Il moto dei corpi estesi e sistemi di corpi.

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1 Il oto de cop estes e sste d cop. ello studo della dnaca fatto fnoa, s è plctaente nteso che l oto d un copo esteso (coe la Tea, la palla, l autooble ecc.) s potesse tattae coe se l copo fosse senza estensone, cò che n eccanca vene dentfcato coe un punto ateale. In questa vsone l copo s uove tutto soldalente, tasla, a non può defoas e non s consdeano le sue possbl otazon ntono a qualche asse ente tasla. on s è consdeato pe es. : - l possble oto d otazone su stessa d una palla lancata n alto, - o l oto d un clndo che può scendee sa scvolando che otolando su un pano nclnato, - l eventuale allungaento e vaazon dell allungaento d una coda che sostene un copo.. - Inolte fnoa s è consdeato l oto d un copo solaente, su cu gl alt cop agscono con foze. on s è consdeato l oto d un sstea d cop, sepaat a nteagent ta loo, e nteagent con cop esten, coe: - l oto della tea e della nel loo oto ntono al sole, - d due autoobl o palle d blado che s utano, - d cop estes (contnu, è la dzone usata n fsca) e defoabl coe l acqua n un tubo, d una pelle d tabuo che osclla, d una bolla d sapone che s gonfa, o d un copo elastco che s defoa e dà luogo a oscllazon.. a desczone fatta fnoa ha guadato la dnaca del punto ateale, che è basata sul fatto che ot, pe cop estes che non s defoano, chaat cop gd, e pe sste d cop che sono asslabl a punt ateal, possono essee scopost n a) oto d taslazone del cento d assa e b) oto d otazone ntono al cento d assa. Il cento d assa è l punto ateale deale, che può non concdee con nessuno de cop ateal, e che s uove coe se tutte le foze estene al copo o al sstea d cop consdeat, v fosseo applcate dettaente. e possbl defoazon o vaazon d foa vengono po consdeate a pate, n sovapposzone a quest. ota: pe copo gdo s ntende un copo esteso n cu le dstanze ta due unt qualsas non caba a, che non s defoa, non caba volue ecc.

2 Il cento d assa è defnto coe l punto d coodnate( pe sste d va cop (e analogaente pe un copo esteso): d ρ() dv F nt 3 2 d ρ dv dρ 2 dv F est 3 2 F nt F est S defnscono analogaente la veloctà e l acceleazone (coe ede pesate, con peso la assa -esa): v a e pochè d d v v a a a F F, est, est + a pe l pncpo F,nt d azone e eazone F,nt 0, qund Il cento d assa è quel punto che s uove coe se tutta la assa v fosse concentata e tutte le foze ESTERE v fosseo applcate (ved l oto della chave nglese ). e foze ntene, d nteazone, quando s consdea tutto l sstea, s annullano a vcenda e non contbuscono al oto del cento d assa 2

3 Quanttà d oto d un sstea d cop a quanttà d oto d un sstea è la soa delle quanttà d oto de sngol costtuent ed è uguale al podotto della assa totale pe la veloctà del cento d assa alla assa totale: P tot d P tot d v Fest e dscende: PRICIPIO DI COSERVAZIOE DEA QUATITA DI OTO: Se n un sstea, la soa delle foze estene è nulla la quanttà d oto non caba: a quanttà d oto totale fnale deve essee uguale a quella nzale P f P, ovveo la quanttà d oto totale è costante. F est p a vaazone nel tepo della quanttà d oto totale è uguale alla soa delle foze estene che agscono sul sstea: d tot P 0 0 Esep: -nello scoppo del poettle, duante lo scoppo, la soa delle foze estene (foze peso) è tascuable spetto alle foze dovute allo scoppo: la quanttà d oto de faent è uguale alla quanttà d oto del poettle nzale; -nell uto d due palle d blado: agscono solo foze ntene (l peso è equlbato dal tavolo) e l oto delle palle dopo l uto è detenato dal 3 pncpo d consevazone. - uto della pallna da png-pong sulla acchetta, uoo e baca n acqua. v v

4 Snoopy canando sulla baca esce a fala uovee, ente lu s sposta n avant la baca va ndeto, se pa Snoopy ea feo spetto lla baca la quanttà d oto totale ea nulla, quando lu s uove con veloctà v, la baca s uove con veloctàv V-( Snoopy / baca )v. V azzo el oto del azzo ancoa vale l pncpo della consevazone della quanttà d oto: notae che n questo caso l sstea totale è costtuto dal azzo, l gas d scaco e l odulo che vene po espulso. Se nteessa studae solo l oto del azzo e la sua veloctà bsogna tenee conto che la sua assa caba. V gas Assocato al concetto d cento d assa, v è l concetto d bacento, che è l punto n cu s ntende concentato tutto l peso ( totale g) del copo esteso o del sstea d cop. 4

5 Cenn d dnaca della otazone d un copo gdo ω a tavoletta è nceneata attono ad un suo asse (asse d otazone) e può uotae. E un copo gdo, ndefoable, le dstanze ta due qualunque suo punt non cabano. v Supponao che sta uotando con veloctà angolae ω e voglao tovae la sua enega cnetca. a sua assa totale è e possao pensala dvsa n asse ugual a dstanza dall asse d otazone. Ogn assa pecoe una cconfeenza d aggo 2 (vaable da 0 a ) e ha enega cnetca: K (/2) v 2 (/2) 2 ω 2. Soando su tutte le asse d cu s può pensae dvsa la tavoletta l enega cnetca d otazone attono all asse è K tot Σ.. K (/2) (Σ.. 2 ) ω (/2) I ω 2 I (Σ.. 2 ) è chaato oento d neza (untà: Kg 2 ) e caattezza la otazone d un copo esteso. A patà d assa, la otazone è caattezzata dalla dstbuzone della assa attono all asse d otazone. Il oento d neza caba al cabae della poszone dell asse. ell esepo sopa I(/3) 2, a se l asse caba coe sotto, a patà d veloctà angolae caba l enega cnetca d otazone. I (/2) (a 2 + b 2 ) I (/2) 2 b a 5

6 Cenn d dnaca della otazone d un copo gdo: 2 I C (2/5) R 2 R Se la sfea uota attono ad un asse passante pe l cento d assa e contepoaneaente tasla (questo potebbe essee consdeato l oto coplessvo della tease s consdea l ntevallo d tepo d ezza gonata, pe esepo), l enega cnetca totale del copo saà la soa d enega cnetca d taslazone e d otazone: K tot (/2) (v C ) 2 + (/2) I C ω 2. I C è l oento d neza spetto all asse d otazone che passa pe l cento d assa ω v Un alta quanttà potante nella otazone de cop estes e de sste d cop è l oento della quanttà d oto ( oento angolae), defnto pe un copo d assa : p ( v), dove è la dstanza oentata dall asse d otazone al punto dove s consdea la quanttà d oto. Pe un copo che uota con veloctà angolae ω a dstanza dall asse d otazone : 2 ω. Pe un copo esteso (coe la sfea dell esepo sopa) che uota attono ad un asse passante pe l cento d assa I C ω a otazone d un copo o d un sstea d cop è detenato dalle foze che agscono attaveso l oento totale delle foze tot Σ ( F, est ) con dstanza oentata dall asse d otazone del punto d applcazone della foza -esa. Suggeento: vefcae che le denson (e qund le untà d sua) del oento d una foza sono quelle d una enega. 6

7 S dosta che: a vaazone nel tepo del oento della quanttà d oto (o oento angolae) è uguale alla soa de oent delle foze estene agent sul sstea: d tot tot Se l oento totale delle foze estene è nullo, l oento angolae non vaa: PRICIPIO DI COSERVAZIOE DE OETO AGOARE. Esepo ω ω 2 > ω uoo è seduto su uno sgabello che uota. ente uota l uoo caba l oento d neza avvcnando pes al petto, l oento delle foze agent è nullo (l suo peso è equlbato dalla sede e pes che ha n ano hanno oent ugual n valoe, a d segno contao quando le bacca sono estese, e sono equlbat quando l pota al petto, spetto all asse d otazone). Qund l oento angolae è costante, e avvcnando pes auenta la veloctà d otazone. o stesso succede a un balleno che uota su stesso, sulle punte o a un pattnatoe, o a un tuffatoe: l oento delle foze agent è nullo, l oento angolae s conseva, stngendos su se stess, auentano la veloctà d otazone dnuendo l oento d neza 7

8 GT s F() ˆ 2 (t) oto della tea ntono al sole ( o n geneale pe l oto planetao). Il oento delle foza agente è nullo ( e F(foza d gavtazone) sono antpaallel): l oento angolae s conseva. S può dostae che la legge delle aee d Kepleo è la desczone fenoenologca del pncpo d consevazone del oento angolae. a dostazone è abbastanza edata se s consdea l paneta che s uove n obta ccolae, con oto unfoe /veloctà angolae costante) Rassuendo ello studo del oto de sste d cop o d cop estes, la taslazone vene egolata dalle legg d ewton applcate al cento d assa, che è l punto eale o deale n cu s consdea concentata la assa e ntevengono solo le foze estene (quelle esectate da cop esten al sstea consdeato). e foze ntene, che s pesentano sepe coe foze d azone a eazone, s annullano e non contbuscono al oto. a otazone del copo ntono a qualche asse (passante pe l cento d assa o un asse che vncola l oto) vene desctta dal oento delle foze estene, e l acceleazone angolae dpende dalla dstbuzone della assa attono all asse d otazone attaveso l cento d neza. Il pncpo d consevazone dell enega eccanca deve essee applcato tenendo conto dell enega cnetca d otazone, olte che quella d taslazone e delle enege potenzal. S sono ntodott due nuov pncp: consevazone della quanttà d oto (soa delle foze estene0), consevazone del oento angolae( soa de oent esten 0). Se l copo è nzalente feo, quest sono pncp che egolano la statca de cop. 8