Prova scritta del modulo di Statistica I (6 CFU) Cognome Nome Matr. Firma

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Angelina Paolini
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1 Prova scritta del modulo di Statistica I (6 CFU) Cognome Nome Matr. Firma Indicare il Corso di Laurea d appartenenza ECOCOM (A-Lh) ECOAMM (A-Lh) ECOMARK (A-Lh) ECOBAN ECOSTI ECOCOM (Li-Z) ECOAMM (Li-Z) ECOMARK (Li-Z) ECOTUR Attenzione: lo studente deve fornire i diversi passaggi dei calcoli eseguiti e i commenti richiesti. Il presente foglio deve essere compilato e riconsegnato. E' vietato l'uso di calcolatrici programmabili o con funzione di agenda elettronica. TEORIA 1) DOMANDA DI TEORIA. 2) DOMANDA DI TEORIA. 3) DOMANDA DI TEORIA. 4) DOMANDA DI TEORIA. ESERCIZI 1) La seguente tabella riporta la serie storica del numero X di stranieri residenti in Italia al 1 gennaio (periodo , fonte Istat, valori in migliaia): Anno Numero X di stranieri a) Si calcolino i numeri indici a base mobile e se ne commenti il quarto. b) Si calcoli il tasso di variazione medio annuo. 2) Per ciascuna delle 6 opere liriche che sono andate in scena in un teatro di provincia nella scorsa stagione, la seguente tabella riporta il numero X di spettatori che hanno assistito allo spettacolo: Opera Valori di X Aida 1396 La bisbetica domata 1147 Carmen 1512 La traviata 1423 Il barbiere di Siviglia 985 Tosca 1230 a) Si stabilisca, mediante il calcolo delle asimmetrie puntuali, se i valori di X sono simmetrici rispetto alla mediana. b) Si calcoli la differenza media semplice (senza ripetizione) del numero X di spettatori. c) Si misuri, mediante un opportuno indice, il grado di concentrazione di X. Si commenti il valore ottenuto. d) Si dica, senza effettuare calcoli e motivando la risposta, come varierebbe il grado di concentrazione misurato al punto precedente se ciascuna delle opere liriche avesse avuto un centinaio di spettatori in più. Continua sul retro

2 3) Le 170 piscine di una data regione sono state classificate in base al numero X degli ingressi venduti in un giorno: Classi di X Frequenze Totale 170 a) Si rappresenti graficamente la distribuzione di frequenze. b) Si calcolino le frequenze retrocumulate e si interpreti la terza di esse. c) Si calcoli la media armonica. d) Si determini la classe modale. 4) La seguente tabella riporta la serie storica del valore Y delle esportazioni italiane (valori FOB in miliardi di Euro) per il periodo gennaio-maggio 2006: Mese Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Esportazioni Y 18,8 21,9 26,7 24,2 25,8 a) Si interpolino linearmente le esportazioni Y in funzione del numero X di mesi trascorsi da gennaio Si commentino i valori ottenuti per i parametri. b) Tramite un adeguato indice, si valuti l ordine di grandezza dei residui della retta precedentemente determinata. c) Utilizzando la retta precedentemente determinata, si preveda il valore delle esportazioni italiane per il mese di luglio ) Le 190 aziende di una certa provincia sono state classificate secondo il settore economico di appartenenza A e il valore X (in migliaia di Euro) dei beni prodotti per l esportazione nel 2009: A X Agricoltura Industria Servizi Totale Totale a) Si calcolino le contingenze relative e si commentino quelle riferite alla colonna Agricoltura. b) E possibile parlare di dipendenza in media di X da A? E di A da X? Giustificare le risposte.

3 Prova scritta del modulo di Statistica I (6 CFU) Cognome Nome Matr. Firma Indicare il Corso di Laurea d appartenenza ECOCOM (A-Lh) ECOAMM (A-Lh) ECOMARK (A-Lh) ECOBAN ECOSTI ECOCOM (Li-Z) ECOAMM (Li-Z) ECOMARK (Li-Z) ECOTUR Attenzione: lo studente deve fornire i diversi passaggi dei calcoli eseguiti e i commenti richiesti. Il presente foglio deve essere compilato e riconsegnato. E' vietato l'uso di calcolatrici programmabili o con funzione di agenda elettronica. TEORIA 1) DOMANDA DI TEORIA. 2) DOMANDA DI TEORIA. 3) DOMANDA DI TEORIA. 4) DOMANDA DI TEORIA. ESERCIZI 1) Un agenzia immobiliare ha una sede a Milano e una a Roma. Gli 80 appartamenti venduti nell ultimo trimestre del 2008, suddivisi tra i 38 venduti dalla sede di Milano e i 42 venduti dalla sede di Roma, sono stati classificati secondo la dimensione X in metri quadrati: Classi di X Frequenze Frequenze (Milano) (Roma) Totale a) Si consideri il rapporto 15/12 costruito con i dati della tabella. Si individui a quale tipologia di rapporto statistico appartiene e se ne fornisca l interpretazione del valore numerico. b) Considerando gli appartamenti venduti dalle sedi di Milano e Roma come due gruppi distinti, si scomponga la varianza totale di X in varianza nei gruppi e varianza fra i gruppi. c) Si rappresentino graficamente le due distribuzioni di frequenze degli appartamenti venduti dalle sedi di Milano e di Roma in un unico grafico, in modo che sia possibile confrontarle. 2) La seguente tabella riporta la distribuzione dei 13 clienti di una banca che hanno acquistato un prodotto finanziario nella giornata del , secondo il gradimento G espresso ad un anno dall acquisto: Gradimento G Frequenze insufficiente 1 sufficiente 2 discreto 5 buono 2 ottimo 3 Totale 13 a) Si indichino la natura e la scala di misurazione del carattere G. b) Si calcolino le frequenze cumulate relative e si commenti quella riferita alla modalità buono. c) Si determini la moda e se ne discuta la rappresentatività. Continua sul retro

4 3) Per ciascuno di 8 amici appartenenti ad un gruppo che pratica la pesca sportiva, viene riportato il quantitativo X di pesce (espresso in kg) pescato in una recente giornata trascorsa insieme: Pescatore Valori di X Gianni 18,2 Roberto 23,4 Antonio 26,0 Carlo 30,1 Raffaello 19,9 Marino 28,2 Giorgio 25,4 George 20,4 a) Si determinino le asimmetrie puntuali dalla mediana. b) Si calcoli un opportuno indice del verso di asimmetria. c) Si tracci il diagramma di Lorenz e si commenti il punto di coordinate (p 4, q 4 ). 4) Nel mese scorso è stata effettuata un indagine riguardante i 150 account di posta elettronica di una società. La seguente tabella riporta la distribuzione dei 150 account secondo il numero X di salvate e lo spazio Y (in MegaByte) utilizzato per l archiviazione: Y X Totale Totale a) Si valuti, mediante un opportuno indice, il grado di connessione tra X e Y. b) Si stabilisca se Y è indipendente in media da X. c) Si determinino e si commentino i parametri della retta a minimi quadrati che spiega Y in funzione di X. d) Si determini e si commenti il coefficiente di correlazione lineare tra X e Y.

5 Prova scritta del modulo di Statistica I (6 CFU) Cognome Nome Matr. Firma Indicare il Corso di Laurea d appartenenza ECOCOM (A-Lh) ECOAMM (A-Lh) ECOMARK (A-Lh) ECOBAN ECOSTI ECOCOM (Li-Z) ECOAMM (Li-Z) ECOMARK (Li-Z) ECOTUR Attenzione: lo studente deve fornire i diversi passaggi dei calcoli eseguiti e i commenti richiesti. Il presente foglio deve essere compilato e riconsegnato. E' vietato l'uso di calcolatrici programmabili o con funzione di agenda elettronica. TEORIA 1) DOMANDA DI TEORIA. 2) DOMANDA DI TEORIA. 3) DOMANDA DI TEORIA. 4) DOMANDA DI TEORIA. ESERCIZI 1) La seguente tabella riporta la distribuzione di 100 risparmiatori di una certa banca secondo l ammontare X depositato sul proprio conto corrente al 31/12/2009 (in migliaia di Euro): Classi di X Frequenze Totale 100 a) Si riconosca la natura del carattere X e la sua scala di misurazione. b) Si fornisca la rappresentazione grafica della distribuzione di frequenze assolute. c) Si calcolino le frequenze relative cumulate e si interpreti la seconda di esse. d) Si calcoli la frequenza relativa dei risparmiatori che hanno un deposito di almeno 40 mila Euro. 2) Per ciascuno di 7 titoli azionari italiani, viene rilevata la quantità venduta X (in milioni di unità) ed il prezzo di vendita Y (in Euro) nella giornata del 28 dicembre 2009: Titolo A B C D E F G Valori di X 4,57 0,42 0,65 6,93 2,81 0,53 0,20 Valori di Y 1,47 8,64 18,05 1,24 5,31 5,80 11,43 a) Si stabilisca se i valori di X siano simmetrici rispetto alla mediana. b) Si calcoli lo scostamento medio dalla mediana del carattere X e si commenti il valore ottenuto. c) Si determini quale dei due caratteri presenta maggiore variabilità. Continua sul retro

6 3) La seguente tabella riporta la distribuzione di 20 corrieri milanesi secondo il numero X di consegne effettuate nella giornata di ieri: Classi di X Frequenze Totali di classe Totali a) Si calcoli la media aritmetica di X, sfruttando tutte le informazioni presenti in tabella. b) Si misuri, mediante un adeguato indice, il grado di concentrazione del carattere X e si commenti il risultato ottenuto. c) Si dica senza effettuare calcoli e motivando la risposta, come varierebbe il grado di concentrazione calcolato al punto precedente se ciascuno dei corrieri avesse registrato il 10% in meno di consegne nella giornata di ieri. 4) L ufficio provinciale ha classificato i 100 taxisti che operano in una città secondo il numero X di corse e l incasso Y (in Euro), rilevati durante la giornata di ieri: Y X Totale Totale a) Si scomponga la varianza totale di Y in varianza nei gruppi e varianza fra i gruppi. b) Sfruttando i risultati precedenti, si fornisca una misura del grado di dipendenza in media di Y da X e si commenti il valore ottenuto. c) Si determinino e si commentino i parametri della retta a minimi quadrati che spiega l incasso Y in funzione del numero X di corse.

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