CORSO DI FISICA GENERALE I INGEGNERIA BIOMEDICA

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1 Prova scritta del A. Un treno può minimizzare il tempo t tra due stazioni accelerando (a 1 =0.1 m/s 2 ) per un tempo t 1 e poi decelerando (a 2 =-0.5 m/s 2 ) usando i freni per un tempo t 2. Poiché le stazioni distano solo 1 km, il treno non raggiunge mai la velocità massima. Calcolare: ) Il tempo t 1 durante il quale il treno accelera; " t = 2d 1 1 % $ ' =154,9 s # a 1 a 2 & t t 1 = 1 a =129,1 s " % 1 $ ' # & a 2 B. Una sfera di m=1 kg è fissata ad un asta rigida verticale mediante due fili di massa trascurabile di lunghezza l=1 m. I fili sono fissati all asta in due punti triangolo equilatero con l asta. La tensione del filo superiore è T=25 N. Calcolare: mg T 2 = T cos(60 ) =5,38 N F x = (T 2 +T)cos(30 ) =26,31 N v = cos(30 ) ( T 2 +T ) l m =4,77 m/s C. Un cilindro pieno di raggio R=10 cm e massa M=12 kg, partendo da fermo, rotola senza strisciare per una distanza d=6 m giù per il tetto di una casa inclinato di un angolo α=30 (si veda la figura). ) Quando lascia il bordo del tetto, qual è la sua velocità angolare ) La parete esterna della casa è alta h=5 m, a che distanza D dal ω = 1 4 R 3 dgsin(α) =62,6 rad/s " D = ωrcos(α) $ ωrsin(α)+ $ # =4,01 m ( ωrsin(α) ) 2 % + 2hg ' g ' & D. Un disco di plastica (densità ρ p =1150 kg/m 3 ) di raggio R e spessore h p =2 cm galleggia in una vaschetta contenente un liquido di densità ρ l =1200 kg/m 3. ) Si determini quale frazione del disco resta immersa nel liquido, in condizioni di equilibrio.

2 ) Si determini poi qual è il minimo spessore h Al che deve avere un disco di alluminio (densità h = ρ p = 96 % h h p ρ Al = ρ l ρ p h p = 0, 66 mm l ρ Al ρ l R R h h Al

3 Prova scritta del A. Un treno può minimizzare il tempo t tra due stazioni accelerando (a 1 =0.3 m/s 2 ) per un tempo t 1 e poi decelerando (a 2 =-1.0 m/s 2 ) usando i freni per un tempo t 2. Poiché le stazioni distano solo 2.5 km, il treno non raggiunge mai la velocità massima. Calcolare: ) Il tempo t 1 durante il quale il treno accelera; 147,2 s 113,2 s B. Una sfera di m=2.5 kg è fissata ad un asta rigida verticale mediante due fili di massa trascurabile di lunghezza l=2 m. I fili sono fissati all asta in due punti triangolo equilatero con l asta. La tensione del filo superiore è T=52 N. Calcolare: 2,95 N 47,59 N 5,74 m/s C. Un cilindro pieno di raggio R=20 cm e massa M=24 kg, partendo da fermo, rotola senza strisciare per una distanza d=7.5 m giù per il tetto di una casa inclinato di un angolo α=40 (si veda la figura). ) Quando lascia il bordo del tetto, qual è la sua velocità angolare ) La parete esterna della casa è alta h=4.8 m, a che distanza D dal 39,7 rad/s 3,6 m D. Un disco di plastica (densità ρ p =1175 kg/m 3 ) di raggio R e spessore h p =3 cm galleggia in una vaschetta contenente un liquido di densità ρ l =1250 kg/m 3. ) Si determini quale frazione del disco resta immersa nel liquido, in condizioni di equilibrio. ) Si determini poi qual è il minimo spessore h Al che deve avere un disco di alluminio (densità 94 % 1,54 mm

4 Prova scritta del A. Un treno può minimizzare il tempo t tra due stazioni accelerando (a 1 =0.4 m/s 2 ) per un tempo t 1 e poi decelerando (a 2 =-1.5 m/s 2 ) usando i freni per un tempo t 2. Poiché le stazioni distano solo 3 km, il treno non raggiunge mai la velocità massima. Calcolare: ) Il tempo t 1 durante il quale il treno accelera; 137,8 s 108,8 s B. Una sfera di m=2 kg è fissata ad un asta rigida verticale mediante due fili di massa trascurabile di lunghezza l=1.5 m. I fili sono fissati all asta in due punti triangolo equilatero con l asta. La tensione del filo superiore è T=40 N. Calcolare: 0,76 N 35,30 N 4,79 m/s C. Un cilindro pieno di raggio R=25 cm e massa M=28 kg, partendo da fermo, rotola senza strisciare per una distanza d=8 m giù per il tetto di una casa inclinato di un angolo α=42 (si veda la figura). ) Quando lascia il bordo del tetto, qual è la sua velocità angolare ) La parete esterna della casa è alta h=7 m, a che distanza D dal 33,5 rad/s 4,68 m D. Un disco di plastica (densità ρ p =1125 kg/m 3 ) di raggio R e spessore h p =3 cm galleggia in una vaschetta contenente un liquido di densità ρ l =1220 kg/m 3. ) Si determini quale frazione del disco resta immersa nel liquido, in condizioni di equilibrio. ) Si determini poi qual è il minimo spessore h Al che deve avere un disco di alluminio (densità 92 % 1,91 mm

5 Prova scritta del A. Un treno può minimizzare il tempo t tra due stazioni accelerando (a 1 =0.45 m/s 2 ) per un tempo t 1 e poi decelerando (a 2 =-2.5 m/s 2 ) usando i freni per un tempo t 2. Poiché le stazioni distano solo 3.5 km, il treno non raggiunge mai la velocità massima. Calcolare: ) Il tempo t 1 durante il quale il treno accelera; 135,5 s 114,8 s B. Una sfera di m=3 kg è fissata ad un asta rigida verticale mediante due fili di massa trascurabile di lunghezza l=2.8 m. I fili sono fissati all asta in due punti triangolo equilatero con l asta. La tensione del filo superiore è T=60 N. Calcolare: 1,14 N 52,95 N 6,54 m/s C. Un cilindro pieno di raggio R=30 cm e massa M=10 kg, partendo da fermo, rotola senza strisciare per una distanza d=8.6 m giù per il tetto di una casa inclinato di un angolo α=35 (si veda la figura). ) Quando lascia il bordo del tetto, qual è la sua velocità angolare ) La parete esterna della casa è alta h=5.5 m, a che distanza D dal 26,8 rad/s 4,53 m D. Un disco di plastica (densità ρ p =1130 kg/m 3 ) di raggio R e spessore h p =4 cm galleggia in una vaschetta contenente un liquido di densità ρ l =1210 kg/m 3. ) Si determini quale frazione del disco resta immersa nel liquido, in condizioni di equilibrio. ) Si determini poi qual è il minimo spessore h Al che deve avere un disco di alluminio (densità 93 % 2,1 mm