Soluzioni Categoria Sup-B (Alunni Biennio Scuole Superiori)

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1 Il Responsile oorintore ei giohi: Prof. Agostino Zppost Chieti tel (ell.: ) e-mil: Quint Eizione Giohi i Ahille e l trtrug Giohi Mtemtii ( ) Soluzioni Ctegori Sup-B (Alunni Biennio Suole Superiori) Quesito Rispost estt D B D E E C E A C E Vle punti Il mssimo punteggio previsto è 100. Un rispost mnnte vle 1 punto. Un rispost sglit vle 0 punti. Quesito 1 [Somm i quttro numeri onseutivi] (vle 4 punti) Qule, tr le seguenti ffermzioni, è sempre ver? A) Sommno quttro numeri onseutivi ottengo un numero ivisiile per 3. B) Sommno quttro numeri ispri onseutivi non ottengo un numero ivisiile per 4. C) Sommno quttro numeri pri onseutivi non ottengo un numero ivisiile per 4. D) Se sommo quttro numeri onseutivi ottengo, un volt su tre, un numero ivisiile per 3. E) Sommno quttro numeri onseutivi non sempre ottengo un numero ivisiile per 2. Soluzione: D). Si proee per eslusione. L A) non sempre è ver. Si verifi un volt su tre =10 (non ivis. per 3); = 14 (non ivis. per 3); = 18 (ivis. per 3); = 22 (non ivis. per 3); Si verifi solo quno il primo numero selto (il più piolo) è un multiplo i 3. E file imostrrlo lgerimente: Se un numero è ivisiile per 3 si può sempre sriverlo nell form n = 3k (on k = 0, 1, 2, 3, 4,.). Se il primo numero ell qutern è 3k llor gli ltri tre numeri onseutivi he ompletno l qutern srnno: 3k+1, 3k+2, 3k+3. Sommno i quttro numeri onseutivi ottenimo: 3k+(3k+1)+(3k+2)+(3k+3) =12k+6 = 6(2k+1) he è un numero multiplo i 6 (e, quini, nhe i 2 e i 3). B) è sempre fls: = 16; = 24; = 32; e. e. Siome le somme vrino, prtire 16, 8 8, simo siuri he i risultti seguire srnno tutti multipli i quttro. E flso, quini, ire he non è un multiplo i 4. L C) è nlog ll rispost B) L D) è ver. Inftti = 20 (non ivis. per 3); =28 (non ivis. per 3); = 36 (ivis. per 3); = 44 (non ivis. per 3);.. Come si vee queste somme i nno solo numeri pri non tutti ivisiili per tre (solo uno ogni tre). [Vei punto A)] Algerimente: Inio on n il primo numero nturle (on n= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.), il suo onseutivo srà n+1 he vrà ome suo onseutivo n+2, he, su volt, vrà, ome suo onseutivo n+3. Esegueno l somm ottenimo: n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 2(2n+3). 2(2n+3) srà un multiplo i tre solo se il ontenuto ell prentesi 2n+3 è multiplo i 3. 2n+3 è un multiplo i 3 solo per n multiplo i 3 (0, 3, 6, 9, ). L E) E fls. Quno sommo quttro numeri onseutivi ho sempre, per risultto, un numero pri (quini, ivisiile per 2). Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 1

2 Quesito 2 [Qunte sono le frzioni?] (vle 4 punti) Eo un list ei numeri primi. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,. Qunte sono le frzioni proprie he hnno per enomintore un numero primo minore i 30? ATTENZIONE: si evono prenere solo le frzioni riotte i minimi termini. A) 45; B) 119; C) 54; D) 69; E) nessuno ei preeenti. Soluzione: B).119. I numeri primi minori i trent sono in tutto 10. Le frzioni proprie sono quelle in ui il numertore è minore el enomintore. Se l enomintore figur un numero primo, l numertore i possimo mettere tutti i numeri, 1 fino quello preeente quel numero primo. Se il numero primo, per es. è 7, l numertore i possimo mettere tutti i numeri 1 6 e formimo osì 6 frzioni he non sono semplifiili perhé il enomintore è un numero primo. Un onteggio veloe potree essere il seguente: rggruppimo i primi 10 numeri primi in questo moo: 3+7; 11+19; 13+17; ; e 29 ui ottenimo = 129. M ogni numero primo proue un numero i frzioni pri l numero primo, preso in onsierzione, iminuito i 1 Siome 129 è l somm ei primi 10 numeri primi (minori i 30), le frzioni possiili srnno 119 (129-10). Provre per reere 1/2; 1/3; 2/3; 1/5; 2/5; 3/5; 4/5; 1/7; 2/7; 3/7; 4/7; 5/7; 6/7; 1/11; 2/11; 3/11; 4/11; 5/11; 6/11; 7/11; 8/11; 9/11; 10/11; 1/13; 2/13; 3/13; 4/13; 5/13; 6/13; 7/13; 8/13; 9/13; 10/13; 11/13; 12/13; 1/17; 2/17; 3/17; 4/17; 5/17; 6/17; 7/17; 8/17; 9/17; 10/17; 11/17; 12/17; 13/17; 14/17; 15/17; 16/17; 1/19; 2/19; 3/19; 4/19; 5/19; 6/19; 7/19; 8/19; 9/19; 10/19; 11/19; 12/19; 13/19; 14/19; 15/19; 16/19; 17/19; 18/19; 1/23; 2/23; 3/23; 4/23; 5/23; 6/23; 7/23; 8/23; 9/23; 10/23; 11/23; 12/23; 13/23; 14/23; 15/23; 16/23; 17/23; 18/23; 19/23; 20/23; 21/23; 22/23; 1/29; 2/29; 3/29; 4/29; 5/29; 6/29; 7/29; 8/29; 9/29; 10/29; 11/29; 12/29; 13/29; 14/29; 15/29; 16/29; 17/29; 18/29; 19/29; 20/29; 21/29; 22/29; 23/29; 24/29; 25/29; 26/29; 27/29; 28/29; Somm: ( ) = ( ) = 119. L postill inserit nel testo [ATTENZIONE: si evono prenere solo le frzioni riotte i minimi termini.] er inutile e serviv istrttore!!! Quesito 3 [Si slvi hi può!!] (vle 4 punti) Qule ei seguenti prootti termin on il mggior numero i zeri? A) x10; B) x1000; C) ; D) 32x243x625x100000; E) x Soluzione: D) è l unio prootto he finise on più zeri (nove). I prootti initi in A) e B) finisono entrmi on 4 zeri. I prootti, initi, rispettivmente in C) e E) finisono rispettivmente on 7 e 8 zeri. Il prootto inito nell D) finise, invee, on 9 zeri. Nell nlisi elle vrie lterntive, non è neessrio onsierre i fttori ispri, prte i multipli i 5, perhé hi govern l presenz elle ifre 0 sono solo i fttori 2 e 5 he, poi moltipliti i rnno tnti 10 (2x5).he nrnno formre l list egli zeri finli. Periò, i fttori 9, 2187, 27, 343 e 81 non isogn nlizzrli per niente. Sono ininfluenti. Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 2

3 A) Ottengo: = he finise on 4 zeri (l presenz ei fttori 2 e 5 fornise uno zero per isun presenz). M il 2 figur solo 4 volte: vremo, periò solo 4 zeri finli, nhe se il 5 figur en 7 volte. B) Ottengo: = he finise on 4 zeri (l presenz ei fttori 2 e 5 fornise uno zero per isun presenz). M il 2 figur solo 4 volte: vremo, periò solo 4 zeri finli, nhe se il 5 figur en 8 volte. C) Ottengo: he finise on 7 zeri (l presenz ei fttori 2 e 5 fornise uno zero per isun presenz). M il 5 figur solo 7 volte: vremo, periò solo 7 zeri finli, nhe se il 2 figur en 8 volte. D) Ottengo = he finise on 9 zeri (l presenz ei fttori 2 e 5 fornise uno zero per isun presenz). M il 5 figur solo 9 volte: vremo, periò solo 9 zeri finli, nhe se il 2 figur en 10 volte. E) Ottengo = he finise on 8 zeri (l presenz ei fttori 2 e 5 fornise uno zero per isun presenz). M il 2 figur solo 8 volte: vremo, periò solo 8 zeri finli, nhe se il 5 figur en 13 volte. Quesito 4 [Cen i gl he si rispett!!] (vle 4 punti) In un en i gl, lle ore in punto, è il rinisi finle. Lo spumnte eve essere servito in moo rigoroso ll tempertur i 5 gri entigri. Se l tempertur elle ottiglie i spumnte, ppen tolte l rtone, er inizilmente i 27 gri, he or sono stte messe in frigorifero se sppimo he in quel frigorifero l tempertur sene i mezzo gro l minuto? A) 21 h 38 m ; B) 21 h 06 m ; C) 21 h 26 m ; D) 21 h 33 m ; E) nessuno ei preeenti. Soluzione: E) ore 21 h 16 m. Se l tempertur sene i un mezzo gro l minuto, vuol ire he ogni ue minuti, l tempertur ello spumnte sene i un gro. Per pssre i 27 i 5 gri esierti, l tempertur ovrà senere i 22 gri (27-5=22). Quini: 22x2 minuti = 44 minuti, he rppresent il tempo neessrio per portre l tempertur ell iit 27 i 5 gri esierti. Quini 44 minuti prim elle le ottiglie sono stte messe in frigo e ioè: 22 h 00 m - 44 m = 21 h 16 m. Quesito 5 [Autous e sliseni] (vle 5 punti) L utous ell mttin (elle ore 7.43), prte Montesilvno on un erto numero i psseggeri. A Pesr, i psseggeri quruplino, senz he nessuno sen. A Brlett senono solo i psseggeri he erno sliti Montesilvno. Nello stesso tempo slgono 12 psseggeri. A Bri sene i ue terzi elle persone presenti in quel momento sull utous e slgono solo tre persone. I psseggeri he rrivno Gioi el Colle risultno essere esttmente un volt e mezzo quelli he erno prtiti Montesilvno. Qunti psseggeri erno, sul pullmn, nel momento in ui questo è prtito Bri? Not Bene: l utous, ue pini, eslueno l utist, ispone i 75 posti seere. A) 12; B) 18; C) 14; D) 28; E) nessuno ei preeenti. Soluzione: E) 21. Inihimo on x il numero ei psseggeri sliti Montesilvno. A Pesr quruplino, ioè iventno 4 volte x ioè 4x. A Brlett senono quelli i Montesilvno (ioè x) e slgono 12 psseggeri. L situzione, in prtenz Brlett, è i 3x+12 psseggeri. A Bri sene i ue terzi elle persone presenti in quel momento sull utous e slgono solo tre persone. I 2/3 i (3x+12) à esttmente 2x+8. L situzione, in prtenz Bri, srà llor l seguente: è i 3x+12-(2x+8)+3 psseggeri. x+7 sono i psseggeri prtiti Bri e he rrivno Gioi el Colle. Siome questi orrisponono un volt e mezzo ioè i 3/2 i x (riorno he on x imo inito i psseggeri prtiti Montesilvno). Si omplet, osì, l equzione: x+7 = 3/2x; risolveno ottenimo 1/2x = 7; onlueno x = 14. L verifi è file e immeit e soisf tutti i ti el prolem. All fine, i psseggeri prtiti Bri, he rrivno Gioi el Colle, sono: 21 (=3/2 14). Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 3

4 Quesito 6 [All rier ei multipli i 8] (vle 5 punti) Comunque selgo ue numeri ispri onseutivi l loro somm mi à sempre un multiplo i quttro. In luni si, però, quest somm è un multiplo nhe i 8. Dite qunte sono le oppie i numeri ispri onseutivi (minori i 500) l ui somm è un multiplo i 8. A) 248; B) 496; C) 124; D) 250; E) nessun elle preeenti. Soluzione: C) 124 oppie. Due numeri ispri onseutivi si possono inire in questo moo: 2n+1 e 2n+3 on n = 0, 1,2,3, 4, L somm srà sempre: 2n+1+2n+3 = 4n+4 = 4(n+1) he è evientemente un multiplo i 4 per qulsisi n!!!! Per essere nhe multiplo i 8 oorre he l prentesi (n+1) i un numero pri. Ciò si ottiene solo per n ispri. Periò, in quest formul, per n ispri, vremo he l somm risulterà nhe ivisiile per 8. Il numero ispri più grne minore i 500 è 499. Poneno: 2n+3=499; 2n=499-3; 2n= 496; infine n = 248. Bst lolre qunti ispri imo fino n=248. Questi sono esttmente l metà: 248:2 = 124. Quini le oppie i ispri onseutivi (minori i 500) l ui somm è nhe ivisiile per 8, sono in tutto 124. Se voglimo fre un verifi prti (non e ne sree isogno!!) è utile isporre le oppie i numeri in questo moo: Eo l eleno ompleto: (3, 5); (7, 9); (11, 13); (15, 17); (19, 21); (23, 25); (27, 29); (31, 33); (35, 37); (39, 41); (43, 45); (47, 49); (51, 53); (55, 57); (59, 61); (63, 65); (67, 69); (71, 73); (75, 77); (79, 81); (83, 85); (87, 89); (91, 93); (95, 97); (99, 101); (103, 105); (107, 109); (111, 113); (115, 117); (119, 121); (123, 125); (127, 129); (131, 133); (135, 137); (139, 141); (143, 145); (147, 149); (151, 153); (155, 157); (159, 161); (163, 165); (167, 169); (171, 173); (175, 177); (179, 181); (183, 185); (187, 189); (191, 193); (195, 197); (199, 201); (203, 205); (207, 209); (211, 213); (215, 217); (219, 221); (223, 225); (227, 229); (231, 233); (235, 237); (239, 241); (243, 245); (247, 249); (251, 253); (255, 257); (259, 261); (263, 265); (267, 269); (271, 273); (275, 277); (279, 281); (283, 285); (287, 289); (291, 293); (295, 297); (299, 301); (303, 305); (307, 309); (311, 313); (315, 317); (319, 321); (323, 325); (327, 329); (331, 333); (335, 337); (339, 341); (343, 345); (347, 349); (351, 353); (355, 357); (359, 361); (363, 365); (367, 369); (371, 373); (375, 377); (379, 381); (383, 385); (387, 389); (391, 393); (395, 397); (399, 401); (403, 405); (407, 409); (411, 413); (415, 417); (419, 421); (423, 425); (427, 429); (431, 433); (435, 437); (439, 441); (443, 445); (447, 449); (451, 453); (455, 457); (459, 461); (463, 465); (467, 469); (471, 473); (475, 477); (479, 481); (483, 485); (487, 489); (491, 493); (495, 497). Quesito 7 [Che pssione, le ginne!!] (vle 5 punti) Mro, Stefno, Frneso, Anre e Giuseppe hnno ome numero i pettorle, rispettivmente, i numeri 1, 2, 3, 4 e 5. Prteipno un ginn motoilisti e evono perorrere isuno un perorso iverso, orrisponente l proprio numero i pettorle. Si s he un singolo trtto, si vertile he orizzontle, equivlente l lto i uno ei tnti qurtini rffigurti nell mpp ei perorsi, misur esttmente 800 metri. Speno he tutti e inque proeono ll stess veloità, il primo he tglierà il trguro, qunti km vrà perorso? N.B.: qulor operte le r. qur. i 2 o i 3 riorte i operre solo tre ifre eimli, (1.414, oppure 1.732). A) ; B) ; C) 20; D) ; E) nessuno ei preeenti. Soluzione: E) km Bisogn stilire qul è il perorso più orto. Veimo he i inque perorsi presentno tutti quttro trtti oliqui. Bst llor ontre solo i trtti vertili o orizzontli presenti in isun perorso. Un trtto, si vertile he orizzontle, equivle l lto i uno ei tnti qurtini rffigurti nell mpp ei perorsi. Notimo he i perorsi 1, 3 e 5, oltre i quttro trtti oliqui, presentno tutti 19 trtti i perorso (lto el qurtino). Il perorso n. 4, oltre i quttro trtti oliqui, present 21 trtti e è quello più lungo. Infine, Il perorso 2, oltre i quttro trtti oliqui, present solo 17 trtti e è quello più orto. Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 4

5 Quini Stefno, veno il pettorle n. 2, he è into l perorso 2, tglierà per primo il trguro. Veimo i km lui perorsi: m 800 = km 0.800; Il perorso misurerà Km(17x x0.800x1.414) = km ( )= km [N.B è l rie qurt i 2 pprossimt l millesimo]. P A R T E N Z A A R R I V O Quesito 8 [L ifr più ripetut] (vle 5 punti) Se evo srivere tutti i multipli i otto (estremi inlusi), qul è l ifr he si ripete i più? A) 1; B) 6; C) 2; D) 8; E) nessuno ei preeenti. Soluzione: A) 1. I numeri multipli i 8 tr 888 e 1888 sono [( ):8]+1, ioè 126 e non 125. A 125 eo ggiungere 1 numero (888 he è il primo). L ifr uno figur omplessivmente 134 volte. Figur 112 volte l posto elle miglii ( ) 12 volte l posto elle entini ( 1104 fino 1192) e 10 volte l posto elle eine Esseno 1 un numero ispri, non può figurre l posto elle unità. Cisun elle ifre ispri (3, 5, 7, 9) figur solo 22 volte (12 l posto elle entini e 10 volte l posto elle eine). Cisun elle ifre 0, 2, 4, 6 figur 53 volte (13 volte l posto elle entini, 15 volte l posto elle eine e 25 volte l posto elle unità). Infine l ifr 8 figur 56 volte. (14 volte l posto elle entini, 16 volte l posto elle eine e 26 volte l posto elle unità). Se voglimo fre un verifi prti (non e ne sree isogno!!) è utile isporre i numeri in questo moo: Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 5

6 Quesito 9 [Dov è l verità?] (vle 6 punti) Qule elle seguenti ffermzioni è ver? A) Se moltiplio ue numeri nturli qulsisi ottengo sempre un somm ugule l qurto el primo più il seono; B) Se moltiplio ue numeri nturli qulsisi ottengo sempre un somm ugule l qurto el seono più il primo; C) Se moltiplio ue numeri nturli onseutivi ottengo sempre un somm ugule l qurto el primo più il primo; D) Se moltiplio ue numeri nturli onseutivi ottengo sempre un somm ugule l qurto el seono più il seono; E) Le ffermzioni preeenti sotto tutte vere. Soluzione: C) Veloemente pssimo in rssegn le vrie lterntive, st un esempio: A) Prenimo ue numeri nturli qulsisi, per es. 3 e 8. Il prootto è 24. Il qurto el primo è 9 (3x3) B) Prenimo sempre 3 e 8. Il qurto el seono è 64 (8x8): C) Vei sotto. D) Prenimo, per es.: 8 e 9. 8x9 = 72; 81+8 =89; E) E evientemente flso. Alterntiv C) Se preno ue numeri onseutivi qulsisi e li moltiplio ottengo sempre il qurto el più piolo più questo numero?? Perhé?? 0x1 = = 0; 1x2 = = 2; 2x3 = = 6: 3x4 = = 12; e. e. Dimostrzione (lolo lgerio) Se inio on n un numero nturle qulsisi, il suo suessivo srà: n+1. Il loro prootto srà: n (n+1) =? sviluppno il lolo ottenimo n 2 + n he rppresent proprio: il qurto i n (he rppresent il primo numero) più n stesso. Quesito 10 [Roert e l elisse i lun!!!] (vle 6 punti) NOTA BENE: L elisse i Lun si verifi quno l Terr si viene trovre tr Sole e Lun e proiett l su omr su quest ultim. Un elisse totle i lun, visiile in Itli, è previst per il 21 gennio el Roert, he è nt il 21 gennio 1983, qunti nni ovrà spettre per veere quest elisse? A) 34; B) 37; C) 36; D) 35; E) nessuno ei preeenti. Soluzione: E) 10 nni. Oggi, simo nel Tutti noi, ompreso Roert, inipenentemente ll età he imo rggiunto, se voglimo veere quell elisse, oimo spettre nor 10 nni ( ). Quesito 11 [Attenzione quelle tre ifre] (vle 6 punti) Su un orologio igitle i sono isposizione 6 ristlli liquii: i primi ue ( sinistr) servono per inire le ore ( 00 23), seguire, gli ltri ue inino i minuti ( 00 59) e, infine, gli ultimi ue estr inino i seoni ( 00 59). Aoperno solo le ifre 2, 4 e 8 (l stess ifr può essere ripetut fino 6 volte) qunte ore iverse posso formre? Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 6

7 Il numero formto queste ue ifre ini le ore Il numero formto queste ue ifre ini i minuti Il numero formto queste ue ifre ini i seoni Soluzione: 36 ore iverse. Poteno operre solo queste tre ifre, per inire le ore, posso formre solo un numero: 22. Sempre operno solo queste tre ifre, i numeri he posso formre, si per inire i minuti, si per inire i seoni sono sei: 22; 24; 28; 42; 44; 48. Cisuno i questi numeri (ininte, per es., i minuti) può essere into ltrettnti numeri he inino i seoni. Avremo osi 6x6 = 36 ore iverse. (he inino solo minuti e seoni). L uni or possiile (22), si può inre isun elle 36 ominzioni iverse (ininti minuti e seoni). Le 36 1x6x6) ominzioni sono le seguenti: ; ; ; ; ; ; 22.24,24; ; ; ; ; ; 22.28,24: ; ; ; ; ; 22.42,24: ; ; ; ; ; 22.44,24: ; ; ; ; ; 22.48,24: ; ; ; Quesito 12 [Attenzione gli stuzzienti!!] (vle 6 punti) Nell figur qui sotto il lto i un qurtino orrispone uno stuzzienti. Per ostruire l prim figur imo operto 24 stuzzienti. Per l seon figur imo operto qulhe stuzzienti in più. Per l terz figur, nor ltri stuzzienti. Continuno ostruire figure nello stesso moo, qunti stuzzienti srnno neessri per l treiesim figur? Soluzione: 168 stuzzienti. Inftti per ostruire l treiesim figur sono neessri 168 stuzzienti. Pssno ll figur 1 ll 2 si evono ggiungere 12 stuzzienti. Tre per isuno ei quttro lti el qurto. Per pssre ll figur 2 ll 3 se ne evono ggiungere ltri 12, (sempre tre per lto). Per pssre ll figur 3 ll 4 se ne evono ggiungere ltri 12. E osì vi. Quini per pssre ll figur 1 ll figur 13, evo ggiungere per oii volte 12 stuzzienti per volt. Devo ggiungere ioè 144 (12x12) stuzzi. Questi 144 ggiunti i 24 stuzzienti ell figur 1 fnno in tutto = 168 stuzzienti. Provre per reere!!! Fig. 1 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 4 Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 7

8 Quesito 13 [Somme strne!!] (vle 8 punti) In quest suessione i numeri: 2; 22; 222; 2222;.; n volte se n vle 20 quli srnno le ultime tre ifre ell somm i questi venti numeri? Soluzione: le ultime tre ifre sono 020. Metteno in olonn i venti numeri per eseguire l somm, notimo he nel posto elle unità, il 2 figur per venti volte. Nel posto elle eine, il 2 figur per iinnove volte (un volt in meno); l posto elle entini, il 2 figur solo iiotto volte e. e. Sommno le ifre elle unità (20 volte 2) ottenimo 40. Di questo si prene solo l ifr 0 e 4 funge riporto. Sommno le ifre elle eine (19 volte 2) ottenimo 38 he ol riporto à 42 (38+4). Di 42 si prene solo l ultim ifr (il 2) e il 4 funge riporto. Sommno le ifre elle entini (18 volte 2) ottenimo 36 he ol riporto à 40 (36+4). Di 40 si prene solo l ultim ifr (lo 0) e il 4 funge riporto. Cosi imo ottenuto le ultime tre ifre: *******020. Provre per reere (non e ne sree isogno!!): n=1 vremo 2 2 n=2 vremo n=3 vremo n=4 vremo n=5 vremo n=6 vremo n=7 vremo n=8 vremo n=9 vremo n=10 vremo n=11 vremo n=12 vremo n=13 vremo n=14vremo n=15 vremo n=16 vremo n=17 vremo n=18 vremo n=19 vremo n=20 vremo Quesito 14 [Le glline e le onfezioni i uov] (vle 8 punti) Nel pollio i Ernesto i sono 90 glline. Si s he ogni sei glline prouono quttro uov l giorno. Delle uov prootte nel mese i iemre, il 5% si sono rotte. Con le uov rimste (quelle sne), Ernesto h preprto elle onfezioni tre uov isun. Qunte onfezioni otterrà, Ernesto, operno tutte le uov rimste? NOTA BENE: le glline lvorno nhe nei giorni festivi e super-festivi!!! Soluzione: 589 onfezioni. Se sei glline, in un giorno, prouono quttro uov, 90 glline (15 volte più numerose rispetto 6) prourrnno 60 uov (4x15 volte), in un giorno. Dto he il mese i iemre è omposto 31 giorni, le uov prootte srnno omplessivmente 1860 (60x31). Il 5% i 1860 è: 1860x5:100 = 93. (uov rotte): ( ) = (uov rimste) (1767:3) = 589. (onfezioni ottenute). Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 8

9 Quesito 15 (vle 12 punti) Qunti trpezi isoseli vei nell figur? Quesito 16 [Il minimo ei tgli ol mssimo elle fette] (vle 12 punti) Al omplenno i Lorenzo, l mre eve tglire l tort (ostituit un semplie Pn i Spgn senz rem o ioolt) in tnte porzioni uguli. Seono te, qul è il numero mssimo i fette he può ottenere on soli inque tgli i oltello? Soluzione: 60 Ci sono 12 trpezi isoseli grni (on l se mggiore oiniente on isun mein (e on ¾ i quest si spostt estr he sinistr) el qurto più grne (fig. 1, fig. 2 e fig. 3) Ci sono 12 trpezi isoseli mei (on l se mggiore oiniente on metà i isun mein (e on 3/8 i quest si spostt estr he sinistr) el qurto più grne (fig. 4). Ci sono 12 trpezi isoseli pioli (on l se mggiore oiniente on 1/4 i isun mein (e on 3/16 i quest si spostt estr he sinistr) el qurto più grne (fig. 5). Aimo, quini, 36 trpezi on le si prllele lle ue meine el qurto più grne. (Le si ioè sono o vertili o orizzontli). Soluzione: Rispost estt: 18. L mre i Lorenzo effettu tre tgli (in vertile) ivieno l tort in sei fette. Reggeno on un mno l tort osì tglit, effettu ue tgli orizzontli egule istnz, otteneno osì, on soli 5 tgli, en 18 (6x3) fette!!! Not impertinente: Un oente he h in lsse solo 17 lunni, in osione el suo omplenno port un tort suol e on soli 5 tgli ottiene 18 fette (1 fett v ll festeggit e un fett isun lunno). In questo moo imo ontentto 18 persone ol minimo onsumo el oltello!!! Aesso oimo ontre i trpezi isoseli on le si olique (±45 ; ±135 ). Ne sono 24 (6x4) [vei fig, 6, 7, 8, 9, 10, 11] Quini, i trpezi isoseli sono in tutto: (36+24) = 60. Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 9

10 1 2 2 trp. grni per ogni mein el qur. grne: 2x2 = 4 trp. isoseli 3 2 trp. on se mg. =3/4 mein estr: 2x2 = 4 trpezi isoseli 4 2 trp. on se mg. =3/4 mein sinistr: 2x2 = 4 trpezi isoseli 5 Come le fig. 1, 2, 3 per i trp mei: = 12 trpezi isoseli mei 6 (vei fig. 1 trp. isos. -2-3): 12 pioli 4 trpezi grni isoseli (,,,) Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 10

11 7 8 4 trpezi isoseli grni (,,, ) on ltezz mggiore rispetto fig trpezi isoseli grni (,,, ) on ltezz mggiore rispetto fig trpezi isoseli mei (,,, ) 4 trpezi isoseli mei (,,, ) lt. mgg trpezi Isoseli pioli (,,, ) Soluzioni_Sup-B_V-E._Giohi_i_Ahille_e_l_trtrug ( ) [Il mgo ei numeri CH- Itli]Pg. 11

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