Problema 1. Una distribuzione continua di carica vale, in coordinate cilindriche,

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Problema 1. Una distribuzione continua di carica vale, in coordinate cilindriche,"

Transcript

1 Corso i Lure in Mtemtic Prim prov in itinere i Fisic 2 (Prof. E. Sntovetti) 18 novemre 2016 Nome: L rispost numeric eve essere scritt nell pposito riquro e giustifict cclueno i clcoli reltivi. Prolem 1. Un istriuzione continu i cric vle, in coorinte cilinriche, ρ 0 α r r < ρ(r, z, θ) = 0 r con = 1.2 m. Consierno che l istriuzione i cric è un funzione continu in tutto lo spzio e che il vlore mssimo el cmpo elettrico vle, in moulo, E mx = 180 kv/m, clcolre ρ 0 e α. Clcolre l ifferenz i potenzile tr il punto P 1 i coorinte (/2, 0, 0) e il punto P 2 i coorinte (2, 0, 0). ρ 0 [C/m 3 ] = α [C/m 4 ] = V 1 V 2 [V] = Prolem 2. Tre conenstori sono collegti come ue genertori i tensione come in Figur 1, in cui C 1 = 30 µf, C 2 = 15 µf, = 40 µf, V 1 = 10 V e V 2 = 20 V. Inizilmente i conenstori sono scrichi e gli interruttori s 1 e s 2 sono perti (genertori scollegti). Si clcoli l tensione el punto, in mezzo i conenstori, nelle tre fsi che vvengono un opo l ltr. 1) Si chiue l interruttore s 1. 2) Si pre l interruttore s 1 e poi si chiue l interruttore s 2. 3) Si chiue nche l interruttore s 1 (l interruttore s 2 giá chiuso). V (1) [V] = V (2) [V] = V (3) [V] = Prolem 3. Si consieri il circuito i Figur 2, in cui V 1 = 12 V, V 2 = 15 V e = 20 Ω. Clcolre l corrente erogt l genertore V 1 e l genertore V 2. Clcolre infine qunto ovree vlere l tensione el genertore V 2 ffinché non scorr corrente nel rmo -. i 1 [A] = i 2 [A] = V 2 [V] = 24 4 Prolem 4. Un spir rigi, form i tringolo rettngolo e percors ll corrente i 2 = 3.5 A, gice sul pino i un filo rettilineo infinito in cui scorre un corrente i 1 = 10 A (Figur 3). Il cteto mggiore è prllelo l filo infinito e misur = 30 cm mentre il cteto minore è ortogonle l filo e vle = 18 cm. Se l istnz ell spir l filo vle = 9.0 cm, clcolre l forz che il filo infinito esercit () sul cteto mggiore, () sul cteto minore e (c) su tutt l spir. F 1 [N] = F 2 [N] = F tot [N] = Dti utili: ε 0 = F/m, µ 0 = 4π 10 7 H/m.

2 V 1 V 2 Figur 2 Prolem 3 Figur 1 Prolem i 2 1 i 1 Figur 3 Prolem 4 2

3 Prolem 1 Soluzione L ensità i cric ipene solo r unque c è un perfett simmetri cilinric e possimo pplicre il teorem i Guss per clcolre il cmpo elettrico E, ssumeno che l su irezione si rile (non h componenti z e θ). Dl ftto che l ensità i cric è continu si ricv suito ρ() = ρ 0 α = 0 ρ 0 = α, oppure α = ρ 0 Applichimo il teorem i Guss per r, preneno un cilinro i rggio r e ltezz h (1) Φ S (E) = Q in E 2πrh = 1 ε 0 ε 0 E(r) = ρ 0 ε 0 veno usto l equzione (1). All esterno el cilinro (r > ) imo r 0 ( r 2 r2 3 (ρ 0 αr )2πr hr = 2πh ) ε 0 ( r 2 ) ρ 0 2 α r3 3 Φ S (E) = Q in E 2πrh = 1 (ρ 0 αr )2πr hr = 2πh (ρ 2 ) 0 ε 0 ε 0 0 ε 0 2 α 3 = 2πh 2 ρ 0 3 ε 0 6 E(r) = ρ ε 0 r Derivno l espressione el cmpo entro il cilinro trovimo il mssimo el cmpo elettrico e imponeno che si ugule l to el prolem imo ρ 0 e quini α. E r = ρ ( 0 1 ε 0 2 2r ) = 0 r mx = ρ 0 = 16ε 0E mx 3 E mx = E(r mx ) = 3ρ 0 16ε 0 = C/m 3, α = ρ 0 = C/m 4 L ifferenz i potenzile tr P 1 e P 2 l trovomo integrno il cmpo elettrico r 1 = /2 r 2 = 2, fceno ttenzione i usre le ue espressioni iverse, quno sono entro e fuori el cilinro. ( ) ρ 0 r V 1 V 2 = /2 ε 0 2 r2 2 ρ 0 2 r r + 3 6ε 0 r = ρ 0 2 ( ) 13 6ε ln2 = 8E ( ) mx ln2 = 237 kv. Prolem 2 fse 1 Quno chiuimo l interruttore s 1, imo l serie i C 1 e cui è pplict l ifferenz i potenzile V 1 (il conenstore C 2 rimne scrico). Possimo llor clcolrci l cpcità equivlente e l cric sui ue conenstori (esseno un serie hnno l stess cric). L tensione V srà l tensione i cpi i. C 10 = C 1 C 1 + q 1 = V 1 C 10 = µc V = q 1 = C 1 +C 1 V 1 = 4.29 V. In quest prim fse le criche sui conenstori sono: q 0 = q 1 = C 10 V 1, q 2 = 0 3

4 fse 2 Or si pre l interruttore s 1 e successivmente si chiue l interruttore s 2. Quno l interruttore s 1 viene perto il conenstore C 1 è crico e così rimne, esseno l su rmtur superiore isolt. Aimo poi l serie ei ue conenstori e C 2 cui è pplict quest volt l tensione V 2. Tuttvi quest è or un serie tipic in qunto le criche non possono essere uguli essenoci ell cric che rimne sul conenstore C 1. Inicno le criche in quest secon fse come q q 2 C 2 + q 0 = V 2, q 1 + q 2 = q 0 (2) e l secon equzione viene l ftto che il rmo centrle isolto (quello l potenzile V ) h sempre un cric glole null. D ltr prte l cric su C 1 è quell clcolt prim e unque q 1 = q 1 e lle equzioni (2) possimo ricvre q 2 e q 0 e quini V. q 0 q ( 1 + q 0 = V 2 q 0 = V 2 + q ) ( 1 C0 C 2 V = q 0 = V 2 + q ) 1 C2 = 8.57 V. C 2 C 2 +C 2 C 2 +C 2 In quest secon fse le criche sui conenstori sono: ( q 0 = V 2 + q ) 1 C0 C 2 = µc, q 1 = q 1 = µc, q 2 = q 0 q 1 = µc. C 2 +C 2 fse 3 Si chiuono or tutti e ue gli interruttori e, inicno le criche in quest terz fse con q (e stileno positiv l cric sull rmtur conness con il punto ), possimo scrivere q 0 + q 1 + q 2 = 0, V = q 0, V Sostitueno le criche in termini ei potenzili imo V 1 = q 1 V = C 1V 1 +C 2 V 2 +C 1 +C 2 = 7.06 V. C 1, V V 2 = q 2 C 2 Prolem 3 Prenimo le correnti i mgli come nell figur e scrivimo le equzioni sulle ue mglie V 1 2i 1 i 2 + i 3 = 0 V 2 i 1 3i 2 i 3 = 0 V 2 + i 1 i 2 3i 3 = 0 Il sistem si risolve fcilmente nelle correnti e si ottiene i 1 i 2 V 1 V 2 i 3 i 1 = V 1 = 0.6 A, i 2 = V 2 2V 1 4 i 3 = V 2 + 2V 1 4 L corrente i 1 è proprio l corrente el genertore V 1 mentre l corrente el genertore V 2 vle i 2 + i 3 = V 2 = A. 2 Percé nel rmo - non scorr corrente eve essere i 2 = 0 V 2 = 2V 1 = 24 V. 4

5 Prolem 4 Il filo infinito, percorso ll corrente i 1 prouce un cmpo perpenicolre l pino ell spir tringolre (pino el foglio), uscente e i moulo B(r) = µ 0 i 2π r ove r è l istnz l filo. I iversi trtti rettilinei ell spir srnno unque interessti ll forz i Lplce l cui espressione elementre è F = il B Il cmpo mgnetico prootto l filo infinito è sempre normle ll spir e unque tutti e tre i lti. Il moulo ell forz srà unque il prootto ei mouli, F = ibl, e l irezione è quell inict nell figur (perpenicolre si l cmpo che l lto i filo consierto). Nel cso el lto 1, il cmpo è costnte e unque possimo suito integrre pssno l ll lunghezz el lto F 1 = i 2 B(r = ) = µ 0i 1 i 2 = N. 2π Nel cso el lto 2 invece il cmpo non è costnte m cmi llontnnosi l filo. Doimo llor eseguire un integrle + + µ 0 i 1 i 2 r F 2 = i 2 B(r)r = 2π r = µ 0i 1 i 2 2π ln(r) + = µ ( 0i 1 i 2 2π ln 1 + ) = N. Nel cso el lto 3 infine il proceimento è esttmente nlogo l cso el lto 2 trnne che l `iverso r m possimo senz ltro scrivere l = r sinα = r e unque l forz F 3 vle + F 3 = i 2 B(r)l = µ 0 i 1 i 2 r l 3 2π r = µ 0i 1 i ( ln 1 + ) 2π Quest forz v però scompost lungo le coorinte z e r, rispettivmente lungo il filo e normle l filo F 3z = F = µ ( 0i 1 i 2 2 2π ln 1 + ) F 3r = F = µ ( 0i 1 i 2 2 2π ln 1 + ) L componente z è unque null e rimne solo l componente rile che vle ( F tot = µ 0i 1 i 2 2π µ ( 0i 1 i 2 2π ln 1 + ) = µ 0i 1 i 2 ln 1 + ) 2π 1 α F 3 F 1 i 2 F 2 = N. ttrttiv verso il filo. Il segno meno rene conto el ftto che le ue forze hnno verso opposto. Si può infine notre che l rgomento ell prentesi qur è sempre mggiore i zero perchè ln(1 + x) < x e unque l forz è sempre ttrttiv, tnto i più tnto mggiore è il rpporto /. i 1 5

Sia A un sottoinsieme limitato del piano e f ( x, y ) una funzione definita in A e limitata. L integrale doppio

Sia A un sottoinsieme limitato del piano e f ( x, y ) una funzione definita in A e limitata. L integrale doppio Prte secon : Clcolo integrle. Integrle oppio su un rettngolo Si A un sottoinsieme limitto el pino e f ( x, ) un funzione efinit in A e limitt. L integrle oppio A f ( x, ) x è un numero efinito in moo tle

Dettagli

Compitino di Fisica II del 14/6/2006

Compitino di Fisica II del 14/6/2006 Compitino di Fisic II del 14/6/2006 Ingegneri Elettronic Un solenoide ssimilbile d un solenoide infinito è percorso d un corrente I(t) = I 0 +kt con k > 0. Se il solenoide h un lunghezz H, rggio, numero

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Università degli Studi di Roma La Sapienza Ingegneria Elettrotecnica

Università degli Studi di Roma La Sapienza Ingegneria Elettrotecnica Università egli Stui i om L Spienz Ingegneri Elettrotecnic Prov scritt i Fisic 2-17 Gennio 2014 Esercizio 1 8 punti Un lstr pin i ielettrico omogeneo, i costnte ε r, ininitmente estes nel vuoto e spess,

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Cinematica. Le equazioni del moto di A sono: v A = v 0 a A t ; s A = d + v 0 t ½ a A t 2

Cinematica. Le equazioni del moto di A sono: v A = v 0 a A t ; s A = d + v 0 t ½ a A t 2 Esercitzione n FISIC SPERIMENTLE I (C.L. In. Ei.) (Prof. Gbriele F).. / Cinemtic. Due uto e B iino con l stess elocità = 7 km/h su un str pin e rettiline, istnz l un ll ltr. un certo istnte t = il uitore

Dettagli

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1 Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:

Dettagli

F (r(t)), d dt r(t) dt

F (r(t)), d dt r(t) dt Cmpi vettorili Un cmpo vettorile è un funzione vlori vettorili F : A R, con A R n, ove in questo cso l imensione el ominio e el coominio è l stess. F ( 1, 2,..., n ) (f 1 ( 1, 2,..., n ), f 2 ( 1, 2,...,

Dettagli

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

DERIVATA E INTEGRALE.

DERIVATA E INTEGRALE. Derivt e Interle http://ulione.tripo.com/derint.html Pe o 8 0/03/00 Serch: The We Tripo Report Ause «Previous Top 00 Net» shre: el.icio.us i reit erivte einterli url ceook DERIVATA E INTEGRALE. Quello

Dettagli

Teorema della Divergenza (di Gauss)

Teorema della Divergenza (di Gauss) eorem dell ivergenz (di Guss) i un dominio tridimensionle regolre, l cui frontier è un superficie chius orientt con cmpo normle unitrionˆ uscente d. e F(,,z) F (,,z) i F (,,z) j F (,,z) k è un cmpo vettorile

Dettagli

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,

Dettagli

Superfici di Riferimento (1/4)

Superfici di Riferimento (1/4) Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie

Dettagli

Teoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione

Teoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione eori di Jourwski ü [A.. 0-03 : ultim revisione 4 gennio 03] Si pplic l teori di Jourwski l fine di clcolre l distribuzione di tensioni tngenzili su lcune sezioni soggette sforzo di tglio.. Sezione d ê

Dettagli

11. Geometria piana ( ) ( ) 1. Formule fondamentali. Rettangolo. A = b = h = = b h. b = base h = altezza. Quadrato

11. Geometria piana ( ) ( ) 1. Formule fondamentali. Rettangolo. A = b = h = = b h. b = base h = altezza. Quadrato 11. Geometri pin 1. Formule fonmentli Rettngolo = h = h = h p = + h p = + h h= p = p h + ( ) = h = h h= = se = igonle p = perimetro h = ltezz = re p = semiperimetro Qurto = l l = = l l = l = lto = igonle

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

x = x(t) y = y(t) t [a, b]

x = x(t) y = y(t) t [a, b] Dt un curv continu. Curve ed integrli di line : t [, b] i punti () = (x(), y()) e (b) = (x(b), y(b)) si chimno primo e secondo estremo dell curv, rispettivmente. L curv si dice chius se () = (b). L curv

Dettagli

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori.

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori. Prof. A. Di Mro I versori Definimo or lcni vettori prticolrmente importnti detti versori. Un versore è semplicemente n vettore di modlo nitrio. Normlmente gli ssi, e z vengono ssociti i versori i ˆ, ˆj,

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Erasmo Modica. : K K K

Erasmo Modica.  : K K K L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce

Dettagli

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione

Dettagli

m kg M. 2.5 kg

m kg M. 2.5 kg 4.1 Due blocchi di mss m = 720 g e M = 2.5 kg sono posti uno sull'ltro e sono in moto sopr un pino orizzontle, scbro. L mssim forz che può essere pplict sul blocco superiore ffinchè i blocchi si muovno

Dettagli

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro.

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro. Viett l pubbliczione, l riprouzione e l ivulgzione scopo i lucro. GA00001 Qul è l mpiezz ell ngolo che si ottiene ) 95 b) 275 c) 265 ) 5 b sottreno 85 un ngolo giro? GA00002 Due ngoli ll circonferenz che

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono

Dettagli

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle

Dettagli

Un carrello del supermercato viene lanciato con velocità iniziale

Un carrello del supermercato viene lanciato con velocità iniziale Esempio 44 Un utomobile procede lungo l utostrd ll velocità costnte di m/s, ed inizi d ccelerre in vnti di m/s.5 proprio nell istnte in cui super un cmion fermo in un re di sost. In quel preciso momento

Dettagli

Equazioni di primo grado

Equazioni di primo grado Cpitolo Equzioni i primo gro Equzioni i primo gro erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze Alunno/.. Alunno/ Pgin Esercitzione in preprzione ll PROVA d ESAME Buon Lvoro Prof.ss Elen Sper. Il piccolo fermcrte dell figur è relizzto nel seguente modo. Si prende un cubo di lto cm e su un fcci si

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe terza. Scuola... Classe... Alunno...

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe terza. Scuola... Classe... Alunno... VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse terz Suol..........................................................................................................................................

Dettagli

Cap. 4 - Algebra vettoriale

Cap. 4 - Algebra vettoriale Mssimo Bnfi Cp. 4 - Algebr vettorile Cpitolo 4 Algebr vettorile 4.1. Grndezze sclri Si definiscono sclri quelle grndezze fisiche che sono descritte in modo completo d un numero con l reltiv unità di misur.

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

Cinematica ed equilibrio del corpo rigido

Cinematica ed equilibrio del corpo rigido omportmento meccnico dei mterili rtteristiche di sollecitione inemtic ed equilirio del corpo rigido rtteristiche di sollecitione efiniione delle crtteristiche Esempio 1: trve rettiline Esempio : struttur

Dettagli

è definito in tutto il dielettrico e dipende dalla sola carica libera

è definito in tutto il dielettrico e dipende dalla sola carica libera Dielettrici I. Un conensatore a facce piane e parallele, i superficie S e istanza fra le armature, h, viene parzialmente riempito con un ielettrico lineare omogeneo i costante ielettrica.e spessore s Il

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Integrali dipendenti da un parametro e derivazione sotto il segno di integrale.

Integrali dipendenti da un parametro e derivazione sotto il segno di integrale. 1 Integrli dipendenti d un prmetro e derivzione sotto il segno di integrle. Considerimo l funzione f(x, t) : A [, b] R definit nel rettngolo A [, b], essendo A un sottoinsieme perto di R e [, b] un intervllo

Dettagli

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà

Dettagli

Gli Elementi di Euclide

Gli Elementi di Euclide Gli Elementi di Euclide Muro Sit e-mil: murosit@tisclinet.it Versione provvisori. Novembre 2011. 1 Indice 1 L struttu degli Elementi. 1 2 Le prime proposizioni 3 3 Il quinto postulto 4 Simplicio: Voi procedete

Dettagli

v 0 = 2,4 m/s T = 1,8 s v = 0 =?

v 0 = 2,4 m/s T = 1,8 s v = 0 =? Esercitzione n 4 FISICA SPERIMENTALE I (C.L. Ing. Edi.) (Prof. Gbriele Fv) A.A. 00/0 Dinic del punto terile. Un corpo viene lncito lungo un pino liscio inclinto di rispetto ll orizzontle con velocità v

Dettagli

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE. L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice

Dettagli

FORMULARIO GENERALE DEI CORSI DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

FORMULARIO GENERALE DEI CORSI DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE FORMULARIO GENERALE DEI CORSI DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE ALGEBRA LINEARE Operzioni tr mtrici Sino A = { ij } e B = {b ij } venti l stess imensione. L loro somm è l mtrice C i cui elementi sono {c ij

Dettagli

FUNZIONI CONTINUE A TRATTI E LORO INTEGRALI

FUNZIONI CONTINUE A TRATTI E LORO INTEGRALI FUNZIONI CONTINUE A TRATTI E LORO INTEGRALI Considerimo un funzione f : I R, dove I è un intervllo di R. Si c un punto interno I in cui f è discontinu. Diremo che c è un punto di discontinuità di prim

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

Teoremi di geometria piana

Teoremi di geometria piana l congruenz teoremi sugli ngoli γ teorem sugli ngoli complementri Se due ngoli sono complementri di uno stesso ngolo α β In generle: Se due ngoli sono complementri di due ngoli congruenti α γ β teorem

Dettagli

Circonferenza e cerchio La circonferenza e il cerchio Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza

Circonferenza e cerchio La circonferenza e il cerchio Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza ironferenz e erhio L ironferenz e il erhio Poligoni insritti e irosritti un ironferenz L ironferenz e il erhio Stilisi se le seguenti ffermzioni sono vere o flse. SEZ. M e f g h Il rpporto tr l lunghezz

Dettagli

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche 1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici

Dettagli

a b c d e x = operai addetti a un lavoro y = tempo impiegato per svolgere il lavoro Un operaio impiega 10 giorni

a b c d e x = operai addetti a un lavoro y = tempo impiegato per svolgere il lavoro Un operaio impiega 10 giorni ) Iniviu tr questi grfici quelli in cui è rppresentt un situzione i irett e un situzione i invers; poi inic il rispettivo nome ei grfici scelti. c e ) Per ognun elle seguenti telle te, stilisci il tipo

Dettagli

Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.

Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A. 88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di

Dettagli

FLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco)

FLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco) Cpitolo FLESSIONE E TALIO (prof. Elio Scco). Sollecitzione di flessione e tglio Si esmin il cso in cui l risultnte delle tensioni genti sull bse dell trve x = L consist in un forz tglinte V, tlechev e

Dettagli

B8. Equazioni di secondo grado

B8. Equazioni di secondo grado B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere

Dettagli

Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,

Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che, CAPITOLO 6 LE SIMILITUDINI 6 Rihimi i teori Definizione Si him similituine un orrisponenz iunivo l pino in sé tle he presi ue punti qulunque A B el pino e etti A B i loro orrisponenti si h he esiste un

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

capacità si può partire dalla sua definizione: C = e dalla relazione fra la differenza di potenziale ed il campo elettrico: V

capacità si può partire dalla sua definizione: C = e dalla relazione fra la differenza di potenziale ed il campo elettrico: V secizio (ll ppello 6/7/4) n conenstoe pino è costituito ue mtue qute i lto b septe un istnz. Il conenstoe viene completmente cicto ll tensione e poi scollegto ll bttei ust pe ciclo, così est isolto ll

Dettagli

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe I H

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe I H Istituto Professionle di Stto per l Industri e l Artiginto Gincrlo Vlluri Clsse I H ALUNNO CLASSE Ulteriore ripsso e recupero nche nei siti www.vlluricrpi.it (dip. mtemtic recupero). In vcnz si può trovre

Dettagli

7.5. BARICENTRI 99. Esempio 7.18 (Baricentro di una lamina ellissoidale omogenea). Consideriamo la lamina ellissoidale omogenea in figura.

7.5. BARICENTRI 99. Esempio 7.18 (Baricentro di una lamina ellissoidale omogenea). Consideriamo la lamina ellissoidale omogenea in figura. 7.5. BAICENTI 99 P J Q Gli ssi HJ e PQ (che isecno i lti opposti del rettngolo) sono ssi di simmetri mterile. il ricentro dell lmin coincide con l intersezione dei due ssi: G, G H Esempio 7.18 (Bricentro

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello

Dettagli

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)

Dettagli

Equazioni di secondo grado Capitolo

Equazioni di secondo grado Capitolo Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN Mtemtik olsz nyelven középszint 061 É RETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Indiczioni

Dettagli

C A 10 [HA] C 0 > 100 K

C A 10 [HA] C 0 > 100 K Soluzioni Tmpone Le soluzioni tmpone sono soluzioni in cui sono presenti un cido debole e l su bse coniugt sotto form di sle molto solubile. Hnno l crtteristic di mntenere il ph qusi costnte nche se d

Dettagli

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello

Dettagli

Ottavio Serra. Baricentri

Ottavio Serra. Baricentri Ottvio err Bricentri Bricentro geometrico di un tringolo (All letter, ricentro signific centro del peso Vedremo tr poco il perché di questo nome) L dimostrzione seguente risle Euclide FIG Considero le

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

Sorgenti di campo magnetico. Esempio 1. Soluzione 1. Campo magnetico generato da un lungo filo rettilineo percorso da corrente

Sorgenti di campo magnetico. Esempio 1. Soluzione 1. Campo magnetico generato da un lungo filo rettilineo percorso da corrente Cmpo mgnetico generto d un lungo filo rettilineo percorso d corrente Sorgenti di cmpo mgnetico Ingegneri Energetic Docente: Angelo Crone Il cmpo mgnetico dovuto d un filo rettilineo è inversmente proporzionle

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

d coulomb d volt b trasformatore d alternatore b amperometro d reostato

d coulomb d volt b trasformatore d alternatore b amperometro d reostato ppunti 7 TEST DI VERIFICA 1 Unità i misur ell ri elettri: henry weer volt oulom 2 Unità i misur ell pità elettri: oulom henry fr volt 3 Gener orrente lternt: umultore resistenz 4 Misur l tensione: resistometro

Dettagli

A.A.2009/10 Fisica 1 1

A.A.2009/10 Fisica 1 1 Mhine termihe e frigoriferi Un mhin termi è un mhin he, grzie un sequenz i trsformzioni termoinmihe i un t sostnz, proue lvoro he può essere utilizzto. Un mhin solitmente lvor su i un ilo i trsformzioni

Dettagli

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.

Dettagli

FUNZIONI IPERBOLICHE

FUNZIONI IPERBOLICHE FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.

Dettagli

1 Il problema del calcolo dell area di una regione piana limitata

1 Il problema del calcolo dell area di una regione piana limitata Anlisi Mtemtic 2 1 CORSO DI STUDI IN SMID CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 CAPITOLO 1 INTEGRALI DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE 1 Il problem del clcolo dell re di un regione pin limitt Se si consider un

Dettagli

Prova scritta di Elettricità e Magnetismo ed Elettromagnetismo A.A. 2006/ Settembre 2007 (Proff. F. Lacava, C. Mariani, F. Ricci, D.

Prova scritta di Elettricità e Magnetismo ed Elettromagnetismo A.A. 2006/ Settembre 2007 (Proff. F. Lacava, C. Mariani, F. Ricci, D. Prova scritta i Elettricità e Magnetismo e Elettromagnetismo A.A. 2006/2007 6 Settembre 2007 (Proff. F. Lacava, C. Mariani, F. Ricci, D. Trevese) Moalità - Prova scritta i Elettricità e Magnetismo: Esercizi

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

Corso di Laurea in Fisica Anno Accademico

Corso di Laurea in Fisica Anno Accademico Corso di Lure in Fisic Anno Accdemico 203-204 Compito di Fisic 2 (09/04/204) Un corrente superficile j = jẑ scorre lungo uno strto cilindrico di lunghe infinit, spessore trscurbile e rggio. L intensità

Dettagli

Introduzione e strumenti

Introduzione e strumenti Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi 2

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

Verifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data...

Verifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data... L rett Cpitolo Rett erifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt............................... Rett Rette

Dettagli

Controlli Automatici. Trasformate L e Z e schemi a blocchi. Esercizi sulle trasformate L e Z

Controlli Automatici. Trasformate L e Z e schemi a blocchi. Esercizi sulle trasformate L e Z Controlli Automtici Trsformte L e Z e schemi blocchi Esercizi sulle trsformte L e Z Esercizi sulle trsformte L e Z Proposte di esercizi e soluzioni in tempo rele trsformt L di y(t) dt trsformt Z di y(i)

Dettagli

8 Controllo di un antenna

8 Controllo di un antenna 8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno

Dettagli

1 Integrali generalizzati su intervalli illimitati

1 Integrali generalizzati su intervalli illimitati Lezioni per il corso di Anlisi 2, AA 07-08. Dott.ss Sndr Lucente Argomento: Integrli generlizzti 1 1 Integrli generlizzti su intervlli ilitti Definizione 1.1. Si f : [,[ R un funzione continu. Se esiste

Dettagli

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data... Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6

 Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6 CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione

Dettagli

1. Elementi di analisi funzionale Esercizi

1. Elementi di analisi funzionale Esercizi . Elementi di nlisi funzionle Esercizi http://www.cirm.unibo.it/~brozzi/mi/pdf/mi-cp.-ese.pdf.. Spzi vettorili.. Spzi vettorili normti.-. Dimostrre l diseguglinz tringolre in C n reltivmente ll norm (

Dettagli