analisi Matematica I (A) 6//7 ) Data la funzione ( ) = f e Calcolare il campo di esistenza e il suo comportamento agli estremi ) Definizione di derivata prima di una funzione f()

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI Esercizi risolti

FUNZIONI ELEMENTARI Esercizi risolti FUNZIONI ELEMENTARI Esercizi risolti 1 Discutendo graficamente la disequazione x > 3+x, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne gli estremi Rappresentare nel piano x, y) l insieme

Dettagli