Capitolo 12. Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti. Esercizio 12.1: Suggerimento

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1 Capitolo Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti Esercizio.: Suggerimento Per verificare se due fenomeni sono dipendenti in media sarebbe necessario confrontare le medie condizionate, in questo caso è bene osservare la tabella a doppia entrata per vedere se ci si ritrova in un caso particolare. Per calcolare il χ è possibile utilizzare la seguente formula: χ f i j Senza effettuare calcoli, ma in base ai risultati ottenuti precedentemente, è facile chiarire se la varianza FRA è nulla oppure è uguale alla varianza marginale di Y. Esercizio.: Suggerimento Osservando la tabella a doppia entrata è possibile stabilire se i due fenomeni sono statisticamente indipendenti. Dire che due fenomeni sono statisticamente indipendenti significa che non esiste una relazione generica (connessione) tra loro. Per verificare se le due variabili sono statisticamente indipendenti è necessario valutare le distribuzioni condizionate. È utile ricordare che l indipendenza statistica implica l indipendenza in media,ma non è vero il contrario. Si dice che Y dipende in media da se le medie condizionate ȳ x i risultano diverse tra loro al variare della modalità di, mentre si dice che dipende in media da Y se le medie condizionate x y j risultano diverse tra loro al variare della modalità di Y. Le dipendenze in medie si quantificano rispettivamente utilizzando le seguenti formule: η Y F RA Y (ȳ x i ȳ) f i i yj f.j ȳ F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl j

2 Capitolo - Suggerimenti agli esercizi η F RA ( x y j x) f.j j x i f i. x i Il diagramma a dispersione o scatter plot è uno strumento grafico utile per visualizzare il tipo di relazione esistente tra due variabili. È un diagramma cartesiano con gli assi intestati alle modalità dei due fenomeni, ad esempio sulle ascisse ed Y sulle ordinate. Le coppie di valori osservati sono viste come coordinate di punti sul diagramma. La tabella osservata è rappresentata sullo scatter plot come una nuvola di punti. ρ Y Y Y In generale rho assume valori tra - ed + e dà indicazioni circa il verso e l intensità della correlazione tra ed Y. Quando è uguale a - i fenomeni sono perfettamente e negativa; quando è uguale a + sono perfettamente e positivamente correlati, Esercizio.3: Suggerimento Per risolvere l esercizio è utile ricordare cosa rappresentano e quantificano gli indici utilizzati. χ i j f connessione in quanto cresce al crescere della numerosità, un indice normalizzato χ min {k, h } F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl

3 Capitolo - Suggerimenti agli esercizi 3 che varia tra 0, indipendenza statistica, ed massima connessione. La dipendenza in media si misura mediante l indice di dipendenza eta quadro: η Y F RA Y (ȳ x i ȳ) f i i yj f.j ȳ che varia tra 0, indipendenza in media, ed massima dipendenza. Per la varianza marginale vale la proprietà della scomposizione, ovvero: Y EI + F RA j Y x i f i + i (ȳ x i ȳ) f i ρ Y Y Y In generale rho assume valori tra - ed + e dà indicazioni circa il verso e l intensità della correlazione tra ed Y. Quando è uguale a - i fenomeni sono perfettamente e negativa; quando è uguale a + sono perfettamente e positivamente correlati, Esercizio.4: Suggerimento distribuzione marginale. È utile ricordare che l indipendenza statistica implica l indipendenza in media,ma non è vero il contrario. Si dice che Y dipende in media da se le medie condizionate ȳ x i risultano diverse tra loro al variare della modalità di, mentre si dice che dipende in media da Y se le medie condizionate x y j risultano diverse tra loro al variare della modalità di Y. Esercizio.5: Suggerimento distribuzione marginale. Si ha la massima connessione quando esiste un legame i F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl

4 4 Capitolo - Suggerimenti agli esercizi perfetto tra le due variabili considerate, si ricorda che tale condizione può essere biunivoca e univoca a seconda del numero di righe e di colonne della distribuzione. Si dice che Y dipende in media da se le medie condizionate ȳ x i risultano diverse tra loro al variare della modalità di, mentre si dice che dipende in media da Y se le medie condizionate x y j risultano diverse tra loro al variare della modalità di Y. Esercizio.6: Suggerimento distribuzione marginale. Si ha la massima connessione quando esiste un legame perfetto tra le due variabili considerate, si ricorda che tale condizione può essere biunivoca e univoca a seconda del numero di righe e di colonne della distribuzione. χ f i j connessione in quanto cresce al crescere della numerosità, un indice normalizzato χ min {k, h } Si dice che Y dipende in media da se le medie condizionate ȳ x i risultano diverse tra loro al variare della modalità di, mentre si dice che dipende in media da Y se le medie condizionate x y j risultano diverse tra loro al variare della modalità di Y. Le dipendenze in media si quantificano rispettivamente utilizzando le seguenti formule: η Y F RA Y η F RA (ȳ x i ȳ) f i i yj f.j ȳ j ( x y j x) f.j j x i f i. x l indice di dipendenza in media η varia tra 0, indipendenza in media, ed dipendenza perfetta. i F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl

5 Capitolo - Suggerimenti agli esercizi 5 Il diagramma a dispersione o scatter plot è uno strumento grafico utile per visualizzare il tipo di relazione esistente tra due variabili. È un diagramma cartesiano con gli assi intestati alle modalità dei due fenomeni, ad esempio sulle ascisse ed Y sulle ordinate. Le coppie di valori osservati sono viste come coordinate di punti sul diagramma. La tabella osservata è rappresentata sullo scatter plot come una nuvola di punti. ρ Y Y Y In generale rho assume valori tra - ed + e dà indicazioni circa il verso e l intensità della correlazione tra ed Y. Quando è uguale a - i fenomeni sono perfettamente e negativa; quando è uguale a + sono perfettamente e positivamente correlati, Esercizio.7: Suggerimento distribuzione marginale. Si ha la massima connessione quando esiste un legame perfetto tra le due variabili considerate, si ricorda che tale condizione può essere biunivoca e univoca a seconda del numero di righe e di colonne della distribuzione. χ f i j connessione in quanto cresce al crescere della numerosità, un indice normalizzato χ min {k, h } Si dice che Y dipende in media da se le medie condizionate ȳ x i risultano diverse tra loro al variare della modalità di, mentre si dice che dipende in media da Y se le medie condizionate x y j risultano diverse tra loro al variare della modalità di Y. Le dipendenze in media si quantificano rispettivamente utilizzando le seguenti F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl

6 6 Capitolo - Suggerimenti agli esercizi formule: η Y F RA Y η F RA (ȳ x i ȳ) f i i yj f.j ȳ j ( x y j x) f.j j x i f i. x l indice di dipendenza in media η varia tra 0, indipendenza in media, ed dipendenza perfetta. Il diagramma a dispersione o scatter plot è uno strumento grafico utile per visualizzare il tipo di relazione esistente tra due variabili. È un diagramma cartesiano con gli assi intestati alle modalità dei due fenomeni, ad esempio sulle ascisse ed Y sulle ordinate. Le coppie di valori osservati sono viste come coordinate di punti sul diagramma. La tabella osservata è rappresentata sullo scatter plot come una nuvola di punti. ρ Y Y Y In generale rho assume valori tra - ed + e dà indicazioni circa il verso e l intensità della correlazione tra ed Y. Quando è uguale a - i fenomeni sono perfettamente e negativa; quando è uguale a + sono perfettamente e positivamente correlati, Esercizio.8: Suggerimento Per risolvere l esercizio è utile ricordare cosa rappresentano e quantificano gli indici utilizzati. χ f i j connessione in quanto cresce al crescere della numerosità, un indice normalizzato i F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl

7 Capitolo - Suggerimenti agli esercizi 7 χ min {k, h } che varia tra 0, indipendenza statistica, ed massima connessione. La dipendenza in media si misura mediante l indice di dipendenza eta quadro: η Y F RA Y (ȳ x i ȳ) f i i yj f.j ȳ j che varia tra o, indipendenza in media, ed massima dipendenza. Per la varianza marginale vale la proprietà della scomposizione, ovvero: Y EI + F RA Y x i f i + i (ȳ x i ȳ) f i i ρ Y Y Y In generale rho assume valori tra - ed + e dà indicazioni circa il verso e l intensità della correlazione tra ed Y. Quando è uguale a - i fenomeni sono perfettamente e negativa; quando è uguale a + sono perfettamente e positivamente correlati, F. Mecatti, Statistica di base c 00 The McGraw-Hill Companies, srl