La tensione superficiale

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1 La tensione superficiale La tensione superficiale Le molecole di un fluido subiscono l attrazione da parte delle molecole a loro prossime. Nel seno del fluido la somma di tutte le forze di attrazione è nulla. Sulla superficie tali forze si compongono fino a diventare una forza di attrazione verso l interno. Questo si traduce in un azione di compressione. Fenomeni di Trasporto GAS LIQUIDO Forze di attrazione verso le altre molecole Le molecole in superficie sono attratte verso il liuido Le molecole immerse sono attratte allo stesso modo in tutte le direzioni Definizione Definiamo la tensione superficiale σ: dw S = σ da S dw S è il lavoro che è necessario fornire dall esterno per allargare la superficie A S di un fluido di una uantità da S. La tensione superficiale così definita è un energia per unità di superficie Si compie un lavoro positivo se si aumenta una superficie di interfaccia (che uindi tende a contrarre). Poiché un sistema vuole raggiungere uno stato di minima energia, allora un sistema con un interfaccia vuole avere un area interfacciale minima. Oss.: il lavoro di volume è dw V =-P dv compio un lavoro positivo se comprimo un fluido (che uindi tende ad espandere) Effetti della tensione superficiale Supponiamo di avere un film liuido imbrigliato in un telaio con un lato mobile L Tale spostamento richiede un lavoro: F dx= 2 σ L dx F = 2 σ L F lo spostamento del lato mobile del telaio di un tratto dx fa crescere l interfaccia complessiva di un da S = 2 L dx Ossia, la superficie esercita una forza F diretta verso l interno (che bisogna vincere), tale che F/(2L)=σ F è proporzionale alla lunghezza su cui agisce F è diretta tangenz. alla superficie e perpend. al suo perimetro 1

2 Angolo di contatto Quando un liuido bagna una superficie solida si formano tre interfacce: solido-liuido, solido-gas e liuido-gas Ognuna delle interfacce esercita la propria tensione, diretta verso il suo interno. L angolo di contatto viene fuori dal bilancio delle tensioni s SL s LG s SG Generalmente, si dice che un liuido bagna una superficie uando è molto piccolo (al limite zero), come nel caso di acua su vetro pulito o mercurio su rame pulito. La misura della tensione superficiale Tensiometro di Du Nouy La forza necessaria per sollevare l anello vale F=2( π D s) Se >90 si dice che il liuido non bagna la superficie, come nel caso di acua su teflon pulito o mercurio su vetro pulito. Quanto vale la tensione superficiale? Interfaccia aria-acua Diametro di una goccia da un capillare La goccia cade uando F G = D G (trascuriamo la spinta di Archimede) inizialmente vale circa 90, poi diminuisce. Assumiamo che uando la goccia cade 0 s cloroformio-aria (20 C)= N/m s acido oleico-aria (20 C)= N/m s mercurio-aria (20 C)=0.52 N/m s cloroformio-acua (20 C)= N/m s acido oleico-acua (20 C)= N/m s mercurio-acua (20 C)=3.75 N/m F G Oss.: sperimentalmente 2

3 Diametro di una bolla da un orifizio D B h Risalita (o discesa) di un liuido in un capillare Da un bilancio di forze si ottiene (all euilibrio): D O Oss.: l altezza dipende dall angolo di contatto, e può anche essere negativa Acua Mercurio h Tempo di risalita di un liuido in un capillare Supponendo moto laminare: f=16/re la velocità (media sulla sezione) di risalita di un liuido in un capillare si può scrivere Frazionamento di una colonna di liuido in goccioline Il volume di un cilindro di liuido vale Il raggio di una sfera di ugual volume è dove x è l altezza istantanea e h è l altezza finale: Il rapporto fra le superfici di una sfera e di un cilindro di ugual volume vale: Essendo v=dx/dt, si ottiene un euazione differenziale che fornisce: con Se R c /L<2/9 il liuido preferisce formare sfere anziché un cilindro. Pertanto una perturbazione del sistema porta la formazione di gocce 3

4 Se una superficie è curva, la tensione superficiale ha componenti dirette anche verso l interno della superficie z z =2σDy sin(α y )+2σ sin(α x ) z Se è piccolo, /R y =2α y 2sin(α y ) Se Dy è piccolo, Dy/R x =2α x 2sin(α x ) Dy Dy R y R y La forza normale dovuta alla tensione superficiale vale z =2 sin(α y )+2x sin(α x ) con =σdy e x =σ ed è diretta verso la parte concava della superficie z = σ A (1/R y +1/R x ) (E. di Young-Laplace) con A= Dy = proiezione della superficie su un piano z = σ A (1/R y +1/R x ) con A= Dy = proiezione della superficie su un piano Per una superficie sferica: z =2 s A (1/R) Questo vuol dire che, se la superficie curva è chiusa, esiste una differenza fra la pressione interna e uella esterna (P i -P e ) A=DP A=2 s A (1/R) Æ DP=2 s /R z = σ A (1/R y +1/R x ) con A= Dy = proiezione della superficie su un piano Se la superficie è aperta e uindi P i =P e il film si dispone in maniera tale che i due raggi di curvatura sono opposti l uno all altro, cosicché la forza normale si annulla Anelli di sostegno 4

5 Passaggio di una bolla in una strozzatura C è bisogno di una sovrapressione a monte per far passare la bolla attraverso la strozzatura: P R 1 1 P i R2 P 2 5