Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio

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1 09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore d attvtà Fo a Agrcoltura Idustra Servz S può cocludere che le ore lavorate sao coesse al settore d attvtà? Come s può stetzzare l grado d dpedeza tra due caratter u uco dce da poter utlzzare e cofrot (ad esempo cofrot temporal o co altr paes)? Dpedeza meda La msurazoe della coessoe tra due caratter s basa solo sulle frequeze cogute seza teere coto delle modaltà de due caratter. Quado uo de due caratter (tpcamete ) è quattatvo, è possble cofrotare le dstrbuzo codzoate d tramte le mede codzoate. Per l -esma modaltà d (x ), la meda codzoata d è data da x Nel caso cu l carattere è class, occorre utlzzare valor cetral delle class al posto delle modaltà. Il carattere s dce dpedete meda da quado o flueza la meda d. I term matematc: x x x H dove la meda margale d è data da Altrmet, è dpedete meda da. 3 Esempo La meda della dstrbuzoe codzoata del reddto quado l ttolo d studo è la lceza meda vee calcolata come Lceza meda Reddto ( ) Frequeze ( ) Valor cetral ( ) Totale x 080 3, S ha ache x 38,3 (ttolo d studo = dploma) x3 48,83 (ttolo d studo = laurea) e qud l reddto dpede meda dal ttolo d studo. La meda della dstrbuzoe margale del reddto è 35 4

2 09/03/06 Spezzata d regressoe La spezzata d regressoe è u grafco che cosste el rappresetare, e cogugere co de segmet, put d coordate x, x La spezzata d regressoe permette d ture come vara la meda d al varare della modaltà d. Esempo Eserczo S cosdero dat del Caso Studo 0. Il umero medo d ore lavorate dpede dal settore d occupazoe? I che modo? Per rspodere s calcolo le mede del carattere «Ore lavorate» codzoatamete al settore d occupazoe. S rappreseto grafcamete rsultat utlzzado la spezzata d regressoe. 5 6 Msura della dpedeza meda Per verfcare se c è o meo dpedeza meda d da s può utlzzare la varaza spegata (o varaza delle mede codzoate) che è defta come H Meda( ) x La varaza spegata è sempre o egatva; partcolare Meda ( ) 0 dpedeza meda d da. 0 dpedeza meda d da. Meda ( ) Il massmo della varaza spegata è dato dalla varaza totale d, La dffereza tra la varaza totale e quella spegata è chamata varaza resdua ed è sempre o egatva Meda E qud possble defre u dce relatvo per msurare la dpedeza meda, chamato rapporto d correlazoe, come Meda( ) Per l terpretazoe del valore assuto da s cosder che: 0 dpedeza meda d da. 0 dpedeza meda d da. massma dpedeza meda d da. La dpedeza meda mplca la dpedeza statstca e qud se L dpedeza meda o mplca l dpedeza statstca e qud può accadere che H 0 e 0 x Meda x 7 ( ) 8 0 0

3 09/03/06 Esempo Ttolo d studo Mede codzoate (x ) ( ) x x Lceza meda 3, ,4 Dploma 38, ,48 Laurea 48, ,89 Totale ,5 H x 7093,5/ , 9 Meda( ) Reddto Frequeze ( ) Valor cetral ( ) Totale , , Eserczo S cosdero dat del Caso Studo 0. S msur l grado d dpedeza meda del umero d ore lavorate dal settore d occupazoe. S verfch oltre se c è stata ua varazoe el grado d dpedeza meda co rfermeto a dat relatv al 04, rportat sotto: Ore lavorate Settore d attvtà Fo a Agrcoltura Idustra Servz S agguga la uova spezzata d regressoe al grafco dsegato precedetemete. 0 Caso studo U vesttore ha el suo portafoglo ttol l ttolo A. Vuole sceglere tra l ttolo B e l ttolo C, u ttolo da aggugere al suo portafoglo. Per poter effettuare la scelta, osserva l logartmo de redmet regstrat per tre ttol egl ultm 0 gor. I rsultat soo rportat tabella: Data Ttolo A Ttolo B Ttolo C 5/0/6,3 3, -0,7 6/0/6,,3-0, 7/0/6-0,3 0,4, 8/0/6-0,5-0,,5 9/0/6-0,8-0,3 3 /0/6 0,3 0,6, 3/0/6,7 0,8 Quale ttolo covee sceglere? Correlazoe Quado caratter e studat soo quattatv, se e può dare ua rappresetazoe grafca attraverso u grafco a dspersoe (o uvola d put). U grafco a dspersoe s ottee rportado sul pao cartesao put d coordate (x, ) che rappresetao le modaltà de due caratter presetate dall utà -esma. S dce che e soo correlat postvamete quado al crescere d ache tede a crescere. S dce che e soo correlat egatvamete quado al crescere d, tede a decrescere.

4 09/03/06 Esempo Per u collettvo d = 6 mprese soo state rlevate le modaltà de caratter umero d dpedet ( ) e fatturato ( ). Dpedet 5 9, 0 5, 8 4,5 7 6,8 8,3 9 7,5 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo. S dseg l grafco a dspersoe del logartmo de redmet del ttolo B rspetto al ttolo A e del ttolo C rspetto al ttolo A. 3 4 Ua msura della cocordaza tra e è data dalla covaraza, u dce smmetrco calcolato come: x x Meda x La covaraza assume valor ell tervallo Dvdedo la covaraza per s ottee l coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso: Propretà del coeffcete d correlazoe se = a+b e due caratter soo cocord. se = a+b e due caratter soo dscord. 0 se e soo dpedet, oppure se la loro relazoe o è leare. 5 6

5 09/03/06 Dpedet (x ) ( ) Esempo x x x x 5 9, 4,833,83, , -0,67 -,77 0, ,5 -,67 -,47 5, ,8-3,67-0,7 0,369 47,6 8,3,833,383,536 99,6 9 7,5 -,67 0,583-0,68 67,5 6 4, , ,7 x Dpedet (x ) ( ) x x x x 5 9, 4,833,83 3,36 5,4 0 5, -0,67 -,77 0,08, ,5 -,67 -,47 4,694 5, ,8-3,67-0,7 0,08 0,04 8,3,833,383 3,36,94 9 7,5 -,67 0,583,36 0, , ,833 6,68 x 6 6 0,7 4,5 6 6,9 8, ,3 440,7 6 0,7 6,9 3,3 7 4,833 6,67 6,68 6,647 3,3 0,7,67,647 8 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo. S calcol l dce d correlazoe d Bravas-Pearso tra log-redmet del ttolo A e quell del ttolo B, e po tra quell del ttolo A e quell del ttolo C. I base al rsultato s stablsca quale ttolo sa meglo aggugere al portafoglo. Dove e come studare Lbro d testo: S. Borra, A. D Cacco (04), Cap. 6 (escluso paragrafo 6.7) Svolgere Eserctazoe 3, esercz o precedetemete svolt. Svolgere gl esercz el fle Esercz d statstca bvarata.xls, fogl, 6,,,

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