Raccolta di problemi del tre semplice completi di soluzioni Proportionality Problems and Three rule

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1 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi del tre semplice completi di soluzioni Proportionality Problems and Three rule 1. Il Saulo e la Bea non hanno ancora deciso quale scala installare. Un primo progetto ne prevedeva una formata da 54 scalini ognuno dei quali era alto 22 cm. Ma hanno ancora una volta cambiato idea e, per renderla più comoda, riducono l altezza degli scalini a 18 cm. Di quanti scalini sarà formata, se sarà mai fatta, tale scala? 2. Giovanni acquista 6 kg di caffè pagandoli 2 euro il chilogrammo. Quanto caffè avrebbe potuto acquistare, disponendo dello stesso importo, se il costo fosse stato di 2,40 euro il chilogrammo? 3. Giovanni sta per mangiare una torta quando arrivano Giacomo, il papà Ubi e la mamma Anna-Maria. Ad ognuno, Giovanni compreso, spetterebbe una fetta del peso di g, ma arriva anche lo zio Michele. Quanto spetta ad ognuno rifacendo la suddivisione? 4. Per imbottigliare una damigiana di vino della Valpolicella allo zio Bepi occorrono bottiglie da 750 ml. Quante ne servirebbero se lo zio utilizzasse bottiglie da 1 litro. 5. Per confezionare le prime 41 bomboniere per Valentina, papà Gian e mamma Fabiana, aiutati da Francesca e Chiara, hanno utilizzato 8,2 kg di cartone colorato. Quanti kg ne occorrono per confezionare le 95 bomboniere necessarie? Se il cartone costa 1,15 euro al kg, quanto sarà l importo dell acquisto necessario per confezionare le 95 bomboniere? 6. Un libro di 400 pagine contiene in media in ogni pagina 27 righe. Nella ristampa del libro l editore cambiando il formato della pagina fa rientrare più righe. Dal nuovo formato il libro risulta ora di 360 pagine. Da quante righe è formata una pagina nel nuovo formato? 7. Anna-Maria ha speso 90,00 euro per acquistare 12 m di stoffa. Quanto avrebbe speso in più per acquistare 36 m della stessa stoffa? 8. Per recarsi in Portogallo Ubi, Anna-Maria, Giacomo e Giovanni hanno impiegato in camper da Verona 8 giorni, viaggiando 4 ore il giorno. Quante ore dovrebbe viaggiare al giorno per fare il viaggio in 6 giorni? 9. Con 96 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare abiti? 10. Luca, proseguendo la tradizione famigliare, mette a decantare il miele delle Bignelle in recipienti di acciaio ino. Nel 2005 sono stati prodotti 350 kg e usati 7 contenitori riempiti completamente. La produzione 2006 è stata di 420 kg. Calcola con i metodi del tre semplice il numero di contenitori necessari e la capacità dei contenitori usati. 11. Una scala che collega due piani è composta di 11 gradini di 24 cm d altezza. Quale sarebbe stata l altezza di ogni gradino se la scala fosse stata di 12 gradini? 12. Con 150 m di stoffa sono stati confezionati 50 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionarne altri 32? 13. Giovanni lavorando 20 giorni, ha riscosso 900 euro. Se volesse percepire 450 euro in più, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni?

2 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni Per una crociera di 950 persone, su di una nave sono imbarcati viveri per 18 giorni. A metà viaggio sbracano 95 persone: per quanti giorni basteranno ora i viveri? 15. Per tinteggiare la propria casa Giacomo e Giovanni stimano di impiegare 9 ore di lavoro. Quanto impiegherebbero con l aiuto di papà Ubi? 16. Per confezionare 41 scatole sono stati necessari 82 kg di cartone. Quanti kg ne occorrono per confezionare 95 scatole? 17. Per fare il formaggio serve circa 1 g di caglio ogni 8 litri di latte. Quanti chilogrammi di caglio utilizza giornalmente una azienda che lavora litri di latte al giorno? 18. Con dieci litri di latte si possono ottenere, a seconda delle variabili connesse, circa 1,15 kg di formaggio. Quanti chilogrammi di formaggio produce giornalmente una azienda che lavora litri di latte al giorno? 19. Per trasportare della merce un trasportatore compie 6 viaggi con un carico medio di 30 quintali. Volendo utilizzare un mezzo più piccolo che trasporti mediamente 18 quintali, quanti viaggi dovrà prevedere? 20. Esprimi in euro il valore di un acquisto pari a lire (1 euro = 1936,27 lire). Esegui il tre semplice e l'arrotondamento (troncando a 4 decimali) e controlla l'errore in lire commesso con tale operazione. 21. Un rotolo di filo di ferro, che svolto sviluppa un filo di 15 m, pesa 45 kg. Quante peserebbe un filo analogo lungo 75 m? 22. Per andare in camper da Verona a Treviso ad una media di km/h si impiegano circa 2 ore. Se la velocità media fosse stata di 80 km/h quanto tempo si impiegherebbe? 23. Una stampante laser ad altà produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? 24. Per percorrere con tranquillità 500 m ho impiegato 12 minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 17,5 km? 25. Per misurare l altezza del campanile viene rilevata la lunghezza della sua ombra ombra, che misura 11,7 m, e quella di un asta di 1,2 m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile? 26. Una stampante laser produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? 27. Una stampante laser ad altà produttività produce 120 pagine in 3 minuti. In 10 minuti quante stampe farà? 28. Con 13 euro Giacomo acquista 10 quadernoni. Disponendo di 52 euro quanti quadernoni potrà acquistare? 29. Michele in bicicletta ha impegato 4 ore per fare con la famiglia 70 km. Quanto impiegherebbe per fare, alle stesse condizioni, 80 km (trasforma, se ncessario, il tempo in ore e minuti)? 30. Michele, per raggiungere la filiale da ispezionare, ha viaggiato in auto per 4 ore ad una velocità media di 70 km/h. Quanto avrebbe impiegato agli 80 km/h (trasforma, se ncessario, il tempo in ore e minuti)?

3 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa dieci litri e mezzo di saliva. Quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in un mese (30 giorni)? 32. Per preparare dei peperoni ripieni sufficienti per 6 persone servono 3 peperoni grandi (rossi e gialli), g di pane raffermo, 3 melanzane viola medie, 40 g di filetti d'acciuga sott'olio, 10 foglie di basilico fresco, mezza cipolla e 80 g di tonno. Quanti peperoni e melanzane servono per predisporre per un pranzo cui partecipino 15 persone, tenendo conto che non è possibile acquistare pezzi di verdura (se serve mezzo peperone ne devi acquistare uno). 33. Per creare una rotonda ad un incrocio 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quano tempo in meno si impiegherebbe nela stessa costruzione? 34. Per creare una deviazione ad un incrocio stradale 10 operai impiegano 15 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 8 operai quano tempo in meno si impiegherebbe nela stessa costruzione (arrotonda in giornate lavorative le ore residue per eccesso)? 35. Con 192 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 500 abiti? 36. Un PC con schermo LCD utilizzato per l ufficio (circa 6 ore acceso e 4 di sospensione) consuma circa 270,3 kwh/anno (simulazione eseguita su Quanto consumano in un piccolo ufficio 7 PC? 37. Un condizionatore con una potenza di circa BTU/h (frigorie, Frig/h, o BTU, British Termal Unit) è sufficiente, in media, per 20 m 2. Quanta potenza server per coprire una stanza di 35 m 2? 38. Un condizionatore consuma mediamente 2,3 kw in un ora. Quanto consuma un condizionatore che rimanga acceso 5 ore al giorno per una settimana (7 giorni)? 39. Per seminare un campo di cipolle lo zio Bepi usa 20 kg di semente per 80 m 2. Quanti kg semina mediamente ogni 10 m 2? 40. Per fornire il primo piatto a 150 persona vengono usati 45 kg di pasta. Quanta pasta occorre utilizzare per 200 persone? 41. Una seggiovia trasporta 180 persone in 15 minuti. Quante persone trasporterà nelle 6 ore di apertura? 42. Per raggiungere casa Giovanni viaggia 3 ore in autostrada ad una velocità media di 90 km/h. Seguendo la strada normale viaggia ad una velocità di 30 Km/h inferiore a quella del pecorso autostradale. Quanto impiega per strada normale? 43. Viene ordinato fieno sufficiente per mantenere i 9 cavalli del maneggio per 18 mesi. Se dopo 6 mesi 5 cavalli vengono ceduti, per quanto tempo sarà sufficiente il fieno rimasto? 44. Finalmente tutti via da casa. Io e lei, soli. Le ho preparato i fiori, le candele e cucinato mezzo chilo di spaghetti alla carbonara. Alla miseria i disturbatori. Chi ha suonato? Nooooooooooo!! Proprio adesso, poprio con loro tre mi tocca dividere E proprio il mio giorno sfortunato! Mi fai almeno la cortesia di dirmi quanto mettere in ogni piatto.

4 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni Un ubriaco con le tasche piene di monetine da un centesimo ed un buco perde tre monetine ogni 5 passi, voltandosi a guardare chi sia l inseguitore rumoroso. Quante monetine avrà perso dopo dopo aver percorso i 150 passi che lo dividono dal letto di casa? 46. Al campo scout (VR 20 anno 2010) il cambusiere predispone una scorta che dovrebbe bastare per 18 giorni e per 80 persone. Si aggiungono altre 10 persone. Per quanti giorni sarà sufficiente il cibo in cambusa?

5 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5 Soluzioni dei problemi del tre semplice Il Saulo e la Bea non hanno ancora deciso quale scala installare. Un primo progetto ne prevedeva una formata da 54 scalini ognuno dei quali era alto 22 cm. Ma hanno ancora una volta cambiato idea e, per renderla più comoda, riducono l altezza degli scalini a 18 cm. Di quanti scalini sarà formata, se sarà mai fatta, tale scala? Costante = altezza scala = 54*22 = 1188 cm quindi: 1188/18 = scalini 54 altezza 22 cm 18 cm :54 = 22:18 =54*22/18=66 gradini Giovanni acquista 6 kg di caffè pagandoli 2 euro il chilogrammo. Quanto caffè avrebbe potuto acquistare, disponendo dello stesso importo, se il costo fosse stato di 2,40 euro il chilogrammo? Costante = quindi Caffè [kg] 6 Costo unitario [euro/kg] 2,00 2,40 PROP. INVERSA : 6 = 2 : 2,4 = 6*2/2,4 = 12/2,4 = 120/24=60/12 = 30/6 = 5 kg Giovanni sta per mangiare una torta quando arrivano Giacomo, il papà Ubi e la mamma Anna- Maria. Ad ognuno, Giovanni compreso, spetterebbe una fetta del peso di g, ma arriva anche lo zio Michele. Quanto spetta ad ognuno rifacendo la suddivisione? Costante = peso della torta = 4* g = 400 g quindi: (4*)/ persone 4 5 Peso fetta [g] 4 : 5 : g di torta Per imbottigliare una damigiana di vino della Valpolicella allo zio Bepi occorrono bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se lo zio utilizzasse bottiglie da 1 l. Costante = vino da imbottigliare = *0,75 l = 75 l quindi: (*0,75)/ bottiglie capacità [l] 0,75 1 : 0,75:1 0, bottiglie da un litro 75 75

6 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6 Per confezionare le prime 41 bomboniere per Valentina, papà Gian e mamma Fabiana, aiutati da Francesca e Chiara, hanno utilizzato 8,2 kg di cartone colorato. Quanti kg ne occorrono per confezionare le 95 bomboniere necessarie? Se il cartone costa 1,15 euro al kg, quanto sarà l importo dell acquisto necessario per confezionare le bomboniere? Costante = kg di cartone per bombonierea = 8,2/41 = 0,2 kg/bomboniera quindi: 95*0,2 = Bomboniere Cartone colorato kg 8,2 95:41 = :8,2 = 95*8,2/41 = 19 kg trovo la spesa: (19 * 1,15) = 21,85 euro Un libro di 400 pagine contiene in media in ogni pagina 27 righe. Nella ristampa del libro l editore cambiando il formato della pagina fa rientrare più righe. Dal nuovo formato il libro risulta ora di 360 pagine. Da quante righe è formata una pagina nel nuovo formato? Costante = righe libro = 400*27 = righe quindi: 10800/360 = pagine righe :400 = 27: =400*27/360=30 righe Anna-Maria ha speso 90,00 euro per acquistare 12 m di stoffa. Quanto avrebbe speso in più per acquistare 36 m della stessa stoffa? Costante = costo unitario (costo al metro) = 90/12 = 7,5 euro/m quindi: 7,5*36 = Euro 90 lungh. stoffa m : = 12:36 =90*36/12 = 270 euro costo aggiuntivo = = 180 euro Per recarsi in Portogallo Ubi, Anna-Maria, Giacomo e Giovanni hanno impiegato in camper da Verona 8 giorni, viaggiando 4 ore il giorno. Quante ore dovrebbe viaggiare al giorno per fare il viaggio in 6 giorni? Costante = ore di viaggio totali = 8*4 = 32 ore quindi: 32/6 = giorni 8 6 ore/giorno 4 8:6 = :4 =4*8/6 =5 ore + (2/6) ora = 5 ore e 20 minuti nb: 2/6 = 20/60! Con 96 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare abiti? Costante = metri di stoffa per un abito = 96/32 = 3 m/abito quindi: 3* = lungh. stoffa m 96 Numero abiti 32 96: = 32: =96*/32 = 300 m di stoffa

7 Proporzionalità. Problemi del tre semplice. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7 Luca, proseguendo la tradizione famigliare, mette a decantare il miele delle Bignelle in recipienti di acciaio ino. Nel 2005 sono stati prodotti 350 kg e usati 7 contenitori riempiti completamente. La produzione 2006 è stata di 420 kg. Calcola con i metodi del tre semplice il numero di contenitori necessari e la capacità dei contenitori usati. Costante = capacità contenitore = 350/7 = 50 kg quindi: 420/50 = miele 350 kg 420 kg recipienti 7 420:350 = :8 Una scala che collega due piani è composta da 11 gradini di 24 cm d altezza. Quale sarebbe stata l altezza di ogni gradino se la scala fosse stata di 12 gradini? Costante = altezza scala = 11*24 = 264 cm quindi: 264/18 = scalini altezza 24 cm 11:12 = :24 =24*11/12=22 cm Con 150 m di stoffa sono stati confezionati 50 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionarne altri 32? Costante = metri di stoffa per un abito = 150/50 = 3 m/abito quindi: 3*32 = lungh. stoffa m 150 Numero abiti :150 = 32:50 =150*32/50 = 96 m di stoffa Giovanni lavorando 20 giorni, ha riscosso 900 euro. Se volesse percepire 450 euro in più, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni? Costante = paga giornaliera (euro/gg) = 900/20 = 45 euro/giorno quindi: ( )/45 = Giorni lavorati 20 Paga 900 ( ) :20 = 1350:900 =20*1350/900 = 30 giorni Per una crociera di 950 persone, su di una nave sono imbarcati viveri per 18 giorni. A metà viaggio sbracano 95 persone: per quanti giorni basteranno ora i viveri? Costante = razioni giornaliere totali = 950*18 = 17. razioni giornaliere quindi: 17/(950-95) giorni 18 persone 950 (950-95) : : giorni se il viaggio l'avessero fatto 95 persone meno quindi 20 2 = 10 giorni ancora