Esempio n Progetto e verifica della seguente trave a torsione, taglio e flessione, allo stato limite ultimo
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1 SLU PER TORSIONE SEMPLICE O COMPOSTA 151 Esempio n Progetto e verifica della seguente trave a torsione taglio e flessione allo stato limite ultimo SVOLGIMENTO Si consideri una trave in c.a. dallo sviluppo articolato come in figura: Fig. 4.5 È stabilita a priori la qualità dei materiali identificabili in: Rbk = 300 Acciaio Fe B 44 k Pertanto le resistenze di calcolo valgono: fcd = 300 / 190 = kg/cmq fsd = 4400 / 115 = 3826 kg/cmq Occorre determinare le sollecitazioni di calcolo. Ci si concentra sulla determinazione delle caratteristiche di sollecitazione nel punto A di incastro. Il momento flettente massimo vale: Md = F (La + Lb) = ( ) = kgm Il taglio vale: Vd = F = kg Il momento torcente vale: Td = F a = = kgm
2 152 CAPITOLO IV Progetto a flessione: nel dimensionare la sezione a flessione si sceglie un dimensionamento tale che al raggiungimento dello SLU si abbia la rottura contemporanea del conglomerato e dell acciaio. Ciò significa che con riferimento alla tabella di sezione rettangolare a semplice armatura (u=0) con acciaio Fe B 44 k fissato S = 0259 si ricava il valore corrispondente di: r = q = Noti i quali si può ricavare: r = r / Rck = / 300 = e calcolare l altezza utile della sezione supponendo la base B=50 cm: h = r (Md / B) = ( / 50) = 5204 cm 62 cm; H = h+δ = 62+3 = 65 cm; mentre: As = q B h fcd / fsd = / 3826 = 2681 cmq 6 ϕ 24 = 2713 cmq. Progetto a taglio e torsione: poiché siamo nel caso di sollecitazione composta taglio-torsione occorre subito verificare le bielle compresse per le quali si deve verificare: Td / Trd + Vd / Vrd 1 A tal fine si definiscono i parametri della sezione anulare resistente fittizia: copriferro d = 3 cm; staffe 12 mm; lo spessore della parete hs = de / 6 = ( ) / 6 = 713 cm; Be = = cmq; ue = = cm; Noti i quali è possibile calcolare: Trd = ½ fcd Be hs = = kgcm Vrd = 030 fcd bw d = = kg Riportando i valori numerici: Td / Trd + Vd / Vrd = / / = la disuguaglianza risulta soddisfatta.
3 SLU PER TORSIONE SEMPLICE O COMPOSTA 153 Fig. 4.6 Nel calcolo delle staffe si somma l area della sezione necessaria per il taglio a quella necessaria per la torsione e si assume il taglio portato dal conglomerato Vcd = 0. Per la verifica delle armature costituite dalle staffe necessarie per assorbire la torsione si deve verificare: Td 2 fywd Be Asw / S fissato: S = 10 cm; e fywd = fsd ricordando che il passo delle staffe deve comunque per il rispetto delle regole pratiche di progettazione dettate dalla normativa essere: S ue / 8 20 cm in questo caso: ue / 8 = 2012 / 8 = 2515 cm; staffe con area complessiva Ast 20 b mmq/m. Nel caso in esame Ast mm = 1000 mmq/ml; utilizzando staffe dal diametro ϕ 12 mm con l area della singola sezione di staffa pari a ωst = 113 mmq a due bracci (n=2) ortogonali all armatura longitudinale si ottiene un passo delle staffe: st = 100 ωst / (20 b) = mmq /( mm) = 2260 cm pertanto si è assunto S = 10 cm lungo tutto il tratto A-B della trave. L area della singola staffa sarà: Asw = Td S /2fywd Be = / ( ) = 053 cmq
4 154 CAPITOLO IV l armatura trasversale d anima derivante dall assorbimento delle sollecitazioni da taglio vale: in cui si pone: Vcd = 0 Quindi diventa: Vd Vcd + Vsd Vsd = Vd = kg = As fsd 090 d (sin α + cos α) / S dove: As è l area dell armatura trasversale posta ad interasse S e con inclinazione α rispetto all asse dell elemento strutturale. Adottando un passo delle staffe S = 10 cm si ha: As = Vd S / (fsd 090 d (sin α + cos α)) = / ( ) = 047 cmq (area di acciaio somma di due bracci di staffa) Pertanto l area della singola staffa sarà: Asw + As / 2 = / 2 = 0765 cmq < staffa Φ 12 mm La trave sarà armata con staffe Φ 12 mm a due bracci ogni 10 cm. Per la verifica delle armature longitudinali derivante da torsione deve essere: Td 2 fyld Be Al / ue Ponendo: fyld = fyd si può ricavare l armatura longitudinale complessiva nella sezione: Td ue / (2 fyld Be) = Al = / ( ) = 1063 cmq Le armature longitudinali derivanti dalla flessione ammontavano a 2681 cmq. Per cui all armatura longitudinale da torsione va sommata l armatura longitudinale da flessione. Supponendo presenti nella sezione 16 barre longitudinali di cui 6 disposte al lembo teso della sezione si avrà: / = 3080 cmq < 7 ϕ 24 da disporre al lembo teso della sezione; 10 / = 664 cmq < 9 ϕ 14 da disporre altrove lungo il perimetro della sezione resistente.
5 SLU PER TORSIONE SEMPLICE O COMPOSTA 155 Le norme tecniche ultime specificano per le sollecitazioni composte di differenziare l armatura in zona tesa da quella in zona compressa. In particolare in zona tesa l armatura longitudinale da disporre è la somma dell armatura richiesta per la torsione per la flessione e per un eventuale sforzo normale così come è stato testé fatto. In zona compressa invece occorre confrontare la tensione di trazione per torsione con la tensione di compressione del conglomerato per flessione. Se quella per torsione è minore non è necessario armatura longitudinale aggiuntiva per torsione. L armatura all incastro della trave risulta così distribuita nella sezione: Fig. 4.7
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