Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune."

Transcript

1 Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti. 4. due rette r e s parallele. Le rette complanari possono essere: 1. incidenti, se hanno un solo punto in comune. 2. parallele, se non hanno alcun punto in comune. 3. coincidenti, se hanno tutti i loro punti in comune. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune. Una retta è perpendicolare ad un piano se lo interseca in un punto e se é perpendicolare ad ogni retta del piano passante per quel punto. La distanza di un punto da un piano è il segmento perpendicolare condotto dal punto al piano. Due piani nello spazio possono essere: 1. incidenti e secanti, se hanno una retta r in comune; 2. paralleli, se non hanno alcun punto in comune; 3. coincidenti, se hanno tutti i loro punti in comune. 1. Il diedro è ciascuna delle due parti in cui lo spazio rimane diviso da due semipiani aventi la stessa origine [figura 1]; i due semipiani si dicono facce del diedro, la retta origine si dice spigolo o costola del diedro. 2. La sezione normale di un diedro é l'angolo che sì ottiene sezionando il diedro con un piano perpendicolare al suo spigolo. 3. La misura di un angolo diedro è data dall'ampiezza della sua sezione normale. 4. Due diedri si dicono consecutivi quando hanno lo spigolo e una faccia comune. 5. Due diedri consecutivi si dicono adiacenti quando le due facce non comuni sono semipiani opposti. 6. Si dice semipiano bisettore il semipiano che, uscendo dallo spigolo dei diedro, lo divide in due diedri congruenti. 7. Due piani si dicono perpendicolari se intersecandosi formano quattro diedri congruenti. 8. L'angoloide è la parte di spazio determinata da tre o più angoli aventi il vertice in comune e tutti i lati a due a due consecutivi. [figura 2] Proprietà La somma delle ampiezze degli angoli delle facce di un angoloide è sempre minore di un angolo giro.

2 I poliedri 1. Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia in comune a due di essi. [figura 1] 2. I poligoni che delimitano il poliedro si dicono facce del poliedro. 3. I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro. 4. I segmenti che uniscono due vertici non appartenenti alla stessa faccia si dicono diagonali. 5. La relazione di Eulero: in ogni poliedro convesso, la somma del numero delle facce e del numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli più due: f + v = s + 2 [figura 2 ]. I prismi 1. Il prisma è un poliedro costituito da due poligoni congruenti, posti su due piani paralleli e con i lati paralleli e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascuno del due poligoni. 2. I due poligoni posti sui due piani paralleli costituiscono le basi del prisma i parallelogrammi, compresi fra i due piani costituiscono le facce laterali dei prisma. 3. L'insieme delle facce laterali e delle basi costituiscono la superficie totale del prisma. 4. La distanza tra le due basi costituisce l altezza del prisma. 5. Un prisma è retto se gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. [figura 1] 6. Un prisma è regolare se è retto e se ha come basi due poligoni regolari. 7. Il parallelepipedo rettangolo è un prisma retto che ha come facce sei rettangoli a due a due congruenti. [figura2]

3 L'area della superficie laterale di un prisma retto è uguale al prodotto del perimetro di base per la misura Dell altezza A l = p * h L area della superficie totale di un prisma retto si ottiene addizionando all'area laterale il doppio dell'area di base. A t = A l + 2A b Il volume di un prisma retto si ottiene moltiplicando l'area della base per la misura dell altezza: V= A b *h. La misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati della misure delle tre dimensioni: 2 2 d = a + b + c 2 Il cubo 1. Il cubo è un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti e come facce sei quadrati congruenti. [figura 1] L area della superficie laterale di un cubo è uguale a quattro volte l'area di una faccia: A l = 4 * l 2 L'area della un superficie totale di un cubo è uguale a sei volte l area di una faccia: A t = 6 * l 2. Il volume di un cubo si ottiene elevando alla terza potenza la misura del suo spigolo: V = 1 3. La diagonale di un cubo è data da: d = l * 3 La piramide 1. La piramide è la parte di spazio compresa in un angoloide delimitata dal vertice e da un piano non passante per il vertice 2. Una piramide si dice retta se nella base si può inscrivere una circonferenza e il piede dell'altezza coincide col centro di questa circonferenza. [figura 1] 3. L apotema di una piramide retta è l'altezza di uno qualunque dei triangoli che costituiscono le sue facce laterali. 4. Una piramide è regolare se è retta e se ha come base un poligono regolare.

4 L'area della superficie laterale di una piramide retta é uguale al prodotto del perimetro della base per la misura dell'apotema e diviso due: A l = p * a : 2 L'area della superficie totale di una piramide si ottiene addizionando all'area laterale l'area di base: A t =A l + A b Il volume di una piramide è uguale ad un terzo del prodotto dell'area di base per la misura dall'altezza. V = Ab * h : 3. Il cilindro 1. Si dice cilindro il solido generato dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati. [figura 1] 2. L'area della superficie laterale di un cilindro è data dal prodotto della misura della circonferenza di base per l altezza: A l = 2 * π * r * h [figura 2] 3. L'area della superficie totale di un cilindro è data dalla somma dell area laterale e dell area delle due basi: A t = A l + 2*A b 4. Il volume di un cilindro è dato dal prodotto dell'area del cerchio di base per la misura dell altezza: V = π r 2 h

5 Il cono 1. Si dice cono il solido generato dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad uno dei suoi cateti. [figura 1] o L'area della superficie laterale di un cono è data dal prodotto della misura della semicirconferenza di base per la misura dell'apotema: A l = π * r * a [figura 2] o L'area delle superficie totale di un cono è data dalla somma della superficie laterale con l area di base: A t = A l + A b o I1 volume del cono è dato dalla terza parte del prodotto dell'area del cerchio di base per la misura dell altezza: V = π * r * h : 3

I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro.

I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro. 1 I poliedri diagonale DEFINIZIONE. Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due di essi. I poligoni che delimitano il poliedro

Dettagli

COS È UN PRISMA. Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. È UN POLIEDRO DELIMITATO DA

COS È UN PRISMA. Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. È UN POLIEDRO DELIMITATO DA PRISMI E PIRAMIDI COS È UN PRISMA È UN POLIEDRO DELIMITATO DA Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. Tanti PARALLELOGRAMMI quanti sono i lati del poligono di base (come facce laterali). PRISMA

Dettagli

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è. DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro

Dettagli

LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO

LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO LA GEOMETRIA ELLO SPAZIO 1 alcola l area e il perimetro del triangolo individuato dai punti A ; 0; 4, ; 1; 5 e 0; ;. ( ) ( ) ( ) 9 ; + 6 Stabilisci se il punto A ( 1;1; ) appartiene all intersezione dei

Dettagli

LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI

LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI SPAZIO: l insieme di tutti i punti. PUNTI ALLINEATI: punti che appartengono alla stessa retta PUNTI COMPLANARI: punti che appartengono allo stesso

Dettagli

APPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA

APPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA APPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA Geometria piana: (planimetria) studio delle figure i cui punti stanno tutti su un piano Geometria solida: (stereometria) studio delle figure i cui punti non giacciono tutti

Dettagli

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri.

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi che hanno superfici curve vengono chiamati solidi rotondi.

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la

Dettagli

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione

Dettagli

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono

Dettagli

1 I solidi a superficie curva

1 I solidi a superficie curva 1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una

Dettagli

Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre

Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione

Dettagli

Introduzione. Al termine della lezione sarai in grado di:

Introduzione. Al termine della lezione sarai in grado di: Anno 4 Prismi 1 Introduzione In questa lezione parleremo di un particolare poliedro detto prisma. Ne daremo una definizione generale e poi soffermeremo la nostra attenzione su alcuni prismi particolari.

Dettagli

Esercizi sul cubo. Prisma e cilindro

Esercizi sul cubo. Prisma e cilindro Esercizi sul cubo 1. Dimostra la formula della diagonale del cubo. 2. Ein würfelförmiger Kasten hat eine Kantenlänge von 16cm. Er wird mit Würfeln von 4cm Kantenlänge ganz gefüllt. Wie viele Würfel kann

Dettagli

PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO

PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO 1. In un cerchio che ha l'area di 625? cm², due corde AB e CD sono situate da parti opposte rispetto al centro O e le loro distanze dal centro misurano rispettivamente

Dettagli

Prontuario di geometria euclidea nello spazio. Per la scuola secondaria di I grado

Prontuario di geometria euclidea nello spazio. Per la scuola secondaria di I grado Prontuario di geometria euclidea nello spazio Per la scuola secondaria di I grado N. B. Gli argomenti presentati sono una sintesi di quelli trattati in classe e non sostituiscono ma integrano il libro

Dettagli

In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana

In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana 66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un

Dettagli

01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5

01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5 GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di

Dettagli

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione SOLIDI DI ROTAZIONE Dato un semipiano α limitato dalla retta a, sia g una linea qualunque appartenente al semipiano α; ruotando il semipiano α di un angolo giro attorno alla retta a, la linea g genera

Dettagli

Geometria nello spazio

Geometria nello spazio Geometria nello spazio Def. Lo spazio è l insieme di infiniti elementi A, B, C detti punti; esso è dotato di sottoinsiemi non vuoti a, b, c detti rette e α, β, γ detti piani.. POSTULATI DI INCIDENZA. Dati

Dettagli

1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza

1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza Terzo modulo: Geometria Obiettivi 1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza e cerchio, ecc.). calcolare perimetri e aree di figure elementari nel

Dettagli

Scopri come utilizzare i nostri servizi:

Scopri come utilizzare i nostri servizi: Geometria CONCORSO AGENTI POLIZIA PENITENZIARIA 2015 Link utili Link utili Esercitati con il Simulatore Quiz Gratuito di Concorsando.it: http://www.concorsando.it/fb.php Scopri come utilizzare i nostri

Dettagli

Appunti sullo sviluppo piano di figure solide

Appunti sullo sviluppo piano di figure solide Appunti sullo sviluppo piano di figure solide Indice 1. Cosa è un prisma 2. Prisma retto, parallelepipedo e cubo. 3. Sviluppo piano di un prisma 1. Cosa è un prisma Per effettuare lo sviluppo piano di

Dettagli

LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani.

LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 1 LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 2.1 La perpendicolarità retta piano Nel piano la perpendicolarità tra

Dettagli

MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015

MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola

Dettagli

I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.

I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando

Dettagli

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo

Dettagli

Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.

Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti. Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema

Dettagli

Perimetro Q 1 = Perimetro Q 2 = Rapporto tra perimetri: P Q 2 P Q 1. Area Q 1 = Area Q 2 = Rapporto tra aree: A Q 2 A Q 1

Perimetro Q 1 = Perimetro Q 2 = Rapporto tra perimetri: P Q 2 P Q 1. Area Q 1 = Area Q 2 = Rapporto tra aree: A Q 2 A Q 1 La similitudine nello spazio. 1) Analizza le seguenti situazioni nel piano e calcola. a) Il quadrato. I due quadrati sono., poiché Perimetro Q 1 Perimetro Q 2 Rapporto tra perimetri: P Q 2 P Q 1 Area Q

Dettagli

U. A. 1 GLI INSIEMI CONOSCENZE

U. A. 1 GLI INSIEMI CONOSCENZE U. A. 1 GLI INSIEMI Acquisire il significato dei termini,dei simboli e caratteristiche dell'insieme delle parti, dell'insieme differenza e complementare della partizione di un insieme e del prodotto cartesiano.

Dettagli

Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA 2 CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA

Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA 2 CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA A cura di Maurizio Cesca PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni -

Dettagli

NR Argomento TESTO RISP1 RISP2 RISP3 RISP4 1 GEM Quanti centimetri misura una circonferenza di diametro pari a 8 centimetri?

NR Argomento TESTO RISP1 RISP2 RISP3 RISP4 1 GEM Quanti centimetri misura una circonferenza di diametro pari a 8 centimetri? NR Argomento TESTO RISP1 RISP2 RISP3 RISP4 1 GEM Quanti centimetri misura una di diametro pari a 8 64 16π 8 8π 2 GEM Dato un parallelepipedo con perimetro di base pari a 33 centimetri e altezza pari a

Dettagli

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:

Dettagli

Indice del vocabolario della Geometria euclidea

Indice del vocabolario della Geometria euclidea Indice del vocabolario della Geometria euclidea 1 Postulati di appartenenza: piano, retta e punto nello spazio Punto, retta, piano nello spazio Punto, retta nel piano Punto nella retta Punto esterno alla

Dettagli

FIGURE SOLIDE OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO NOTIAMO CHE:

FIGURE SOLIDE OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO NOTIAMO CHE: FIGURE SOLIDE OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO NOTIAMO CHE: IL CUBO IL PARALLELEPIPEDO LA PIRAMIDE HANNO LA SUPERFICIE COSTITUITA DA POLIGONI (QUADRATO, RETTANGOLO, TRIANGOLO) E PRENDONO

Dettagli

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna

Dettagli

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Lato Vertice Angolo interno Angolo esterno I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola

Dettagli

1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati?

1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati? 1 Nuovi assiomi 1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati? ) Sono dati quattro punti non complanari a tre a tre non allineati, quanti piani generano? ) Quante coppie

Dettagli

LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO

LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più

Dettagli

N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto

N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto 199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3

Dettagli

N. Domanda Risposta. 32 cm

N. Domanda Risposta. 32 cm 1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco

Dettagli

December 16, solidi_generalità e prisma_sito scuola.notebook. da studiare solo sul file. La geometria solida. nov

December 16, solidi_generalità e prisma_sito scuola.notebook. da studiare solo sul file. La geometria solida. nov da studiare solo sul file La geometria solida nov 20 8.33 1 I SOLIDI SI SUDDIVIDONO IN DUE GRANDI CATEGORIE POLIEDRI SOLIDI ROTONDI nov 20 8.40 2 POLIEDRI Cos'è un poligono? E' una parte di spazio delimitata

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO

ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi detti punti e contiene sottoinsiemi propri ed infiniti detti piani. In ogni piano valgono gli assiomi del piano euclideo.

Dettagli

4.1 I triedri Def triedro vertice spigoli facce triedro

4.1 I triedri Def triedro vertice spigoli facce triedro 1 FIGURE NELLO SPAZIO Rette, piani, semispazi, di cui abbiamo visto le prime proprietà, delimitano le figure solide che si sviluppano nello spazio. Introduciamo gradualmente le figure solide e le loro

Dettagli

GEOMETRIA. Il perimetro del triangolo equilatero costruito sulla diagonale di un quadrato avente il lato che misura 6 cm è uguale a:

GEOMETRIA. Il perimetro del triangolo equilatero costruito sulla diagonale di un quadrato avente il lato che misura 6 cm è uguale a: 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 La linea retta è un ente: A) monodimensionale B) bidimensionale C) tridimensionale D) zero-dimensionale In un triangolo rettangolo i cateti sono lunghi 12 cm e 16 cm.

Dettagli

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO Appunti di geometria ASSIOMI 15. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza 16. Tutte le rette del piano sono congruenti tra loro; così come tutti i piani,

Dettagli

Postulati e definizioni di geometria piana

Postulati e definizioni di geometria piana I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una

Dettagli

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza

Dettagli

a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:

a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti: 1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12;

Dettagli

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo

Dettagli

Teoremi di geometria piana

Teoremi di geometria piana la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti

Dettagli

Precorso di Matematica

Precorso di Matematica UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................

Dettagli

GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P

GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;

Dettagli

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.

Dettagli

Istruzioni. Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare:

Istruzioni. Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare: Matematica La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostro Istituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevede comunque lo studio di tutte

Dettagli

N. Domanda Risposta. 7 L'angolo è una figura piana delimitata da: due semirette con l'origine in comune

N. Domanda Risposta. 7 L'angolo è una figura piana delimitata da: due semirette con l'origine in comune 1 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 36 cm. Il suo lato sarà: 12 cm 2 La somma degli angoli interni di un triangolo è: un angolo piatto 3 Conoscendo un lato e la diagonale di un rettangolo,

Dettagli

N. Domanda A B C D. il centro della circonferenza inscritta. il punto di tangenza tra circonferenza e poligono

N. Domanda A B C D. il centro della circonferenza inscritta. il punto di tangenza tra circonferenza e poligono 1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: 3 Se A e b sono rispettivamente

Dettagli

descrivere le caratteristiche della sfera utilizzare le formule inerenti. Introduzione

descrivere le caratteristiche della sfera utilizzare le formule inerenti. Introduzione Anno 4 Sfera 1 Introduzione In questa lezione parleremo di un importante solido di rotazione detto sfera. Ne daremo la definizione, ne studieremo le caratteristiche e le formule a essa inerenti. Al termine

Dettagli

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell

Dettagli

In un triangolo rettangolo, il lato più lungo misura 15 cm e uno degli altri due lati misura 12 cm. Qual è la lunghezza del terzo lato?

In un triangolo rettangolo, il lato più lungo misura 15 cm e uno degli altri due lati misura 12 cm. Qual è la lunghezza del terzo lato? 2249 La linea retta è un ente: A) monodimensionale B) bidimensionale C) tridimensionale D) zero-dimensionale 2250 In un'omotetia si chiama "rapporto di similitudine": A) il valore assoluto del rapporto

Dettagli

Geometria solida 2. Veronica Gavagna

Geometria solida 2. Veronica Gavagna Geometria solida 2 Veronica Gavagna Lo sviluppo del parallelepipedo B Superficie laterale Area laterale e area totale Dato il parallelepipedo Area laterale A l = (a + b + a + b) c = P c b Area totale A

Dettagli

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato

Dettagli

Anno 4 Cilindro, cono e tronco di cono

Anno 4 Cilindro, cono e tronco di cono Anno 4 Cilindro, cono e tronco di cono 1 Introduzione In questa lezione parleremo di alcuni importanti solidi di rotazione. Al termine della lezione sarai in grado di: descrivere le caratteristiche del

Dettagli

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente

Dettagli

CONCORSO AGENTE DI POLIZIA PENITENZIARIA. Domande e risposte di GEOMETRIA per la prova scritta.

CONCORSO AGENTE DI POLIZIA PENITENZIARIA. Domande e risposte di GEOMETRIA per la prova scritta. . CONCORSO AGENTE DI POLIZIA PENITENZIARIA Domande e risposte di GEOMETRIA per la prova scritta www.poliziapenitenziaria.it www.sappe.it Domande In un triangolo rettangolo isoscele ciascun angolo acuto

Dettagli

Anno 4 Superficie e volume dei solidi

Anno 4 Superficie e volume dei solidi Anno 4 Superficie e volume dei solidi Introduzione In questa lezione parleremo del volume e della superficie dei solidi, imparando a trattare con semplicità il loro calcolo tramite le formule Al termine

Dettagli

Circonferenza e cerchio

Circonferenza e cerchio Cerchio e circonferenza - 1 Circonferenza e cerchio La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un unico punto detto centro. Il cerchio è l insieme costituito dai punti appartenenti

Dettagli

POLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti

POLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti POLIGONI RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria criteri di similitudine sui triangoli 1 Dimostra che le altezze di un triangolo sono inversamente proporzionali ai relativi lati. 2 Dimostra che due triangoli rettangoli sono simili se hanno ordinatamente

Dettagli

Le caratteristiche generali di un quadrilatero

Le caratteristiche generali di un quadrilatero 1 Le caratteristiche generali di un quadrilatero Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) si distinguono:! i vertici,,, ;! gli angoli α, β, γ, δ;! i lati,,, ;! le diagonali e. EFINIZIONE. ue angoli

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO

CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È

Dettagli

Id. GEOMETRIA 1 2 3 4. Un triangolo equiscomponibile ad un quadrato che ha i lati congruenti all'altezza del triangolo è:

Id. GEOMETRIA 1 2 3 4. Un triangolo equiscomponibile ad un quadrato che ha i lati congruenti all'altezza del triangolo è: Dipartimento dell amministrazione penitenziaria Direzione generale del personale e della formazione Concorso allievi agenti polizia penitenziaria indetto con provvedimento 19 giugno 2015-300 posti ruolo

Dettagli

POLIGONI E NON POLIGONI: elementi caratteristici, proprietà e relazioni.

POLIGONI E NON POLIGONI: elementi caratteristici, proprietà e relazioni. POLIGONI E NON POLIGONI: elementi caratteristici, proprietà e relazioni. Il problema dell altezza. Clara Colombo Bozzolo, Carla Alberti,, Patrizia Dova Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica Direttore

Dettagli

Costruzioni inerenti i triangoli

Costruzioni inerenti i triangoli Costruzioni inerenti i triangoli D ora in poi indicheremo con a, b e c i tre lati del triangolo di vertici A, B e C, in modo che a sia opposto al vertice A, b al vertice B e c al vertice C Costruzione

Dettagli

QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE

QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a GEOMETRIA PIANA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1) Nel piano

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO

CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro. La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio. circonferenza

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO. Parti di una circonferenza

CIRCONFERENZA E CERCHIO. Parti di una circonferenza CIRCONFERENZ E CERCHIO Circonferenza: è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro Raggio: è la distanza tra un qualsiasi punto della circonferenza e il centro Cerchio: è

Dettagli

Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica. Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso.

Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica. Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso. Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso. 1) Un prisma retto, alto 7 cm, ha per base un triangolo isoscele;

Dettagli

6 Geometria elementare, piana e solida

6 Geometria elementare, piana e solida 6 Geometria elementare, piana e solida 6.1 Introduzione 6.1.1 Figure geometriche Le figure geometriche sono insiemi di punti. Tra queste vi sono le linee (aperte o chiuse, limitate o illimitate), le superfici

Dettagli

QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti.

QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti. QURILTERI efinizione: un quadrilatero (o quadrangolo) è un poligono di quattro lati. ue lati non consecutivi di un quadrilatero sono detti opposti. ue angoli interni di un quadrilatero non adiacenti ad

Dettagli

Misura dei volumi dei solidi

Misura dei volumi dei solidi Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 8 Misura dei volumi dei solidi Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Richiamo di geometria piana: misura delle aree Per misurare

Dettagli

Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza

Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza 1. I poligoni inscritti Quando un poligono è inscritto in una Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza Se un poligono è inscritto in una circonferenza,

Dettagli

CONCETTI e ENTI PRIMITIVI

CONCETTI e ENTI PRIMITIVI CONCETTI e ENTI PRIMITIVI Sono Concetti e Enti primitivi ciò che non può essere definito in modo più elementare, il significato è noto a priori, cioè senza alcun'altra specificazione. es. es. movimento

Dettagli

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni

Dettagli

CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015

CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli

Dettagli

1. Il triangolo ABC ha i lati lunghi 12 cm, 17

1. Il triangolo ABC ha i lati lunghi 12 cm, 17 www.matematicamente.it Esame di stato scuola secondaria di primo grado - Esercitazione 1 1 Esame di stato scuola secondaria di primo grado Esercitazione a cura di Michela Occhioni Cognome e nome: data:

Dettagli

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma Ma Pia a tematica informatica geometria 3 trevisini EDITORE unità 14 2 UNITÀ14 LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI 1. Relazione tra circonferenza

Dettagli

Le sezioni piane del cubo

Le sezioni piane del cubo Le sezioni piane del cubo Versione provvisoria 11 dicembre 006 1 Simmetrie del cubo e sezioni speciali Sezioni speciali si presentano in corrispondenza di piani perpendicolari agli assi di simmetria del

Dettagli

TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo:

TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TRIANGOLO EQUILATERO Il triangolo equilatero ha i tre lati

Dettagli

Istituto Statale d Arte Max Fabiani di Gorizia DISEGNO GEOMETRICO

Istituto Statale d Arte Max Fabiani di Gorizia DISEGNO GEOMETRICO Istituto Statale d Arte Max Fabiani di Gorizia ANNO SCOLASTICO 2009-2010 CLASSE : 1^ e 2^ SEZIONE : A - B DISEGNO GEOMETRICO DISPENSA N 1 GEOMETRIA - DEFINIZIONI GLOSSARIO GEOMETRIA = La G. è quella parte

Dettagli

si usa in geometria per definire due figure uguali per forma ma non per dimensioni.

si usa in geometria per definire due figure uguali per forma ma non per dimensioni. FIGURE PIANE EQUIESTESE Due figure piane si definiscono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa superficie, la stessa estensione cioè la stessa area. OSSERVA CHE 1- Due figure congruenti saranno

Dettagli

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura

Dettagli

2) Quella che vedi disegnata è la diagonale (d) di un cubo di spigolo s.

2) Quella che vedi disegnata è la diagonale (d) di un cubo di spigolo s. Le diagonali nei solidi. A) Le diagonali del cubo. 1) Quella che vedi disegnata è la diagonale d una faccia (df) di un cubo di spigolo s. b) Supponi che s = 6 cm, quale sarebbe la sua misura? c) Quante

Dettagli

AREE DEI POLIGONI. b = A h

AREE DEI POLIGONI. b = A h AREE DEI POLIGONI 1. RETTANGOLO E un parallelogramma avente quattro angoli retti, i lati opposti uguali e paralleli, le diagonali uguali non perpendicolari che si scambiano vicendevolmente a metà. Def.

Dettagli

Classifichiamo i poligoni

Classifichiamo i poligoni Geometria La parola geometria significa misura (metria) della terra (geo). La geometria si occupa dello studio della misura e della forma degli oggetti disposti nello spazio. Le idee primitive (che vengono

Dettagli

a) A = 8 dm²; 2p = dm. b) A = 6 dm²; 2p = dm.

a) A = 8 dm²; 2p = dm. b) A = 6 dm²; 2p = dm. GB00001 Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e la sua ipotenusa BC misura 2 2 dm. Calcolare l area e il perimetro del triangolo. GB00002 Kg 121,25 è il peso di un cubo di gesso avente

Dettagli

C6. Quadrilateri - Esercizi

C6. Quadrilateri - Esercizi C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono

Dettagli